View
18
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 1 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
S T U C O M
Cent re d ’Es tud is www.s tucom .com
Homologat i concertat per la Generalitat de Catalunya
MATÈRIA: MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Repàs teòric
Exercicis
Dept. de Ciències 2018_2019
Estudis: BATXILLERAT Curs: 1r
Professors: Josep Bernadó i Subirà Toni Gregori i Punyet
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 2 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 3 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
2. OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS I FRACCIONARIS
EXEMPLES
1. OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS
adacab)dcb(a dcba)dcb(a
abba)b()a( abba)b(ab)a(
a)a( a)a(
: RECORDA
bc
a
c
b
a
c:b
a
b
ac
c
b
a
c
b:a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
acc
b
a
c
ab
c
ba
b
bcac
b
a
c
bac
c
ba
:RECORDA
8445227924812106
8124432212831082
938346532938346532
01313127538
01111211127538127538
18771257125
1656528571257125
178753753
:E1.4 fer de manera altra Una
)()()( :E1.4
:E1.3 fer de manera altra Una
)()()( :E1.3
:E1.2 fer de manera altra Una
)( :E1.2
)()( :E1.1
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 4 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
3. OPERACIONS AMB FRACCIONS
EXEMPLES
: :E2.8 : :E2.7
)aa
:(ATENCIÓ :E2.6
nombre) mateix pel rdenominado i
numerador dividir pot es sia, simplificEs ( :E2.5
:E2.4 :E2.3
:E2.2 :E2.1
18
5
63
56
3
5
6
3
5
81
8
1
24
2
14
2
1
4
12
1
6
3
6
313
6
1
61
6
2
12
2
34
2
34
4
1
4
43
4
1431
4
3
6
11
6
121
6
2612
6
1
5
23
5
815
5
853
5
83
3
1
3
56
3
532
3
52
bc
ad
d
cb
a
d
c:
b
a
bd
ac
d
c
b
a
d
mk i
b
mh
d i b de m.c.m. :m
m
ckah
m
cd
m
m
ab
m
d
c
b
a
m. c. m. del regla la fer millor és comuns divisors tenen d i b siperò bd
bcad
d
c
b
a
:RECORDA
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 5 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
4. POTÈNCIES
EXEMPLES
EXEMPLES
--)(-
-:
- :E3.4 :E3.3
:E3.2
:E3.1
66
36
23
94
9
2
3
4
9
23
4
10
9
20
18
4
3
5
6
20
11
20
25212
20
25
20
2
20
12
20
55
20
12
20
34
4
5
10
1
5
3
6
15
6
5128
6
5
6
12
6
8
6
51
6
26
6
42
6
52
3
4
parell nombre n2
ar sen" n2
nnnn
n
nn
nnnmnmn
n
n
mn
m
nmnmnn
aa aa b
a
b
a
baba aa a
a a
aa
a aaa vegades) (n a.....aaaa
:RECORDA
1
121222
0 11
111111111
3232
23
81
64
3
2323232
32
23
45
16
59
16
53
2532532
532
352
15353321243
46
86
124
4
6462223223
2
43
62
2
4124545326
552
346
:E4.5 :E4.4 :E4.3
:ho-fer de manera altra Una
ó :E4.2
)posar pot es (també :E4.1
--
-----
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 6 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
5. OPERACIONS AMB EXPRESSIONS RADICALS (ARRELS)
ba
ba
ba
ba
ba
ba
baba
b
ab
b
ab
b
b
b
a
b
a ab
bb
ab
b
ab
b
b
b
a
b
a
bb
a
b
ba
b
b
b
a
b
a b
b
a
b
ba
b
ba
b
b
b
a
b
a
:radicals de zacióRacionalit
divisió mateixa la deresidu ,q i n
kn divisió la de quocient ,p
aaa a
b
a
bb
a
1 baba
:radical expressió una en factors de extracció i óIntroducci
m
pk
n
ph
m i n de m.c.m. :p
bababa aa
índex) diferent de arrels dividir o rmultiplica poder (per :comú índex a Reducció
aa aa b
a
b
a abba
aa aa aa raar
:RECORDA
n n
nn
n
nn
n
n
n n
n n
n n
n n
n n
nn
n qpn knn
n
nnn nn
p khp
m
pp
n
p
mnnp pn
nmn mn pp
nnn
nnnn
nnn nnnnn
222
11
1
1
2
11
1
1
2
1
11
1
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 7 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
EXEMPLES
444 5
12 3151242
717
1242
3948
1222
3342
122
34
2
12 3
6
4
6232232
3232
32
32
3232
32
3232
18
2412
18
2412
18
24
factors) de extracció
i ació(simplific comú) índex a (reducció 12
:E5.112
12 43
8 624 3182492
1220
2428
81212
24242
4212
244
412
6 44
4433 4
33 4
323232
32
323
232
323
232
129
46
12
1
9
46
12
1
9
46
12
1
9
46
:E5.2
) semblantsradicals de (Suma :E5.3
36311352
33333532
33327
3327355375
339323212
279277512
3
6 362
4 242
64
3
686
6
166
6
1235262
2
1
6
5
3
162
2
6
6
65
3
6
6232232246
65
6
65
6
6
6
25
6
25
2
6
2
23
2
2
2
3
2
3
3
6
3
32
3
3
3
2
3
2
242
3
6
25
3
2
3
2
2
22
:E5.4
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 8 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
6. POLINOMIS D’UNA INDETERMINADA
EXEMPLES
664214846
24123284
4230186
13852
12112
6382
753
23
23
2
23
23
23
2
xxx)x(Q)x(P
xxx)x(Q
xx)x(P
xxx)x(Q)x(P
xxx)x(Q)x(P
xxx)x(Q
xx )x(P
nombres) per polinomis de ciómultiplica i polinomis de resta i Suma( :E6.1
)x(R xxxxx )x(Q)x(P
xxxx
xxx x
xxx
xx :)x(P
xxx :)x(Q
polinomis) de ació Multiplic( :E6.2
3
2
42512317146
189246
30154010
42215614
753
6382
2345
2345
234
2
23
polinomis amb operacions les repasarem exemples Als
polinomi. delgrau el indica gran més exponentl' i polinomi
del sumando terme cada degrau el indiquen x la de exponents Els
numèric) valor qualsevol prendre (pot variable o adaindetermin la és x
)(constants numèrics scoeficient els sónb les i a Les
polinomis sónbxbxb i axaxaxa
:RECORDA
ji
01
2
201
2
2
3
3
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 9 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
/ / /
xx
xx /
xxx
xxx /
xxx
xxx /
)x(Q: xxx xxx
)x(P : xx xxxxx :)x(R
polinomis) de (divisió )xQ()x(P
)x(R )x(R)x(Q)x(P :E6.3
423018
423018
21159
51339
564024
233124
638214106
75342512317146
2
2
23
23
234
234
23345
22345
En aquesta divisió el RESIDU és zero és una DIVISIÓ EXACTA.
:E6.4 (Regla de Ruff ini: es fa servir en les divisions en que el DIVISOR és de la
forma x a) La divis ió:
17
155
25
124
74
54393
32753
2
2
223
23
/
x
x /
xx
xx /
xx xx
. x xxx
mitjançant la Regla de Ruff ini , és fa d’aquesta altra manera: D IVISOR DIVIDEND
RESIDU
-
)x(
17543
15129
2753
3
3
QUOCIENT
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 10 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
EXEMPLES
4952443852122322
25123
23
23
-P
,puntelenxxxxPpolinomidelnumèricvalorelCalculem:E6.5
:ióComprovac
residu-P
:xpuntelennumèricvalorelcalculem,Ruffinisegons,llavors
,xresoldrederesultaqueja,xquedirvol,xentredimdiviSi
,xentre
dividirloalxxxxPpolinomideldivisióladeresiduelCalculem:E6.6
494952443852122322
2
0222
2
5123
23
23
1 3 12 5
2 2 10 44
1 5 22 49
.
.apuntelenpolinomidelnumèricvalorel,aPexactamentésaxtipus
delbinomiunentrexPpolinomiundividirderesiduEl:residudelTeorema
.aPanomenaremHo
.operaripolinomielenaperxsubtituirderesultatelés,axennumèric
valorseuelxPpolinomiunDonat:puntunenpolinomiun'dnumèricValor
:RUFFINI DE RESIDU DEL TEOREMA
:RECORDA
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 11 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
:óComprovaci
.tttt
tPxx
txxxxP
.siguiresiduelx
entretxxxpolinomieldividiralperquètparàmetredelvalorelTrobar:E6.7
257252822528225336243
2533433333
43
253
43
2424
24
3 0 4 1 t
3 9 27 93 282
3 9 31 94 25
.ttt:llavors 2572528225282
:entredivisiblessónpolinomissegüentselssiesbrina,divisiólaferSense:E6.8
Polinomi entre Raonament Divisible
16 x 1x 2111 6 P NO
16 x 1x 2111116
P NO
164 x 2x 01622 4 P SI
273 x 3x 54272727333
P NO
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 12 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
7. IDENTITATS NOTABLES
BABABA
BABBAA)BA(
BCACABCBA)CBA(
BABA)BA(
BA)BA()BA(
:RECORDA
22
32233
2222
222
22
33
222
2
EXEMPLES
42420481624164843616
26224264226426487
33
812622323277
25204552225267
244222257
44222247
4923232337
25452525227
93317
2342324
22222222
32233
2332233
456222323223
2222222
2222
2422222
222
2
xxxxxxxxx
xxxxxxxx:.E
BAB·BAABA
xxxxxxx:.E
xxxxxxxxx:.E
BABABAxxxxx:.E
xxxxx:.E
xxxxxxxx:.E
xxxx:.E
xxx:.E
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 13 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
8. EL BINOMI DE NEWTON
SCOEFICIENT DE TRIANGLE
BABBAA BA
BABA BA
BA BA
BA
:RECORDA
1331
121
11
1
1331
121
11
1
32233
222
1
0
TRIANGLE DE TARTAGLIA
....................................................................
BA
BA
BA
BA
BA
BA
BA
BA
BA
BA
Binomi
19
18
1
1
36841261268436
2856705628
7213535217
61520156
15101051
14641
1331
121
11
1
8
1
91
1
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
.anteriorfilaladenombreselssumantaltra'lafilauna'dPassem
.dónazeroaelevarquejaperComençem 11
DESENVOLUPAMENT D’UNA POTÈNCIA D’UN BINOMI REGLES:
a) Els exponents d’A comencen prenent el valor de l ’exponent del binomi i van disminuint f ins a zero. b) Els exponents de B comencen per zero i van augmentant f ins a l valor de
l ’exponent del binomi. c) Els coef icients s ’agafen del TRIANGLE DE TARTAGLIA prenent la f i la de
nombre d’ordre igual a l ’exponent del binomi.
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 14 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
EXEMPLES
146411416141
464
2344322344
4322344
xxxxxxxxx :E8.2
BABBABAABA :E8.1
xxxxx
xxxxx
xxxxx x
: BABBABABAABAx :E8.3
55
243810108072024032
2438125274109810316532
332532103210325232
51010532
2345
2345
5432234
5432234555
) :alternats resten termes dels signes(Els
BABBABABAABA
BBABABABAABA :E8.4
5
54322345
543223455
510105
510105
45678
432246842
432222324242
1632248
168446242
22426242
xxxxx
xxxxxxxxxx
negatius) són4t i 2n els i positius són5è i 3r 1r, termes (Els
xxxxxxxxxx :E8.5
BABBABABABAABA
:E8.6
61984858624180612027065427
223262315232320231523363
22362315232023152363
22362315
232023152363
61520156
23
322223
6542332456
6542
332456
65423324566
6
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 15 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
9. FACTOR COMÚ
cbacba
:llavors
)COMÚés(sumaladeelementsdosals
)FACTORunés(multiplica"a":Observem
caba
:vadistributipropietatlaacontrariprocèseléscomúfactorTreure
cabacba:sumalaa respecteproductedelivadistributPropietat
RECORDA
escriurem
11
EXEMPLES
abababababababa:.E
xyayyayyayxayyyayx:.E
yxcabcabcabyx:.E
yx
baybax
ba:.E
xyxxxyxyxxyxx:.E
aaaaaa:.E
cbabcacbabca:.E
babababa:E9.3
AaigualésqueA!NOAA :E9.2
BABA :E9.1
2109
199
189
1179
9545469
1324412859
5311553349
42222
2021222
222
2
222
22
32235
222243223
22222
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 16 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
10. DESCOMPOSAR EN FACTORS
.equacions'dResolució
.Ruffini
.notablesFórmules
.comúfactordeExtracció
.tatdivisibilidenumèricsCriteris
:abastnostrealtenimque
eineslestotescompteentenirdehemfactorialscionsdescomposiferPer
RECORDA
EXEMPLES
xyxyxyxyxyxyxy:.E
dcbacdbdcacbdbdaca:.E
yxyx
yxyxyxyxyxyx:.E
yxayxayxayxyxayxyxa:.E
yxyxyxyxx:.E
yxyyxxyxyxyxyx:.E
nnnnnnn:.E
aaaa:.E
notableidentitat
notableidentitat
notableidentitat
33333381810
710
1445
529352935293610
22511
11112410
22222444310
55525102510210
1111110
2222224444
22222222
22
22222222
2222
2222222
222222
222
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 17 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
xxxxx)x(P:.E 122393910 2345
1 +3 -9 -23 -12
-4 -4 4 20 12
1 -1 -5 -3 0
-1 -1 +2 +3
1 -2 -3 0
-1 -1 +3
1 -3 0
3 +3
1 0
x·x·x·x·xxxxxx)x(P
:llavors,xacorrepondarrereltantperunitat,unaendisminueix
quocientdelgrauelRuffiniperdivisióunafemquevegadaCada
3114122393
11
2345
1
232
22
33
2
51
2
251
12
6141106
6212221010
2
2
22
xx
x
xxxx
xxxx)x(P:.E
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 18 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
11. EQUACIONS DE PRIMER GRAU
equació.l' de solucionsles sónquals
els incògnita, o variable la de valors certs a per veritable és que
esalgebraiqu sexpression dues entre igualtat una és equació Una
:RECORDA
REGLES PER RESOLDRE EQUACIONS DE 1r GRAU:
a) S’han d’el iminar tots els parèntesis i c laudàtors que apareguin a l ’equació. b) Si hi ha denominadors, també s’han d’el iminar. c) S’agrupen els termes semblants i s ’a ï l la la incògnita.
EXEMPLES
xxx
xx xxxx:E11.1
37
21217
12010310201324513
xx xx
xxxxxx
:E11.2
1111562120
6215202731455
27
3
14
17
8817
62124123364212126336
12
42
12
1212
12
63
12
36
6
211
4
23
1264
xx
xxxxxxxx
xxxx
xx
xx
:E11.3
,mcm
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 19 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
x x x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx :E11.4
,,,,,,mcm
295
19019095
2613015200324540624150
1545200403262624115030
60
1545
60
20040
60
32
60
62
60
624
60
1
60
150
60
30
4
13
6
204
15
8
30
31
10
14
60
1
2
5
2
1
4
13
2
5
5
2
3
4
6
31
2
14
5
1
30
151
2
1
46153010602
60
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 20 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
LEINCOMPATIB sistema: soluciócap ha hi No c)
ATINDETERMIN COMPATIBLE sistema:solucions Infinites b)
DETERMINAT COMPATIBLE sistema:incògnita cada a per única Solucióa)
:casos tres donar poden Es vegada. la a equacions les totes satisfanque
incògnites les de valors els són equacionsd' sistemaund' solucionsLes
:RECORDA
MÈTODES DE RESOLUCIÓ DE SISTEMES DE DUES EQUACIONS DE 1r GRAU AMB DUES INCÒGNITES
a) Mètode de SUBSTITUCIÓ: s’aï l la una incògnita en una de les equacions i l ’expressió obtinguda es f ica a l ’a ltra equació en el l loc d’aquesta incògnita.
b) Mètode d’IGUALACIÓ: s’a ï l la la mateixa incògnita en totes dues equacions i s ’ igualen les dues expressions obtingudes.
c) Mètode de REDUCCIÓ: es tr ia la incògnita que es vol el iminar i es multipl ica cada equació pel coef icient d’aquesta incògnita a l ’al tra equació (un dels dos coeficients es canvia de signe). Després es sumen les dues equacions obtingudes.
Aquests tres mètodes transformen el s istema d’equacions en una única equació amb una incògnita. Es resol aquesta equació i la solució obtinguda es su bstitueix en una de les equacions inicials per calcular la segona incògnita.
12. SISTEMES DE EQUACIONS DE 1r GRAU
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 21 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
EXEMPLES
6
2
27
14
7
6226
41
24624641
625235625235663657
66
3657
2237
22
3653
227
y
x
xxyy
yyyyyy
yy
yx
yx
yx
:E12.1
substituim
"x"aillatemon
operem
ÓSUBSTITUCI
Eq2alaen
Eq1alaenxAillem
2
11
4
232
226
525226448206
2048645124322
2
512
4
32
2
512
4
32
1252
234
y
xx
yyyy
yyyy
yy
yx
yx
yx
yx
:E12.2
substituim
aillathemon
IGUALEM
incògnitesles
incògnitamateixalaaillem
equacionsdueslesen
1
55
2
10
552515211919
3446
15156
17232
5523
1723
552
y
xx
xxy y
y x
yx
yx
yx
yx
yx
:E12.3
exempleperintsubstitu
equacióprimeralaen
equacionslessumant
REDUCCIÓ
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 22 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
y
xxxy
yyx :2ª
yx :1ª
yx
yx
yyyx
yxxx
yyyx
xxyx
yyyx
xxyx
yyyx
xxyx
:mètode capaplicard' abans sistemael preparar de ha s'vegades ltes Mo:E12.4
equacionssumant
REDUCCIÓ
1
224161
8841031
121833
4103
46
2612463
266629
6124263
662269
6
612
6
42
6
63
6
66
6
22
6
69
123
21
2
2
13
1
2
23
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 23 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
EXERCICIS
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 24 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
1. OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS
48103827412101
104835829791
2574612845281
2736124571
321245324361
214532413251
237435241
25143273531
4137253221
54152311
:.
:.
:.
:.
:.
:.
:.
:.
:.
:.
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 25 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
32
78
6
5
2
15
3
4232
54
13
3
2
4
11
2
5222
32
1
3
25
4
13
5
1212
)d )c )b )a :.
)d )c )b )a :.
)d )c )b )a :.
5. OPERACIONS AMB FRACCIONS
4. OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS I FRACCIONARIS
25
3
2
1
5
21
3
153
6
15
3
3
2
2
143
55
4
12
13
2
1
3
433
10
7
4
5
5
3
6
5
3
1223
)b )a :.
b) : a) :.
b) a) :.
) b a) :.
2
1123
5
1
5
13
3
5
3
552
5
686
4
2
3
5
7
27
9
542
)d : )c : )b : )a :.
: )d )c )b : )a :.
9
2
6
1
4
34
5
2
3
113 b) a) :.
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 26 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
: )b )a :.
2
5
11
3
1
5
132
2
163
6
3
15
2
2
13
83
3
1
2
5
2
1
4
12
3
73 :. :.
3
13
13
13143
2
3
4
2
3
1
4
1
2
53133
2
2
12
12
123
2
34
22
1
73
5113
3
12
2
2
11
1103
10
3
8
5
2
6
2
53
24
1
93
:. :.
:. :.
:. :.
12
7
4
6
52
3
23
1632
12
2
31
153 :. :.
4
3
2
4
1
2
2
11
1834
3
2
2
9
1
3
4
1
5
23
5
173 :. :.
: :. :.
2
53
32
5
5
23
5
23
203
22
3
1
5
42
3
3
2
51
2
3
11
193
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 27 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
4. OPERACIONS AMB POTÈNCIES
Descomponeu els nombres enters en factors primers i desprès opereu amb les potències d’aquests factors primers:
5
43
2
6
33
5
4
2
3
6
23
45
8
672:44
48
30
45
80:34
7520
12:24
5436
1824:14
.
.
.
.
2332
322)2)2):5.4 c b a
5432
3532
5231)1)1):6.4 c b a
2
414
63
2
2
22
43
223
4
2
24104
42
12294
24
24284
36
15
30
12
20
9
8
1074
:.
:.
:.
:.
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 28 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
5. OPERACIONS AMB EXPRESSIONS RADICALS (ARRELS)
4492
853
3
864
4
6 4
3 4
43
2
53
2
8
43
38880
17496
31104
2160075
168643265
22515
49
5
12
3
555
32
3
4
9
3
845
22235
25
30
504515
fed
cbac) b) a) :zaracionalit i lifica Simp:.
: .
: .
: .
:.
a
cb
c
ba: .
:.
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 29 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
Donats els polinomis:
.xentrelodividiralqueresidumateixeldonguix
entrekxxxPpolinomieldividiralperquèkdevalorelDetermina:.
.xperdivisible
siguixkxxxPpolinomielperquèkdevalorelDetermina:.
.residumésquocientperdivisordividend.anteriordivisióladeprovalaFes:.
).x(Bentre)x(ADivideix:.
).x(Bper)x(AMultiplica:.
).x(B)x(ACalcula:.
21
566
2
12456
46
36
26
5316
2
23
11. IDENTITATS NOTABLES
- b) xx )a :Efectua :7.5
b) xxa) :Efectua :7.4
x b) xxa) lcula: : Ca.
)( )b 2)( )a : Calcula :.
)xx()xx( )b )x()x( )a :Efectua :.
2
222
332
222
2
33
33232
3232
83437
23327
2525737317
7. POLINOMIS D’UNA INDETERMINADA
128)(182773)( 23234 xxxxB i xxxxxA
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 30 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
12. EL BINOMI DE NEWTON
Desenvolupa completament i agrupa els termes semblants:
: . xx: . xx: .
: . xx: . xx: .
: . x: . xx: .
5
23983683238
2288358328
12782348218
4343
436352
6562
13. FACTOR COMÚ
Treure factor comú en les següents expressions:
xyxyxyx:.bababa:.
ayyyayx:.c-ab c-abyx:.
ybaxba:.yxyx:.
bababa:.mmmm:.
abbaa: . abba: . bb: .
xyzzxyyz: x. x x: . x x: .
zxyzyx: . mm: . y x: x.
2179169
159149
13954129
83214119101520109
1620249920156981239
8912165951029
40247930204919
2222222
22
42234234
2232223
22222
323222
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 31 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
10. DESCOMPOSAR EN FACTORS
9
115101410
162513106331210
2111011010
33910810964
1710
9
1610493651025410
93101002104110
2
2222
2224
23242
22222
2222
xx:.bybxayax:.
yxyx:.aa:.
babaa:.a:.
axa:.yx:.a:.
x:.yx:.ba:.
yx:.b:.-x:.
11. EQUACIONS DE 1r GRAU
xxx
: .
x
x :.
xxx :.
xxxx :.
xx
xxx :.
225
32
2
13511
5
24123411
832345123311
2
2
3
84
4
32
3
52211
2
1154
4
35
5
32
2
53111
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 32 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
xx: .
xxx
: .xx
: .
xxxxx : .
xx
xx : .
0313
142
5
11011
6
51
3
1
2
19112
3
52811
4
13
2
113
4
3
5
2
8
403
20
632
2
1711
4210
8
79611
12. SISTEMES DE EQUACIONS DE 1r GRAU
yx
yx )b
yx
8 y x )a
:REDUCCIÓ de mètode pel Resol .
yx
yx )b
yx
y x )a
:IGUALACIÓ de mètode pel Resol .
yx
yx )b
yx
y x )a
:CIÓ SUBSTITUde mètode pel Resol .
2135
254
2732
5
312
643
1952
3325
32
212
2723
2332
3432
73
112
Simplifica i resol els següents sistemes pel mètode que vulguis:
53
1
2
1
223
3
2
54
412
y y
x
yxyxyx
:.
STUCOM
Centre d’Estudis www.stucom.com
Homologat i concer t a t pe r l a Genera l i ta t de Cata lunya
Temari: Repàs de l ’ESO
Pàgina 33 de 33
Dep. de C iènc ies 2018 -2019
1r Batxi l lerat
MATEMÀTIQUES
CRÈDIT ZERO
Josep Ber nadó - Ton i Gr egor i
20180701
106
35
2
3
324
24
5
7
512
y yxyx
yxyxyx
:.
y 10 y x
xyxyx2
:.
534
726
35
3
3
612
x y x
yxyxyx :.
135
55223712
Recommended