View
260
Download
8
Category
Preview:
DESCRIPTION
Statistik
Citation preview
Analisis Statistika (STK511)
Materi VPercobaan Faktor Tunggal
(RAL, RAKL, RBSL)
FAKTOR TUNGGAL DALAM RAL
Karakteristik Rancangan Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-
taraf dari satu faktor tertentu. Misal faktor yang ingin dikaji pengaruhnya adalah Varietas. Perlakuan yang dicobakan adalah Var1, Var2 dan Var3 (taraf-taraf dari varietas).
Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan serbasama
Kondisi unit percobaan diasumsikan serbasama (homogen)
IlustrasiPenerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak terhadap seluruh unit percobaan. Contoh, suatu percobaan melibatkan enam buah perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulang sebanyak tiga kali. Dengan demikian unit percobaan yang dilibatkan sebanyak 3x6 = 18 unit percobaan. Pengacakan perlakuan dilakukan langsung terhadap 18 unit percobaan. Sehingga bagan percobaannya dapat digambarkan sebagai berikut:
P1 P2P1
P3 P5 P1
P6 P4P3
P4 P5 P2
P6 P6P4
P5 P2 P3
Model Linier Aditif
dimana: i=1, 2, …, t dan j=1, 2, …,rYij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j = Rataan umum
I = Pengaruh perlakuan ke-i
= i-
ij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i ulangan ke-j
atau ijiijijiij YY
HipotesisH0: 1 = …= 6=0 (perlakuan tidak
berpengaruh terhadap respon yang diamati)
H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0atau ,
H0: 1= …=6= (semua perlakuan memberikan respon yang sama)
H1: paling sedikit ada sepasang perlakuan (i,i’) dimana i i’
Penguraian Keragaman Total
JKP JKT
)()()(
))((2)()()(
)()()(
2...
2.
2..
....2
...2
.2
..
......
......
JKG
YYYYYY
YYYYYYYYYY
YYYYYY
YYYYYY
i ji
i jiij
i jij
iiijiiijij
iiijij
iiijij
Jika kedua ruas dikuadratkan:
Penguraian Keragaman Total
Struktur Tabel Sidik Ragam
Sumber keragaman
Derajat bebas (DB)
Jumlah kuadrat (JK)
Kuadrat tengah (KT)
F-hitung
Ulangan sama rUlangan sama r11=r=r22= … = r= … = rtt =r =r
Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG
Galat t(r-1) JKG KTG
Total tr-1 JKT
Ulangan tidak sama rUlangan tidak sama r11rr22 … … r rtt Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG
Galat (ri-1) JKG KTG
Total ri-1 JKT
Rumus HitungUntuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat dapat dilakukan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut:
Hitung Faktor Koreksi (FK)
Hitung Jumlah Kuadrat Total (JKT)
Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP)
Hitung Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
JKPJKTJKG
FKr
YJKP
FKYJKT
rtrNN
YFK
t
i i
i
t
i
r
jij
t
ii
i
1
2.
1 1
2
1
2.. ,
Ilustrasi: Kasus
Percobaan untuk mencari metode promosi yang paling efektif memberikan hasil penjualan yang tertinggi
Metode: A (brosur), B (spanduk), dan C (dari pintu ke pintu)
Ulangan: 5 kali
Satu metode diterapkan pada satu lokasi tertentu (tipe lokasi & masyarakatnya relatif sama), kemudian diamati hasil penjualannya selama periode waktu tertentu.
Ilustrasi: Data
Data yang terkumpul sebagai berikut:
1 2 3 4 5
A 18 20 15 18 21 18.4 92
B 10 16 12 13 15 13.2 66
C 21 25 18 23 20 21.4 107
17.7 265
Metode
Hasil penjualan lokasi ke
Rataan Jumlah
Berapa nilai-nilai dugaan parameter model ?
Penguraian jumlah kuadrat JKT = JKP + JKG
Bagaimana menguji keefektifan ketiga metode tersebut ?
Tabel Anova, Hipotesis , Statistik Uji?
)ˆ ,ˆ( i
Ilustrasi: Tabel sidik ragamAnalisis of Variance (Anova) Sumber db JK KT F F0.05(2,12)
Metode 2 172.13 86.07 14.11 3.89
Error 12 73.2 6.1
Total 14 245.33
H0: 1= 2= 3=0
H1: Paling sedikit ada satu i≠0
Karena Fhit > Ftab Tolak H0
ada perbedaan pengaruh perlakuan
(antar metode memberikan hasil penjualan yang berbeda)
Mana yang berbeda? A dg B, B dg C, A dg C, ataukah A,B,C berbeda ???
Asumsi:KenormalanKehomogenan ragamKebebasan galat
Perbandingan Pengaruh Perlakuan
Perbandingan Berpasangan: Beda Nyata Terkecil (BNT) atau LSD (Least Significance Difference)
Perbandingan Berganda Uji Duncan Duncan Multiple Range Test
(DMRT) Uji Tukey Honest Significance Difference
(HSD) atau Beda Nyata Jujur (BNJ) Uji Dunnet Perbandingan perlakuan thd
kontrol
Uji Perbandingan Berpasangan
Uji LSD atau BNT
LSD = t sd t=ttab = t/2(dbG) ; sd = √(2 KTG / r)
Ingin menguji: H0: A=B vs H1: A≠B
LSD = t 0.025(12) √(2*6.10/5) = 3.404
d = 18.4-13.2 = 5.2
Perlakuan Rataan C 21.4 a A 18.4 a B 13.2 b
d > LSD tolak H0
(A≠B)
Uji Perbandingan Berganda
Uji Tukey (BNJ=Beda Nyata Jujur)
• Dikenal tidak terlalu sensitif baik digunakan untuk memisahkan perlakuan-perlakuan yang benar-benar berbeda
• Perbedaan mendasar dgn LSD terletak pada penentuan nilai , dimana jika misalnya ada 4 perlakuan dan ditetapkan =5%, maka setiap pasangan perbandingan perlakuan akan menerima kesalahan sebesar: /(2x6)% = 0.413%.
• Jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan rataan harmonik (rh) :
rKTGssqBNJ YYdbgp / ;;
t
ii
h
r
tr
1
/1
Uji Perbandingan Berganda
Uji Duncan (DMRT=Duncan Multiple Range Test)
• Memberikan segugus nilai pembanding yang nilainya meningkat sejalan dengan jarak peringkat dua bua perlakuan yang akan diperbandingkan
dimana r;p;dbg adalah nilai tabel Duncan pada taraf , jarak peringkat dua perlakuan p, dan derajat bebas galat sebesar dbg.
• Jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan rataan harmonik (rh) seperti sebelumnya.
rKTGssrR YYdbgpp / ;;
Uji Perbandingan Berganda
Uji Bonferroni
• Memungkinkan membuat perbandingan antar perlakuan, antara perlakuan dengan kelompok perlakuan, atau antar kelompok perlakuan
Misalnya: Ada empat perlakuan A, B, C dan D. Ingin membuat perbandingan: 1. A vs BCD 2. AB vs CD 3. C vs D
DC
DCBA
DCBA
H
H
H
: .332
: .2
3: .1
0
0
0
t
i i
iL
dbgg
t
iiii
Li
n
CKTGS
tBYCL
BSL
i
i
1
22ˆ
);2
(1
.
ˆ
dan ˆ
ˆ
Uji Lanjut Kontras Ortogonal
KontrasPerlakuan
A B C D
1. AB vs CD 1 1 -1 -1
2. A vs B 1 -1 0 0
3. C vs D 0 0 1 -1
k
ii
k
iii
Cr
YC
KontrasJK
1
2
2
1.
)(
Uji Lanjut Polinomial Ortogonal
• Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst) berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif
• Bentuk Model:
Linier Yi = b0 + b1 Xi + I
Kuadratik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + i
Kubik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + b3 Xi
3 + i
• Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah:
Y = 0P0(X) + 1P1(X) + 2P2(X) + … + nPn(X) + i
Uji Lanjut Polinomial Ortogonaldimana
2,)()14(4
)()()()(
12
1)( ;)( ;1)(
12
222
111
22
22110
nXPn
nanXPXPXP
a
d
XXXP
d
XXXPXP
nnnn
dengan: a=banyaknya taraf faktor, d=jarak antar faktor, n=polinomial ordo ke-n
Uji Lanjut Polinomial OrtogonalTabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama
Jumlah Perlakuan
Orde Polinomial
T1 T2 T3 T4 T5
Linier 1 -1 0 1Kuadratik 3 1 -2 1Linier 2 -3 -1 1 3Kuadratik 1 1 -1 -1 1Kubik 10/3 -1 3 -3 1Linier 1 -2 -1 0 1 2Kuadratik 1 2 -1 -2 -1 2Kubik 5/6 -1 2 0 -2 1Kuartik 35/12 1 -4 6 -4 1
P=5
P=4
P=3
Recommended