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Mecnica para Robtica Conceptos bsicos de mecanismos y ensambles Cuerpo rgido (o slido indeformable): Cuerpo o materia en la cual la distancia entre 2 puntos cualquiera de su masa permanece siempre constante. En la realidad los cuerpos rgidos no existen: todos los materiales conocidos se deforman cuando se les aplica una fuerza. Sin embargo, se considerarn rgidos aquellos cuerpos cuya deformacin no sea significante. Unin elemental entre cuerpos rgidos: Una unin elemental 1-2 se obtiene por contacto entre los slidos 1 y 2. Como consecuencia de este contacto existe una superficie de contacto S (aun si es muy pequea). Uniones o juntas (joints): Conexin entre 2 piezas o eslabones (links). Una junta siempre aade limitaciones a la movilidad relativa de las piezas. El tipo de movilidad relativa se rige por la forma de la superficie de contacto entre las 2 piezas. La superficie de contacto de una pieza se le conoce como elemento par y 2 elementos pares forman un par cinemtico. Movilidad de un slido en el espacio Movilidad de un par cinemtico
Cancela Ry, Rz, Tx 6 DOF: 3 rotacin y 3 traslacin Cancela Ty, Tz 1 DOF: Rx Tipos de pares cinemticos
Material de clase: http://www.robotica-up.org/ Education Mechanics for Robotics
Junta
Complet(del centro
Deslizantprismti
(del centro del eje X
Pivote o revoluci
(del centro del eje X
Pivote deslizant
(del centro del eje X
Helicoid
(del centro del eje X
Plana (del centro
normal a
R
ta o B)
e o ca B y
X)
de n B y
X)
te C y
X)
dal B y
X)
D y Z)
Representaci
planos
Tabla d
in P
2
e juntas usu
Perspectiva
uales
Transla000
TranslaTx00
Transla000
TranslaTx00
TranslatiTx0 0
TranslaTxTy0
DOF
ation Rotatio0 0 0
ation Rotatio0 0 0
ation RotatioRx 0 0
ation RotatioRx 0 0
ion RotatiRx 0 0
ation Rotatio0 0
Rz
Mov
on
Ningn es p
on
on
on
ion
on
vilidad
movimiento posible
Rotula(del centro
Rotula co
dedo (del centro
del eje X
Linear anu(del centro
del eje X
Linearrectilne
(del centrodel eje Xnormal a
Puntua(del centro
normal a
a o O)
on
O y X)
ular B y
X)
r ea o C,
X y Z)
al O y Z)
Simbologa
3
de Movimi
Transla000
Transla000
TranslaTx00
TranslaTxTy0
TranslaTxTy0
iento 2D
ation RotatioRx Ry Rz
ation RotatioRx 0
Rz
ation RotatioRx Ry Rz
ation RotatioRx 0
Rz
ation RotatioRx Ry Rz
on
on
on
on
on
4
Mecanismo: Cuando una de las juntas est fija a una base o referencia y las otras juntas desarrollan movimientos relativos a ella. Un mecanismo transforma movimiento/fuerza/momento de una junta principal a las dems. Mquina: Conjunto de mecanismos acoplados a un actuador (elctrico, neumtico, hidrulico, ...). Grado de libertad (GDL): Nmero de movimientos (traslaciones y rotaciones) independientes que especifican la movilidad de un cuerpo. Un cuerpo aislado en el espacio tiene 6 GDL pero al estar integrado con un mecanismo sus GDL pueden cambiar. En general (criterio de Grbler-Kutzbach):
3 1 2 n: numero de eslabones j1: numero de juntas de 1 GDL j2: numero de juntas de 2 GDL
GDL>0 mecanismo GDL=0 estructura
GDL
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Mecanismos ms comunes
Mecanismo Esquemtico Funcin
Poleas
- Polea simple fija: cambia la direccin de la fuerza. - Polea simple mvil: Incrementa la eficiencia mecnica.
Bandas/cadenas
Transfieren movimiento angular de un eje a otro. Si la banda se coloca continua, ambos ejes giran en el mismo sentido. Si se cruza, los ejes giran en sentido contrario.
Engranes Transfieren movimiento angular de un eje a otro en sentido contrario y con ganancia en torque y velocidad.
2
1
2
1
1
2
TT
NN
==
Levas
(cam-followers)
Transmite movimiento a un seguidor por
simple contacto fsico.
Mecanismos de barras
Mecanismo a base de barras para lograr prcticamente cualquier trayectoria
6
Ejercicios de Prctica 1.- Considere el mecanismo de la figura. Se proporcionan los siguientes datos: AB=0.15 m, AC=0.1 m, CD = 0.15 m, DF = 0.40 m, AG = 0.30 m y = 30.
a) Construya este mecanismo en Matlab. b) Sabiendo que para todo en el I y IV cuadrante xDxC y para todo en el II y III cuadrante xDxC,
determine las trayectorias del mecanismo.c) Construya el avi de este mecanismo.
Respuestas
(a)
(b)
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2.- Considere el brazo robot de 2 GDL de la figura.
Parmetro Valor
r1 1 r2 0.8 rc1 0.5 rc2 0.1 m1 2.5 m2 1.8 m3 2 I1 0.15 I2 0.05
a) Analice este mecanismo con el mtodo de restricciones simultneas b) Simule el sistema en Simulink con los datos proporcionados c) Suponga la posicin inicial de la figura (1) y ambos motores apagados. El brazo caer entonces por su propio peso (fig. (2)). Demuestre que la posicin de m3 se comporta de la sig. forma.
c) Suponga la misma posicin inicial y el motor de la base proporcionando un torque de 50 N-m. Demuestre que la posicin de m3 sigue el comportamiento de la sig. figura.
motores
Nota: Es necesario considerar cierta disipacin de energa. Incluir friccin en el modelo
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