View
518
Download
6
Category
Preview:
Citation preview
Da bi se došlo do potrebnih podataka vrše se ispitivanja na određenom uzorku, pa se dobijeni podaci grupišu i unose u tabele. Na osnovu tabele dobijamo grafikGrafički prikaz omogućava da odredimo neke parove odgovarajućih vrednosti promenljivih.
Primer 1: Treba iskopati rupu za bazen zapremine 40m³. Za sat vremena bager iskopa 2m³ zemlje. Odredi formulu kojom se određuje količina y preostale zemlje za iskop posle x sati, od trenutka kada je započeto kopanje. Nacrtaj odgovarajući grafik.
Rešenje: Posle x sati iskopano je 2x m³ zemlje, pa je u tom momentu preostalo da se iskopa y = 40m³ – 2x m³. To je linearna funkcija, pa nam za crtanje grafika trebaju samo vrednosti x i y.
Imamo tabelu:
Tačka A (0, 40) je na y-osi. Duž AC gde CЄOx, predstavlja traženi grafik.
x sati 0 5 10 15 20
y m³ 40 30 20 10 0
A
B
Cx
y
Primer 2: Razredno veće razmatralo je uspeh učenika VIII razreda na kraju godine. Podaci su uneti u tabelu
Predstavi grafički uspeh učenika.
Rešenje: Izvršili smo kompletno prebrojavanje populacije tj. učenika VIII razreda. Broj učenika koji imaju isti uspeh se zove frekvencija – broj pojavljivanja.Na primer frekvencija uspeha vrlo dobarih je 28.
Opšti uspeh nedovoljan dovoljan dobar vr.dobar odličan
Broj učenika 7 16 36 28 17
Grafičko predstavljanje raspodele učenika po uspehu možemo izvršiti na 3 načina i to:
1. Poligonom raspodele frekvencija; Na x-osi označavamo opšti uspeh učenika, a na y-osi frekvenciju. Spajanjem odgovarajućih tačaka dobijamo poligon raspodele frekvencija.
Poligon raspodele frekvencija
x (uspeh)
y (frekvencija)
2. Stubačnim dijagramom ili histogramom; visine pravougaonika jednake su odgovarajućim frekvencijama. Na primer 3. pravougaonik (dobar uspeh) ima visinu 36 jer toliko ima dobrih učenika.
Histogram: y (frekvencija)
x (uspeh)
Kružni dijagram:
3. Kružnim dijagramom; zbiru svih frekvencija kruga odgovara pun ugao 360°. U prethodnom primeru ukupnom broju učenika (104) odgovara pun ugao ili približno 3,5° na svakog učenika. Za izračunavanje centralnih uglova isečaka koristimo proporciju. Na primer za 17 odličnih računamo 17 : α = 104 : 360, a odavde 17· 360
104
nedovoljan
odličan
dovoljan
vrlo dobar
dobar
α = = 59
Primer 3: u toku nedelje u prodavnici je prodato 76 sijalicasnage 25W, 49 snage 40W, 102 snage 60W, 36 od 100W i 28 od 150W. Prikaži ovu prodaju tabelom i na tri načina grafički.Očekuje se da će narednih meseci prodati 2500 ovih sijalica.Koliko bi sijalica od 25W trebalo imati u magacinu?
Rešenje: prvo treba nacrtati tabelu:
Snaga sijalice W 25W 40W 60W 100W 150W
Br.prodatih sijal. 76 49 102 36 28
76+49+102+36+28=291 291 : 76 = 100 : X25W X25W= 100 x 76291
X25W ≈ 26%
X = 2500 x 26100 X ≈ 650
U magacinu bi trebalo imati oko 650 sijalica od 25W.
y (frekvencija)
x (W)
Poligon raspodele frekvencija; Histogram;
Kružni dijagram;
y (frekvencija)
x (W)
150W
25W
40W60W
100W
Srednja vrednost je najvažnija statistička karakteristika.
Ako su x1,x2...xn vrednosti obeležja koje se mogu ponavljati tj. koje imaju frekvencije redom: f1,f2...fn. to znači da se x1 ponavlja f1 puta, x2 se ponavlja f2 puta...
Onda srednju vrednost izračunavamo pomoću formule:
x1· f1 + x2 · f2 + ..... + xn · fn
f1 + f2 + ..... + fn
X =
Primer 4: Na polugodištu Emi su zaključene sledeće ocene: 5,4,4,5,5,3,5,5,5,5. Odredi njenu srednju ocenu (srednju vrednost ocene)
Rešenje:Ukupno je zaključeno 10 ocena pa je srednja vrednost: 5+4+4+5+5+3+5+5+5+5 46 10 10
Uspeh je odličan ako je srednja ocena veća ili jednaka 4,5. Ema ima x=4,6>4,5
X = = = 4,6
Primer 5: Na pismenom zadatku iz matematike ocenu 1 dobila su 3 učenika, ocenu 2 dobilo je 7 učenika, trojku je dobilo 10 učenika, četvorku 8 i peticu 4 učenika. Kolika je srednja (prosečna) ocena učenika na ovom pismenom zadatku?
Rešenje: 1· 3 + 2 · 7 + 3 · 10 + 4 · 8 + 5 · 4 99 3 + 7 + 10+ 8 + 4 32
X = = = 3,1
Primer 6: Košarkaši jedne ekipe visoki su redom: 201, 188, 216, 190, 195, 212, 197, 200, 195, 210, 216 i 207cm. Smatra se da je košarkaška ekipa visoka ako je srednja (prosečna) visina košarkaša veća od 205cm. (x>205)A)Da li je ova ekipa visoka?B)Na startu utakmice na teren su izašli poslednjih pet igrača sa navedenog spiska. Da li je startna petorka visoka?
Rešenje:a)Srednja vrednost visine cele ekipe je: 201+188+216+190+195+212+197+200+195+210+216+207 2427 12 12Ova ekipa nije visoka jer je x<205cm.
b) Srednja vrednost visine startne petorke je: 200+195+210+216+207 1028 5 5Startna petorka je visoka jer je x>205cm.
X= = = 202,25cm
= = 205,6cm
Medijana je po značaju odmah posle srednje vrednosti. Ako je niz vrednosti posmatranog statističkog obeležja poređan po rastućim vrednostima: x1≤ x2 ≤ x3 ≤ ... Xn, tada je medijana broj koji radzvaja ovaj rastući niz na dva niza sa jednakim brojem članova. U tom smislu razlikujemo 2 slučaja i to:
1.Ako niz ima neparan broj članova onda je medijana srednji član rastućeg niza. Na primer niz od 11 članova: 4,6,6,8,9,9,12,12,12,14,15, medijana je srednji tj. 6 član: Me = 9.
2. Ako niz ima paran broj članova onda je medijana aritmetička sredina (poluzbir) dva centralna člana rastućeg niza. Na primer za niz od 8 članova: 5,5,7,9,11,12,15,18, dva srednja člana 4. i 5. su 9 i 11 pa je medijana 9+11 2
Me = = 10
Primer 7: Odredi medijanu skupa visina košarkaša ekipe iz prethodnog primera.
Rešenje: Visine se slože u rastući niz: 188, 190, 195, 195, 197, 200, 201, 207, 210, 212, 216, 216.Niz ima paran broj članova (12), pa su srednji članovi 6. i 7. tj. brojevi 200 i 201.To znači da je medijana: 200 + 201 401 2 2
U prethodnom primeru kada smo određivali srednju vrednost odredili smo da je x = 202,25cm, pa je zato medijana Me < x.
Me = = = 200,5cm
Recommended