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Daniel GOUJOT INRA/ENSIA - UMR GENIAL. Méthodes inverses et génie de la réaction appliquées à la cuisson de pain. Plan de l’exposé. Partie 1: Cuisson d’un produit céréalier Partie 2: Modélisation Partie 3: Mathématiques et modèles Bibliographie. Partie 1: Cuisson d’un produit céréalier. - PowerPoint PPT Presentation
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Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 1
Méthodes inverses et génie de la réaction appliquées à la cuisson de pain
Daniel GOUJOTINRA/ENSIA - UMR GENIAL
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 2
Plan de l’exposé
Partie 1: Cuisson d’un produit céréalier
Partie 2: Modélisation
Partie 3: Mathématiques et modèles
Bibliographie
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 3
Partie 1: Cuisson d’un produit céréalier
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 4
Cuisson d'un produit céréalier: effet visuel de la cuisson
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 5
Cuisson d'un produit céréalier: luminosité et épaisseur
Luminosité et épaisseur du biscuit au cours du temps, air du four à 220°C
contenant 30% de vapeur d'eau
6d
65
70
75
80
85Luminosité
0 100 200 300 400 500 s 0 100 200 300 400 500 s2
3
4
5
6
7
8Épaisseur (mm)
Sombre
Clair
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 6
Cuisson de produit cerealier: deformation et reaction
Le produit céréalier gonfle
Pourquoi ?
y=(X,Température, proportion volumique d' et , pression de , pression de , luminance)
H 2O chaleur H 2O
COOH CH 2 NH 3 CO2
CO2 CO2
H 2OCO2H 2O
CO2
Coordonnées lagrangiennes de la pâte :
0,T n
x , t X x, t
O
X :
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 7
Cuisson de produit cerealier: conditions aux limites
Paroi gauche du four
Voute (paroi haute du four)
Air en voute du four
Air en sole du four
Sole (paroi basse du four)
Paroi droite
du four
Grille Support
Biscuit
Flux radiatifs
Par contact
Flux convectifs
Chaleur latente
Transferts de chaleur
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 8
Partie 2: Modélisation
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 9
Dictionnaire Génie de la Réaction-SMAI
Déformation
Température
Proportion volumique d‘
Proportion volumique de
Pression de
Pression de
Absorbance en lumière
vitesse d'apparition de CO2
H 2O
CO2
H 2O
CO2
X det uxc
pv
pc
L
k
X
y3
y4
y5
y6
y7
y8
f(y)
u
T
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 10
Dictionnaire IA-SMAI (suite, sans fin)
capacité calorifique de la pâte
diffusivité thermique de la pâte
température en voute au temps t
…
p
p2
p3(t)…
Cp
λp
Tv(t)…
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 11
Modele: equations et conditions aux limites
Propriétés physiques
Propriétés thermophysiques
Flux radiatif
Conduction par contact
Conservation de l'air
Conservation de l'énergie
Conservation massique
Luminance
Épaisseur
Humidité du biscuit
Température
Sorptiony3 y4
Humidité de l'air
Propriétés de transfert
y8
X
y , conditions aux limites F y , y , y , f , p
Convection de chaleur
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 12
Ce que condense F
ddt
y5 p10expp11RT
y5p12
8.31y3 det Xy5
18p4exp 23.19
3816y3 227.1
p7y4p8 det X
p8
Le modèle de connaissances F est donc modélisé par:
• Lois “algébriques” pures du type:
• Lois algébro-cinétiques du type:
• Lois “expert” validées par des travaux antérieurs.• y est non-homogène.
ddt
y5 f y5, y3
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 13
Multiplicateur de lagrange pour une condition aux limites
Activité de l’eau
Calcul de la pression saturante
p9=p9(t)
Pression de vapeur d’eau
y5
Proportion volumique d’eau
Évaporation
Séchage par convection
p9<1atm
Condensation
OuiNon
NonOui
y5>p9
exp p7y4p8 det X
p8
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 14
Dépendences mathématiques
Équation(1)
FiltreSorties bruitées m m=C(y,bruit)
cahier des
charges
calcul et
experiences
bruit
degrésde
liberté f Cchoix et réglages
yy=Y(f,p)
T(y)pCaractéristiques pertinentes:• Tolérances d'emballage• Qualités organoleptiques
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 15
Sources d’erreurs
Equation(1) Filtre
Sorties bruitées m m=C(y,bruit)
cahier des
charges
calcul
bruit à simuler
degresde
libertef C choix et
reglages
y=Y(f,p)
T(y)p
Physico-chimie Capteurs
Sorties bruitées m m=C(y,bruit)
cahier des
charges
experiences
bruit
degresde
libertef C choix et
positions
y=Y(f,p)
T(y)p
Modélisation• phénomènes• capteurs
Tolérance• paramètres• caractéristiques pertinentes• choix et positions
Calculs
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 16
Types possibles du parametre p
p contient des variables: • operatoires (temperature air, temps de cuisson)• de formulation (ingredients, proportions)• de conception (volume four)• thermodynamiques (diagramme de Mollier liant pv,T,ρv)
Physico-chimie Capteurs
Sorties bruitees m m=C(y,bruit)
cahier des
charges
experiences
bruit
degresde
libertef C choix et
positions
y=Y(f,p)
T(y)p
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 17
Types de contraintes en sortie
T(y) contient des sorties en terme de: • qualités (organoléptiques, nutritionnelles)• securité (toxicologiques)• technologiques (épaisseur, fragilité)
Physico-chimie Capteurs
Sorties bruitées m m=C(y,bruit)
cahier des
charges
experiences
bruit
degresde
libertef C choix et
positions
y=Y(f,p)
T(y)p
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 18
Partie 3: Mathématiques et modèles
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 19
Mécanismes de l’identification
Équation(1) Filtre
Sorties bruitées m m=C(y,bruit)
cahier des
charges
calcul
bruit
degresde
libertef C choix et
reglages
y=Y(f,p)
T(y)p
Identification de f :
Ici, la bonne norme pour y est T(y), donc il est possible d'utiliser le résidu.
Méthode inverse : on recherche C de sorte que la différentielle en m et en pde (2) soit minimale. On ne modifie dans p que dans la mesure du possible.
Planification expérimentale : on recherche C et p de sorte que la différentielleen m et en p de (2) soit minimale.
f arginff
C Y f ,p ,0 m (2)
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 20
Questions soulevées par l’identification et la planification expérimentale
Il faut un algorithme de minimisation d'un gradient de arginf d'une méthode de résolution numérique classique de réaction-diffusion.
Problèmes : • l'arginf est sur une fonctionnelle;• on minimise dans un espace de dimension grande;• on aimerait même minimiser selon p de dimension
infinie, s'il contient p.ex. une consigne dépendant du temps pour les températures.
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 21
Une meilleure prise en compte des tolérances
Extension de l'algorithme de minimisation d'un gradient de arginf d'une méthode de résolution numérique classique de réaction-diffusion.
Subtilité additionnelle : remplacer le gradient de l'arginf par:
avec proche à prendre au sens d'un produit scalaire défini positif, qui reflète les tolérances atteignables sur p et C.
arginfp',C'proches dep,C
arginff
C' ...p' ... m arginff
C ...p... m
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 22
Estimation pour le temps réel
Physico-chimie Capteurs
Sorties bruitées m m=C(y,bruit)
cahier des
charges
expériences
bruit
degrésde
libertéf C choix et
positions
y=Y(f,p)
T(y)p
Méthodesinverses
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 23
Boucle de contrôle
Physico-chimie Capteurs
Sorties bruitées m m=C(y,bruit)
cahier des
charges
expériences
bruit
degrésde
libertéf C choix et
positions
y=Y(f,p)
T(y)p
Méthodesinverses
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 24
Identification, estimation et controle
Méthodes inverses utilisées le plus souvent. Cette dénomination recouvre:
• Levenberg-Marquardt
• Plusieurs Levenberg-Marquardt avec initialisation
probabilisée (recuit simulé, …)
• Propagation de contraintes (calcul d’intervalles)
• Mise au point de coefficients neuronaux
• Autres méthodes d’optimisation non-linéaire globale ?Démarche mal posée
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 25
Ce qu’il faudrait en genie de la reaction
Extension des méthodes inverses au cas ou:
• y5=y5(x,t) au lieu de y5(t).
• y5 solution d’une équation non linéaire.
• Les incertitudes relatives sur m, p et C sont grandes
(10% ou plus).
• Manipulation d’arginf en grande dimension.
• Autres méthodes d’optimisation non-linéaire globale ?
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 26
Bibliographie
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 27
Bibliographie de la partie 2: Modelisation
“Predicting colour kinetics during cracker baking”, B.Broyart, G.Trystram et A.Duquenoy, 1998.
“Structural and chemical modifications of short dough during baking”, S.Chevallier, G.Della Valle, P.Colonna B.Broyart et G.Trystram, 2002.
“Transport processes and large deformation during baking of bread”, J.Zhang, A.K.Datta et S.Mukherjee, 2005.
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 28
Bibliographie de la partie 3: Mathematiques et modeles
“Problemes inverses et estimations de grandeurs en
thermique”, Y.Jarny et D.Maillet, 1999, en Métrologie
thermique et techniques inverses, 2001.
“Parameter estimation in engineering and science”,
J.Beck et K.Arnold, 1997.
“Inverse Heat conduction”, J.Beck et B.Blackwell, 1985.
“Bounded error moving horizon state estimator for non-
linear continuous-time systems: application to a
bioprocess system”, T.Raissi, N.Ramdani et
Y.Candau, 2005.
Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 29
Merci
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