metoda MC

7/24/2019 metoda MC

http://slidepdf.com/reader/full/metoda-mc 1/5

  POP CORINA MONICA  Analiza teoretica a sistemelor nanostructurate II 

Modelul unui sistem

  Studiul unui sistem prezintă interes pentru înțelegerea relațiilor dintre componenteleacestuia sau pentru prezicerea modului cum va funcționa sistemul în condiții noi. neorieste posi!il să se facă e"periențe cu sistemul însuși# însă nu întotdeauna. $ntr%adevăr#sistemul poate să nu e"iste încă# ci poate fi numai în formă ipotetică sau în fază de proiectare. $n consecință# studiul sistemelor se realizează deseori cu modelul sistemului.

  n sistem cuprinde multiple aspecte# de e"emplu planificare# specificații# analiză#

 proiectare# implementare# desfășurare# structură# comportare# date de intrare și date deieșire. Modelul unui sistem este necesar pentru a descrie și a reprezenta aceste aspectemultiple. Modelarea sistemelor constituie un principiu de !ază în inginerie și în știin țesociale.

  n model   &în conte"tul studiului sistemelor' este definit ca o reprezentareconceptuală &a!stractă' a unui sistem care reproduce si descrie artificial sistemul originale"istent# care permite studierea sistemului# servind astfel pentru cunoașterea proprietăților sistemului original și predicția comportării acestuia. n model este odescriere sc(ematică a unui sistem# a unei teorii sau a unui fenomen care e"plică proprietățile sale cunoscute sau presupuse și care poate fi folosit pentru studiul ulterior al

 proprietăților sale. Pentru multe studii este necesar să se ia în considerare numai aceleaspecte &sau varia!ile' ale sistemului care sunt relevante pentru pro!lema cercetată.Aceste aspecte &varia!ile' sunt reprezentate în modelul sistemului# iar modelul# prindefiniție este o reprezentare simplificată a sistemului. Pe de altă parte# modelul tre!uie săfie suficient de detaliat pentru a permite să se tragă concluzii vala!ile la efectuareae"periențelor asupra modelului# pentru cunoașterea proprietăților sistemului real. Nici unmodel al unui sistem nu va include toate caracteristicile sistemului real care prezintăinteres și nici un model al unui sistem nu tre!uie să includă toate entitățile care apar ținsistemului real de interes. Sistemele sunt deseori vizualizate sau modelate  ca blocuri

componente &su!sisteme' care au cone"iuni între ele. )"istă alternativele de a reprezentaun sistem ca o singură unitate pe un singur nivel# sau ca o colecție de su!sisteme &de

e"emplu# componente și su!componente' care tre!uie să fie coordonate la *nivelulsistemului* general. Aceasta este o importantă decizie de modelare# atunci c+nddimensiunea sistemului este mare.

,

7/24/2019 metoda MC

http://slidepdf.com/reader/full/metoda-mc 2/5

  Metoda de simulare -Monte Carlo

  Apari/ia metodei de simulare Monte Carlo este plasată în 0urul anului ,122. Aceastămetodă a cunoscut multe interpretări# a primit defini/ii variate# prin urmare putem afirmacă această metodă a parcurs un lung 3i controversat proces de formare 3i dezvoltare. Ceeace recomandă utilizarea acestei metode în rezolvarea unei game variate de pro!leme estefaptul că# pentru a o!/ine cel mai !un rezultat# este necesar un efort de calcul mic încompara/ie cu dificultatea pro!lemei.

Simularea deciziilor economice poate fi aplicată tuturor claselor de pro!leme carecuprind reguli de func/ionare# politici 3i proceduri cum ar fi cele privind adaptareadeciziilor# controlul deciziilor 3i politica de pre/uri.

Ac/iunea te(nică de simulare nu este de fapt un procedeu de optimizare a deciziei.Rezolvarea pro!lemelor cu a0utorul te(nicilor de simulare presupune utilizarea unor algoritmi interactivi 3i e"isten/a unor pa3i !ine determina/i în vederea atingeriio!iectivului presupus.

4atele de intrare sunt# de o!icei# varia!ile aleatoare o!/inute în urma generării lor de cătreun generator de numere aleatoare.

Metoda -Monte Carlo se !azează pe utilizarea unor astfel de varia!ile aleatoare#deoarece pentru modelele ce implică e"isten/a unui număr mare de varia!ile decizionale#

metoda folose3te în mod necesar te(nică de calcul# iar algoritmul metodei este prezentatîn succesiunea etapelor sale interactive.

Pa3ii metodei -Monte Carlo sunt urmatorii5

,. Se determină varia!ilele sau componentele cele mai semnificative ale modelului.6. Se determină o măsură a eficacită/ii pe care o au varia!ilele modelului studiat.7. Se sc(i/ează distri!u/iile de pro!a!ilitate cumulată ale modelului.2. Se sta!ilesc 3irurile de numere aleatoare care sunt într%o coresponden/ă directă cu

distri!u/iile de pro!a!ilitate cumulată ale fiecărei varia!ile.8. Pe !aza e"aminării rezultatelor o!/inute se determină solu/iile posi!ile ale

 pro!lemei.9. Se generează un set de numere aleatoare folosind ta!elele de numere aleatoare.:. tiliz+nd fiecare număr aleator 3i distri!u/ia de pro!a!ilitate# se determină

valorile fiecărei varia!ile.;. Se calculează valoarea varia!ilă func/ională de performan/ă.1. Se reiau încercările de la pasul 9 3i ; pentru fiecare solu/ie posi!ilă.,<. Pe !aza rezultatelor o!/inute se ia o decizie cu privire la solu/ia optimă.

6

7/24/2019 metoda MC

http://slidepdf.com/reader/full/metoda-mc 3/5

Simularea Monte Carlo reevaluează instrumentele în func/ie de sc(im!ările pie/ei 3i se !azează pe scenarii ipotetice.

  METODA MONTE CARLO DE CALCUL AL FIABILITĂŢIIDISPOZITIVELOR INSTALAŢIILOR! ENER"ETICE 

Metod# Monte C#$lo este un instrument matematic cu largă aplica!ilitate în toate pro!lemele care admit o descriere pro!a!ilistică.

Simularea prin această metodă a unui proces cu o lege de evolu/ie cunoscută constăîn generarea unor *realizări*# su! forma unor numere aleatoare# ale unei varia!ile aleatoare#urm+nd aceea3i lege ca 3i procesul studiat.

=aria!ila aleatoare de la care se porne3te pentru construirea altora mai complicateeste o varia!ilă aleatoare cu reparti/ie uniformă pe intervalul ><#,?.

$n studiile privind sistemul energetic# metod# Monte C#$lo este utilizată pentrumodelarea indisponi!ilită/ilor aleatoare ale instala/iilor energetice &grupuri# linii#autotransformatoare etc.' 3i pentru simularea varia/iei consumului de energie electrică.

 Simularea func/ionării instala/iilor energetice la un moment dat

Se va e"emplifica modul de simulare a func/ionării grupurilor generatoare la unmoment dat.Pentru fiecare grup av+nd o anumită putere unitară 3i pro!a!ilitatea de insucces &de

nefunc/ionare' %& se generează un număr aleator ' cu reparti/ie uniformă pe intervalul ><#,?3i se fac următoarele ipoteze5

% dacă ( ' %  # se consideră că grupul este defect la momentulrespectiv# iar puterea sa utiliza!ilă este nulă@

% dacă % ) ' *  # se consideră că grupul func/ionează la momentulrespectiv# iar puterea sa utiliza!ilă este egală cu puterea sa unitară.

Aplic+nd acest ra/ionament pentru fiecare dispozitiv &instala/ie' din ansam!lulstudiat &centrală# zonă# sistem'# se o!/ine o stare de disponi!ilitate a acestuia# după care

studiul poate fi continuat cu metode specifice scopului urmărit.

Simularea sc(im!ărilor de stare &func/ionare# nefunc/ionare' ale instala/iilor energetice

Pentru o instala/ie energetică5

&t' B Pro!&f ≤t' B ,%e%DEt

7

7/24/2019 metoda MC

http://slidepdf.com/reader/full/metoda-mc 4/5

F&t' B Pro!&d≤t' B ,%e%GEt

unde+Ft!  % este func/ia  de $e,#$ti-ie  a varia!ilei aleatoare % timp de func/ionare

neîntreruptă .T/ .0

"t! % func/ia de reparti/ie a varia!ilei aleatoare%timp de reparare .Td.01 % intensitatea de defectare@G 2 intensit#te# de $e,#$#$e3

Pro!a!ilită/ile de sc(im!are de stare &de trecere' se o!/in astfel5% pro!a!ilitatea ca instala/ia să se defecteze într%un interval de timp foarte scurt 4t5

( )  ( )

( )t0t........!2

tt11e1tTobPr a

2t

f    ∆+∆×λ=

+

∆×λ−+∆×λ−−=−=∆≤=   ∆×λ−

% pro!a!ilitatea ca instala/ia să se repare într%un interval de timp foarte scurt 4t5

( ) ( )t0te1tTobPr c  t

d   ∆+∆×µ=−=∆≤=   ∆×µ−

Cu a0utorul pro!a!ilită/ilor # 3i 5  se pot simula stările de func/ionare sau denefunc/ionare ale instala/iilor sistemului energetic la momentele succesive t i#tiH,# unde tiH, BtiHt.

Se generează pentru fiecare instala/ie un număr pseudoaleator '& repartizat uniformîn intervalul ><#,? 3i se fac următoarele ipoteze5

% dacă instala/ia a fost în stare de nefunc/ionare la momentul t i# iar lamomentul tiH, e"istă rela/ia <≤JKc# se consideră că instala/ia s%a reparat în

intervalul t B tiH,%ti @ dacă c≤

 J≤

 ,# se consideră că instala/ia răm+ne înstare de nefunc/ionare în intervalul t B tiH, % ti@% dacă instala/ia a fost în stare de func/ionare la momentul ti# iar la momentul

tiH, e"istă rela/ia < ≤ J ≤ a# se consideră că ea s%a defectat în intervalul t BtiH,%ti@ dacă a ≤  J ≤  ,# se consideră că instala/ia răm+ne în stare defunc/ionare în intervalul t B tiH, % ti.

Starea ini/ială poate fi# după caz# starea cu toate dispozitivele &instala/iile' înfunc/iune sau# mai indicat# o stare pro!a!ilă# o!/inută conform L7.7.6.

Simul#$e# 6#$i#-iei 5onsumului de ene$7ie ele5t$i58

=aria/ia consumului de energie electrică poate fi modelată cu a0utorul $e,#$ti-ieino$m#le.Consider+nd o selec/ie ci@ iB,#6#...#N din valorile realizate ale consumului de energie

electrică prin metoda verosimilită/ii ma"ime# se deduce că media 3i dispersia de selec/ie5

∑=

×= N 

i

ic

 N    ,

, µ    3i ( )  6

,

6

,

, µ −×

−=   ∑

=

 N 

i

ic

 N c

2

7/24/2019 metoda MC

http://slidepdf.com/reader/full/metoda-mc 5/5

sunt estimatorii nedeplasa/i pentru parametrii 9 3i :; ai legii de reparti/ie normale.Rezultă că valorile simulate ale consumului de energie electrică se pot o!/ine din

rela/ia5

ci B G E &,Hi'#

unde <i este un număr pseudoaleator cu reparti/ia normală N(&:!3

8