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Medidas DescritivasMedidas DescritivasESTATISTICA
Aula 5
PROF: CÉLIO SOUZA 1
MEDIDAS DE POSIÇÃO: agrupadas no inicio, no final ou no meio.
Tendência Central- Média ( ), moda (Mo), mediana(Md)
Separatrizes (grupos iguais) - quartis (Q) e percentis (p)
MEDIDAS DE DISPERSÃO: descreve o afastamento das amostras.
Amplitude (h), Variância ( ) , Coeficiente de Variação (CV)
• Desvio-padrão (Dp)
• Intervalo inter-quartil.(IQ)
Medidas de Posição – descreve a agrupamento das amostras
X
2S
Medidas de Posição
Tendência Central• Moda (Mo): valor mais freqüente na amostra.
• Mediana (Md): valor central de um conjunto de dados ordenados.
• Média: n
xn
X
• Onde: é a média
• é a soma de todos os valores
• n = é o número de elementos da amostra
n
x
X
Medidas de posição & Assimetria
Assimetria negativa
Assimetria positiva
Distr. Simétrica
ModaMediana
Média
ModaMédia
ModaMédia
Mediana Mediana
Mo<Md<XX<Md<Mo
Percentis & Quartis
25% menores observações
25% maiores observações
50% observações
centrais
Q1 Q2 Q3Q1: primeiro quartil
Q2: segundo quartil = mediana
Q3: terceiro quartil
Q4: Quarto quartil
Intervalo Interquartil
13IQ QQ
Q4
Medidas de Posição
Medidas de Dispersão
• Amplitude: = max - min
• Variância:
1S 1
2
2
n
xxn
ii
• Desvio-padrão (DP):
2Sva riâ n ciaS
• Coeficiente de Variação (CV):
100%SCVX
Medidas de Dispersão
• Amplitude = max - min
Grupo controle = 26,8 - 12,00 = 14,80
Grupo controle sem a observação = 20,9 - 12,00 = 8,90
Grupo B = 21,3 - 18,5 = 2,8
Características• simples;• Pode-se observar um grau de vareabilidade.• Não considera a distribuição dos dados.
VARIÂNCIA
• Variância:
1nxx
S
n
1i
2i
2
Grupo controle (A): S2 = 9,94
Grupo controle sem a observação: S2 = 4,76
Grupo B: S2= 0,67
Leva em consideração todas as variáveis da amostra.Leva em consideração o desvio ao quadrado em torno
da média.A variância ilustra homogeneidade entre dois grupos.
Medidas de Dispersão
• Desvio-padrão (s): 2SvariânciaS
Grupo controle: S = 3,15
Grupo controle sem a observação S = 2,18
Grupo B: S = 0,82
Variância e desvio-padrão medem a dispersão “média” em torno da média.O DP mantém a unidade original dos dados.
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
• Coeficiente de Variação (CV):
100%SCVX
Grupo A:
CV = 20,11%
Grupo B:
CV = 4,10%
Características•Útil para comparar a variabilidade de dados expressos em unidades distintas;• Útil para comparar a variabilidade de dados que são expressos nas mesmas unidades, porém apresentam valores muito distintos.CV < 10 % = amostra homogêneaCV >10% <20 = parcialmente Homogênea> 20% = Heterogenia
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