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Mathématiques et Musique. Approche interdisciplinaire « La musique est un exercice d’arithmétique secrète, et celui qui s’y livre ignore qu’il manie les nombres. » (Leibniz). 1 ÈRE Partie : LES MATHÉMATIQUES AU SERVICE DE LA THÉORIE MUSICALE - PowerPoint PPT Presentation
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MATHÉMATIQUES ET MUSIQUE
Approche interdisciplinaire
« La musique est un exercice d’arithmétique secrète, et celui qui s’y livre ignore qu’il manie
les nombres. » (Leibniz)
11ÈREÈRE Partie Partie: : LES MATHÉMATIQUES AU SERVICE DE LA LES MATHÉMATIQUES AU SERVICE DE LA
THÉORIE MUSICALETHÉORIE MUSICALE
22ÈMEÈME Partie Partie: : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS
~Activité pédagogique ~
11ÈREÈRE PARTIE: PARTIE: LES MATHÉMATIQUES AU SERVICE DE LA LES MATHÉMATIQUES AU SERVICE DE LA
THÉORIE MUSICALETHÉORIE MUSICALE
Découverte des « intervalles » par Pythagore :
Rapport entre la musique et la science des nombres
Les Pythagoriciens pensaient que la musique devait reproduire la simplicité arithmétique du monde, et que cette simplicité serait un
critère de beauté.
LES INTERVALLES SELON PYTHAGORE Un intervalle: espace entre 2 sons
(exemple donné toujours à partir de « Do »)
Voici la gamme, suite de 7 notes de musique
Do-Ré-mi-fa-sol-la-si-Do
L’octave : intervalle à rapport de fréquence = 2Do-Ré-mi-fa-sol-la-si-Do
1 2
En mathématiques, les intervalles seraient donc les nombres rationnels compris entre 1 et 2
Rapport 3/2 : La quinte
Do-Ré-mi-fa-sol-la-si-Do
Rapport 4/3: La quarte
Do-Ré-mi-fa-sol-la-si-Do
L’octave peut donc se diviser en une quinte et une quarte. Cela se traduit
mathématiquement par l’égalité: 2 = 3 4
2 3o Rapport 5/3: La sixte mineure
Do-Ré-mi-fa-sol-la-si-Do
LA GAMME DE ZARLINO(THEORICIEN DU XVI°S)
On peut retrouver le nombre d'ornombre d'or dans les rapports de certains intervalles dans la gamme de Zarlino:
L’unisson (1/1), l'octave (2/1), la quinte (3/2), la sixte mineuresixte mineure (5/3) et la sixte majeure (8/5) sont définis par les rapports des premiers termes consécutifs de la suite de suite de Fibonacci Fibonacci (1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5), qui est liée au nombre d'or.
INTERVALLES NATURELS: INTERVALLES NATURELS: AU CŒUR DE LA MUSIQUE SACREE AU CŒUR DE LA MUSIQUE SACREE
AU MOYEN-AGEAU MOYEN-AGE
La musique au Moyen-âge était au service de Dieu, et utilisait seulement les intervalles dits « naturels » c’est-à-dire l’unisson (même hauteur), l’octave, la quinte et la quarte.
Tous les autres intervalles étaient « interdits » et surtout la quarte augmentée (do – fa#) qui était le symbole du diable en musique « Diobolus in musica »
Vidéo: extrait de la série Kaamelott - Episode de La quinte juste
22ÈMEÈME PARTIE: PARTIE: MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS :
ACTIVITÉ PÉDAGOGIQUE
Les mathématiques sont présentes partout, même dans les partitions de musique !
Objectif: résoudre des problèmes mathématiques à partir
de partitions musicalespartitions musicales Travailler les fractions et le raisonnement
proportionnel Comprendre le lien mathématique entre le tempo
(vitesse d’une musique) et le temps nécessaire pour jouer une pièce
Mettre en contexte les mathématiques en faisant réaliser aux jeunes qu’elles font partie des partitions de musique
22ÈMEÈME PARTIE: PARTIE: MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS :
ACTIVITÉ PÉDAGOGIQUE
Concepts utilisés • Proportions • Conversion des unités de temps • Concepts de musique (notes, silences, etc.)
22ÈMEÈME PARTIE: PARTIE: MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS :
ACTIVITÉ PÉDAGOGIQUE A l’ écoute d’une musique, on ressent généralement un
battement régulier. Ce battement, que l’on appelle « Pulsation » est calculé en «bpm» (battement par minutes), à l’aide notamment du métronome.
Ainsi, les compositeurs ont l’habitude d’indiquer en début de partition la durée d’une noire (=1 pulsation1 pulsation).
Exemple, qq = 120 = 120 signifie que la noire est la cent-vingtième partie d’une minute, soit ½ seconde:
1/120 x 60 s = ½ s
On règle le métronome à 120, ce qui donne le rythme à suivre. En tant que musicien, on sait que chaque battement indique un temps qui correspond à la noire.
De plus, chacun des rythmes des battements correspond à différents mouvements musicaux.
22ÈMEÈME PARTIE: PARTIE: MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS :
ACTIVITÉ PÉDAGOGIQUE
Les rythmes: organisation des durées
22ÈMEÈME PARTIE: PARTIE: MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS :
ACTIVITÉ PÉDAGOGIQUE
11 2 4 8 2 4 8 16 16
Rapport numérique au début de chaque partition: Une partition est divisée en mesures, chacune
composée d’un nombre de temps déterminé. La signature au début d’une partition est une
fraction: le numérateur indiquant le nombre de temps dans 1 mesure; le dénominateur, le rythme de référence pour une mesure (noire=4; blanche=2; croche= 8).
Exemple:4 Signifie qu’une mesure comporte 4
noires.46 Signifie qu’une mesure comporte 6
croches.8
22ÈMEÈME PARTIE: PARTIE: MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS :
DÉCOUVERTE PARTITION
22ÈMEÈME PARTIE: PARTIE: MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS :
DÉCOUVERTE PARTITION
22ÈMEÈME PARTIE: PARTIE: MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS :
ENONCE DU PROBLEME Votre ami doit se rendre à l’anniversaire de Lili, sa petite sœur, et
chanter « Joyeux anniversaire ». Or, sa petite sœur est très gourmande et mangera tout le gâteau s’il ne joue pas la pièce en moins de 60 secondes.
Aidez-le à trouver le mouvement (largo, prestissimo, etc.) s’il doit jouer la partition suivante en 10 secondes.
22ÈMEÈME PARTIE: PARTIE: MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS : MATHÉMATIQUES ET PARTITIONS :
ENONCE DU PROBLEME
Votre ami planifie un petit concert pour sa famille. Il prévoit jouer le thème des films Harry Potter comme introduction et le thème du film « La Panthère Rose ». Il veut que le premier morceau soit joué largolargo (q = 60) et le second prestopresto (q = 200)
Votre ami vous demande si 10 minutes seront suffisantes pour jouer ces trois pièces s’il veut laisser trois minutes d’interlude entre chaque pièce. Qu’en pensez-vous ?
Combien de temps, en secondes, son concert durera-t-il ?
22èmeème partie: partie: mathématiques et mathématiques et
partitions : partitions : Correction
3 minutes d’interlude
3 minutes d’interlude
RéponseRéponse : 1.62 + 3 +0.76 +3 = 8.38
10 minutes seront donc suffisantes pour jouer ces trois pièces s’il veut laisser trois minutes d’interlude entre chaque pièce.
Combien de temps, en secondes, son concert durera-t-il ?RéponseRéponse :
8.38 m8.38
502,80
502,80 secondes
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