Minitab - ie.eng.cmu.ac.thie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2015_01/183/Minitab.pdf · และ...

Minitab

Dr. Warisa Wisittipanich

255444 : Computer Applications for Industrial Engineering

Minitab คออะไร?

Minitab คอ โปรแกรมส ำเรจรป หรอ เครองมอ ทใชในกำรวเครำะหขอมลและประมวลผลทำงสถต

ขอมลทน ำมำวเครำะหจะถกเกบในรปแบบของ worksheet

Minitab สำมำรถน ำไปประยกตใชในงำนหลำยประเภท เชนงำนเกยวกบกำรควบคมคณภำพ

Minitab ท ำอะไรไดบำง ?

• วเครำะหขอมลทำงสถตพนฐำน• วเครำะหขอมลทำงสถตขนสง• กำรออกแบบกำรทดลอง• กำรประเมนผลกระบวนกำร• กำรสรำงเครองมอควบคมคณภำพ

o Histogramo Fish Bone Diagramo Pareto Charto Control Chart

• ETC

Chapter 1: Data Management

Data Management

โครงสรำงและควำมหมำยของขอมล

กำรแสดงผลขอมลในรปของ Matrix

กำรบนทกขอมลในโปรแกรม Minitab

กำรก ำหนดคณลกษณะชนดของขอมล

กำรจดกำร Worksheet

โครงสรางและความหมายของขอมล

กอนทจะวเครำะหขอมลทมอย ตองเขำใจ

วตถประสงคของกำรวเครำะห หรอกำรทดลอง

จ ำนวนขอมล (n)

ตวแปร (Factor)

ผลลพธทตองกำร (Response)

การแสดงผลขอมลในรปของ Matrix

Ex. วเครำะหวธกำรตเยอกระดำษสำ 3 วธ เพอใหมคณภำพด ทนน ำ ทนไฟ

หวตเยอแบบท 1

ควำมเรวรอบ 1600

ตเยอ 3 ชม.

การแสดงผลขอมลในรปของ Matrix

แสดงขอมลแตละชดใหอยในรปของ Vector โดยมขนำดเทำกบจ ำนวนตวแปรและผลลพธทเกยวของ เชน ขอมลชดท 1 จะถกแสดงเปน

x1 = [ 1 840 3 56 11.1]

ขอมลทกชด รวมกนกอใหเกดเปน Matrix ดงน

1 840 3 56 11.11 840 4 51.1 13.5

X = 1 840 5 60.9 10.31 1140 3 55 9.8

3 1600 5 58.7 7.9

… … … … …

การบนทกขอมลลงใน Minitab

หลงจำกเขำใจในโครงสรำงของควำมหมำยของขอมล และสำมำรถแสดงผลขอมลในรปของ Matrix ไดแลว ตอไปท ำกำรบนทกขอมลลงในโปรแกรม Minitab

ท ำได 2 แบบ คอ• สรำง worksheet ใหม• เปด worksheet ทมอยแลว

กำรเขำสโปรแกรม Minitab

• เปดโปรแกรม Minitab• จะพบ 2 สวนหลกบนหนำจอ

1) หนำตำง Session : แสดงผลของกำรวเครำะหในรปแบบของตวอกษร (text) ในหนำตำงน

สำมำรถปอนค ำสง (command) เขำไปแทนกำรใช menu ของ Minitab ได

2) หนำตำงขอมล : บนทกขอมลในรปแบบของ worksheet หรอspreadsheet เพอใชในกำรค ำนวณ

สำมำรถเปดหลำย worksheet พรอมกนได แตจะใช worksheet เดยวในกำรค ำนวณเทำนน คอ Worksheet ทมเครองหมำย ***

หนำตำง Session

หนำตำง ขอมล• Column• Row• Cell

Column name

การสราง worksheet ใหม File Save Current Worksheets as

สำมำรถก ำหนดชอ หรอเปลยนแปลง

ชอของแตละ Column ได

กรอก หรอ บนทกขอมลในรปแบบของ matrix

สำมำรถเปดสรำง และบนทกขอมลลงในหลำยๆ worksheet พรอมกน

สรำง Worksheet ใหม โดยใชค ำสง

File New Minitab Worksheet

การเปด worksheet ทมขอมลอยแลว

File Open Worksheet

ลกษณะและชนดของขอมล

Minitab รบขอมลใน 3 รปแบบคอ ตวเลข (numeric) ขอควำม (text)และ วน/เวลำ (Date/time)

ควรก ำหนดชนดของขอมลตงแตเรมตนโดยเลอก Column ทตองกำร click ขวำ แลวเลอก Format Column

หรอสำมำรถท ำกำรเปลยนแปลงชนดของขอมลได โดย

Data Change Data Type

การจดการ Worksheet

• กำรรวม Worksheet (Merge Worksheet)รวมขอมลทมอยในหลำย worksheet ใหมำเปนขอมลชดเดยวกน

• กำรแยก Worksheet (Split Worksheet)กำรแยกขอมลออกเปนกลม ตำมหลกเกณททตองกำร

• กำรรวม worksheet (Merge Worksheet)ใชค ำสง Data Merge Worksheets

• กำรแยก Worksheet (Split Worksheet)

ใชค ำสง Data Split Worksheet

แยกขอมลออกเปนกลมๆ ตำมเกณฑทสนใจ และวเครำะหขอมลในแตละกลม

Gender Height Weight

F 110 17.0

M 108 17.5

M 114 20.0

F 102 18.0

M 120 30.0

F 100 28.0

F 101 12.0

M 108 13.0

ดฟหกดหฟกด

เรยนรผานการปฏบตการเรยน คร งท 1

Chapter 2: Analyzing Data with Statistics

Type of Statistics ประเภทของสถต

Descriptive Statistics : สถตเชงพรรณนา

คอ เทคนคทใชในกำรหำขอสรปของขอมล เพอกำรอธบำยคณลกษณะของขอมลทก ำลงศกษำวเครำะหหรอตำมขอมลทไดมกำรรวบรวมมำเทำนน ผลทไดไมสำมำรถน ำไปอำงอง หรอเปนตวแทนใหกบขอมลโดยทวไปได มกน ำเสนอในรปของ ตำรำง แผนภำพ แผนภม รอยละ สดสวน เปอรเซนไทล กำรแจกแจงควำมถ กำรหำคำเฉลย กำรวดควำมสมพนธระหวำงตวแปร เปนตน

Inferential Statistics: สถตเชงอางอง

เปนเทคนคทใชในกำรวเครำะหขอมลจำกกลมตวอยำง (Sample) แลวน ำขอสรปทไดไปคำดคะเนหรอสรปอำงองถงลกษณะของประชำกร (Population) เชน คำเฉลย คำควำมแปรปรวน คำสวนเบยงเบนมำตรฐำน คำสหสมพนธ เปนตน

คำทค ำนวณไดคำจำกกลมตวอยำง (Sample) คำสถต (Statistics)

คำทค ำนวณไดคำจำกกลมประชำกร (Population) คำพำรำมเตอร (Parameters)

Basic Statistics

Example: ตองกำรศกษำอำยของคนจ ำนวน 10 คน ดงน

20 25 45 45 45 55 25 30 30 60

กำรค ำนวณคำขอมลอำย 10 คนน ถำเปนขอมลประชำกร (บคคลทงหมดม 10 คน) เรำเรยกคำทค ำนวณไดนวำ พำรำมเตอร แตถำขอมลนเปนกลมตวอยำง (สมมำจำกประชำกร) เรำเรยกคำทค ำนวณไดนวำ คำสถต

Note: ในทน สมมตวำขอมลดงกลำวเปนกลมตวอยำง

Basic Statistics

มำตรวดคำกลำง (Measure of Central Tendency)

1. คำเฉลย (Average หรอ Mean)

𝑋 = 𝑖=1𝑛 𝑋𝑖

𝑛=𝑋1 + 𝑋2 +𝑋3 +…+ 𝑋𝑛

𝑋 =20 + 25 + 25 + … + 60

10= 38

2. คำมธยฐำน (Median) คอคำทอยตรงกลำงระหวำงขอมลทเรยงล ำดบทงหมด

20 25 25 30 30 45 45 45 55 60

คำมธยฐำน = (30+45)/2 = 37.5

3. คำฐำนนยม (Mode) คอคำกลำง ซงเลอกมำจำกขอมลทมกำรซ ำกนมำกทสด

ในทน ฐำนนยม คอ 45

มธยฐำน อยระหวำง 2 คำน

Basic Statistics

4. ควอนไทล (Quantile) คอ คำซงแสดงต ำแหนงของขอมล ของขอมลทมกำรเรยงล ำดบทงหมด

• Quartile (Qi) แบงขอมลออกเปน 4 สวน เทำๆ กน ต ำแหนงทแบงม 3 คำคอ Q1 Q2 Q3

ต ำแหนงของ Qi= i (n+1)

• Decile (Di) แบงขอมลออกเปน 10 สวน เทำๆ กน ต ำแหนงทแบงม 9 คำ คอ D1 D2 D3 … D9

ต ำแหนงของ Di= i (n+1)

• Percentile (Pi) แบงขอมลออกเปน 100 สวน เทำๆ กน ต ำแหนงทแบงม 99 คำคอ P1 P2 P3 … P9

ต ำแหนงของ Pi= i (n+1)

Basic Statistics

P75 หมำยถง มขอมลอย 75 สวน จำก 100 สวน ทมคำต ำกวำ P75 น

Basic Statistics

มำตรวดคำกำรกระจำย (Measure of Dispersion)

1. ควำมแปรปรวน (Variance) คอ คำเฉลยของผลตำงก ำลงสองระหวำงขอมลแตละคำกบคำเฉลย

Variancesample ∶ S2 = i=1n Xi−X

S2 =(20−38)2+(25−38)2+ … + (60−38)2

10−1

2. สวนเบยงเบนมำตรฐำน (Standard Deviation หรอ SD หรอ S) คอ คำกำรกระจำย ซงเปนคำทเกดจำกรำกบวกทสองของควำมแปรปรวน

S = S2

S = 190 = 13.784

Basic Statistics

3. คำคลำดเคลอนมำตรฐำน (Standard Error, SE) เปน คำคลำดเคลอนอนเนองมำจำกกำรสมกลมตวอยำง ถำกลมตวอยำงมขนำดใหญ คำควำมคลำดเคลอนจะมคำนอย แตถำกลมตวอยำงมขนำดเลก คำควำมคลำดเคลอนจะมคำมำก

SE =13.784

10= 4.359

SE เปนสวนเบยงเบนซงคำเฉลยของกลมตวอยำงอยหำงจำกคำเฉลยของประชำกร

ถำกลมตวอยำงถกสมมำจำกประชำกรทมกำรแจกแจงปกต เรำสำมำรถกลำวไดวำทระดบควำมเชอมน 95% คำเฉลยของประชำกรจะมคำระหวำง

X ± 1.96 SE = 38 ± 1.96 4.359 หรอ 38± 8.54

Basic Statistics

4. คะแนนมำตรฐำน (Standard Score, Z) คอ คะแนนทบอกใหทรำบวำขอมลนนมคำมำกกวำ(มเครองหมำย +) หรอนอยกวำคำเฉลย(มเครองหมำย - ) เปนกเทำของสวนเบยงเบนมำตรฐำน

Z =Xi−X

คะแนนมำตรฐำนของคนทมอำย 30 ปคอ

Z =30−38

13.784= -0.58

Basic Statistics

5. พสย (Range) คอ คำกำรกระจำย ซงค ำนวณจำกผลตำงของคำสงสด (Maximum) กบคำต ำสด (Minimum)

20 25 25 30 30 45 45 45 55 60

Range = 60-20 = 40

6. พสยระหวำงควอรไทล (Interquartile Range, IQR)

IQR = Q3 − Q1

IQR = Q3 − Q1= 47.5 – 25

= 22.5

Basic Statistics

มำตรวดคำกำรแจกแจง (Distribution) ของขอมล

1. คำควำมเบ (Skewness)

เสนโคงปกต Mean = Median = Mode

เสนโคงเบขวำ หรอ เบบวกMode < Median < Mean

เสนโคงเบซำย หรอ เบลบMean < Median < Mode

Basic Statistics

2. ควำมโดง (Kurtosis)

โดงมำกกวำปกตKurtosis = -

โดงนอยกวำปกตKurtosis = +

โดงปกตKurtosis = 0

Basic Statistics with Minitab

กำรค ำนวณคำสถตพนฐำนดวย Minitab

Stat Basic Statistics Display Descriptive Statistics

Basic Statistics

จำกขอมล กรณศกษำของกำรทดลองตเยอกระดำษ ใหวเครำะหเวลำในกำรดดซบน ำ

ใชค ำสง Stat Basic Statistics Display Descriptive Statistic

ตวแปรทตองกำรวเครำะห

Basic Statistics

ชอ Worksheet ทใชในการค านวณ

คาสถตพรรณาจากการค านวณ

Chapter 3: Graphical Data Display

กำรแสดงผลดวยฮสโตแกรม (Histogram)

กำรแสดงผลดวย แผนภำพล ำตนและใบ (Stem and Leaf)

กำรแสดงผลดวย Box and Whisker Plot

กำรแสดงผลดวย Interval Plot

กำรแสดงผลกำรทดสอบ Normality ดวย Normal Probability Plot

การแสดงผลดวยฮสโตแกรม (Histogram)

กำรแจกแจงควำมถดวยแผนภม โดยกำรแบงขอมลออกเปนชวงๆ ควำมสงของกรำฟแสดงควำมถของขอมลในชวงนนๆ

Bar ควำมถ ขอบลำง ขอบบน

การแสดงผลดวย แผนภาพล าตนและใบ (Stem and Leaf)

เปนกำรน ำเสนอขอมลโดยใชคำของขอมลจรงทกคำ

สำมำรถเหนลกษณะทแทจรงและกำรกระจำยของขอมลได

ขอมลถกแบงออกเปน 2 สวน คอ ล ำตน และใบ

เชน ขอมลคะแนนสอบวชำสถตของนกเรยน 10 คน เปนดงน

75 52 80 96 65 79 71 87 57 61

- เรยงล ำดบขอมลจำกนอยไปมำก ไดดงน

52 57 61 65 71 75 79 80 87 96

- แบงขอมลเปน 2 สวน คอ หลกสบ (ตน) และ หลกหนวย (ใบ) และแสดงขอมล ดงน

Stem Leaf

7 1 5 9

ตวเลขใบ

ตวเลขล ำตน

ตวเลขใบ

กำรอำนคำ 3 10 039ประกอบดวยขอมล 3 คำ ไดแก 10.0 10.3 10.9

ควำมถสะสม

การแสดงผลดวย Box and Whisker Plot

Box and Whisker Plot เปนเครองมอทชวยแสดงลกษณะของขอมลตำงๆ คอ

ต ำแหนงกลำงของขอมล (Median) กำรกระจำย และลกษณะควำมเบของขอมล

Whisker

Median

Minimum

Maximum

Box25%

การแสดงผลดวย Box and Whisker Plot

การแสดงผลดวย Interval Plot

Interval Plot คอ แผนภำพของชวงควำมเชอมน ของคำเฉลย

มประโยชนในกำรทดสอบสมมตฐำน

Default : Confidence Interval = 95%

การแสดงผลดวย Interval Plot

การทดสอบ Normality

เปนกำรทดสอบกำรกระจำยของขอมลทไดมำวำมกำรกระจำยแบบปกต (normal distribution) หรอไม

ทดสอบดวย Normal Probability Plot

การทดสอบ Normality

Chapter 4: Quality Tools with Minitab

7 QC Tools

• Pareto Diagram

• Fishbone Graph/ Cause and Effect Diagram

• Scatter Graph

• Graph

• Histogram

• Control Chart

• Check Sheet

Pareto Diagram

Pareto Diagram เปน เครองมอทชวยแสดงใหเหนถงควำมส ำคญหรอขนำดของปญหำของขอมลหรอสงทเรำตองกำรวเครำะห

ขนตอนของกำรสรำงแผนภมพำเรโต

1. จดท ำรำยกำรสงทตองกำรวเครำะห

2. ท ำกำรวดคำ

3. จดอนดบตำมคำจำกมำกไปนอย

4. ค ำนวณคำสะสม

5. วำดกรำฟ

6. วเครำะหกรำฟ

ตวอยำงกำรสรำง Pareto Diagram (ขอมลจำก กรมสงเสรมอตสำหกรรม)

โรงงำนกระเบองดนเผำ บนทกผลควำมเสยหำยทเกดขนในจ ำนวน 30 ครงในรอบ 3 เดอน พบวำมสำเหตอย 10 ประกำรทมผลตอคณภำพของสนคำ ดงน

Pareto Diagram

สาเหตของความเสยหาย ความถ ความถสะสม เปอรเซนตสะสม

1. ควำมชนมำกเกนไป 8 8 26.6

2. รถบรรทกกระเบองลมในเตำเผำ 7 15 50.0

3. สวนผสมของดนไมไดสดสวน 6 21 70.0

4. กำรตงเครองไมถกตอง 2 23 76.6

5. กำรเรยงตวในเตำเผำไมถกตอง 2 25 83.3

6. มสำรปนเปอนในวตถดบ 1 26 86.6

7. เวลำเผำกระเบองนำนไป 1 27 90.0

8. กำรขนยำยไมถกวธ 1 28 93.3

9. กำรเรยงตวนอกเตำเผำไมถกตอง 1 29 96.6

10. ผสมน ำยำเคลอบไมถกตอง 1 30 100.0

Pareto Diagram

Pareto Diagram on Minitab

Stat Quality Tools Pareto Chart

ขอมลของเสยของ Part A ในเดอน มนำคม

ลกษณะของเสย จ านวนของเสย %ของเสย %สะสม

รอยขดขวน 48 27.3 27.3

ควำมยำวไมไดขนำด 34 19.3 46.6

สลอก 27 15.3 61.9

ควำมหนำไมไดขนำด 22 12.5 74.4

เปนครบ 19 10.8 85.2

ปนเปอน 15 8.5 93.8

น ำหนกไมไดมำตรฐำน 11 6.3 100

Total 176 100

Fish Bone Diagram

Fish Bone Diagram เปนเครองมอทใชในกำรระดมควำมคดเพอหำสำเหตของปญหำ โดยทวไปจะระบสำเหตหลกๆ ทเกดจำก 4M ; man, machine, materialsand methods

machineman

materialsmethods

Cause and Effect Diagram

Stat Quality Tools Cause-and-Effect

Fish Bone Diagram with Minitab

คน (Man) เครองจกร (Machine)

วตถดบ (Material)

ออนเพลย

มกไมใสถงมอตอนท ำงำน

มกน ำวตถดบทตกพนแลวมำใช

พนกงำนเพงเขำมำใหม

ระบบ sensor ของกำรกะระยะควำมยำวปลอกผดปกต

อณหภมทใชในกำรอบปลอกไมตรงตำมสเปค

ไมปฏบตตำมวธกำรใสปลอกทถกตอง

มเศษเทปตดระหวำงกำรตด

ปลอกกรอบ

ฟอลยลบและกระดำษตดไมเรยบ

จงหวะกำรตด second cutter และ second cutter plate ไมด

ปลอกขำด , ปลอกสน , ศรผดขว

วธกำรปฏบต (Method)

ใบมดไมคม

สำเหตของปญหำทเกดขนในกระบวนกำรผลตตวเกบประจ ปลอกขำด ปลอกสน ศรผดขว

Control Chart

Control Chart หรอ แผนภมควบคม เปนเทคนคหรอเครองมอชวยในกำรประเมนควำมสำมำรถของกระบวนกำร ใชเพอแสดงและตดตำมสถำนะของกระบวนกำรวำมกำรเปลยนแปลง หรอควำมแปรปรวนอยในระดบปกต หรอไม

Control Chart สำมำรถใชเพอจดประสงคพนฐำน 3 ประกำร ดงน

• ก ำหนดเปำหมำยหรอมำตรฐำนในกำรด ำเนนงำนไดชดเจน

• ชวยในกำรด ำเนนงำนใหบรรลถงเปำหมำย

• ใชในกำรปรบปรงเปำหมำย

Control Chart ประกอบไปดวย เสนกงกลำงซงแสดงถงคำกลำงของกระบวนกำร เสนพกดควบคมบน และเสนพกดควบคมลำง ซงแสดงถงขอบเขตของควำมแปรปรวนของคำทวด ใชในกำรเปรยบเทยบเพอดวำ กระบวนกำรในขณะนนมควำมผดปกตหรอไม อยำงไร

Control Chart แบงไดเปน 2 ประเภทหลก ตำมลกษณะกำรวดคณภำพของผลตภณฑ

แผนภมควบคมประเภทตวแปร (Control Chart for Variable ) ใชส ำหรบกำรวดคณภำพผลตภณฑทเปนคำตอเนอง เชน ขนำดเสน

ผำนศนยกลำง ควำมยำว น ำหนก แผนภมประเภทนทนยมมำกทสด ไดแก

• แผนภมควบคมคำเฉลย ( 𝑋 Chart )

• แผนภมควบคมคำพสย (R Chart )

แผนภมควบคมประเภทลกษณะประจ ำ (Control Chart for Attribute ) ใชส ำหรบกระบวนกำรผลตทมกำรตรวจวดคณภำพผลตภณฑ โดยกำร

นบ เชน จ ำนวนของเสย จ ำนวนรอยต ำหน แผนภมประเภทนม 2 ชนด

• แผนภมควบคมสดสวนของเสย หรอจ ำนวน (P Chart, NP Chart) ใช

ส ำหรบควบคมกำรวดคณภำพผลตภณฑ โดยวธนบจ ำนวนของเสย หรอชนงำนช ำรด

• แผนภมควบคมรอยต ำหน ทงจ ำนวนและสดสวน (C Chart, U Chart) ใช

ส ำหรบควบคมกำรวดคณภำพผลตภณฑ โดยวธนบจ ำนวนรอยต ำหนทเกดขนในแตละชนแตละกลม

Control Chart

เปนแผนภมทแสดงถงคำเฉลย 𝑋 และ พสย R เพอบอกใหทรำบถงกำรเปลยนแปลงของคำเฉลย และกำรเปลยนแปลงของกำรกระจำยของขอมล

กำรสรำง 𝑋 Chart

𝐶𝐿 𝑋 = 𝑋 =

𝑖=1𝑚 𝑋𝑖

𝑈𝐶𝐿 𝑋 = 𝑋 + 3 𝜎 𝑋 =

𝑋 + 3 𝑅

𝑑2= 𝑋 + 𝐴2 𝑅

𝐿𝐶𝐿 𝑋 = 𝑋 − 3 𝜎 𝑋 =

𝑋 − 3 𝑅

𝑑2= 𝑋 − 𝐴2 𝑅

แผนภมควบคม 𝑿 - R ( 𝑿 - R Chart)

กำรสรำง R Chart

𝐶𝐿𝑅 = 𝑅 = 𝑖=1𝑚 𝑅𝑖

𝑈𝐶𝐿𝑅 = 𝑅 + 3𝜎𝑅 = 𝑅 + 3𝑑3𝜎𝑋 = 𝑅 + 3𝑑3 𝑅

𝑑2= 𝐷4 𝑅

𝐿𝐶𝐿𝑅 = 𝑅 − 3𝜎𝑅 = 𝑅 − 3𝑑3𝜎𝑋 = 𝑅 − 3𝑑3 𝑅

𝑑2= 𝐷3 𝑅

คำ 𝑑2, 𝐴2, 𝐷4 และ 𝐷3 เปนคำทเปดไดจำกตำรำง มคำแปรเปลยนไปตำมขนำดของ n

ตวอยำง เกบขอมล Voltage time ของกำรผลตเครองใหก ำลงไฟฟำแรงดนสง เปนเวลำ 20 วน แตละวนจะท ำกำรสมตวอยำงมำ 4 ตวอยำง

Sample number

X1 X2 X3 X4

1 6 9 10 152 10 4 6 113 7 8 10 54 8 9 6 135 9 10 7 136 12 11 10 107 16 10 8 98 7 5 10 49 9 7 8 12

10 15 16 10 13

11 8 12 14 1612 6 13 9 1113 16 9 13 1514 7 13 10 1215 11 7 10 1616 15 10 11 1417 9 8 12 1018 15 7 10 1119 8 6 9 1220 13 14 11 15

คำ 𝑋 และ R ทค ำนวณไดในแตละกลมตวอยำง

Sample number

X1 X2 X3 X4 𝑋 R 𝑋 𝑅

1 6 9 10 15 10 9 10.325 6.25

2 10 4 6 11 7.75 7 10.325 6.25

3 7 8 10 5 7.5 5 10.325 6.25

4 8 9 6 13 9 7 10.325 6.25

5 9 10 7 13 9.75 6 10.325 6.25

6 12 11 10 10 10.75 2 10.325 6.25

7 16 10 8 9 10.75 8 10.325 6.25

8 7 5 10 4 6.5 6 10.325 6.25

9 9 7 8 12 9 5 10.325 6.25

10 15 16 10 13 13.5 6 10.325 6.25

11 8 12 14 16 12.5 8 10.325 6.25

12 6 13 9 11 9.75 7 10.325 6.25

13 16 9 13 15 13.25 7 10.325 6.25

14 7 13 10 12 10.5 6 10.325 6.25

15 11 7 10 16 11 9 10.325 6.25

16 15 10 11 14 12.5 5 10.325 6.25

17 9 8 12 10 9.75 4 10.325 6.25

18 15 7 10 11 10.75 8 10.325 6.25

19 8 6 9 12 8.75 6 10.325 6.25

20 13 14 11 15 13.25 4 10.325 6.25

𝑋 = 𝑖=1𝑚 𝑋𝑖𝑚

𝑅 = 𝑖=1𝑚 𝑅𝑖𝑚

𝑿 - R Chart with Minitab

ใชเมอ ขนำดของกลมยอยไมคงท หรอ มขอมลมำกกวำ 10 ขอมล แผนภม 𝑋 − 𝑆 Chart ใชควำมเบยงเบนมำตรฐำนแทนคำพสยในกำรค ำนวณหำ

Control Limits

กำรสรำง 𝑋 Chart

𝐶𝐿 𝑋 = 𝑋 =

𝑖=1𝑚 𝑋𝑖

𝑈𝐶𝐿 𝑋 = 𝑋 + 3 𝜎 𝑋 =

𝑋 + 3 𝜎𝑋

𝑛= 𝑋 + 3

𝐶4 𝑛= 𝑋 + 𝐴3 𝑆

𝐿𝐶𝐿 𝑋 = 𝑋 − 3 𝜎 𝑋 =

𝑋 − 3 𝜎𝑋

𝑛= 𝑋 − 3

𝐶4 𝑛= 𝑋 − 𝐴3 𝑆

แผนภมควบคม 𝑿 - S ( 𝑿 - S Chart)

กำรสรำง S Chart

𝐶𝐿𝑆 = 𝑆 = 𝑖=1𝑚 𝑆𝑖

𝑈𝐶𝐿𝑆 = 𝑆 + 3 𝜎𝑆 = 𝑆 + 3 𝜎𝑋 (1 + 𝐶24 ) = 𝑆 + 3

𝐶4(1 + 𝐶24 ) = 𝐵4 𝑆

𝐿𝐶𝐿𝑆 = 𝑆 − 3 𝜎𝑆 = 𝑆 − 3 𝜎𝑋 1 + 𝐶24 = 𝑆 − 3 𝑆

𝐶4(1 + 𝐶24 ) = 𝐵3 𝑆

คำ 𝐴3, 𝐵3 และ 𝐵4 เปนคำทเปดไดจำกตำรำง มคำแปรเปลยนไปตำมขนำดของ n

ตวอยำง กำรทดสอบแรงกด compressive strength ในกระบวนกำร injection molding โดยกำรทดสอบแรงกดจำกกำรสมตวอยำง 20 กลมๆ ละ 5 ตวอยำง

X1 X2 X3 X4 X5 𝑋 R S

83.0 81.2 78.7 75.7 77.0 79.12 7.3 2.99

88.6 78.3 78.8 71.0 84.2 80.18 17.6 6.65

85.7 75.8 84.3 75.2 81.0 80.40 10.5 4.79

80.8 74.4 82.5 74.1 75.7 77.50 8.4 3.88

83.4 78.4 82.6 78.2 78.9 80.30 5.2 2.49

75.3 79.9 87.3 89.7 81.8 82.80 14.4 5.78

74.5 78.0 80.8 73.4 79.7 77.28 7.4 3.22

79.2 84.4 81.5 86.0 74.5 81.12 11.5 4.53

80.5 86.2 76.2 84.1 80.2 81.44 10.0 3.86

75.7 75.2 71.1 82.1 74.3 75.68 11.0 4.01

80.0 81.5 78.4 73.8 78.1 78.36 7.7 2.89

80.6 81.8 79.3 73.8 81.7 79.44 8.0 3.31

82.7 81.3 79.1 82.0 79.5 80.92 3.6 1.57

79.2 74.9 78.6 77.7 75.3 77.14 4.3 1.94

85.5 82.1 82.8 73.4 71.7 79.10 13.8 6.14

78.8 79.6 80.2 79.1 80.8 79.70 2.0 0.81

82.1 78.2 75.5 78.2 82.1 79.22 6.6 2.85

84.5 76.9 83.5 81.2 79.2 81.06 7.6 3.11

79.0 77.8 81.2 84.4 81.6 80.80 6.6 2.55

84.5 73.1 78.6 78.7 80.6 79.10 11.4 4.12

𝑋 = 𝑖=1𝑚 𝑋𝑖𝑚

𝑆 = 𝑖=1𝑚 𝑆𝑖𝑚

𝑿 - S Chart with Minitab

แผนภมควบคม 𝑋 −𝑀𝑅 ใชเมอแตละกลมขอมลมขอมลอยขอมลเดยว ตวอยำงของขอมลลกษณะน ไดแก กระบวนกำรผลตทมกำรตรวจวดแบบอตโนมต กระบวนกำรผลตทมอตรำกำรผลตชำ หรอกระบวนกำรผลตอยำงตอเนองทมควำมแปรปรวนในกระบวนกำรนอยมำก

กำรสรำง X Chart

𝐶𝐿 = 𝑋 = 𝑖=1𝑚 𝑋𝑖

𝑈𝐶𝐿 = 𝑋 + 3𝑀𝑅

𝑑2(𝑛)

𝐿𝐶𝐿 = 𝑋 − 3𝑀𝑅

𝑑2(𝑛)

แผนภมควบคม 𝑿 - MR(Individual-Control Chart หรอ I-MR)

กำรสรำง 𝑀𝑅 Chart

𝐶𝐿 = 𝑀𝑅 = 𝑖=2𝑛 𝑀𝑅𝑖

𝑛−1

𝑈𝐶𝐿 = 𝑀𝑅 + 3𝑑3𝑀𝑅

𝑑2= 𝐷4𝑀𝑅

𝐿𝐶𝐿 = 𝑀𝑅 − 3𝑑3𝑀𝑅

𝑑2= 𝐷3𝑀𝑅

Note:𝑀𝑅𝑛 = 𝑋𝑛 − 𝑋𝑛−1𝑀𝑅1 = 0

𝑀𝑅2 = 𝑋2 − 𝑋1,𝑀𝑅3 = 𝑋3 − 𝑋2, …

WaferOxide

ThicknessMR Wafer

Oxide Thickness

1 45.4 - 16 58.4 13.3

2 48.6 3.2 17 51.0 7.4

3 49.5 0.9 18 41.2 9.8

4 44.0 5.5 19 47.1 5.9

5 50.9 6.9 20 45.7 1.4

6 55.2 4.3 21 60.6 14.9

7 45.5 9.7 22 51.0 9.6

8 52.8 7.3 23 53.0 2.0

9 45.3 7.5 24 56.0 3.0

10 46.3 1 25 47.2 8.8

11 53.9 7.6 26 48.0 0.8

12 49.8 4.1 27 55.9 7.9

13 46.9 2.9 28 50.0 5.9

14 49.8 2.9 29 47.9 2.1

15 45.1 4.7 30 53.4 5.5

ตวอยำง ขอมลควำมหนำของออกไซดของชนงำน Silicon Wafers ทสมมำทงหมด 30 ชน

𝑀𝑅2 = 48.6-45.4 = 3.2

แผนภมควบคม I-MR with Minitab

เปนแผนภมควบคมอตรำสวนของเสย

𝑝 =𝑛𝑝

𝑛=𝑑

𝑛p : อตรำสวนของเสยในกลมตวอยำง

n : จ ำนวนทงหมดในกลมตวอยำง

np หรอ d : จ ำนวนชนของเสยในกลมตวอยำง

ขนำดของกลมตวอยำง (n) ทน ำมำเปนขอมลใน p chart หรอ np chart สำมำรถเปลยนแปลงได เนองจำกผลตภณฑในแตละวนอำจมคำไมเทำกน ดงนน ตองค ำนวณคำพกดควบคม (UCL, LCL) ส ำหรบคำ n แตละตว

แผนภมควบคม p

กำรสรำง P Chart

𝐶𝐿 = 𝑝 = 𝑑

𝑈𝐶𝐿 = 𝑝 + 3 𝑝(1− 𝑝)

𝐿𝐶𝐿 = 𝑝 − 3 𝑝 1− 𝑝

Note: ถำ n มคำไมคงท UCL, LCL จะมคำทเปลยนแปลงในทกกลมตวอยำง

ตวอยำง ขอมลของเสยทเกดขนในกำรผลตลอจกรยำน โดยมขอมลทงหมด 25 กลม

กลมท วนท จ ำนวนตรวจสอบ n จ ำนวนของเสย d p UCL LCL

1 29 2385 47 0.0197 0.0265 0.01002 30 1451 18 0.0124 0.0288 0.00773 31 1935 40 0.0207 0.0274 0.00914 1 2450 42 0.0171 0.0264 0.01025 2 1997 39 0.0195 0.0273 0.00936 5 2168 52 0.0240 0.0269 0.00967 6 1941 47 0.0242 0.0274 0.00928 7 1962 34 0.0173 0.0273 0.00929 8 2244 29 0.0129 0.0268 0.009810 9 1238 22 0.0178 0.0297 0.006911 12 2289 45 0.0197 0.0267 0.009912 13 1464 26 0.0178 0.0288 0.007813 14 2061 49 0.0238 0.0271 0.009414 15 1667 34 0.0204 0.0281 0.008415 16 2350 31 0.0132 0.0266 0.010016 19 2354 38 0.0161 0.0266 0.010017 20 1509 28 0.0186 0.0286 0.007918 21 2190 30 0.0137 0.0269 0.009719 22 2678 63 0.0235 0.0260 0.010520 23 2252 58 0.0258 0.0267 0.009821 26 1641 24 0.0146 0.0282 0.008422 27 1782 19 0.0107 0.0278 0.008823 28 1993 30 0.0151 0.0273 0.009324 29 2382 32 0.0134 0.0265 0.010025 30 2132 46 0.0216 0.0270 0.0096

n ไมคงท

แผนภมควบคม p with Minitab

แผนภมแสดงอตรำสวนของเสย

แผนภมแสดงจ ำนวนของเสย

แผนภมควบคม p with Minitab

แผนภมควบคม np with Minitab

ใชในกำรควบคมจดบกพรองหรอรอยต ำหนรวมในผลตภณฑ (ตอ 1 หนวยตรวจสอบ)

กำรสรำงแผนภมควบคม c ตงอยบนสมมตฐำนทวำ จ ำนวนจดบกพรองในขนำดของ1 หนอยตรวจสอบนน มกำรกระจำยตวแบบ Poisson ดวยคำพำรำมเตอร c

กำรสรำงแผนภมควบคม c

𝐶𝐿 = 𝑐 = 𝑖=1𝑚 𝑐𝑖

𝑚; m : จ ำนวนกลมตวอยำง

𝑈𝐶𝐿 = 𝑐 + 3𝜌𝑐 = 𝑐 + 3 𝑐

𝐿𝐶𝐿 = 𝑐 − 3𝜌𝑐 = 𝑐 − 3 𝑐 ; ถำ LCL ≤ 0 LCL = 0

แผนภมควบคม c

ตวอยำง ขอมลจ ำนวนจดบกพรองทพบในสวนประกอบยอยในกำรตรวจสอบเครองวทย

Control Chart

Sample Number Number of Nonconformities (c ) CL UCL LCL

1 1 8.59091 17.384 0

2 1 8.59091 17.384 0

3 3 8.59091 17.384 0

4 7 8.59091 17.384 0

5 8 8.59091 17.384 0

6 10 8.59091 17.384 0

7 5 8.59091 17.384 0

8 13 8.59091 17.384 0

9 0 8.59091 17.384 0

10 19 8.59091 17.384 0

11 24 8.59091 17.384 0

12 6 8.59091 17.384 0

13 9 8.59091 17.384 0

14 11 8.59091 17.384 0

15 15 8.59091 17.384 0

16 8 8.59091 17.384 0

17 3 8.59091 17.384 0

18 6 8.59091 17.384 0

19 7 8.59091 17.384 0

20 4 8.59091 17.384 0

21 9 8.59091 17.384 0

22 20 8.59091 17.384 0

c Chart with Minitab

ใชในกำรควบคมจดบกพรองหรอรอยต ำหนรวมในผลตภณฑ เมอขนำดของตวอยำงหนวยตรวจสอบ (ขนำดของกลม n ≥ 1)

กำรสรำงแผนภมควบคม u ตงอยบนสมมตฐำนทวำ จ ำนวนจดบกพรองในขนำดของ1 หนอยตรวจสอบนน มกำรกระจำยตวแบบ Poisson ดวยคำพำรำมเตอร u

กำรสรำงแผนภมควบคม u

𝐶𝐿 = 𝑢 = 𝑖=1𝑚 𝑢𝑖

𝑚; m : จ ำนวนกลมตวอยำง

𝑈𝐶𝐿 = 𝑢 + 3 𝑢

𝑛𝑖

𝐿𝐶𝐿 = 𝑢 − 3 𝑢

𝑛𝑖; ถำ LCL ≤ 0 LCL = 0

Note: ถำ n มคำไมคงท UCL, LCL จะมคำทเปลยนแปลงในทกกลมตวอยำง

แผนภมควบคม u

ตวอยำง ขอมลจ ำนวนของเสยจำกกำรตรวจสอบขนสดทำยของสวนประกอบ Disk-Drive

วนทNumber of Assemblies

Inspected (n)Total Number of

Imperfection unit (c)1 2 10

2 4 30

3 2 18

4 1 10

5 3 20

6 4 24

7 2 15

8 4 26

9 3 21

10 1 8

Day Number of Assemblies

Inspected (n)

Total Number of Imperfection unit (c)

Number of Imperfection per

inspection unit (u) 𝑢 UCL LCL

1 2 10 5 7 12.6125 1.38751

2 4 30 7.5 7 10.9686 3.03137

3 2 18 9 7 12.6125 1.38751

4 1 10 10 7 14.9373 0

5 3 20 6.6667 7 11.5826 2.41742

6 4 24 6 7 10.9686 3.03137

7 2 15 7.5 7 12.6125 1.38751

8 4 26 6.5 7 10.9686 3.03137

9 3 21 7 7 11.5826 2.41742

10 1 8 8 7 14.9373 0

𝑢 =5 + 7.5 + ⋯+ 8

u Chart with Minitab

เรยนรผานการปฏบตการเรยน คร งท 4 และ 5

Chapter 5: Process Capability

กำรศกษำควำมสำมำรถของกระบวนกำร (Process Capability Study) คอ กำรศกษำถงองคประกอบทเกยวของกบควำมแปรผนของกระบวนกำรผลต ซงรวมไปถง คน เครองจกร วตถดบ กำรวด และสงแวดลอม เพอพจำรณำถงกำรเปลยนแปลงในระดบคณภำพและควำมสำมำรถดำนศกยภำพของกระบวนกำร (Process Potential Capability) วำ กระบวนกำรมคณสมบต สรรถนะ และควำมแมนย ำมำกนอยเพยงใด

โดยทวไป ควำมแปรผนทเกดขนในกระบวนกำรอนเนองมำจำกสำเหตโดยธรรมชำตท ำใหเกดคณลกษณะของคณภำพทไดจำกกำรผลต(Quality Characteristics) ทมคำทไมแนนอน และมกำรแจกแจงแบบปกต (Normal Distribution)

ความสามารถของกระบวนการ (Process Capability)

Normal Distribution

คณลกษณะของคณภำพควรอยในชวง ±3𝜎 (99.47%)

ขอบเขตขอก ำหนด (Specification Limit) คอ ชวงหรอขอบเขตทยอมรบไดของสนคำ หรอบรกำรนนๆ โดยอำจมตวก ำหนดเปนทงขอบเขตขอก ำหนดลำง (Lower Specification Limit) และ ขอบเขตขอก ำหนดบน (Upper Specification Limit)หรออำจมเพยงขอบเขตเดยวกได โดยทคณลกษณะของคณภำพทไมอยในขอบเขตทยอมรบได ถอวำเปนของเสย

±3𝜎 มคำมำก กระบวนกำรมควำมแปรผนมำก โอกำสเกดของ

เสยมำก

±3𝜎 มคำนอย กระบวนกำรมควำมแปรผนนอย โอกำสเกด

ของเสยนอย

กำรวดควำมสำมำรถของกระบวนกำร (Process Capability Ratio, PCR)

• 𝐶𝑝

• 𝐶𝑝𝑘

อตรำสวนของขอบเขตขอก ำหนด (Specification Limit) ตอชวงขอบเขตของควำมแปรผนของกระบวนกำร (±3𝜎 )

𝐶𝑝 =𝑈𝑆𝐿 − 𝐿𝑆𝐿

𝑪𝒑

𝐶𝑝 = 1 (USL-LSL) = 6𝜎

ถำ 𝐶𝑝 ≥ 1 กระบวนกำรมควำมสำมำรถ

ยง 𝐶𝑝 มคำมำก กระบวนกำรมควำมสำมำรถมำก

𝐶𝑝 ≥ 1.33 benchmark

𝐶𝑝 = 1.33 คำควำมสำมำรถของกระบวนกำรมคำ

สง เนองจำกมอตรำกำรปฏเสธผลตภณฑทต ำมำกเพยง 0.007%

วดคำอตรำสวนของขอบเขตขอก ำหนดตอชวงขอบเขตของควำมแปรผนของกระบวนกำร พจำรณำต ำแหนงจดศนยกลำงของกระบวนกำรดวย

𝐶𝑝𝑢 =𝑈𝑆𝐿−𝜇

𝐶𝑝𝑙 =𝜇−𝐿𝑆𝐿

𝐶𝑝𝑘 = min(𝐶𝑝𝑙 , 𝐶𝑝𝑢)

𝑪𝒑𝒌

𝐶𝑝 มคำเทำกน

แตควำมสำมำรถตำงกน

ถำ 𝐶𝑝𝑘 =1 𝐶𝑝 =1 กระบวนกำรม

ควำมสำมำรถ

ถำ 𝐶𝑝𝑘 ≥ 1 กระบวนกำรมควำมสำมำรถ

ยง 𝐶𝑝𝑘 มคำมำก ควำมสำมำรถมำก

ตวอยำง: ผลจำกกำรวดคณสมบตของลวดสเตนเลสโดยวดจำกคำ Diameter ชงถกก ำหนดใหอยระหวำง 0.457±0.010 mm

𝑪𝒑 , 𝑪𝒑𝒌 with Minitab

Item Dia. Item Dia. Item Dia.

1 0.454 21 0.451 41 0.455

2 0.452 22 0.452 42 0.455

3 0.454 23 0.453 43 0.454

4 0.454 24 0.454 44 0.452

5 0.451 25 0.452 45 0.453

6 0.454 26 0.46 46 0.452

7 0.455 27 0.451 47 0.454

8 0.454 28 0.451 48 0.454

9 0.451 29 0.451 49 0.454

10 0.454 30 0.451 50 0.451

11 0.455 31 0.453 51 0.452

12 0.454 32 0.453 52 0.454

13 0.455 33 0.453 53 0.454

14 0.452 34 0.455 54 0.455

15 0.454 35 0.455 55 0.452

16 0.452 36 0.454 56 0.456

17 0.455 37 0.456 57 0.452

18 0.454 38 0.454 58 0.454

19 0.454 39 0.455 59 0.451

20 0.454 40 0.453 60 0.452

𝑪𝒑 , 𝑪𝒑𝒌 with Minitab

Chapter 6: Data Analysis with Hypothesis Testing

โดยทวไป รปแบบของสมมตฐำนทก ำหนดในกำรทดสอบมอย 2 รปแบบ คอ

สมมตฐำนแบบทำงเดยว

𝐻0: 𝜇 ≤ 0 𝐻1: 𝜇 > 0

สมมตฐำนแบบสองทำง

𝐻0: 𝜇 = 0 𝐻1: 𝜇 ≠ 0

Hypothesis Test

ขนตอนในกำรสรำงเกณฑในกำรทดสอบ

1. ก ำหนด H0 และ H1

2. ก ำหนดระดบนยส ำคญ ∝

3. ก ำหนดตวทดสอบสถตและค ำนวณตวทดสอบสถต

4. ก ำหนดเขตวกฤต

5. สรปผลกำรทดสอบ

P value < ∝ reject H0

Hypothesis Test

Hypothesis Test with Minitab

Hypothesis Test of Mean

• T-test

small sample size (<=30)

used when σ is unknown

• Z-test

large sample size (>=30)

used when σ is known

ตวอยำง จำกขอมลผลกำรทดลองตเยอกระดำษมลชำง ตองกำรทดสอบวำคำเฉลยของเวลำในกำรดดซบน ำของประชำกรมคำเทำกบ 20

แบบสองทำง

𝜎𝑥

ผลในกำรทดสอบสมมตฐำนโดยโปรแกรม รำยงำนวำ คำ Z มคำเทำกบ 34.02และคำP-Value เทำกบ 0.000 ซงนอยกวำคำ 0.5 ทเรำก ำหนด

ท ำใหสรปวำเรำปฏเสธสมมตฐำน H0 เพรำะฉะนนไมสำมำรถสรปไดวำคำเฉลยของเวลำในกำรดดซบน ำเทำกบ 20

กำรวเครำะหควำมแปรปรวน (Analysis of Variance, ANOVA)

เปนอกหนงวธกำรทำงสถตทใชในกำรทดสอบสมมตฐำน

One-way ANOVA เปนกำรทดสอบควำมคำเฉลยส ำหรบขอมลสองกลมขนไป ทมกำรแบงกลมโดยมปจจยเดยว วำเทำกนหรอไม

Two-way ANOVA เปนกำรทดสอบคำเฉลยส ำหรบขอมลสองกลมขนไป โดยมปจจยมำกกวำ 1 ปจจย

ตวอยำง จำกขอมลผลกำรทดลองตเยอกระดำษมลชำง ตองกำรทดสอบวำคำเฉลยของเวลำในกำรดดซบน ำของกระดำษทไดจำกชนดหวตวเยอ 3 ชนดมคำเทำกนหรอไม

Chapter 7: Data Analysis with Regression

ในทำงสถต ควำมสมพนธระหวำงตวแปร เรยกวำ สมกำรถดถอย (Regression)

Regression Analysis

ควำมสมพนธระหวำงตวแปร 2 ตว

• ตวแปรอสระ (Independent variable) คอ ตวแปรทเปนตนเหต

• ตวแปรตำม (Dependent variable) คอ ตวแปรทเปนผลไดตำมมำ

กำรวเครำะหกำรถดถอยอยำงงำย (Simple regression analysis) มตวแปรอสระ 1 ตวแปร

กำรวเครำะหกำรถดถอยเชงซอน (Multiple regression analysis) มตวแปรอสระมำกกวำ 1 ตวแปร

กำรวเครำะหสหสมพนธ (Correlation analysis) เปนกำรวเครำะหควำมสมพนธระหวำงตวแปร 2 ตวแปร วำมควำมสมพนธกนมำกนอยเพยงใด และเปนไปในทศทำงใด

Regression Analysis

ใชหำคำควำมสมพนธเชงเสนตรงระหวำงตวแปรตำม และ ตวแปรอสระ เชน

o ควำมสมพนธระหวำงยอดขำยกบรำยไดของประชำกร

ตวแปรตำม: ยอดขำย , ตวแปรอสระ: รำยไดประชำกร

o ควำมสมพนธระหวำงมลคำกำรสงออกกบอตรำแลกเปลยน

ตวแปรตำม: มลคำกำรสงออก , ตวแปรอสระ: อตรำแลกเปลยน

Simple Linear Regression Analysis

กำรสรำงสมกำรถดถอย

ก ำหนดตวแปรอสระ X และตวแปรตำม Y

น ำคำ X,Y แตละคมำสรำงแผนภำพกำรกระจำย (ScatterDiagram)

ถำมแนวโนมเปนเสนตรง ควำมสมพนธของตวแปร X

และ Y เปนควำมสมพนธเชงเสนตรง สมกำรถดถอยทหำควรจะเปนสมกำรเสนตรง

ถำมแนวโนมเปนเสนโคง ควำมสมพนธของตวแปร X

และ Y ไมเปนควำมสมพนธเชงเสนตรง สมกำรถดถอยทหำควรจะเปนสมกำรเสนโคง

ตวอยำง กำรวดระดบคลอเรสเตอรอล (รอยละมลลกรม) ในเลอดของชำย 7 คนทมอำย 30-39 ป อก 10 ปตอมำวดอกครงหนง ไดผลดงตำรำง จงสรำงแผนภำพกระจำย เพอดวำควำมสมพนธมแนวโนมแบบเสนตรงหรอไม

ชำยคนท คลอเรสเตอรอลในเลอด

เรมแรก (X) 10 ปตอมำ (Y)

1234567

243358264319355230214

223252239268278246216

ลำกเสนตรงเสนหนงใหใกลเคยงกบจดตำงๆ ให มำกทสด จะไดเสนตรงทถอวำเปนตวแทนแสดงลกษณะควำมสมพนธ เรยกวำ เสนถดถอย (Regression line)

รปแบบกำรถดถอยแบบงำยเชงเสนตรง

𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖 + 𝜀𝑖𝑌𝑖 เปนคำสงเกตท i ของตวแปรตำม

𝑋𝑖 เปนคำสงเกตท i ของตวแปรอสระ

𝛽0 เปนจดทเสนถดถอยตดแกน Y

𝛽1 เปนคำควำมลำดชนของเสนตรง

𝜀𝑖 เปนควำมคลำดเคลอนทเกดขนโดยสม

ขอสมมตของรปแบบในกำรวเครำะหกำรถดถอย มดงน

1) ควำมคลำดเคลอน (𝜀𝑖) มกำรแจกแจงทเปนอสระกนแบบปกต มคำเฉลยเทำกบ 0 และมควำมแปรปรวนเทำกบ 𝜎2

2) 𝑋𝑖 เปนตวแปรอสระทก ำหนดคำได และวดโดยไมมควำมคลำดเคลอน

3) จำกขอสมมต พบวำทแตละคำของ X จะมประชำกรของ Y ทมกำรแจกแจงแบบปกต มคำเฉลย 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖 และมคำควำมแปรปรวนเทำกบ 𝜎

จำกขอสมมตท 1 สำมำรถหำคำเฉลยของ Y เมอก ำหนดทกคำของ X ไดดงน

𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖 + 𝜀𝑖𝐸 𝑌𝑖 = 𝐸(𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖 + 𝜀𝑖)

= 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖 + 𝐸 𝜀𝑖= 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖

𝐸 𝑌𝑖 = 𝜇𝑦,𝑥 , 𝜇𝑦,𝑥 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖 เปนสมกำรถดถอยของประชำกร ทม 𝛽0และ 𝛽1เปนพำรำมเตอร

สมกำรถดถอยของตวอยำง 𝑌𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1𝑋𝑖

ซง 𝑌𝑖 เปนคำประมำณของ 𝜇𝑦,𝑥 เมอ 𝑋 = 𝑋𝑖

𝑏0 เปนคำประมำณของ 𝛽0𝑏1 เปนคำประมำณของ 𝛽1

กำรหำคำ 𝑏0 และ 𝑏1 จะใชวธวธก ำลงสองนอยทสด (Least Squares Method) ซงเปนวธกำรหำ 𝑏0 และ 𝑏1 ทท ำใหผลบวกก ำลงสองของควำมคลำดเคลอน (sum of square error, SSE) ซง SSE = 𝑒𝑖

มคำต ำทสด โดยกำรหำอนพนธเชงสวนของ SSE เทยบกบ 𝑏0และ 𝑏1แลวก ำหนดใหเทำกบศนย

จำก 𝑒𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 = ควำมคลำดเคลอนจำกกำรประมำณท i

จะได 𝑆𝑆𝐸 = 𝑒𝑖2 = 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖

2 = (𝑌𝑖 − 𝑏0 + 𝑏1𝑋𝑖)2

สมกำรถดถอย 𝑌𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1𝑋𝑖 มคณสมบตดงน

• เสนถดถอยทไดผำนจด 𝑋, 𝑌 ซงเปนคำเฉลยของ X และ Y

• 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 = 𝑒𝑖 = 0

• 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖2 = 𝑒𝑖

2 มคำต ำทสด

𝑏0 เปนคำจดตดแกน X สำมำรถมคำเปนไดทงบวกและลบ

𝑏1 เปนควำมชนของเสนตรง ทบอกถง อตรำกำรเพมหรอลดของ Y เมอ X มคำเพม 1 หนวย เมอ 𝑏1 มคำเปนลบจะบอกให ทรำบวำตวแปร X กบ Y มควำมสมพนธกนในทำงตรงขำม นนคอเมอ X มคำเพม Y จะมคำลดลง แตถำ 𝑏1 มคำเปนบวก X และ Y จะมควำมสมพนธไป ในทำงตำมกนคอ เมอ X มคำเพม Y กจะเพมดวย

ตวอยำง ขอมลคะแนนสอบกลำงภำคและปลำยภำคในวชำสถตของนสตทเลอกเปนตวอยำงจ ำนวน 9 คน

สมมตใหควำมสมพนธระหวำงคะแนนสอบกลำงภำคกบคะแนนสอบปลำยภำคเปนแบบเสนตรง จงหำสมกำรถดถอยของคะแนนสอบปลำยภำคจำกคะแนนสอบกลำงภำค

คะแนนสอบกลำงภำค 77 50 71 72 81 94 96 99 67

คะแนนสอบปลำยภำค 82 66 78 34 47 85 99 99 68

วธท ำ ให X = คะแนนสอบกลำงภำค Y = คะแนนสอบปลำยภำค

จำกขอมลค ำนวณคำตำง ๆ ไดดงน

𝑋 = 707 𝑌= 658

𝑋 = 78.556 𝑌 = 73.111

𝑋𝑌= 53,258 𝑋2= 57,557 𝑌2= 51,980

𝑏1 = 𝑋𝑌 −

𝑋 𝑌𝑛

𝑋2 − 𝑋 2

=53258 −

707(658)9

57557 −(707)2

=1568.444

2018.222= 0.777

𝑏0 = 𝑌 − 𝑏1 𝑋 =658

9− 0.777

9= 73.111 − 61.038 = 12.073

สมกำรถดถอยทไดคอ 𝑌𝑖 = 12.073 + 0.777𝑋𝑖

คำคลำดเคลอนมำตรฐำนรอบเสนถดถอย

𝑆𝑦,𝑥 = 𝑆2𝑦,𝑥

= (𝑌𝑖− 𝑌𝑖)

𝑛−2

ท X Y 𝑌= 12.073 + 0.777X ( 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖)2

123456789

775071728194969967

826678344785999968

71.90250.92367.24068.01775.01085.11186.66588.99664.132

101.970227.316115.778

1157.156784.560

0.012152.152100.08014.961

รวม 707 658 2653.985

จำกขอมลคะแนนสอบกลำงภำคและปลำยภำค

จะได 𝑆2𝑦,𝑥 =2653.985

9−2= 379.241 ดงนน 𝑆𝑦,𝑥 = 19.47 คะแนน

การทดสอบสมมตฐาน (𝜷𝟎 และ 𝜷𝟏)

กำรทดสอบคำ 𝛽0

เปนกำรทดสอบแบบสองทำง มขนตอนดงน

1. ก ำหนด 𝐻0: 𝛽0 = 𝑐 vs 𝐻1: 𝛽0 ≠ 𝑐

2. ก ำหนดคำ 𝛼

3. ตวทดสอบสถต

𝑡 =𝑏0−𝛽0

𝑆𝑏0𝑆𝑏0 = 𝑆𝑦,𝑥

(𝑋− 𝑋)2

4. Critical Region

ส ำหรบ 𝐻1: 𝛽0 ≠ 𝑐 คอ 𝑡 > 𝑡𝛼2,𝑛−2 หรอ 𝑡 < −𝑡𝛼

2,𝑛−2

𝐻1: 𝛽0 > 𝑐 คอ 𝑡 > 𝑡𝛼,𝑛−2

𝐻1: 𝛽0 < 𝑐 คอ 𝑡 < −𝑡𝛼,𝑛−2

ตวอยำง ขอมลคะแนนสอบกลำงภำคและปลำยภำค จงทดสอบวำ 𝛽0มคำมำกกวำ 10 ท 𝛼 = 0.05

วธท ำ

1. 𝐻0: 𝛽0 < 10

𝐻1: 𝛽0 > 10

2. ก ำหนดคำ 𝛼 = 0.05

3. 𝑡 =12.0659−10

19.47(1

9+78.5562

2018.222)

=2.0656

19.43(3.169)=2.0656

7.855= 0.263

4. CR: 𝑡 > 𝑡0.05,7 = 1.89

สรป ยอมรบ 𝐻0 ทระดบนยส ำคญ 0.05 วำ 𝛽0 มคำไมมำกกวำ 10

กำรทดสอบคำ 𝛽1 ท ำได 2 แบบ คอ

• กำรทดสอบ 𝛽1 ดวยกำรทดสอบแบบ t เพอทดสอบวำ 𝛽1 = 0 หรอไม ถำ 𝛽1 = 0 จรง แสดงวำตวแปรอสระ X ไมมอทธพลตอตวแปรตำม Y

กำรทดสอบมขนตอนดงน

1. ก ำหนด 𝐻0: 𝛽1 = 𝑐 vs 𝐻1: 𝛽1 ≠ 𝑐

𝑡 =𝑏1−𝛽1

𝑆𝑏1, 𝑆𝑏1 =

𝑆𝑦,𝑥

(𝑋− 𝑋)2, 𝑡 มกำรแจกแจงแบบ 𝑡: d. f = n − 2

4. Critical Region

ส ำหรบ 𝐻1: 𝛽1 ≠ 𝑐 คอ 𝑡 > 𝑡𝛼2,𝑛−2 หรอ 𝑡 < −𝑡𝛼

2,𝑛−2

𝐻1: 𝛽1 > 𝑐 คอ 𝑡 > 𝑡𝛼,𝑛−2

𝐻1: 𝛽1 < 𝑐 คอ 𝑡 < −𝑡𝛼,𝑛−2

• กำรทดสอบ 𝛽1 โดยใชกำรวเครำะหควำมแปรปรวนทไดจำกกำรแยกควำมผนแปรออกตำมสำเหต

𝑆𝑆𝑇 = 𝑆𝑆𝑅 + 𝑆𝑆𝐸

ซง 𝑆𝑆𝑇 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑆 = (𝑌𝑖 − 𝑌)2

𝑆𝑆𝑅 = 𝑅𝐸𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑆𝑆 = ( 𝑌𝑖 − 𝑌)2

𝑆𝑆𝐸 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑆𝑆 = (𝑌𝑖 − 𝑌𝑖)2

ขนตอนกำรทดสอบ

1. 𝐻0: 𝛽1 = 𝑐 vs 𝐻1: 𝛽1 ≠ 𝑐

3. 𝑆𝑆𝑇 = (𝑌𝑖 − 𝑌)2 = 𝑌2 −( 𝑌)2

𝑆𝑆𝑅 = ( 𝑌𝑖 − 𝑌)2 = 𝑏1 𝑋𝑌 −

𝑋 𝑌

𝑛𝑆𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑅

4. CR: 𝐹 > 𝐹1,𝑛−2,𝛼

กำรวเครำะหควำมแปรปรวน

แหลงควำมผนแปร df 𝑆𝑆 MS F

ควำมถดถอย 1 𝑆𝑆𝑅 = 𝑏1 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌

𝑛MSR

ควำมคลำดเคลอน n-2 𝑆𝑆𝐸 = ( 𝑌𝑖 − 𝑌)2 − 𝑏1 𝑋𝑌 −

𝑋 𝑌

𝑛MSE

รวม n-1 𝑆𝑆𝑇 = (𝑌𝑖 − 𝑌)2

ตวอยำง จำกขอมลยอดขำยกบคำใชจำยในกำรโฆษณำของสนคำชนดหนงซงเกบ เปนรำยเดอน รวม 12 เดอน น ำขอมลทไดมำหำสมกำรถดถอยและคำสถตตำง ๆ ไดดงน

𝑌𝑖 = 16.146 + 5.800𝑋𝑖 𝑋𝑖 = 32.8 𝑌𝑖 = 384

(𝑋 − 𝑋)2= 17.31 𝑋 − 𝑋 𝑌 − 𝑌 = 100.4

(𝑌 − 𝑌)2= 1080

จงทดสอบวำยอดขำยกบคำใชจำยในกำรโฆษณำมควำมสมพนธกนหรอไมโดยใช 𝛼 = 0.05

วธท ำ

กำรวเครำะหโดยใชคำ t-test

1. 𝐻0: 𝛽1 = 0 𝐻1: 𝛽1 ≠ 0

2. ก ำหนด 𝛼 = 0.05

𝑆2𝑦,𝑥 =1080−5.800(100.4)

12−2= 49.768

𝑆𝑏1 =𝑆2𝑦,𝑥

(𝑋− 𝑋)2=

49.768

17.31= 1.696

𝑡 =𝑏1−𝛽1

𝑆𝑏1=5.8−0

1.696= 3.42

4. CR: 𝑡 > 2.23 หรอ 𝑡 < −2.23

5. ปฏเสธ 𝐻0 ดงนน คำใชจำยในกำรโฆษณำมอทธพลตอยอดขำยสนคำ

กำรวเครำะหโดยใชควำมแปรปรวน

1. 𝐻0: 𝛽1 = 0 𝐻1: 𝛽1 ≠ 0

2. ก ำหนด 𝛼 = 0.05

3. 𝑆𝑆𝑇 = 𝑌2 − 𝑌 2

𝑛= 1080

𝑆𝑆𝑅 = 𝑏1 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌

𝑛= 5.800 100.4 = 582.32

𝑆𝑆𝐸 = 1080 − 482.32 = 497.68

4. CR: 𝐹 > 𝐹.05(1,10) = 4.96

5. ปฏเสธ 𝐻0 ดงนน คำใชจำยในกำรโฆษณำมอทธพลตอยอดขำยสนคำ

แหลงควำมผนแปร df SS MS F

ควำมถดถอย 1 582.32 582.32 11.701

ควำมคลำดเคลอน 10 497.68 49.768

รวม 12-1 = 11 1080

การประมาณคาพารามเตอรแบบชวง

• กำรประมำณคำ 𝛽0 : 𝑏0 เปนคำประมำณแบบคำเดยวของ 𝛽0 ในกำรประมำณคำ 𝛽0 แบบชวงจะไดชวงควำมเชอมน (1 − 𝑎)100% ของ

𝑏0 − 𝑡𝛼2, 𝑛−2

. 𝑆𝑏0 ≤ 𝛽0 ≤ 𝑏0 + 𝑡𝛼2, 𝑛−2

. 𝑆𝑏0

เมอ 𝑆𝑏0= 𝑆𝑌,𝑋 [1

(𝑋− 𝑋)2]

• กำรประมำณคำ 𝛽1 : 𝑏1 เปนคำประมำณแบบคำเดยวของ 𝛽1 ในกำรประมำณคำ 𝛽1 แบบชวงจะไดชวงควำมเชอมน (1 − 𝑎)100% ของ

𝑏1 − 𝑡𝛼2, 𝑛−2

. 𝑆𝑏1 ≤ 𝛽1 ≤ 𝑏1 + 𝑡𝛼2, 𝑛−2

. 𝑆𝑏1

เมอ 𝑆𝑏1=𝑆𝑌,𝑋

(𝑋− 𝑋)2

• กำรประมำณคำเฉลยของ 𝑌(𝜇𝑌,𝑋) เมอก ำหนดคำของ 𝑋

𝜇𝑌,𝑋 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋 จะไดชวงจะไดชวงควำมเชอมน (1 − 𝛼)100% ของ 𝜇𝑌,𝑋

คอ 𝑌 − 𝑡𝛼2, 𝑛−2

. 𝑆𝑌,𝑋1

𝑋𝑖− 𝑋2

𝑋− 𝑋 2≤ 𝜇𝑌,𝑋 ≤ 𝑌 +

𝑡𝛼2, 𝑛−2

. 𝑆𝑌,𝑋1

𝑋𝑖− 𝑋2

𝑋− 𝑋 2

• กำรประมำณคำของ 𝑌เมอก ำหนดคำของ 𝑋

จะประมำณจำกชวงจะไดชวงควำมเชอมน (1 − 𝛼)100% ของ 𝑌 คอ 𝑌 −

𝑡𝛼2, 𝑛−2 . 𝑆𝑌,𝑋 1 +

𝑋𝑖− 𝑋2

𝑋− 𝑋 2≤ 𝑌 ≤ 𝑌 + 𝑡𝛼

2, 𝑛−2 . 𝑆𝑌,𝑋 1 +

𝑋𝑖− 𝑋2

𝑋− 𝑋 2

ตวอยำง จำกขอมลยอดขำยกบคำใชจำยในกำรโฆษณำ เมอก ำหนดระดบควำมเชอมนเปน 95% จงประมำณชวงควำมเชอมนของ 𝛽0, 𝛽1

a) ยอดขำยเฉลย เมอก ำหนดใหคำโฆษณำเปน 250,000 บำท

b) ยอดขำยถำคำใชจำยในกำรโฆษณำเปน 250,000 บำท

วธท ำ

ชวงควำมเชอมน (1 − 𝛼)100% ของ 𝛽0𝑏0 − 𝑡𝛼

2, 𝑛−2. 𝑆𝑏0 ≤ 𝛽0 ≤ 𝑏0 + 𝑡𝛼

2, 𝑛−2. 𝑆𝑏0

𝑏0 = 16.146 𝑡0.25,10

𝑆𝑏0= 𝑆𝑌,𝑋 [1

(𝑋− 𝑋)2] = 7.055

12+2.73

17.31= 3.46

ชวงควำมเชอมนของ 𝛽0 คอ16.146 − 2.23 3.46 ≤ 𝛽0 ≤ 16.146 + 2.23(3.46)

8.430 ≤ 𝛽0 ≤ 23.862

นนคอ เมอไมมกำรโฆษณำสนคำยอดขำยจะอยระหวำง 8.430 ลำนบำท ถง 23.862 ลำนบำทดวยควำมเชอมน 95%

ชวงควำมเชอมน (1 − 𝛼)100% ของ 𝛽1𝑏1 − 𝑡𝛼

2, 𝑛−2. 𝑆𝑏1 ≤ 𝛽1 ≤ 𝑏1 + 𝑡𝛼

2, 𝑛−2. 𝑆𝑏1

𝑏1 = 5.801 𝑡0.25,10 = 2.23

𝑆𝑏1=𝑆𝑌,𝑋

(𝑋− 𝑋)2=7.055

17.31= 1.696

ชวงควำมเชอมนของ 𝛽1 คอ5.800 − 2.23 1.696 ≤ 𝛽1 ≤ 5.800 + 2.23 1.696

2.018 ≤ 𝛽0 ≤ 9.582

เมอมคำใชจำยเปนคำโฆษณำเพม 100,000 บำท ยอดขำยจะเพมขน 2.018 ลำนบำท ถง 9.582 ลำนบำทดวยควำมเชอมน 95%

ชวงควำมเชอมน (1 − 𝛼)100% ของ 𝜇𝑌,𝑋

𝑌 − 𝑡𝛼2, 𝑛−2

. 𝑆𝑌,𝑋1

𝑛+𝑋𝑖 − 𝑋

𝑋 − 𝑋 2≤ 𝜇𝑌,𝑋 ≤ 𝑌 + 𝑡𝛼

2, 𝑛−2. 𝑆𝑌,𝑋

𝑋 − 𝑋 2

เมอมคำโฆษณำ 250,000 บำท จะประมำณยอดขำยเฉลยไดเปน 30.643 ลำนบำทดงนน

𝑌 = 16.143 + 5.8 2.5 = 30.643 และ

𝑆𝜇𝑌,𝑋 = 𝑆𝑌,𝑋1

𝑋 − 𝑋 2= 7.055

12+(2.5 − 2.73)2

17.31= 2.067

ชวงควำมเชอมน 95% ของ 𝜇𝑌,𝑋30.643−2.23(2.067) ≤ 𝜇𝑌,𝑋 ≤ 30.643+2.23(2.067)

26.034 ≤ 𝜇𝑌,𝑋 ≤ 35.252

ยอดขำยเฉลยจะอยระหวำง 26.034 ลำนบำท ถง 35.252 ลำนบำท เมอคำโฆษณำเปน 250,000 บำท ดวยควำมเชอมน 95%

ชวงควำมเชอมน (1 − 𝛼)100% ของ 𝑌

𝑌 − 𝑡𝛼2, 𝑛−2

. 𝑆𝑌,𝑋 1 +1

𝑋 − 𝑋 2≤ 𝑌 ≤ 𝑌 + 𝑡𝛼

2, 𝑛−2

. 𝑆𝑌,𝑋 1 +1

𝑋 − 𝑋 2

เมอ 𝑌=30.643 และ 𝑡0.025,10 = 2.23

𝑆𝑌 = 𝑆𝑌,𝑋 1 +1

𝑋 − 𝑋 2= 7.055 1 +

12+(2.5 − 2.73)2

17.31= 7.351

ชวงควำมเชอมน 95% ของ𝑌30.643−2.23(7.351) ≤ 𝑌 ≤ 30.643+2.23(7.351)

14.250 ≤ 𝑌 ≤ 47.036

ยอดขำยจะมคำอยระหวำง 14.250 ลำนบำท ถง 47.036 ลำนบำท ถำคำใชจำยใน กำรโฆษณำเปน 250,000 บำท ดวยควำมเชอมน 95% จะเหนวำคำประมำณแบบชวงของ Y กวำง กวำคำประมำณแบบชวงของ 𝜇𝑌,𝑋

เปนคำทบอกใหทรำบวำตวแปร X สำมำรถอธบำยกำรเปลยนแปลงของตวแปร Y ได ดงนนคำ 𝑟2 มคำมำก คอใกล 1 หรอ ใกล 100% กแสดงวำ Y และ X ม

ควำมสมพนธกนมำก หรอ X สำมำรถอธบำยกำรเปลยนแปลงของคำ Y ไดมำก

𝑟2 =ควำมแปรผนของ 𝑌 ทเกดจำก 𝑋

ควำมแปรผนของ 𝑌 ทงหมด

= 𝑌− 𝑌 2

(𝑌− 𝑌)2

=𝑏1 (𝑋− 𝑋)(𝑌− 𝑌)

(𝑌− 𝑌)2=𝑏1[ 𝑋𝑌−

𝑋 𝑌

𝑌2−( 𝑌)2

หรอ 𝑟2 =𝑆𝑆𝑅

𝑆𝑆𝑇

คำ 𝑟2 มคำเปน 0 ถง 1 คำ 𝑟2 ทไดจะแสดงใหทรำบวำควำมผนแปรใน Y เปนผลเนองมำจำก X กเปอรเซนต ถำ 𝑟2 = 0 ควำมผนแปรทเกดขนใน Y ไมมผลมำจำกX เลย แตถำ 𝑟2 = 1 แสดงวำควำมผนแปรใน Y เปนผลเนองมำจำก X 100 เปอรเซนต

สมประสทธตวก าหนด (Coefficient of Determination)

ตวอยำง จำกขอมลยอดขำยกบคำใชจำยในกำรโฆษณำ จงหำคำ 𝑟2 และอธบำย ควำมหมำยของคำทหำได

วธท ำ

𝑟2 =𝑏1[ 𝑋𝑌 −

𝑋 𝑌𝑛

𝑌2 −( 𝑌)2

=5.800(100.4)

1080= 0.5392

คำ 𝑟2 = 0.5392 หมำยควำมวำ คำใชจำยในกำรโฆษณำมผลตอควำมผนแปร

ของยอดขำย 53.92% ทเหลอ 46.08% เปนอทธพลของสำเหตอนทมตอยอดขำย

สมประสทธตวก าหนด (Coefficient of Determination)

ขอสมมตเบองตนเกยวกบสหสมพนธอยำงงำย

1. ตวแปร X และตวแปร Y เปนตวแปรสม ทมกำรแจกแจงแบบปกต

2. ควำมคลำดเคลอนมำตรฐำนของกำรประมำณคำ Y จะเทำกนส ำหรบทกคำของ X

3. X และ Y มควำมสมพนธแบบเสนตรง

คาสมประสทธสหสมพนธอยางงาย (Correlation Coefficient)

แทนดวยสญลกษณ 𝑟 เปนคำทแสดงควำมสมพนธของตวแปร 2 ตวแปรซงสำมำรถ

บอกทศทำงของควำมสมพนธและระดบควำมสมพนธไดดวย

𝑟 =

(𝑋 − 𝑋)(𝑌 − 𝑌)𝑛 − 1

(𝑋 − 𝑋)2

𝑛 − 1. (𝑌 − 𝑌)2

𝑛 − 1

=𝑛 𝑋𝑌 − 𝑋. 𝑌

(𝑛 𝑋2 − 𝑋 2)(𝑛 𝑌2 − 𝑌 2)

การวเคราะหสหสมพนธอยางงาย (Simple Correlation Analysis)

คณสมบตคำของ 𝑟 สรปไดดงน

1. 𝑟 = 0 แสดงวำตวแปรทงสองไมมสหสมพนธกน

2. 𝑟 = 1 หรอ1แสดงวำตวแปรทงสองมสหสมพนธสมบรณ ถำ

พจำรณำจำกแผนภำพกำรกระจำยจะเหนวำจดทกจดอยในแนวเสนตรง

3. ถำ 𝑟 มคำเขำใกล 0 แสดงวำตวแปรทงสองมสหสมพนธกนนอย แตถำ 𝑟 มคำเขำใกล 1 หรอ -1 ตวแปรทงสองจะมสหสมพนธกนมำก

ตวอยำง สมนสตทลงทะเบยนเรยนวชำคณตศำสตรกบวชำสถตมำ 6 คน ปรำกฏวำ นสตทง 6 คนไดคะแนนสอบ 2 วชำดงน

อยำกทรำบวำคะแนนสอบ 2 วชำนมควำมสมพนธกนหรอไม

คนท คณตศำสตร สถต123456

525515510495430400

550535535520455420

วธท ำ

𝑟 =𝑛 𝑋𝑌− 𝑋. 𝑌

(𝑛 𝑋2− 𝑋 2)(𝑛 𝑌2− 𝑌 2)

เมอ 𝑋𝑌 = 1458175 𝑋 = 2875 𝑌 = 3015

𝑋2 = 1390875 𝑌2 = 1528775

𝑟 =6(1458175) − 2875(3015 )

(6 1390875 − 2875 2)(6 1528775 − 3015 2)= 0.9989

จำก 𝑟 = 0.9989 แสดงวำคะแนนสอบวชำคณตศำสตรมสหสมพนธกบคะแนนสอบวชำ สถตในระดบสงมำก และเปนไปในทำงตำม

จำกขอมลกรณศกษำของผลกำรทดลองตเยอกระดำษมลชำง ระหวำงตวแปรเวลำในกำรดดซบน ำของกระดำษ และตวแปรควำมเรวรอบทใช เหนวำมควำมสมพนธอยำงเหนชด และควำมสมพนธระหวำงตวแปรนมแนวโนมเปนเสนโคง อยำงไรกตำมสมมตวำผศกษำ ตองกำรสรำงสมกำรถดถอยทเปนเปนเสนตรง เพอหำสมกำรควำมสมพนธเชงเสนตรง ระหวำง 2ตวแปร

Regression Analysis with Minitab

Stat Regression Fitted Line Plot

สมกำรถดถอยทเปนเสนตรง

กรำฟสมกำรถดถอยเปรยบเทยบกบขอมลจรง

ใน Session Window รำยงำนผลในกำรค ำนวณทงหมด โดยในรำยงำนจะแสดงสมกำรทค ำนวณไดคอ เวลำกำรดดชบ = 49.28-0.002520ควำมเรวรอบ คำ 𝑆𝑌,𝑋 = 10.9815 คำ 𝑟

2 = 0. 3% และผลกำรกำร

ทดสอบ 𝛽1 โดยใชกำรวเครำะหควำมแปรปรวนทไดจำกกำรแยกควำมผนแปรออกตำมสำเหต คอ

ซง SST = Total SS = 9553.71

SSR = Regression SS = 26.88

SSE = Error SS = 9526.83

ผลในกำรวเครำะหโดยใชควำมแปรปรวน ทระดบนยส ำคญ 0.05 พบวำคำ P-value มคำมำกกวำระดบนยส ำคญ 0.05 เรำจงสรปผลยอมรบ H0 ดงนน เวลำกำรดดชบไมมควำมสมพนธกบควำมเรวรอบ

ชวงควำมเชอมนของ 𝜇𝑌,𝑋 และ

ชวงควำมเชอมนของ 𝑌 ก ำหนดคำนยส ำคญ

ชวงควำมเชอมนของ 𝜇𝑌,𝑋

ชวงควำมเชอมนของ 𝑌

กำรตรวจสอบสมมตฐำนขนพนฐำนของกำรวเครำะหกำรถดถอย คอ ควำมคลำดเคลอน (𝑒𝑖) มกำรแจกแจงทเปนอสระกนแบบปกต มคำเฉลยเทำกบ 0 และมควำมแปรปรวนเทำกบ 𝜎2

Four in one

Histogram of Residuals รวมกบ Normal Plot of Residuals ทดสอบสมมตฐำน

ขนพนฐำนของกำรวเครำะหกำรถดถอยทวำควำมคลำดเคลอนตองมกำรแจกแจงแบบปกต

Residuals Versus Order ตรวจสอบด ควำมคลำดเคลอนมควำมเปนอสระ โดย

จะสงเกตวำหำกควำมคลำดเคลอนมควำมเปนอสระจรง กรำฟทไดจะตองมกำรกระจำยตวแบบสม และไมมแนวโนม หรอวฏจกรใดปรำกฏ

Residuals Versus Fits ทดสอบวำควำมคลำดเคลอน (𝜀𝑖) มควำมแปรปรวนคงทหรอไม หำกควำมคลำดเคลอน (𝜀𝑖) มควำมแปรปรวนคงท กรำฟทไดจะตองมชวงของควำมกวำงของขอมลคอนขำงคงท

Minitab - ie.eng.cmu.ac.thie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2015_01/183/Minitab.pdf · และ...

Documents

บทที่2 เครื่องเจียระไนแบบลับคมตัด และงานลับคมตัดie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2016_08/192/บทที่2

บทที่3 เครื่องกลึงและงานกลึงie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2016_08/193/บท...3. อธ บายหล กการท างานของเคร

CHAPTER 9INVENTORY THEORY C H A P T E R 9ie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2015_12/187... · INVENTORY MODEL FOR THIS CHAPTER 1. Basic EOQ Model 2. EOQ with Planned Shortage ( EOQ

By Jitrapat Boonchalieo ต้นเดือน...บรรยำยโดย: Mr. Hideo Hayashi, President, Busyu Kogyo Co., Ltd. เวลำ 14.40-15.00 น. พ กร บประทำนกำแฟ

บทที่4 เลื่อยกล - ie.eng.cmu.ac.thie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2016_08/194/บทที่4 เลื่อย... · หน้าที่และส่วนประกอบของเลื่อยกล

บทที่3 เครื่องกลึงและงานกลึงie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2016_08/193/บทที่3... · ใชก้บัชิ้นงานที่มีขนาดใหญ่และมีความสูงมาก

การวางแผนความต้องการวสัดุie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2017_03/202/บท... · 2017-03-20 · แผนหมายก าหนดการรับของที่สั่ง

Geschichtliche Entwicklung des eLearnings · eLearning-Programme und kommende Trends qualitative Verbes-serungen der Lernprozesse und -ergebnisse in Schule und Weiter-bildungsbereich

หมายถึง การที่หลายๆ ส่วนเล็กๆของie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2014_08/22/บทที่ 13 Polymers.pdf · 2 Polymer

ยางมะตอย (Asphalt) - ie.eng.cmu.ac.thie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2014_08/24/บทที่ 15 Asphalt.pdf · ยางมะตอย (Asphalt) ยางมะตอย

20 . 2555 เวลำ 08.00 น. - 12.00 น 314 เวลำ 7.30 น€¦ · 44 072 น.ส. อภิรดี สุขดี กรรมการคุมสอบ 407 45 073

ie.eng.cmu.ac.thie.eng.cmu.ac.th/IE2014/downloads/2020_07/1415/04... · Web viewโครงร างโครงงานว จ ยสำหร บว ศวกรรมอ ตสาหการ

บทที่ 7 การจัดตารางส าหรับโครงการie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2017_04/204... · วิธี Project evaluation and

ภาคผนวก ก - ie.eng.cmu.ac.thie.eng.cmu.ac.th/IE2014/downloads/2017_08/548/11. ภาคผนวก.pdf · แบบเสนอหัวข้อและโครงร่างโครงงานวิจัย

แผนภูมิของเฟส - ie.eng.cmu.ac.thie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2014_08/18/บทที่ 9 Phase Diagram.pdf · แผนภูมิของเฟส

ภาคผนวก ก - ie.eng.cmu.ac.thie.eng.cmu.ac.th/IE2014/downloads/2020_07/1428/ภาคผนวก.pdf · ภาคผนวก ก 1. แบบค าร้องเสนอรายชื่อจ

ในประวัติศาสตร์ การพัฒนาเทคโนโลยีและความ ของประชากรในสังคม ...ie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2014_08/10/บทที่

บทที่7 เครื่องกดัและ เครื่องมือตัดie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2016_08/197/บทที่7 เครื่อง... ·

C H A P T E R 8 NETWORK OPTIMIZATIONie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2015_10/186... · C H A P T E R 8 NETWORK OPTIMIZATION การวการวเคราะหขายงานิเคราะห

บทที่5 เครื่องเจาะและงานเจาะรูie.eng.cmu.ac.th/IE2014/elearnings/2016_08/195/บท... · 2016-08-16 · 4. เครื่องเจาะแบบอนุกรม