View
226
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Metode Peramalan Deret Waktu
Proses pemodelan Box & Jenkins
1. Spesifikasi/identifikasi model
Penentuan model tentatif berdasarkan data contoh untukmengidentifikasi nilai π dan π
2. Model fitting
pendugaan parameter model ARMA(p,q) yang diidentifikasi
3. Diagnostik model
memeriksa sisaan model untuk melihat kelayakan model
Untuk pengamatan π1, π2, β¦ , ππ , berlaku:
dengan ππ merupakan penduga bagi ππ .
Jika ππ‘ adalah deret waktu yang berdistribusi normal, maka:
πππ = πΆπππ ππ‘ , ππ‘βπ ππ‘β1, ππ‘β2, β¦ , ππ‘βπ+1
Misal:
fungsi linear π½1ππ‘β1 + π½2ππ‘β2 +β―+ π½πβ1ππ‘βπ+1 prediksi ππ‘
PACF pada lag ke-π korelasi antara galat prediksi
Persamaan yule-walker:
ππ = ππ1ππβ1 + ππ2ππβ2 +β―+ πππππβπ ,untuk π = 1,2, β¦ , π
catatan:
ππ = πβπ ; π0 =1
ππ ACF
πππ PACF
πππ penduga bagi πππ
dengan:
Misal diketahui data berikut:
4, 2, 5, 1
Tentukan ACF π1, π2 dan PACF π11, π22berdasarkan data contoh di atas.
π1 = π‘=1+14 ππ‘ β π ππ‘β1 β π
π‘=14 ππ‘ β π
2
π1 =2 β 3 4 β 3 + 5 β 3 2 β 3 + 1 β 3 5 β 3
4 β 3 2 + 2 β 3 2 + 5 β 3 2 + 1 β 3 2
π1 =β7
10= β0.7
π2 = π‘=2+14 ππ‘ β π ππ‘β2 β π
π‘=14 ππ‘ β π
2=
5 β 3 4 β 3 + 1 β 3 2 β 3
4 β 3 2 + 2 β 3 2 + 5 β 3 2 + 1 β 3 2= 0.4
π =1
44 + 2 + 5 + 1 = 3
Persamaan Yule-Walker:
π1 = π21π0 + π22π1 β π21 = π1βπ22π1
π2 = π21π1 + π22π0
β π2 = π1βπ22π1 π1 + π22π0
β π2 = π12 β π22π1
2 + π22
β π22 =π2 β π1
2
1 β π12
π11 = π1 = β0.7
π22 =π2 β π1
2
1 β π12=0.4 β β0.7 2
1 β β0.7 2= β0.176
AR(π) MA(π)ARMA(π, π),
π > 0, dan π > 0
ACF Tails offCuts off setelah
lag qTails off
PACF
Cuts off setelah
lag p Tails off Tails off
Catatan: ACF atau PACF turun secara perlahan tidak stasioner
ππ‘ = ππ‘ β πππ‘β1
ππ‘ = ππ‘ β π1ππ‘β1 β π2ππ‘β2
Galat baku bagi ππ adalah πππ =1
π,
dengan n menyatakan banyaknya data contoh
Hipotesis π»0: ππ = 0 ditolak jika ππ >
2πππ atau ππ >2
π
ππ‘ = πππ‘β1 + ππ‘
Hipotesis π»0: πππ = 0 ditolak jika πππ >2
π
1. Cryer JD, Chan KS. 2008. Time Series Analysis with Application with R. New York: Springer.
2. Pustaka lain yang relevan.
Recommended