View
96
Download
1
Category
Preview:
DESCRIPTION
Untuk kegunaan Calon Matematik SPM SMADATA
Citation preview
1 | 1 2 3 H a r i M e n c a r i “ A ” M a t e m a t i k S P M
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah
yang biasa digunakan :
PERKAITAN
1. nmnm aaa .
2. nmnm aaa
3. mnnm aa
4.
ac
bd
bcad
1A 1
5. )S(n
)A(n)A(P
6. )A(P1)'A(P
7. 2 2
1 2 1 2( ) ( )Jarak x x y y
8. Titik Tengah
2
yy,
2
xxy,x 2121
9. Purata laju = diambilyangmasa
dilaluiyangjarak
10. Min = databilangan
datanilaitambahhasil
11. Min =
kekerapantambahhasil
kekerapan)tengahtitik(nilaitambahhasil
12. Teorem Pithagoras 222 bac
13 2 1
2 1
y ym
x x
14. pintasan-
pintasan-
ym
x
BENTUK DAN RUANG
1. Luas trapezium = 2
1hasil tambah dua
sisi selari tinggi
2. Lilitan bulatan = d = 2j
3. Luas bulatan = j2
4. Luas permukaan melengkung silinder =
2jt
5. Luas permukaan sfera = 4j2
6. Isipadu prisma tegak = luas keratan
rentas panjang
7. Isipadu silinder = j2t
8. Isipadu kon = 3
1j
2t
9. Isipadu sfera = 3
4j
3
10. Isipadu piramid tegak
= 3
1luas tapak tinggi
11. Hasil tambah sudut pedalaman poligon =
( n 2 ) 180 0
12. 0360
pusatsudut
bulatanlilitan
lengkokpanjang
13. 0360
pusatsudut
bulatanluas
sektorluas
14. Faktor skala, k = PA
PA '
15. Luas imej = k 2 luas objek
Sekadar Membantu :
Panjang Sektor = jx
2360
Luas Sektor = 22
360j
x
x
j
2 SULIT 1449/2
1449/2 © 2015 Ubahsuai daripada JPNPerak [Lihat halaman sebelah
Bahagian A [52 markah]
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
1. Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan set P, set Q dan set R. Diberi set semesta
ξ = P ∪ Q ∪ R. Pada Rajah, lorek rantau yang mewakili set
(a) Q ∩ R,
(b) P' ∩ (Q ∪ R).
[ 3 markah ]
Jawapan:
(a) (b)
2. Jumlah harga bagi sehelai baju dan seutas tali pinggang ialah RM55. Encik Lee membeli 3
helai baju dan 2 utas tali pinggang dengan jumlah harga RM145. Hitung harga bagi sehelai
baju dan seutas tali pinggang.
[ 4 markah ]
Jawapan:
P
Q
R
Q
P R
3 SULIT 1449/2
1449/2 © 2015 Ubahsuai daripada JPNPerak [Lihat halaman sebelah
3. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah silinder tegak dengan diameter (x + 3) cm.
Diberi isi padu silinder itu ialah 88 cm3.
Bentuk satu persamaan kuadratik dalam
bentuk am. Seterusnya, hitung diameter
silinder itu. [Gunakan 22
7 ] .
[ 4 markah ]
Jawapan:
4. Rajah di dalam ruangan jawapan menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak
segi empat tepat PQRS adalah mengufuk. V ialah titik tengah PS.
(a) Pada rajah di ruang jawapan, tandakan sudut di antara garis UV dan
satah RSTU.
(b) Seterusnya, hitung sudut di antara garis UV dengan satah RSTU.
[3 markah ]
Jawapan:
(a)
7 cm
T
U
R
Q
P
S
V
12 cm
16 cm
5 cm
4 SULIT 1449/2
1449/2 © 2015 Ubahsuai daripada JPNPerak [Lihat halaman sebelah
5. Dalam Rajah 5, O ialah asalan, titik K dan titik P terletak pada paksi-x dan titik N
terletak pada paksi-y. Garis lurus KL adalah selari dengan garis lurus NP dan garis
lurus MN adalah selari dengan paksi-x. Persamaan garis lurus NP ialah 2 18 0x y
(a) Nyatakan persamaan garis lurus MN.
(b) Cari persamaan garis lurus KL dan
seterusnya, nyatakan koordinat titik K.
[ 5 markah ]
Jawapan:
6. Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua zarah, K dan L, dalam
tempoh masa 15 saat.
ABC ialah graf laju-masa bagi zarah K
dan DE ialah graf laju-masa bagi zarah L.
(a)
(b)
Hitung jarak, dalam m, yang dilalui
oleh zarah K dalam tempoh masa 6
saat yang pertama.
Hitung purata laju, dalam m s–1
, zarah K
dalam tempoh masa 15 saat.
(c) Pada t saat, jarak yang dilalui oleh
zarah K dan L adalah sama.Hitung nilai t.
[6 markah]
M
K
L(4,7)
O
y
x P
N
5 SULIT 1449/2
1449/2 © 2015 Ubahsuai daripada JPNPerak [Lihat halaman sebelah
Jawapan:
7. (a)
(b)
(c)
Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.
(i) x(x – 2 ) = 0 ialah satu persamaan linear.
(ii) Semua segiempat sama mempunyai 4 garis simetri.
Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:
Diberi bahawa sudut peluaran sebuah poligon sekata dengan n sisi ialah .
Buat satu kesimpulan secara deduksi tentang saiz sudut peluaran bagi sebuah
oktagon sekata.
[ 5 markah ]
(a)
(b)
(c)
(c)
Jawapan:
(i) …………………………………. (ii) ………………………………….
Implikasi 1: …………………………………………………………………………..
Implikasi 2: ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
6 SULIT 1449/2
1449/2 © 2015 Ubahsuai daripada JPNPerak [Lihat halaman sebelah
8.
(a)
(b)
Diberi bahawa
n22
5
2
3
ialah matriks songsang bagi
34
56.
Cari nilai n.
Jadual menunjukkan bilangan tempat duduk yang terjual dan jumlah pendapatan yang
dijana di dalam sebuah konsert.
Harga Bilangan tempat duduk Jumlah pendapatan(RM)
RM25 x 25 x
RM105 y 105 y
Jumlah 78 4 830
Sejumlah 78 tempat duduk telah terjual untuk sebuah konsert dan menghasilkan
pendapatan sebanyak RM 4 830. Jika tempat duduk yang terjual berharga sama ada
RM25 atau RM105, dengan menggunakan kaedah matriks, berapakah jumlah tempat
duduk yang berharga RM25 dan RM105 yang telah terjual?
[6 markah ]
Jawapan:
7 SULIT 1449/2
1449/2 © 2015 Ubahsuai daripada JPNPerak [Lihat halaman sebelah
9. Rajah A menunjukkan satu pepejal berbentuk
silinder dengan jejari 3 cm. Rajah B pula
menunjukkan satu silinder yang dicantumkan
dengan pepejal berbentuk hemisfera dengan
ukuran jejari bagi kedua-duanya adalah 3 cm.
Dengan mengunakan 7
22 ,
hitungkan beza isipadu kedua-dua pepejal itu.
[ 4 markah ]
Jawapan:
10. Rajah 10 menunjukkan semi bulatan
PQR berpusat O dan sektor bulatan
TRS berpusat T dengan keadaan T
ialah titik tengah OR.
OP = 5 cm, QR = 6 cm dan 60oRTS .
Dengan menggunakan 22
7 ,
hitungkan
(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,
(b) luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek itu.
[ 6 markah ]
Jawapan:
P
Q
R
S
T O
7 cm 5 cm
A B
8 SULIT 1449/2
1449/2 © 2015 Ubahsuai daripada JPNPerak [Lihat halaman sebelah
11.
Rajah menunjukkan kad-kad bernombor di dalam kotak P dan kad-kad berlabel A, B
dan C di dalam kotak Q. Sekeping kad dipilih secara rawak dari kotak P dan
kemudian kotak Q.
(a) Lengkapkan kesudahan peristiwa yang mungkin di ruang jawapan.
(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan suatu peristiwa, cari kebarangkalian
bahawa
(i) Kad berlabel B dipilih.
(ii) Kad bernombor ganjil atau kad berlabel C dipilih.
[ 6 markah ]
Jawapan:
(a)
Kesudahan Kotak Q
A B C
Kes
udahan K
ota
k P
1 (1,A)
2
3 (3,C)
4 (4,C)
Kotak P Kotak Q
2
3 4
1 A B
C
9 SULIT 1449/2
1449/2 © 2015 Ubahsuai daripada JPNPerak [Lihat halaman sebelah
Bahagian B [48 markah]
Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.
12. (a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan bagi persamaan 383 xxy dengan
menulis nilai-nilai y apabila x = – 2 dan x = 2
[2 markah]
(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5
unit pada paksi-y, lukiskan graf 383 xxy bagi 5.35.3 x
[4 markah]
(c) Daripada graf anda, carikan
(i) nilai y apabila x = 6.0
(ii) nilai x apabila 8y
[2 markah]
(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x
yang memuaskan persamaan 8133 xx bagi 5.35.3 x
Nyatakan nilai-nilai x itu.
[4 markah]
Jawapan:
(a)
x 3.5 3 2 1.5 1 1 2 3 3.5
y –11.9 0 11.6 10 4 6 17.9
(c) (i) x = .........................................................
(ii) y = …………………………………….
(d)
x = ……………..........………………………..........…………...
10 SULIT 1449/2
1449/2 © 2015 Ubahsuai daripada JPNPerak [Lihat halaman sebelah
Kertas Graf Untuk soalan 12(c)
11 SULIT 1449/2
1449/2 © 2015 Ubahsuai daripada JPNPerak [Lihat halaman sebelah
13. (a) Penjelmaan T ialah translasi dan penjelmaan R ialah putaran 90° lawan
arah jam pada pusat (–1, –2).
Nyatakan koordinat imej bagi titik (3, 1) di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) T2 (ii) R
2 [4 markah]
(b) Rajah menunjukkan tiga sisi empat, ABCD, EFGH dan JKLM, dilukis pada satah
Cartesian.
(i) JKLM ialah imej bagi ABCD di bawah penjelmaan gabungan QP.
Huraikan selengkapnya penjelmaan :
(a) P (b) Q
(ii) Diberi bahawa kawasan berlorek mewakili suatu kawasan yang mempunyai
luas 16.5 m2. Hitung luas, dalam m
2, kawasan yang diwakili oleh sisi empat
ABCD.
[8 markah]
Jawapan:
(a)(i) …….…………………………… (a)(i) …………………………………
(b)(i) (a) P = ……………………………………………………………………………
(b)(i) (b) Q = ……………...……………………………………………………………
(b)(ii)
12 SULIT 1449/2
1449/2 © 2015 Ubahsuai daripada JPNPerak [Lihat halaman sebelah
14. Data dalam Rajah 14 menunjukkan markah bagi 30 orang pelajar dalam satu ujian.
68 80 75 75 91 85 67 81 81 88
85 70 80 78 82 88 83 85 87 94
70 77 95 80 84 75 90 74 80 89
(a) Berdasarkan data di atas dan dengan menggunakan saiz selang kelas 5,
lengkapkan jadual pada ruang jawapan.
[4 markah]
(b) Berdasarkan Jadual di (a), hitungkan min anggaran markah bagi seorang pelajar.
[3 markah]
(c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm
kepada 1 orang pelajar pada paksi mencancang, lukiskan satu histogram bagi data
[4 markah]
(d) Berdasarkan histogram di (c), nyatakan satu maklumat yang diperoleh.
[1 markah]
Jawapan:
(a)(i)
Selang Kelas Titik Tengah Kekerapan
65– 69
(b)
(d) ………………………………………………………………………….
Kertas Graf Untuk soalan 14(c)
14 SULIT 1449/2
1449/2 © 2015 Ubahsuai daripada JPNPerak [Lihat halaman sebelah
D
G
F
E
W
V
U
T
S
R
Q
P
1 cm
2 cm
3 cm
6 cm
5 cm
5 cm
15.(a) Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak
segi empat tepat PQRS terletak di atas meja mengufuk. Permukaan PQDEVU ialah
keratan rentas seragamnya. Segi empat TUVW ialah satah condong. Segi empat
tepat DEFG ialah satah mengufuk. Tepi PU, ST, QD, RG, EV dan FW adalah
tegak.
Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu.
[3 markah]
Jawapan:
15 SULIT 1449/2
1449/2 © 2015 Ubahsuai daripada JPNPerak [Lihat halaman sebelah
Z
A
N
M1 cm
1 cm
2 cm
X
Y
C
B
D
G
F
E
W
V
U
T
S
R
Q
P
1 cm
2 cm
3 cm
6 cm
5 cm
(b) Sebuah pepejal lain berbentuk prisma
tegak dengan trapezium ABPM sebagai
keratan rentas seragam dicantumkan
kepada pepejal dalam Rajah 15(a)
pada satah mencancang BCSP
untuk membentuk sebuah gabungan
pepejal seperti ditunjukkan dalam
rajah di bawah.
Lukis dengan skala penuh
(i) Dongakan pepejal
gabungan itu pada satah
mencancang yang selari
dengan MPQ sebagaimana
dilihat dari X.
[4 markah]
(ii) Dongakan pepejal gabungan
itu pada satah mencancang yang
selari dengan QR sebagaimana dilihat dari Y.
[ 5 markah]
Jawapan :
16 SULIT 1449/2
1449/2 © 2015 Ubahsuai daripada JPNPerak [Lihat halaman sebelah
16. Dalam rajah di bawah, N ialah Kutub Utara
dan S ialah Kutub Selatan, dan O ialah
pusat bumi. P (60 U, 20 T) dan Q
ialah dua titik di permukaan bumi dengan
keadaan PQ ialah diameter selarian latitud.
(a) Diberi PR ialah diameter bumi.
Pada rajah di ruangan jawapan,
tandakan kedudukan bagi Q dan R.
Seterusnya, nyatakan kedudukan R.
[4 markah ]
(b) Hitungkan jarak terpendek, dalam batu nautika,
dari P ke Q melalui Kutub Utara. [2 markah ]
(c) Sebuah kapal terbang bertolak dari P arah ke barat di sepanjang selarian latitud
sepunya dengan laju purata 800 knot. Kapal terbang itu mengambil masa 4 jam
30 minit untuk tiba di satu titik T. Hitung
(i) jarak, dalam batu nautika, dari P ke T.
(ii) longitud T. [6 markah ]
O
S
N
P
For Examiner’s
Use
Recommended