MATERI Konsep Letak Kedudukan Akar - Share...

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya

MATERI

Konsep Letak Kedudukan Akar

RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar

Konsep kestabilan, dapat dijelaskan melalui pandangan sebuah

kerucut lingkaran yang diletakkan tegak diatas bidang datar.

Bila kerucut berdiri dengan dasarnya di bawah, kemudian puncaknya

sedikit digerakkan, maka kerucut tersebut akan segera kembali ke

keadaan setimbang.

Tetapi bila kerucut tersebut diletakkan di atas sisi (selimutnya), maka

sedikit gerakan akan mengakibatkan ia menggelinding, dan tidak ada

kecenderungan untuk meninggalkan keadaan yang bersentuhan

antara sisi dan bidang datarnya. Inilah kondisi yang dikatakan tidak

stabil.

RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar

Konsep Letak Kedudukan Akar

•Suatu metode sederhana untuk mencari akar-

akar persamaan karakteristik telah ditemukan

oleh W.R. Evan dan digunakan secara luas

dalam teknik pengendalian.

•Metode ini disebut dengan tempat kedudukan

akar (Root-Locus), merupakan suatu metode

yang menggambarkan akar-akar persamaan

karakteristik untuk semua nilai dari suatu

parameter sistem.

RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar

Konsep Letak Kedudukan Akar

Metode Letak kedudukan akar dapat

digunakan untuk memprediksi perubahan

variasi gain pada pole loop tertutup atau

efek yang akan terjadi saat penambahan

pole atau zero open loop.

RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar

Konsep Letak Kedudukan Akar

Apa yang dimaksud “Root” / akar ?

Root/akar: Sejumlah nilai yang akan

mengurangi suatu persamaan untuk

mengidentifikasi saat nilai tersebut

disubstitusikan untuk satu variable

Akar – akar ini merupakan pole dari

persamaan karakteristik loop tertutup

RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar

Konsep Letak Kedudukan Akar

Apa yang dimaksud “Locus”

Himpunan dari semua titik yang

lokasinya ditentukan oleh kondisi

tertentu

Kondisi ini adalah 1 + KG(s)H(s) = 0

untuk berbagai nilai K

RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar

Konsep Letak Kedudukan Akar

Apa yang dimaksud “Root Locus”

Himpunan dari semua titik dalam bidang s

yang memenuhi persamaan 1 + KG(s)H(s) =

0 untuk beberapa nilai K

Root locus merupakan sebuah grafik dari

pole close loop dari variasi sebuah

parameter system

Root locus merupakan metode untuk

menganalisa kestabilan respon transien

RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar

Konsep Letak Kedudukan Akar

Gambar Blok diagram sistem pengendalian secara umum

)()(1

)(

)(

)()(

sHsKG

sKG

sR

sCsT

)())((

)())(()()(

21

21

n

m

pspsps

zszszsKsHsKG

Fungsi alih loop tertutup sistem

Fungsi alih loop terbuka sistem

zi adalah zero pi adalah pole

m adalah jumlah zero yang berhingga

n jumlah pole berhingga.

Jika n>m, dimana ada (n-m) zero pada takberhingga.

RingkasanMateri LatihanPengantar Contoh Soal

Letak Kedudukan Akar dan Respon Impulse Sistem

RingkasanMateri LatihanPengantar Contoh Soal

Letak Kedudukan Akar dan Respon Impulse Sistem

RingkasanMateri LatihanPengantar Contoh Soal

Letak Kedudukan Akar dan Respon Step Sistem

RingkasanMateri LatihanPengantar Contoh Soal

)4)(3(

)2)(2(2

1

24142

4)(

2

2

ss

jsjs

ss

ssT

,4,3,2,2 2121 ppjzjz

Gambar Plot letak akar

(letak pole dan zero)

CONTOH SOAL 1

Penentuan nilai zero dan pole

2

1kNilai gain

RingkasanMateri LatihanPengantar Contoh Soal

Gambar Blok diagram sistem untuk Contoh Soal 2

Pada gambar di atas, terlihat bahwa plant mempunyai fungs alih:

Dan letak akar – akar nya dinyatakan dalam gambar berikut

Berikut ini adalah sebuah sistem loop tertutup

SOAL 2

RingkasanMateri LatihanPengantar Contoh Soal

Letak akar – akar /

pole untuk sistem loop

tertutup berada pada

s = 0 dan s = -2.

Apabila nilai gain K

naik maka letak

akar-akar sistem loop

tertutup akan naik

menuju ke sumbu

imajiner +~ dan -~.

Gambar Plot letak akar – akar dari Contoh Soal 2

SOAL 2

RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar

10167)13)(13)(1()()(

23

sss

K

jsjss

KsHsG

a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0.

b. Gunakan Program Matlab untuk menganalisa letak kedukdukan akar

Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut,

Latihan SOAL 1

RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar

34

)5(

)3)(1(

)5()()(

2

ss

sK

ss

sKsHsG

Latihan SOAL 2

a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0.

b. Gunakan Program Matlab untuk menganalisa letak kedukdukan akar

Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut,

RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar

182710

)5(

)6)(3)(1(

)5()()(

23

sss

sK

sss

sKsHsG

Latihan SOAL 3

a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0.

b. Gunakan Program Matlab untuk menganalisa letak kedukdukan akar

Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut,

RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar

1. Letak kedudukan akar dapat digunakan untuk

menentukan kestabilan dan memprediksi

kestabilan sebuah sistem

2. Letak akar ada dua: Pole dan Zero

3. Penentuan letak pole didasarkan pada

persamaan karakteristik system

4. “Root Locus” merupakan himpunan titik yang

ditentukan oleh persamaan 1+KG(s)H(s) = 0,

saat nilai K bervariasi