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MICROTOMOGRAFIA USANDO RECUPERAO DE FASE COMO
FERRAMENTA DE AVALIAO E DETERMINAO DAS ESTRUTURAS
INTERNAS DO RHODNIUS PROLIXUS
Andr Pereira de Almeida
Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Ps-
graduao em Engenharia Nuclear, COPPE, da
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos
requisitos necessrios obteno do ttulo de Doutor em
Engenharia Nuclear.
Orientador(es): Delson Braz
Regina Cly Rodrigues Barroso
Rio de Janeiro
Dezembro de 2013
ii
MICROTOMOGRAFIA USANDO RECUPERAO DE FASE COMO
FERRAMENTA DE AVALIAO E DETERMINAO DAS ESTRUTURAS
INTERNAS DO RHODNIUS PROLIXUS
Andr Pereira de Almeida
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ
COIMBRA DE PS-GRADUAO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE DOUTOR EM
CINCIAS EM ENGENHARIA NUCLEAR.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Delson Braz, D.Sc.
________________________________________________
Profa. Regina Cly Rodrigues Barroso, D.Sc.
________________________________________________
Profa. Patrcia Azambuja Penna, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Marcelo Salabert Gonzalez,D.Sc.
________________________________________________
Profa. Simone Coutinho Cardoso, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Liebert Parreiras Nogueira, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Ademir Xavier da Silva, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
DEZEMBRO DE 2013
iii
Almeida, Andr Pereira de
Microtomografia usando recuperao de fase como ferramenta
de avaliao e determinao das estruturas internas do rhodnius
prolixus/ Andr Pereira de Almeida. Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2013.
XI, 97 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador(es): Delson Braz
Regina Cly Rodrigues Barroso
Tese (doutorado) UFRJ / COPPE / Programa de Engenharia
Nuclear, 2013.
Referncias Bibliogrficas: p. 70-76
1.Tomografia computadorizada. 2.Recuperao de fase. 3.Luz
Sncrotron. 4.Rhodnius Prolixus. I Braz, Delson et al.
II.Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de
Engenharia Nuclear. III.Ttulo
iv
Aos meus filhos Miguel e Maria Clara
minha esposa Lilian
Aos meus pais Jaime (in memoriam) e Maria.
Aos meus irmos Julio e Fabiana
v
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus por me capacitar e por colocar pessoas ao meu lado para
me ajudarem.
minha famlia por todo apoio e confiana.
professora Regina, pela orientao, confiana e apoio na minha trajetria
acadmica.
Ao professor Delson, pela orientao e apoio.
Ao professor Jos Soares, pela ajuda na aquisio dos dados.
Ao professor Liebert, pela ajuda na reconstruo das imagens tomogrficas.
Ao professor Marcelo e a professora Patrcia por nos fornecerem as amostras e
pelo apoio nas anlises dos dados.
Aos componentes do laboratrio de fsica aplicada para cincias biomdicas e
ambientais, da UERJ.
Ao Programa de Usurios ICTP/ELETTRA pelo apoio financeiro recebido para
realizao das medidas no ELETTRA Synchrotron Radiation Facility, na Itlia. Dra.
Giuliana Tromba, coordenadora da linha SYRMEP.
E, ao CNPq pelo suporte financeiro.
vi
Resumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios para
a obteno do grau de Doutor em Cincias (D.Sc.)
MICROTOMOGRAFIA USANDO RECUPERAO DE FASE COMO
FERRAMENTA DE AVALIAO E DETERMINAO DAS ESTRUTURAS
INTERNAS DO RHODNIUS PROLIXUS
Andr Pereira de Almeida
Dezembro/2013
Orientadores: Delson Braz
Regina Cly Rodrigues Barroso
Programa: Engenharia Nuclear
A absoro foi por um longo tempo o nico mecanismo de contraste que poderia
ser usado para imagem e reconstruo de estruturas 3D. O advento das tcnicas de raios
X usando contraste de fase mudaram este panorama. Amostras com baixa absoro
podem ser claramente visualizadas, permitindo recentes avanos em imagens
radiogrficas para pequenas amostras biolgicas. Neste trabalho, imagens obtidas usando
microtomografia por contraste de fase usando radiao sncrotron (SR-PhC-CT) foram
usadas para estudar estruturas internas do Rhodnius prolixus, um dos mais importantes
insetos vetores do Trypanosoma cruzi, agente etiolgico da doena de Chagas na Amrica
Latina. Imagens 3D reconstrudas a partir de projees submetidas abordagem de
recuperao de fase foram comparadas quelas obtidas atravs da reconstruo direta de
radiografias por contraste de fase. O uso da SR-PhC-CT torna possvel o acesso a
informao sobre a sintopia de rgos e estruturas internas do R. prolixus sem destru-
los, fornecendo dados precisos e preservados referentes sua funo e desenvolvimento.
A comparao das imagens sugere a natureza complementar das duas abordagens,
enfatizando detalhes (sem recuperao de fase) ou da estrutura global (com recuperao
de fase) da amostra.
vii
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements
for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)
MICROTOMOGRAPHY USING PHASE RETRIEVAL AS A TOOL FOR
EVALUATION AND DETERMINATION OF INTERNAL STRUCTURES OF
RHODNIUS PROLIXUS
Andr Pereira de Almeida
December/2013
Advisors: Delson Braz
Regina Cly Rodrigues Barroso
Department: Nuclear Engineering
Absorption was for a long time, the only contrast mechanism that could be used for
the imaging and reconstruction of 3D structures. The advent of X-ray phase-contrast
(PhC) techniques greatly changed this. Samples with low absorption differences can be
clearly visualized, allowing the recent advances in X-ray imaging for small biological
samples. In this work, the phase-amplitude retrieval approach from images obtained using
phase contrast synchrotron X-ray microtomography (SR-PhC-CT) was used to study
internal structures of the Rhodnius prolixus, which is one of the most important insect
vector of Trypanosoma cruzi, ethiologic agent of Chagas disease in Latin America. 3D
images reconstructed from phase-retrieved projections were compared to those obtained
through direct tomographic reconstruction of the phase contrast radiographs. The use of
SR-PhC-CT has made it possible to access information on organs syntopy and structure
of R. prolixus without invading or disrupting them, so supplying precise and conserved
data concerning their function and development. The comparison of images suggests the
complementary nature of the two approaches, which emphasize details (without phase
retrieval) or the overall structure (with phase retrieval) of the sample.
.
viii
SUMRIO
1. INTRODUO ........................................................................................................ 1
2. ASPECTOS GERAIS ............................................................................................... 3
2.1. Objetivo ............................................................................................................. 3
2.2. Objetivos especficos ......................................................................................... 3
2.3. Justificativas ....................................................................................................... 3
3. FUNDAMENTOS TERICOS ................................................................................ 5
3.1. Tomografia Computadorizada ........................................................................... 5
3.1.1. Teorema da projeo de Fourier ............................................................... 10
3.1.2. Reconstruo de imagens ......................................................................... 12
3.2. Radiao Sncrotron ......................................................................................... 18
3.2.1. Caractersticas Gerais ............................................................................... 18
3.2.2. Produo da Luz Sncrotron ..................................................................... 19
3.3. Contraste de fase .............................................................................................. 25
3.4. Intensidade e distribuio de fase .................................................................... 29
3.5. Imagem baseada na propagao (Propagation-based imaging, PBI) .............. 31
3.6. Coerncia espacial e temporal ......................................................................... 33
3.7. O problema da recuperao de fase (The phase retrieval problem) ................ 34
3.7.1. Algoritmo de transporte de intensidade (transport of intensity, TIE) .......... 36
3.7.2. Algoritmo no-interativo de recuperao de fase baseado na aproximao de
Born 37
3.8. Rhodnius prolixus ............................................................................................ 42
4. MATERIAIS E MTODOS ................................................................................... 44
4.1. Microtomografias ............................................................................................. 44
4.1.1. SYRMEP .................................................................................................. 44
ix
Preparao das Amostras ............................................................................................ 55
Tratamento das projees para a recuperao de fase ................................................ 56
5. RESULTADOS E DISCUSSES .......................................................................... 58
5.1. Anlise das estruturas internas e externas ........................................................ 58
5.2. Anlise das estruturas internas e externas usando recuperao de fase ........... 61
5.3. Comparao das imagens obtidas com e sem recuperao de fase ................. 65
6. CONCLUSO ........................................................................................................ 68
REFERNCIAS ............................................................................................................. 70
ANEXO .......................................................................................................................... 77
x
NDICE DE FIGURAS
Figura 3-1 - Duas projees de uma amostra constituda de um par de cilindros. (KAK,
et al.,1987) ........................................................................................................................ 5
Figura 3-2 - Representao dos coeficientes de atenuao de uma seo transversal ..... 6
Figura 3-3 - Representao esquemtica dos raio- soma. BARROSO (1997) ................. 7
Figura 3-4 - Objeto atravessado por um feixe de raios X e projeo. .............................. 8
Figura 3-5 - Caso geral: projeo P(t) ............................................................................ 9
Figura 3-6 - Teorema da Projeo de Fourier................................................................. 11
Figura 3-7 - Pontos da transformada bidimensional, obtidos a partir da transformada de
vrias projees. ............................................................................................................. 12
Figura 3-8 - Filtros utilizados na reconstruo (OLIVEIRA, 2002). ............................. 16
Figura 3-9 - Retroprojeo para reconstruo de uma imagem. ..................................... 17
Figura 3-10 - Partes real e imaginria, delta e beta, do ndice de refraco complexo da
gua. (http://henke.lbl.gov/cgi-bin/getdb.pl) .................................................................. 28
Figura 3-11- Coeficiente de absoro de massa.Lewis (2004). ...................................... 28
Figura 3-12 ngulo de refrao devido ao deslocamento de fase induzido pelo objeto 30
Figura 3-13-Padro registrado por um detector situado a uma distncia determinada .. 31
Figura 3-14 Setup PBI ................................................................................................. 32
Figura 3-15 - O processo de recuperao fase seguido de reconstruo tomogrfica .... 39
Figura 3-16 - Rhodnius prolixus (5 estdio). ................................................................ 42
Figura 3-17 - Esquema do ciclo biolgico do parasita Trypanosoma cruzi com o inseto
vetor Rhodnius prolixus. O inseto alimentado com sangue infectado com a forma
tripomastigota os quais se transformam em (B) populao de parasitas crescendo. No reto,
epimastigotas se transformam em tripomastigotas metacclicas (C) os quais so
eliminados com as fezes e a urina (GARCIA et al, 2007).epimastigotas e alguns
spheromastigotes no estmago (A). No intestino, epimastigotas multiplicadas. ........... 42
Figura 4-1 Esquema funcional da linha SYRMEP. ..................................................... 45
Figura 4-2 Cmara de ionizao. ................................................................................. 45
Figura 4-3 Suporte rotacional. ..................................................................................... 46
Figura 4-4 Cmera CCD 16-bits utilizada na aquisio das imagens. ........................ 46
Figura 4-5 Setup experimental usado para obteno de imagens por transmisso e
contraste de fase na linha do SYRMEP. ......................................................................... 47
Figura 4-6 (a) Interface do sistema de controla da linha mini-BCS; (b) Submenu para
clculo automtico da energia do feixe .......................................................................... 48
Figura 4-7 Monitor indicando o fluxo do feixe de raios X lido pela cmara de ionizao
........................................................................................................................................ 48
Figura 4-8 Cmera CCD posicionada no trilho para seleo da distncia amostra-
detector ........................................................................................................................... 49
Figura 4-9Interface do programa Newport para o alinhamento do centro da amostra e do
detector ........................................................................................................................... 49
xi
Figura 4-10 Interface do programa Image Pro Plus: (a) Submenu para seleo da rea
de captura da imagem. (b) Submenu para seleo do tempo de aquisio e binning da
imagem. .......................................................................................................................... 50
Figura 4-11 (a) Submenu para seleo do nmero de imagens a serem adquiridas. (b)
Submenu para seleo do passo angular e destinao dos arquivos gerados. ................ 51
Figura 4-12 (a) Imagem da amostra. (b) Imagem flat. (c) Imagem dark. (d) Imagem
normalizada .................................................................................................................... 53
Figura 4-13 (a) Janela do programa de reconstruo mostrando um exemplo de projeo
e a escolha do slice na imagem. (b) Sinograma da fatia escolhida definindo os limites
esquerdo e direito e o filtro usado. ................................................................................. 55
Figura 4-14- Alimentao do Rhodnius prolixus ........................................................... 55
Figura 4-15 Interface grfica do plugin de recuperao de fase, ANKAphase ........... 57
Figura 5-1-Visualizao externa do R.prolixus.(Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al.,
2012a) ............................................................................................................................. 58
Figura 5-2 Volume reconstrudo do R.prolixus. (Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al.,
2012a) ............................................................................................................................. 59
Figura 5-3 - Seo horizontal, virtual da cabea do R. prolixus (a). Seo sagital virtual
da cabea do R. prolixus (b). (Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al., 2012a) ............... 61
Figura 5-4 - - Seo horizontal, virtual da cabea do R.prolixus, usando recuperao de
fase. (Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al., 2012b) ..................................................... 62
Figura 5-5-Seo sagital virtual da cabea do R.prolixus, usando recuperao de fase.
(Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al., 2012b) .............................................................. 63
Figura 5-6 - Seo dorsal, virtual da cabea do R.prolixus, usando recuperao de fase.
(Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al., 2012b) .............................................................. 64
Figura 5-7 - Seo horizontal, virtual do protrax do R.prolixus, com recuperao de
fase. (Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al., 2012b) ..................................................... 65
Figura 5-8 Seo horizontal, virtual da cabea do R.prolixus.(a) Sem recuperao de fase
e (b)com recuperao de fase. (Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al., 2014) ............... 66
Figura 5-9 Seo sagital virtual da cabea do R.prolixus.(a) Sem recuperao de fase e
(b)com recuperao de fase. (Fonte: Adaptado de ALMEIDA et al., 2014) .................. 66
Figura 5-10 Volume reconstrudo do R.prolixus, visualizao anteposterior.(a) Sem
recuperao de fase e (b)com recuperao de fase. ........................................................ 67
1
1. INTRODUO
Tomografia Computadorizada (TC) uma tcnica de imagem baseada na absoro
de raios X com inmeras aplicaes cientficas e tecnolgicas (HOUNSFIELD, 1973).
No entanto, h um problema bem conhecido em tcnicas baseadas na absoro de raios
X, a baixa sensibilidade que torna difcil a aplicao destas tcnicas para a obteno de
imagem de tecidos moles, tais como amostras biolgicas. Por outro lado, as amostras
biolgicas que apresentam um baixo contraste, por absorver pouca radiao, produzem
deslocamentos de fase significativos no feixe de raios X. Se um feixe de raios X
suficientemente coerente tal como o obtido de uma fonte sncrotron de terceira gerao
for usado, o contraste de fase pode ser obtido simplesmente afastando o detector da
amostra (FITZGERALD, 2000; XIAO et al, 2004; LANGERA, 2008; BURVALL,
2011).
Em fsica, o problema de fase (phase problem) o nome dado para o problema da
perda da informao relativa fase que pode ocorrer ao efetuar uma medio fsica. O
prprio nome vem do campo de cristalografia de raios X, em que o problema de fase tem
de ser resolvido para a determinao de uma estrutura de dados de difrao. O problema
de fase tambm conhecido nas reas de gerao de imagens e de processamento de sinal.
Vrias abordagens tm sido desenvolvidas ao longo dos anos (GLUSKER, et al., 1994).
Recuperao de fase (phase retrieval) o processo de encontrar solues usando
algoritmos para o problema de fase, e a chave para a quantificao de imagens obtidas
pela tcnica de contraste de fase que utiliza raios X como fonte de radiao. Para recuperar
a imagem de fase de um campo de onda de raios X, em geral, preciso vrias imagens de
contraste de fase. WU et al. (2005) fizeram uma nova observao da dualidade fase-
atenuao para tecidos moles, e mostraram que necessria apenas uma imagem de
contraste de fase para a recuperao fase com base nessa dualidade (WU et al., 2005).
Existe uma relao quantitativa entre a mudana de fase induzida por um objeto e
a intensidade registrada. A inverso desta relao chamada de recuperao de fase. Uma
vez que a mudana de fase proporcional s projees atravs da distribuio
tridimensional no ndice de refrao do objeto, recuperando a fase, o ndice de refrao
pode ser reconstrudo, utilizando a fase como entrada para um algoritmo de reconstruo
tomogrfica (LANGERA, 2008). Um mtodo de recuperao de fase proposto por
2
Gureyev (GUREYEV, 2004a, 2004b), que se baseia na aproximao de Born, pode ser
combinado com a dualidade fase-atenuao de tecidos moles. De acordo com a anlise
de uma simulao, Gureyev verificou que possvel a recuperao de fase a partir de
radiografias de contraste de fase, que uma funo apenas da distncia amostra-detector
(Sample to Detector Distance - SDD).
A reconstruo qualitativa, ou seja, quando no feita a recuperao de fase est
relacionada com o Laplaciano tridimensional da distribuio do ndice de refrao o qual,
geralmente, pode ser visto como uma forma de realce nas bordas (efeito halo) e que pode
ser usado para anlise qualitativa (WU et al, 2008).
O desenvolvimento de fontes de radiao sncrotron e tcnicas de imagem de
contraste de fase resultaram em grandes avanos tanto em imagem microscpica, como
para imagens de raios X em tempo real de organismos vivos (CLOETENS et al, 1996).
Recentemente, uma anlise do contraste de fase em imagens radiogrficas foi feita
por SOCHA et al. (2007). Depois, WESTNEAT et al. (2008) publicou uma excelente
reviso sobre imagens obtidas usando fontes sncrotron de raios X e delineou os muitos
usos para imagem que auxiliam o estudo da anatomia dos organismos vivos.
Aplicao da tcnica de microtomografia computadorizada de raios X (CT) em
insetos bastante recente (HRNSCHEMEYER et al. 2002, 2006;.BEUTEL et al, 2008;.
EBERHARD et al, 2010; ZHANG et al, 2010) e a sua variante microtomografia com
fonte sncrotron que usa as informaes do contraste de fase (SR-PhC-CT) ainda mais
recente (BETZ et al, 2007; JAKUBEKA et al, 2007;. WESTNEAT et al, 2008;
HEETHOFF & NORTON, 2009; WEIDE & BETZ , 2009; HNNICKE et al, 2010; KIM
et al, 2011).
3
2. ASPECTOS GERAIS
2.1. Objetivo
Este trabalho tem como objetivo principal a aplicao da tcnica de
microtomografia computadorizada de raios X usando recuperao de fase com radiao
sncrotron, para a identificao de estruturas anatmicas do Rhodnius prolixus, que um
dos insetos vetor mais importante do Trypanosoma cruzi, agente etiolgico da doena de
Chagas na Amrica Latina (GARCIA et al., 2007).
2.2. Objetivos especficos
Analisar as estruturas internas do Rhodnius prolixus, usando microtomografia por
contraste de fase usando radiao sncrotron (SR-PhC-CT).
Aplicar a tcnica de recuperao de fase, nas projees adquiridas nas medidas de
SR-PhC-CT, para analisar as estruturas internas do Rhodnius prolixus.
Comparar as duas anlises citadas nos itens anteriores.
2.3. Justificativas
Um conhecimento detalhado das estruturas anatmicas de insetos fundamental
para uma melhor compreenso de sua funo e evoluo. Podem-se destacar algumas
estruturas importantes do inseto Rhodnius prolixus, como o protocrebro, regio
reguladora dos processos fisiolgicos de muda e metamorfose atravs dos produtos de
suas clulas neurossecretoras. Outra estrutura relevante o corpus allatum, uma glndula
endcrina responsvel pela produo do hormnio juvenil que modula o processo de
muda para os estgios ninfais. Ambas as estruturas so atualmente alvo de estudos com
drogas capazes de atuar sobre sua fisiologia alterando o ciclo de vida e reproduo de
insetos assim como o inibir o desenvolvimento do T. cruzi nestes vetores.
O uso da tcnica de microtomografia usando radiao sincrotron por contraste de fase
(SR-PhC-CT) em Rhodnius prolixus como modelo de estudos de diferentes tecidos
poder esclarecer alteraes estruturais durante o desenvolvimento e reproduo desta
4
espcie. As estruturas internas que foram identificadas neste trabalho usaram o trabalho
pioneiro de RAMRES-PREZ (1969) sobre estudos anatmicos do sistema nervoso do
Rhodnius prolixus. O estudo de RAMRES-PREZ foi totalmente baseado no processo
tradicional de disseces. Neste trabalho, so apresentados os primeiros resultados da
investigao no-invasiva das estruturas externas e da anatomia do Rhodnius prolixus. A
microtomografia permite a aquisio de dados volumtricos reais que podem ser usados
para visualizao 3D e para manipulao virtual deste tipo de inseto, em qualquer direo,
com resoluo micromtrica sem demoradas e elaboradas dissecaes.
5
3. FUNDAMENTOS TERICOS
3.1. Tomografia Computadorizada
A semntica da palavra tomografia remete-se a duas palavras do grego:
tomo(seo) +graphein(grafia). Portanto, tomografia uma imagem da seo
transversal de um objeto, a partir de dados coletados deste objeto iluminado em diversas
direes. O impacto desta tcnica na medicina foi revolucionrio, uma vez que permitiu
aos mdicos visualizar rgos internos (ensaio no-destrutivo) com preciso e segurana
nunca vista para o paciente. Existem numerosas aplicaes de imagens por tomografia
computadorizada, como por exemplo, nas indstrias e nas diversas reas de pesquisa
cientifica.
Fundamentalmente, a tomografia reconstri imagens a partir de suas projees.
No sentido estrito da palavra, uma projeo em um determinado ngulo a integral da
imagem no sentido indicado por esse ngulo (KAK, et al.,1987), como indicado pela
Figura 3-1.
Figura 3-1 - Duas projees de uma amostra constituda de um par de cilindros. (KAK, et al.,1987)
6
A Figura 3-2 apresenta a seo transversal de um objeto a uma altura qualquer. A
funo f(x,y) representa o coeficiente de atenuao de raios X no ponto (x,y). Esta
representao ser utilizada no desenvolvimento a seguir.
Figura 3-2 - Representao dos coeficientes de atenuao de uma seo transversal
Para realizar a reconstruo de uma seo transversal, a tomografia de raios X
utiliza, como informao externa, a atenuao que um feixe de raios X sofre ao atravessar
um objeto. Ao atravessar um objeto ao longo de um determinado caminho reto, um feixe
monocromtico obedece Lei de Beer-Lambert:
Equao 3-1
onde (x,y) ou f(x,y) o coeficiente de atenuao no ponto (x,y), I0 o nmero de ftons
que entram no objeto e I o nmero de ftons que saem do objeto.
O problema consiste em determinar os coeficientes de atenuao (x,y) em cada
ponto do corpo de prova. Como j foi exposto, a determinao do coeficiente de
atenuao pode ser calculado a partir da Equao 3-1, onde a integral corresponde ao raio-
soma, sendo este a soma de todos os coeficientes de atenuao numa determinada direo.
BARROSO (1997).
raio raio
I
Idsyxfdsyx 0ln),(),(
7
Figura 3-3 - Representao esquemtica dos raio- soma. BARROSO (1997)
Como em um objeto real o coeficiente de atenuao varia de um ponto para outro,
a atenuao sofrida por um fton de raio X ao longo de um caminho A no ser
necessariamente igual atenuao sofrida ao longo de um caminho B. Em outras palavras,
o nmero de ftons I que emergem de uma trajetria A no ser necessariamente igual ao
nmero de ftons provenientes de uma trajetria B.
A Figura 3-4 mostra a seo transversal de um objeto sendo atravessada por um
feixe de raios X paralelo (todos os raios do feixe so paralelos). A parte superior da figura
apresenta a curva da atenuao sofrida pelo feixe em funo da coordenada t.
8
Figura 3-4 - Objeto atravessado por um feixe de raios X e projeo.
A amplitude da curva para um determinado valor t=t1 funo dos coeficientes
de atenuao ao longo do caminho AB. A curva P(t) denominada projeo e constitui a
informao necessria para a reconstruo de uma seo transversal.
Na figura acima, o eixo t representa uma linha de detectores. Cada ponto da curva
P(t) dado pela intensidade medida por cada detector.
Existem trs tipos de projees: projees paralelas (ou projees de feixe
paralelo), projees de feixe em leque e projees de feixe em cone. A Figura 3-4 mostra
um exemplo de projeo paralela (parallel projection).
O eixo t, entretanto, pode ter uma orientao qualquer, no necessitando estar
paralelo ao eixo x como na Figura 3-4. A Figura 3-5 apresenta uma projeo P(t), onde
o ngulo formado pelos eixos t e x.
9
Figura 3-5 - Caso geral: projeo P(t)
Assim, para o caso geral, uma projeo P(t) dada pela integral de linha abaixo,
onde (,t) representa as coordenadas da trajetria percorrida por um raio X.
Equao 3-2
O sistema de coordenadas (t,u) corresponde rotao do par de eixos (x,y) de um
ngulo :
Equao 3-3
Utilizando a Equao 3-2 e a expresso acima relativa a t (t = xcos + ysen),
pode-se escrever a projeo P(t) da seguinte forma:
),( ),()( t dsyxftP
y
x
sen
sen
u
t
cos
cos
10
Equao 3-4
A Equao 3-4 conhecida como a Transformada de Radon da funo f(x,y).
3.1.1. Teorema da projeo de Fourier
O Teorema da Projeo, tambm conhecido como o Teorema da Faixa Central,
relaciona as projees paralelas de um objeto com sua transformada de Fourier
bidimensional. Este teorema de grande importncia e constitui uma ferramenta
fundamental para o mtodo de reconstruo por retroprojeo filtrada.
O Teorema da Projeo de Fourier baseia-se nas transformadas de Fourier
unidimensional e bidimensional. As Equao 3-5 e Equao 3-6 apresentam as definies
das transformadas de Fourier unidimensional e bidimensional, respectivamente:
Equao 3-5
Equao 3-6
dxdyeyxfvuF vyuxj )(2),(),(
Como definido na seo anterior, f(x,y) representa a distribuio dos coeficientes
de atenuao da seo transversal de um objeto. Tomando esta transformada para o caso
particular em que v=0, obtm-se a seguinte expresso:
Equao 3-7
A Equao 3-7 pode ser reescrita da seguinte maneira:
dxdytysenxyxftP )cos(),()(
dtetfF tj 2)()(
dxdyeyxfuF uxj )(2),()0,(
11
Equao 3-8
Forma geral do Teorema da Projeo de Fourier
A Figura 3-6 ilustra o Teorema da Projeo: a transformada de Fourier
unidimensional de uma projeo formando um ngulo com o eixo x igual aos valores
da transformada bidimensional do objeto ao longo de uma linha radial subtendendo o
mesmo ngulo com o eixo u.
Figura 3-6 - Teorema da Projeo de Fourier.
dxedyyxfuF uxj
)(2),()0,(
dyyxftP ),()(0
dxexPxSuF uxj
)(200 )()()0,(
),()()( 2 FdtetPStj
12
3.1.2. Reconstruo de imagens
Segundo o Teorema da Projeo de Fourier, a transformada de Fourier de uma
projeo que forma um ngulo com o eixo x fornece os valores da transformada
bidimensional do objeto ao longo de uma linha radial formando o mesmo ngulo com o
eixo u. Desta forma, calculando a transformada de Fourier de um nmero grande de
projees formando vrios ngulos com o eixo x, obtm-se os valores da transformada
bidimensional do objeto ao longo de vrias linhas radiais (Figura 3-7).
Figura 3-7 - Pontos da transformada bidimensional, obtidos a partir da transformada de vrias projees.
possvel obter a imagem da seo reta original a partir desta distribuio de
pontos. Para isso, so necessrias duas etapas: (a) uma interpolao de forma a obter
pontos distribudos em coordenadas cartesianas e (b) a transformada bidimensional de
Fourier inversa, fornecendo os valores da imagem no domnio do espao. Este mtodo
conhecido como reconstruo direta de Fourier (direct Fourier reconstruction).
Devido dificuldade de interpolao de coordenadas polares para coordenadas
cartesianas, esta tcnica de reconstruo pouco empregada.
A tcnica mais conhecida e utilizada de reconstruo de imagens a retroprojeo
filtrada (filtered backprojection). Como ser visto a seguir, este mtodo, que tem como
13
fundamento o Teorema da Projeo, faz proveito de uma mudana de coordenadas dos
argumentos da transformada bidimensional inversa de Fourier.
A transformada de Fourier inversa de duas dimenses na coordenada cartesiana
dada pela Equao 3-9 e na coordenada polar pela Equao 3-10.
Equao 3-9
Equao 3-10
Separando os limites da integral anteriormente citada de 0 at e de at 2 , obtm-se:
Equao 3-11
A transformada de Fourier em coordenadas polares obedece seguinte propriedade:
A substituio desta propriedade na Equao 3-11 resulta na equao a seguir:
Equao 3-12
Aplicando o Teorema da Projeo (Equao 3-8) na Equao 3-12, obtm-se:
dudvevuFyxf vyuxj )(2),(),(
2
0 0
)cos(2),(),( ddeFyxf ysenxj
2
0
)cos(2
0 0
)cos(2 ),(),(),( ddeFddeFyxf ysenxjysenxj
0 0
))()cos((2
0 0
)cos(2 ),(),(),( ddeFddeFyxf ysenxjysenxj
),(),( FF
0
)cos(2),(),( ddeFyxf ysenxj
14
Equao 3-13
Esta expresso a equao principal do mtodo da retroprojeo filtrada. Este
nome surge da interpretao da Equao 3-13 ao ser dividida em duas integrais:
Equao 3-14
Equao 3-15
A Equao 3-14 a transformada inversa de Fourier do produto S(w)|w|. Esta
multiplicao representa a filtragem da projeo P(t) (cuja transformada S(w)) pela
funo |w|. Q(t) denominada projeo filtrada.
A Equao 3-15 representa a operao de retroprojeo das projees filtradas
Q(t). O valor de um determinado ponto de coordenadas (x, y) da imagem original dado
pelo somatrio (ou integral) dos diversos valores Q(xcos + ysen), para variando
de 0 a .
O termo || surgiu devido mudana do sistema de coordenadas (de retangulares
para polares). Matematicamente conhecido como Jacobiano. No mbito de reconstruo
de imagens, || popularmente chamado de filtro. Este filtro possui um
comportamento que enfatiza as altas frequncias presentes nas projees adquiridas no
sistema tomogrfico. Sendo () uma funo janela de limitao de banda que escolhida
para dar uma resposta em alta frequncia, mais moderada, para alcanar o melhor
compromisso entre a largura de banda do filtro e a supresso de rudo, podem ser
acoplados outros filtros dentro das equaes de retroprojeo onde se encontrava somente
o filtro rampa ||, de forma a minimizar o efeito de enfatizao das altas frequncias.
Existem quatro filtros comumente utilizados para esta suavizao (
Tabela 3-1).
0
)cos(2)(),( ddeSyxf ysenxj
deStQysenxj )cos(2)()(
0
)cos)((),( dysenxQyxf
15
Tabela 3-1 - Filtros de reconstruo
Filtro Resposta em frequncia
Ram-Lak d rect
Shepp-Logan ddc rectsin
Co-seno Passa Baixa dd rectcos
Generalizado de Hamming 10 ,rect.2cos1 dd
Os grficos de resposta em frequncia e resposta impulsiva dos filtros descritos
acima so mostrados na Figura 3-8. Neste trabalho, o filtro Shepp-Logan foi utilizado.
16
Figura 3-8 - Filtros utilizados na reconstruo (OLIVEIRA, 2002).
A Figura 3-9 mostra o significado da contribuio de uma projeo filtrada 1()
qualquer.
17
Figura 3-9 - Retroprojeo para reconstruo de uma imagem.
Para o ngulo 1, o valor da projeo filtrada () que contribuir para o valor
final no ponto (, ) dado pela coordenada 1 = 1 + 1. Para o mesmo
ngulo 1 e o ponto (, ), o valor da coordenada t ser o mesmo: 1 = 1 +
1 = t1.
Portanto, o valor da projeo filtrada Q1(t1) retroprojetado na regio da imagem
original, contribuindo para todos os pontos ao longo da reta t = t1. Todos os valores de
1() so desta maneira retroprojetados na regio da imagem original. Este processo
realizado para todos os ngulos em que foram adquiridas as projees .
18
3.2. Radiao Sncrotron
3.2.1. Caractersticas Gerais
Sempre que uma carga eltrica acelerada, da mesma forma que eltrons
oscilando numa antena, ela emite radiao eletromagntica. Uma partcula que
acelerada de forma harmnica gera um campo eltrico senoidal em funo do tempo, e
este oscila de acordo com a frequncia do seu movimento. Se a velocidade da partcula
for bem inferior da luz, essa emisso tem o seu valor mximo para ngulos
perpendiculares direo de acelerao. Por outro lado, nas proximidades da velocidade
da luz ocorrem mudanas interessantes na emisso de radiao, relacionadas com as
frequncias emitidas e a forma (direo) de como a partcula emite. Alteraes mais
profundas ocorrem a velocidades relativsticas no movimento circularem que o espectro
de emisso de radiao torna-se quase-contnuo, apresentando uma infinidade de
harmnicos da frequncia fundamental de oscilao. Esta radiao conhecida como luz
sncrotron (CASTILHO, 2006).
A radiao ou luz sncrotron gerada por aceleradores anulares nos quais circula
uma corrente pulsada de eltrons de alta energia (E>>moc2) com velocidade praticamente
igual velocidade da luz. A radiao sncrotron gerada pelo movimento circular destes
eltrons em velocidades relativsticas nas tangentes s curvaturas de sua trajetria.
O processo de produo iniciado por um canho de eltrons de um acelerador
linear. Os aceleradores lineares so aceleradores de partculas carregadas, como eltrons,
prtons ou ons pesados. As partculas carregadas entram em um tubo onde existem
campos eltricos alternados. Estas partculas so aceleradas primeiramente por um campo
eltrico e entram em um tubo de corrente ou drift tube onde so protegidas do campo
eltrico e o atravessam com velocidade constante at a prxima abertura. Neste ponto as
partculas so novamente aceleradas e a cada abertura entre os tubos aceleradores as
partculas recebem mais e mais energia. Esse processo capaz de acelerar as partculas
carregadas com energias muito grandes.
O feixe de eltrons gerado pelo acelerador linear injetado em um anel de
armazenamento, onde h trs dispositivos bsicos: os dipolos magnticos, formados por
ims dipolares que produzem um campo magntico homogneo no sentido vertical que
so responsveis pela deflexo do feixe e consequente produo de luz sncrotron; os
quadripolos ou sextupolos que esto situados nos trechos retos do anel e servem para
19
focalizar os eltrons e reduzir as aberraes cromticas; e a cavidade de rdio frequncia
que est situada em um ou mais dos trechos retos e responsvel por acelerar os eltrons
injetados a baixa energia at a energia final e por fornecer aos eltrons, em cada passagem
pelo interior da mesma, a energia perdida em cada volta devido radiao produzida nas
partes curvas de suas trajetrias para aumentar o tempo de vida do feixe
(MARGARITONDO, 1995).
A utilizao de luz sncrotron pressupe o uso de monocromadores de modo a
selecionar a regio desejada do espectro eletromagntico.
Os feixes de raios X que se podem obter em uma mquina de luz sincrotron so
extremamente intensos, colimados e dotados de um elevado grau de coerncia
longitudinal (espacial). Alm disso, com a utilizao de cristais monocromadores,
possvel obter feixes praticamente monocromticos com energia selecionvel dentro de
um amplo espectro de energia. O feixe , por sua natureza, laminar com altura de alguns
milmetros e com largura de algumas dezenas de centmetros no plano do objeto, o que o
torna ideal para sistemas de imagem. As caractersticas geomtricas do feixe podem
tambm ser modificadas mediante o uso de cristais assimtricos ou de outras ticas, de
modo a adaptar-se a exigncias especficas (ARFELLI et al., 2000).
3.2.2. Produo da Luz Sncrotron
Uma onda eletromagntica uma perturbao que se propaga espacialmente (no
vcuo), associada aos campos eltrico e magntico oscilantes no tempo. A energia
transportada pela onda a energia armazenada nesses campos. A densidade de energia
(energia por unidade de volume) da onda eletromagntica pode ser determinada da
seguinte forma (JACKSON, 1999):
Equao 3-16
22
2
1
2
1BE
o
o
onde E e B representam os mdulos dos campos eltrico e magntico, respectivamente.
Para uma melhor simplificao na notao, ser utilizado o sistema c.g.s (gaussiano) em
que faz-se a substituioo
o
1
4
1 . Substituindo
oo
c
1 (velocidade da luz no
20
vcuo) na Equao 3-16, pode-se escrever a energia em funo do campo eltrico, j que
c
EB :
Equao 3-17
2Eo
A intensidade da onda eletromagntica (I), isto , a potncia dissipada por unidade
de rea (J/m2) calculada multiplicando-se a densidade energtica pela sua velocidade c:
Equao 3-18
2EccI o
Considerando uma partcula carregada (um eltron, por exemplo) que se move
aceleradamente, pode-se mostrar que o campo eltrico tem uma dependncia angular em
relao direo da acelerao a, sendo diretamente proporcional ao mdulo deste vetor:
Equao 3-19
rc
aeE
.
sen 2
onde e a carga do eltron e r o raio da esfera. Substituindo o mdulo do campo
eltrico na
Equao 3-18, pode-se calcular a energia dissipada por unidade de tempo (ou
potncia) multiplicando a intensidade pela rea superficial de uma esfera1
Equao 3-20
3
222 sen
c
aeP
A
1 Considera-se um campo eltrico esfericamente simtrico gerado por um eltron no centro do sistema de
coordenadas, isto , no centro da esfera. Como o campo no interior de um condutor esfrico nulo,
considera-se somente o campo [componente tangencial] gerado na casca esfrica de espessura infinitesimal.
21
Equao 3-20 revela um padro de emisso dipolar ou globular pela dependncia
com o quadrado do seno. Essa dependncia angular pode ser eliminada por simples
consideraes geomtricas. O sistema de coordenadas esfricas admite a seguinte relao
fundamental: x2 + y2 + z2 = r2, que relaciona o raio da esfera com suas coordenadas
cartesianas. O fato de o eltron estar no centro do sistema de coordenadas implica na
igualdade dos valores quadrticos mdios em cada direo, isto : 222 zyx ;
da decorre que 33
1
3
1 222222 rrzyxx . Fazendo-se uso da identidade
trigonomtrica fundamental, pode-se substituir a mdia do quadrado dos senos conforme
apresentado abaixo:
Equao 3-21
3
2sen
1cos1sen
2
2
2
22
r
x
Substituindo este resultado na
Equao 3-20 chega-se finalmente frmula de Larmor, que nos fornece a
potncia dissipada por uma carga acelerada a velocidades bem inferiores velocidade da
luz:
Equao 3-22
2
3
2
3
2a
c
eP
A frmula de Larmor mostra que a energia liberada por uma carga acelerada
depende unicamente de agentes externos (fora), sendo muito pequena em relao
energia que pode ser concedida pelos aceleradores lineares. Isso pode ser constatado
substituindomd
E
m
Fa c na
Equao 3-22 para obter a potncia em funo da energia cintica da partcula (Ec)
e do comprimento do acelerador (d):
22
Equao 3-23
2
22
2
3
2
mc
E
d
ceP c
Pela
Equao 3-23 fica claro que a potncia dissipada s ser considervel quando a
partcula for acelerada a uma energia prxima sua energia de repouso (mc2), o que no
to simples de se conseguir devido aos efeitos relativsticos2.
A situao bem diferente quando se considera o movimento circular uniforme
de uma partcula carregada, pois a perda em energia por revoluo comea a no ser
desprezvel em relao ao ganho energtico que pode ser conseguido pela acelerao por
campos de radiofrequncia. Substituindo na
Equao 3-22 a expresso da acelerao centrpetarm
p
rac
.
v2
22
, obtm-se a
potncia dissipada a baixas velocidades (< 0,1c):
Equao 3-24
2
22
2
3
8
mc
E
r
ceP c
Novamente as perdas energticas no so considerveis em relao ao ganho que
pode ser obtido por re-acelerao na faixa de microondas, e podem ser minimizadas
aumentando-se o raio orbital. Por outro lado, se a partcula carregada for acelerada de
modo que sua energia seja bem superior sua energia de repouso, a energia cintica ser
dada por Ec=cp e a potncia dissipada ser considervel, crescendo com a quarta potncia
da energia:
2 Quanto mais prximo da velocidade da luz quisermos acelerar uma partcula, maior ser o trabalho
necessrio. Pela expresso relativstica da energia de uma partcula: 2
22 1/.
c
vcmE
, percebe-se que seria
necessria uma diferena de potencial infinita (trabalho infinito) para aceler-la velocidade da luz (Lemos,
2001).
23
Equao 3-25
4
22
2
3
8
mc
E
r
ceP c
Este resultado foi obtido em 1898 por Linard (um ano depois da deduo da
frmula de Lamor) e constitui um marco na histria da luz sncrotron por representar a
primeira previso terica de sua emisso.
A radiao dissipada a cada volta completada por um feixe de partculas
carregadas a velocidades prximas da velocidade da luz pode ser determinada
considerando, agora, o momento linear relativstico (.m.v) da seguinte forma:
Equao 3-26
44
2
2
3
2
r
ceP
ondec
v . A energia perdida a cada volta pode ser calculada multiplicando-se a
potncia pelo perodo
.
.2
c
r:
Equao 3-27
432
3
4
eE
Caso a energia dos eltrons circulantes seja bem elevada (1), a perda
energtica pode ser calculada em funo da energia do feixe circulante, j que 2.cm
E
Substituindo o valor do raio clssico do eltron mcm
e 152
2
10.82,2.
, chega-se equao
que relaciona a perda energtica por volta, em funo do raio da trajetria e da energia da
partcula carregada.
Equao 3-28
)(
)(5,88
4
metrosr
GeVEkeVE
24
Nos primeiros sncrotrons de eltrons (r = 1m e E = 0,3 GeV) havia uma perda
mdia de aproximadamente1 keV por volta valor este pequeno mas no desprezvel, se
comparado ao ganho que podia ser conseguido atravs de reacelerao por
radiofrequncia. Em energias maiores as perdas tornavam-se considerveis, explicando o
porqu dos primeiros anis de armazenamento operarem com baixas correntes de feixe
para experincias de colises de partculas, o que determinava um subaproveitamento da
luz sncrotron. Com o aumento da demanda pelo uso cientfico da luz sncrotron, foram
desenvolvidas fontes exclusivas e projetadas para se obter uma maior intensidade.
25
3.3. Contraste de fase
Imagens radiogrficas de contraste de fase oferecem uma qualidade de imagem
muito maior sobre as de mtodos convencionais, muitas vezes em dose menor do que o
exigido por tcnicas de absoro convencionais. Apesar destas vantagens significativas a
tcnica permanece quase totalmente restrita a laboratrios com fontes de radiao
sncrotron. Imagens radiogrficas de contraste de fase tm sido estudadas h mais de 10
anos. A explorao do contraste de fase tecnicamente muito exigente, mas os ganhos
potenciais so tais que esta continua a ser uma rea de crescimento (LEWIS, 2004).
O contraste de fase surge porque tanto a amplitude e a fase dos raios X so
modificadas quando um feixe de raios X se propaga atravs de um objeto. Uma
compreenso detalhada exige que a radiao deve ser tratada como um campo de ondas,
em vez de uma simples ptica geomtrica. Tal pensamento representa uma mudana
significativa no campo das imagens radiogrficas mdicas e talvez uma das razes pelas
quais os efeitos da imagem de contraste de fase no foram muito considerados at
recentemente (LEWIS, 2004).
Existem muitas tcnicas para a obteno do contraste de fase (BONSE, et al.,
1965; CHANPMAN, et al., 1997; DAVID et al., 2002). Desde as primeiras publicaes
sobre imagens de raios X por contraste de fase (BONSE e HART,1965; DAVIS et al.,
1995; INGAL e BELIAEVSKAYA, 1995; SNIGIREV et al., 1995; WILKINS et al.,
1996; NUGENT et al., 1996, CLOETENS et al., 1996; CHAPMAN et al., 1997),
diferentes mtodos para esta aplicao foram desenvolvidos, como apresentado por
Nugent (NUGENT, 2010). Atualmente quatro mtodos esto em uso: interferometria,
imagem reforada por difrao, contraste de fase em linha (in-line) e interferometria
usando grades (FITZGERALD, 2000; PFEIFFER, et al., 2007; MOMOSE, 2005). Entre
estes mtodos, os dois ltimos apresentam vantagens distintas, j que podem ser usados
com fontes policromticas. A verso de interferometria usando grades pode ser realizada
com fontes extensas, pois as exigncias para a coerncia espacial so reduzidos, custa
da diminuio do fluxo de radiao. O contraste de fase in-line (ou holografia, isto ,
contraste de fase baseada na propagao) o arranjo mais simples e, portanto, o menos
sensvel a desvios dos componentes pticos, por exemplo. Esta vertente exige uma
pequena fonte de alta coerncia espacial e, portanto foi limitado a sncrotron ou fontes
microfocus de baixa energia, mas recentemente tem sido demonstrado com fontes table-
26
top liquid-jet-anode (TUOHIMAA,et al. 2007). Nenhum dos mtodos de contraste de
fase de raios X produz medies diretas da fase, para isto necessrio um processamento
de dados. Quanto a este aspecto a tcnica para obteno de contraste de fase mais simples
a interferometria, que requer apenas a considerao do deslocamento de fase em 2rad.
A mais exigente o contraste de fase baseada na propagao que requer recuperao fase,
a simplicidade experimental pago pelo processamento de dados mais complexo
(BURVALL, 2011).
O arranjo experimental do contraste de fase baseada na propagao semelhante
ao de absoro de raios X. A principal diferena a distncia de propagao: na absoro
a projeo de um objeto capturada num plano perto da amostra, no contraste de fase
baseada na propagao, o feixe de raios X propaga-se por uma distncia atravs do espao
livre entre a amostra e o detector (BURVALL, 2011).
Neste momento uma simples particularidade tcnica considerada: se a coerncia
espacial do feixe de raios X suficiente, o efeito de contraste de fase pode ser obtido
fazendo com que o feixe se propague em espao livre aps interao com o objeto
(SNIGIREV, et al., 1995; CLOETENS, et al., 1996; WILKINS, et al.,1996; NUGENT,
et al., 1996).
O efeito sobre ondas de raios X que se propagam atravs de um objeto pode ser
descrito pelo ndice de refrao complexo (ALS-NIELSEN &MCMORROW 2001):
Equao 3-29
= 1
onde e so os parmetros de decrscimo do ndice de refrao e o ndice de absoro,
respectivamente. est relacionado com o coeficiente de atenuao de massa , que
dado por:
Equao 3-30
4
=
27
Na tomografia por contraste de fase, a parte real, , do ndice de refrao
reconstruda. Para as condies experimentais geralmente usadas, diretamente
relacionado com a densidade eletrnica, e, (JENSEN et al., 2011)
Equao 3-31
=202
onde r0=2,821015 m o comprimento de espalhamento de Thomson. A densidade
eletrnica, e frequentemente usada quando os resultados da tomografia por contraste
de fase so apresentados.
A vantagem para a imagem por contraste de fase que a parte real do ndice de
refrao algumas ordens de magnitude maior que a parte imaginria (HENKE et al.,
1993). Esta diferena na magnitude oferece a possibilidade de uma aumento substancial
no contraste da imagem na tomografia por contraste de fase em comparao com a tcnica
convencional de tomografia por absoro.
As mudanas de fase e de atenuao associadas a uma distncia x de propagao so
dadas por
Equao 3-32
=2
() log (
0) =
4
()
onde I0 a intensidade incidente, I a intensidade final e o comprimento de onda.
Assim, o deslocamento de fase e a absoro de um feixe de raios X que se propaga atravs
de uma amostra dependem tanto da e das componentes particulares a serem
No contexto da imagem de contraste de fase um aspecto importante que em
tecidos moles o em geral, trs vezes maior na ordem de grandeza que na faixa de
energia dos raios X. Alm disso, decresce mais suave que quando a energia
aumentada, como ilustrado na Figura 3-10. este fato que cria o potencial para gerao
de imagens com baixa dose j que as diferenas dos tecidos moles so apenas aparentes
a baixas energias quando se utiliza a absoro, ver Figura 3-11.
28
Figura 3-10 - Partes real e imaginria, delta e beta, do ndice de refraco complexo da gua.
(http://henke.lbl.gov/cgi-bin/getdb.pl)
Figura 3-11- Coeficiente de absoro de massa.Lewis (2004).
Ab
sor
o (
cm2/g
)
Energia (keV)
http://henke.lbl.gov/cgi-bin/getdb.pl
29
A magnitude muito maior de sobre significa que o deslocamento de fase de
um feixe de raios X que se propaga atravs de um tecido mole pode ser muito maior que
a variao da intensidade. Um estudo bem sucedido com imagens de contraste de fase
requer um suficiente grau de coerncia lateral na radiao iluminante. A coerncia lateral
dada por:
Equao 3-33
=1
onde o comprimento de onda, r1 a distncia da fonte-objeto e o tamanho da fonte.
evidente, portanto, que a otimizao do contraste de fase mais fcil com ftons de
baixa energia, com um pequeno tamanho focal e uma distncia fonte-objeto grande
(KOTRE & BIRCH, 1999).
Curiosamente, a exigncia de coerncia temporal ou monocromaticidade no to
rigorosa, com isso imagens de contraste de fase podem ser facilmente realizadas com
fontes de radiao policromticas (WILKINS et al. 1996). Do ponto de vista prtico este
fato importante uma vez que fontes de raios X monocromticas com intensidade
suficiente para o de diagnstico usando imagens radiogrficas so atualmente limitadas a
fontes sincrotron.
3.4. Intensidade e distribuio de fase
Considerando o ndice de refrao, se a variao deste pequena, os raios-X so
transmitidos atravs do material quase em linha reta. Nesta hiptese, a intensidade dos
raios X transmitidos atravs do objeto afetada principalmente pelo coeficiente de
absoro do objeto. A intensidade dos raios X, (, ), no plano de contato dada por:
Equao 3-34
(, ) = 0(,,)
onde(, ) so as coordenadas no plano de projeo, perpendicular a direo de projeo
e 0 a intensidade incidente, que considerada constante.
Se o material homogneo, a Equao 3-34 denominada Lei de Beer-Lambert,
que j foi descrita na Equao 3-1.
30
Equao 3-35
(, ) = 0 (,)
onde (, ) a espessura projetada do material.
A mudana de fase do feixe de raios X se propagando por uma distncia z dado
por:
Equao 3-36
(, ) = 2
(, , )
Para objetos homogneos pode ser reescrita:
Equao 3-37
(, ) = 2
(, )
Um efeito importante que ocorre por causa das distores da frente de onda,
devido ao deslocamento de fase induzido pelo objeto, a refrao do feixe de raios X que
passam atravs da amostra, que pode ser expresso por um ngulo , Figura 3-12 (Born
e Wolf, 1999):
Equao 3-38
(, ; )
2 ,(, ; )
Esta relao valida se | ,(, ; )| 2
, que chamada de aproximao
paraxial.
Figura 3-12 ngulo de refrao devido ao deslocamento de fase induzido pelo objeto
31
3.5. Imagem baseada na propagao (Propagation-based imaging, PBI)
Na imagem baseado em propagao, o objeto exposto por um feixe de radiao
altamente coerente e esta iluminao pode resultar em um desvio de fase. medida que
a radiao se propaga aps atravessar a amostra, as partes da frente de onda que sofreram
diferentes deflexes do origem a um padro caracterstico. Este padro ento registrado
por um detector situado a uma distncia conveniente (SNIGIREV et al., 1995,
CLOETENS et al.,1996). Os desvios de fase, portanto so transformados em variaes
de intensidade detectveis, em funo da superposio destas frentes de ondas e
consequentes interferncias construtivas e destrutivas como mostrado na Figura 3-13.
Figura 3-13-Padro registrado por um detector situado a uma distncia determinada
Em comparao com as outras tcnicas de contraste de fase, PBI tem uma
configurao simples (Figura 3-14). Ela no necessita de elementos pticos entre a amostra
e o detector. Isto implica na ausncia de possveis aberraes decorrentes dos elementos
pticos e possvel atingir uma alta resoluo (Pogany et al.,1997;Arhatari et al.; 2004,
Gureyev et al., 2008). O mtodo baseado na propagao uma modalidade de imagem
de contraste de fase que tem um diferencial: a imagem no depende diretamente do desvio
de fase induzida pelo objeto, mas da variao espacial. Em particular, neste caso, como
ser descrito a seguir, o contraste registrado na imagem , numa primeira aproximao,
32
proporcional ao Laplaciano da mudana de fase em um plano perpendicular ao eixo
ptico.
Figura 3-14 Setup PBI
A formao do contraste de fase depende da distncia , chamada propagao
efetiva ("desfocagem"), que definida como:
Equao 3-39
=.
+
onde a distncia fonte-amostra e a distncia fonte-detector.
A condio , adotada para o arranjo experimental baseada em radiao
sincrotron, a distncia simplesmente determinada pela distncia de propagao, ou
seja, . Variando a distncia e considerando a escala de comprimento
caracterstica transversal do objeto e uma onda plana monocromtica, quatro regimes
podem ser distinguidos (MAYO et al, 2002, GUREYEV, 2003):
O regime de absoro, para o qual a amostra a uma distncia do detector
prximo de zero.
A deteco de bordas ou regime de difrao de campo prximo, caracterizada pela
pequena distncia tal que 2 = 2.
A quantidade introduzida o raio no plano do objeto, chamada de primeira
zona de Fresnel, que representa a regio finita no objeto que contribui
significativamente para um ponto da imagem. Neste caso, o contraste formado
localmente em torno de caractersticas especficas da amostra. Os limites do
objeto so fortemente reforados (efeito halo) e um padro de interferncia
distinto corresponde a cada margem, dando informaes geomtricas valiosas
33
sobre o objeto. Se introduzirmos o nmero de Fresnel, a condio acima para o
regime de campo prximo pode ser expresso como 1.
O regime de Fresnel ou intermedirios, caracterizada pelas distncias de
desfocagem tais que: 2 = 2. Esta condio tambm equivalente
para 1
O regime de difrao Fraunhofer ou de campo longquo (far-field), caracterizado
por grandes distncias desfocagem de tal forma que 2 = 2, e tambm
1
Neste ltimo caso, as franjas de interferncia so bem resolvidas, mas j no
podem ser atribudas a uma borda especfica da amostra. As imagens no representam de
forma confivel o objeto.
Assim, dependendo das condies experimentais, o padro de difrao de Fresnel
melhora propriedades diferentes da amostra. Em particular, possvel demonstrar que a
imagem mais sensvel a uma dada gama de frequncias de uma caracterstica de fase
em particular, a uma distncia determinada por 1 (22) . Para esta distncia o
termo do contraste de fase maximizado. Por exemplo, para = 0.5, para ser possvel
detectar detalhes na que tenham dimenses de 10, a distncia tima deve ser de 1.
Uma vez que a distncia de propagao limitada ao comprimento da cabana
experimental, para a seleo da energia (frequncia) a ser utilizada, deve-se levar em
considerao a limitao das distncias a serem usadas, ficando intrinsecamente as baixas
frequncias em detrimento. Portanto, essa tcnica mais adaptada a objetos que causam
variaes rpidas do que os que produzem variaes suaves na fase.
3.6. Coerncia espacial e temporal
A coerncia espacial e temporal um aspecto muito importante de qualquer
sistema de imagem de contraste de fase, uma vez que quantifica a capacidade de um
campo de onda em ser portadora de informaes de fase e as franjas de interferncia.
As propriedades de coerncia de um campo de onda podem ser descritas por
funes de correlao dependentes do tempo e do espao (BORN e WOLF, 1999), ligados
monocromaticidade dos raios X e ao tamanho angular da fonte, respectivamente:
34
Coerncia temporal (longitudinal) implica em uma relao de fase entre
a onda() e a onda ( + ),separadas por um intervalo de tempo
curto. A distncia percorrida pela onda durante um perodo de tempo no
qual a correlao permanece elevada chamado o comprimento de
coerncia longitudinal = , onde o comprimento de onda, que
associado monocromaticidade do feixe.
Coerncia espacial (transversal) indica a correlao entre a amplitude de
onda em diferentes pontos transversais direo de propagao (entre a
onda () e onda ( + ), em dois pontos separados por uma distncia
). Esta propriedade normalmente expressa em termos da coerncia
lateral (ou transversal) comprimento = 2 , onde = /, L e S so
a distncia fonte-detector e a dimenso transversa da fonte,
respectivamente (BORN & WOLF, 1999).
O mtodo PBI muito sensvel falta de coerncia espacial da radiao que esta
iluminando o objeto. Se o tamanho angular de uma fonte incoerente, comparado ao da
amostra demasiado for muito grande, o contraste de fase baseada na propagao
invivel, pois no ocorre a formao das franjas de interferncia.
A resoluo da tcnica PBI est tambm relacionada com o processamento de
imagem e com a espessura da amostra. Este ltimo contribui com uma amenizao igual
a , por exemplo, este valor de 0,2 para uma espessura de amostra igual a1
e uma energia de 25 : portanto, este efeito pode ser negligenciado, dado que
geralmente ele menor do que o tamanho do pixel.
3.7. O problema da recuperao de fase (The phase retrieval problem)
O problema da recuperao de fase um passo alm do contraste de fase, no
sentido de que agora se pretende medir ou recuperar uma dada distribuio de fases a
partir de uma ou mais imagens, que so obtidas por um determinado sistema de imagens
de contraste de fase.
Por conta disso, essas imagens de contraste de fase so vistas como imagens
criptografadas ou cdigo da distribuio de fase desejada (, ). O problema da
35
recuperao de fase pode, em seguida, ser formulado como o problema de decodificao
de tais imagens para obter a fase (, ).
Nas subsees seguintes, duas abordagens diferentes para o problema inverso de
recuperao fase so delineadas. O primeiro baseado no algoritmo de transporte de
intensidade (transport of intensity, TIE) (PAGANIN et al., 2002), para dados de CT
usando single-distance e objetos de material nico, e o segundo um algoritmo no-
interativo de recuperao de fase baseado na aproximao de Born proposto por Gureyev,
projetado para materiais de baixo Z e homogneo (GUREYEV et al., 2004b).
36
3.7.1. Algoritmo de transporte de intensidade (transport of intensity, TIE)
Este algoritmo permite a recuperao da fase de uma onda eletromagntica de uma
nica imagem de contraste de fase baseada na propagao de campo prximo (near-field).
Equao 3-40
((r, )(r, )) = (2
)(r, )
Equao 3-41
(r, = 0) = (r)
Equao 3-42
(r, = 0) = (2
) (r)
onde (r, ) a intensidade e (r, ) fase do feixe, o vetor posio rsitua-se
perpendicular ao eixo z. o operador gradiente no plano que contm r.
(r, = 0)e (r, = 0) so a intensidade e a fase da radiao acima do plano na
superfcie de sada, z = 0 do objeto, respectivamente. Substituindo as
Equao 3-41 e Equao 3-42 na
Equao 3-40, temos a espessura projetada:
Equao 3-43
(r) = (1
) [
1 {{2(r, = 2}/
(2|k|2)/( + )}]
onde R1 a distncias fonte-amostra e R2 a distncia amostra-detector, =1+2
2 a
magnificao da imagem resultante da iluminao da fonte pontual, 1 a transformada
inversa de Fourier e a transformada de Fourier em relao a r sendo que k a
coordenada de Fourier correspondente a r.
A Equao 3-43, apresenta a soluo para a
Equao 3-40, de transporte de intensidade, para espessura projetada, (r), de
uma amostra homognea, usando uma nica imagem formada fora do foco. Esta
37
espessura projetada fortemente relacionada com a intensidade e a fase da radiao na
superfcie de sada da amostra.
3.7.2. Algoritmo no-interativo de recuperao de fase baseado na
aproximao de Born
Esta aproximao utiliza um algoritmo convencional baseado em amostras que
causam uma variao muito pequena na fase do feixe de radiao (weak phase object
approximation). Esta aproximao requer uma variao muito menor que um (condio
de Guigay) e uma absoro desprezvel. Este algoritmo foi proposto por GUREYEV et
al., (2004b), para materiais homogneos de baixo nmero atmico, depois isto foi
desenvolvido para objetos quasi-homogneo e aplicado a tomografia (CHEN, et al. 2011).
As partes real e imaginria do ndice de refrao complexo de objetos quasi-homogneos,
so proporcionais um em relao ao outro.
Equao 3-44
(, , ) = (, , )
Assume-se uma mudana de fase pequena |( + , + ) (x, y)|
1(GUIGAY, 1977), onde (, ) so as frequncia espaciais de Fourier, correspondente ao
ponto (, ) no espao real e a distncia amostra-objeto. De acordo com a
aproximao de Born para a recuperao de fase para tomografia baseada na propagao,
a distribuio de intensidade , pode ser aproximada como mostrada na Equao 3-45
(GUREYEVet al., 2004b):
Equao 3-45
[(, , 1 ) 2 ](, ) = +
Onde e so as transformada de Fourier das funes de fase e da absoro e
= (2+ 2). Para amostras pouco absorvedora ,0 1. Inserindo a Equao 3-45
na Equao 3-44, obtm-se a funo de fase para amostra para cada projeo:
Equao 3-46
(, ) = 1 {
[(, 1) 2 ]
1 + }
38
Os dois mtodos citados anteriormente seguem o mesmo padro. Os passos deste
padro so descritos na no fluxograma a seguir (Figura 3-15), assumindo que o objeto
iluminado por uma onda plana.
39
Figura 3-15 - O processo de recuperao fase seguido de reconstruo tomogrfica
Pegar a funo ( ) de uma medida de intensidade
Calcular a transformada de Fourier de
Multiplicar por um filtro no domnio da
frequncia
Calcular a transformada inversa de Fourier para obter
a funo filtrada
Pegar a funo () para obter a fase
Calcular a transformada de Fourier de
Multiplicar por um filtro fb no domnio da
frequncia
Calcular a transformada inversa de Fourier
Retroprojeo
()
()
()
()
Recuperao de fase
(phaseretrieval)
Retroprojeo filtrada
1
40
Como dado de entrada dos algoritmos, a intensidade () no plano de imagem
registrada como uma funo da posio transversal = ( , ) no detector . Em primeiro
lugar, uma funo (( )) calculada. Esta funo, que varia entre os diferentes
mtodos, bastante simples e, por vezes, considerada como uma normalizao. Em
seguida, a quantidade de () filtrada no domnio da frequncia. Intuitivamente, esta
filtragem pode ser percebida como uma deconvoluo de uma integral de difrao
(GUIGAY, 1977), ou como uma soluo da transformada de Fourier de uma equao de
onda. A filtragem realizada primeiro tomando a transformada de Fourier de (),
multiplicando por uma funo de filtro de (), onde = (, ) a frequncia
espacial e tomando a transformada inversa de Fourier para obter a quantidade filtrada
(). Mais uma vez, a funo de filtro de ( ), depende do mtodo escolhido.
Finalmente, uma funo ( ) escolhida de modo a obter a distribuio de fases ()
num plano logo aps o objeto, isto , no plano de contato . A funo () bastante
simples e muitas vezes uma identidade, () = . O procedimento pode ser escrito
como apresentado na Equao 3-47
Equao 3-47
() = (1{. |()|})
onde representa a transformada bidimensional de Fourier.
41
A
Tabela 3-2, resume as propriedades de sete mtodos para recuperao de fase.
Tabela 3-2 Mtodos para a recuperao de fase.
Mtodo () (, ) () Condies
Bronnikov
0 1
[2||2]1 = 0
Bronnikov
modificado
0 1
[2||2 + ]1 0Solucion
ar TIE
Dualidade
atenuao-fase
0 [2
2
||2 + 1]
1
Material simples
0 [42
||2 + 1]
1
1
Dois materiais 2()
0 [42
1 21 2
||2 + 1]1
1
1 2
Solucionar
TIE
Mtodo de
Fourier,
padro Born
a 1
2(
0 1)
[(||2)]1 ) = 0 )
b [(||2)+ (||2)]1
Mtodo de
Fourier,
padro Rytov
a 1
2
0
[(||2)]1 ) = 0 )
b [(||2)
+ (||2)]1
42
3.8. Rhodnius prolixus
Pertencentes subfamlia Triatominae, R. prolixus (Figura 3-16), Triatoma
infestans e Panstrogylus megistus so os principais insetos vetores do Trypanosoma cruzi
no Continente Americano (FISTEIN ; CHOWDHURY, 1969).
Figura 3-16 - Rhodnius prolixus (5 estdio).
O Trypanosoma cruzi, aps intensa multiplicao no intestino mdio do inseto
como epimastigotas, sofre transformao para tripomastigota metacclico, o qual pode ser
transmitido para um novo hospedeiro vertebrado juntamente com as fezes durante o
repasto sanguneo (Figura 3-17) (GARCIA et al, 2007).
Figura 3-17 - Esquema do ciclo biolgico do parasita Trypanosoma cruzi com o inseto vetor Rhodnius prolixus.
O inseto alimentado com sangue infectado com a forma tripomastigota os quais se transformam em (B)
populao de parasitas crescendo. No reto, epimastigotas se transformam em tripomastigotas metacclicas (C)
os quais so eliminados com as fezes e a urina (GARCIA et al, 2007).epimastigotas e alguns spheromastigotes
no estmago (A). No intestino, epimastigotas multiplicadas.
43
Rhodnius prolixus uma espcie amplamente estudada e vem ganhando destaque
na cincia ao longo dos anos por ser tambm vetor do Trypanossoma rangeli (BARRETT
et al., 2003; MAYA et al., 2007; MELLO et al., 1999; GOMES et al., 2003), este no
considerado patognico ao homem. Esta espcie tem sido usada como modelo de estudo
por vrios motivos. Primeiramente, pela facilidade de manipulao e criao em larga
escala. O hbito alimentar descontnuo dos triatomneos, de uma maneira geral, tem
como vantagem, o fato de que uma nica alimentao sangunea por estdio capaz de
deflagrar sincronicamente eventos fisiolgicos relacionados ao seu desenvolvimento, o
que culmina com a muda (ecdise) para o prximo estdio. Outra vantagem do uso do R.
prolixus, sua disposio alimentao pela utilizao de um aparato artificial, ao qual
adicionado sangue desfibrinado ou contendo anticoagulante. Este comportamento
permite, em curto perodo de tempo, o tratamento oral dos insetos com diferentes drogas
e microorganismos, inclusive tripanossomatdeos, pela simples adio ao sangue
alimentar. Seu ciclo de vida, no laboratrio, necessita, em mdia, de 6 meses para
completar de ovo a adulto (GARCIA et al, 2007), sendo que a longevidade desta espcie
favorece os experimentos em laboratrio (GARCIA et al., 1975; 1984). Outras
caractersticas que tornam esta espcie interessante, o fato que 5 estdio, aps o repasto,
aumenta seu peso corporal em at 12 vezes favorecendo a farta produo de urina, bem
como a obteno da hemolinfa, alm da facilidade de visualizao dos rgos durante a
disseco.
44
4. MATERIAIS E MTODOS
4.1. Microtomografias
4.1.1. SYRMEP
As mediadas de microtomografias foram feitas na linha SYRMEP
(SYnchrotronRadiation for MEdicalPhysics) do laboratrio de luz sncrotron ELETTRA,
localizado na provncia de Trieste na Itlia.
A linha de luz SYRMEP uma das 24 linhas do ELETTRA. A divergncia
horizontal do feixe de 7 mrad. Esta linha prov, a uma distncia de 23 m da fonte, um
feixe de raios X monocromtico com rea de seo mxima de 140 x 4 mm2 a 20 keV. O
monocromador baseado em um sistema de duplo cristal de Si(111) funcionando na
configurao de Bragg. O conjunto de cristais equipado com controladores de
movimentos de alta preciso para realizar alinhamentos angulares precisos do segundo
cristal em relao ao primeiro. O feixe de sada paralelo ao incidente com um
deslocamento vertical de 20 mm. A faixa de energia til de 8,5 35 keV (/ 10-3).
O fluxo tpico medido na posio da amostra a 17 keV de aproximadamente 1,6x108
ftons/mm2.s com uma corrente de eltron de 300 mA quando o ELETTRA est operando
a 2,0 GeV, e 5,9x108 ftons/mm2.s com 140 mA a 2,4 GeV (ABRAMI et al., 2005). Todas
as medidas foram realizadas com o ELETTRA operando a 2,0 GeV.
A Figura 4-1 representa o esquema funcional da linha de luz SYRMEP: a radiao
emitida pelos eltrons que circulam no anel quando sua trajetria curvada por um
campo magntico. A radiao assim emitida, pela tangente do anel, policromtica e a
seleo da componente de energia desejada definida pela difrao sobre a superfcie do
cristal de silcio sobre o plano cristalogrfico (111). Para manter constante a direo de
propagao dessa luz escolhido um monocromador de dupla reflexo. A linha
completada por um sistema de fendas que definem as dimenses do feixe e por uma
cmara de ionizao que serve para medir a intensidade da radiao incidente sobre a
amostra. O feixe fixo e a aquisio das imagens possvel pelo movimento do objeto
em frente ao feixe laminar.
45
Figura 4-1 Esquema funcional da linha SYRMEP.
A estao experimental est situada a aproximadamente 23 m da fonte. A cmara
de ionizao (Figura 4-2) colocada antes da mesa posicionadora de amostra usada para
determinar a exposio e, consequentemente, a dose depositada na amostra. A mesa
posicionadora possui dois motores para realizar movimentos micromtricos de translao
vertical e horizontal que permitem o posicionamento da amostra em relao ao feixe
estacionrio (TZAPHLIDOU, 2005).
Figura 4-2 Cmara de ionizao.
Neste sistema de posicionamento da amostra, um suporte rotacional com
resoluo de 0,001 (Figura 4-3) permite a realizao das tomografias, sendo que o
detector fica estacionrio em frente ao feixe, enquanto o objeto gira em passos discretos
em frente a ele. O sistema de deteco usado foi uma cmera CCD Hystar de 16-bits
46
(Figura 4-4), com 4008 x 2672 pixels2, tamanho de pixel de 4,5 x 4,5 m2. Este sistema
pode ser posicionado a diferentes distncias da amostra podendo variar de 0,1 a 1,0 m de
forma a possibilitar a realizao de imagens tanto por transmisso quanto por contraste
de fase (Figura 4-5) (POLACCI et al., 2006; TESEI et al., 2005).
Figura 4-3 Suporte rotacional.
Figura 4-4 Cmera CCD 16-bits utilizada na aquisio das imagens.
47
Figura 4-5 Setup experimental usado para obteno de imagens por transmisso e contraste de fase na linha
do SYRMEP.
Seleo dos Parmetros da Linha de Luz
Antes de comear as medidas tomogrficas necessrio escolher os parmetros
experimentais: tamanho do feixe laminar, energia do feixe e distncia amostra-detector.
O sistema de controle da linha (Beamline Control System) mini BCS permite total
aquisio de dados e controle remoto do tamanho do feixe e da energia escolhida (Figura
4-6a).
O feixe laminar entra da sala experimental a um distncia de cerca de 23 m da
fonte com uma seo de choque mxima disponvel de 140 x 4 mm2 e definido por um
sistema de fendas micromtricas de tungstnio. Os sistemas de fendas so constitudos de
quatro lminas independentes chamadas Left, Right, Up e Down (Figura 4-6a). O tamanho
do feixe definido pelas dimenses do sistema de fendas do vcuo e do ar que o delimitam
antes de atingir a amostra. Para a realizao de todas as tomografias o tamanho do feixe
foi igual a 40 x 4 mm2.
A energia do feixe pode ser escolhida dentro da faixa de 8,5 a 35 keV (com
resoluo em energia de 0,2%) atravs do posicionamento remoto do duplo-cristal
monocromador. O ngulo de Bragg dos dois cristais de Si(111) e o posicionamento
relativo do segundo cristal em relao ao primeiro so escolhidos de modo a selecionar a
energia do feixe. Os motores Berger controlam tanto o movimento dos sistemas de fendas
de vcuo e de ar quanto o ngulo de Bragg do duplo-cristal monocromador. Os valores
de energia em keV esto relacionados a valores para os motores Berger e AML. Desta
forma, definindo-se a energia, os motores so automaticamente acionados para os valores
correspondentes (Figura 4-6b).
48
(a) (b)
Figura 4-6 (a) Interface do sistema de controla da linha mini-BCS; (b) Submenu para clculo automtico da
energia do feixe
O fluxo deve ser maximizado atravs da suave rotao do segundo cristal no feixe
de modo a encontrar o pico de mxima intensidade da rocking curve do cristal. Esse
movimento feito atravs do motor Berger escolhendo-se valores no campo NANOMVR
na Figura 4-6a. Os valores de fluxo lidos pela cmara de ionizao montada na sala
experimental podem ser visualizados no monitor na sala de controle (Figura 4-7), sendo
que altos valores de corrente correspondem a altos valores de fluxo de raios X. A energia
escolhida para realizao de todas as tomografias foi de 15 keV (Berger = 5319 e AML
= 211025). Esse valor foi escolhido de modo a maximizar a relao sinal-rudo da cmera
CCD observando-se a condio de razovel transmisso do feixe atravs da amostra sem
desconsiderar que os efeitos de fase so maiores quando a energia do feixe menor.
Figura 4-7 Monitor indicando o fluxo do feixe de raios X lido pela cmara de ionizao
49
Para obteno das imagens o detector foi posicionado manualmente a 0,1 m da
amostra movendo-se o detector no trilho indicado na Figura 4-8.
Figura 4-8 Cmera CCD posicionada no trilho para seleo da distncia amostra-detector
As amostras foram centralizadas no suporte de modo a utilizar a totalidade do
campo de vista da cmera CCD. O posicionamento da amostra e do detector feito pelos
motores Newport da linha e realizado remotamente atravs da interface Newport(Figura
4-9). Para fazer esse alinhamento uma amostra padro em forma de agulha usada.
Figura 4-9Interface do programa Newport para o alinhamento do centro da amostra e do detector
50
Aquisio das Tomografias
A amostra rotacionada dentro do feixe monocromtico incidente em um
intervalo angular entre 0 e 180 graus. Para cada passo angular uma radiografia planar
gravada pela cmera CCD. Todo o controle dos parmetros da cmera CCD para
aquisio das imagens e a sincronizao com os motores Newport da linha so realizados
pelo programa Image Pro Plus v.5.1. Os parmetros da cmera a serem definidos so:
rea de captura da imagem, tempo de exposio para cada aquisio e binning (Figura
4-10a e Figura 4-10b).
(a) (b)
Figura 4-10 Interface do programa Image Pro Plus: (a) Submenu para seleo da rea de captura da
imagem. (b) Submenu para seleo do tempo de aquisio e binning da imagem.
No submenu Image (Figura 4-11a) pode-se selecionar o nmero de imagens que
se deseja obter: apenas uma imagem para o alinhamento da amostra e do detector ou uma
srie de imagens para a realizao das medidas tomogrficas. Uma macro permite fazer
girar a amostra de um dado passo angular depois de cada aquisio (Figura 4-11b). Aps
cada aquisio, o arquivo salvo na destinao definida.
51
(a) (b)
Figura 4-11 (a) Submenu para seleo do nmero de imagens a serem adquiridas. (b) Submenu para seleo
do passo angular e destinao dos arquivos gerados.
Para realizao das tomografias foram obtidas 900 imagens ou projees, ou seja,
com passo angular igual de 0,2o. O tempo de aquisio para cada imagem foi de cerca de
2 segundos. O tempo de aquisio foi otimizado para cada amostra em funo do
decaimento do fluxo do feixe, mantendo-se fixa a intensidade medida no centro da
amostra.
Todas as imagens obtidas sero normalizadas a partir da relao:
Equao 4-1
DarkFlat
DarkAmostra
aNormalizad
II
III
Onde: IAmostra a imagem da amostra capturada pela cmera CCD aps definidos todos
os parmetros experimentais;
IDark a imagem capturada pela cmera CCD com o shutter fechado (sem feixe);
IFlat a imagem capturada pela cmera CCD com o shutter aberto e sem a amostra
na frente do feixe.
A Figura 4-12 mostra um exemplo de cada uma dessas imagens obtidas para uma
amostra. IDark e IFlat so imagens mdias calculadas a partir de um conjunto de 5 imagens
obtidas antes e depois da aquisio de todas as projees.
52
(a)
(b)
(c)
53
(d)
Figura 4-12 (a) Imagem da amostra. (b) Imagem flat. (c) Imagem dark. (d) Imagem normalizada
Reconstruo das Imagens
O procedimento de reconstruo das imagens foi desenvolvido pelo grupo
SYRMEP no IDL (Interactive Data Language) que um ambiente computacional
completo para anlise interativa e visualizao de dados. O IDL integra uma poderosa
linguagem com numerosas tcnicas de anlise matemtica e visualizao grfica. O
projeto IDL SYRMEP_TOMO_PROJECT, disponvel na linha de luz, elabora as
projees atravs do seguinte procedimento de reconstruo usando retroprojeo
filtrada:
Mostrar uma nica projeo normalizada. Para cada projeo um mapa de
intensidades gravado no plano xy do detector.
Selecionar interativamente uma fatia da qual se deseja construir o sinograma
(Figura 4-13a).
Selecionar o filtro ao qual as fatias sero submetidos (ramlak, shepp_logan,
kernelwidth, rem ring, rem zinger). O filtro Shepp-Logan foi usado para todas as
imagens.
Escolher na imagem do sinograma a largura da fatia a ser reconstruda definindo
os limites esquerdo e direito (CropLeftRight) no sinograma de modo a selecionar a
regio que realmente contm os dados (Figura 4-13b).
Otimizar o valor para o centro de rotao de modo a obter um sinograma melhor
centrado em relao ao eixo de rotao minimizando assim, o aparecimento de artefatos
nas fatias reconstrudos.
54
Finalmente, depois de otimizados os parmetros tomogrficos, todos os
sinogramas podem ser criados e as fatias podem ser reconstrudos. Todos as fatias
foram convertidos de 16-bits para 8-bits para maior rapidez na reconstruo e
tratamento das imagens. O tempo total para reconstruo das imagens 2D foi de cerca
de 2 horas.
As fatias reconstrudos so ento tratados por um processo de renderizao para
a reconstruo 3D onde os slices2D so visualizados como uma pilha (Stack) (Figura
4-13c).
(a)
(b)
55
Figura 4-13 (a) Janela do programa de reconstruo mostrando um exemplo de projeo e a escolha do slice
na imagem. (b) Sinograma da fatia escolhida definindo os limites esquerdo e direito e o filtro usado.
Preparao das Amostras
Os insetos ninfas de 5 estdio de Rhodnius prolixus (Hemiptera: Reduviidae)
foram criadas e mantidos a uma temperatura de 28 C com umidade relativa entre 60% e
70%. As ninfas de 5 estdio foram alimentadas, como mostra a Figura 4-14 com sangue
citratado humano ou sangue desfibrinado de coelho usando um aparelho artficial tal como
anteriormente descrito por Garcia et al. (1984). Trs dias aps a alimentao, os insetos
foram imobilizados a uma temperatura de 4 C por 10 min e fixados em uma mesa de
isopor com alfinetes entomolgicos. Os insetos foram cortados transversalmente na
juno entre o protrax e o segmento mesotrax do corpo. As amostras foram fixadas e
mantidas temperatura ambiente em soluo fixadora de glutaraldeodo a 1%, sacarose
5% em tampo caco-dilato de sdio 0,1M, pH 7,4.
Figura 4-14- Alimentao do Rhodnius prolixus
56
Tratamento das projees para a recuperao de fase
Para o tratamento das projees das tomografias, foi usado o plugin ANKAphase
(WEITKAMP et al., 2011) do software ImageJ3 (NATIONAL INSTITUTES OF
HEALTH, 2010), que foi concebido para dar um acesso mais amplo da comunidade
cientifica para a utilizao da tcnica de recuperao de fase para medidas que usam a
tcnica de tomografia de raios X por contraste de fase. Este algoritmo foi escolhido por
simples e robusto e por operar em radiografias simples (WEITKAMP et al., 2011).
Os dados de entrada para o plugin ANKAphase, so :
IAmostra- Projees (imagens radiogrficas da amostra capturadas pela
cmera CCD)
IDark- Imagem dark
IFlat- Imagem flat
Beta ()- n
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