Media Armónica

MEDIA ARMNICA (H)

Lamedia armnica(H) de un conjunto de elementos no nulos (X1, X2,,XN) es el recproco de la suma de los recprocos (donde 1/Xies el recproco de Xi)) multiplicado por el nmero de elementos del conjunto (N).

La media armnica es la recproca de lamedia aritmtica. Loselementosdel conjunto deben ser necesariamenteno nulos. Esta media es poco sensible a los valores grandes, pero muy sensible a los valores prximos a cero, ya que los recprocos 1/Xison muy altos.

Lamedia armnicano tiene un uso muy extenso en el mundo cientfico. Suele utilizarse principalmente para calcular la media de velocidades, tiempos o en electrnica.

Datos No Agrupados:

Ejemplo: Si un vehculo se mueve de la ciudad A a la B a 65 Km/h y regresa de B a A a 98 Km/h a qu promedio se desplaz.

EjemploUn tren realiza un trayecto de 400km. La va tiene en mal estado que no permitan correr. Los primeros 100 km los recorre a 120km/h, los siguientes 100km la va est en mal estado y va a 20km/h, los terceros a 100km/h y los 100 ltimos a 130km/h. Para calcular el promedio de velocidades, calculamos lamedia armnica.

La media armnica es de H=52,61km/h.

Datos Agrupados:

Dnde: k = ltima clase

Nota: Se puede demostrar que .Tambin puede calcularse la media armnica ponderada.

Ejemplo:

Supngase que una flotilla de vehculos muestra la siguiente informacin:

Velocidad promedio en km/hNmero de vehculos

5015

6028

7531

74

La respuesta es:

Comparando con la media aritmtica

INTERPRETACIN: La velocidad mnima en promedio debe ser 62.71 km/h mientras que la mxima es de 64.26 km/h.

Ejemplo: calcular la media armnica de la siguiente distribucin:

Nmero de productos empacados por hora en las diferentes maquinas en una fbrica. Encuentre el promedio mnimo y mximo empacado por hora, teniendo la informacin.

Empaques 14182323242727

27282931313232

33333434373737

38383940424242

444546505152

Numero de clase Amplitud del intervalo

TABLA DE FRECUENCIASINTERVALOSFiFaXiFi/xiFi*xi

Lr1Lr2

14192216.500.1212133.00

20253522.500.1333367.50

263171228.500.24561199.50

323792134.500.26086310.50

384372840.500.17284283.50

444933146.500.0645249.50

505533452.500.05714157.50

341.055511101.00

Media armnica

Media aritmtica

Interpretacin: Para que las maquinas alcancen la misma cantidad de empaques, por hora debern realizar como mnimo 32.21 y como mximo 32.38 empaques.