View
214
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Máximos e Mínimos
Note que
p
�− b
2a
�= a
�− b
2a
�2
+ b
�− b
2a
�+ c
=�
b2
4a
�−
�b2
2a
�+ c
=�
b2 − 2b2 + 4ac
4a
�
=�−b2 + 4ac
4a
�=
∆4a
Máximos e Mínimos
Exercício:
y = 2− xp(x) = x(2− x)p(x) = −x2 + 2x
x0 = − b
2a= − 2
−2= 1
y = 2− x0 = 2− 1 = 1
p�(x) = −2x + 2−2x + 2 = 0 � x = 1
Máximos e Mínimos
Exercício:
f �(x) = 1− cos(x)
f �(x) = 0 � 1− cos(x) = 0
cos(x) = 1x = {. . . ,−4π,−2π, 0, 2π, 4π, . . . }
Máximos e Mínimos
f �(x0) = limx→x+
0
f(x)− f(x0)x− x0
≤ 0
f �(x0) = limx→x−0
f(x)− f(x0)x− x0
≥ 0
f �(x0) = limx→x0
f(x)− f(x0)x− x0
= 0
Máximos e Mínimos
Onde podem estar os pontos de mínimo e máximo globais?
Pontos críticos: f �(x) = 0 Extremos do intervalo: f(a), f(b)
Máximos e Mínimos
Vamos restringir o domínio da função ao intervalo [-1, 3]
f �(x) = 0 � 3x2 − 3 = 0 � x2 = 1 � x = ±1
Calculando a derivada de f: Calculando os pontos críticos:
Calculando o valor da função nos extremos do intervalo:
Calculando o valor da função nos pontos críticos: f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 4 = 6 f(1) = (1)3 − 3(1) + 4 = 2
f(3) = (3)3 − 3(3) + 4 = 22Máximo: 22, atingido em x=3 Mínimo: 2, atingido em x=1
Obs.: Faça f(x) = x(x2 − 3) + 4
Recommended