View
221
Download
4
Category
Preview:
Citation preview
1
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
MODELACIÓN NUMÉRICA DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADAS CON FIBRA DE CARBONO DE ALTA RESISTENCIA
Hiram Badillo Almaráz1, Luis E. Pérez Pinedo
2 y Karen A. Moreno Martínez
3
RESUMEN
Este estudio tiene como objetivo analizar numéricamente el comportamiento de vigas de concreto simple y de vigas
reforzadas con fibra de carbono de alta resistencia sujetas a flexión con el fin de obtener la respuesta lineal y no-
lineal en términos de elementos mecánicos e índices de daño. Los resultados obtenidos numéricamente se comparan
con los obtenidos en pruebas experimentales con el propósito de demostrar la capacidad de la herramienta
computacional utilizada para representar el comportamiento de elementos de concreto simple y de elementos
reforzados con materiales compuestos, aun cuando la estructura compuesta se encuentra en un estado de
comportamiento altamente no-lineal.
ABSTRACT
This study aims to numerically analyze the behavior of beams of simple concrete and reinforced beams with high
strength carbon fiber subjected to flexural bending, in order to obtain the linear and non-linear response in terms of
mechanical elements and damage indexes. The numerical results are compared with those obtained in laboratory
tests in order to demonstrate the ability of the computational tool to represent the behavior of elements of simple
concrete and reinforced elements with composite materials, even when the state of the composite structure is in a
highly non-linear state of behavior.
INTRODUCCIÓN
El uso de materiales compuestos para reforzar elementos estructurales se ha incrementado notablemente en los
últimos años debido a las ventajas que éstos ofrecen en cuanto a propiedades mecánicas, facilidad de aplicación y a
la alta relación que tienen en el aspecto resistencia/peso. Diversos estudios han sido realizados con el fin de analizar
el comportamiento de estructuras y elementos de uso común en la práctica ingenieril cuando se implementa algún
tipo de material compuesto avanzado para su refuerzo y reparación. Entre éstos se encuentran el uso de polímeros
reforzados con fibra (FRP) en elementos de concreto reforzados con acero (Chen et al., 2012), (Ferreira et al., 2013),
(Godat et al., 2014), (Neto et al., 2004), (You et al., 2011), o el uso de polímeros pre-esforzados también con fines
de refuerzo (Domingues y Alfaiate, 2006), (El-Hacha et al., 2001), (França et al., 2007), (Neto et al., 2009), entre
otros. Sin embargo, en la literatura se encuentra escasa información acerca del refuerzo de estructuras de concreto
simple que hayan sido reforzadas con algún tipo de compuesto avanzado.
Por otro lado, a pesar de las ventajas que representa el uso de este tipo de materiales para el refuerzo y rehabilitación
de estructuras comunes, gran parte del conocimiento existente en nuestro país está basado en formulaciones
empíricas. En la mayoría de los casos el diseño de estructuras reforzadas con materiales compuestos se hace
extrapolando conceptos de códigos de diseño de otros países. Este tipo de procedimientos pueden generar
incertidumbres en cuanto al comportamiento real que pueden tener las estructuras cuando son reforzadas con
materiales compuestos avanzados, lo que puede provocar soluciones poco adecuadas.
1 Docente Investigador, Departamento de Ingeniería Civil, Unidad Académica de Ingeniería I, Universidad Autónoma de
Zacatecas, Av. Ramón López Velarde No. 801, 98060, Zacatecas, Zac., México, Teléfono: (492) 9239407 ext. 1501, 1601;
hbadillo.civil.uaz@gmail.com 2 Pasante de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil, Unidad Académica de Ingeniería I, Universidad Autónoma de
Zacatecas, Av. Ramón López Velarde No. 801, 98060, Zacatecas, Zac., México, Teléfono: (492) 9239407 ext. 1501, 1601;
lperez.civil.uaz@gmail.com 3 Pasante de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil, Unidad Académica de Ingeniería I, Universidad Autónoma de
Zacatecas, Av. Ramón López Velarde No. 801, 98060, Zacatecas, Zac., México, Teléfono: (492) 9239407 ext. 1501, 1601;
kmoreno.civil.uaz@gmail.com
XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
En el presente estudio se analiza el comportamiento de vigas de concreto simple y de vigas de concreto reforzadas
con fibra de carbono de alta resistencia utilizando el método de los elementos finitos (FEM) a través del uso de una
herramienta computacional educativa. El modelado del comportamiento de los diferentes especímenes toma en
cuenta el comportamiento inelástico del concreto considerando un modelo de daño y en el caso de las fibras de
carbono de alta resistencia considera que estas tienen un comportamiento frágil dado que una vez que abandonan la
rama elástica alcanzan el punto de ruptura sin presentar ductilidad alguna.
Los resultados de este estudio se comparan con los obtenidos en las pruebas experimentales realizadas por López et
al. (2014), en las cuales se ensayaron cilindros de concreto, vigas de concreto simple y vigas de concreto simple con
refuerzo de fibra de carbono de alta resistencia en el lecho inferior (refuerzo en flexión).
ANÁLISIS EXPERIMENTAL
Los análisis experimentales fueron llevados a cabo por López et al. (2014) en el Laboratorio de Resistencia de
Materiales de la Universidad Autónoma de Zacatecas. Los especímenes analizados constan de vigas de concreto con
una sección transversal de 100 mm de ancho, 150 mm de altura y 1200 mm de largo.
La experimentación consistió en el análisis de las vigas sujetas a flexión en cuatro puntos. Los ensayos consistieron
en colocar las vigas sobre dos apoyos en los extremos, con una separación desde el extremo de la viga hasta el apoyo
de 25 mm (condición simplemente apoyada), mientras que en la parte superior se aplicó la carga en dos puntos
correspondientes a los tercios de la viga, con una separación entre ellos de 400 mm. Una representación esquemática
del ensayo se presenta en la Figura 1.
Figura 1 Representación esquemática de la geometría y condiciones de contorno de los ensayos en vigas
en flexión (mm)
Como refuerzo, a los especímenes se les añadieron fibras de carbono de alta resistencia unidireccionales para
reforzamiento estructural (fibras SikaWrap®-301 C), las cuales tienen un espesor nominal de 1.0 mm y un ancho de
100 mm (colocadas sobre todo el ancho de la viga). Dichas fibras fueron adheridas a los especímenes con resina
epóxica a todo lo largo de la cara inferior de la viga. En la Tabla 1 se presentan las propiedades promedio de la fibra,
de acuerdo con la hoja técnica del fabricante.
Como parte del estudio, se elaboraron un total de 15 especímenes de los cuales 3 correspondieron a vigas de concreto
simple y 12 a vigas de concreto reforzadas con fibra de carbono de alta resistencia.
150
400
Cargas aplicadas
400
1200
25 25
100
3
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Tabla 1 Valores promedio de las propiedades de la fibra
Característica Valor
Espesor de tejido 0.166 mm (basado en el contenido total de fibra de carbono)
Resistencia última a tensión 4,900 MPa (49 900 kg/cm2)
Módulo de elasticidad a tensión 230,000 MPa (2,344,000 kg/cm2)
Elongación a la ruptura 2.1% (nominal)
La carga se aplicó por medio de una prensa hidráulica universal en los puntos localizados en los tercios de la viga a
una velocidad promedio de 58 kg/s, hasta llevar a la falla total a los especímenes. En la Figura 2 se presenta una
fotografía de un espécimen montado sobre el dispositivo de ensayos.
Figura 2 Espécimen montado sobre el dispositivo de ensayos
La carga y el desplazamiento vertical en el centro de la viga se midieron de manera sincronizada con el fin de
obtener curvas de carga-desplazamiento de especímenes de concreto simple y de especímenes reforzados con fibra
de carbono de alta resistencia. Los valores obtenidos en estas pruebas sirven como referencia comparativa a los
resultados obtenidos en la modelación numérica.
MODELACIÓN NUMÉRICA
Para analizar numéricamente el comportamiento de los especímenes con y sin refuerzo, se utiliza una herramienta
computacional de cálculo. Esta herramienta consiste en un código académico de elementos finitos, el cual permite
realizar análisis cuasi-estáticos y dinámicos, con no-linealidad constitutiva y geométrica. Además permite realizar
análisis con materiales que presenten fenómenos de visco-elasticidad, daño y plasticidad generalizada. Para observar
XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
el comportamiento de los especímenes de concreto simple numérica y gráficamente, se utiliza el programa de pre y
post-procesamiento para simulaciones numéricas GiD (CIMNE, 2014).
MODELACIÓN NUMÉRICA DE VIGA DE CONCRETO SIMPLE
La distribución geométrica de la viga, incluyendo sus condiciones de contorno, se realiza siguiendo las
especificaciones mostradas en la Figura 1. Las propiedades del material constituyente correspondiente al concreto
simple se obtuvieron de las pruebas experimentales llevadas a cabo en cilindros de 150 mm de diámetro por 300 mm
de altura realizadas por López et al. (2014) y se especifican en la Tabla 1.
Tabla 2 Propiedades del concreto simple (López et al. 2014)
Material Concreto simple
Módulo de Young 1.8E4 MPa
Módulo de Poisson 0.2
Fricción interna 30
Resistencia a la compresión 15 MPa
Resistencia a la tensión 1.5 MPa
Energía de fractura Gf / Gs 0.25 / 26.0 kN/m
La modelación del espécimen de concreto simple se hace suponiendo el modelo de daño de Kachanov (1958)
utilizando el criterio de fluencia de Mohr-Coulomb.
Modelo de análisis para el FEM
El modelo de FEM de la viga de concreto simple se modeló haciendo uso de elementos rectangulares. La carga de
flexión se aplicó en términos de desplazamientos controlados en los nodos superiores, acorde con las distribuciones
de carga señaladas en la Figura 1. El modelo de elementos finitos consistió en 8 mil 640 elementos cuadrados con 10
mil 439 nodos. La Figura 3 presenta el modelo de la malla de elementos finitos para la viga de concreto simple.
Figura 3 Representación de la malla del modelo de elementos finitos del especimen de concreto simple
5
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
MODELACIÓN NUMÉRICA DE VIGA DE CONCRETO REFORZADA CON FIBRA DE CARBONO DE ALTA RESISTENCIA
El modelo de la viga de concreto reforzada con fibra de carbono de alta resistencia presenta las mismas propiedades,
características geométricas y de contorno que en el caso anterior, exceptuando que ahora se agrega una capa de fibra
de carbono de alta resistencia en el lecho inferior del espécimen como refuerzo. Esta fibra tiene un espesor de 1 mm,
por lo que la sección transversal cambia a 100 mm x 151 mm.
Como se mencionó anteriormente, en las pruebas experimentales se adhirió la fibra a los especímenes de concreto
con una resina epóxica, por lo que en el modelado numérico no se utilizaron las propiedades de la fibra de carbono
de alta resistencia actuando de manera independiente, sino más bien se emplearon las propiedades del compuesto de
fibra y resina actuando en conjunto. En la Tabla 3 se presentan los valores promedio y de diseño como lámina curada
(compuesto de fibra-resina) de acuerdo con la guía de diseño ACI 440.2R (ACI, 2008).
Tabla 3 Valores como lámina curada (compuesto fibra-resina4) de acuerdo a la guía de diseño ACI 440.2R
Característica Valor
Espesor (nominal)
tf= 1 mm
Esfuerzo último a tensión Promedio ffu= 700 MPa (7, 130 kg/cm2)
De diseño f*fu= 620 MPa (6, 320 kg/cm2)
Módulo de elasticidad a tensión Promedio Ef= 38, 000 MPa (387, 500 kg/cm2)
De diseño Ef= 34, 500 MPa (351, 800 kg/cm2)
Deformación última
ε*fu= 1.8%
La modelación del especimen de concreto simple se hace suponiendo el modelo de daño de Kachanov (1958)
utilizando el criterio de fluencia de Mohr-Coulomb utilizando las misma propiedades que en el caso de la viga sin
refuerzo, mientras que para el compuesto de fibra de carbono de alta resistencia y de resina epóxica se considera un
comportamiento elasto-plástico utilizando los valores promedio que se especifican en la Tabla 3. En la modelación se
considera una adherencia perfecta entre el compuesto de fibra de carbono y resina epóxica con el concreto.
Modelo de análisis para el FEM
Al igual que en el caso anterior el modelo de FEM de la viga de concreto simple reforzada con fibra de carbono de
alta resistencia se modeló utilizando elementos rectangulares. La carga de flexión se aplicó en términos de
desplazamientos controlados en los nodos superiores acorde con las distribuciones de carga señalada en la Figura 1.
El modelo consistió en 3 mil 744 elementos cuadrados con 4 mil 770 nodos. La Figura 4 presenta el modelo de la
malla de elementos finitos para la viga de concreto simple reforzada con fibras de carbono mostrando un detalle de la
capa que representa la fibra.
4 Para adherir a los especímenes de concreto simple el refuerzo de fibra de carbono, se utilizó una película de resina epóxica
Sikadur®-300 (resina epóxica de impregnación, alta resistencia y módulo) y Sikadur®-301 (resina epóxica de alta viscosidad,
alto módulo y alta resistencia para impregnación).
XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
Figura 4 Representación de la malla del modelo de elementos finitos del especimen de concreto reforzado
con fibra de carbono de alta resistencia
RESULTADOS
En este apartado se presentan los resultados obtenidos con el método de elementos finitos (FEM), para los dos
modelos de viga considerados. Los resultados numéricos se comparan con los resultados experimentales obtenidos
en una campaña experimental realizada por López et al. (2014).
CURVAS CARGA-DESPLAZAMIENTO
Viga de concreto simple
La Figura 5 presenta las curvas de capacidad (fuerza aplicada versus desplazamiento en el punto central del
espécimen) para el caso de la viga de concreto simple. En la figura se presentan la respuesta obtenida en el análisis
numérico realizado en esta investigación utilizando el método de los elementos finitos y la respuesta obtenida
correspondiente al especimen VIGA-NR4 de las pruebas experimentales mencionadas anteriormente.
7
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Figura 5 Curvas de capacidad para el modelo experimental y de elementos finitos para la viga de concreto
simple
De la Figura 5 se observa que la respuesta obtenida con el método de los elementos finitos realizado en esta
investigación representa de manera adecuada en términos de la resistencia última alcanzada al comportamiento
presentado por las vigas de concreto simple en las pruebas experimentales realizadas. La resistencia ultima alcanzada
en la prueba experimental fue de 6.89 kN, mientras que en el modelo numérico se alcanzó una resistencia de 6.79
kN.
Se observa además que, en las pruebas experimentales, se presenta una rigidez inicial asíntota al eje de las abscisas,
lo cual significaría que la viga tiene una rigidez inicial infinita. Sin embargo, dicho comportamiento no es
representativo del comportamiento real de estructuras de concreto simple sujetas a flexión. De la investigación
realizada por López et al. (2014) se concluyó que dicho fenómeno se debió a el equipo de adquisición de datos que
registraba los desplazamientos en el punto central de la viga carecía de la sensibilidad suficiente para registrar
deformaciones para rangos menores a 0.1 mm, razón por la cual la curva carga-desplazamiento se presenta en forma
escalonada.
En el caso del análisis numérico realizado en este estudio, la rigidez inicial obtenida se presenta de una manera
acorde a datos obtenidos en otras investigaciones experimentales similares en vigas de concreto simple (González y
Robles, 2006), por lo que se considera que el comportamiento descrito por el modelo de elementos finitos en la rama
lineal es adecuado. En lo que respecta a la rama no-lineal a partir del punto de fluencia, la tendencia de las curvas se
presenta con bastante similitud entre ellas, dado que las rigideces de post-fluencia tienen pendientes similares. Por lo
anteriormente descrito podemos decir que el modelo de elementos finitos representa adecuadamente el
comportamiento de un elemento de concreto simple sujeto en flexión.
De la gráfica obtenida de carga contra desplazamiento presentada en la Figura 5 se calculó la energía de deformación
en ambos casos con fines comparativos. El modelo experimental realiza un trabajo correspondiente a una energía de
deformación de 4.94 J (4.94 N-m) mientras que el modelo numérico realiza un trabajo correspondiente a una energía
de deformación de 5.48 J (5.48 N-m). Esto significa que el modelo numérico reproduce el comportamiento real de la
viga en flexión con un error relativo de un 11%.
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Ca
rga
(k
N)
Desplazamiento (mm)
Modelo Experimental
Modelo Numérico FEM
XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
De los resultados en términos de curvas de capacidad presentados en la Figura 5 podemos concluir que el modelo de
elementos finitos reproduce el comportamiento de la viga de concreto simple en términos generales con una gran
aproximación. Esto significa que, la modelación numérica en términos de curvas de capacidad, es adecuada para
representar estructuras de concreto simple sujetas a flexión.
Viga de concreto reforzada con fibra de carbono de alta resistencia
La Figura 6 presenta la misma información que la Figura 5, pero para el caso de la viga de concreto reforzada con
fibra de carbono de alta resistencia. En este caso la respuesta de las pruebas experimentales presentada corresponde
al especimen VIGA-FR10.
Figura 6 Curvas de capacidad para el modelo experimental y de elementos finitos para la viga de concreto simple reforzada con fibra de carbono de alta resistencia
De la Figura 6 se observa que la respuesta obtenida con el método de los elementos finitos realizado en esta
investigación representa con bastante aproximación la resistencia última alcanzada por las vigas de concreto
reforzadas con fibras de carbono de alta resistencia en las pruebas experimentales realizadas. La resistencia ultima
alcanzada en la prueba experimental fue de 17.04 kN, mientras que en el modelo numérico se alcanzó una resistencia
de 17.69 kN.
Al igual que en el caso de la viga de concreto simple, se hacen las mismas observaciones en el modelo experimental
con respecto a la forma escalonada con la que se presentan la curva carga-desplazamiento de la viga reforzada con
fibras de carbono de alta resistencia.
En el caso del análisis numérico realizado en este estudio, la rigidez inicial obtenida se presenta como la suma
algebraica de las rigideces iniciales (rama lineal) de la viga de concreto simple y del compuesto fibra de carbono-
resina epóxica, por lo que se considera que el comportamiento descrito por el modelo de elementos finitos en la rama
lineal es adecuado. En lo que respecta a la rama no-lineal a partir del punto de fluencia, la tendencia de las curvas se
presenta con cierta disparidad entre ellas. La curva del modelo de elementos finitos presenta una rigidez de post-
fluencia mayor que la que presenta el modelo experimental, por lo que de acuerdo a la información obtenida en los
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
0 1 2 3 4 5
Carg
a (
kN
)
Desplazamiento (mm)
Modelo Experimental
Modelo Numérico FEM
9
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
resultados experimentales, la rigidez de post-fluencia del modelo numérico sobreestima la rigidez de post-fluencia
real de la viga compuesta. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que la falta de sensibilidad en el equipo para
registrar deformaciones para rangos menores a 0.1 mm podría influir en la inclinación de la pendiente de post-
fluencia del modelo experimental.
De la gráfica obtenida de carga contra desplazamiento presentada en la Figura 6, se calculó la energía de
deformación en ambos casos con fines comparativos. El modelo experimental realiza un trabajo correspondiente a
una energía de deformación de 67.64 J (67.64 N-m) mientras que el modelo numérico realiza un trabajo
correspondiente a una energía de deformación de 54.9 J (54.9 N-m). Esto significa que el modelo numérico
reproduce el comportamiento real de la viga en flexión con un error relativo de un 18.8%.
En la curva de capacidad presentada se observa que el modelo de elementos finitos subestima el comportamiento de
la viga de concreto reforzada con fibras de carbono de alta resistencia en términos de la resistencia de fluencia y de la
energía de deformación. Este comportamiento refleja un uso un tanto conservador de las propiedades mecánicas
globales del compuesto fibra-resina, el cual ha sido reportado por otros autores (Neto et al., 2009).
De los resultados en términos de curvas de capacidad presentados en la Figura 6, podemos concluir que el modelo de
elementos finitos reproduce el comportamiento de la viga de concreto reforzada con fibra de carbono de alta
resistencia en términos generales con gran aproximación. Sin embargo se debe hacer notar que se debe de buscar una
optimización en los valores que representan las propiedades del compuesto fibra de carbono-resina epóxica con el
fin de aproximar más el comportamiento numérico al comportamiento real de la viga reforzada, sobretodo en la etapa
de fluencia del compuesto viga de concreto-fibra-resina.
RESULTADOS GRÁFICOS DEL FEM
Viga de concreto simple
Las Figuras 7 y 8 muestran la respuesta del FEM referente a los desplazamientos en las direcciones X y Y
respectivamente. La geometría se presenta de forma deformada magnificada por un factor de 50. Las Figuras 9 y 10
presentan la misma información que las Figuras 7 y 8 en términos de deformaciones, mientras que las Figuras 11 y
12 se presentan en términos de los esfuerzos. La Figura 13 presenta la información en términos del índice de daño
del concreto.
En las Figuras 7 y 8 se muestran los desplazamientos en cm en las direcciones X y Y respectivamente. En estas
figuras se presenta la máxima deflexión encontrada justo en el punto de ruptura de la viga donde la máxima se
concentra en el centro de la viga.
En las Figuras 9 y 10 se muestra que las deformaciones máximas en compresión se presentan en el lecho superior en
la parte central de la viga, mientras que las deformaciones máximas en tensión se presentan en el lecho inferior en la
parte central de la viga.
En las Figuras 11 y 12 se muestra que las concentraciones de esfuerzos en compresión se presentan en el lecho
superior en la parte central de la viga, con un valor máximo de 1.78 MPa, mientras que los esfuerzos en tensión se
presentan en el lecho inferior de forma trapezoidal en la parte central de la viga, con un valor máximo de 8.01 MPa.
También se observan concentraciones de esfuerzos en los puntos de aplicación de la carga y en los puntos de apoyo
de la viga.
En la Figura 13 se presenta el índice de degradación de la rigidez del material donde un valor de cero corresponde a
un material virgen y de uno corresponde a un material degradado por completo. La máxima degradación del material
se presenta en el lecho inferior de forma trapezoidal en la parte central de la viga con un índice de daño igual a 0.92.
Los resultados gráficos obtenidos numéricamente concuerdan con la fenomenología presentada en los ensayos
experimentales realizados en términos de las deformaciones, concentración de esfuerzos y concentración del daño.
XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
Figura 7 Distribución del campo de desplazamientos para el FEM en dirección X. Unidades en cm
(geometría deformada x50)
Figura 8 Distribución del campo de desplazamientos para el FEM en dirección Y. Unidades en cm
(geometría deformada x50)
11
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Figura 10 Distribución del campo de deformaciones en el eje Y (geometría deformada x50)
Figura 9 Distribución del campo de deformaciones en el eje X (geometría deformada x50).
XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
Figura 11 Distribución del campo de esfuerzos producidos en el espécimen en la dirección X. Unidades en
MPa (geometría deformada x50)
Figura 12 Distribución del campo de esfuerzos producidos en el espécimen en la dirección Y. Unidades
en MPa (geometría deformada x50)
13
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Figura 13 Distribución del Índice de daño en espécimen de concreto simple
Viga de concreto reforzada con fibra de carbono de alta resistencia
Las Figuras 14 y 15 muestran la respuesta del FEM referente a los desplazamientos en las direcciones X y Y
respectivamente. La geometría se presenta de forma deformada magnificada por un factor de 10. Las Figuras 16 y 17
presentan la misma información que las Figuras 14 y 15 en términos de deformaciones, mientras que las Figuras 18 y
19 se presentan en términos de los esfuerzos. La Figura 20 presenta la información en términos del índice de daño
del concreto.
En las Figuras 14 y 15 se muestran los desplazamientos en cm en las direcciones X y Y respectivamente. En estas
figuras se presenta la máxima deflexión encontrada justo en el punto de ruptura de la viga donde la máxima se
concentra en el centro de la viga.
En las Figuras 16 y 17 se muestra que las deformaciones máximas en compresión se presentan en el lecho superior
en la parte central de la viga, mientras que las deformaciones máximas en tensión se presentan en el lecho inferior en
la parte central de la viga y en la parte inferior de la viga donde se aplican las cargas.
En las Figuras 18 y 19 se muestra que las concentraciones de esfuerzos en compresión se presentan en el lecho
superior en la parte central de la viga, con un valor máximo de 28.69 MPa, mientras que los esfuerzos en tensión se
presentan en fibra de carbono colocada lecho inferior en la parte central de la viga, con un valor máximo de 145.6
MPa. También se observan concentraciones de esfuerzos en los puntos de aplicación de la carga y en los puntos de
apoyo de la viga.
En las Figuras 20 y 21 se presenta la forma de falla que exhibieron las vigas de concreto reforzadas con fibra de
carbono de alta resistencia en los ensayos experimentales. En la Figura 22 se presenta el índice de degradación de la
rigidez del material. En dicha figura la máxima degradación del material se presenta a la altura del tercio inferior de
la viga en dirección de los puntos de aplicación de la carga con un índice de daño igual a 1.0. Esta representación
coincide con gran aproximación con la forma de falla que se presenta en las Figuras 20 y 21.
XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
Figura 14 Distribución del campo de desplazamientos para el FEM en dirección X. Unidades en cm
(geometría deformada x10)
Figura 15 Distribución del campo de desplazamientos para el FEM en dirección Y. Unidades en cm
(geometría deformada x10)
15
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Figura 16 Distribución del campo de deformaciones en el eje X (geometría deformada x10)
Figura 17 Distribución del campo de deformaciones en el eje Y (geometría deformada x10)
XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
Figura 18 Distribución del campo de esfuerzos producidos en el espécimen en la dirección X. Unidades en
MPa (geometría deformada x10)
Figura 19 Distribución del campo de esfuerzos producidos en el espécimen en la dirección Y. Unidades en
MPa (geometría deformada x10)
17
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Figura 20 Forma de falla que presentan los especímenes de concreto reforzados con fibra de carbono de alta resistencia ensayados experimentalmente
Figura 21 Forma de falla que presentan los especímenes de concreto reforzados con fibra de carbono de alta resistencia ensayados experimentalmente
XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014
Figura 22 Distribución del Índice de daño en espécimen de concreto reforzado (geometría deformada x10)
CONCLUSIONES
En el presente estudio se analiza el comportamiento de vigas de concreto simple y de vigas de concreto reforzadas
con fibra de carbono de alta resistencia utilizando el método de los elementos finitos (FEM) a través del uso de una
herramienta computacional educativa.
El modelado del comportamiento de los diferentes especímenes toma en cuenta el comportamiento inelástico del
concreto considerando un modelo de daño y en el caso de las fibras de carbono de alta resistencia considera que estas
tienen un comportamiento frágil dado que una vez que abandonan la rama elástica alcanzan el punto de ruptura sin
presentar ductilidad alguna.
De los resultados presentados se concluye que en el caso de vigas de concreto simple, el modelo de elementos finitos
reproduce en términos generales el comportamiento de éstas de manera adecuada. Esto significa que la modelación
numérica en términos de curvas de capacidad y de representación de deformaciones, esfuerzos y de índices de daño
es adecuada para representar estructuras de concreto simple sujetas a flexión.
En el caso de la viga de concreto reforzada con fibras de carbono de alta resistencia se observa que la curva de
capacidad obtenida con el modelo de elementos finitos representa con bastante aproximación la resistencia última
alcanzada por las vigas de concreto reforzadas con fibras de carbono de alta resistencia en las pruebas experimentales
realizadas. Sin embargo, el modelo numérico de elementos finitos, subestima el comportamiento en términos de la
resistencia de fluencia y de la energía de deformación en casi un 19%. Dicho comportamiento refleja un uso un tanto
conservador de las propiedades mecánicas globales del compuesto fibra-resina.
Se debe de buscar una optimización en los valores que representan las propiedades del compuesto fibra de carbono-
resina epóxica con el fin de aproximar más el comportamiento numérico al comportamiento real de la viga reforzada,
sobretodo en la etapa de fluencia del compuesto viga de concreto-fibra-resina.
El modelo numérico de la viga de concreto reforzada con fibras de carbono de alta resistencia reproduce con gran
fidelidad el fenómeno de falla del concreto obtenido en las pruebas experimentales expresado en términos del índice
de daño.
19
Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
REFERENCIAS American concrete institute ACI (2008), “Guide for the design and construction of externally bonded FRP
systems for strengthening concrete structures”, ACI 440.2R, 76 pp.
Ahmed G., Kenneth W. N., y Pierre L. (2007), “Numerical modeling of FRP shear-strengthened reinforced
concrete beams”, J. Compos. Constr., 11(6), pp. 640–649.
Chen, G., Chen, J., y Teng, J. (2012), “On the finite element modelling of RC beams shear-strengthened with
FRP”, Construction and Building Materials, 32, pp. 13-26.
CIMNE- International Center for Numerical Methods in Engineering (2014), “GiD-pre and postprocessor”,
Versión 12.0.1.
Domingues T. y Alfaiate J. (2006), “Modelling of reinforced concrete beams strengthened with pre-stressed
CFRP”, ECCM06, III European conference on computational mechanics solids, structures and coupled problems in
engineering, Lisbon, Portugal.
El-Hacha R., Wight R.G. y Green M.F. (2001) “Prestressed fibre reinforced polymer laminates for
strengthening structures”, Prog Struct Eng Mater 3(2):111-121. Doi:10.1002/pse.76.
Ferreira, D., Oller, E., Marí, A., y Bairán, J. (2013), “Numerical analysis of shear critical RC beams strengthened
in shear with FRP sheets”, Journal of Composites for Construction, 17(6), 04013016.
França P., Costa A. y Appleton J. (2007), “Pre-stressed CFRP laminates for flexural strengthening structures of
reinforced concrete beams”, Struct. Concr. J. fib 8, (4): pp. 175-185.
González O.M. y Robles F. (2006), “Aspectos fundamentales del concreto reforzado”, Editorial Limusa, 4ª.
Edición, México, D.F., pp. 31-51.
Kachanov, L. (1958), “Time of the rupture process of non-linear solid mechanics”, Otd. Tech. Nauk, Cap. 8, pp.
28-31.
López O. G., Chávez A. I. y Aguiñaga J.J. (2014), “Análisis experimental de cilindros de concreto sometidos a
fuerza axial y vigas de concreto sometidas a flexión, reforzadas con fibras de carbono”, Tesis de Licenciatura en
Ingeniería Civil, Universidad Autónoma de Zacatecas, Zacatecas, Zac., México, Septiembre, 110 pp.
Neto P. Alfaiate J., Almeida J.R. y Pires E.B. (2004), “The influence of mode-II fracture of concrete
strengthened with CFRP”, Comput. Struc. 82 (17-19):1495-1502.
Neto P. Alfaiate J., Vinagre J. (2009), “Numerical modeling of concrete beams reinforced with pre-stressed
CFRP”, Int. J. Fract, 157, pp. 159-173.
Neto, P., Alfaiate, J., y Vinagre, J. (2014), “A three-dimensional analysis of CFRP–concrete bond behavior”,
Composites Part B: Engineering, 59, pp. 153-165.
You, Y., Ayoub, A., y Belarbi, A. (2011), “Three-dimensional nonlinear finite-element analysis of prestressed
concrete beams strengthened in shear with FRP composites”, Journal of Composites for Construction, 15(6), pp.
896-907.
Recommended