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Mathématiques 9-10-11 1
A la suite des travaux d’harmonisation desobjectifs de la scolarité obligatoire1 et de l’adop-tion d’un nouveau plan d’études romand (PER)2,la Conférence intercantonale de l’instructionpublique de la Suisse romande et du Tessin (CIIP)a formellement demandé à son groupe de réfé-rence pour l’enseignement des mathématiques(GREM) d’élaborer un projet de réaménagementet de modification en profondeur des moyensMathématiques 7-8-9 fondé sur les principesdirecteurs suivants:� un ouvrage romand unique assurant la vertica-
lité sur toute la scolarité obligatoire;� un moyen d’enseignement des mathéma-
tiques, structuré et organisé par année scolaire,couvrant les besoins des trois niveaux decompétence du PER;
� une collection composée d’un livre de l’élèvetransmissible, d’un fichier de l’élève non trans-missible dans lequel celui-ci peut écrire, d’unoutil théorique (aide-mémoire) et, si possible,de ressources en ligne complétées et/ou élar-gies;
� des ouvrages permettant aux enseignantes etenseignants3 de varier les approches didac-tiques et pédagogiques.
De plus, tenant compte des divers avis exprimésau sujet de l’ancienne collection, ainsi que des
résultats de l’enquête entreprise par l’IRDP4, lanouvelle édition mettra à disposition des ensei-gnants et/ou des élèves:� un cheminement explicite des apprentissages
par agencement progressif des activités ausein des moyens d’enseignement, lisible partous les acteurs du système scolaire (élèves,enseignants, parents, répétiteurs, etc.) ;
� des problèmes adaptés aux trois niveaux decompétence du PER, ainsi que l’adjonctiond’exercices de consolidation et d’entraîne-ment;
� une meilleure prise en compte des élèves endifficulté dans le domaine des mathématiques;
� un aide-mémoire aux références théoriquesenrichies.
Sur la base d’une étude technique, financière etéditoriale, la CIIP a définitivement adopté le projetde réaménagement des moyens de mathéma-tiques 9-10-11, édition 2011, en mars 2010.
De ce fait, les moyens d’enseignement desmathématiques du troisième cycle ont donc ététotalement revus et restructurés. Désormais, onne parle plus de Mathématiques 7-8-9, mais deMathématiques 9e, 10e et 11e année, ou plusgénéralement, de Mathématiques 9-10-11, selonque l’on s’adresse à l’un ou à l’ensemble desdegrés du cycle concerné.
Avant-propos
1 Au niveau national, ce processus d’harmonisation s’est accéléré le 21 mai 2006 lorsque le peuple et les cantons ont largementaccepté en votation populaire la révision des articles constitutionnels portant sur l’éducation. Il s’est poursuivi par l’adoption del’accord intercantonal sur l’harmonisation de la scolarité obligatoire (accord HarmoS), entré en vigueur le 1er août 2009.2 Au niveau romand, la Convention scolaire romande (réalisant HarmoS, tout en allant plus loin) a institué un «Espace romand dela formation» dont l’élément central est l’élaboration d’un plan d’études pour l’ensemble des cantons romands. Le PER s’inscritdonc complètement dans ce processus d’harmonisation scolaire. Introduit pour la majorité des cantons dès l’année 2011, cenouveau plan d’études a des répercussions dans plusieurs domaines, tels que la formation des enseignants, la dotation horaireet, bien sûr, les moyens d’enseignement mis à disposition. La CIIP travaille activement à rendre chacun d’eux «PER compatible».3 Par commodité et facilité de lecture, le masculin vaut pour le féminin dans l’ensemble de la brochure de présentation.4 Pochon, Luc-Olivier et Vermot, Bertrand (2010). «Math789-eval : résultats de l’enquête auprès des enseignants de mathéma-tiques : premières tendances. Neuchâtel : IRDP (Document de travail 10.1001), 65 p. » Résultats disponibles à l’IRDP.
Mathématiques 9-10-112
Plan d’études romand (PER)Dans le domaine MSN (Mathématiques et Sciences de la nature), les visées prioritaires sont :«Se représenter, problématiser et modéliser des situations et résoudre des problèmes en construisantet en mobilisant des notions, des concepts, des démarches et des raisonnements propres auxMathématiques et aux Sciences de la nature dans les champs des phénomènes naturels et techniques, du vivant et de l’environnement, ainsi que des nombres et de l’espace.»Pour les mathématiques au cycle III, les axes thématiques définis dans le PER sont Nombres etopérations (NO), Fonctions et algèbre (FA), Espace (ES), Grandeurs et mesures (GM) ainsi queModélisation.
Mathématiques 9-10-11 3
Les ouvrages de la collectionMathématiques 9-10-11
� Pour l’élève
Un livre transmissible par année LE
Un fichier non transmissible par année FE
Un aide-mémoire pour les trois années
Des ressources en ligne
� Pour le maître
L’entier de la collection élève
Des ressources en ligne (www.educanet2.ch) parannée (LM 9, LM 10, LM 11) contenant :
• un tableau récapitulatif des activités avec indica-tion de l’emplacement (LE ou FE), des niveaux duPER, de la présence d’éventuels commentaires etdes problèmes correspondant à l’axe thématiqueModélisation (MSN 35 dans le PER)
• des commentaires ou des indications pourcertaines activités
• un corrigé de toutes les activités
• une liste de sites utiles
Livre 9e
Relié, 19 x 27 cmEnviron 176 pagesISBN 978-2-606-01384-4
Disponible juin 2011
Fichier 9e
Fichier, 21 x 29,7 cmEnviron 224 pagesISBN 978-2-606-01385-1
Disponible juin 2011
Aide-mémoireRessources théoriquesRelié, 19 x 27 cm160 pagesISBN 978-2-606-01383-7
Disponible juin 2011
Collection 10e
Parution prévue: juin 2012
Collection 11e
Parution prévue: juin 2013
Ressources en ligne pour le maîtreRentrée scolaire 2011
Mathématiques 9-10-114
Pour chacune des trois années scolaires, le livre de l’élève (LE) et le fichier de l’élève (FE) formentun tout indissociable. Pour chaque axe thématique, la numérotation des activités est continue,certaines activités figurant dans le LE et d’autres dans le FE.
Le livre de l’élève donne la structure complète des activités proposées ; des renvois au fichier y figurent chaque fois qu’une activité se trouve dans ce dernier.
Rappelons que les activités du cinquième axe thématique MSN 35 du PER (modéliser des phéno-mènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques) ne sont pas regroupées,mais sont, pour l’essentiel, réparties à l’intérieur des quatre premiers axes thématiques ; certainesfigurent aussi dans la partie Recherche et stratégies.
La collection de l’élève
Nombres naturels et décimaux Nombres et opérations12
But Atteindre le nombre «cible» en utilisant une ou plusieurs fois les quatre opéra tions «élémentaires»mathématiques + – · : et une fois, au maximum, chacun des nom bres à disposition.
Gagne celui qui s’approche le plus du nombre «cible».
Remarque Tous les nombres à disposition n’ont pas été utilisés et la division n’a pas été nécessaire. En revanche, tous les nombres utilisés l’ont bien été une, et une seule fois chacun.
Voici une série de nombres «cibles» qu’il est possible d’atteindre exactement :
Il est également possible d’écrire tous les calculs nécessaires en une seule chaîne d’opérations. Ainsi, la solution indiquée ci-dessus devient :
(15 + 12) · 9 – 2 = 241
Essaie à présent, pour chaque nombre «cible» que tu as réussi à atteindre, d’écrire tes calculs sousla forme d’une seule chaîne d’opérations, comme dans ce dernier exemple.
Cible Nombres à disposition
a) 32 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 10
b) 170 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6
c) 37 2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 10
d) 41 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11
e) 785 7 ; 10 ; 11 ; 15 ; 20 ; 30
f) 116 1 ; 5 ; 7 ; 9 ; 12 ; 19
g) 115 5 ; 7 ; 9 ; 20 ; 25 ; 3
h) 902 100 ; 9 ; 5 ; 10 ; 4 ; 6
Cible Nombres à disposition
i) 507 5 ; 50 ; 2 ; 6 ; 7 ; 7
j) 231 9 ; 7 ; 25 ; 100 ; 10 ; 3
k) 486 2 ; 50 ; 6 ; 2 ; 25 ; 4
l) 928 1 ; 9 ; 9 ; 100 ; 25 ; 10
m) 704 4 ; 2 ; 5 ; 8 ; 3 ; 2
n) 854 8 ; 8 ; 3 ; 7 ; 2 ; 9
o) 604 1 ; 100 ; 75 ; 25 ; 50 ; 1
Exemple
Cible Nombres à disposition
241 15 ; 12 ; 9 ; 3 ; 2 ; 7
Une solution
15 + 12 = 27
27 · 9 = 243
243 – 2 = 241
FICHIER Que sais-je? p. 1
NO1 Le compte est bon !
Pour réactiver certaines connaissances
Nombres et opérations Nombres naturels et décimaux 13
NO4 Ecritures mathématiques
Le problème suivant a été posé à Monique, Stéphane et François :
J’ai acheté pour mon pique-nique deux sandwichs coûtant Fr. 3.– chacun et un thé glacé à Fr. 2.–.
Combien ai-je payé en tout?
Voici les réponses proposées par Monique, Stéphane et François :
Monique Stéphane François
Stéphane ne comprend pas pourquoi son opération a été tracée par le professeur, alors que sa réponse est juste. Et toi?
FICHIER NO2 et NO3
NO5 Record
But
Atteindre le plus grand nombre possible en utilisant :
– les chiffres de 1 à 9– les quatre opérations + – · :
Règles
Choisir trois chiffres et une opération.
«Fabriquer» le plus grand nombre possible.
Choisir trois autres chiffres et une nouvelle opération.
«Fabriquer» le plus grand nombre possible.
Terminer avec les trois derniers chiffres et
l’une des deux dernières opérations.
«Fabriquer» le plus grand nombre possible.
Additionner les trois résultats obtenus.
Qui atteindra le record?
Exemple
2 5 7 ·
7 · 52 = 364
1 4 9 +
94 + 1 = 95
3 6 8 –
86 – 3 = 83
364 + 95 + 83 = 542
Nombres naturels et décimaux2 Nombres et opérations
NO2 Labyrinthe
51
42 : 3
84
17 · 3
46
7 · 2 7 · 8
42
28 · 2
23
14 · 4
84
17 · 3
13
7 · 3
127
13 · 11
14
13 · 9
56
12 · 7
36
6 · 2
48
4 · 8
56
13 · 5
99
14 · 3
22
11 · 8
137
46 · 2
117
9 · 8
94
12 · 6
12
13 · 6
32
11 · 7
77
6 · 9
54
11 · 9
88
15 · 3
56
10 · 7
92
11 · 110
72
10 · 11
110
4 · 8
117
4 · 15
77
5 · 12
58
5 · 6
91
4 · 7
14
7 · 6
107
2 · 47
1100
3 · 14
52
4 · 12
64
11 · 9
60
12 · 4
36
5 · 7
15
5 · 8
60
9 · 8
88
2 · 26
84
4 · 22
88
7 · 12
48
11 · 8
98
9 · 9
45
8 · 9
91
52
13 · 7
117
2 · 47
52
6 · 14
84
6 · 7
35
5 · 17
72
9 · 9
81
9 · 5
45
13 · 7
91
14 · 7
12
6 · 9
54
12 · 1
42
8 · 8
64
6 · 12
78
11 · 5
55
11 · 10
101
8 · 7
entrée
sortie
Pour atteindre la sortie de ce labyrinthe, effectue le calcul de la case sur laquelle tu te trouves, puis cherche la réponse parmi les cases qui l’entourent.
Dans le livre, lesonglets renvoient aufichier de l’élève.
Numérotation continueentre le livre et lefichier.
echerche et stratégies
Antoine, Brigitte, Caroline, Danièle, Eric, François,Grégoire et Hillary veulent faire un tour decarrousel.
Le forain est ennuyé car chaque enfant a desexigences particulières. En effet :
– Eric veut absolument monter sur un avion.– Brigitte veut être assise à côté de Grégoire et
s
RS18 Le manège enchanté
Recherche et stratégies 211
Lignes et surfaces 143
Périmètres et aires de figures composées
Quel est le périmètre :
a) d’un losange formé de deux triangles équi-latéraux de 12 cm de périmètre chacun?
c) de cet hexagone, formé d’un rectangle etd’un carré?
b) d’un carré formé de deux rectangles de18 cm de périmètre chacun?
d) de cet octogone, formé de trois rectanglesisométriques?
GM32 Périmètres
Grandeurs et mesures
Figures géométriques planes 97Espace
a) Trace une droite d qui ne soit ni horizontale ni verticale.
b) Trace une droite e � d. Note le point d’intersection par P.
c) Trace une droite f // e située à 3 cm de e. Y a-t-il plusieurs possibilités?
d) Que peux-tu dire de la position de f par rapport à d?
ES9 Une, deux, trois droites à tracer
Reconnaître, nommer, noter et construire des droites
Des problèmes pour aborder les angles
Le nautile cloisonné est un mollusque des mers chaudes qui existedepuis quelque cinq cents millions d’années. La spirale de sacoquille se retrouve également dans les escargots, les ammonites,les fleurs de tournesol, les galaxies spirales, etc. Elle est un exempleparmi d’autres des liens étroits qui existent entre les formesnaturelles et les formes «idéales» de la géométrie.
Compare la figure obtenue avec cette coupe dela coquille d’un nautile cloisonné.
FICHIER ES5 à ES8
Fonctions et diagrammes 69Fonctions et algèbre
Représente dans un graphique :
a) le périmètre d’un carré en fonction de la mesure de son côté ;
b) l’aire d’un carré en fonction de la mesure de son côté ;
c) le volume d’un cube en fonction de la mesure de son arête.
FA13 En fonction de…
Proportionnalité
Avec quatre de tes camarades, construis unagrandissement de ce puzzle carré en respectantla règle suivante : le segment qui mesure 4 cm devramesurer 6 cm sur le nouveau puzzle.
Chacun construit seul une pièce. A la fin, mettez-vous ensemble et assemblez les cinq piècesconstruites pour reconstituer le puzzle.
FA14 Puzzle
Les phrases ci-dessous décrivent-elles des situations de proportionnalité? Justifie tes réponses.
a) L’aire d’un carré en fonction de la mesure de son côté.
b) Une facture de téléphone à abonnement mensuel en fonction du nombre de minutes decommunication.
c) La masse d’un individu en fonction de sa taille.
d) Le périmètre d’un triangle équilatéral en fonction de la mesure de son côté.
e) Le volume d’un cube en fonction de la mesure de son arête.
f) Le prix d’un plein d’essence en fonction du nombre de litres pris à la pompe.
FA17 Proportionnel ?
Sur ce schéma, les dimensionssont exprimées en centimètres.
FICHIER FA15 et FA16
FICHIER Faire le point p. 84
Nombres et opérations Nombres naturels et décimaux 13
NO4 Ecritures mathématiques
Le problème suivant a été posé à Monique, Stéphane et François :
J’ai acheté pour mon pique-nique deux sandwichs coûtant Fr. 3.– chacun et un thé glacé à Fr. 2.–.
Combien ai-je payé en tout?
Voici les réponses proposées par Monique, Stéphane et François :
Monique Stéphane François
Stéphane ne comprend pas pourquoi son opération a été tracée par le professeur, alors que sa réponse est juste. Et toi?
FICHIER NO2 et NO3
NO5 Record
But
Atteindre le plus grand nombre possible en utilisant :
– les chiffres de 1 à 9– les quatre opérations + – · :
Règles
Choisir trois chiffres et une opération.
«Fabriquer» le plus grand nombre possible.
Choisir trois autres chiffres et une nouvelle opération.
«Fabriquer» le plus grand nombre possible.
Terminer avec les trois derniers chiffres et
l’une des deux dernières opérations.
«Fabriquer» le plus grand nombre possible.
Additionner les trois résultats obtenus.
Qui atteindra le record?
Exemple
2 5 7 ·
7 · 52 = 364
1 4 9 +
94 + 1 = 95
3 6 8 –
86 – 3 = 83
364 + 95 + 83 = 542
Toutes les pages de la collection, qu’elles figurent dansle LE ou dans le FE, sont facilement repérables : chaqueaxe thématique possède sa couleur et le nom duchapitre figure au haut de chaque page, à côté dunuméro de la page.
Mathématiques 9-10-11 5
Introduction aux axes thématiques…
… et aux chapitres
Nombres et opérationsNombres naturels et décimaux
Nombres relatifs
Nombres rationnels
Nombres et opérations
Poser et résoudre des problèmespour construire et structurer desreprésentations des nombres réels
Résoudre des problèmesnumériques
Résolution de problèmes numériques en lienavec les ensembles de nombres travaillés,l’écriture de ces nombres et les opérationsétudiées.
Fonctions et algèbre
Résoudre des problèmesnumériques et algébriques
Résolution de problèmes en lien avec lesnotions étudiées (fonctions, diagrammes,expressions algébriques et équations).
Résolution de problèmes deproportionnalité.
Espace
Poser et résoudre des problèmespour modéliser le plan et l’espace
Résolution de problèmes géométriques en lien avec les figures et les transformationsétudiées.
Grandeurs et mesures
Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs
Résolution de problèmes de mesurage en lien avec les grandeurs et les théorèmesétudiés.
Modéliser desphénomènes naturels,techniques, sociaux ou
des situationsmathématiques
9
Les nombres rationnels peuvent s’écriresous la forme d’une fraction, c’est-à-dire du quotient de deux entiers rela-tifs ; le diviseur ne peut, bien entendu,pas être égal à 0.Avec le sourire et beaucoup d’ironie, lemathématicien Nicolas Rouche (décédéen 2008) écrivait dans son livre Pour-quoi ont-ils inventé les fractions? :«Les fractions sont un des premiers etprincipaux terrains où se développentle dégoût des mathématiques et la
conviction, à peu près toujours fausse,que l’on est incapable de cette activité[…].
»Alors pourquoi ont-ils inventé les frac-tions, si elles font tant de mal ? C’estqu’elles sont une clé des partages degrandeurs, des rapports et donc desmesures, des proportions, des figuressemblables, des probabilités, du calculdes exposants, des notations algé-briques…»N. Rouche Pourquoi ont-ils inventé les fractions?
L’idée qu’il existe des quantités non entières est
très ancienne et remonte au moins à l’Egypte an-
tique : les Egyptiens utilisaient à cette époque
des fractions de numérateur 1.
Les «nombres à virgule», quant à eux, sont une
invention récente datant de la Renaissance.
Extrait du papyrus de Rhind: écriture hiératiqu
e (écriture simplifiée).
Ecriture hiéroglyphique.
46
13
19
110
120
1331
Nombres rationnels
Apprentissages visés
� Connaissance et utilisation :– des différentes écritures d’un même nombre– des priorités des opérations– des propriétés des opérations pour organiser et effectuer des calculs de manière
efficace et pour donner des estimations– des diverses fonctions de la calculatrice et de la prise en compte de l’ordre dans
lequel elle effectue les opérations
� Comparaison, approximation, encadrement, représentation sur une droite et ordrede grandeur de nombres écrits sous forme décimale, fractionnaire, de pourcentageet/ou de puissance
� Utilisation de procédures de calcul réfléchi et de calcul mental avec des nombresrationnels sous forme décimale et fractionnaire, pour obtenir un résultat exact ou une estimation
� Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace avec desnombres rationnels sous forme décimale et fractionnaire
� Discernement des ensembles de nombres
• Pour réactiver certaines connaissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
• Premiers pas avec les rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
• Représentation de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
• Amplification et simplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
• Plusieurs écritures pour de mêmes nombres . . . . . . . . . . . . . . . 52
• Fraction «partie d’un tout» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
• Addition et soustraction de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
• Encore quelques problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Sommaire
47
Pour chaque axe thématique,on trouve une page de titre surlaquelle figure le nom de l’axethématique concerné et ledécoupage effectué par lesauteurs.
Pour chacun de ces chapitres, unedouble page présente sur la gaucheune amorce au chapitre et…
… sur la droite, lesapprentissages visésainsi que le sommairedu chapitre.
Le livre et le fichier de l’élève
Mathématiques 9-10-116
Le fichier appartient àl’élève. Il peut écrire directement dans celui-ci etle ranger dans un classeur.
123Figures géométriques planesEspace
Construis les trois hauteurs de chacun de ces triangles.
A
D
F
E
B
C
G
H
I
ES58 Hauteurs à construire
Comment appelle-t-on le point d’intersection des trois hauteurs? __________________________________
B
C
A
UP
Q
RS T
Y
W
X V
Figures géométriques planes108 Espace
a) Un triangle rectangle peut-il être équilatéral?
b) Un triangle isocèle peut-il être rectangle?
c) Un triangle rectangle peut-il être isocèle?
d) Un triangle équilatéral est-il isocèle?
e) Un triangle isocèle est-il équilatéral?
Justifie chacune de tes réponses.
ES54 L’un et l’autre
Ecris une marche à suivre permettant à un élève n’ayant pas le croquis de construire lestriangles ci-dessous :
ES55 Pour reconstruire
Reconnaître, définir et construire les droites remarquables du triangle
Dans ce triangle ABC, on a tracé ou représenté :
a) deux médianes,
b) une bissectrice,
c) un segment moyen,
d) l’orthocentre,
e) une médiatrice,
f) deux hauteurs,
g) le centre de gravité.
Retrouve les points, les segments ou les droites quicorrespondent à chaque terme.
ES57 Histoire de se mettre d’accord
~BAS = ~CAS
PA = PB
TB = TC
a) b) c)
FICHIER ES56
FICHIER ES58 à ES61
FICHIER Faire le point p. 127
Figures géométriques planes 109Espace
Construire des figures et résoudre des problèmes
Construis :
a) Un triangle isocèle ABC dont la base BC et la hauteur correspondante mesurentrespectivement, 3,5 cm et 6 cm.
b) Un triangle équilatéral ABC dont la hauteur issue du sommet A mesure 6,7 cm.
c) Un triangle ABC rectangle en A dont l’hypoténuse mesure 7,5 cm et dont l’un descôtés de l’angle droit mesure 3,9 cm.
ES64 Y arrives-tu?
Construis un triangle ABC tel que AB = 6 cm, BC = 4 cm et AC = 5,5 cm.
Trace le cercle qui passe par les trois sommets de ce triangle.
Explique comment tu as procédé.
ES62 On a perdu le centre
Construis un triangle DEF tel que DE = 7 cm, EF = 5 cm et DF = 9,5 cm.
Trace les bissectrices de ce triangle.
Trace un cercle dont le centre est le point d’intersection des bissectrices touchantchaque côté en seul point.
Comment appelle-t-on ce cercle ?
ES63 Quel cercle?
Construis les triangles ABC dont tu connais :
a) BC = 6 cm
AC = 5 cm
~ABC = 45°
b) AB = 8 cm
~ABC = 30°
~BCA = 120°
ES65 De nouveaux triangles
Construis les triangles ABC dont tu connais :
a) BC = 8 cmAC = 4,5 cmLa médiane g issue du sommet Amesure 6,5 cm.
b) BC = 7 cmLa hauteur issue de A mesure 4 cm.La médiane g issue du sommet Amesure 5,5 cm.
ES66 Et d’autres encore…
Fichier 9eMathématiques 9-10-11
CIIPCIIP
Figures géométriques planes
Apprentissages visés
� Reconnaissance, dénomination, description de figures planes selon leurspropriétés
� Reconnaissance, dénomination, classement et mesure d’angles
� Construction d’angles, triangles, quadrilatères, cercles
� Reconnaissance, dénomination, description des propriétés et construction de :– droites parallèles, perpendiculaires– hauteur, médiatrice, bissectrice, médiane– cercles inscrit et circonscrit
� Représentation de figures planes par un croquis et/ou un dessin à l’échelle
• Pour réactiver certaines connaissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
• Reconnaître, nommer, noter et construire des droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
• Des problèmes pour aborder les angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
• Reconnaître, nommer, noter et construire des angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
• Des problèmes pour aborder quelques lieux géométriques . . . . . . . . . . . . . . 99
• Pour réactiver certaines connaissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
• Exécuter ou rédiger une marche à suivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
• Reconnaître, nommer, décrire et construire des triangles . . . . . . . . . . . . . . . 104
• Reconnaître, définir et construire les droites remarquables du triangle . . . 108
• Construire des figures et résoudre des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
• Pour réactiver certaines connaissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
• Reconnaître, nommer, décrire et construire des quadrilatères . . . . . . . . . . . 112
• Encore quelques constructions et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Sommaire
95
Des balises, figurant dans le livre de l’élèveet listées dans le sommaire, permettent derepérer les contenus ou les objectifs viséspar les activités placées à leur suite.
Mathématiques 9-10-11 7
Types d’activités proposéesA l’intérieur de chaque chapitre, différents types d’activités sont proposés aux élèves et aux enseignants dans un ordre défini : tests diagnostiques ; activités de remédiation, de construction, d’entraînement et de consolidation ; évaluation formative ; problèmes d’application, de synthèse etde transfert.
Fonctions et diagrammes 69Fonctions et algèbre
Représente dans un graphique :
a) le périmètre d’un carré en fonction de la mesure de son côté ;
b) l’aire d’un carré en fonction de la mesure de son côté ;
c) le volume d’un cube en fonction de la mesure de son arête.
FA13 En fonction de…
Proportionnalité
Avec quatre de tes camarades, construis unagrandissement de ce puzzle carré en respectantla règle suivante : le segment qui mesure 4 cm devramesurer 6 cm sur le nouveau puzzle.
Chacun construit seul une pièce. A la fin, mettez-vous ensemble et assemblez les cinq piècesconstruites pour reconstituer le puzzle.
FA14 Puzzle
Les phrases ci-dessous décrivent-elles des situations de proportionnalité? Justifie tes réponses.
a) L’aire d’un carré en fonction de la mesure de son côté.
b) Une facture de téléphone à abonnement mensuel en fonction du nombre de minutes decommunication.
c) La masse d’un individu en fonction de sa taille.
d) Le périmètre d’un triangle équilatéral en fonction de la mesure de son côté.
e) Le volume d’un cube en fonction de la mesure de son arête.
f) Le prix d’un plein d’essence en fonction du nombre de litres pris à la pompe.
FA17 Proportionnel ?
6
6 5
5
2
2
7
4 7
Sur ce schéma, les dimensionssont exprimées en centimètres.
FICHIER FA15 et FA16
FICHIER Faire le point p. 84
Nombres relatifs 51Nombres et opérations
NO149 On divise
NO150 On divise parfois
NO151 Multiplications et divisions
a) (–18) : (+6) = _______
b) (–42) : (–7) = _______
c) (+6) : (–3) = _______
d) _______ : 11 = 9
e) _______ : (–6) = 120
f) (–48) : _______ = –6
g) (–125) : _______ = 5
h) (–56) : (–7) = _______
i) _______ : (–8) = –8
j) _______ : (–3) = 5
a) (–200) : (– 4) = _______
b) (–28) + (–28) = _______
c) (– 7) · 9 = _______
d) (+200) : (+2) = _______
e) (–8) – (–8) = _______
f) (–17) + (–17) – (+17) = _______
g) (–18) – (+35) = _______
h) (–30) · (–40) = _______
i) – 30 – 40 = _______
j) –30 – (– 40) = _______
k) 45 : (– 5) = _______
l) (– 45) : 5 = _______
m) (– 45) : (– 5) = _______
n) –15 – 5 · (– 2) = _______
o) (–18) · (– 2) · 2 = _______
p) (– 88) : (–11) · (– 8) = _______
q) 59 – (56,4 – 36,2) = _______
r) (36,2 – 56,4) – 59 = _______
a) (–6,3) · _______ · (– 1) = +18,9
b) (–5) · (+5) · (–5) · (+5) = _______
c) 224 · 1,5 – 1,5 – (–1,5) = _______
d) (– 2) · _______ · (+2) · _______ = –16
e) (–60) : 12 = _______
f) (–26 – 43) · 10 – 10 = _______
g) 49 : _______ = –7
h) –12,5 + 2,5 · (– 3) + 3 = _______
i) (– 550) : (– 5) = _______
j) (– 3,3) – 0,3 · (– 8) = _______
Calcule ou complète.
Calcule.
Lignes et surfaces 143
a) Quelle est l’aire de la figure ci-dessous composée de carrés?
GM33 Aires de carrés
b) Quel est son périmètre?
12 cm 9 cm 7 cm
Périmètres et aires de figures composées
Quel est le périmètre :
a) d’un losange formé de deux triangles équi-latéraux de 12 cm de périmètre chacun?
c) de cet hexagone, formé d’un rectangle etd’un carré?
b) d’un carré formé de deux rectangles de18 cm de périmètre chacun?
d) de cet octogone, formé de trois rectanglesisométriques?
GM32 Périmètres
Grandeurs et mesures
��������������������������������������
� Activités de construction,d’entraînement et de consolidation
Ces activités sont en liendirect avec la progression desapprentissages : des balisespermettent de repérer rapide-ment les concepts principaux mobilisés.
Mathématiques 9-10-118
� Encore quelques problèmes: problèmes d’application, de synthèse et de transfert
Ces activités font suite aux autres problèmesrencontrés précédemment et sont en lien directavec les notions et les concepts abordés dans lechapitre. Selon le choix de l’enseignant, certainsde ces problèmes peuvent être utilisés commeactivités de construction.
� Recherche et stratégies : un réservoir de problèmes divers
Regroupés à la fin des livres et des fichiers, ces problèmes, proposés hors contexte, incitent l’élèveà élaborer des stratégies de résolution et à choisir les outils mathématiques adéquats.
Afin de souligner et de renforcer l’axe thématique Modélisation, mais aussi pour développer les stratégies de recherche, les auteurs ont en outre élaboré un réservoir de problèmes regroupés àla fin de chacun des trois LE. Contrairement à ceux figurant dans Encore quelques problèmes, cesderniers sont sans lien évident avec les chapitres du livre.
Nombres naturels et décimaux Nombres et opérations24
Encore quelques problèmes
NO66 Le dé de Dédé
A plusieurs reprises, Dédé lance trois fois son dé à jouer.
Exemple de deux séries de lancers :
NO67 Tu parles d’un secret !
Dimanche, j’ai appris un secret : « On a découvert la formule qui permet de transformerles livres de mathématiques en bandes dessinées. »
Lundi, je dévoile ce secret à 10 personnes. Mardi, chacune d’elles le raconte à 10 autres.Et ainsi, chaque jour jusqu’à samedi, chaque personne apprenant le secret le répète à 10 autres qui ne le connaissent pas.
a) Combien de personnes apprennent-elles mon secret le samedi ?
b) Combien de personnes connaissent-elles mon secret le samedi ?
Combien d’arrangements dif férents peut-il obtenir ?
Nombres obtenus lancer 1 lancer 2 lancer 3 arrangement 1re série 1 4 3 1 ; 4 ; 3 2e série 3 1 4 3 ; 1 ; 4 … … … … …
NO68 Ancien problème égyptien
7 familles ont chacune 7 chats qui tuent chacun 7 souris par jour.
Chaque souris mange chaque jour 7 épis qui produisent chacun 7 mesures de blé.
Combien de mesures de blé les chats sauvent-ils ainsi chaque jour ?
Ce problème provient d’un papyrus, appelé Rhind ouAhmès, de l’ancienne Egypte (XVe dynastie, vers 1650av. J.-C.) Un égyptologue écossais, A. H. Rhind, l’a dé-couvert à Thèbes en 1858.Entré dans les collections du British Museum en 1863,ce papyrus, constitué d’un seul rouleau de 5,4m de longet 32 cm de large, est l’une de nos sources principalespour la connaissance des mathématiques en Egypte an-cienne.
Recherche et stratégies
RS18 Le manège enchanté
Moto
Avion 1
Vélo
Avion 2
Bus
Hélicoptère
Hélicoptère 2 Avion 3
Recherche et stratégies 211
eehcrehceR
81SR
seigétartste
étnahcneegènameL8
rtsteehcrehceR
112seigétar
tevettigirB•atuevcirE•
apsecnegixetseniarofeL
.lesuorracHteeriogérGgirB,eniotnA
ff
ètiléhgérGedétôcàesissaertêtuevanurusretnomtnemulosba
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vêryralliH•veniotnA•,sioçnarFeeniloraC•
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nuruste
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nA’détôcàrevuorteresedev;oléveltue
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çnarFertnerevuortestiaremi;erètpociléh
lbapacut-sestiafsitasstnafne
.eniotn
;tnal
sioç
?egènamelrusrecalpede
2AvionMoto
Hélicop
Vélo
Avion
3Avion2erètHélicop
Hélicop
suB1
erètHélicop
s
3AvionHélicop
Nombres naturels et décimaux 1Nombres et opérations
Que sais-je?
Calcule ou complète.
Pour chaque lettre placée sur la droite numérique, indique le plus précisémentpossible le nombre correspondant.
A =
B =
C =
D =
E =
a) 6 · 6 = . . . . .
b) 7 · 8 = . . . . .
c) . . . . . · 4 = 48
d) 12 · 7 = . . . . .
e) 9 · 8 = . . . . .
f) . . . . . · 3 = 27
g) 12 · . . . . . = 144
h) . . . . . · 5 = 35
i) . . . . . · 9 = 63
j) 4 · . . . . . = 28
k) 3 · 12 = . . . . .
l) . . . . . · 6 = 54
m) 10 · 9 = . . . . .
n) . . . . . · 5 = 40
o) 6 · 7 = . . . . .
2
1
3 Effectue par écrit les opérations suivantes.
a) 4712 + 2943 =
c) 54 · 312 =
b) 3717 – 2815 =
d) 4824 : 12 =
Aide-mémoire• Addition et soustraction de nombres décimaux• Multiplication de nombresdécimaux
• Division d’un nombre décimalpar un autre nombre décimalRessources en ligne
Mathématiques 9-10-11 9
� Que sais-je? : tests diagnostiques
Ces tests visent à vérifier si les prérequis indispen-sables sont maîtrisés par les élèves. Les notes surfond jaune proposent des pistes de remédiationen lien avec l’aide-mémoire, avec des activités demise à niveau figurant dans le livre ou le fichier.
Nombres naturels et décimaux 1Nombres et opérations
Que sais-je?
Calcule ou complète.
Pour chaque lettre placée sur la droite numérique, indique le plus précisémentpossible le nombre correspondant.
A =
B =
C =
D =
E =
600
A
800
B C D E
a) 6 · 6 = . . . . .
b) 7 · 8 = . . . . .
c) . . . . . · 4 = 48
d) 12 · 7 = . . . . .
e) 9 · 8 = . . . . .
f) . . . . . · 3 = 27
g) 12 · . . . . . = 144
h) . . . . . · 5 = 35
i) . . . . . · 9 = 63
j) 4 · . . . . . = 28
k) 3 · 12 = . . . . .
l) . . . . . · 6 = 54
m) 10 · 9 = . . . . .
n) . . . . . · 5 = 40
o) 6 · 7 = . . . . .
2
1
3 Effectue par écrit les opérations suivantes.
a) 4712 + 2943 =
c) 54 · 312 =
b) 3717 – 2815 =
d) 4824 : 12 =
Aide-mémoire• Addition et soustraction de nombres décimaux• Multiplication de nombresdécimaux
• Division d’un nombre décimalpar un autre nombre décimalRessources en ligne
� Faire le point : tests formatifs
Ces activités permettent à l’élève de setester en cours de séquence. De plus, lecorrigé, présent à la fin du fichier, permetune certaine autonomie de l’élève.
Nombres rationnels 73Nombres et opérations
Faire le pointFaire le point Aide-mémoire• Simplification de fractions• Amplification de fractions• Différentes écritures d’un nombre • Ordre croissant• Ordre décroissantRessources en ligne
1 Quelle fraction du dessin a été grisée ?
2 La partie grisée représente-t-elle le quart de la figure ?
a) b)
3 Représente onze quarts à l’aide d’un dessin.
4 Complète avec l’un des signes ou =.
_____ _____
9_12
9_11
14_3
15_4
SUITE �
Nombres rationnels48 Nombres et opérations
FICHIER Que sais-je? p. 56
NO160 Lettres en chiffres
Pour réactiver certaines connaissances
Ecris en chiffres :
a) quatre mille quatre-vingts
b) deux millions quinze
c) treize unités et quatre centièmes
d) deux dixièmes
e) cent cinquante-trois millièmes
f) cinq dizaines et douze centièmes
g) deux cent cinquante-sept
h) neuf unités et huit millièmes
NO161 Chiffres en lettres
Ecris en lettres :
NO162 Zéros
a) 725
b) 8105092
c) 30,8
d) 0,17
e) 8,021
f) 84000
Recopie ces nombres sans les zéros inutiles :
NO163 Par ordre croissant
a) 10320 b) 007,007 c) 5000000,6050
NO164 Partage
Premiers pas avec les rationnels
Classe les nombres suivants par ordre croissant :
3,45 3,3 2,87 3,40 3,5 3,05 3,33
1
2
3
4
2
3 4
1
Sur ce dessin à l’échelle, l’unité d’aire est le rectangleextérieur.
Exprime l’aire de chaque morceau en fonction de l’unité.
� Pour réactiver certaines connaissances :activités de remise à niveau
Ces activités proposent des pistes pour remédier aux difficultés diagnostiquées.
Mathématiques 9-10-1110
Il comporte les éléments de contenu et les explications nécessaires à l’élève, à ses parents ou àd’éventuels répétiteurs, afin de pouvoir effectuer les activités et disposer d’un ensemble de réfé-rences théoriques. L’aide-mémoire est un outil de travail, au même titre que la calculette, le compasou l’équerre, et peut servir à l’institutionnalisation des connaissances et méthodes développées.
L’aide-mémoire : ressources théoriques
ES
Aide-mémoireEspace98
� Les hauteurs
Une hauteur d’un triangle est unedroite qui passe par un sommet etqui est perpendiculaire au côtéopposé à ce sommet.
Les hauteurs d’un triangle se coupenten un même point.
� Les médianes
Une médiane d’un triangle estune droite passant par unsommet et le milieu du côtéopposé à ce sommet.
Les médianes d’un triangle secoupent en un même point.
Une médiane partage letriangle en deux triangles de même aire.
médiatricede AB
B
A
C
médiatricede AC
médiatricede BC
bissectricede l’angle BCA
bissectricede l’angle ABC
cercle inscrit
bissectricede l’angle CAB
hauteurissue de B
hauteurissue de C
hauteurissue de A
cerclecirconscrit
A
B
C
A
B
C
médianeissue de A
médianeissue de Bmédiane
issue de C
CN
OM
A
B
Attention !Les hauteurs d’untriangle se coupentparfois à l’extérieur dutriangle.
L’intersection deshauteurs est appeléel’orthocentre du triangle.
médiatricede AB
B
A
C
médiatricede AC
médiatricede BC
bissectricede l’angle BCA
bissectricede l’angle ABC
cercle inscrit
bissectricede l’angle CAB
hauteurissue de B
hauteurissue de C
hauteurissue de A
cerclecirconscrit
A
B
C
A
B
C
médianeissue de A
médianeissue de Bmédiane
issue de C
CN
OM
A
BL’intersection desmédianes est appelée lecentre de gravité dutriangle.
M, N et O sont respectivement lespoints milieux des côtés du triangle
� Les médiatrices
Les médiatrices des côtésd’un triangle se coupent en un même point.
Ce point est le centre ducercle qui passe par les troissommets du triangle.
Ce cercle est appelé le cerclecirconscrit au triangle.
médiatricede AB
B
A
C
médiatricede AC
médiatricede BC
bissectricede l’angle BCA
bissectricede l’angle ABC
cercle inscrit
bissectricede l’angle CAB
hauteurissue de B
hauteurissue de C
hauteurissue de A
cerclecirconscrit
A
B
C
A
B
C
médianeissue de A
médianeissue de Bmédiane
issue de C
CN
OM
A
B
Attention !Les médiatrices secoupent parfois àl’extérieur du triangle.
> Médiatrice d’un segment (p. 95), Bissectrice d’un angle (p. 96), Tangente à un cercle (p. 100)
> Périmètre et aire d’un triangle (p. 123)
ES
Aide-mémoire Espace 99
Un cercle circonscrit à un triangle est un cercle passant par les troissommets de ce triangle. Son centre est l’intersection des médiatricesdes côtés du triangle.
> Polygone régulier (p. 83), Médiatrice d’un segment (p. 95), Droites remarquables d’un triangle (p. 97)
O
B
A
c
C
médiatricede AB
médiatricede AC
médiatricede BC
Cercle circonscrit au triangle ABC
Le plus souvent, unpolygone à plus de troiscôtés ne possède pas decercle circonscrit.
circonscritcircum (latin) : autourscribere (latin) : écrire
Un cercle inscrit dans un triangle est un cercle tangent aux troiscôtés de ce triangle. Son centre est l’intersection des bissectricesdes angles du triangle.
> Bissectrice d’un angle (p. 96), Droites remarquables d’un triangle (p. 97), Tangente à un cercle (p. 100)
bissectricede l’angle ABC
Cercle inscrit dans le triangle ABC
bissectricede l’angle CAB
bissectricede l’angle BCA
A
B
C Le plus souvent, unpolygone à plus de troiscôtés ne possède pas decercle inscrit.
inscritin (latin) : dans, à l’intérieurscribere (latin) : écrire
Cercle circonscrit à un triangle
Cercle inscrit dans un triangle
Aide-mémoireRessources théoriques
Aide
-mém
oire
Mathématiques 9-10-11
Mat
hém
atiq
ues 9-10
-11
CIIPCIIP
Des informations d’ordreétymologique sont réperto-riées dans le but de faciliterla compréhension des termesmathématiques utilisés.
Cet aide-mémoire estclassé par axesthématiques et dansune progression desconnaissances.
7
NO
FA
ES
GM
RS
Sommaire
Nombres et opérations – NO� Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10� Nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14� Nombres relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18� Nombres rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20� Nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27� Puissances et racines . . . . . . . . . . . . . . . . . 28� Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Fonctions et algèbre – FA� Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38� Diagrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49� Calcul littéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51� Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Espace – ES� Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68� Droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73� Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77� Polygones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82� Cercles et disques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90� Solides et espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91� Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95� Transformations géométriques . . . . . . . . 101
Grandeurs et mesures – GM� Unités de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120� Périmètre et aire d’une surface . . . . . . . . 122� Aire et volume de solides . . . . . . . . . . . . . 124� Théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Recherche et stratégies – RS� Le débat mathématique . . . . . . . . . . . . . . 134� Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134� Résolution d’un problème . . . . . . . . . . . . 137� Stratégies de recherche . . . . . . . . . . . . . . 138
Conventions et notations . . . . . . . . . . . 147Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . 152Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
L’ordre d’apparition des axesthématiques est identique àcelui du livre et du fichier ; ilreprend les mêmes couleurs.
Mathématiques 9-10-11 11
Définition et théorèmeRéférence théorique pour lesnotions et théorèmes étudiés.
RenvoiDes renvois indiquent lesnuméros des pages oùtrouver d’autres informationsentretenant des liens étroitsavec l’objet présentementdécrit.
ConstructionSuccession des différentesétapes d’une constructionsous la forme d’une séquencede figures.
IndexL’élève dispose d’un indexalphabétique, d’un sommaireet d’une table des matièrespour accéder plus facilementà l’information recherchée.
Index 155Aide-mémoire
Aabscisse d’un point 69
abscisses (axe) 69
addition 11-12
addition de deux vecteurs 76
addition de fractions 26
addition de monômes semblables 53
addition de nombres décimaux 22
addition de nombres relatifs 18
addition de polynômes 54
adjacents (angles) 79
adjacents (côtés) 88
affine (fonction) 45
agrandissement d’une figure 42, 109-113
aigu (angle) 78
aire (figures du plan et de l’espace) 122-124
aire (unités) 120
alphabet grec 149
alternes-externes (angles) 79
alternes-internes (angles) 79
amplification de fractions 25
analogie 138
angle 77-81
angle au centre d’un cercle,angle inscrit dans un cercle 80
angle au centre d’un polygone régulier 84
angle de rotation 108
angle d’un polygone 83
angles (classement) 78
approximation d’un nombre 23
arc capable 81
arc de cercle 90
are 120
arête d’un polyèdre 91
arrondir un nombre 23
associativité 12
axe de symétrie d’un angle 96
axe de symétrie d’une figure 95, 105
axe x, axe y, axe z 69
Bbase (cône, cylindre, prisme
droit, pyramide) 125-126
base (parallélogramme, rectangle,trapèze, triangle) 124-125
base dix 21
base d’une puissance 28
binôme 53
bissectrice d’un angle 96-97
boule 93, 126
Ccapacité (unités) 121
carré 84, 88-89
carré parfait 28
carré (périmètre et aire) 122
carré (propriétés) 88
centaine 21
centi 28
centième 21, 28
centre d’un cercle 90-91
centre d’une homothétie 109
centre d’une sphère 93
centre de gravité 98
centre de rotation 108
centre de symétrie d’une figure 107
cercle 80, 90-91, 99
cercle (périmètre) 124
cerf-volant (propriétés) 88
chaînage 139
chiffre 10
chiffre significatif 24
circonscrit (cercle) 99
coefficient d’un monôme 52
coefficient de linéarité 40
coefficient de proportionnalité 41
combinaisons linéaires (méthode de résolution) 61
commutativité 12
complémentaires (angles) 79
concourantes (droites) 74
cône (propriétés) 93
cône (volume) 126
conjecture 136
constante (fonction) 39
construction d’un arc capable 81
construction de l’image d’une figure par une homothétie 110
construction de l’image d’une figure par une rotation 108
construction de l’image d’une figure par une symétrie axiale 105
construction de l’image d’une figure par une symétrie centrale 107
construction de l’image d’une figure par une translation 104
construction de la bissectrice d’un angle 97
construction de la médiatrice d’un segment 96
construction de la parallèle à une droite passant par un point 75
construction de la perpendiculaire à une droite passant par un point 74
construction des tangentes à un cercle 100
construction du centre d’un cercle 91
contradiction 136
contre-exemple 136
conventions d’écriture (expression littérale) 51
conventions et notations 147-149
convexe (figure) 82
coordonnées 69
corde 90
correspondants (angles) 79
côté d’un angle 77
côté d’un polygone 82
critères de divisibilité 15
croissance d’une fonction 39
croissant (ordre) 11
croquis 136
cube (aire et volume) 124
cube (propriétés) 92
cylindre (aire et volume) 125
cylindre (propriétés) 93
Ddéca 28
décagone régulier 83-84
déci 28
décimal (nombre) 21
décimale 21
décimale (écriture) 21
décimale (partie) 21
décomposition en produit de facteurs premiers 17
décroissance d’une fonction 39
Index
Inde
x
Grandeurs et mesures 127
GM
Aide-mémoire
Dans tout triangle rectangle, le carréde l’hypoténuse est égal à la sommedes carrés des deux autres côtés.
a2 = b2 + c2
Réciproque du théorème de PythagoreSi dans un triangle, le carré de la mesure du plus long côté est égal à la sommedes carrés des mesures des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
B
A
C
hypotén
use
côtés del’angle droit
a
a2
b
b2
c
c2
Attention !Ce théorème ne s’appliquequ’aux triangles rectangles.
Exemple
Si b = 6 et c = 8
alors a2 = 36 + 64 = 100
a = 100 = 10
� Cas général
Des parallèles déterminent sur dessécantes des segments proportionnels.
Exemples
= =
> Proportionnalité (p. 41)
� Cas particulier
Dans cette figure, plusieurs rapportssont égaux.
Exemples
= = =
= =
= =
A'B'B'C'
ABBC
ABAC
A'B'A'C'
OCOA
ODOB
CDAB
ACOA
BDOB
ACOC
BDOD
OCOD
OAOB
OAAB
OCCD
ABOB
CDOD
B
B
B '
A
A'
d1
d2
C
C '
D
CAO
B
B
B '
A
A'
d1
d2
C
C '
D
CAO
Les droites AA', BB' et CC' sont parallèlesLes droites d1 et d2 sont sécantes
Le triangle OAB a pour image letriangle OCD par l’homothétie decentre O
et de rapport k =
H (O ; k) �OAB �OCD
On obtient les dimensions dutriangle OCD en multipliant cellesdu triangle OAB par le nombre k
Les dimensions correspondantesde chaque triangle sont propor-tionnelles
OCOA
Les segments AB et CD sontparallèles
> Proportionnalité (p. 41), Homothétie (p. 109), Figures semblables (p. 113)
Théorème de Pythagore
Théorème de Thalès
ES
Aide-mémoireEspace96
�1 Tracer un arc decercle de centre A dontle rayon est plus grandque la moitié de AB.
�2 Garder le mêmerayon et tracer un arc decercle de centre B : lesdeux arcs se coupent enM et N.
�3 Tracer la droite quipasse par M et N. Cettedroite est la médiatrice du segment AB.
Il existe d’autresméthodes pourconstruire la médiatriced’un segment.
B B
A
M
N
A
BM
N
A
La bissectrice d’un angle est la droite qui lepartage en deux angles isométriques.
La bissectrice d’un angle est l’axe desymétrie de cet angle.
La bissectrice d’un angle est l’ensemble despoints équidistants des côtés de l’angle.
bissectricebis (latin) : deux foissecare (latin) : couper
> Lieu géométrique (p. 72), Distance d’un point à une droite (p. 71), Angle (p. 77), Symétrie axiale (p. 104),Axe de symétrie (p. 105)
O
x
y
bissectrice de l’angle xOy
C1
B1
A1
C2
B2
A2
bissectrice
B1A1 = B1C1B2A2 = B2C2
Construction de la médiatrice d’un segment
Bissectrice d’un angle
Mathématiques 9-10-1112
Les ressources en ligne offrent à l’enseignant une vision synthétique des éléments utiles à la pré -paration de ses leçons : pour chaque année, il y trouve, en une fenêtre, un tableau des activités existantes par chapitre donné, les indications de niveaux du PER, une prévisualisation de l’activitésélectionnée, l’accès direct aux corrigés et aux commentaires didactiques ainsi que des liens versl’aide-mémoire. En quelques clics, l’enseignant a accès à une version projetable de chaque activité,de son corrigé et de l’aide-mémoire.
Mathématiques 9e4
a) (5 + 3 – 6 ) · 7 = 14 f) 9 – 2 + 12 · 5 = 67
b) 9 + 5 + 9 – 2 = 21 g) (15 – 13 + 2) · 14 = 56
c) 7 – 4 + 7 + 5 = 15 h) (–10 + 6) · (6 – 11) = 20
d) 2 · 7 + 2 : 2 = 15 i) 18 – 12 + 2 · 14 = 34
e) 8 – 6 + 9 · 8 = 74 j) 7 · 5 + 13 – 10 = 38
NO22 D’autres égalités Corrigé
Calcul réfléchi avec imbrication de parenthèses.
Le recours à des crochets facilite la compréhension de la structure opératoire des différentes écritures. Par exemple :
a) [ (5 + 3) – 6 ] · 7 = 2 · 7 = 14
b) [ (9 + 5) + 9 ] – 2 = 23 – 2 = 21
NO22 D’autres égalités Commentaire
Mathématiques 9e4
a) (5 + 3 – 6 ) · 7 = 14 f) 9 – 2 + 12 · 5 = 67
b) 9 + 5 + 9 – 2 = 21 g) (15 – 13 + 2) · 14 = 56
c) 7 – 4 + 7 + 5 = 15 h) (–10 + 6) · (6 – 11) = 20
d) 2 · 7 + 2 : 2 = 15 i) 18 – 12 + 2 · 14 = 34
e) 8 – 6 + 9 · 8 = 74 j) 7 · 5 + 13 – 10 = 38
NO22 D’autres égalités Corrigé
Calcul réfléchi avec imbrication de parenthèses.
Le recours à des crochets facilite la compréhension de la structure opératoire des différentes écritures. Par exemple :
a) [ (5 + 3) – 6 ] · 7 = 2 · 7 = 14
b) [ (9 + 5) + 9 ] – 2 = 23 – 2 = 21
NO22 D’autres égalités Commentaire
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Remerciements
Nous remercions les auteurs de Mathématiques 7-8-9, éditions2003, 2006 et 2009, Michel Chastellain, Jacques-André Calameet Michel Brêchet, d’avoir accepté qu’une partie importante deleurs activités soit reprise dans cette nouvelle édition 2011,contribuant ainsi largement à sa parution.
Pour cette nouvelle édition 2011, nous remercions lespersonnes issues des milieux scolaires, académiques etprofessionnels de la Suisse romande qui ont suivi la rédaction,la relecture et l’édition de ces ouvrages :
Groupe d’auteurs Ivan Corminboeuf, président ;Thierry Hostettler, Claude Lecoultre, Denis Odiet.
Groupe de réalisation Hervé Schild, président ;Christian Bazzoni, Pascal Carron, Philippe Dubath,François Günter, Denis Odiet, Sandrine Rudaz.
Groupe d’experts Nicolas Dreyer, président ;Jean-Paul Dumas, Ninon Guignard, Viridiana Marc,Isabelle Nicolazzi, Luc-Olivier Pochon, Elisabeth Stierli.
Expert externe pour l’Aide-mémoirePr Dr Aldo Dalla Piazza.
Commission de vérification Annemarie Merkelbach, présidente ;Yolande Belloy, Pierre-Marie Gabioud, Pascal Knubel,Rachel Meyer-Bovet, Jérôme Pelisson.
Nous remercions également les commissions et conférencesintercantonales impliquées, ainsi que tout spécialement lescantons de Berne, Fribourg, Genève, Jura, Neuchâtel, Valaiset Vaud de leur engagement dans l’édition de ces ouvrages.
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