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Mecânica dos Fluidos
Aula 01Aula 01
Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez
Bibliografia utilizada
1- IntroduçãoMecânica dos fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo docomportamento físico dos fluidos e das leis que regem estecomportamento.A mecânica dos fluidos pode ser subdividida no estudo da estática dosfluidos, onde o fluido está em repouso, e na dinâmica dos fluidos, onde ofluido está em movimento.
Aplicações da mecânica dos fluidos:- Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens- Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens- Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações- Ação do vento sobre construções civis- Estudo de lubrificações.- Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. E.: elevadores- Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: instalação de recalque emedifícios- Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas- Instalações de vapor. Ex.: caldeiras- Ação de fluidos sobre veículos, aeronaves e edificações (aerodinâmica).
1.1- Definição de fluido
- Fluido é uma substância que não tem forma própria, e que,se estiver em repouso, não resiste a tensões de cisalhamento.- Fluido é uma substância que quando submetido a tensões decisalhamento (tangenciais), por pequenas que sejam, deforma-se continuamente.- Fluidos tendem a escoar (ou fluir) e os sólidos tendem a sedeformar ou dobrar quando interagimos com eles.deformar ou dobrar quando interagimos com eles.- Assim, os fluidos compreendem as fases líquidas e gasosas(ou de vapor) das formas físicas nas quais a matéria existe.- A distinção entre um fluido e o estado sólido da matéria éclara quando você compara seus comportamentos. Um sólidodeforma-se quando uma tensão de cisalhamento lhe éaplicada, mas sua deformação não aumenta continuamentecom o tempo.
1.2- Equações básicas
A análise de qualquer problema de mecânica dos fluidos começa,necessariamente, de modo direto ou indireto, com declarações dasleis básicas que modelam o movimento do fluido. As leis básicas,aplicáveis a qualquer fluido são:
1- A equação da conservação da massa2- A segunda lei do movimento de Newton3- O princípio da quantidade angular3- O princípio da quantidade angular4- A primeira lei da termodinâmica5- A segunda lei da termodinâmica
Obviamente, nem todas as leis básicas são necessárias para resolverum problema. Por outro lado, em muitos deles é necessário buscarrelações adicionais para a análise, na forma de equações de estadoou outras de caráter constitutivo, que descrevam o comportamentodas propriedades físicas dos fluidos sob determinadas condições.
1.3- Métodos de análise
O primeiro passo na resolução de um problema é definir o sistemaque você está tentando analisar.Na mecânica dos fluidos, utilizaremos um sistema ou um volumede controle para resolver um problema.
1.3.1- Sistema
Um sistema é definido como uma quantidade de massa fixa eUm sistema é definido como uma quantidade de massa fixa eidentificável; o sistema é separado do ambiente pelas fronteiras.As fronteiras podem ser fixas ou móveis; contudo, nenhumamassa cruza essas fronteiras.
1.3.2- Volume de controle
Um volume de controle é um volume arbitrário no espaço atravésdo qual o fluido escoa. A fronteira geométrica do volume decontrole é denominado superfície de controle. É sempre importantetomar cuidado na seleção de um volume de controle, pois a escolhatem um grande efeito sobre a formulação matemática das leisbásicas.
1.4- Dimensões e unidades
Referimo-nos as quantidades físicas tais como comprimento (L),tempo (t), massa (M) e temperatura (T) como dimensões.Unidades são os nomes (e magnitudes) arbitrárias dados àsdimensões primárias adotadas como padrões de medidas.Ex. A dimensão primária de comprimento pode ser medida emunidades de metros (m), centímetro (cm), pés (ft), jardas ou milhas.Cada unidade de comprimento é relacionada às outras por fatoresCada unidade de comprimento é relacionada às outras por fatoresde conversão de unidades.
Ex. 1 milha = 5280 pés = 1609 metros
SISTEMAS DE UNIDADES
Sistema Internacional de Unidades (SI)Massa é o quilograma (Kg)Comprimento é o metro (m)Tempo é o segundo (s)Temperatura é o Kelvin (K)Força é o Newton (N)
1 N ≡≡≡≡ 1 Kg.m/s2 (secundária)
Sistema de Unidades Métrico Absoluto (CGS)Massa é o grama (g)Comprimento é o centímetro (cm)Tempo é o segundo (s)Temperatura é o Kelvin (K)Força é a dina (dina)
1 dina ≡≡≡≡ 1 g.cm/s2 (secundária)
Sistema de Unidades Gravitacional BritânicoMassa é o slug (slug)Comprimento é o pé (ft)Tempo é o segundo (s)Temperatura é o Rankine (°°°°R)Força é a libra-força (lbf)
1 lbf ≡≡≡≡ 1 slug.ft/s2 (secundária)
Sistema de Unidades Inglês Técnico ou de EngenhariaSistema de Unidades Inglês Técnico ou de EngenhariaMassa é a libra-massa (lbm)Comprimento é o pé (ft)Tempo é o segundo (s)Temperatura é o Rankine (°°°°R)Força é a libra-força (lbf)
1 slug ≡≡≡≡ 32,2 lbm
2cc
2
lbf.sft.lbm
32,2 g g
ft/s 32,2 x lbm 1 lbf 1 =≡
A constante de proporcionalidade, gc , tem dimensões e unidades nosistema inglês técnico.
g
am. F
c
=
No SI, a constante de proporcionalidade, gc , é sem dimensões eunitário. Em consequência, a segunda lei de Newton é escrita:unitário. Em consequência, a segunda lei de Newton é escrita:
Nesses sistemas, resulta que a força gravitacional (o peso) sobre umobjeto de massa m é dado por:
am. F =
gm. W =
2. Conceitos fundamentais
2.1- O fluido como um contínuo
Todos os fluidos são compostos de moléculas em constantemovimento.Um fluido é uma substância infinitamente divisível, umcontinuum, e deixamos de lado o comportamento dasmoléculas individuais.moléculas individuais.
2.2- Campo de velocidade
Ao lidarmos com fluidos em movimento, estaremosnaturalmente interessados na descrição de um campo develocidade.
A velocidade em qualquer ponto do campo de escoamentopode variar de um instante a outro. A representação completada velocidade (o campo de velocidade) é dada por:
O vetor velocidade, pode também ser escrito em termos dosseu três componentes escalares. Denotando os componentenas direções x, y, z por µµµµ, νννν, ωωωω, escreve-se:
( Escoamento transiente ) 0 tv
ou t)z,y,(x, v v ≠∂∂
=
nas direções x, y, z por µµµµ, νννν, ωωωω, escreve-se:
Se as propriedades em cada ponto de um campo deescoamento não mudam com o tempo, o escoamento édenominado permanente:
k ω j ν iµ v ++=
( Escoamento permanente ) 0 tv
ou z)y,(x, v v =∂∂
=
Escoamento Uni, Bi e Tridimensionais
Um escoamento é classificado como uni, bi ou tridimensional deacordo com o número de coordenadas espaciais necessárias paraespecificar seu campo de velocidade.
t)z,y,(x, v v = ( Escoamento tridimensional e transiente )
Num escoamento uniforme, a velocidade é constante através de qualquer seçãonormal ao escoamento.
2.3- Tensão de cisalhamento e viscosidade
Para um sólido, as tensões são desenvolvidas quando um material édeformado ou cisalhado elasticamente; para um fluido, as tensõesde cisalhamento aparecem devido ao escoamento viscoso.Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A. Essaforça pode ser decomposta segundo a direção normal à superfície eda tangente, dando origem a uma componente normal e outratangencial.tangencial.
tF
nF F
Defini-se tensão de cisalhamento como sendo o quocienteentre o módulo da componente tangencial e da área a qualestá aplicada.
Defini-se pressão (tensão normal) como sendo o quociente
AF
t=τ
Defini-se pressão (tensão normal) como sendo o quocienteentre o módulo da componente da força normal (força decompressão) e da área a qual está aplicada.
AF
P n=
Considere-se o comportamento de um elemento de fluido entre duas placasinfinitas ilustradas a seguir:
A placa superior movimenta-se a velocidade constante, δδδδu, sob ainfluência de uma força aplicada constante, δδδδFx.
Força de cisalhamento aplicada sobre um fluido
Como aparecem as forças internas? O fluido junto à placa superior iráse deslocar com velocidade v, enquanto aquele junto à placa inferiorestará com velocidade nula. Em cada seção normal às placas, irá seformar um diagrama de velocidades, onde cada camada do fluido deslizasobre a adjacente com uma certa velocidade relativa. Tal deslizamentoentre as camadas origina tensões de cisalhamento. A Figura a seguirmostra o aparecimento da tensão de cisalhamento, ττττ , devido àvelocidade relativa v1 – v2, que cria um escorregamento entre as duascamadas indicadas.
A tensão de cisalhamento, ττττyx , aplicada ao elemento de fluido édado por:
dAdF
δAδF
lim τy
x
y
x
0 δyxAy
==→ ( 1 )
Onde δδδδAy é a área do elemento de fluido em contato com aplaca. No incremento de tempo, δδδδt , o elemento de fluido édeformado da posição MNOP para a posição M’NOP’.A taxa de deformação do fluido é dada por:
dtdα
δtδα
limdeformação de taxa0 δt
==→
( 2 )
O fluido é newtoniano se ττττyx for diretamente proporcional ataxa de deformação (Equação 2).
A distância δδδδℓ entre os pontos M e M’ é dado por:
( 3 )δt δv δ δtδ
δv xx =⇒= ll
ou alternativamente, para pequenos ângulos,ou alternativamente, para pequenos ângulos,
δyδα δ =l ( 4 )
Igualando (3) com (4), temos:
δyδα δt δv x
= δtδα
δyδv
x = ( 5 )
Aplicando o limite em ambos os lados da igualdade, obtêm-se:
δtδα
lim δyδv
lim 0 δt
x
0 δy →→=
dtdα
dydv
x = ( 6 )dtdy
Assim, se o fluido da figura é newtoniano, temos que:
dydv
a alproporcion ediretament é τ xyx ( 7 )
A tensão de cisalhamento age num plano normal ao eixo dos y
A constante de proporcionalidade da equação (7) é aviscosidade absoluta (ou dinâmica), µµµµ.Assim, em termos das coordenadas da figura anterior, a lei daviscosidade de Newton é dada por:
dydv
τ xyx µ= ( 8 )
Fluidos Newtonianos
Dividindo a viscosidade absoluta, µµµµ , pela massa específica dofluido, ρρρρ , temos uma outra quantidade útil, a viscosidadecinemática, ou seja:
ρµ
=ν ( 9 )
Unidades para as grandezas relacionadas
Grandeza SI CGS Britânico
τyx Pa dina/cm2 poundals/ft2
vx m/s cm/s ft/s
y m cm fty m cm ft
µ Pa.s g/cm.s = poise lbm/ft.s
ν m2/s cm2/s = stoke ft2/s
Nota: Pascal, Pa, é o mesmo que N/m2, e Newton, N, é o mesmoque Kg.m/s2. A abreviação para “centipoise” é cP. 1cP = 10-2
poise. 1 stoke (St) = 1 cm2/s. 1 centistokes (cSt) = 10-2 cm2/s
Viscosidade de um fluido:
Propriedade pela qual um fluido oferece resistência ao corte;
É a medida da resistência do fluido à fluência quando sobreele atua uma força exterior como por exemplo um diferencialde pressão ou gravidade;
A maioria dos líquidos viscosos fluem facilmente quando assuas temperaturas aumentam; o comportamento de um fluidoquando varia a temperatura, pressão ou tensão depende dotipo de fluido.
Influência da temperatura na viscosidade dinâmica:
A viscosidade pode mudar com o tempo (todas as outrascondições ficam constantes);A coesão molecular é a causa dominante da viscosidade noslíquidos; à medida que a temperatura de um líquido aumenta,estas forças coesivas diminuem, resultando uma diminuição daviscosidade;Nos gases, a causa dominante são as colisões aleatórias entre asmoléculas do gás; esta agitação molecular aumenta com amoléculas do gás; esta agitação molecular aumenta com atemperatura; assim a viscosidade dos gases aumenta com atemperatura;Apesar da viscosidade dos líquidos e gases aumentaremligeiramente com a pressão, o aumento é insignificante numintervalo de pressões considerável; assim, a viscosidadeabsoluta dos gases e líquidos é usualmente consideradaindependente da pressão;
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