View
14.172
Download
9
Category
Preview:
Citation preview
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
��������� ������� ��������
�� ���������� ���������
��������������� �� ���������� ��������������������≠������� ���������� ��� ���������
�� �����������������
��� �������������������������≠�����������∈ ����������������������������� ����
α���− + −� � �
�!
��� β���− − −� � �
�!
�
�� �����������������
"��� ������ ������������ �� �� ������� � �����������
���� ����������������#�� �����$�!��
%����� ��������∈ �����≠����� �
&' (��#�)�� ⇒ ������� �� ������������&�� ���'
&' (��#���� ⇒ ������� �� ����� ����&*���� ��'
&' (��#�+�� ⇒ ������� ������������ ����� �
����� ������� ������ ���
%����� ��������∈ �,��≠����� �
&' (��#�)�������#����� �� ������� �⇒ �������� ������
-��� ���
&' (��#�)������#� �������� �� ������� � ⇒ �������
������������� ����
.����������� �������� ������ ���� ��������������� �
����������(���� � ���������������������������� �����
��� �������������� �� ���������� ��������� ���� �����-
����� ����� ������������������������ ��������������
PAGE # 2PAGE # 1
�� �����������������
(��������������������� �������������������/��� ����
� �
���� ������α���β���� ����� �������α�$�β
���� ������α��� β ���� ����� �������α�$� β
�� ��������������
%���α���β���−����
−*� ��� �� �� �*� ��� �� �� ��
�����������������0
1���αβ����
���
���� � � ��
*� ��� �� �� �
���
� !����������������������"�#��$����������
���$�%����1����
⇒ ���$�&%�����������'�����1�������������������
%� &����������������'���������
.����� � ������������������������≠��
&' (��������⇒ �������� ����� ���������� ��������������
����
&' (�������� ⇒ ��� ��������2 ��������� ����$�3
&' (������������ ⇒ ������������� �2 ��
& ' (������� ⇒ �������� �� ���������� ������ ��
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510 PAGE # 4PAGE # 3
& ' (���)������+��������+������)���⇒ �������� ����������
����
& ' (���)������)������)�������+������+������+��� ⇒ �����
������� �$
& ' (���)������+�������)�������+������)������+�� ⇒ �����
������� �� �
(� �)�����������������#���������
(������������������ ��������������������≠���� �α����β��� �
&' &α�$�β'��� & 'α β αβ+ −� ! ���4�� �
�!−
&' α����β����&α ��β'��$��αβ���� �
�
�
�−
&' α��$�β����&α���β'� & 'α β αβ+ −� ! ���− −� � �
�
�
!
& ' α5���β5���&α���β'5�$�5&α���β'�αβ���− −� � �
& '�
5
5
& ' α5�$�β5���&α�$�β'�6α���β��$ αβ7
�� & 'α β αβ+ −� ! 6α���β��$ αβ7
��& '� � � �
� �
5
!− −
& ' α!���β!���&α����β�'��$��α�β�
��8&α � β'��$�αβ9��$��α�β����� �
�
�
�
�−���
��� �$�
� �
�
�
& ' α!�$�β!��&α����β�'�&α��$�β�'���− − −� � � � �
& '� �
!
� !
& ' α����αβ�� β����&α � β'��$�αβ ���� �
�
�
+
&�'αβ ���
βα���
α βαβ
� �+���
& 'α β αβαβ
+ −� �
&�'αβ�������
���βα�������
���α β
α β
! !
� �
+���
6& ' 7� � �
�
� � � �
� �
� �− −
*� �������������������������
:� � �������;�������
;������
;��������
�������
������
�����
�
&' <� ��������������� � � �
� � ; � � ;
; � � ;
−− ���
� �
� �; � � ;
; � � ;
−−
&' =�������������������
;
�
����
�;
�
����
�;
�
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510 PAGE # 6PAGE # 5
�+� ,� ��������,�����$�'��������������� ���������
(���������� ��� �������������������� ��
#
+�
����� −
�
�
���� !
�
� �
�>� � �#������$�!�
&' (�� �)����������� � ��� �������������� ��
!
!
�� �
−�������
−�������� � ������������ �� �
&' (�� �+� ��� ������� ��� ����� ��������� ��
!
!
�� �
−�������
−�������� � ������������ �� �
��� -����������������
? ���&�'�����������������≠ ����� ����������&�'����
&' (��@�� ��� �� ���� ��������� ����&@'�+��
&� � �����-������ ��'
&' (��� �� ��@;�-�@
���� �� �� �������� ���������@
;��@
�
�� �� � ��� ����������
�&@;'����&@
�'�+�� &� � �����-������ ��'
&' (��������� �������� �� ������������ ��@
#�≥ ������&@'�)����−���+�@ &� � �����-������ ��'
& ' (��������� �������� ��� � ������@
#�≥ ������&@'�)����−���)�@ &� � �����-������ ��'
& ' (��������� �������� ������ ��� � ��&@;��@
�'
#�≥ ������&@;'�)������&@
�'�)����@
;�+�
−���+�@
�
& ' (��@;��@
��� ��� �� ���� ������
��&@;'�+������&@
�'�+��
& ' ����� ��� �� � � �����������&�'������
�&λ'���������A&λ'����
��� !����.���������� ��/�. ��/� �/���0�+���
> �� �α���β���γ���−���αβ���βγ���γα���
�
����αβγ���
−�
�� � �α� β� γ�� ����������
��� !���.����������������� ��/�. ��/� ��/�� �/���0�+��
> �� �α �� β � γ � δ����$�
��αβγ���βγδ���γδα���γδβ���
−�
αβ���αγ���αδ ��βγ���βδ���γδ ���
����αβγδ���
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
������ �����
�� ����'� ����.����
������ ������� ������2���������&�����∈ ������� −; '������ �
������ ������ ����� � �������� ���� ������� ������� &2'
���������� ��������������� ������(�&2'�
B�������C2C��� � �� �+ �
������ ������&2'�����&2'�������$;��
��
12 ��'������������������
������������������������C2C��� � �� �+
12 3 �������'��������
2���� θ , �� � �����C2C��θ ��� ���&2'
12 4��������������������
1&����'��� ����� ������ �� � ��������2���<1→
�� 5������'���"�������'�����
��� −; �������$;��5���$����!���;
D �� �!��;�����!������$;��!��5���$��!�����!&��;'���;
�� ����'� �������������6��
(��2������������ �� 2 �����$�������� ������� �����/���
��� 2
E 2 � �� �� ������� �� � ��� 2� �� �� � � �� ���
E C2C� �� C 2 C
E 2��� 2 ����� &2'������ ��� � �
E 2�$� 2 ����� (�&2'������ ��� �����
E 2 2 � �� C2C�
E 2 2 2�; �+ + +���� ��� 2 ;��� 2 �
��� ����������� �� 2 �
E 2 2; �− ��� 2 ;�$� 2 �
E 2 2; ���� 2 ; 2 �
E2
2;
�
������ ���
2
2;
�
������ &��� � �� 2
�� ≠ � �'
E 2� ���� & 2 '�
E 2� � ��� 2
E (�� α � �� �&2'�� �� �� α � �� �& 2 '
>� � � α ��� �&2'� �� � �������� ��� ����� �� ���
���� � �� �� ��� ����
E 2���2 ��������2���$ 2 � ⇒ �2��������2������ ��������
E 2���2 ⇒ 2������ ���� �
�� ,���'�����������'� ����.����
B����� ���������� ������ ��2���� ��� ����C2C�����
� �� ���
C2C��� &� & '' &(�& ''2 2� �+ ��C2C� ≥ ��
&' 2 2 ���C2C����C 2 C�
&' 2$;���2
2C C�
&' C2;�4�2
�C����C2
;C����C2
�C��4���� �&2
;� 2� '
PAGE # 8PAGE # 7
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
& ' C2;���2
�C����C2
;�$�2
�C������6C2
;C����C2
�C�7
& ' C2;�4�2
�C� ≤ �C2;C���C2�C
& ' C2;�4�2
�C� ≥ �C2;C�$�C2�C
�� 7����������������'� ����.����
����� ������������ ������ ��2����� �∠ ��� �����������
���������� ��� ��������� �����
���2 ��θ � 2� ∈ �;�������
��π�$�θ � 2� ∈ ���������
��$θ � 2� ∈ �5�������
��θ �$�π � 2� ∈ �!�������
&' ���&���� ���� ����'����
&' ���&���� ��$� ����'���π
&' ���&2�$�2 '���4�π3�
& ' ���&2;�2
�'������2
;������2
�������@π
& ' ���2
2;
�
������ ������2;�$����2�������@π
& ' ���& 2 '���$���2�������;
2
������ �����2�������� �
���������2����2���� �
& ' ���&$�2'������2���π, ���2� ∈ �&$π���7
����������2�$�π�����2� ∈ �&���π7
& ' ���&2�'��������2�����@π
&�' ���2������2 ����
���� ������������ � ���@ �������������
� ��������������������'� ����
�+ ���4�C C C C2
2 + + −�
�
���� � �� ���� ��)� �
� ���4�C C C C2
2 + − −�
�
���� � �� ���� ��+� �
%� 8�9,�$��:��;#�������
(����� ���������������������� ����� �
&���θ�����θ'�������θ�������θ
����&���θ �����θ'$���������θ�$������θ
(� 3�'��:�������'������2���� ��� �
θ������θ�����θ���� $θ������θ�$����θ
∴ θ��� $θ�������θ ��� θ�$� $θ ������θ
*� ��#�������������'� ����.����6�<�
���;3�� ��� ��� ��
�
�
�
π θ π θ+���
��� + +�
�����
��
�� �
�� � ��������;�����������&��$�;'
&' %������������������2;3��������� �������2 ��
&' 1����������������������2;3����&$;'�$;�2
�+� ��.�������������)��
��� ���������������� �;��ω��ω���� �
ω��� − +; 5
�
����;���ω���ω�������ω5���;
PAGE # 10PAGE # 9
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
��� ������������������'���
(��2������θ�����θ
&' 2���;
2�������θ
&' 2�$�;
2�������θ
&' 2����;
2�
��������θ
& ' (���������α�����α�����������β�������β -�2������γ ����γ���� ����������2�������� �
&';
����
;
����
;
2���� &�'��2���2����������
&�' ����������2����� &�'��5����5���25���5��2
��� 3������������'���
E C2� $� 2;C� �� �� � �� � ���� � ���� � ���� � ��� � 2
;� ��
�������
E C2C� �� �� � �� � ���� ���� � ���� � ��� � �� �����
E C2�$�2;C�+������C2�$�2
;C�)���� �� � ������ ������
�� ���� ��� ���� � C2� $� 2;C� �� ��
E 2 2 ��� 2 ��� 2���������� �� � ������ � �������
�� � � � ∈ � �� ��� �� ∈ � ��
E ? �� C2C� �� �� � � �� � � �� ���� �� �� �� ������ ��
��� ��� �� �� � ����� 2;� �� 2 2 ;
��� 2 2;� �� ���
E �� ���� �������� ���� � 0
���2 2
2 2
−−
���
���
;
����4�
π��
��2 2
2 2
−−
;
����
2 2
2 2
−−
;
�����
�� 22 2
−+; �
����
C C2 2; �
�
−
�� C2� $� 2;C�� �� C2� $� 2
�C�� �� C2
;� $� 2
�C�
>� � �2;��2
��� � �������������� � �����2�����
����� ��� ���� �
��� ���������������������
&' #���� � ������� 1,��� C2�� $� 2
;C
&' % �����������
.��� �� ����� ������� 2 � 2
� �; � � ;
; �
++
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - P
.��� �� ����� ������� 2 � 2
� �; � � ;
; �
−−
&' F��������� ������� �� �
E�1�� ���� �����2��� �2;��� &;�$� �'2
���� � � �� ∈ ��
E�"������ ���� �����
2 2
2 2
2 2
;
;
;
; ;
� �
�����
E�:�� �������2;��2
���2
5�� ������ ����
2 2
2 2
2 2
; ;
� �
5 5
;
;
;����
��� ���� � ��� �=��� ���� � ��� =*��� ���� � ��� �*�
PAGE # 12PAGE # 11
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
& ' :� ������ �� ������2 2
2 2
−−
;
����@�� �� � ���������
��@� ≠ � ;� ��� � ������� �� � �� @� �� ;�
& ' :� ������ ����� � ��� ��� ��� �������� �� � �� �
��� ����� ������ ��� 2;�� 2
��� 2
5� �� ���� ��� �
;
� 52 2− ���;
5 ;2 2− ���;
; �2 2− ��� �
� �� �� 2;�� �� 2
��� �� 2
5�� �� 2
;2�� �� 2
�25� �� 2
;25�
& ' C2� $� 2;C� �� C2� $� 2
�C��� λ �� � �� � ���� �� ���� � �
C2;�$� 2
�C�+� λ ��� ����� �������2;����2����������
��� �� C2;� $� 2
�C��� λ �� �� �� 2� � �� ���� �� � � �� ��
���� ����� 2;� -� 2
�
& '� C2� $� 2;C� G� C2� $� 2
�C��� λ � � �� � ���� � ��� ����� �
C2;�$�2
�C�)� λ ��� ����� �������2
;����2
�����������
��� �� C2;� $� 2
�C��� λ �� �� �� 2� � �� ��� �� � �� � �����
��������2;����2
�� ���������� �������� �� ��2
;�-�2
��
& ' (�� ����� ������ 2;�� 2
��� 2
5�� 2
!� � � ���������
�� ��2 2
2 2; �
; !
−−
���
��� �
2 2
2 25 !
5 �
−−
���
��� � �� ��� ��� � ��
&�' (����� ������ ������ ���� �����1����� ���� ��� ���
� ������� �� � �� �� � ����� ����� �
&�' (��2;��2
���2
5�� ��� � ��� ������� ���� ��� �����
��� 2�� � � �� � ������ ��� �
�� �� 2;�� �� 2
��� �� 2
5�� �� 52
���
&�' (�� 2;�� 2
5�� 2
5� �������� 2
�� � � �� � ��� �� ��� � � ����
�������� ��� �� �� �� -� 2�� � � ��� � ������� �� �
2;�� �� 2
��� �� ���������� �� 2
����� �2
���
PAGE # 14PAGE # 13
&�'� (�� 2;�� 2
��� 2
5� � � �� � ��� �� ��� � ����� �� �� �� ��
����� ��� ���� ��
��� &2;� $� 2
�'�� �� &2
�� $� 2
5'�� �� &2
5� $� 2
;'�� �� ��
&�' (��2;��2
���2
5�� � �� � ��� ������� ���� � �� ����� �
����� ��� �� �� 2��
�� �� 2;�� �� 2
����� 2
5�� �� �2
���&2
;� �� 2
5'�
&� ' 2;�� 2
��� 2
5�� 2
!� � � ��� �� ��� � ���� ������ �� �
2;�� 2
5��� 2
���� 2
!
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
���������� �����������
�� !�����'���������9
:� ��������������������������������������� �������� �
������
� � � �����H���;�����5��������&��$�;'��
�H����&��$�;'H����&��$�;'&��$��'H�-������
�� ��&��$�;'����������&��$�����;'����
� �
H
& 'H−
D � ��H���;����&$�'H���� ���� ���
�� !���������'�����'������������9
&' 7��������'��0�(���� � �� ������� ��������������
�� �� ��� � � ��� � �� � �� ����� ���� ��� �����
� �� �� ���� �� �� �� �� &��� �� '� ��� �� � � ���
�� ���������� ���� ����&�����'�����
�������⇒ �<��&��'�<����
&' ,�'��'��������'����? ���� � �� �������@������
�� ������������ � �������@������ �� ����� �����
�������� � ������� ���������� �� �� ������ ����
������@����� �� ������ ���� �����I�������
B����������⇒ �����&��'�*������
&' =������&�'����"��� ������ ����� ��� �
��:�������� ������� �
$�J�� ����� ����� ������� ��
�� ������������17���������������.����2�9
&' :� ����� ������ ����������������� � ����������@ �
������� ���������
�
� �
H
& 'H−
&' :� ����� ������ ����������������������������@ �
�������� ����������H
&' :� ����� ������ �����������������������/ �����@ �
������� ���� ��� � ����������/ ���������� ��������
& ' (�������������/ �����AA�� ��@ ������ �@����A�A�� ��@
���� �����@������A�A�� ��@ ���������@��������
� ������������� ���� ����� ������������� ������
�� �����/ �������
� �
H
H H H
�� &��������������������9
&' :� ����� ������ ����������������������������@ �
������� ���� �����������������������������
� ��� ���� �����$���$�
&' :� ����� ������ ����������������� � ����������@ �
������� ���� ������������������� ����������
����� ��&����� �'
���$�1��&�$�*
�$��I��H'
�� ���'���������������9
>#���'�?"���@����'�?"������������������������
���������
&' :� ����� ������������� ����������������� � ��������
�@ ��������� ��
�1
�
&' :� ����� ������������� ����������������� � ��������
�@ ������ �� ���
�1
����&��$�;'H
>#���'�?"���@����'�?"���������������������
��������
&' :� ����� ������������� ����������������� � ��������
�@ ��������� ��
�1
��
&' :� ����� ������������� ����������������� � ��������
�@ �������� �� ���
�1
�����
;
��&��$�;'H
PAGE # 16PAGE # 15
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
� ���.������1��'���������.����2�9
:� ����� ����������������������� � ����������@ �����
��� ���� ��� ������*�����*�&����'
�*����
�
� � �
H
H& 'H− ���
�1
�H
&' �*�����*
�$�
&' �*�����*
�$;�����;*
�
&' �*�����*
� ⇒ ����� ������������
& ' �*�����*
����;
& ' �*;����*
�$;����
& ' �*����
�
���$;*
�$;
& ' �*����
;
��&��$�����;'��*
�$;
%� &����������.�������9
:� ����� �����������������������������/ �����@ �����
��� ���� ��@�����������/ ����� ����������
&' ����� �����$@*�$@
&' ����� �����$@*�
&' ����� ���������������������� ����� � ����� ����$@$�*
�$@
(� ;���'����.��������.�����������������������9
&' :� ����� ������ � ������������ �������/ ������@ �
��� ����� ����
&' :� ����� ������ � ���������������� � �����/ ������@ �
��� �����
�� �*;��� �*
���� �*
5��� ���������� �*
������� $� ;
&' :� ����� ������ � �������������/ �������������� �K
���� ��/ ���� �� ;�
& ' :���� ���� �� ��� � � ������ ��� 2 ��� ��� ��� � ��/ ���
����� �� � ����� ��/ ���� �� ���� ;�
& ' :���� ���� �� ��� � � ������ ��� 2 ��� ��� ��� � ��/ ���
���� ��� �� ��� � ��� ��/ ���
��� �*���� �*
;��� �*
���� �*
5��� ���������� �*
���� ��
& ' :� ���������� ������ � ������������ ����� �������
;� ��
�� �� ������� ��
�� ��/ ������ � �
;� � � �@ � &��
�� �@��'����� ��@ �&���� �����@��'������������
���
�@ � &������� @��'� �
6&;���;'�&
����;'�&
5���;'������������&
����;'7�$�;
& ' :� � ���� �� ��� � � ������ �@��� �� ��� �� � ���� ��
;���
����
5��� ����������
����@���/ ������ ��
;��
�@ � &��� �� � @��'�� �� � � �@ � &��� � ����� @��'�
������������ ��@ � &���@��� @��'����@�� �������� �
6&;���;'�&
����;'�&
5���;'������������&
����;'7��@� $�;
*� 8$������������.�����9
&' :� ����� ����������������&���������'���� � ��
��/ �������� �� � �������� � ������������������
���-������ � �����/ ����� �� �� �����& 'H
H H H
� � �
� � �
+ +
&' :� ���������� ��������������������� � �����/ ���
� ����� �� � �������������������������2 ���;���
����
5�
������������������ �� �� �������������2 �����������������
���� ����
� � ��
H
H H������������ H; ��
&' :� ���������� ��������������������� � �����/ ���
� ����� �� � ����������������������@;���������
�������2 ��;��@
���������� ��������2 ��
�����������
@���������� ��������2 ��
������ ���
�
� � � @ @ @@ @�
@�
�
H
& H' & H' �������������& H' H H������������ H; � ; �; �
�
PAGE # 18PAGE # 17
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
& ' :� ���������� ��������������������� � �����/ ���
� �� � ������@������������� ���������2 �����
������� �������@�� ������&�� ���������� ��'� �
� ���
&���� �������������������������'�I�@H
�+� ��'��������'�#���.�����������'�����'��#������9
&' :� ��� ��� ��������� �� �� � ���������� &;�$��$�'� �
�������������$�;*��$�;
&' :� ����� ������������������ � �������;����
��������������
������������ ∈ �"���� ���� ����������;
�≤ ��;�≤ ��A;�
���≤ ���
�≤ ��A������������������������ ≤ ���
� ≤ ��A��� � �����A
��� ��� � ������ ���
*� ��� ����������
� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � �; ; ; � � �; ; ;+ + + + + + + + +�
���
+ + +��� ��� ��� ���
A A A � � �
��� 8�����������;#������9
&' (����������� ����� ������������ ���� ����� ����
������������� ������ �� ���� ��������������
����� ������� ���� ���� ����� ��������
���H� ;;
;
;
�H
;
5H
;
!H;
;− + − + − + −��
��H
���� & 'H
�
�
&' (����������� ����� ��������� ���� ���� ����� ����
�������� ���� � ������������������������ ���
���
�
H� ;
;
;
;
�
;
5
;
!;
;− + − + + + −−
��
��
−
H H H H���� & '
& 'H
� �
� �
��� �����5�������������'���9
&' "��� ������������� � ������������ ������ �����/����
�� ���������������� ����������&+�'�� ������ ����*
��$��*
����;�
&�' "��� �� ��� ����� ����� �� ���� �� ��� /����� �� � �
������ ��� � ��� � ���������&+��'� � � ����� �� �
�*5�$� �*
5�
&�' "��� ����� ������� �� �������������� �� �� �
�*�� $� ��
&�' (�� �� ���� �� �� �� �� � ��� � � � �� �� �� �� ���
����������� �������� ���� ���:� ����������� ����
���� ��������� ���� �� �� �*��I� �*
��
& ' L ��������������� ������� � �� ��������� ���� �
���� ������������ �� �� �*�
���� ���������� �� �*5
���� ����������� ���� �*!
&�' (�� �� ������� �� �� � ������ �� �� ���� � ����� ���
��� ���� �� �� � � ���� �� ��� ��� ��� � �� �� �
������� ����:� ���� ����� �������������������� �
�� ��� � � �� ���� � ����;��� �&�' "��� ������ ����� ���������2 �������� ������I��
�� ��
�5
;=∑ �������� ��������� ���������2 ��� �
�
��
;=∑ �
&�' "��� �� ��� � ����� �� ��� ��� �2 � �� � � ����� � ��
��I�������
!&����;'�&����;'�������� ��������� �
��� ��� �2 � ���
�
=∑;
&�� �� ;� $� �'� &�� �� ;� $� �'�
PAGE # 20PAGE # 19
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�����������
�� ,��#�����'���������������.�.'�)��
1������������� ��
��"� �� � ����� �� � �� �� �
:��� �� �� �� �
�
�
������ &' �� ≤ �1�&�'� ≤ �;&' 1�������������������� � �����2 ��
&' 1��������������� � ������� �
& ' 1&�'���1&"����'���;�� ��1&�'���1& � '���;
�� A������������$�����
(��1&�'����
�����1& � '���
� �
�
−
:� ���������� �����������1 �
1 �
& '
& '���
�
� �−
����������������������1 �
1
& '
&�'�0�
� �
�
−
�� �����#������'���������������.�.'�)��������������9
���������'����
&' 1&����='���;�$�1& � = '
&' 1&�3='���1 �=
1 =
& '
& '
&' 1&����='���1&�='���1& � ='���1&�= '
& ' ��⊂ = ⇒ �1&�'�≤ �1&='
& ' 1& �= '���1&='�$�1&�='
& ' 1&�='�≤ �1&�'�1&='�≤ �1&����='�≤ �1&�'���1&='
& ' 1&F�������� � ��'���1&�= '���1& � ='
& '�1& � ���= '���;�$�1&�='���1&�'���1&='�$��1&�='
��1&����='�$�1&�='
&�' 1&� �� ��������='���1�& � = '����;�$�1&����='
&�' >� ������������� ������ ������������� ����� �
��� ���� ������������� ������� � �����;
�� �
&�' >� ����� ������� ������ ��������� �� ����� ����� �
�� ������������� ������� � �����;
M� �
&�' >� ���������� ������&;�≤ ���≤ �N�'������� ��������� �
� �@����N���������� ������������� ������� � ��
��;
N�*�
�
&�'�(���������� �������� ��� ���� ���� ������� ��� K
� ������ ������������� ������� � �����;
N�& '��
&� '�1&��� '���;�$�1�&�� ����� '
&� '�1����������0
&' :���������0�N��&�M�� ����M����@'
&�' .���������0�D �������������� �������&;5�����
��'
&�' *����� &�� '� ����� 0� ;�� &!� @����� !� �� ���� !
/�@�'
&�' D�����������0�;M�&!��� ���!�@�����!��� ����!
O�@�'
PAGE # 22PAGE # 21
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
&� '�1��������� ��������� �� �������� �� � ��� ��0
�(����� �� ������� ������������� � ��� ��� ���� ���
�� � � ��� ������������� �
&' 1����������������� �� �� ���� �������� � K
��� ����;
�H
&�' 1���������������� �� ���� ������������ � K
��� ����;�$�;
�H
&�' 1���������������� �� ���� �������� � ���
��;
�H�B�
;
5H�/�
;
!H��������&$;'�
;
�H
&�' 1������������ ��������� �� ���� �������
� ��� ����;
�H�;
�
;
5
;
!;
;
H H H����� & '
& 'H− + + + −
−��
��
−� �
� �
�� 7������;#������������.�.'�)��
&' >� �� ����� ��������� �����
� ����&��∩ ='���� ⇒ 1&��∩ ='����
∴ �1&��∪ ='���1&�'���1&='
&' >� �� ����� ������������� ����� �� �
1&��∩ =' ≠��
∴ 1&��∪ �='���1&�'���1&='�$�1&��∩�='
�� 1&����='���1&�'���1&='�$�1&�='
&' >� �� ����� ��� � �� ���� ��1&��∩ ='���1&�'�1�&='
∴ 1&����='���1&�'���1&='�$�1&�'�1&='
�� ��������'����.�.'�)��
1&�3='���1����������������� �� �������� ������=���
�� ������ � ����1 � =
1 =
& '
& '
∩
1&=3�'���1����������������� �� ����=��� ����������
�� ������ � ����1 � =
1 �
& '
& '
∩
������ (�� �� ������� ����� �� � �� �� ���� � �����
�@ ������ ��1&�3='���"� �� ���� ��� � � =
"� �� ��� �=
� �
� �
∩�
&' (�������=�� ��� � �� ��� ������ ��1&�3='���1&�'
���1&=3�'���1&='
&' B����������:� �� ��0
1&��∩ ='���1&�3='��1&='��1&='�≠��
�� 1&��∩�='���1&=3�'�1&�'��1&�'�≠��
C�����'6����
1&F;�∩ �F
��∩ �F
5�∩ ����������������� ∩ �F
�'
��1&F;'�1&F
�3F
;'�1&F
53F
;�∩ �F
�'�1&F
!3F
;�∩ �F
��∩ �F
5'����������
(�� ����� ��� � �� ������ �
1&F;�∩ �F
��∩ �F
5�∩ ���������∩ �F
�'���1&F
;'�1&F
�'���������1&F
�'
� ���.�.'�)�������'�������������#����5������������$������
(�� 1;�� 1
��� �������� 1
�� � � �� � ������� �� ��� �� �� � �� ��
�����������������
���� ���� ���������������� ��������
� ����� ������ � � �����
;�$�6&;�$�1;'�&;�$�1
�'������&;�$�1
�'7
�� 1&�;����
�����������
�'���;�$�1�& �;
'�1�& ��'������1& ��
'
PAGE # 24PAGE # 23
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
%� ;���'����.�.'�)��
? ���;���
������������������
��� ����������� ����� �-�� ����
����� � ������� ���������������������������
����� � � ������� ������������������� �� �����
1&�'���1&��∩ ��;'���1&��∩ ��
�'�������������������1&��∩ ��
�'
����������
�
=∑;
1&��'�1&�3�
�'
(� =�)�:��&�'���
? ���;���
����
5�� ������� ��������� ����� �-� �����
����&� ���;�∪ ��
��∪ �
5������� ���� �-��
;�∩ ����∩ �
5� � φ'
������ ���� �%����=��������� �� ���������� ����
�� ��
1&�3='���
1 = � 1 �
1 = � 1 � 1 = � 1 � 1 = � 1 � & 3 ' & '
& 3 ' & ' & 3 ' & ' & 3 ' & '; ; � � 5 5+ + ��
���;�����5
*� ���.�.'�)�����.������
&' (��������� ��� ������� �� �� ���;���
����������
�
����������� ��1;��1
���������1
��� �� �� ����� �
&' 1;���1
����1
5�����������1
����;
&�' � ��F&�'���Σ 1�
&�' P��� ���Σ��1�$�&� �'����Σ &��'�$�&F&�''�
&' =����'�����.�������(���� �� �� ������ � � ���
�� ����� ����� �� ������� ����� � �� ��������
���� ����� ���� �������������K
������ ������*��1����$�
�� ��������� �����@ �
�
=∑ �*
@�1@���$@
�� � ��������������������� ���������� ����������;�$��
&' � ��F&�'�����
&�' �F�&��'��������������
&�' P��� �F&��'�$�&F&�''�������
&�' %������� ������ ���
�+� ;���#�����#�������������
&' (������� �����������=��� @�������������� �������K
����;�-��
��� �� �� ���������� ���� �������� K
� ������ ���� ���������������� ��� ��� @��������
����� �� ����
� �
� � � �; �
; � ; �; ;+ − −& ' & ' �
&' (�� �� ���=������ �� ��� ���� �� ��� ��� ������ ��
������������������ �� �����������α ��� ���� �����K
��������� ������������ ��
L �������� ���������������-�=��� @������������;���
��
αα α
� �
� � � �; �
; � ; �; ; ;+ − − −& ' & ' & '
&' (�� �� �� � � ����� ���� �� � ��������� ���� �� �� � �
&/����'������ ���� β ��� ��������� ��� �� ��� �
��������������
αα α β
� �
� � � �; �
; � ; �; ; ;+ − − −& ' & ' & ' �
PAGE # 26PAGE # 25
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
���������� ��� ����
�� 7��#���������������17���2��
&' L � �����1��Q����������������������������&��$�;'��
�� � ������ ������� ������������ ����������� � ��
&�' L � ���&���'�� ����������1��Q
:�������&��$�;'� 6����� ���������� �� �����7
(������1��� ������ ������� ������� �������� ��
�����&��$��'�
&�' %��������� �����������1��Q
%�
���
��6����&��$�;'�7����
�
�6���:
�7
�������(������������ ����� ��%����� ���� ��:
����%
��$�%
�$;
�� � �%�$;�
���������&��$�;'�� ����
&�' %������������� ��������1��Q
&' :�� �� �������K����������
&' .����� �������$�5����$�������������5�
&' . �� �������$������$�����������������
& ' 7��#���������17�,�2��
&' ��B����������� ����;���
���������������������
����� �� �
�
��B����� � �
��; �+ + +������������
��
���
%�� �� ���� ��
�
&' .�������1�����B������� �� �����@ ������ ������
������� �� ���������������� � �����������
� ����������������� � ����������� �� �����
��B��������� �� ���
&' (�������� ���B��� �� ������� �������������
�� �
���� �+�
�� � ���������
PAGE # 27 PAGE # 28
& ' (���;���
����������
��� �����BA��� �� ��������
�� ���;����������
������������������
����������
�� � ������
�
−+;
& ' %����������BA���� �� ��� �� �����������
��&����'
& ' ����� ����������1��& �� ��������� ��'��� ������
�� ���������� ��������� ��� ���������������
� ���� ������
;
�&
�$����
���'����+��
�� C������������������1C���2
&' L � ���L�1��Q ����������������
�� � ������ ������� ������������ �����������
&�' L � ���&���'�� �������L�1��Q�:������$;
(���L�1��� ������ ������ ������� �������� �������$�
&�' %��������� ��������L�1��Q
%�
�� �
�
�& ';
;
−−
��� : �
�
�−−;
�� ��+�;
�� �
�
�& '−−
;
;���
: �
�
� −−;
����)�;
&�' %������������ �L�1��Q�%∞ ���
�;−� C�C+;
& ' %������������� ������L�1��Q
&' :�� �� ������
������
&' .����� ������
�5 ��
�������5
&' . �� ������
�� ��
����������
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
&�' L �� ����B ��&L�B�'�Q
&' L �� ������ ����������� ����;���
���������������
�
��� �� ���
L�B����&�;��
�������������������
�';3��
&' (��L� ���� �L�B��� �� ������� ������ ���
�������� �
L������⇒ L��� �
&' (��L;��L
��� ���������������L
��� ���L�BA��� �� ��
�������� �
L;������L
�������������L
����������� � �����
�
������
+; ;3�
&' 1������������ ���L�B�A���� �� ��� �� ���-����
&�'�3�
�� 7��#�����9�C������������������17�C���2��
&' L � ��������Q���&����'�� &�����'������������������
&�' L � ���&���'�� ���Q�:����6���&��$�;'��7���$;
&�' %��������� �����������L�1�Q�%����
�;−�����
� �
�
�& '
& '
;
;
;
�
−−
−
&�' %���������� �� �����������L�1�
%∞ ���
�;−���
��
�& '; �−
�� �����������������'����
&' ����;�������5���������������� �& '+;
�
&�' �����;���������5������������������ � �& '& '+ +; � ;
M
&�' �5���;5����5���55�����������5���� �& '+��
��
;
�
�
&�' ����������������&���� �'����
& ' Σ&���$�;'���;���5���N��������&���$�;'�����
&�' ���������!���M�����������������&����;'
�� D�����������������1D��2
&' L � ���D�1��Q�;
��
;
�+��
;
� �+��������
&�' L � ���&����� ��'�����D�1��Q�:�
��;
; � �+ −& '���
;
� � �� ��� ������� �� � 1�� � �
&�' D������B ��&D�B�'
&' (��D����� �D�B��� �� ����������� ��D�����
�+
&' (��D;��D
���������D
��� ���D�BA��� �� ��������
�� ��D;���
� �
��
& '++;
���������D����
� �
� �
& '++;
��� ����� ���� �� ��B�A�� � �� ��;
�-�
;
��� �� �� �� �
� ������������ �� ��� ��D�BA��
� &�'�����=��"����7�,�E�C�,������D�,�
&' �D���L�
&' ��≥ �L�≥ �D&' (�������L�� ���B�����L�B��� �� �� ���� �� �����
� ����� ������ ���� � ����� ����
��4� � L� �−
PAGE # 29 PAGE # 30
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�������� �����
�� =����'�;#������������)�/$��������'���� ��
&����'�����*���������*
;���$;�����*
����$�������������
���*����$��������������*
���
�������
�
=∑
�
��*����$���
&' L � ���� ���K�:��;����*
����$�
������� �&����;'���� �������
� ������
&' &����;'���� ���������� � �����&��$�����;'��������� ��K
������:�$��;
&' ���� �� ��
&'�(������ ���� ������ �� ������
��
�;+�
����� �� ��
&�'�(������������ ������ �� ������
��+�
�����
;
����
�����
��+�
�����
5
��� ��
=������� ��� ���������� �� ������� ��� � ������K
����� ��� ���
�� ;������������������'�����������#���$���� �������
? ���� �� �� �������� � ��
�
αβ±�
�����
;���������������
:��;�&����;'���� ����� ������� �������α�$���&α���β'����
�������������α�$���&α���β'����
�� �������������=����'�����������
.��� �� � �@ ���� ��� � �� � �� � �� ��� ���� �*��� �*;
�
�*������� �
�* ����� ��* � � � ������� � ��� �� ��� *
��� *
;������
*�� ����������� *
�� � �� �� ���
E *���� *
;��� *
���� ������ �� *
���� ��
E *�� $� *
;� �� *
�� $� *
5� �� ������ �� *
�� �� �
E *����*
����*
!��� ��������*
;���*
5���*
N��� ���������$;
E ��* ���
�
�*��
−−
;; ���
�
�
�
�
−−;
;� �
�*−
−�
�� ��� ��� ��� ���
E ��� �* + ���
��
� � � �
H
H H− +� � � �
E ��* ��� �
�* −; ����
�*+;
E *;��� �*
���� 5*
5��� ������ �*
���� ����$;
E *;�$� �*
�� �� 5*
5� ���������� �� �
E *�����*
;���5*
���� �������� &����;'*
���� &�����'��$;
E *�����*
;���� *
����� �������� *
�����
�
�
�
�
� �� �
H
H��� ��*
�
E *��� $� *
;�� �� *
��� $� *
5�� �� �����
���
;
�
�3�
3�
� � � ���
* � � � �� �
�−������ �
PAGE # 31 PAGE # 32
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
����� �� � ;�
� *+ ��� � ;;
� *+ � �� ����� �� � ;��*
+ ��� � ;;
��*
++ � �
� ;�
��*
++ � �� ������ � ;
� ;�
�*+
+ � �� ���
E *����
*;
����
*�
5�����������
*
��
+;���
� ;
;
;�
�
+ −+
E *��$��
*;
����
*�
5�$�
*5
!��������
& '−+;
;
��*
�����
;
;� +
�� C��������������
&' (��& '�
�
++;
� ∈ R�&�� � �'��� ���� � �������������
�� � ���� �����:� � �� �@������&@���;'����� � ���-�
� �� �� ������
&' (��& '�
�
++;
�∉ R��� ���� � ����������������� ��� �K
���� ����:�����&@���;'���� ���@���& '�
�
++
��
��
;�
86�7�� ��� ���� � ����� � ��� ���������� ��������9
�� ,�'�����'�;#�������
&' &����'�����
�
=∑�
�*����$�������∈ "
���
�
=∑��
�
� �' �
H
& H H− ���$������� � �+ =
∑ ��
� �
H
H H�������
�� � �������$��
&' &��������2'����� � � �+ + =
∑ ��
� � �
H
H H H�������2�
L � ��2 ��&�;����
����������
@'�
��� � � �@; �+ + =∑��� �
�
� � �@
H
H H���� H; ���� � �
� �
@
�@; �; ������
� ;���'�����������������#��� �������1 ��/�
��/����
�2���
�/�B���B�
PAGE # 33 PAGE # 34
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
������������ ����� ��� ���������
�� ���������� ����������
��� ������� ������� θ
�������������������������
���θ
���� ���������������������������������������������
��� �����������������������������π
��� �������������������������������π
��� �������������������� ���������������
�����
π
��� ������������������������� ����������
���
������
π
�� �������� �����������
!��������
π
������
��� �����������������
!�������
π
��� ����������������π�
�
�
���π�
�����
� � ���������������������π�
��
�
���π�
�����
�� ������� ������� ������������������� ������ ������
"
#$���
%
�$$���
�&
π�'�π����������($$
�� ���� ���������� ��������
��� ���θ�)�����θ�������� �����θ�������θ��������� ���θ������θ����
�� ��� ��� �� ��� ��
�
���*������ ��*������
���'����� ����)+
���)+
���,- . ,
����*������ �/�*������
���'���� ����'���
���)+ ���)+
�-
�� � ����������������� �������0 ����������������������������
���������*������1
�����∠ �� ��θ� #$$�2�θ �($$�2�θ �3$$�2�θ 45$$�2 θ06������
��θ ���θ ���θ � ��θ ����θ 2��θ���θ ���θ � ��θ ����θ 2��θ ���θ��θ ���θ � ���θ 2��θ � ���θ 2��θ���θ ����θ � ��θ 2���θ � ��θ 2���θ��θ ��θ � ����θ ���θ 2����θ ��θ����θ �����θ ��θ � ����θ ����θ����2����θ
!� ����"������� �������� ��������� �������
��� �����2���������������2���������
���� ������2����������������2��������
����� ������2��� ����� ��
�� ��
� �
� �
±� �
PAGE # 35 PAGE # 36
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
& ' ����&��4�=' ������ ���
��� ���
� =
= �
� ;
±
& ' ��&����='���&��$�='��������$����=��������=�$�������
& ' ���&�����='�����&��$�='���������$����=�������=�$�����
& ' ��&����=���*'
���� �� �� �� �� ��
�� �� �� �� �� ��
� = * � = *
� = = * * �
+ + −− − −;
���% %
%; 5
�;
−−
L � ��2 �����&����=���*�������������'
��% % % %
% % % %; 5 N U
� ! M T;
− + − +− + − + −
������
������
>� � %;���Σ �����
%����Σ ���������=�
%5���Σ ��������=����*�-������
& '����&����=���*'���Σ ����������=�����*�$�Π �����
���������&"�� �����������&����=���*''
&�' ����&����=���*'���Π �������$�Σ ���������=�����*��Π �������&# ��������������&����=���*''
���������� �����=���*���π
Σ ��������Π �����
Σ ��������Σ ����������=�����*;���Π ���������Σ ���������=�����*
& '���UN����5 ;
� �
+������;N�
&�' ���UN����5 ;
� �
−�����;N�
&�' ��UN�������� 5 ������;N�
&�' ���UN�������$� 5 �����;N�
%� !����'���������������������������������������$�9
$�������
&' ��������=�����&����='�����&��$�='
&' ��������=�����&����='�$���&��$�='
&' ���������=������&����='������&��$�='
& ' �������=������&��$�='�$����&����='
& ' ��*�����#�������* #+���
�������
* #−���
����
& ' ��*�$���#�������* #+���
�������
* #−���
����
& ' ���*������#�������* #+���
��������
* #−���
����
& '����*�$����#������* #+���
�������
# *−���
����
&�' ��������=�����& '
��� ���
� =
� =
+
(� ;9�����������'��'��������.��'��'�����'����
&' ��������������������
;�
��
��
�
�+
��&������������'��$�;���;�$�&�����$������'�
⇒ �����������3������3����� �
; ��
�� 3
�� 3
�
�+
&' ��������������$���������������$�;
��;�$���������;
;
�
�
−+��
��
�
�
PAGE # 37 PAGE # 38
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
&' ��������
;�
��
��
�
�− ⇒ �������� �
; ��
�� 3
�� 3
�
�−
& ' ��5θ���5��θ�$�!��5θ���!��&M���$�θ '���&M�����θ '��� θ
�����θ �&������θ �$�;'�&������θ ���;'
& ' ���5θ���!���5θ �$�5���θ
��!���&M���$�θ '����&M�����θ '���� θ
������θ �&;�$������θ '�&;��������θ '
& ' ��5����5
; 5
5
�
�� ��
��
� �
�
−−
����&M���$��'���&M�������'���
& ' ���3����;
�
− ��� �
& '�����3����;
�
+ ��� �
&�' ���3����;
;
−+���
���
�
����
; − �����
�
�����≠�&�����;'π
*� ,� ��������������$�'�������#��� ���������
���θ������θ
B�����&�� � ��'�P�� ��� �� �+
B�����&? ��'� �� ���$ �� �+
�+� ��������'���������������������
(�����=��*�� ���� ���������� �� ������=���*����� �&' ����������=������*���!������=���*
� ��Σ ���������!�Π �&����'
&' ������������=�������*���$;$�!��������=����*
&' ��������=�����*���!����3�����=3�����*3�
& ' ����������=������*���;���!����3����=3����*3�
& ' ����������=������*���;�$��������=����*
& ' ������������=�������*���;�$����������=����*
& ' ��������=�����*���������=���*
& '����=����*������*����������������=���;
&�' Σ �����3�����=3����;
&�' ����������=���;&�' �����3����������3�
��� ����������'��������
&' ��α�����&α ��β'�����&α ���β'��������������� ���
��
�� ��
��
α β β
β
+ −���
���
��
������
� �;
� �
�
��β�≠���π
&' ���α������&α ��β'������&α ���β'��������������� ���
��
��� ��
��
α β β
β
+ −���
���
��
��
� �;
� �
�
β�≠���π
&' ���α �����α �������α ��������&��$;�α'�����
��
�
�
�
�
αα��α�≠��π
���;���α����@π���$;���α���&�@�;'π
PAGE # 39 PAGE # 40
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
������������ ��������
�� C�����'���'���������#���������������#������
&' ��θ���� ⇒ θ����π� ��∈ �(
&' ���θ���� ⇒ θ���&�����;' π�� ��∈ �(
&' ��θ���� ⇒ θ����π� ��∈ �(
& ' ��θ���; ⇒ θ�����π�� π�
& ' ���θ���; ⇒ θ����π�
& ' ��θ���$; ⇒ θ�����π�$�π�
�������5
�
π
& ' ���θ���$; ⇒ θ���&�����;'π
& '���θ�����α ⇒ θ����π���&$;'�α
&�' ���θ������α ⇒ θ�����π�4�α
&�' ��θ�����α ⇒ θ����π���α
&�' ���θ������α ⇒ θ����π�4�α
&�' ����θ�������α ⇒ θ����π�4�α
&�'����θ������α ⇒ θ����π�4�α
�� !���������'���'���������#��������������#������
����θ������θ�������� � ���≤ � �� �+ ��� � �������� ���
�� �+
�������
�� �+
��������
�� �+
�����α�
:������ � ������� ��� ���������
���&θ�$�α'����
�� �+
������β&��'
������� �������� �������
�� ���������������������
&' (����� ���� ����� �������� �� �������� ������ �
�� � ������ ������ �� �� � ������������ � � �� �@ �
�� �� ���� ���������� ������� �������������
&' (������ �������� �� ���� �������� �������� �K
� ����� θ� � �� �� ��-� �π� ��� �� �� ��� ��π� ��� ������������������& �� '�
PAGE # 41 PAGE # 42
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
����� ������������ ���������
�� (�������������� ��������$;������������������ ��� �� �:K
���������
�� 8���������&��������5�$�����;9���������
!����� 8�����182 &�����1&2
��$;�� $�;� ≤ ��� ≤ � ; $�π�� ≤ � θ � ≤ �
π�
���$;� � $�;� ≤ ��� ≤ � ; �� ≤ � θ � ≤ � π
��$;� � $� ∞ �+���+� ∞ $�π��+� θ �+�
π�
���$;� � $� ∞ �+���+� ∞ ��+� θ �+� π
� �$;� � �� ≤ � $� ;�� �� ≥ � ; �� ≤ � θ � ≤ � π �� θ � ≠ �π�
��� �$;� � �� ≤ � $� ;�� �� ≥ � ; $�π�� ≤ � θ � ≤ �
π��� θ � ≠ ��
�� �������������5�$�����;9���������
&' ��$;� &��� θ '��� θ � ��� � �� $�π�� ≤ � θ � ≤ �
π�
���$;� &���� θ '��� θ � ��� � �� θ � ≤ � θ � ≤ � π
��$;� &��� θ '��� θ � ��� � �� $�π��+� θ �+�
π�
���$;� &���� θ '��� θ � ��� � �� �� +� θ �+� π
� �$;�&� �� θ'��� θ���� � ���� ≤� θ �+�π�����
π��+� θ� ≤� π
��� �$;� &��� �� θ '��� θ � ��� � �� $�π�� ≤ � θ � +� �
� � ��� ��+� θ � ≤ �π�
&' ��� &��$;� �'��� �� ��� � �� $� ;� ≤ ��� ≤ � ;
���� &���$;� �'� �� �� ��� � �� $� ;� ≤ ��� ≤ � ;
��� &��$;� �'��� �� ��� � ��$� ∞ �+���+� ∞
���� &���$;� �'��� �� ��� � �� $� ∞ �+� ��+� ∞
� ��&� �$;��'�������� � ��$� ∞ �+��� ≤�$�;����;� ≤���+� ∞
��� �� &��� �$;� �'� �� �� ��� � �� $� ∞ �+��� ≤ � $� ;
���;� ≤ ���+�∞
&' ��$;� &$� �'���$� ��$;� ��
���$;� &$� �'� �� π � $� ���$;� �
��$;� &$� �'� �� $� ��$;� �
���$;� &$� �'� �� π � $� ���$;� �
��� �$;� &$� �'� �� $� ��� �$;� �
� �$;� &$� �'� �� π � $� � �$;� �
& ' ��$;� �� �� ���$;� ����π���� ∀ ��� ∈ � 6$� ;�� ;7
��$;� �� �� ���$;� ����π���� ∀ ��� ∈ � �
� �$;�������� �$;�����π��� ∀ ��� ∈ �&$� ∞ ��$�;7� ∪ �6;�� ∞ '
PAGE # 43 PAGE # 44
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�� 4�'��� ��� ���� �$����� ������� �� ������ ��� ����#��
�$�������������
&' ��$;��������$;� ; �− � �����$;��
�; �−�����$;�
; �− �
�
�� � �$;�;
; �− �� �� ��� �$;�
;
��� �� ≤ ��� ≤ � ;
&' ���$;�������$;; �− � �����$;�
; �− �
������$;�
�
�; �−
�� � �$;�;
��� ��� �$;�
;
; �− ����� ≤ ��� ≤ � ;
&' ��$;� ���� ��$;��
�; �+� �� ���$;�
;
; �+ ���� ���$;�
;
�
�� � �$;� ; �+ � �� ��� �$;�; �+ �
��� �� ≥ � �
& ' ��$;�;
�
������ � �� ��� �$;� ��� ∀ ��� ∈ �&$� ∞ ��;7� ∪ �6;�� ∞ '
& ' ���$;�;
�
������ � �� � �$;� ��� ∀ ��� ∈ � &$� ∞ �� ;7� ∪ � 6;�� ∞ '
& ' ��$;�;
�
������ ���
���
���
−
−>
− + <
����
;
;
�
�
� ��� �
� ��� �π
�� !����'����������������������������$��������������9
����������
&' ��$;������$;������$;�� �
��
+−
���
���;V�����)������)�������+�;
&' ��$;������$;�������$;�� �
��
+−
���
���;V�����)������)�������)�;
&' ��$;��$���$;������$;�� �
��
−+
���
���;V ������)�$;
& ' ��$;��$���$;�������$;�� �
��
−+
���
���;V�����)������+�������+�$;
& ' ��$;������$;������$;2�����$;�� � 2 ��2
�� �2 2�
+ + −− − −
���
���;
& ' ��$;��4���$;������$;� � � � �; ;� �− ± −�
��� V
������≥ ���-���������≤ �;
& ' ��$;��4���$;����π�$���$;� � � � �; ;� �− ± −�
��� V
������≥ ���-���������)�;
& '����$;��4����$;�������$;� �� � �� ; ;� �− −�
��� V
������)���-���������≤ �;
&�'����$;��4����$;��� π�$����$;� �� � �� ; ;� �− −�
��� V
������)���-���������)�;
PAGE # 45 PAGE # 46
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
� 5�$���������������������������'��'�����'��
&' ���$;������$;&��� ; �− � '����$;�≤ ���≤ �;
&' ����$;�������$;&����$;'����$;�≤ ���≤ �;
&' ���$;������$;�
; �
�
�−���
��� ����$;�
�
; �
�
�+���
��� ������$;�
;
;
�
�
−+
���
���
�
�
& ' 5��$;������$;&5��$�!�5'
& ' 5���$;�������$;&!�5�$�5�'
& ' 5��$;������$;5
; 5
5
�
� �
�
−−
���
���
�������� �������� �� �������
������������������'���
�� �� ����� � ��� ��� � �� �� ��� ��� � ��� ��
(����� ∆�=*��� ���� � =*��� �� �=��� ��� �*��� �
BB
CC
A
A
a
bc
�� ∠ =�*��� ∠ ��� ∠ �=*��� ∠ =�� ∠ �*=��� ∠ *
�� 5��∆∆∆∆∆7=���&' ����=���*��� π&' � �� �� )� ��� �� ��� )� �� �� �� � )� �
&' � )� ��� �� )� ��� �� )� �
�� ���������'���
������
�
=�����
�
*����� @&��'
�����
���
��=
����
��*
���� @� &��'
�� �����������'���
���� �� ��� �
��
� � �
�
+ −
����=���� �
�
� � �
�
+ −
���� *��� � �
�
� � �
�
+ −
PAGE # 47 PAGE # 48
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�� ��������������'���
� �� �� ���� *� �� �� ���� =
�� �� �� ���� �� �� � ���� *
�� �� � ���� =� �� �� ���� �
� �����:��7��'������
���� =−�
��� �
�
−+
� ����*
�
���= *−�
���� �
� �
−+
� �����
�
���* �−�
����
�
−+
� ����=
�
%� D�'�����'��������'��9�5����)�∆∆∆∆∆7=���
&' ����
����
& ' & '� � � �
��
− −
���=
����
& ' & '� � �
�
− −
���*
����
& ' & '� � �
�
− −�� � � ����� ��� ���� �
&�' �����
����
� �
��
& '−
����=
����
� � �
�
& '−
����*
����
� � �
�
& '−
&�' ����
����
& ' & '
& '
� � � �
� �
− −−
���=
����
& ' & '
& '
� � �
� � �
− −−
���*
����
& ' & '
& '
� � �
� � �
− −−
(� ∆∆∆∆∆E�7������������'���
&' ∆ ���;
��� ��� *���
;
�� ��� ��� ����
;
�� �� ��� =
&' ∆ ��� � � � � � �& ' & ' & '− − −
*� ����
�� ���
=
����
� �
�
−
���=
�� ���
*
����
�
�
−
���*
�� ���
�
����
� �
�
−
�+� �����'����������'����������������
&' ����
�������
�
=������
�
*���
&' ������
!∆>� � ��������������
PAGE # 49 PAGE # 50
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
��� 5��'������������'����������������
&' ����∆�
& ' ����&��$�'� ����
����&��$��'� ���
=
����&��$��'� ���
*
�
& ' ����!�� ����
�����
=
�����
*
�
& ' ���� �� �� ���� =� �� ���� *� �� ;� ���
�
& ' ����
= *
�
�� ��
���
� �
�
����
� *
=
�� ��
���
� �
�
����
= �
*
�� ��
���
� �
�
��� ;#����������#�����.����'��������$���.)��
&' �;���
∆� −
�� �����
∆� �−
�� �5���
∆� �−
&' �;� �� �� ���
�
��� �
�� �� �� ���
=
��� �
5� �� �� ���
*
�
&' �;� �� !�� ���
�
�� ����
=
�� ����
*
��
��� �� !�� ����
�
�� ���
=
�� ����
*
��
�5� �� !�� ����
�
�� ����
=
�� ���
*
�
& ' �;��� �
���� �
5�$� ����!�
& ';
;����
;
�����
;
5����
;
�
& ';
;�����
;
������
;
5�����
;�����
� �� � �
�
+ +∆
& '�;
�����
;
����
;
����
;
���
& '� �;������
��5����
5�;�����
&�' ∆���������������=����*���!��������
������
=
������
*
�
&�' �;���
= *
�
��� ���
���
� �
�
�� �����
�* �
=
��� ���
���
� �
�
�
�5���
�� =
*
��� ���
���
� �
�
PAGE # 51 PAGE # 52
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
&' ������&���α��$����β'
α β
�
�
����� ��� �������
�� 7��'������'�$��������������������
(�� �� ��� � �� �� �� <� ��� ��/ ��� �� �� 1� �� �� ∠ W<1� �
��� �� ��� � ��� � ���� ��� 1� �� � �� ����� <�
(�� ����� � �� �� �� 1������/ ��� �� ��<�� �� �� ∠ ,1<� �
��� �� ��� � ��� � �� ����� ��� <� �� � �� ����� 1�
�� ����������'�����'���
&' (���������� ��=*����#�0�#=�����0��
∠ �*#���α ��∠ =*#���β�-��∠ =#*���θ
�� ��&�����'����θ��������α�$����� β
�����������������
�
�
�
�
�
�� �
α β
θ
��������$�����=�6��$���:� �� �7
PAGE # 53 PAGE # 54
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�����
�� 8�����������'���
#���� � � �� �� ���� ������ 1&�;�� �
;'� ��� ,&�
��� �
�'� �
� �� ��� �&1��,'��� 1,
�� & ' & '� � � �� ;�
� ;�− + −
�� & ' & '#�� � �� �� � ������� #�� � �� �� �������� � �+
������ &'� �&1��,'� ≥ � �&'� �&1��,'����� ⇔ � 1���,
&'� �&1��,'����&,�� 1'
& ' #���� � ��� � ����� &��� �'� ���������
&����'��� � �� �+
�� F������8������!����'���
&' 5��;����'���
*����� ��=�� =*��*�
&' (���=���=*���*��� �� �� ∆� �� ���� ���&' (�� ��� ���� �� �� � � ���� �� �� ∆ �� ���� � ��&' (�� ���� ��� ���� � ��� ��� ���� �� �� �� ���� ��
�� � ������ �� �� ∆ �� ����� ����� �& ' %������������� ������� � ���������� ��������
�����������
� ���=���=*���*�����=*����*����=
����*����=���=*��D � �������� ������ ��
&�' 5������''�'�������
*����� ��=��=*��*#�����#�
&' (���=���*#���#���=*���� ���=*#�������� ��K����
&' (���=���*#���#���=*�����*���=#���� ���=*#�� � � ����� �
&' (���=���=*���*#����#���� ���=*#������������
& ' (���=���=*���*#����#�����*���=#���� ���=*#�� � ���� �
&*' !����������������������'���
*����� ��� ���������� ��� ������������� ��� �� �� 1����1=���1*�
D � � 1� �� ������ ��� � ��� 1�� �� �����
&' *����� ��� ��������� ���� ������� � �� �K�� � �� � ����� �
&' *����� ��� ��������������� � �������������� � ����� ��� �
&' *����� ��� � ��� �� ����� � ��� �� ����� � ������ � �� � ����� �
�� �����������'���
&' 5������'')��
�1
=1���
�
���� λ ��D � � λ � )� �
A(x , y )1 1 B(x , y )2 2Pm n
1��� ��
� �
�� ��
� �� ; � ;+
+++
���
����
&' 3 �����'')��
�1
=1���
�
���� λ
A(x , y )1 1B(x , y )2 2
Pn
m
1��� ��
� �
�� ��
� �� ; � ;−
−−−
���
����
&' *������ ����������������1,�� �� � � �; � ; �
� �
+ +���
����
& ' :� ��� ����������������� � ���� ��� �/������� �����
&�;���
;'�-�&�
����
�'����� �������$
& '
& '
� �� �
� �� �;
� �
+ ++ +
PAGE # 55 PAGE # 56
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
& ' .������� ������$������������������*�������������������=#
& ' *������ ������ ������L�� � � � � �; � 5 ; � 5
5 5
+ + + +���
����
& ' *������ ������� ��� �(
� �� ��
� �
� �� ��
� �
; � 5 ; � 5+ ++ +
+ ++ +
���
����
& '�*������ ����������� ��� �� ����� �������� ����� ��������������������� ��
�� 7�������;����'���
:� �� ��������� ��=*����� ��� ���&�;���
;'��=&�
����
�'
��� *&�5�� �
5'�
∆ ��;
��
� �
� �
� �
; ;
� �
5 5
;
;
;
�&# � ������� ����'
��;
�
� �
� �
� �
� �
���;
��6�
;������
��5����
5�;�$��
��;�$��
5���$��
;�57
6%���� ����7
������
&' :�� ����������=��*�� ������ �� ��� ���� ����� �� 2 ���
&' (�� �� � ����� � ����� ���� � �� ������@�� � �� � �� ���� ∆�� �� ���� �� ������@�� ��� �� ∆ ����� $ �
�� 7���������')�����
�� ������������� ��� ��� �� &�;���
;'�� &�
����
�'�� &�
5���
5'
��������� &���� �
�'� �� � �� ��� �
��;
��
� �
� �
� �
� �
� �
� �� 1���������� � � �@ �� �� ��� ��
� &�������'�;��������������
(��������� �������������1&����'����� � � � �� � ���� ��������� �&�A���A'��� �
�� ���A→ ���θ ��θ�A→ $��θ ���θ
%� ���������������������
&' :�� ���������=��*�� ������ ������ ��������� ��2 ��
&' * ������L����∆�=*�� � ���� �� ����#����=F����*.���� �������0�;
&' (�� �� ���� ��� ����� �� ������ ��� �� � ������������ ��� ���� ��� ������ �
& ' <����� ��� �� � ������ ��� ������ ��� � � � ��������� ������ ������� � ���� ��� �/����������� ��� ��������� ��� ����� �������0�;
& ' �� ��������� ����� ������������ �� ��-��� ���
������������������
�
�
��
PAGE # 57 PAGE # 58
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�������� ���
�� �'���� ��� �� -��� �� :� � ��� ��� ��� �� � ��� � ���� � �� �@ ������� ��� ���������� ��K������� �������@�� � �� ������ ������ ������� �������� ��� ������� � ����
� ��� �� ������ :�������� ��� θ �&' %��� � ��� �� � CC� ��� �K��� ������ �&' %��� � ��� �� � CC� ��� �K��� ������ ∞� &���� � �� �'&' %��� ���� �� � �� � ������ ���� ������ �� �� �� ��;
��� $� ;& ' %��� � ��� �� � �� � �������� �� � ������ �&�
;�� �
;'� ��
=&���� �
�'� ��
� �
� �� ;
� ;
−− �
& ' %��� � ��� �� � �� � ���� ����� ���� ��� �� ≠ � �� �� $�
�
& ' %��� � ��� �������� �� �� �� � � ����
& ' (���;�-��
��� ����� ��������� ⊥ ��� ���� ���
;�
����$�;�
�� ������������������#���������������'����&' F����������K����������&' F������ ��� �K��� �� ���� �&' F����������������� �� �CC�����K�����������
�� ����� �� �� ���� �& ' F����������������� �� �CC�����K�����������
� ����� �� �� ���� & ' �'�����������F������������ ����������� ��������
� ������� ��� ���������& ' �'����5���������������F������������ ��������� ��
����@������� �� ���������� ��K����������������& ' ������'�����������F���������� �� ��������� ��
��� ������ �������� �� � ����� &�;�� �
;'� �
��$� �
;����&�� $� �
;'
& '�;"��������������F������������ ���������������� � ������ &�
;�� �
;'� -� &�
��� �
�'� �
� �
� �
−−
;
� ;���
� �
� �
−−
;
� ;
&�' 5���������������F������������ ��@����� �� ����
������ �� �� �������K�������K������
���
�
����;�
&�' �����������������������)������'����������#�'�����F������������ ���������������&�
;���
;'���
�@�������� � θ ���� ≤ � θ � ≤ � π �� θ � ≠ �π������ ��
� ��� ����� ��� �K��� �
� �− ;
�����
� �− ;
���� �
⇒ ���� �;��� �� ���� θ �� �� �� �;
��� �� ��� θ>� � � �� �� �� ������ ������������1&����'���� �� �� � ����� �� � ����� &�
;�� �
;'
&�' �����'������������'����������F������������ ����� ���� �� � � ����� ��� �� � � �� ������� ����� �� ������������������� ���� �������� �� �� �������@ ������ �� �� � �� ����� ��� �K��� �� α �� �
�� ���� α ��� �� ��� α � �� ��
�� 7��'��.��"�����"��'�����&' :����� ��
;�����
;�����
;���� -�
������
������
�������
&' 1��� ����
;
�
����
�;
�
�≠ ��
�;
�
&�' 1 �� ���������;�����
;������
&�' (� ������������� �����
;
�
����
�;
�
����
�;
�
&�' (�������� ���� ���� ������$;� � �
� �� ; ; �
; � ; �
−−
&' :����� �������;���������������
���������
&' 1��� �����;����
�
&�' 1 �� ����������;�
����$;
&�' (�������� �������� ������$;�� �
��; �
; �;
−+
PAGE # 59 PAGE # 60
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�� �����������������"�#������������������#��'����
:� ��� �?&����
'����;��������� ������ �����������������
����������������� �������&�;���
;'�-�=�&�
����
�'�� ������
�� ������������� ��� ����?�&����'�� �� �� ���
�� 3������������'�������''�'�1�����������'��2�����#��'��
����������������������������A�����&������$��������'
� 3��������������'�����#����#�1 �E)
�2���?���������'��ααααα
"�#�)�0�� �/���
��$��;���
�
�
± ��
��
αα; �&��$��
;'
%� '����#������������'���������1 �E�)
�2����� �/�.)�/��0�+
��C C� �� �
�
; ;
� �
+ +
+
(� 8������.��"�����"������''�'�'����� �/�.)�/��0�+E
�0��E�����C C� �
�
; �
� �
−
+
*� ������������������)������#���������#��'���
-�≡≡≡≡≡��
� �/�.
�)�/�
�0�+E��0��E��E����
�
� �
� �
� �
; ; ;
� � �
5 5 5
����
�+� 3����������.�������������'���.��"�����"��'�����
� � � �
�
; ; ;
;�
;�
+ +
+ ���4��
� � � �
�
� � �
��
��
+ +
+
��� !��')���������#��'�����
:� �� � ��� �������������������������� ������ ����� �
���� ���� � �
:� � ������������������ ��������� ������������������� �� �������� ����� �� �� ��?
;����?
�� ���� � �@ ���
?;����
�����
��� D���������������������(�������;����������
���� ���
���� ������
� �� � �� ����������������������������� ���;����
����$��3�
����;�
����3�
��� C�����'��������������������������
����������������������������������� � �� � ���������
��������� ���∆�≡�
� �
� � �
� � �����
(�������;������-������
�������� �� � ����������������� �
�� ���;����
����
−���
���;�
����
��
��� 7��'��.��"����������������#��'�����
:� ���� �� �� ���� ��� ��� �� � �� ����
����������������������������������������������������������
������� �� �
�
−+& '
&' :� ������� ��� ��������������������������
&'�1��� ���������� ���������$������
&�'�1 �� ������������������
&' :� ������� �� ������������������������������������
�����
&'�1��� �������$�������-���������
&�'�1 �� ������������������
&�'�*���� ���������$������
��� *���� �� ������������ ��� ���������� ���� �� �� �
�� ��� �����������������������
� �
�
� �−−
�����
�
PAGE # 61 PAGE # 62
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�����
�� C�����'���������������'�������������������������������
�� � ������������ ���������
&' * ��� ������ ���� ���&$���$�'
� �� − −���
���
;
�
;
��� �� �� � �� �� �� �� � �
&' ������� � � �� �+ −
�� ������'�1������������2������������'���
&' &��$��'����&��$�@'����������� � �&���@'������� �� ��� ���
������ ������
&' ����������������� � �&����'������������ �� ��� �������
�� ������
�� 8�������������� (��&�;���
;'����&�
����
�'�� � �����������
�� � ���������� ���� ����� �������
&��$��;'�&��$��
�'���&��$��
;'�&��$��
�'����
�� �������������������
&' :� ���� ���� ������������ ����� ���������������
��������θ����������θ���� � ������ θ �≡�&������θ �������θ '
&' :� ���� ���� ������������ �����
&��$��'����&��$�@'�������� �������������θ������@������θ&' :� ���� ���� ������������ �����
�����������������������������
����$���� � � �� �+ − ���θ������$���� � � �� �+ − ���θ
& ' .������� �������������� ���������������/�����θ ;�-�θ �
��
����θ θ; �
�
+������
θ θ; �
�
+���� ���
θ θ; �
�
−�
�� ���������'�����:������� ��� ����� �� ��� �*&���@'
������� � �������;�-��
��� �� �� ���� ���� ������ ����
���� ��
� �����������������"���������'�����������&�;���
;�'�� �
����� ����������� ������
%�≡ ��������������������������������������
%;�≡ ��;
�����;��������
;������
;�������� ��2 ������$
%� �#����'����#�1'����#�����������2�0��� � �� �−
(� 5��������������������������� ���.)��#���'���
&' �������� � �� −
&' �������� � �� −
*� -����#������������0� %;
�+� -����#�����#���������������.)�'����������������������
���� ��������������
� � �
�
� � �
�
;
;
& '+ −+
�� &;�����'�C�;�$��
�C
�� � �C�;�$��
�C������ � �� ����������� ��
#
��� �����������;�����)���*��� �������������������������
�� ������������� �����4� ; �+�
PAGE # 63 PAGE # 64
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
��� 3�����������������E�;�0�+��
&' F������ ��� ��� ��� ��� �� � ����
�������������������������������������� &�;���
;'� �
��;�����
;����&�����
;'��� �&�����
;'��� �����
&' F������������ �������� ����� �����������������
����� &�;�� �
;'� �� ��
;��� ��
;��� �
&' 5���'�����������.������ ��������������� �������
��� �� � �����
:� ��� ��������4� ; �+� ������� �������� �����
��� �� ��� �� �� ��� ��� ����� ��� ������� �
±
+
±
+
���
���
�
�
�; ;� ��
& ' F������ ��� ��� ��� �� &� ���� θ �� � ��� θ '� ��� ��
���� � ��� �� ��� �� �� �� �� ���� θ ��� �� ��� θ � �� �
��� 3���������������'��
&' F�������������������� �����
��������������������������������������1&�;���
;'��
��$��;���
� �
� �;
;
++ �&��$��
;'
&' F�������������������� ����� ������������������
�����&�;���
;'�����
;�$��
;�����
��� 3������������������������������0�;�
��� :� ����������� �� ����������� �������������� ����� ���
�����������������θ ;�-�θ �
���� ���
� ����
���
���
���
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
; �
; �
; �
; �
�
�
�
�
+
−
+
−
�
�
���
�
�
���
� � 3�����������#��#�����������������#��������������"�
��������������������#���'����;�0�+
�%� 3������������#����"#�������'���������$���.)�;�0���
�(� 8�������'����F����������� ��������� ������������������
��������������#� ��������� � ������� ��������� �����
������� � ��� ���� ����������� �� ������ �
�*� 3������������'�����������&�;���
;'���������� ����� �%�������:����
�+� ����������������'����*������ �������� ������ ���
������������������������ ����� �������������� �− −���
���
�
�
�
�
� �
�
��� !��')������'����
&' %���λ%A������ �� � ����������������� ���������������
�� ����������� �� �������
%�����-�%A�������λ�≠�$;&' %���λ�?������ �� � ���������������� ���������������
�� ����������� �� ��������%�����-�?����
&' F������������� ����������� ���� �� �����������
?��������� �� �������&�;���
;'���� ���
&��$��;'�
���&��B��
;'���������
PAGE # 65 PAGE # 66
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
& ' F������������� ��������������������������&�;���
;'
-�=&�����
�'���� ���
&��$��;'�&��$��
�'���&��$��
;'�&��$��
�'���λ �
� �
� �
� �
;
;
;
; ;
� �
�����
��� 3������������������#��������B����0�+�
��� ;#�����'��θθθθθ������������������"���'���"�#����������
@�������������
��@��
�����$���.)
������ � �
� �
;�
;� �
; ��
+ −���� � �����*
;*
�
��� �����������"���'�����? ���������� ������� ��� ��*;��*
�
�������;���
���
:� ������������� ���� ��
&' *;�*
��)��
;����
�� ⇒ ������� �� �� �������� ������ ���
��� ���!����������� ����
&' *;�*
�����
;����
�� ⇒ *��� �� ������ �� �������5�������
��� ����
&' C�;�$��
�C�+�*
;�*
��+��
;����
�� ⇒ (�� �� ����� �� ���� � �
������������������� ����
& ' *;�*
����C�
;�$��
�C�⇒ ��� �����������;����������� ���
& ' *;�*
��+�C�
;����
�C� ⇒ ��� ���� ��� ���� ��������� ���
����� �� 1���� ��� ������� � � �� *;� *
�� �� �� � ���� �
;�0� �
�
�� ��������� �� ���������� ��� �����
PAGE # 67 PAGE # 68
��� 3���������������������������������������'���
���B��
��0�+
� � &���'�� ����������'��������
&' F�������������������%�$�%;����
&' :� ���������������� ��������� ���� ������������
��� ����� ���@ ������������� �������� ��� ���
��� ����� ��
�%� A��#�����'�)���������
(����������� ��%�≡����������������������������
����%A���������������A������A�����A������� �� ��� ������ �
��������������� �����A������A��������A�
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
��������
�� �������������.�'���
5����;���� )��0��� )��0�B��� ��0���) ��0�B���)
P �� �� & ' &����' &����' &����' &����'
.����� &�' &���' &$�� �' &���' &��� $'
#� �����&#' ����$ ���� ����$ ����
��� ����� ����� ����� �����
?��� ! ! ! !
.��� ���� � $� � ���� � $� �
�����
1�� ��� &���� ��'� &$� ���� ��' &���� ��' &���� $� ��'
*������ �
1�� ��� ������ ����$��� ���� �� ���� ��
F������ ���� �� ���� �� ������� ����$���
�� )��0���
�
)��0�B���
��0���)
�
��� ��0�B���)
PAGE # 69 PAGE # 70
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�� ����'�!�����������.�'�
E 1������������� �� ����&���@'�� ������ ����� �
���������� �� ����K��� �
&�� $� @'���� � &�� $� �'
⇒ ��� �� �� �� @� ��� ������ �� � @+������
�
!�
E 1������������� �� ����&���@'�������� ����� � ���
������� ����� �K��� �
&��$� �'���� � &��$� @'
⇒ ��� �� �� �� �� ��� ������ �� � @� +���
���
�
!
E F������ ��� �� � ����� ��� �� ����� �� �� �� � �� � ���
������
� � ��$�!
!
�� �
−� �� �
�
+�
������
�
����� �� �
− −���
���
�
� �
�
!
!
�
� � ��� � �� ���� �� ��� �K��
����� �� 1�� ���� ��������� ������ &��$�@'�
�� !&�� $� �'� � � ���� ���� ���� ���� @��� ��
�� 1������ ��� � ����� &�;�� �
;'� ��� � �� � ������� �����
�����!��
E :� � ����� &�;�� �
;'� � �� ����� �� ��� ��� ��� � ��
�����������!�
�������� �� �;�� $� !�
;�)���� ���+� �
E :� � �� � �� �� ��� �� �� �� �� ���� �� �� ���� ����� ��
�� �� ��� � ������ ��� �� !�� �������� �
��)���+�3�
����� �� *������� ��� ��� ���� ���� ������ ����� !����
� �����3������������ ����������� �@������#�����
�� 3�������������������������������������
12 �����!����<��������������
F������������� ������������ ���������������
�� &�;�� �
;'� 3� �� �� &��� � �'
3������ ;������� �� �������� ;������� ��� :�:
��� ����.�'� 1 �E� )
�2 ���������:�:
���!� ��;��&���
;' &���� ��' �������
���$!� ��;�$�&���
;' &$���� ��' ���$����
���!� ��;��&���
;' &���� ��' ����� �� ��
���$!� ��;�$�&���
;' &���� $��' ��� �$����
12��'��������
F���������� ��� ������ ��� ��� ��������� �� ����
����
3������ ����� �� 3������� �������� ��
�� ������ � ��� ������� ;�����)
����.�'�� ������ �� �� ������ ��
�'���1�2 � �'���� 1�2
��� �� !�
�
��
��
���
��� �� �� ��� ��
�����
�
��� �� $� !� −������
�
��
�� �� �� ��� $�
��� �� $
�
��� �� !� &���� ��' �� �� ��� $� �� �� �� $��
��� �� $� !� &$���� $��' �� �� ��� �� �� �� �� ��
�� 1���� ��� �� �� ����� ��� ��� ���� �� ��� ���� �����
1&�;��� ��
;'� ��� ,&�
���� ��
�'� ��� �� � ������ ��� �� !�
�� &�;���� &�
;� �� �
�''� � �� &&L�B�'��� &���B�''
� *���� �� ��������� �� ������� ��� ��������� �����
����� ��� � ������ �� %%A� �� :��� �� � � %� �� ��� $� !��
%A� �� �;�� $� !�
;� ��� :��� ��
;� $� �&���� �
;'
PAGE # 71 PAGE # 72
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
%� F���������������� ����� � ��������
12 �����!����<��������������
F�������������������������� ���������������
�� &�;�� �
;'� 3� �� �� &��� � �'
3���� �� �����' ���� �����'�
����.�'� ��� 1 �E� )
�2 :�: ��� :�:
��� �� !� �$�;���
−�;
�&�$�
;' &���� ��' ����� �� ����5
��� �� $!� �$�;���
�
;
�&�$�
;' &$���� ��' �$��� �� ����5
��� �� !� �$�;��� $
�
;
� &�$�;' &���� ��' ����� �� ����5
��� �� $!� �$�;���
�
;
� &�$�;' &���� $��' �$��� �� ����5
12 �'��������
F�������������������������������������������
����������� �� � ����������� �&�'
3���� �� ����� �� 3������� �������� ��
����.�'� ����� ��� �����' �����'�)
��� �� !� &���� $��' �� �� ��$��$�5 �� �� $��$�5
��� �� $� !� &$���� ��' �� �� �������5 �� �� ���5
��� �� !� −������
��
�
�� �� �� �����
�� �� �� ��
��
��� �� $!��
�
�
�� −�
����� �� �� ��$�$
���� �� $�$
��
������
&' (������ ������� �� ����� �� ���
&' %��� ��� ����� �� &�� ������� '� ��� ����� ��� ������
�������� � ����� �� 2 ���
&' :� �� ����������� ������ ����� ������@����� �����
��� ������� �� � ��� �� ��� ������� ��� ������� ��
�����!�� � �� ����K���
(� *�������������� �������������������&����'�����K��
��� ������ �����!�
&' > �� �� 5� ������� �� ��)��
&' > � � �� �� � ������ �� �� ≤ � ��&' (�������� ������K������ ���� ������������ ��K��
�� ���
*� &' (����������������!�����;�� ���� ���������
�� ��� �� �� �
�� �� $� �
;�$�
�
;�
&' :� �������� ��������!���� �;���� �
�� �� �� ��� ��
��� �� �� �� � �� � ������ �� �5�� �� �
�;��� �� �� ��� �
5� �� $� �
;� $� �
�
�+� &' F����������������������������������!�����;� �
�����
;
;
;�
�
� − � &�� $� '
(�� ����� ������ ��� ��� �� !�� ���� &�� �� ��'� �� �;� ��
��� �� �� �
;��� �� $� ;� &�
;� ����� ���� � � 2 ��'
&' ���� ����� ������������������ �� ������������
��� θ ����
5� C�
�� $� �
;C
&' (�� �� ����� ����� ��� ������� �� �;� ��� �
�� ��� ��
�����������!�� �
&�� �� &�;���� �
��� �� �
;��'�� $� �
;��� &�
;� �� �
�''
PAGE # 73 PAGE # 74
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
��� F�����������������������������!������� ���� �� �
�� &�;�� �
;'� �� � �� ��� :� �� %
;
��� :� � ��������� �� ����������������� ��������� ��������
��������������� ������� � ���(��� �������������
��
��� F������ ��� ����� �� �� � ����� &�;�� �
;'� ���� � �� ��� ��
�����������!������ ������������������������� �
��
:��� �� � �� ��;��� �&���� �
;'
*������ �������� ������ ��� � � ������������������������
������ �����!�� ��� �
� ��
−���
���
�
��� 8�������0�(������������������������� ��������� ��������
��� ������ �� � �� ��� :� �� %;
��� 5�������������'�������;��������
&' ���� ��� ���� ����� ����� ��� � ��������� � � ���
�� ���� ��� ������� �������� ���������������
�����
&' :� ������������������� �� �������������������������
��� ��� ��� ���� � � ��� ��� �� �� ��
&' (����� ����������� �������������������������
��������� �� ��������� ���� ������������ �� ����
���� � ������ �����
& ' �������������� ��������� ������������� ������
���� ���� �������� ������ �� �� � �� ����� �������
������
PAGE # 75 PAGE # 76
& ' ���� � ����� �� � �� �� ����� ����� ��� � ����� ��
� �� ����������������������� ���������� ��� �� �
��� ��� ����� ������������� �� � �� ������� ����
� ��� �� �����������
& ' (�� �� �� �� ������� ��� � ��� ��� � �� �� �� � ����
��� ��� ���� ��� �� ����� ���� �@ � ����� ��� � �
������
& ' *��� � ����� ��� ��� ����� ����� �� �� � �� ���
������ ��� ��� �� �� ��
& '�*��� ��������������������������� � �����������
�� �����
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�����
�� ���������3''����1��G��2
���������������
�
�
�
�
�
�;+ =
�����
�����
!�����H�. !���.�H��
* ��� &����' &����'
P ��� � &4���' &���4�'
? ���������/����� � ��
? ��������������� �� �
.�� &4 ���' &���4� '
F������ ��� �� ���� � ����43 ����4�3
� �������������� ������&;�$� �' ������&;�$� �'
? �������� ����� � ���� ���3 ��3�
F������� ������ ���� ± ±���
���
�
�
�
± ±���
���
��
�
�
1�� ���� ������� � &����φ������φ' &����� φ������� φ'
��≤ �φ�+��π
.���� �� %1����$� �;
%1�����$� �;
%A1������ �;
%A1������� �;
%������������� %1���%A1�� � ��
#���� ��������� � ��
#���� � ���� �� ���� � �3 ��3
:�� ���� �� �� � ��� � ����$������ �����������$��
"�� �0�(��1�������������� ���� ����� ��������� �� �������
��������������������/������� ��;�-��
��� �� ��C�
�C
�� �;� �� C�
�C� �� �
�
⇒ ��
�
�
;�
���
�+ � �� ;
��H�.
.�H��
PAGE # 77 PAGE # 78
5���������
3''���
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�� ����'����������''�����
(�� �� � � ��� � ��� �� ���� � �� �� ����� &��� @'� ��� ��
�� ����������� �� ��� ����� ������� �������� �� ��
�� �� ��� ������ ��� �
−� ���
���& '� @
�
− �
� � �� ;�
�� 7� ''��)���'����:� ����� �� ���� ������@���� ��� ���
�� ���� ���� ��� �����/����������� � ������� �
�� ������� ���� � ��� �� � ���� �
(���
�
� ����
�
�
� ��� ;� �� �� ���� � �� �� ��� ������� ���� � �
����� �������
����� �� F���� � �� ��������� ������������� �� �� �����
��� ���� �� � � �� �� ������� ��� ������ ����� � ����
� ����� ��� ���� � �� �� �� ����
�� �����������������������'���"����������''�����
E :� � ����� � �� ����� �� ��� ��� ��� � �� � ���� � �
%;���
�
;�
� ����
�
;�
� � $� ;�)� ���� ���+� �
E :� � �� � �� �� ��� �� �� �� �� ���� �� �� ���� ����� ��
�� �� ���� �� � ���� � �
���������+���)���
�� 3������������������������������������
&' ����� ����� �� :� � ������ ��� �� � ��� ��� ��� ��
���� ��
�
� ����
�
�
� � �� ;� �� �� � ����� &�;�� �
;'� �
��
;
� �����
�
;
� ���;�
&' �'���� ����� �� (�� �� � �� � �� �� ��� �� �� ����� �� ��
���� ��
�
� ��
�
�
� ���;���� �����������������D �� ����
��������� ��������4� � �� � �+ ������� �� � ���
�� � ��� ���� ��� �� � ���� �
���������������
?� ��������4� � �� � �+ � ����� �� �� � ����
�
�
� ����
�
�
� ��� ;� ��±
+
±
+
���
���
�
� �
�
� �
�
� � �
�
� � �� �
&' ��������� ����� �� :� � ��������� ��� ����� ��
����� &� ���� φ�� �� ��� φ'� �
�
� ���� φ���
�
�� ��� φ� �� ;�
� F������ ��� ��� ��� ��� ���� ����� &�;�� �
;'� ��� �� ����
�
�
� ����
�
�
� � �� ;� �� � �� ��� %%;� �� :�
%� 3���������������'�������������������
&' ������������:� � ����������� ���������&�;���
;'
��� �� � ���� ��
�
� ����
�
�
� � �� ;� �
�
�
�
;�$�
� �
�
�
;� �� �� $� ���
PAGE # 79 PAGE # 80
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
&' ����������������:� � ����������� ������������
���� ��
�
� ����
�
�
� � �� ;� �� &� ���� φ�� �� ��� φ'� �
� �� � �� φ� $� ��� ��� �� φ� �� �� $� ���
&' �'�����������(�������� ����� ������ ������������
���� ��
�
� ����
�
�
� ���;�� �� �� �� � ��������������
���������4�� �
� �
& '� �
� � �
−
+�
:� � ��K����� �� ��� �� � ����� ��� ������� �
±
+
±
+
���
���
� �
��
� �
�
� � �
�
� � �� �
�������(��� � ������ ������������ ����������������
� � &�;�� �
;'� ��� �� ���� �
�
�
� ����
�
�
� � �� ;�
(� ����������������������@������'���
&' 1����������� ��������� �� ������������ �� ��������
������ �������� � ���� ������ � ����������� ���
� ����������
&' :� ������������������� �� ����������������� �� �
���� ��� ��� ��� ��� � �� ��� ������� ���� �
&' :� ����� �������������������������� � �����
������������� ���� �
& ' :� ����������� �� � ��� ��� �� �� �� ��� �� �� ��
���������� ������@ ���������� ������� �������
������
& ' %���������� ������ �� ����� ��������������� ���
��� ����� �� ������� ��� ��������� ���� ����� �
��������
& ' (���������������� ��������� ����������� �������
���� �������� �� � ��� �� ������ �� �� � �� ����� ����
���� �
*� F��������� ��������� ������� ��� �� � ��� ��������� ����
�� � �� ���� ����� &�;�� �
;'� ��� �� ���� � �� � �� ��
��
;
� �����
�
;
� � �� �� � �� :� �� ��
�+� :� � ��������������������� ���� ��
�
� ����
�
�
� ���;�����
��� ����� �� &�;�� �
;'� �� :��� %
;�
��� F���������������/������� �������&����� θ ������� θ '���
&� ���� φ�� �� ��� φ'� ��� �� � ���� ��
�
� ����
�
�
� � �� ;� �
�
� ����
θ φ+�
����
�� ���
θ φ+�
��� ����θ φ−�
&' � ����� � �� �� �� ����� ��� �� ��� ����� �����
⇒ ���θ;��� ���
����
± −±
;
;
&' %��� ��� � �� ��� �� ����� ��� �� �� ���� π�
� � θ ;��� θ �
��� θ 5��� θ !
��� &�����;' π�
PAGE # 81 PAGE # 82
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
��� F������ ��� ����� ��� �� � ����� &�;�� �
;'� ������� �� � ����
��
�
� ����
�
�
� ���;� ��� �������
;
� �����
�
;
� ����� � ��:�����
:� ���� � ��� �� � �� � � ������������� ��������� �� � ����
�
�
� ����
�
�
� ���;� ��− −���
���
�
� �
�
� ��� �
��� F�� �������� ������� � ��� �� ����� ������ ����������
���� ��
�
� ����
�
�
� � �� ;� � � ��$;� ±������
�
�
��� &' F������ ��� �� � �� � �� �� ����� �� � ������� ��
���� � �� �� � ���� ��
�
� ����
�
�
� ��� ;� �
����$��
�
�
� �
&' ����������8����������:� ���������� �������;��
��������� � ���/��� ��� � ��� ��� �� � ����
�
�
� ����
�
�
� ���;� ���;�
����$�
�
�
� �
&' 1��� �� �� ��� ���/��� � �� � ��� 0
&' (��*1����*,�� ��������/��� �� �K�� � ��
��� �� � ���� ��
�
� ����
�
�
� � �� ;�� �� �
*1����*,����������
&�' (�� θ � ��� φ� � � �� � �� ����� ��� �� ��� �� ��� �� �� ��� ���� ���/��� � �� � ���� �� �
θ �$� φ���4�π�
&�' (�� *1�� *,� � � ���� ���/��� � � �K�� � ��� ��
�� � ���� ��
�
� ����
�
�
� ���;����%��%A�� ��������
��� �� � ���� �� �� �� %1�%A1��� *,�
&�' :� ���� �������� � �����������������/���
�� � �������� ���� ����������� ������
��� :� �� ���� �� ����� ���������� ����� �� � ��� �����
�� � ����������/��� ��� � �������� ���� � ���������
��� �� ���� ��� �� � �������� ��� �� � ��� � �� !��
� � ? ����� ��� ������ ��� ��� ��������� �� �&�;�� �
;'� ��� ��
����
�
�
� ����
�
�
� ���;� ��
�
�
;� $� �
;� -� &;� $� �'� �
;
PAGE # 83 PAGE # 84
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
��������
�� ���������D)���.�'���
�
�
� �$��
�
�
� � �� ; $��
�
� ����
�
�
� ��� ;
����
�
� �$��
�
�
� ���$�;
* ��� &��� �' &��� �'
? ����� ��
���� �� ��� � ��
? ����� ��
���/��� ��� �� �
.�� &4 ���' &���4� '
F��������
�� ���� � ����43 ����4��3
F�� ������ ��� �
� �
�
+���
��� ���
�
�
� �
�
+���
���
? ����� ��� ?��� ���3 ��3�
1�� ���
��K����� � &� � �φ�� �� ��φ' &�� � �φ�� � ��φ'
�� ≤ � φ� +� � π �� ≤ � φ� +� �π
.���� �� %1��� �;� $� %1� �� �
;� $� �
%A1��� �;��� %A1��� �
;����
� %A1� $� %1 � ��
:�� ���� �
�� � ��� � ���� $� �� ���� ���� $� ��� �� �� �
F������ ��� �� ����� �����
���� �� ���
F������ ��� �� ����� �����
���/��� ���
D)���.�'�
����������D)���.�'�
PAGE # 85 PAGE # 86
5���������
D)���.�'�
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�� ����'���������#)���.�'���
(�� �� �� ��� ������� ����� �� &���@'����� ��� ����� �
��� �� � ��K����� � � ��� �� �� ��� ������ �
& '� �
− �
� �$�& '� @
�
− �
� � �� ;�
�� ���������������������#)���.�'���
:� � ������������ � �� φ���������� ��� φ� � � @����
�� �� ���� ���� ������� ��� ��� ������
�
� �$��
�
�
� ���;
�� �����������������������'���"��������#)���.�'���
:� ������&�;���
;'� � �� ��� ������������� ��� ���� ����
�
�
� �$��
�
�
� � �� ;
�������� ���
;�
� �$��
�
;�
� � $� ;� �� � �� 2 ��� ��� $ �
:� ��� �������������� �������� �� ��������� ����� �� ��
�� ���� ����
�������� �� ���+�����)� ���� $� ���
�� 3��������������������������������������
&' ����� ����� �� :� � ������ ��� �� � ��� ��� ��� ��
��� ������
�
� �$��
�
�
� ���;
�� &�;�� �
;'� ��
��
;
� �$���
�
;
� � �� ;�
&�' ��������� ����� �� :� � ������ ��� ��� ��� ��� ��
��� ����
�
�
� �$��
�
�
� � �� ;� �� &� � �� φ�� �� ��� φ'� �
�
� � �� φ�$�
�
�� ��� φ� �� ;�
&�' �'�����������:� � ������������� ����������� ��
��� �� � ��� ����
�
�
� �$��
�
�
� ��� ;� � � �������4� � �� � �− � ��� ��
��K����� �� ��� ������ ��� �������� �
±−
±−
���
���
�
� �
�
� �
�
� � �
�
� � �� �
� F������������������ ���������&�;���
;'������ ���� ����
�
�
� �$��
�
�
� � �� ;� �� � �� ��� %%;� �� :�
%� 3����������������'��������������������
&' ������������:� � �������������������� ���� ����
�
�
� �$��
�
�
� ���;��� &�;���
;'� ��
�
�
�
;���
� �
�
�
;����������
&�' ����������������:� � ����������������
&� � �� θ �� �� ��� θ '� ��� �� � ��� ����
�
�
� �$��
�
�
� � �� ;� �� �� ���� θ � �� ��� ���� θ � �� ���� ��
PAGE # 87 PAGE # 88
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
&�' �'���� ����� �� :� � ������ ��� �� � ������ ��� ��
��� ������
�
� �$��
�
�
� ���;���� ��������� ����� �����
�� ������� ��������� � �� �
� �
& '� �
� � �
+
−
&�' �����������������'�)���(����������������� ������
����
�
� �$��
�
�
� � �� ;�
�� ������ � �� �
� �
& '� �
� � �
+
−���������
� �
� �
& '
& '
� � �
� � �
+−
������
���������������������
& ' �����������������*�K����� ��������������������
� � ±− −
���
���
� �
��
� �
�
� � �
�
� � �� � �
(� :� � ������ ��� �� ����� ���� � ��� ��� ����
�
�
� �$��
�
�
� � �� ;� �� ��� �� ����� �� $� ���
*� F��������� ��������� ���������� �� � ��� ��������� ����
�� � �� ���� ����� &�;�� �
;'� ��� �� � ��� ����� �� � �� ��
��
;
� �$���
�
;
� � �� ;�
�+� :� � ������ ��� ������ ��� �� � ��� ������
�
� �$��
�
�
� � �� ;
���� ���� ����� �� &�;�� �
;'� �� :� �� %
;�
��� F���������������/������� �������1&�� �� φ;������� φ
;'
��� ,&� � �� φ��� �� ��� φ
�'� �
�
�����
φ φ; �
�
−���
��� �$�
�
�����
φ φ; �
�
+���
��� �������
φ φ; �
�
+���
��� �
��� F������������������� ������&�;���
;'���������� ���� ����
�� � �� ��� :� �� ��
:� � ��� � ��� �� � �� � � ��������� ���� ��������
�
�
� �$��
�
�
� ��� ;� �� −���
���
�
� �
�
� ���
��� :� � ������ ��� � �� � �� ��� �� � ��� ����
�
�
� �$��
�
�
� ��� ;� �� �����
�
�
� ��
��� :� ��� � ��� �����;����������
���� � ���/��� � �
�;�
����
�
�
�
��� 7�)�������������#)���.�'���
E :� � ������� ��� ������� �� ��� �� � ��� ����
�
�
� �$��
�
�
� ���;� � � ����4��
��
�������� � ��� � ��� � ����� �� �� � ��� � �� ������
E :� � ������� � ��� � ��� ����� ��� �� �������� ��
� ��� � ��� �� � ��� �����
PAGE # 89 PAGE # 90
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
E :� � ����� �� ������ ��� �� � ������� �� ��� ��
��� ������
�
� �$��
�
�
� ���;� ���
�
� �$��
�
�
� � �� ��
E :� � ��� � � �� �� �� � ������� �� ��
�
�
� �$��
�
�
� � �� ;� �� �� ��$;��
�
�
� � ��� �� � �$;� �
E �� ��� ����� ��� ��� ���/��� � ��� ����� � � ��
�� �������� ��
E :� � �� ����� ��� �� � ��� �� � �� �� �� � ������� �
� � �� � ������� � � ��
E F������ ��� ��� ����� $� F������ ��� ������� �� �
F������ ��� ������� �� $� F������ ��� ���/���
��� ������� ��������
� � &������'������3��'�����'�D)���.�'���
E ����� ���������������������������� �� �������
��� ������ ��� ������ �� ��� $� ��� �� �
E ��� �� ��� � �� � ���� � � �������� ��� ����� ���
������� �� ���� ��� ���� ��
E F�� ����������� ����������� ������� � �������
� �� ��������� ������ ����������� �������S�X�
E 1�� ���� ������ ��� �� � ��� ����� ����� ��� �
���� ���� �����
��� �� � � �� �� � ��� � ��
E F������ ��� ������ /����� �;�� �
�� ��� ��� �� ��� �
�� �� �� �;��� �� �&�
;� �� �
�'
E F������ ��� ��� ��� �� &�;�� �
;'� ��� ��
�� ��� ���
�;���
�
�;� �� ��
F������ ��� ��� ��� �� �� �� �� �� ���� �� ���
E F������ ��� ������ �� &�;�� �
;'� ��� ��� �� ��� �
��;� $� ��
;� �� �
;�� $� �
;�
E F������ ��� ������ �� �� ��� ��� �� ��� �
��5� $� ��� $� ��!� �� �� �� ��
&:��� � ������ ������ ���� ����� ������ ��� � � ����
����� � ����� ��� �� � ��� ����� ����� ��'
E (�� � ����� � �� ����� �� �� � � �������� ��� ����
�� �� ��� ������ ��� � � �� ��� �� � ��� �����
E F������ ��� ������ ��� �� � ��� ����� ��� �� ��� ����
���� ������ �� � �� �� :���%;
E 1���� ��� �� �� ����� ��� ��� ���� �� �;� -� �
�� ��� ��
��� ����� ����� ��� ��� �; �
; � ; �
� � �
� �
�
� �+ +���
���
�
PAGE # 91 PAGE # 92
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
������ �� ������ ������
��� ���������
�� 7��#����������
&' .��� ������� �� ��� &�� ���� � � �'� � � �
� � �
� �� �� � ����; �+ + +������
& � '���
Σ
�
�
�
=;
&' .�������� �����&����������� � �'
&' #� ���� ����� � ���Σ
Σ
�
�
� �
�
=
=
;
;
���� � ��������;�������
� ������ � ����������� ��� ������ �������
�� �� �� �
&�' ����������� �����0 � �������ΣΣ��
�
�
�� � ��������� ��� ��������
�$������ ���
���� ���� ��
�� �������������7�,�
&' (����������������� ���������� �� �������� ��
�������B���������2 ���
&' (�� ������ �� ���� ����� � ����� ������ ����� �
�� ��� ��������� �
&' (��� ����� �� ������;���
�����������
���:� �� ������
;���
�
�������� �� � ��� � �� ��������� ����� � ��� ����
2 ���
& ' ����� ���� �� �� �� � �� ������ ����� � �� �� �� �
�� �� ������������ ��������
�� C�������,�����
&' .���������� ����
L�B����&�;��
���
5�������
�';3�
�� L�B����������;
;�
�
�
���=∑���
���
&' .�������� ����
L�B���� � � �� �
�
� "�; �
;
; � ���� � ���� � �"��� �
�
=∑
;
��������
� �
�
�
�
=
=
∑
∑
�
�
����
�
�
����
;
;
���
�� D������,����9�D������,������������'�������#9
������������������'��
&' .���������� �����D�B�����
�
�;
;=∑
&' .�������� �����D�B����
�
�
�
�
�
=
=
∑
∑ ������
;
;
�� &�'�����.��"����7�,�E�C�,�����D�,�
��B��≥ �L�B��≥ �D�B�F������������������� ������� ���� � ��������� �� � �
� ��� �
PAGE # 93 PAGE # 94
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
� ,������
&'� (�� ���� � � �� &������� �� ��'� 0� (�� ��� �� ���
���� � �� �� �������� � �� �������� �� ������
�� � ���� ��� ��� � �����
(���� �������B �����P�� �����
��+���
���
;
����� � ���
(������ ���B �����;
��6P�� ����
���
�
������ ��� �� ���
���
��
�;+�
����� 7���� � ����
&�' #��� � �� � ��0�.�������������� ��� �� �� ����
�� � ��� �� ���� �� �� �� ����� ��� � �� ����
��� ����
B ������
��+���
���
;
����� � ������� � �����������
�� �� ����
&�' *�������������������&����� ����'
&' .��� � � �� ���� �������� �
B ����� � ���
"*
�
�−�
������I�
>� � � ���?�� ����������� �� ��������
����.� �� ��������� �� ��������
"���%��������� �� �� �� ��
� �� :� ������ ��� �� �� ��� ����
*���*����� � �� �� ���� ��� ��
����� �� � ���� ���� ��� �����
&' .��� � � �� ��� �� �������� �
B ����� �� K�
"*
�
�−�
������ I�
�� � �������� �� �������� ��������
%� ,�����
&' .����� ����� � ��0�(���� ��� ������ ����� � ��
�� � �� ��������� � � ������������ ������� �
���� ���� ������ �� � ��
&' .������� � ��� �� ��������������� � ��0�(���� ���
������� � ��� �� ������������������ ����� � �� ���
�� � �� ����� ������������� ��������� �� ����
&' .������������� �� �� ��������������0� ����� ������
��� �������� ���� ���������������������� �� ����
.��� ���������� � � �
B�� ��� � ;���
� �
� � �; �
; � ��
−− −
��
�� � I�
>� � � ;��� ?�� �� ���� ��� �� ���� �� �����
�;� �� .� �� ���� ��� �� ���� �� �����
����� .� �� ���� ��� �� � ����� �� � ������� �
�����
�����.� �� ��������� ���������� ������� �
�����
� �� %2 � ��� �� ���� �� �����
(� &�'�����.��"����,���E�,����@�,������
&' (������ ���������������0�B ����B�� ���B ��
&' (��B�� �� ������� ���������������0�B�� ���5�B K
���$���B �
PAGE # 95 PAGE # 96
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
,����������8���������
:� �� �� ������������ �������� ��������� ������
�� �� � �� � �� ��� �� ����������� �����
1������� ���������� ��� ������� �����
�� ,���� ��$����� �� :� � ���� ��� �� � ��� � ����
������� �� ���� ��������� ���@�������� ��� ����
&' (�� ����� � ��&������� ����'
B ��� ������ΣC C� %
�
−
>� � ��������� ������ �����%���� ������� ��
������ ����� ��� ���
&�' *���������� � ��&����� ����'�
B ��� ������Σ
Σ� � �
�
C C−���
Σ� � �
"
C C−
�������B ��� �������� �� ����� ��� ��� ���������
� ���
�� ���������8�$������
%�#��&σ'� ���� ����� ����������� ����� ���� �������
���� �� ��� �� � � ����� ��� �� � � ���� ����� �� �� ��B�
&' .����� ����� � ��&������� ����'
σ��� Σ& '� �
"
− �
�� � � � �������� ���� ����
�� � � � �
� � "� �� :���� �� �� ���
&�' .��� ���������� � � �� &����� �� ��'
&' #� ���� ����� �� � �
" & '− �
>� � � �������� ���� ����� � � �
�� �� B�� �� � ��� �� � ����
�� �� .� �� ���� ��� �� � ���� �������� �
"��� Σ �� �� :���� �� �� ���&' %����� ����� ����
σ���Σ Σ��
"
��
"
� �
− ������ �� σ����
Σ Σ�
"
�
"
� �
− ������
>� � ������$�����# � ������������� ��� ���
���� .� �� ���� ��� � �� &� ��'
"��� �� �� :���� �� �� ����
4������B�%��� ���� ��������� ����
� �� ��� ��� &%�#�'���� &σ'�
*� ��� ��� ��� ��� � �� *� ��� ��� ��� %�#�� I� ;��
� ���σ�� I� ;��
PAGE # 97 PAGE # 98
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
������� ��� ����������
,7;&5�3���
�� ,��� �9������� ������ ����� � � �������� ������ ���K
���������������������� ��������
�� A������������ ���(��������������������-������������� �
���������� ����I���
:� ����� ���������������� ������������ ������ ��������K
������D��2������� �������-� ������� ���������
�� ;)���������������������������&/'�I�
�����������&/'���
�� ���� �� ����������� ������ ����
��� ��� �
���� ���������
���������� ������;
������������� �� ����;
��� ������������ ���� ≠� ������� ����� �������
����������2 ������� ��/����� ∀ �/��(����� ��� �����<�
������������ ������ �� ��� /����� ���� � ≠ /�
����������� ������ �� ��� /����� ���� � ≠� /
� � � � � �� @� ���� � �� /
� ��;;���
�������������
�����@�&�����'
(� ���������������� ������ �� ��� /����� ���� � ≠� /
� � � � �� ;� ���� � �� /
J�� ��:����������� �������� ��� /� �� �� ���� �)� /
?�� ��:����������� �������� ��� /� �� �� ���� �+� /
%��� �������� �����������/���
/� ������� �� /
��� �:����
%@ ������ �������� ������ �� ��� /� �� $�
/� ∀ �� /
��� �:� �� $� �
�� ;������������� ���%�������� � � � �������� �������
������ �� ��� �� �� � ��� � ��� ������
��� �&��4�='������ ���4���� �=
��� �@����@���� ��
��� �������� ��:
��� �(����� �� ��(
����� ����������
��� �<����< <
��������������
��� ��=�≠���� ������ �=�
�� 7������@���.��������������������(�������=�� ����
���� �� ��������� ���� ���� ������=�&�����$�='���� �� �
��������� ����������&������������'� ��� � � ������=
��������� �������� � � �������
� ,�'��'�������������� �.)�����'����
Y����Y�&/'�I�
��&Y'�I�
��� � �Y�����������
�����������
&' Y&����='���Y����Y=
&' &Y;�Y
�'����Y
;&Y
���'���Y
�&Y
;�'
&' &Y;���Y
�'����Y
;����Y
��
%� ,�'��'��������,�������� :������� ����-�=�����
������ ����������� ����� ��������������������� �����
���� ������������=�
�����������
&' (��� � �������������������������������� �� �
�=�≠ �=��
&' �&=*'���&�='* 6������ ���7
PAGE # 99 PAGE # 100
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
&' ��&=���*'����=����* 6#������ ���7
& ' (���=����* ⇒3 �=���*
& ' (���=�������� ����������� � ��������������=����
& ' �(�������(�
& ' B������������������������ ������ ��� ���
� �����;�������������
(� ;������������������ ��
�A�����:������� ������� ���������������������������
����������������
�����������
&' &�:':����
&' &��4�=':����:�4�=:
&' &�=':���=:�:
& ' &Y�':���Y�:
& ' (:���(
*� ���������'������������������������������� �����
����� �
&' <��������������0�� ��:���(�����:�
&' (� ���� ��������0���������
&' (� �������������0��������( ����$;����
& ' "���� ��������0��� ∃ ���∈ �"����������������
& ' D ����������0��������� ��/���
/
& ' %@ ��K�D ����������0�������$�θ
83;3&,5�7�;��
�� ,����@�����������(������&/'5I5
���� ����������;;��
B;;���
�� �5
5� 55�������
������������� � � ���/���� ��� �����*
/����.
/������ ���
���&$;'�/�B/
�� */���B
/� �����/
��$B/� ���≠�/
�������C�C���;;.;;���
;��.
;����
;5�.
;5
���;;�.
�;���
;��.
�����
;5�.
�5����
�� 8����������������������� �������� ��� � ��������
�������� ��� ������ �������C�C�
����������� � ������������ ��5�I�5
⇒ �
� �
� �
� �
; ; ;
� � �
5 5 5
��;
� �
� �
� �
5 5�$�
;� �
�
� �
5 5����
;� �
�
� �
5 5
�� ��$��� �
� �
; ;
5 5����
�� �
�
; ;
5 5�$��
�� � �; ;
5 5
�����������
&' C�:C���C�C
&' =���� �����������������&����������'�� �� ����� K
� ��������� �����$ �����
&' (�����������&����������'�� �� ������� ��C�C����
& ' CY�C���Y��� ���� ��������������� ����I��
PAGE # 101 PAGE # 102
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
& ' (���� ������� ���� � � ��������������&���������'���
�� � ������� ��� ������� ����� �������� � � ���
��������� ������&���������'���� ���� � �� ������
� ��� � ������� ��������� ��
& ' 8������������ 0
&' ������� �������� ����
&�' ������������������ ��;����$�;
&�' ������������� ������������������
&�' ��D ��������������� ���� ��
& ' ��� � ���������� ���� � � ��C(�C���;���� � �(
�� ��
��������������� ����
&�' ��2 ����������2 ���� ��C��C�������� � ��
�����2 ��
����������� ���
&�' ����������������������������������� � � ����
&�' %@ ������ ������������������� �� ��2 ���
�� ,�'��'���������"���������������
B������������������ �������� ��� � ���������� �� ���
��������
�
�
; ;
� ��I�
�
�
; ;
� �
�
����
� � � � � � � �; ; ; � ; ; ; �
� ; � � � ; � �
� �
� �
+ ++ +
(����� ������� � ����� �������� �������������� ��� ����� �
����������� ��� ���� ��
,7;&5�3��7�8�83;3&,5�7�;���
�� 7��������������� ��
�/�����&*/':����� � �*
/��������������
/
�����������
&' �&�/��'���&�/�'�����C�C(�
&' C�/��C���C�C�$;
&' &�/�='���&�/='�&�/�'
&' &�/��:'���&�/�':
& ' �/&�/�'���C�C�$�
& ' &�/�Y�'���Y�$;&�/��'
�� 5�$�������������� ��
&' �$;� ����������������������� ��C�C�≠��
&' �$;����/�
�C C��C�C�≠��
&' �$;����(�������$;
& ' &�:'$;���&�$;':
& ' &�$;'$;����
& ' C�$;C���C�C$;���;
C C�
& ' (����-�=�� �� ���� ����� ����� ���� �
&�='$;���=$;��$;
�� &��?���������� ��
������2 ������������������� ���@�����
&' F ������� ���������������� ��&����;'������� ��
������
&' :� � � �������� ����� ����� ��������������� ���
������������������
PAGE # 103 PAGE # 104
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�� D�����������@�����#������������)��������'����
����������
������ ����� ������������=������ �������� � �������K
� ����=������(��=�≠������ ��������� ����������� � ���
���� �� �������
�� 1�2 ��'������������#������������)�������� '����
����������
&' ������:����'����# � ������� ����
:� ���������� � �������� �������=��=�≠������� ����������� ��� ����K
*����� ���&�������� ��������'���C�C�≠��������� ��� � �� ;�� ��� ��������� ��
����
� �
� �
�
��� �� � � �
� �� �� � ����� ���� �
���������� � ������ ��� �����������=�
(������� ��� &���� ��� �������'� �� C�C� �� �� ��
�� � ��� �� � ��� �� � � �� &�'� �� ���� 2 ���
*����� ��� &>��� ���� ������������'�� �
C�C� �� �� ��� ��� � �� &�'� � � 2 ���
&' ,��� ����#����
:� ���������� � �������� �������=��=�≠������� ������� �� �� ��� �� �� K
*����� ���&�������� ��������'���C�C� ≠���� ��� �� �� ���� �������� �����$;�=�
(������� ��� &������� �������'�� �� C�C�������
&�/��'�=� �����������������
*����� ��� &���� ���� ���������������'�� �
C�C��� �� ��� &�/� �'� =� �� � ����������
PAGE # 105 PAGE # 106
1.2 ��'��������#������������)��������'���������9
������
:� ������ � �������� �������=��=���������� ������
���� ��� ���
&' *����� ���&�������� ��������'���C�C� ≠��������� ��� � �� ;�� ��� ���������� �
������ �� ��� �� �� �� ��������
&' *����� ���&���� ���� ��������������'�
�� C�C� �� �
&'� C�C� �� C�C� �� � &����� � ������� ����'
&�'� C�C��� ��� &�/� �'� =��� �� � &���������� ����'
�A;3� �� �� ����� � ���� ���� �� ��� ������� �� � �
������� ���
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
��������
�� ,���'�����������
C�C���
� �� ��
��
�
>− <
=
�����
��
� �
�����������
&' C�C�≠ �4��&' C��C���C�CC�C
&'�
����
C C
C C
�
�
& ' C�����C� ≤ C�C���C�C
& ' C��$��C� ≥ �C�C�$�C�C���� ≤ �C�C���C�C& ' CCC�$�C�CC� ≤ �C�$��C����� ��������� ≥ ���& ' (���)��
C�C��� ⇒ �����4�
C�C���$ ⇒ �����������
C�C�)� ⇒ ���+�$� �����)�
C�C� ≤ � ⇒ �$� ≤ ��� ≤ �C�C�+�$ ⇒ �"����������
C�C�)�$ ⇒ ���∈ �
�� -�����#��!�������
&' ���������� �� �� ���)������)������≠ �;
&' ��������� ⇒ �����
&' ������)��
⇒ ��)��� �)�;
�� ��+��� ��+��+�;
& ' ������)����
��
⇒ ��)��� ���)�;
�� ��+��� ����+��+�;
�����������
&' ����;����
&' �������;
&' ���� ����
��@�)��� @���� � @���
& ' �����
;������
��
����������������
��
�������
�&�
;��
�����������
�'
& ' �����
�
������ ������
���$������
& ' =� ����� �������
��������
���
����
�
�
�� ��������
;
����
& ' ����������
�
�����
��
& '�����;
�
������ ���$����
��������;3��
&�' ���;3��
�
������ ������
��
�
������
&�' � ���� ���� � ���
�� C��������5���������������
�&�'���6�7���� � �6�7� ��� ���� � ����� � ���������� ���
���� ���������
� ���� �� ����6!��7���!��6$!��7���$N
1 �������6�7���;
PAGE # 107 PAGE # 108
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�����������
&' ��$�;�+�6�7�≤ ��&' 6����(7���6�7���(
6�����7�≠ �6�7���6�7&' 6�7���6$�7 ������� ∈ �(
��$;����∉ �(& ' 6�7���(���� � �(������� � ���� ∈ �6(��(���;'& ' 6�7�≥ �(���� ∈ �6(��∞ '
& ' 6�7�≤ �(����∈ �&$∞ ��(���;7
& ' 6�7�)�(��6�7�≥ �(���;���� ∈ �6(���;��∞ '
& '�6�7�+�(��6�7�≤ �(�$�;���� ∈ �&$∞ ��('
�� !������'��������������
�&�'���8�9������ � �� �� �� ������ ��-������ �������
����$�6�7�
�����������
&' 8�9���� ∈ �6���;'&' 8����(9���8�9
8�����9�≠ �8�9���8�9&' 8�9���8$�9����� �� ∈ �(
���;���� ∉ �(& ' 68�97������88�99���8�9��86�79����
�� ��������������
�&�'�������&�'���
− ∈
=
∈
�
���
���
−
+
;
� �
;
�
�
�
� �
�
� �
�� �&�' ��C C�
�� ��≠ ��
���� �����
� 8��������
? �������=�� ������ ��� �������� ��� � � ����∈ ��������� ����������� � � � �����∈ =���� ������ ������ ������ �����&�����'������ �����������
C���#�'')�K���� ������� ���������� �� ����� ��������
�� ������������ �������� �
D � �� ��������� ����������� ������������ �������
� � �������������� ����� �
� ���#���������������� � �� �����������������&�'� �����
��� ���.������ �� ����������������� � �� ������&�'�
;�.'����8���������&������������������������������9
!������ 8���� &����
1��������������� � �
(� ����� �������� � � �
*������� �������� Y � &Y'
� ������� ��������;
���
��
���� C�C� &�������� �������' � ��∪ 8�9�5�� �C�C � �
%�������������C C�
�� 8K;�� ��� ;9
���C�C � ��∪ 8�9
�� KC�C � �K∪ 8�96�7� &�� � ��� �� � �� �������' � ;
�� K� 8�9 � 6��� ;7
� 6��� ∞' 6��� ∞7
�� & ���� ���� �������' � ��
������&����������������' �� �
PAGE # 109 PAGE # 110
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
;��������� 8���� &����
!������
���� � 6K;�� ;7
���� � � 6K;�� ;7
��� � �K� ± ±������
π π�
5
�� ���� �
���� � �K� 8��± π�� ±�π����9 �
� �� � �� K� ± ±������
π π�
5
�� ���� �� K� &K;�;'
��� �� � �K� 8��� ± π�� ±�π9 �� K� &K;�;'
5�$���� 8���� &����
;����!������
��� K;� � &K;�� ;7−��
��
π π� ��
���K;� � 6K;�;7 6��� π7
��K;� � �−���
���
π π� ��
���K;� � � &��� π'
� �K;� � �� K&K;�;' 6��� π7Kπ�
������
��� �K;� � �� K� &K;�;' −��
��
π π� �� K� 8�9
%� I����������������
&' <� K�� �&�/ ����'���������K���0���→ �=����� K�� ��
�&'����&�' ⇒ �����
�� �≠��
⇒ ��&'�≠��&�'������∈ �
L�������K������2������� ��� �� ���������� �����
����� ������������ �������� �
&' <������������&���/ ����'�K���0���→ �=���������
��&�'���= � ������� �����∈ =� ∃ ���∈ ��������&�'����
&' B����� ���������0���0���→ �=���������� ��������
���� � � ���������∈ ����������≠��
�����&�'����&�'
L��������K��� ����� ����2������� ��� �� �������
�� ����������� ������������ �������� �
& ' (������������0������������ ����������������&�'�+�=
& ' <� K�� K�������������&=/ �� '�K���������������
��������� K�� �������������� ���/ �� ���������
(� 5�$���������������$;� �������������� K�� �-����������
�$;�0�=�→ �����$;&�'��� ⇒ ��&'����
*� ;������������������$����
&' � �����������&��$�'� ��� ����������� ����� ������ �
����K�������CC������
(� ���� ����� ��������������
���$ ����� ��������� ���
%������������� ��� ����&��$�'���� �����������
���� ������ ������K���
������������
�������������$ �
PAGE # 111 PAGE # 112
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
&' � �����������$����@ �� �� �������� ��� ���� ����K
���
%������������� ��� �����$���� ���@ �� �� �������
��� ���� ����K���
&' � �����������C�C��� �� ��� ������������� ����
���� �����������$ ���&��� � ��������� �����K��'
����@ �� �� ������������������� ����?D%�
& ' � ��� � �&�'���� C�&�'C�� �����?�D�%���� ���� � �����
��� ����@ �������D�%���� �������������� ���� �� ���
�K�������� �� �� �� ���� ��K���
& ' � ��� ��������&�)��'���� ��� � ������ � �� �����K
�������
%������������� ��� �������&�)��'��� ��� � ������
�� ������K�������
�+� 3$�����������������������������������������
&' F �������������&$�'����&�'���
&' <��������������&$�'���$�&�'�
��� ��������������$���@�������������
&' :� ��������� �� �� �������� �� ����� ���� ���
������K���
&�' :� � ����� ��� �� ���� �������� �� ����� ���� ���
����������
&�' 1������� ��� ���� �� ��� ���� �������� �� �� �
��������
&�' %��� -� ��� � �� � ��� ���� �� &���'� �������� �� �
�� &���'� ��������
& ' 1������������ ���������������������������������
&�' %��� � ��� ��������� �������� �� � �� �� �����
���� ��������
&�' R ������������ ���&�'��������� ������������������
�� �� ��� ���� �����
&�' (���&�'�������& �'����������� ���A&�'��� ��&���'
����������� � �� �&�'� �� ��� � ���� � �����
&' �� � �� �������� ��� � � ��� �� �� �� ���� ��� �
-� ���� ��������
� � �&�' ��;
�6�&�'��� �&$�'7���
;
�6�&�'�$� �&$�'7
�� �� ���������� ���� ��������
��� 5����������������������������&�'�������� �����������
���� ������#����� � �� ������ ����������� ������� �� �
������ ������ � �� ������
��� 8����������������������������&�'����� �� �����������
���� ������#����� � �� �������������� ��������� � ���
��� ������ � �� ������
��� ��������������.��������&�'������ �� ��������� �� �
���� ��:� ������������
�&����:'����&�'� ∀ ���∈ #����
:� � ����� ����� ������������:�������������� ���
�������%������ ���� �����:������ ��� ��������&�'�
&' (������������&�'����� ����:���� �
1 ��������&�����'���:3����
1 �������&�3����'����:
&' (���� �� ��������&�'���:;�-��&�'����:
���� ���� �� ���
��� �&�'�4� �&�'����� � � ?�*�B�� ��� :;� -� :
�� ��� � �� �
���� ��� ���������� �������������
&' (��� ��������&�'�-��&�'�� ��� �:���� ���� �� ������
�&�'�����&�'���������� �:�
PAGE # 113 PAGE # 114
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510PAGE # 115 PAGE # 116
!����� �����
������ ����� �π
� ����� ��� ���
������ ����� π
���&�35' Mπ
��� !� π3!
���� �π� ;
C���� �C π
��!� ���� ���!� � π3�
�� ����� −���
���
π5
Mπ
��5� ���� ���5� � �π35
��5� ���� ���!� � �π
��
��
�
�N2π
���� �� $� ����� � π
��$� 6�7 ;
6�7 ;
�A���3&5A85��!F��;5A����
� �� ���� �5�� N
���� ��
��������
�� �����
��� �
��� �����������������
(�� �� 0�W� → �Z������0�Z� → �R�� � ���� ��������� �� �� ��
������� ������������������������0�W�→ �R������ �� �� ���
���&�'����&�&�''� ∀ ���∈ �W
(��� � �������≠����
(��������������� ��/ �� ������������ �����������
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�����
�� -������������������ ��� → ��&�'�����&��� ��������'
�� 3 ���������'�������� → ��&�'� �������� ��� → − ��&�'��� ��� → + ��&�'����
�� 5���������������������
���
∞∞��∞ �$�∞ ��∞I����∞� ���∞ ��;∞
�� ;#����������'�����
&' ��� → �&@��&�''���@� ��� → ��&�'� @������������
&' ��� → �&�&�'�4��&�''�����
� → ��&�'�4�?�� → ��&�'
&' ��� → �&�'��&�'������ → �&�'��?�� → �&�'
& ' ��� →
� �
� �
& '
& '���
�� & '
�� & '
�
�
� �
� �
→
→
����� � �� ��� → ��&�'�≠��
& ' ��� → �&�&�''����� �� & '
� � �
→
��
�� ����� � �� �� ���
�&�'����������&�'�������������
& ' ��� → �6�&�'���@7������ → �&�'���@
& ' ��� → ����&�&�''������� �� & '
� � �
→
��
��
& ' ��� → &�&�''�&�'��� �� & '
�� & '
�
� �
� ��
→
��
��
→
�� -�������#��������������������������
? ����� ����� ������ �
�����5���(�������������� � ����� �� ��� �→ �6�7���6�7
�����55��(���������� � ����� �� ��� �→ − �6�7�����$�;�� ��� �→ + 6�7����
��� ��� �→ �6�7����� ������ ���
� ,��#��������$�'���������'�����
&' !�������������#��� ��(�� ��� → �
� �
� �
& '
& '� �����
�
�� ����
�� �������2 ������-�� ���� ��� ��������� ����
��������������������������������@����
�������
&' &�����'6��������#�����(��� �� ������������ ��
����� � ��� ������������� ��������������� ������2
�� �����������������
&' >#��� �→ ∞ ���# � ������-�� ��������� ���� ������ �
������� � ������� � ��� ���������� ���� ��� �� ��
�� ��� � ���� �������� ��� �;
���;�
����������
& ' ��� → �
�
�
� �−−
�����$;
& ' =)�������������������'���1'���2��
&' ��� → � �
���
����;���
��� → � �
�
���
&�' ��� → � �
���
����;��� ��� → � �
�
���
&�' ��� → � �������
&�' ��� → � ������� ��� → � �
;
��� ����;
PAGE # 117 PAGE # 118
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
& ' ��� → �
����
�
�
���π
;T�
&�' ��� → �
��−; �
����;��� ��
� → ��
�
���−;
&�' ��� → �
���−; �
����;��� ��
� → ��
�
���−;
&�' ��� → � �
�
� −;������
&' ��� → �
�
�
� −;���;
&/' ��� → �
����& ';+ �
����;
&@' ���→�
���� & ' �
�
; +���
;
���
&�' ��� → �
& '; ;+ −�
�
�
����
&�' ��� → ∞ �
���
���� ��� → ∞ �
��� �
�����
&�' ��� → ∞ �
��;
;�
�
���;
&�' ���→�
�&;����';3���� ��� ���→∞ �
;;
+��������
&�' ��� → � �&;����'
;3���� ��� ��� → ∞ � ; +������
�
�
& ' =)���.���������
&' (����→ ����� ��� ������������
��������� ⇒ �������$�
(����→ �����→ ���
&�' >� ����→ �$�∞ ��������� �����$��� ⇒ ���→ �∞
&�' >� ����→ �∞ ��������� �����;
�� ⇒ ���→ ���
& ' =)������������ ��������
����;���������
�H���
�5
5H��������
$����;�$�������
�H�$�
�5
5H��������
���&;����'�����$���
����
�5
5$�������
���&;�$��'���$��$���
��$�
�5
5$�����
������������;������� ���
& ��� '
H
� �
����
& ��� '
H
� 5
5���������
��������$�
�5
5H���
�N
NH$�������
�������;�$���
�H���
�!
!H$������
�����������5
5���
�
;N��N��������
&;����'����;��������� �& '
H
−;�
����������
%� ����"#�;#��������(���� �� �������������������
�&�'�+��&�'�+��&�'
��� → ��&�'�����
� → ��&�'�������� ����� → ��&�'�����
⇒ ��+���� → �&�'�+���
PAGE # 119 PAGE # 120
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�������������
�� �A,3��;7�87&8�85!!3&3�;57;5A���
!����� 8��$��$� !����� 8��$��$�
�������� &@' � �� ����$�;
���� �
;
� ������
� �
;
�
� �� ��� � � �
��� � ���� � ���� � $��� �
��� � � ��� � ���� � $��� ��� �
��� �� � $��� �� �� ���� � � �� � � �� �� ��� �
��$;� �;
; �− ��$;+�+; ���$;� $
;
; �− ��$;+�+;
� �$;� �;
; �C C� �−�C�C); � � ��� �$;� � $
;
; �C C� �−�$;C�C)C
��$;� �;
; �+ ����� ∈ �� ���$;�� $
;
; �+ ���� ∈ �
6�7 ����� ∉ � ( C�C�
�C C���≠ �
�A;3� ���
��6�7� �� �� ���� ���� �� ��� �� ���� 1����
�� !F�87,3�;7-�&F-3��!A&�85!!3&3�;57;5A���
&'�
��� �&�'� �� �� �� ��� ����� �� �&�'� �� �������
&'�
��� �� �& '� � � �� � �
���&�'�� �� � � �� �� � ��������
&'�
��� � � � �& ' & '±� � ��� �
���&�'� ± �
�
��� �&�'
& '�
���&� '����
�
�����
��
������ � ���-� �� ���������
��� ��� &1������� ��� '
���
��� &� �'��� �
��
����� ��
�
������ �
��
���
& ' (���
��� �&�'��� φ&�'�� �� ��
�
��� �� &�� �� �'
��� φ&�����'
& '�
��
�
������ ���
��
����
��
−
�&���� ������ '
& ' (�� ���� �&�'�� ���� �&�' 6���� ��� � ��� ��� � ���� ��K
��� ��� ��� � �������� ��� � �������7
�� ���
�����
��
���I�
��
��
����� (�� ���� �&�'�� ���� �& '�� ��� �&�'�� �� �
PAGE # 121 PAGE # 122
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
��
�����
��
���I�
��
� �I�
�
��
� � �� �� �� ��� ⇒ ���
��� �� ���$;� �
��
��
<�
& '�#�� � ��������� ������� � ��������
%����� � � �������� �� � �� �� ����� ��� ���&�'� ��
�6�&�'7�� �� ����� � ��� �������� ���� ���
� ����
��� �6�&�'7��� �A�&�'� �� �A&�'
&�'�
���
;
�
������ ���
−;�����
������ ≠ � �
&�'�
��� C�C� ��
�
�C C���
��� �� ≠ � �
&�' -�����#��8��������������(�����������������
�����&�&�''�&�'����� � � �
� � � �; �
; �
& ' & '����
& ' & '���� �> �������@ �������
����� �� �� ��� �� �� ��� � ��� �
&' ��� �&��'������
�������
�
&�' ��� ��
���� �����$� ���
�
&�' ��� �&�'��������
� &�' ���
���� � ���
������;
& '� �������� �
�
����
�� &�' ���� �� �� �
&�'� ��� � ��� ; &�' ���
������
���
���
�
�
&�' 8�����������������'�����������(����&����'�����
��� � ��� ����������������� ����� �� �����������
��
���� �� � �� � ��� ����
��
���
6:� �� ������&����'�������������������� ��� ����
�������� �� � ������� �� � � ��� �� ������ ��������7
&�' 8�����������������������������������(�������&�'
��� �� �� �&�'�� �� � � �� �� � ��� � ��� �� �
��
�����
��
����
��
���� �
� �
A& '
A& '
&� ' 8�������������������������"����������#������9
������? �������&�'����2����&�'���� ����� � �����
��� �� ������� 2� �
��
�2���
�� ��
�2 ��
3
3���
� �
� �
A& '
A& '
&� ' 8����������������$�����;�����������������
�����;����������'�;���������������:�����
�� ������ ���� �� ���� �� �������� ������������
����� ���� ���������� ������������ ���������� ����
�� �� ��� � ��� �� (�� ��� ����� ����������� �� �����
�� �� ��� � ��� � �� ����� ��� ����� ������� ����
��������� �� �����
PAGE # 123 PAGE # 124
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�� 5���������;����������'�!����'���
&' ���������������������
; �
��
��
�
�+
&'� ��������;
;
�
�
−+��
��
�
���� �� ����� �� $� ;��� ;� $� �� ���
��
& ' ��������
; �
��
��
�
�−
&' ��5����5����$�!��5��
& ' ���5�� �� !���5� �� $� 5����
&�' ��5����5
; 5
5
�
�� ��
��
� �
�
−−
&�' ��$;� ���� ���$;� ���� π3�
&�' � �$;� �� �� ��� �$;� ���� π3�
&�' ��$;� �� �� ���$;� ���� π3�
&�' ��$;� �� ± � ��$;� �� �� ��$;�
� �
��
±���
���; �
&� ' ��$;� �� ± � ��$;� �� �� ��$;� � � � �; ;� �− ± −��
��
&� ' ���$;� �� ± � ���$;� �� �� ���$;� �� � �� ; ;� �− −��
��
&� '� ��$;� ��� &�'��� ��� ���� $�π�� ≤ ��� ≤ �
π�
���$;� &���� �'� �� ��� ���� �� ≤ ��� ≤ � π
��$;� &��� �'��� ��� ���� $�π��+���+�
π�
&� ' ��$;� &$�'���$��$;� ��� ��$;� &$�'��� $� ��$;� ��
���$;� &$�'��� π� $� ���$;� �
&� ' ��$;�;
�
������ � �� ��� �$;� ��� ���$;�
;
�
������ � �� � �$;� ��
��$;�;
�
������ � �� ���$;� �� ���$;�
;
�
������ � �� ��$;� ��
� �$;�;
�
������ � �� ���$;� ��� ��� �$;�
;
�
������ � �� ��$;� �
&��' ��$;� &���� θ '� �� ��$;� ��π θ�
−���
���
���
��� ���
π��$� θ
���$;� &��� θ '� �� ���$;� ���π
θ�
−���
���
���
��� ���
π��$� θ
��$;� &���� θ '� �� ��$;� ��π
θ�
−���
���
���
��� ���
π��$� θ
PAGE # 125 PAGE # 126
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�� �����F����'���.����������
�����7
3 ������� ��.������� !����'� &���'�
5��$�!�5 ������θ 5��θ $�!��5�θ ��5θ
!�5�$�5� ���� ���θ !���5� θ $� 5���θ ���5θ
5
; 5
5
�
� �
�
−−
���� ��θ5
; 5
5
�
�� ��
��
θ θθ
−−
��5θ
�
; �
�
�+���� ��θ
�
; �
��
��
θθ+
���θ
�
; �
�
�−���� ��θ
�
; �
��
��
θθ−
���θ
;�$���� ������θ ;� $� ����� θ ����θ
���� $�; ���� ���θ ������ θ $� ; ����θ
;� $� �� ������θ ;� $� ���� θ ����� θ
���� ���θ ;� $� ����� θ ���� θ
��� � $� ; ���� � �θ � ��� θ� $� ; ���� θ
�� �� ��� �θ ��� ��� θ� $� ; ����� θ
;����� ���� ��θ ;��� ���� θ � ��� θ
�� �� ���θ ;� �� ����� θ ��� ��� θ
�����=
3 ������� ��.�������
�� ���� ��� �� � ��θ��� �� �� � ��� θ
�
�
+−
� ��� �
�
−+ ���� � ��θ
�� $� �� ���� � ��θ � ��� �� �� � ��� θ
�
�
+−
���� �
�
−+
�� �� � ���θ
��� $� � �� �� � � �θ � ��� ����� � θ
�
�
� �
� �
+−
���� �
�
� �
� �
−+
��� �� �� ���θ
�� �����$�������������������#�#������������$��$����
&' (�������&�'��� ����
������A&�'������ ���� ������� � K
� � ��� �� ������� �
⇒� �
��
�
� ����
��
��
��
������ ���
�
��� �A& '� �
�� ��� �� �� � � ����� � � � � ��� �� ������� �
PAGE # 127 PAGE # 128
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
&�' (���������&�����'���� ������������ � �
�+ +���
���
π�
(�� �� �� ���� &�� �� �'�� �� �� ����� �� ���� � �
�+ +�
�����
π�
� ��#�8��$��$�����������!��������
&'�
���
�
�
� � ����H
&'�
���
�
���� � ���� �
�+���
���
π�
&'�
��
�
� � &���� �'� �� ����
�+���
���
π�
& '�
��
�
� & ��� '� ����� ��
& '�
��
�
� � &���� �'��� &$� ;'�$;� &�$;'H� �$�
�A;3�� (�� �� �� �&�'� �� ����� ���� �A&�'� �� Y� &�������'
�� ���
��
�
� � � � �& '� � � �� Y���
��� �
�
�
� � �
& '
& '
��
��� =
PAGE # 129 PAGE # 130
����� �
��
5
5 ����
��
�
� � �A& '� � � ��������
:����� :��� ���� ��� ��� � � ������ �� ��� � � ��
������ � � �������� ����� �
�������:���������� ����� ��� � � ������� ���
��������� � � �� � ���� ���
� �� �� �� �� ���� �� �� ��
⇒��
��� �� �
⇒� �
��
�
� ����
��
��
��
������ ���
�
��&�'��� ;�
��
�����
;
�
&�' (�� �� �� &���� �'�� ��� ∉ � (�� �� �
������&�$;'�&�$�'�������&�$��;'�&�����'�$����
&�' (��� ∈ (�� �� �
������H� �� ��� �
��;��� �
&�' (�� ����;
� �+�� �� �� �
���
& ' H
& '
−+ +;
;
�
�
�
� ��
& ' (�� �� �� ���� &���� �'�� �� �� �����
& ' & 'H
& '
− −+
−; ;;�
�
�
� ��
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510PAGE # 131 PAGE # 132
%� 8���������������5��������������� �������������� �
���� �� �� ������ ����
������ ���− −∞
��� ����������� ��� ��������������@������
��� ����� �� �
� � ������� �� ���� ��� ��� � ������ ����� �� ��������� �
� � � �� �;
����
�������
;
��� �����
��
��
⇒ ���
����
�
�
��
; −���
������
����
� � �
�
;& ��� '−
(� -9#�����'���'���
������→����&�'�-��&�'� �� �������→�����������→ ∞,��� �
��� → �
� �
� �
& '
& '��� ��
� → �� �
� �
A& '
A& '
&' �� ���� � ��� �� ����� ����3����� ∞3∞ ����
&�'�"�� �����-�� ��������� ���� � ��� ��� ��� ��
�����
� ������ �
&�' (����D�%�� ��������A���� ����� ��� � �� �→ ∞,��� �?�D� ��� � ���� ���� ��
=��� �� �� � ������� ������D�%�� �� �� ?�D�� ��� � ��A�
� ���� ��
(��������� ���������������� ���� ����� ���3����
∞3∞ � ������� � � �� �@ ��
*� 8���������������8�����������
∆���
��
�
;
�
5
� �� C*;� *
�� *
5C
∆A ��
��
�
A;�
5
���
��
�
;
�
5
A ���
��
�
;
�
5A
�� C*A;� *
�� *
5C� �� C*
;� *A
�� *
5C� �� C*
;� *
�� *A
5C
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
����������� �� ���������
;7�C3�;�7�8��A&,7-��
�� L �� ��������A&'�� �� � ������ ����� ������ ���� �����
�� � ��� � �� �� �&�'� �� �� � ����� &�� �&''
�� (���� ���� ����@ ������� �ψ &��'������ ����� ����
�� �
�A&�'�����
��� �
������& � '; ;
��� ��� ψ � �� ���� � ��� �� � ��� ���
�� (�� �� � ��� ��� �� ���� �� ��� �K���� ψ � �� �
⇒��
��� �
������& � '; ;
�����
�� (�� �� � ��� ��� �� � �� ������� ��� �K���� ψ ���π�
⇒ ���
��� �
������& � '; ;
� → � ∞
�� (���� ���� ����� ��@ �� ������� ������� �� ����� �
��
��� �
������& � '; ;
���4�;�
� F��������� �� � ��� ��� ��� �� � ��� ����� �&�'��� �����
&�;�� �
;'� �
�� $� �;���
��
��� �
������& � '; ;
� &�� $� �;'
%� -����#���������������������� ���.)��#�����������
��$��� �� ������;�$�
�
��
��� �
;
; ;
������
�
���
���
�
���
���& � '
��$��� �� ������;�$��
;���
��� �
������& � '
; ;
(� -����#������������'�����������������#�����������
0�
� ���
��
��
��
� �
� �
; ;
�
; ;
; ;
;
− ������
+ ������
& � '
& � '
*� %��� ���� �� ������ ��$�;
%��� �� �� � ����
��$���
��� �
������& � '; ;
�+� (���������@ ������� ����φ������ ��� ���������K���
�� ����
��� �� $� ���� φ�
PAGE # 133 PAGE # 134
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
��� (�� �� � ������ �� ���� �� ��� �K��� ⇒ ���
��� �
������& � '; ;
��� ��
��� (���� ���������� �� �����������K��� ⇒ ���
��� �
������& � '; ;
����
��� (�� ������ �� ������ ���� �� ����� ����� �� � � �� ��� ����
���� �� �� ��� �� ����
��
������ � ��4� ;�
��� :� � ����������� ������������ ���� ������&�'��������
&�;�� �
;'� �
�� $� �;���$�
;
; ;
��
��� �
������& � '
� &�� $� �;'
��� -����#��������������������� ���.)��#�������'��
��$��� �� ������;����
;���
��� �
������& � '; ;
��$��� �� ������;����
;���
��� �
������& � '; ;
� � -����#������������'���������������������'��
0�
� ���
��
��
��
� �
; ;
�
; ;
;
+ ������
+ ������
& � '
�%� 7��'�������������������#���"����$����
����4�
��
��
��
��
��
��
��
��
������ − ���
���
− ������������
; �
; �
;
��� � ���
��
������;
����� ����� ��������
��� �-���
��
�������
����� ������(���������� ���� �� ����������K
������� ����
��
������;
���
��
�������
���$;
�(� -����#�����������E������'E���.��������@���.�����'��
? ����� ��� ��� ��� ��
���
��
��
��
;
�
+ ������
? ������������������ ;
�
+ ������
��
��
? ����� ��� ���K��� ��� ���
�� ��3
? �����������K�����������
��
PAGE # 135 PAGE # 136
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
,A�A;A�5�5;JE�,7K5,7�@�,5�5,7��
�� ������������������� �������������������������������
�� �������������� ����������������� �� ���������
����
�� ������������������&�'��������������� �������A&'�)��
������������������&�'������������� �� �������A&'�+��
�� (������ � ��6���7������������&�'��
B����������� �������A&�'�≥ ��B��������� �� �������A&�'�≤ ��
�����������A&�'����� ∀ ��∈ �&���'
%���������� �������A&�'�)��
%�������� �� �������A&�'�+��
�� ,� ����@�,������������
,� ������� �������� �&�'� �� ��� ���� ������������
�� �� �� � � ����� � ��� ����� � � ���� �� ��� ����� ���
�&�'� +� �&'�� ∀ ��� ∈ � &� $� ��� � �� �'�� �� ≠ � �,�����������������&�'���������� ���������������
�� �� � � ����� � ��� ������ � ���� �� ��� ����� ���
�&�'�)� �&�'�� ∀ ��� ∈ � &�� $���� ���� �'�� �� ≠ � ��
&����?��
&' :� �������-�������������� �����@������
��� � �������
&�' �� �������� ��� � � ��� � ���� �� � ������ -
������������
�� �������������,� ���@�,�����������������
&' �������)�������������������������� ��� �
����� ��� � �������� �&�'� �� �A&'� �� ��� ��� � �� �A&'
�����
&' ����������������
&' :� � �� � ��� �� � �������� �&�'� �� �� �� � �
���������A&'���������[&'�+���
&�' :� � �� � ��� �� � �������� �&�'� �� �� �� � �
���������A&'���������[&'�)���
� >��?�����'������������'��'��� ���@�-��'�,�����
&' .��� �� � ��� � ���� �� ��� ��� ��� �&�'� ������� ��� � �
�A&�'� ��� ��� � �� ��� 2 ���
&' %�� � �� � ������ �A&�'� �� �� ��� � �� ��� � �� �����
&������ �����'� � � �� ��� �� ������
&' "��� ��� � ��� � �A&�'� ������� �� ��� �������� � ��
�������������������� ���� ���������[&�'����� ��
������ �����
& ' (�� �[&'�+���� �� �� �� � �� � ��� �&�'� ���������
�� �� �� ��� �� �[&'� )� ��� �� �� �� � �� � ��� �&�'� �
��������������%���������� ������� ���������[&�'
������� �� ������������ &��� ��� ������'�� ���� ���� ��
��������������������
%� 7.��'����1C������������-����2�$�'�����������������
���$�������$�'��
&' �������� �� ��������������&�'������� � ��6�
�7�������� � ����������� � ��� �� ��������� � ��
%������������� �� ��������� ��� �� ��� ��
��� �� � ��������
&' (������������&�'���� �� �������� � ��6���7���� �
�� � ������� ��� �� ������������������������ �� �
��������������������� ���� � �� ������� ��������
�A&�'�����
:���� �� � ��� �� � ��� �&�'� �� �� � �� 6�� �7
����� 6�&'�� �&�'�� �&�'�� �&�'7
? ��� �� � ��� �&�'� �� �� � �� 6�� �7
������ 6�&'�� �&�'�� �&�'�� �&�'7
>� � ��������������� ����� �����������������A&�'�����
PAGE # 137 PAGE # 138
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
(� �����C�������'�&���'����
5��F���'��������� &���'��
�� ���� ���� ��5
!&�� '��
���� ���� �� � � 5� &�� '
�� � ��� ���� &�� '�
1 �� � � !&�� '
�� � ��� � ����� �� I� �
1 �� � � �&�� I� �'
�� ������� 2��;
�&����������� ���� �'
I�&����� �� �� ���� �'
�� � ��� ���� π��
1 �� � � �π�
P���� ������� � !
5π�5
%���� � � � ��� ��� � 4π��
P���� ���� ��� ;
5�
%���� � � � ��� ��� π��P���� ��������� � π���*�� �� ����� � � �π��:���� ����� � � �π�&�����'P���� ��������� �� I� �� I� �
%���� � � � ��� ����� �&������������'
�� � ��� ��������� �&�� I� �'� �
P���� ������� �5
%���� � � � ��� ��� M��
�� � ��� ����� ����� ��� ��� !��
&A--3:��;D3A&3,�@�-7C&7�C3��;D3A&3,�
�� &�''�:��;#��������(���&�'�����������
&' (�� �� ���������� ��� 6�� �7
&�' (�� �� ��� � ���� � ��� &�� �'� ��
&�' �&'� �� �&�'�� �� �� �� � � ����� �� � ��� �� � ����
�� ∈ � &�� �'� ����� ���� �A&�'� �� ���� ,����$�'����#������L-�������:���#�����M���
&' (�� �&�'� �� ����� ���
&' (�� �� ���������� ��� 6�� �7
&�' (�� �� ��� � ���� � ��� &�� �'�� �� �
�� � � ����� �� � ��� �� � �� ∈ � &�� �'� ����� ���
� � �
�
& ' & '−−
� �� �A&�'
&' (��������������� A���� �� ��&�+���+��'�� ������
���� ������� θ���� � ���+� θ �+�;����������$��� � �� �� �� ��� � � ���� �� �
�&����'����&'������A&��� θ�'����+� θ �+�;��������$�
PAGE # 139 PAGE # 140
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�������� ����������
�� &' (���
��.&�'��� �&�'�� �� �� � � ��� �� � �� .&�'� �� �
D � � � ���� ����� ������������� ��������&�'�����
�� ������ �� �� ��� � �� ���� &�� ������ �������'
&'��
��� � ��� �� ��� �&�'
&'� � � ��A� �� ��� �&�'��� ��� �� ∈ � �
& '� @ � � ��� �� ��@ � �&�'���& '� & '� � � � ��� � � �±� ��� � � �� � � ��� � � �± ��
�� !F�87,3�;7-�!A&,F-73��
!����� 5���������
� ���� �
�
�+
+
;
;��� ��� �� ≠ $;
� ��+� � � ��
;
�� �
�
�++
+� � ;
;��� ��� �� ≠ $;
;
�� �� ���C�C� �� �
;
� �+� ��;
&���C���� �C'��� �
�� �� �� �� �
�� ��
�
���� �� �
��� ���� $���� �� �� �
!����� 5���������
����� � �� ��� ���� �
� �� �� � �� ��� �� �� �
��� � ��� � �� $� ���� �� �� �
� � ��� � ��� � �� �� �� �
��� ��� �� �� �� $��� �� �� �� �
���� � �� $���C���� �C� �� �� �� ���C� �� �C� �� �
����� � �� ���C��� �C� �� �� �� $���C��� �� �C� �� �
� ��� � �� ���C� ����������C�����������π! �
+���
���
���
��� ��� � �� ���C��� �� �� $� ���� �C��� �� ���� ���
���
��
�; �−� ��$;� �� �� �� �� $���$;���� �
��
�� �−� ��$;
�
� �� �� �� $���$;
�
��� �
��
�; �+� ��$;�� �� �� �� $���$;�� �� �
��
�� �+� ;
��$;�
�
� �� �� ��
−;���$;
�
� �� �
��
� �C C � ;−� � �$;�� �� �� �� $��� �$;�� �� �
��
� � C C � �−� ;
� �$;
�
� �� �� ��
−;��� �$;
�
��� �
PAGE # 141 PAGE # 142
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�� 5�;3C&7;5A��=J��F=�;5;F;5A���
=������� ��������������� � ��� ����� � � ��� �� ������� �
�������� �� ��� ������������ ��� ������&�'������� �
����.&�'����������� ���������� �����%�� ���������
���� ������������� ��� ����
!����� ��.������� 5���������
� � � ��+� � � �������� �;
.&���� �'��� �
� � � � ��� � � �A� �&�'��� �� �
�� �� �
�
�+
� � � ��φ φ� �� � � �� φ&�'��� � � � ��� ��� �
� ���
A� �� �� �&�'��� � ���C�&�'C� �� �
� � � � ���� �� � � �A� �&�'��� �
� �
�
�& '� � +
+
;
;��� ��� �� ≠ � $� ;
� �
� �
A� �� �� �� �&�'��� � �6�&�'7;3�� �� �
�A,3�&3�A,,3�838��F=�;5;F;5A���
!����� ��.�������
�� �− ��;
� � �−�� �� $� �� �� �� � ��� θ� ��� � ���� θ
� � �+ ��;
� �� +�� ��� �� � �������θ������������θ
� � �− ��;
� �� −�� ��� $� � �� �� � � �� θ
��� ���� � ����� θ
�
�+��
�
�
+�
� �+� � �;
� �+� � �� �� � ���� θ
�
�−��
�
�
−�
� �−� � �;
� �−� ����� � ���� θ
�
� −��
�
�
−�
� � −� � ��;
� �−� ��� �� � � ��� θ
�
�
−+
�� �
�
+−
�� �� � ���� �θ
�
�
−−
αβ � � �− −α β� � � � �&β�)� α' ���� α� ����� θ��� β� ���� θ
PAGE # 143 PAGE # 144
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
5,�A&;7�;�&3�F-;��F�5�C��;7�87&8��F=�;5;F;5A����
!����� 5���������
;� �� −� ;
����
�
�
−+ ��� �
��−;����$;
�
� �� �� �� �� �� )�
;� � �−� ��
;
����
�
�
+− ��� �
��;
���$;
�
��� ����� �� ��+�
��
� � �−� ���8C���� � � �− C9��� �
�� ����$;�
��������� �
��
� � �+� ���8C���� � � �+ C9��� �
�����$;�
������ ����
�� �−� ��;
�� �� �− ���
;
��� ��$;�
�
��������� �
� � �−� ��;
�� � � �− �$�
;
��� ����8C���� � � �− C9����
� � �+� ��;
�� � � �+ ���
;
��� ����8C���� � � �+ C9����
5�;3C&7;5A��A!�!F��;5A���F�5�C�7=A43��;7�87&8
&3�F-;���
!����� ,��#��
;�� �� �
��+ +� � �� 3 ������ ���������������
;
�� �� ���
+ +� �� �
�
� �
+�
����� + −�
�
����
!
!
� �
�
& '� �� �� + +� � �� �� ���� �������� �������
�� �
� �� ���
++ +� � � �� 3 ��������������
�� �
� �� ���
+
+ +� � �� �� λ
�
��&�����������'��� µ
& ' & '�� � � �� �+ + +� ��� ��� � λ�-� µ� ��� ���
��� �� ��� ��� ��� �� ��
����������� ��� ����� ��� ����
@���������
1 �
� �� ���
& '� + +
� � ������� ������� ���� ��� ����
�� � � 1&�'� �� �������,&�'���� �
� �� �
� �� + +
������������� �� :� � �� ���� � ��� �� ��� @����
�������� ����
PAGE # 145 PAGE # 146
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
;� � � � � �
���� ���+ +� # � ���� �����-�� �������
��� ����� ��
���
;�
� � ���
�� ���+� � � �� �� ���� ���� �� �� -� ��� �
��
� � � ���
�� ���+ +� � ��� ��������� �
; ��
�� 3
�� 3
�
�+ �
���� ����; �
; �
�
�
−+�� 3
�� 3
�
�
�� �� ���� ��� �3�� �� �� ��
� ��� �;��� ���� � �3����� ��� �3�
� � �
� � � ���
�� ���
�� ���
++� 3 ��������������� λ&� ���'��
µ�
��&� ���'�F ��� �λ�-�µ��:���
�� ���� � ��� �����@����������
� � � �
� � � � ���
�� ���
�� ���
+ ++ +� 3 ��������"������ λ&� ���'��
µ�
��&� ���'���ν �F ��� �λ��µ��ν�
:���� �� ���� � ��� �� ��� @����
�����
�
� @� ��
� �
! � !
±+ +� # � ���� �����-�� �������
�������������� �
�±
���
���
�
��������
�� ����� ��� ���� ����������
������
�
� @� ��
�
! � !+ +� # � ���� �����-�� �������
��� �� ��� �� �� ��� -� ����� ��
:������ ������� ��� ������ �
��
� @� ! � �+ +� # � �����-�� ������������
�� �����-���������:������ �����
� ��� �� ��� �� � @����� �����
�� 5�;3C&7;5A��=J��7&;���
�� ���� ������ �� ����� ������� ���� ������������
�� ������������� ������������������ ������� ��� ���
�������� ��� �� � ��������� � �
&' � ���υ� ��� �� υ ��� �$���
����υ�� �� ��
��
�� ��
�� ; ��� ��� �� ��� ��� � �� � � ��
��&;������'� ��� ��� ���� �$��
���� ��� �� ��� �� ��; �� �
���
���
��
���� �
&' &�'�����#������#��������������������������������
� ������ ������ ������������� ������� � � �� �&(?�:F'�
6:� � ����� ��� �� � � ��� �� �������� ���� �� �� ����
�������7
(�$� (� �� � ������� ���� �������
?�$�?�������� �������
�� $� ��� ���� �������
:� $� :������ ���� �������
F�$�F���� ���� �������
PAGE # 147 PAGE # 148
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
&' &'� � � � � ��� � � � �+� A � �� �� �&�'� �� �
&�'� �� � � � ���� � � � �+� A � �� ��� �&�'� �� �
&�'� � �� �
����� � � � �
+��
���� A
��� � �
�
�� � �� �� ��
& ' �� � � � ��A� � � �+� � �� �� �&�'��� ��
�A;3� �� =� @��� &'� -� & '� �� ���� ���� ���� �� �����
(�� ��� ��� ��� ���������������@ ������� ���� ���
�� �� �� ��� ����� ��� � � � �� �� � � ����� &�� ���'�
& ' �� ��� ��� � ��� �� � ��� �� +� � �
��
�
�
� �+&� ��� ��� $� �� ���� ��'��� @� ��
�
�
� �+6� ��� &��� �� �'� $� �� ���&����� �'7� �� @
;
& ' �� ��� ���� � ��� �� � ��� ��� +� � �
��
� �� � ��
�
� �++��� ��� � ���@
���
� �� � � �� �
�
� �++ + +��� ��� � � � ��� @
;�
�� 5�;3C&7;5A��A!�&7;5A�7-�7-C3=&75��!F��;5A��
F�5�C��7&;57-�!&7�;5A���
F ������������������ �� �� � �� ������ ������1 �
, �
� �� � �
�� � �1&�'��,&�'�� �����������
(�� � �� � ��� ��� ����� �� � ��� ���� ���� ��� � ��������
�� � ������ ����� �� ��� ��� � � ���� �� ��� �� �� � �� �
����� ���(��� ��&����'� ≥�� �&� ���'������� �������
� ��� �
� �
� �� � ����&�'���
� �
� �
� �� � �������� ������
� �
� �
� �� � ��� ��� ���
������� ���� ����� �������� :� � ��������� ��� � �������
�� �� �����
;)������������� ;)������������'
������'�������� �������
�� �
� � �
+− −� � � � ��� ≠ �
�
� −���
=
� �−
�� �� �
� � � � �
� + +− − −� � � � � � �
�
� −���
=
� �−���
*
� �−�� ��� �� � � ������
�� �� �
� � �
�
�
+ +
− −� � � � �� � ≠� ��
� −���
=
� −� �����
*
� �−
�� �� �
� � �� �
�
�
+ +
− + +� � � �� �� � �
� −���
=� *
� �� �
++ +�
��� �� ����� �� ��
���� � � ������ �
�� �� �� �
� � � � �� �
5 �
� �
+ + +
+ + + + � � ��� =
� � �
++ +� ���
*� #
� �� �
++ +�
�� � ������������
��� �� ��� �� �� ��� ���
� � ������ �
PAGE # 149 PAGE # 150
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
� 5�;3C&7;5A��A!�5&&7;5A�7-�7-C3=&75��!F��;5A���0
&' (���� ���������������������-�&�����';3���� �����
&�����'��� ��
&' (�� �� ����� �� � �������� ��� ��� &�� �� �';3�� ��
&���� �';3�� �� �� ���� &�� �� �'� �� ��
�� � � ���� &?�*�B�� �����-� �'�
&'� :�� ��� ���
�� � �� �� � ���� �� � � �� �
& '� :�� ��� ���
��� �� ��� � ���� �� �� �� ��
& '� :�� ��� ���
�� � �������� � ���� �� �� �� ;3�
����
�� � ������� ����
��� ��
�� � ������� ����
& ' :�� ��� � ���
��� ��� ��� ����� � ���
��� ��� � �� �
& ' :�� ��� ���
��� ��� ��� ����� � ���� ����
;
�� ��
�� �� �� �� � � ������� �� ����� ���� ��� ��� ��� �
& ' :�� ��� ���
��� ����� � � � ���
�� �
��� ����� � ��
��� �� �� � ������� ���� ��� �� �� � ���� � ����� ��
� � � ��� �� ���� � �� �� �� �������� �� �� � ���
;
������� ���
�� �
������
���
��� � ���� ����� �������� ��
����� �� � �� ���� ���� ����� ��� ��� ����� �� ��� ��
�����0���
�� � �����
%� 5�;3C&7;5A��F�5�C�;&5CA�A,3;&5�7-�583�;5;53���
&�' :�� ��� � ������� ���� ��������� ��������� ��
�������� ���� ������� �� ����� ����� ������� ���
� ��� �� �
&' ���������; �
�
− ��� ��
&' ����������; �
�
+ ��� ��
&' �������������
�����
��
�
& ' ��5������5 5
!
�� ���� ��−
& ' ���5������5 5
!
��� ����� ��+
& ' ��������� � ������$�;
& ' ����� ����� ��� ��� ��� $� ;
& ' �� ������ ����=��� ���� &����='��� ���� &��$�='
&�' �� ��� �� ���� =��� ��� &���� ='��� ��� &�� $� ='
&�' �� ��� �� ��� =� �� ���� &�� $� ='� $� ���� &�� �� ='
PAGE # 151 PAGE # 152
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
&=' �� ���� �� ���� �
&' �� �� �� ���� ���� ���� �� �� �
&' ���� �� �� ���� ��� ���� �
&' �� �� -� �� ����� ���� ���� ��� �� ��� ���� �� �� �
& ' ����-�������� ���� ��� ����������������-������
& ' ����-�������������-�� �+ −�
����$ ��� � �
���� ��� �� �� �
(� 5�;3C&7;5A��=J��F��3��543�&38F�;5A��1&38F�;5A�
!A&,F-72��
!����� 5���������
� ��� �� ���� ∈ � ";
� ��� ��$�
�
� (
�$;
�� � � (�$;��� � ��� �−� ;
� � ��� ��� $��������������$;�����$��&��$�;'� (�$�
��� � ��� $�� ���� �
�
−;���
�
�
−;� (
�$�
���� � ��� ��� ��� � �
�
−;
����
�
−;(�$�
��� � ��� ���
�
�� � −
−
;
;� $� (
�$�
���� � ��� $����
�
�� � −
−
;
;� $� (
�$�
� �� � ��� � � ��� � �
�
−
−
�
;���
�
�
−−�
;� (
�$�
��� � � ���� $��� ��� � � �
�
�−
−
�
;���
�
�
−−�
;� (
�$�
�� ���� �� � ��� ��� �� �� �
� �� � � (
� �
− +−+ −
+
; ;�;� �
� �$���$;�� �����;���� &�� $� ;'� (
�$���
�A;3���:� � ������� �� ��� ��������� ������ ����-��
� � ����� �� ����
PAGE # 153 PAGE # 154
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
������ ����������
�� 8������5�����������
(�� � � ��� �� � �� .&�'� �� ��� �� �
� � ��
�
� �� ��. � �
�� � + ���.&�'�$�.&'������ ��� ��� ��� ���
����&�'�����������������������������D � ������� ����� �
��������� ����� ����� �� ����
&����?���
E :�� ��� �� ��� � �� ������� �&�'��.��������� ��
�� ��� � �� ���� ��� �&�'� ��� �� �� ����� �� � ��� �
������ ������
E .��� �� ������ ��� ����� �� � ��� � �� ���� � � ��
������������ �
� ��
�
� ��� � ��
���� � �$�
��
�� �� ��
�
� ��� ������
E >� ��� ��� �� ����� ��� ������������> ���� � ���
��� ���������� ��� � �� ��� ��� ����� ���
�� ������� ����������� ���������������� ����� �
����������
�&A�3&;53��A!�83!5�5;3�5�;3C&7-��
(� � � ��
�
� �� ��� � � ��
�
� ��
PAGE # 155 PAGE # 156
((� � � ��
�
� �� ���$ � � ��
�
� ��
(((� � � ��
�
� �� ��� � � ��
�
� �� ��� � � ��
�
�
� �� � �� � � �+� �� +� �
:��� ���� ���� �� ����� �� �� ���� �������� ��������
�� � ��� �� � �� �������� -� �� @�� � �������
(P� � � ��
�
� �� ��� � � � ��
�
+ −� � � ���� � � ��
� ��
� ��� � � ��
−� � ��
P� � � ��
� �−� �� � � � �
� � � �+ −��
��
���
��
� � �� � � � � � � �������
� � � � � ��� �������
� � � �
� ��
���
��
�
�
P(� � � ��
� ��
�
� ���� �
� ��
� � �� � � � � �
� � � � �
� � � � � �
� � � �� − =
− = −
����
���
�
�
P((� (�� �&�'� �� � � ����� �������� ���� � ���� :�� :� �
� � ��
�:
� ��
� ���� � � ��
:
� ��
���� ����� �� �� � ∈ � ���� �� �
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
� � ��
�:
�:
� �+
� ��� � � ��
� ��
� ��� � � ��
�:
�:
� �� ���&��$��' � � ��
:
� ��
� �
� � ��
�:
� �:
� �+
+
� ��� � � ��
�
� ��
P(((� (�������B�� � �� � ���� ��� ����� � ��� �� ����
� �������� �&�'� ��� �� �� � �� 6�� �7�� �� �
�&��$�'�+� � � ��
�
� �� �+�B&�� $� '
(W� � � ��
�
� �� �+� C C� � ��
�
� ��
W� (�� �&�'� +� �&�'� ��� 6�� �7�� �� �� � � �� � � ��
�
�
� � � �� �≤
�� 8������������F�����5������'������
-�.��6:��&�'���
&' (���&�'�����������������&�'�� &�'�� ���� � ����
��������� �� �� � �� � �� 6���7�� �� ����
��� � ��
� �
�
& '
& '
& '
� ��
�8 &�'9�
��8 &�'9�$��8�&�'9
�
��8�&�'9�
&' (�� �� � �������� φ&�'� ��� ψ&�'� � � � �� �� ��� 6�� �7������ � ���� � �� ������ �� ∈ � &�� �'�� ��� �&��� �'�� ����������� �� ��
�
��� � � ��
�
�
& � '
& '
& '
φ
ψ
��
�
��� ��� � � � ��
�
�
& � '
& '
& '
φ
ψ
� ���� �
��
ψ & '������ �&��
ψ&�''�$�� �
��
φ& '������ �&��� φ&�''�
�� &�������!����'����
&' ���
3�
�
� ��
π
� ��� ��
3�
� � ��
�
π
�
��
�
�
�
�� � � ���
�
�
�
�� � � �
− −−
− −−
���
���
; 5
�
�
5;
; 5
�
;
� �
� ����� � �
� ������ � �π
&' .����� ������ �� ���
3�
� �� � ��
�
π
� ���������� ���������
�� ��
&' (���� �� ���� ���� ���� �� �� �
&�' (�� �� �� ���� ���� ��� �� �� �
&�' (���� ��� �� � � �� �� � ������� ;$� �����
��� �������� ;� $� ����� ��� �� �� ��
��
3�
� � ��
�
π
� ���� ���
3�
� � ��
�
π
�PAGE # 157 PAGE # 158
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
&' ���−∞
� ���
�
������
�� �+
& ' �� ���−∞
� ��
�
����
�� �+
& ' � ��� �−∞
��
����
�H
+;
& ' �� ���
3�
� �� � ��
�
π
�
��
�
� �
�
� � � �� � � ��� �� ��� � � �� ���
�
� �
�
� � �
�
�
�
�� � � � � �� � � ���
�
� �
�
� � �
�
�
�
�� � � � �� � � �
−+
−+ − + +
−+
−+ − +
− −−
−+
−+ − +
− −−
�
�
�
�������
; 5
�
�
5
;
;
; 5
�
;
�
; 5
�
�
5
; 5
�
;
�
; 5
�
;
� �
� ���� � V
� ���� � � ���� V
� ���� � � ���� � Vπ
:� � � ������ � ���� � ��� �� �� �� � ���� � ������� 0
�� ���
3�
� �� � ��
�
π
�
��6& ' & '����7 6& ' & ' �����7
& ' & ' ����
� � � �
� � � �
− − − −− + −
; 5 ; 5
�
��� � � ������ �� � ���π�� �� �� �� ��� �� � � ����� �
�� � ���
�� ������������������.)�8������������'����'�������
�����
&' � � ��
�
� �� ��� ���→�
�6�&'����&����'����&�����'�������
����&���&��$�;'�7
�� � � ����� �� $� �
&' ���→∞
;
;�
��
��
� ������
=∑ ��� � � ��� �
�
;
�
6� �� ���� �� � � �� � � �� �� �� � �����;
���
�
������∑
� ��� ��
�� ��� �� ���
;
�� ��� ��� ��� �� � ���� ��� ��
������ � � ��� ��
;
� 7
�� I�)�&���'����
E �����
3�
� ��
�
π
� ��� ������
3�
� ��
�
π
� ���−π�
����
E� �
� � � �
��
�� ���
3� � �� � � �+�
�
π
������ �
� � � �
���
�� ���
3� � �� � � �+�
�
π
��
PAGE # 159 PAGE # 160
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
��� �
� � � ���
��
�� ���
3� � �� � � �+�
�
π
��� �
� � � ����
� �
� � ���
3� � �� � � �+�
�
π
�� � �
� � � � �
���
��� � �
� �� � � �+� ���
� �
� � � ���
���
�� ���
3� � �� � � �+�
�
π
��π3!�
E �� ��
3�
�� �� ��
�
π
� � ��� � ���
3�
�� �� ��
�
π
�
��
�
�
� � � � ��� � �� � ��
� � �
� ��+
=
���
��π
E � ��
� �
�
−� ���π!
�
E;
� �� �
��
−� ���
π�
E�
���
� �� −� ���
E�
���
�
� �� −� ���
π � �
M
5
T+
E� ��
�
��
� �5
� +� �
3����
;
� ��
E � � ��
� � �
�
−� ���π!
;M
E � �
���
�� �
�
−+� � �� 5
π!
�
5−�
����� � �� � )� �
E � �
�
�
� � ��
−� ���π�
�
E (���� ∈ �"���� �� � ���
� �
�
−� � ���� ! M �
5 N U � ;
� ;� � ������
� � �����
�
� �� �
� �++
E (�� � +� �� �� �
&'���
� � �
�
− −=� π
&'��
���
−+�
�
���π � −� �
�
&'� � � �
− −� � � � ��
�����π�
�� −� �
PAGE # 161 PAGE # 162
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510PAGE # 163 PAGE # 164
& '���
� � � �
�
− −� � � � � ���π�
�
� ��)� �
E (�� � )� �� �� �
&'� �
���
+
−��
���
��π +� �
&'� �
�
−
+��
�����
��π −� �
&'� �
�
+−�
�
�����;�
5
& '� �
�
+−�
�
�����π�
;+���
���
E (�� �)� ��� �� ∈ � "�� �� �
&'� � �−∞
��
�����π
� � �)��
&'� ��� �−∞
� � �
�
���π��
&��)��'
&'�
���
� ��− −∞−�
�
��� ��� &�3'� &�� ��)��'
E (�� �&�'� �� ���������� ��� 6�� �7� �� �� �� � � �����
������� ∈ �&���'����� � � ��
�
� �� ����&�'�6��$�7��:� ����
�&�'���;
� � � ��
�
− � � � � ����� �� �� �� �� �� ���� ��
����� �&�'� ��� �� � �� � �� 6�� �7�� :� � �� � � ����� �
��� �� �� � ������ �� �� � �� �� �� ���� �� �����
E � � ��
@
−� � ��
�
��� @���� � � @� ∈ � (�
�� �� $� 6�7� �� � � ����� �������� ���� � ���� ;�
E (�� �&�'� �� � � ����� ����� ���� � ���� :�� �� �
� �
:
� �+
� ��� �� �� � �� ��� ��� �
E ��� ��
3
;
�
!
+� � ��� �π
���πT
����
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
���������� ��������
�� A�������������������'�����������:� ���� ��������� � ���
���������� ���� ������� ���� ���� � � �����������
��
�� 8������ ��� �� ���������'� �������� �� :� � � �� � ���
��� � ���� ������ �� �� � � �� � ��� �� � ��� ��� ��� �
� � � � ��������� �� �� �� �� �� � � � � �� � ���
�� � ����� �� � ����� ����
3�� &'� �
��
�
� �����
�����N�����
&' �������
����� ;
�
+ ������
��
��
&'� �
��
5
5
����
��� ��� ;
�
+������
��
�����N�����
��� �� ��� &'� �� &'� ;� -� &'� 5�
� �� � ��� &'� ; &'���-� &'� �
�� �A-F;5A���A!�85!!3&3�;57-�3�F7;5A���A!�;D3�!5&�;
A&83&�7�8�!5&�;�83C&33��
&�'�#�� � ���� ������ ��� �� � �������
����� �&�'� ��
��
����� �&�'
(�� ��� � ����� �� �� � �� ��� ��� � �& '� � ��
�����
� �& '� ��� ��� � ��� � �� ��� ��������
&=' 4���.'��������.'��!������#�� � ���� ��������
�� � �������
����� �&�'� �&�'
:��� ��� � � �� ��� �� �
��
� �& '� ��� � �&�'� ����� �
&*' D�����������3����������(�������� � ���� �����
��� �� � �������
�����
� � �
� � �
& � '
& � '���� � � � �&��� �'� ��� �&��
�'�� ������ � ���������������������������� ��� � �� �������������&����'���������� ������ � ���
���� �� ����������� ����� ���������
�
������ ��������
�
�
������ �
%������ ���������� ���� ���������������� �������� ������ ����������������� ��������� ���:� �� � ���������� � � ��� �� � ���� � �� ������
&#' 3��������&���.'�����D�������������������$���.'��������.'������
E .������
�����
� �� �
�� =� *
+ ++ + ������������ &;'
�� � �
�� ≠ �
�
=
:���������D���� � ���
1�� ����W��� �� ��� ���� Z��� @� �� &;'
∴��
�����
�Z
�W1��������@���������������=@���*�����
������� @
:� ���Z
�W���
W �Z
�W =Z
++
�� :��� �� ����� � ����
%�� �������� ������W�����$����Z�����$�@�� �����
� �� �� � ��������
PAGE # 165 PAGE # 166
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
E .������
�����
� �� �
�� =� *
+ ++ + ������ &;'�
�� � �
����
�
=��� @� ��
∴ ���
�����
@ =� �
�� =� *
&�� '+ ++ +
1�� �����=����2 ⇒ ����=���
�����
�2
��
⇒�2
���������=�
@2 �
2 �
++
:��� �� ��� � � ���� � �������� ��� � � ��� ��
E .������
����� �&��������� �'
1�� ��������� 2 ⇒ �������
�����
�2
��
∴�2
����� ��� �� �&2'
:��� �� ��� � � ���� � �������� ��� � � ��� ��
&F' -��������������
N 5��)� ����
�����1����,���� � �1��,�� � ����������� �
��� � ��� ��������
��� �������� � 1 ���
��� , 1 ���� � ����� �
�� � �
1 ��� � ����� ���� ��� ������������&(�.�'���
�� � ������
N 5�� ����
����������%���� � ����%�� ��������������
��� � ��� ��������
��� �������� � � ��� ��� %
� ���
��� � ����� �
�� � �
� ���� � ����� ���� ��� ������������&(�.�'���
�� � ������
&.'�3�����������.'�����'�����������
E #�� � ���� ������ ��� �� � �������
��� �� 1�� �� ,��
�� � �1����,�� ������������������������������� �
= ������A�� �������<��� ������������������������
� �
�$����
��� �� ��$�� �� ;� �� ,
1�� �$�� �� ;� �� 2
⇒ �:� �� �� ����������� ��� ����2��������
��� �� �� �� ��������� ��
�������(��� � ����������������� � ���� ������� ���
�@ � �� ������ �������� �� �� ��$;� ��� ��� ���� �� ���
�������� ��� ���� ��� � �� �
PAGE # 167 PAGE # 168
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
������
�� ;)�������$�������
1�2 O���������''�$������� �� ��������� ������� ��
2 �������� ��2 ����������� �����
1.2 F���$������ ����
�
C C���
P ����
B����� ��
12 3���'�$�������:��� ������ ���� � �� ��������
������CC���C�C������ ��� ��� ��� ��� �����
�� ;����'��'�"���������������= ���=* ����*
� ��� ����
���
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�� ����''�'������'�"�������������<� ���<= ���<*
�� ���� ����
��
�
�
��
�� � �<*��������������� ����� ������<�=*
�� 4������������������������$�������������������9
�= ���<= �$�<� ���1������ ��������=�$�������� ���������
� ����� ��������� ������ ��������$��� ������������
�� ,�'��'����������$�����.)�����'����
(��� ���� ��������������������� ���
� ���� �������
������ ������ ����CC
������ ���
;
� ����
�/ ���5
�@
�� ���� ���&�
;' � ���&�
�'
�/ ���&�5' �@
� 8������.��"�����"���������
#���� �� �� ���������&�;���
;��2
;'����=&�
����
���2
�'
��B����� �����=→
�� & ' & ' & '� � � � 2 2� ;�
� ;�
� ;�− + − + −
%� �������$�����������$����������
&' (���& '�-�=&�
� '�� ������������������� ��� �� � �����
������*�� ����6�=7��������;�0��
����� ����
�� ���
� � �
� �; �
; �
� �++
&' �� ������� ������������6�=7���;
��6�� ����������� �����=7
&' (�������*�� � ���=����� ������;�0��
�� �� ������
�� ���� �����*��� � ���� � �
� �; �
; �
−−
PAGE # 169 PAGE # 170
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�+� ���'���������������'�����$������
&' (�� �� � �� � � � � ��� � ���� ������� ���� 2 ��� ����
�� ��� ���� � ���2 � ����
⇒ ���������������2����
&' (�� �� � �� � �� ���� �������� ��������� ��� ����
� ����� � ��� �� ������ ������� �������������
� ��������� ������� ��� ���λ ���µ �&' ���� ������ ����� � ��� �� ������ ������� �����K
������������ ������������-�����2 ��� ������ �
� ����� �� ��� ���� ���� � ���2 �
��� �����������$�������
152 ��'���������������������"��$�������
&' ��� � ���CC�C�C����θ
&' 1��/ �������� ����� ��� �������� � ��� �
�
�
C C
-�1��/ ��������� � ����� ��� ��������� ��� �
�
C C
&' *����� ������� ���� ����
�
C C����
���
*����� ������ � � ⊥ ���� ���� �$��
�
C C����
���
& ' � � � ����/ �
�/ ��� �@ � �@ ���;
& ' � ��/ ���
�/ � �@ ��� �@ � � ����
& ' �� ������ �������������� ����� ������� ��������& '�
=&�
�'����*�&�� '���
� �+ +5
& ' �� ������� ��� ��� ������ ������ ����� ������� ������
�&�α '��=&
�
β '����*&�γ '��
� �
� �
α β γ+ ++ +
��� � ����C=*C������C*�C������C�=C
(� ���������'����
&' (��#�� F�� .� � � �� ���������� ��� �� ��=*��*��-��=
� �� �� ������ ����# ���=F ���*. ����
&' (��L����� �� ���������∆�=*���� ��L� ���L= ���L* ����
&' (��<����� ������� ��� �����∆�=*���� �
<� ���<= ���<* ���5�<L ���<D�� � �L���� ��������
D��������� ��� ����∆�=*�
& ' (��D��������� ��� ����∆�=*���� �
D� ���D= ���D* ���5DL ���<D
*� ��''�����)�����#�����������
&' :�� ����������=����*�� ������ ���� �= ���λ �* ����
��� �����2 ��������λ�
&' :� �� � ������������� ������������������ ������
������ ��� �� � �� � ����� ������ ���������� � � ���
��� ����������������������2 �����������
� ����� ���� � �������������������
PAGE # 171 PAGE # 172
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
& ' (�� ����� �� ��@ � ��������� �� � � ���C CC � C���
(�� ���� � �� ����@ � ��������� �� � � ���$C CC � C
& ' � � � � ⊥ ⇔ � � � �����
& '�& � � '� � �������� �� �
&�' & � ± � � '������ ± �� � � �����
&�' C ��� � C���C C���C � C ⇒ � �CC� �
&�' C ��� � C����CC����C�C� ⇒ � � ⊥ � �
&�' C ��� � C���C �$� � C ⇒ � ⊥ � �
&�'����@���� ������ ����� �0
���@���� ���. � � � �� � �. ������� � �������� �
������� � ��� �����
1552 4������������������������"��$�������
&' �I� � ���CC�C�C���θ� ��
&' �� ��� �� ����� � ⇔ � �I� � �����
&' �I� � ���$& � �I� '
& ' �� ���4� �
�
××C C
& ' � �� ���;� ���
�/ ���5
�@ �-��� ����;� ����
�/ ����5
�@ ���� �
�I�� ���
� � � / @
� � �
; � 5
; � 5
& ' �I� ����
& ' �I�& � �I� � '����& �I� � '�I� �
& '� �I�& � ���� '����& �I� � '���& �I� � '
&�' � �I� � �����/ �I�
�/ ��� �@ �I� �@ ������ � �I��/ ��� �@ �
�/ �I� �@ ��� � ���@ �I� � ����
�/
&�' �� ��������� �0
&';
�� �= �*×
&�' (�� �� � �� � � ��� ����� ��� �����∆�=*�
�� ����;
��C& �I� � '���& � �I� � '���& � �I� 'C
&�' �� �������� ������0
&' (�� �-� � � ������/� ����� ���������� ��K
������� ��� ���C �I� � C
&�' (�� ����� �� �������������������� ������
�� ��� ���;
��C �I� � C
&�' B�� ������.��� �0
B�� �������� ����� �.���������������������<��
B�� ���������� ���<� �I. ���� �I�.
&�'�?���� A��� �����0��C �I�� C���� � � � �� �� �
15552���'������'����������
&' (��� ���
;� ����
�/ ���5
�@ ���
� ����;� �����
�/ ����5
�@ ���
�� � �� �
;� � �� ��
�/ � �� �5
�@ � �� �
PAGE # 173 PAGE # 174
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
&� �I�
�
� '��� � �� 6
�
�
��� 7���
� � �
� � �
; � 5
; � 5
; � 5
��� 6�
�
��� 7� �� ���� � ��� �� � ���� ���� �� ����
��� ������ �� �� � � ���� �� ���� ��
�
� ����
&' 6�
�
��� 7��� 6
�
���
� 7��� 6
��
�
�
� 7�
���� 6�
�
��� 7� �� $� 6
�
��
�� 7� �� $� 6
�
��
�
� 7� ���
&' 6�
�
��� 7� �� �� �� ��� ���� ��� �� � ��� � ������
� ��
�
� ��� � � � ����� �� ��� ����
& ' &� �I�
�
� '��� ���
� �&
�
� �I��� '� ���
& ' 6 � �/ �@ 7���;
& ' (�� λ� �� � ������ �� �� 6λ�
�
��� 7��� λ6
�
�
��� 7
& '� 6� ���
�
���
� ��� 7��� 6
�
�
��� 7��� 6
�
��
��� 7
& '�� ��
�
� ���� � � � ������� ⇔� 6
�
�
��� 7� �� �
&�'�P���� ���� � ��� ������=*#� ��;
MC �=
→�I� �*
→��� �#
→C
&�'� .���� ������ ���� �� ��� ��
�
� ���� ��
�
������ � � ������� �
6�
��
��� 7��� 6
�
���
�7��� 6
�
��
�
� 7��� 6�
�
��� 7
&�'� .���� ������ ��� =�� *�� #� � � ������� �
6 �=→
� �*→
� �#→
7� �� �
&�'�&' 6� ���
�
� ��
� ����� �
�� ���
� 7��� �6
�
�
��� 7
&�' 6� �$�
�
� ��
� �$��� �
�� �$�
� 7� �� �
&�' 6� �I�
�
� ��
� �I��� �
�� �I�
� 7� �� 6
�
�
��� 7�
&�' (��� ��
�
� ���� � � � �������� �� �� ��� � �
� �I�
�
� ��
� �I��� ��
�� �I�
� � ��
� ���
�
� ���
� ����� ��
�� ���
� ����
� �$�
�
� ���
� �$��� �
�� �$�
� � � � ���� �������
1542 4��������'����������
(��� ��
�
� ���� �� ������� � ��������� ��&
� �I�
�
� '�I���
���� �I�&
�
� �I��� '�� �@������� ��������� ��������
������ �� ���
&� �I�
�
�'�I��� � �� &
� �
�� '
�
� � $� &�
� ��� '
�
��� � I� &
�
� �I��� '� �� &
� �
�� '
�
� � $� &� �
�
�'��
*� ������� � ���� �I�&
�
� �I��� '�≠�&
� �I�
�
� '�I��� ����
&��I�
�
�'�I��� ���
� �I� &
�
� �I��� '� �� �������� ��
� ��
�
�
-��� � � � ����� �
��� 7��'��������4�������C������)��
&' #� ����� ���� �� ����� �/ �@= + +� � � �� �
�
�
�
�
�C C�C C
�C C
� � � �
&' (�� ��� ��������0�:� �������� ���������� ��� ���
��� ∆ �=*� �� �� ��
� �
� � �+ ++ +
�
&' <����� ��� � ������� 0� :� � ������� ����� ��� ��
������ ��� � ��� ∆ �=*� ��
� � � � � = � *
� = *
�� �� ��
�� �� ��
+ ++ +
& ' P ����� ����������������� �� ������� ��������
�� �� ��������� ������� ������ � ��� ���� �� ���
� �� ������
� � ��� � �
� �= + λ �
PAGE # 175 PAGE # 176
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
& ' :� � ����� ������ ��� � �� � ������ �������� ���
������ ���� ������� ������� � ���
�
� � �
� � � �� � = + −λ � �
& ' %���� �������� �� �� ���������� �� �� ��0�? �� �;
��� ��� � � ���� �� �� ���� � ������� � � �
;� 0
� � �
� �= +; ;λ � ��� ��� 0�
� � �
� �= +� �µ � � �� �� ���
:� ��� ����� ��� �����
1,���� �
� �
� �
� �
; � � ;
; �
; � � ;
; �
× −×
=−
� � � � � ��
C C C C
�#��������������.��"�����"������''�'�'������:�
����� �������� �� �� ���� ����� ���� ��� � �
� �= +; λ
���� � �
� �= +� µ � �� � �� ��� ����C C
C C
� � �
� �
�
� ;− ×� ��
(�� �� � �� ��� � �
� �= +; ;λ � ���� � �
� �= +� �µ � �� �� ���
�� �� �� � ����� ��� ����� � � �� �� �� �� �� 2 ���
:� � ��� �� 6� � ; � � ;−� � 7��� �
⇒ 6� � � �
� �� ; ; �−� � 7������ ⇒ �� � � �
� �� ; ; �− ×� � �� �����
& ' P ����� ������������� �������������� ������� ���
�� � ����� � �� ����� �� � ����� ��� �� � �����
(���� ������������ �������� ������ ��� ��� � �����
� �� �� �������������������� �� � �������� �����C
��C
��� ������
�
���
��C C
����
�C C� � � ��� �
��� ��
�� �
C C= �
& '� :� � ������ ��� �� � ��� � ������ �������� � ����
� ���������� ������ �������� �����
�
� ������ � �
� � � �� � �= + +λ µ ����6
� � �� �� 7���6
� � ��� 7���� � �λ����µ��
������&�' P ����� ������ ��� � ��� � ������ �������� � ����
� � ��� � ��
� � � �� � � ��� �= − − + +;� �
���� � � � � � �
� � � � �� × + × + × � � �� 6 � � ��� 7�
&�' :� � ������ ��� ��� ��� � �������� �� � �� �� ����
��� ��� ��� �� �� ; � �� �;
����� �� �� � � �� ��
� �
� �� � �� ; �+ λ� � � �� �
;��� λ�
��� �� � � λ� �� �� ������
��������&�' :� �� �� ������������ ����������� ���������
������ � ����� �� � ��� �
� �� �� � �� �� �� � �� ��
����C � C
C C
� �
� � �
�
−�
&�' ��� ��� � θ� � �� �� �� � ��� ��� �� � �; ; ;� = � ��
� �� � �� � �� = � �� � �� ��� ���� θ��� ±
� �
� �; �
; �
�
C CC C �
&�'� :� � ������ ��� �� � ��� �� �� ����� �� � ��� �
� �� �� �� � ��� ��� �� �; ;� � �� �
;
���� �� �� �� � �� �
�� �
C � C
C C
C � C
C C
� �
�
� �
�� � �
�
� � �
�; ;
;
� �
�
−=
−
&� '�:� ���� �� �� �� ���������� ���� ���� � �C
� �� − C�����
��C � C
C C
� �
� � �
�
−�����
&� ' �(���� �������� ����������� � ��� �� ��������K
� �� ��� � ��� � � � �� ����
�
� �� �� �� ��� ������ �
&� �� − '�& � �
� �− '� �� �� ��� C�� C
��$�� � � � �
� � �� �− + � � �� ��
PAGE # 177 PAGE # 178
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
��� ���������� ������
�� ��������������
&' <���� �� &�������'
&' F������ ��� �K��� �� ���� ��� 2��� �
&' F������ ��� �K��� �� 2��� ��� ���� �
& ' F������ ��� 2K��� �� ���� ��� ���� �
& ' F������ ��� Z<R� ��� � �� ���� �
& ' F������ ��� R<W� ��� � �� ���� �
& ' F������ ��� W<Z� ��� � �� 2� �� �
�� 8�����������'���
&' #���� � � �� �� ���� ������ �&�;�� �
;�� 2
;'� ���=&�
��
���� 2
�'� �� � �� ��
�=��� & ' & ' & '� � � � 2 2� ;�
� ;�
� ;�− + − + −
&' #���� � � �� �� ����� &��� ��� �'� -� ����� &��� ��� 2'
�� � � 2;�
;�
;�+ +
&' #���� � ��� � ����� �&��� ��� 2'� ����� ������� � � �
<W�� <Z�� <R� �� � �� ��
� 2� �+ �� 2 �� �+ � ��� � �� �+
�� �����������'���
:� � ������� �� ��� � ����� ����� � � �� �� � /��� ��� &�;�
�;�� 2
;'� ��� &�
��� �
��� 2
�'� �� �� � ���� � � � � � � � � � � � � � �� 0� �
E (�� ������� ��� ��
� �
�� ��
� �
�2 �2
� �� ; � ; � ;+
+++
++
���
���� �
E F�� ������� ��� ��
� �
�� ��
� �
�2 �2
� �� ; � ; � ;−
−−−
−−
���
���� �
E *������ �� ��� �� � � ������ ��� � ����� � �
� � � � � � 2 2 2; � 5 ; � 5 ; � 5
5 5 5
+ + + + + +���
���� �
E *������ �� ��� � ������ ��� � � ��� ����
� � � � � � � � 2 2 2 2; � 5 ! ; � 5 ! ; � 5 !
! ! !
+ + + + + + + + +���
���� �
������
E �� � ��� ����� � �� � �� ��� ∆��� ∆ ∆ ∆� � 2� � �+ +
>� � � ∆����
;
�
� 2
� 2
� 2
; ;
� �
5 5
;
;
;� ��� ���
E *��������������� ����� �
� �; �
� 5
−− ���
� �
� �; �
� 5
−− ���
2 2
2 2; �
� 5
−−
E P���� ���� � ��� �������;
M�
� � 2
� � 2
� � 2
� � 2
; ; ;
� � �
5 5 5
! ! !
;
;
;
;
�� 8����������������������������������'����
E (�� α �� β �� γ � � � �� � ��� �� ����� � �� �� �� �� � �� ����@ �������� �� ��� ���������� ��������
� ��� �� �� � ������� α ���������� β ���������� γ � � ��� ���� ��������� ������� ��� ��������� α �������
β �������� γ ���;� � �� ���������������;���� � ��� ≤
α �� β �� γ � ≤ � π
PAGE # 179 PAGE # 180
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
E (�� � ����� �� � � �� ����� ���� �� ��� � �� � ��� �� ��
��� ��������������� � �������� �� �� ������ ������
�� � � ��� �� �� ����� ����� ��� �� � �� � ��
�
���
�
����
�
����4�
�� � �
� � �
+ +
+ +
� �
� ����4�
;
� � � � �+ +�
E #� ��������� ������K���� �;����������������� ����
���� ������K������2K���� � � �� �� ������;���
��� ��� ��� ;�
E (�� � �� ��� �� � � ������ ��� � �� � <1� ��� &��� ��� 2'� �
������� �����1��� ������ � �������������2�������� �
����<1�
E #� ��������� �����1,�������� � �1���&�;���
;��2
;'���
,&���� �
��� 2
�'� �
� �
�� ;−
��� �
�� ;−
��2 2
�� ;−
E (�� �� ��� �� � � �� ����� ���� ��� � �� �� �� �
�� �� ��� �� ��� � �� ���� ��� � � ���� ��� ;�
����� �� #� ����� ���� �� ��� � �� � � � ���� � ���� ��
�� ����� ����� ��� �� � � � ���� ���� �
(�� 1&�;�� �
;�� 2
;'� -� ,&�
��� �
��� 2
�'� � � ���� ������ ��� ?� � �
�� � ���� ����A�� � �� ��� ��� �� �� ���/ ����� ��� 61,7� ��
?��� � &��� $� �
;'����&�
�� $� �
;'��� �&2
�� $� 2
;'
�� �����#��'�����������
E F������ ��� � ������� �� � ������ �������� � �� �
����� ��� � ��� ����A�� �� ��� �� �
� �
− ;���
� �
�
− ;���
2 2
�
− ;�&���� ����� ����
����'
E F������ ��� � �� � ������ �������� ���� ������ �
� �
� �
−−
;
� ;���
� �
� �
−−
;
� ;���
2 2
2 2
−−
;
� ;
E :� ���� � θ �� �� �� �� � �� ������ �����A��� � � ;�
�;�� �
;���� � �
������ �
�� �� � �� ��
���� θ ��� � ; � �����
;�
�����
;���
:� � �� �� � � CC� ���
�
;
����
�
�;
����
�
�;
�� ��
:� � �� ��� � ⊥ � �� � ; � �����
;�
�����
;������
E :� ���� � θ �� �� ���� ��� ������ �������� �;���
;�
�;� ���
��� �
��� �
�� �� � �� ��
���� �4� � � � �
� � � �
; � ; � ; �
;�
;�
;�
��
��
��
+ +
+ + + +
:� � �� �� � � CC� ��
;
����
�
�;
����
�
�;
�� ��
:� � �� �� � � ⊥ � �� ;�� �� �
;��� �� �
;��� �� �
E ? ����� ��� �� � ���/ ����� ��� 1,� ����� �=� ���� �����
� ����� �
��&���$��
;' � ���&��
�$��;'����&2
��$�2
;'����� �
�&�;�� �
;�� 2
;'� ��� ,&�
��� �
��� 2
�'�
E :������������ ������� �&�������� ���� '�����
� � � �� �� ���� �� ���� �� �� ����� � � ��� �� �@ �
�� ��
E %���� ��� ����� � � �� �� ���� �@ �� �� ��
� �− ;
;����
� �
�
− ;
;���
2 2
�
− ;
;� ��
� �− �
�����
� �
�
− �
����
2 2
�
− �
�� �� � �
PAGE # 181 PAGE # 182
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
�������4�
� � � � 2 2
� �
� �
� � � � � � � �
� ; � ; � ;
; ; ;
� � �
; � � ;�
; � ; ��
; � ; ��
− − −
− + − + −
�
�
� � � �& ' & ' & '
E :������������ ��� ������������ ��� ��� �� ����
������� �
��������
� � � � 2 2
� �
� �
� ; � ; � ;
; ; ;
� � �
− − −�
�
����
� �'���� �� �� ��� � �� � ����� � ����� ���� �� ���� ������ �
�@ �� �� ��� ������� �� � /����� �� �� � �� ������� �� ��
����� �
E ��� �� =�� �� *2� �� #� �� �� � �� � ���� � ��� � ����
������ ��� ������ ����������� ��� ��� =�� *�
E F������������ ����������������� ����������=�
��*2�����
E F������������ ���������������������&�;���
;��2
;'
���&��$��;'���=&��$��
;'���*&2�$�2
;'�������� � ���
=�� *� � � ����A�� ��� � ������ ��� �� � ��� �
E F������ ��� ��� � �������� �� � �� �� ����� ��� ���
��� �
1� ≡ � ;���� �
;���� �
;2��� �
;��� �� ��
,� ≡ � ����� �
����� �
�2��� �
������ �� 1��� λ ,��� ��
E F������ ��� ��� � ����� ����� ���� �� �� ���� �� ��� �
� �� �� ��� ��� �� � � �� ��� �� ��� 2� �
�
���
�
����
2
���� ;�
E "��������������� � ������������ ��� � ��������
�2�������� � � � �������� � �� �����A����� �� ������
����� ���� ���������� �� ��������� �� �����������
�� ������
E ����������2���@����� � �� � �������� �CC� ��� ��
��� � ���� ����� �2��� ���� �� ��� � ⊥ � ��� �� � ��
�
���
�
����
2
��
E F������������ ������������ ���������� �������
�
� � 2
� � 2
� � 2
� � 2
;
;
;
;
; ; ;
� � �
5 5 5
����
���
� � � � 2 2
� � � � 2 2
� � � � 2 2
− − −− − −− − −
; ; ;
� ; � ; � ;
5 ; 5 ; 5 ;
����
E :� � ��� � � �� �� �� � ���� ��� �� �� � �� ��
���� θ ���4� � � � �
� � � �
; � ; � ; �
;�
;�
;�
��
��
��
+ +
+ + + +
�� � � θ � �� �� � ��� � � �� �� �� � �������
��� � � � ⊥ � �� ;�� �� �
;��� �� �
;��� �� �
��� � � � CC� ��
;
����
�
�;
����
�
�;
�� �� ��
PAGE # 183 PAGE # 184
MATHS FORMULA - POCKET BOOK MATHS FORMULA - POCKET BOOK
� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510� � � � � � � �
, 608-A, TALWANDI KOTA (RAJ.) Ph. 0744 - 6450883, 2405510
%� -��������'�����
(�� ���� ����� �2��� ���� �� � �� � ���� � ��� � ��
� �− ;
����
� �
�
− ;���
2 2
�
− ;�� �� � �������������� ���� �
E :� � �� � �� ⊥ � ��� �� � ��� � ��
����
�
����
�
�
E :� � �� � �� CC� ��� �� � ��� � �� � � �� ����� ��� �� ��
E :� � �� � � �� �� �� � ��� � �
� ��� ����� ������� ��� �;�����
;��� �2
;��������
E :� ���� � θ �� �� ���� ��� ������ ���� ���� ���
��� θ ��� �� ��
� � � �
�
�
+ +
+ + + +� � � � � �
E L � ��� ������ ��� �� � ��� � �������� �� � ��
� �− ;
����
� �
�
− ;���
2 2
�
− ;� �
�&��$� �;'��� =&�� $� �
;'��� *&2� $� 2
;'��� ����� �
� � ���=����*������
E ? ���������� �� �� ������������������&�;���
;��2
;'
��� �� � �� �� − α
����
�
�
− β���
2
�
− γ� �� � �� ��
�����&�;�$� α '����&�
;�$� β '����&2
;�$� γ '��$�6 � &�;
�$� α '
� ����&�;�$� β '����&2
;�$� γ '7�
PAGE # 185 PAGE # 186
E (�� �1� � � �� � ⊥ � ����� �� ��� �� � � �� ��� �� �� �� �
�� CC� ��� �� � ������� ��� ���� ��� ������ �
�
− α���
�
�
− β���
2
�
− γ� �� �� &��'
���� ����� 1� ��� �� �� &�� �� α �� ����� β �� ����� γ '
E ? ����� ��� �� � ⊥ � ����� 1&�;�� �
;�� 2
;'� ��� � ���
���� ����� �2��� ���� �� �� � �� ��
����� �� �2 �
� �
; ; ;
� � �
+ + +
+ +
E #���� � � �� �� ���� ���� �� ��� �
&����������2����;����������������2����
�����'��
� �� ���� �
� �
� ;
� � �
−
+ +
E :��� ������ �&�;�� �
;�� 2
;'� ��� =&�
��� �
��� 2
�'� � � ��� ��
�� � ��� ��� � ��� �� �� ��� �� � ���
����������2���������������������� � ��� ����
�;�����
;����2
;���������
������
�����2
������� ���
�� ������� � �������
E =� ����� ��� �� � ��� �� � �� �� �� � ��� �
;�����
;���� �
;2��� �
;����
��� ����� �
����� �
�2��� �
���� �� �
� � � � 2 �
� �
; ; ; ;
;�
;�
;�
+ + +
+ + ���4�
� � � � 2 �
� �
� � � �
��
��
��
+ + +
+ +
��;�����
;������
;�����$ ��� �������� ������ ����
��� �� �� ���� ���� ����� � ���;�����
��� ���
�� �����
Recommended