Modelagem da Camada Limite Planetária Amauri Pereira de Oliveira Grupo de Micrometeorologia

Modelagem da Camada Limite Planetária

Amauri Pereira de Oliveira

Grupo de Micrometeorologia

2

Objetivo

• Nesta palestra serão abordadas as principais técnicas de simulação da turbulência atmosférica da Camada Limite Planetária (CLP):

modelagem numérica;

modelagem analógica.

Introdução

Parte 1

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Micrometeorologia

A micrometeorologia trata dos

fenômenos atmosféricos que ocorrem

nas escalas de espaço menores do que

2 quilômetros e nas escalas de tempo

menores do que 1 hora.

5

Escalas da Micrometeorologia

Adaptado de Stull (1988).

6

Camada Limite Planetária

A CLP é definida como a região

adjacente à superfície onde a

turbulência gera mistura e o transporte

de energia, massa e momento entre a

superfície e a atmosfera.

7

Localização da CLP

Adaptado de Stull (1988).

8

Evolução temporal da CLP

Adaptado de Stull (1988).

9

CLP - superfície plana homogênea

Jatos de baixos níveis

Fonte: Fernando et al. (2001).

Sem memória

10

Fonte: Fernando et al. (2001).

CLP - superfície não homogênea

CLP urbana

11

CLP – efeito topográfico

Fonte: Hunt et al., 2003 Adveção confere um carácter não local a turbulência.

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Turbulência

Entre todos os processos que tem

relevância em micrometeorologia,

turbulência é o mais importante e

também o mais complexo.

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História da turbulência

Primeira descrição da turbulência século XV com o famoso desenho de Leonardo da Vinci (1452-1519).

Fonte: www.efluids.com

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Osborne Reynolds

A década de 1880 marca o início da investigação científica da turbulência, com o engenheiro Irlandês Osborne Reynolds (1842-1912 ).

Reynolds, O., An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and the law of resistance in parallel channels. Philos. Trans. Roy. Soc. London 174 (1883) 935–982.

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Geoffrey Ingram Taylor

Na década de 1910, físico inglês, Geoffrey Ingram Taylor (1886-1975) descreve os fundamentos físicos do movimento turbulento e apresenta, pela primeira vez, observações de turbulência feitas com anemômetro de fio quente.

Taylor, G.I., Eddy motion in the atmosphere. Philos. Trans. Roy. Soc. London A 215 (1915) 1–26.

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Lewis Fry Richardson

Na década de 1920, matemático inglês Lewis Fry Richardson (1881-1953) apresentou a “lei dos 4/3” e introduziu o Número de Richardson (Ri) .

Richardson, L. F., Atmospheric diffusion shown on a distance-neighbor graph. Proc. Roy. Soc.London A 110(756) (1926) 709–737.

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Andrei Nikolaevich Kolmogorov

Na década de 1940 o físico russo Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1997) publicou na URSS a teoria do turbulência de pequena escala.

Kolmogorov, A.N., Local structure of turbulence in an incompressible fluid at very high Reynolds numbers. Dokl. Akad. Nauk SSSR 30 (1941) 299–303.

Kolmogorov, A.N., Energy dissipation in locally isotropic turbulence. Dokl. Akad. Nauk SSSR 32 (1941) 19–21.

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George Keith Batchelor

Na década de 1950 matemático australiano, George Keith Batchelor (1920-2000), apresenta os fundamentos da teoria do turbulência homogênea:

Batchelor, G.K., The Theory of Homogeneous Turbulence.

The University Press, Cambridge,UK (1953), reprinted 1956.

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História mais recente

• A partir da década de 1960 foram realizados os grandes experimentos de campo;

• Experimento de Kansas e outros;

• Estes experimentos permitiram a comprovação da universalidade das teorias da similaridades (Monin-Obukov, Convecção livre, etc);

• Surgimento de novas técnicas de investigação da turbulência na CLP.

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Sensoriamento remoto

Imagem de satélite de uma esteira de vórtices de Karman gerados por uma ilha sobre o Pacífico.

Fonte: www.efluids.com

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Simulação Análogica

Túnel de vento

Fonte: www.efluids.com

22

Modelagem Numérica

Simulação numérica atuais com grades com 5123 pontos.

Fonte: Moin e Mahesh, 1998.

Modelagem Numérica da

Turbulência da

Camada Limite Planetária

Parte 2

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Principais Técnicas

• Modelos DNS ou modelos de simulação numérica direta (DNS = “Direct Numeric Simulation”);

• Modelos RANS ou Modelos de Média de Reynolds (RANS = “Reynolds Averaged Navier-Stokes”);

• Modelos LES (LES = “Large Eddy Simulation”).

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Modelo DNS

• Solução numérica das equações de Navier-Stokes;

• Todos as escalas do movimento são resolvidas;

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é a micro escala de Kolmogorov.

l é a escala dos turbilhões mais energéticos.

Escalas da Turbulência

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Escalas resolvidas pelo modelo DNS

• o número de pontos de grade necessários para resolver todas as escalas de movimento é igual a:

• Na CLP: Re ~ 107

• Modelo DNS requer um grande esforço computacional mesmo para escoamentos com número de Reynolds pequenos (~1000).

493 Re

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Modelo DNS

• No início da década de 70 foram realizadas as primeiras simulações 3-D de turbulência com modelo DNS no NCAR;

• Primeira simulação com DNS publicada foi para turbulência isotrópica com Re = 35, em uma grade de 323 (Orszag e Patterson, 1972);

• Atualmente: utiliza-se grades com 5123.

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Menor escala espacial resolvida pelo modelo DNS

Menor escala não precisa ser igual a micro escala de Kolmogorov.

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Número de Reynolds

O quanto alto Re deve ser para ser considerado alto o suficiente?

Existem vários situações em que aumentar Re significa simplesmente aumentar o tamanho do subintervalo inercial.

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Modelo DNS

Tem sido muito útil para simular propriedades da turbulência de escoamentos complexos não geofísicos;

Ferramenta de pesquisa extremamente poderosa para Re pequeno (~ 1000);

Utilização de modelo DNS para escoamentos geofísicos ainda é incipiente, porém muito promissora.

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Modelos de Médias de Reynolds

Modelos diagnósticos;

Modelos prognósticos.

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Modelos diagnósticos

Modelos diagnósticos estão baseados nas teorias de similaridade válidas para a CLP.

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Teoria de Similaridades

• Monin-Obukhov: válidos para a CLS e 1 > z/L > -1;

• Convecção Livre: válidos para a CLS e z/L < -1;

• Camada de Mistura: válidos para CM convectiva;

• Local: válidos para a CLP estável.

CLS = Camada Limite Superficial CM = Camada de Mistura

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Vantagem

• Simplicidade computacional;

• Permite estimar diretamente variâncias da velocidade;

• Permite estimar diretamente as escalas características de comprimento da turbulência.

36

• Não fornece estimativa da altura da CLP;

• Válida somente para CLP em condições de equilíbrio e homogêneas;

• Válida somente para CLP sobre uma superfície horizontalmente homogênea;

• Está restrita às regiões da CLP onde as condições de validade da teoria de similaridade são satisfeitas.

Desvantagem

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Modelos prognósticos

• Modelo de camada de mistura;

• Modelo de fechamento de primeira ordem;

• Modelo de fechamento de segunda ordem;

• Modelo de fechamento de 1.5 ordem.

38

Modelo de Camada de Mistura

39

Modelo de Camada de Mistura

Hipótese: mistura turbulenta é suficientemente intensa de modo a eliminar os gradientes verticais das propriedades médias ao longo de boa parte da extensão vertical da CLP.

0z

M

bzaw

40

Vantagem

• Simplicidade computacional;

• Fornecem uma estimativa direta da altura da CLP.

41

Desvantagem

• Restrito às condições de uma CLP convectiva ou uma CLP estável com ventos intensos;

• Válido somente quando os poluentes estão completamente misturados ao longo da CLP;

• Não fornece estimativa direta das variâncias da velocidade e das escalas características comprimento.

Modelo de fechamento de 1ª ordem

43

Modelo de fechamento de 1ª ordem

Os modelos de fechamento de primeira ordem estão baseados na analogia existente entre os transportes turbulento e molecular de uma determinada propriedade de um fluido.

λ é o comprimento de mistura e u é a escala característica de velocidade.

z

uKwu M

Fluxo vertical

uK 1M

Coeficiente de difusão

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Vantagem

• Simplicidade computacional.

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Desvantagem

• Requer a determinação das escalas características de comprimento e da velocidade da turbulência;

• Não pode ser generalizado para todas as regiões da CLP e condições de estabilidade;

• Não permite a estimativa direta das variâncias da velocidade do vento;

• Não permite a estimativa direta da altura da CLP.

Modelo de fechamento de 2ª ordem

47

Modelo de fechamento de 2ª ordem

Os modelos de fechamento de segunda

ordem estão baseados nas equações que

descrevem os momentos estatísticos de

segunda ordem a partir da parametrização

dos termos de terceira ordem.

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Equação do Tensor Tensão de Reynolds

Dissipação molecular

Transporte Tendência à Isotropia

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Parametrizações• Donaldson (1973)• Mellor e Yamada (1974)• André et al. (1978)• Mellor e Yamada (1982) • Therry e Lacarrére (1983)• Andrên (1990) • Abdella e MacFarlane (1997) • Galmarini et al. (1998)• Abdella e MacFarlane (2001)• Nakanishi (2001)• Vu et al. (2002)• Nakanishi e Niino (2004)

Parametrizações baseadas em experimentos de laboratório.

Parametrizações baseadas em experimentos numéricos usando LES.

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Balanço de ECT na CLP

Estável

Convectiva

Destruição Térmica

Produção Térmica

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Vantagem

• Fornece uma estimativa direta da altura da CLP;

• Fornece uma estimativa direta das variâncias da velocidade do vento.

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Desvantagem

• Custo computacional mais elevado do que os demais fechamentos;

• Não fornece uma estimativa direta das escalas de comprimento característica da CLP.

Modelo de fechamento de 1.5 ordem

54

Modelo de fechamento de 1.5 ordem

Os modelos de fechamento de 1.5 ordem também estão baseados na analogia existente entre os transportes turbulento e molecular.

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Modelos de fechamento de 1.5 ordem

z

eK

ze

ee

zK

g

z

v

z

uK

t

eM1

23

2H0

22

M

A diferença é que a escala característica de velocidade é determinada a partir da equação prognostica para energia cinética turbulenta (e).

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Altura da CLP sobre Iperó, São Paulo

Corte vertical direção Leste-Oeste

Iperó

Fonte: Pereira (2003)

57

Vantagem

• Fornecem uma estimativa direta da altura da CLP.

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Mais uma equação prognostica;

Não permitem a estimativa direta das variâncias da velocidade do vento na CLP.

Desvantagem

Modelo LES

60

Modelo LES

Nos modelos do tipo LES, as equações de conservação

de momento, massa e energia são filtradas de modo a

descrever somente os movimentos de escala maior do

que uma determinada escala de corte.

61

Modelos de Médias de Reynolds

f

)x('f)x(f)x(f

62

Modelo LES

)x(f)x(f~

)x(f

f

large eddies

63

Equações do modelo LES

2j

i2

i0

i

j

ij

i

x

u

x

p1

T

g

x

uu

t

u

dxdydzGuu~ ii

2j

i2

j

jiji

i0

i

j

ij

i

x

u~

x

)u~u~uu(

x

p~1~

T

g

x

u~u~

t

u~

Sub-grade

Filtro G

64

Simulação da turbulência no dossel

0U

m200~

z

< 1

00 m

Fonte: Patton et al. (1997); Moeng (2003)

65

CLP Convectiva - Cidade de São Paulo

Corrente ascendente

Fonte: Marques Filho (2004)

66

CLP convectiva – Cidade de São Paulo

Fonte: Marques Filho (2004)

( zi /L ~ - 800)

67

Dispersão de CO na Cidade de São Paulo

Fonte: Marques Filho (2004)

68

Propriedades espectrais

Fonte: Marques Filho (2004)

69

Vantagem

Resolve diretamente os movimentos turbulentos

de grande escala da CLP.

70

Desvantagem

Custo computacional excede a capacidade de processamento disponível para pesquisa no Brasil.

Uma simulação no CRAY J90 do LCCA/USP requer 5 dias de CPU para processar 3000 passos de tempo de 1 segundo em uma grade de 803.

Modelagem Analógica da Turbulência

na Camada Limite Planetária

Parte 3

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Modelagem Analógica

Modelagem analógica da turbulência na CLP

consiste de gerar turbulência em fluídos em

condições de laboratório. A turbulência pode ser

gerado utilizando ar em um túnel de vento

atmosférico ou com água em tanques de

convecção.

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Túnel de vento atmosférico

74

Ensaio em túnel de vento atmosférico

75

Vantagem

• Repetir ensaios que simulam CLP controlando as condições médias do escoamento (intensidade e direção do vento);

• Medir em vários pontos do CLP de forma simultânea.

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Desvantagem

• Limitações nos processos geofisicos que podem ser simulados em um túnel de vento atmosférico.

77

Túnel de vento atmosférico do IPT*

Simular a CLP sobre a Cidade de São Paulo.

* Instituto de Pesquisa Técnológica do Estado de São Paulo

78

Túnel de vento atmosférico do IPT

Seção de ensaio de 3 m. Ventilador pesa 2 toneladas

Distância para gera CLP da ordem de 30 metros.

79

Parte 4

Conclusão

80

Turbulência

Turbulência é um dos fenômenos

da física clássica não resolvidos.

81

Prêmio de 1 milhão de dolares!

Fonte: http//www.claymath.org/millennium

82

Estágio atual

Lumley, J. L. and Yaglom, A. M., 2001: A century of turbulence. Flow. Turbulence and Combustion, 66, 241-286.

83

Micrometeorologia

Isto faz com que a micrometeorologia

possa ser considerada uma das áreas

mais desafiadoras e interessantes da

meteorologia.

84

• Melhorar as previsões de tempo e clima;

• Efetuar corretamente análises de impacto ambiental;

• Representar adequadamente os processos de interação solo-vegetação-atmosfera e oceano-atmosfera;

• Etc.

Relevância

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Sumário sobre modelos de CLP

Conclui-se que o modelo que melhor combina capacidade de descrever as propriedades da CLP e simplicidade numérica é o modelo de fechamento de segunda ordem.

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Modelo de fechamento de 2ª ordem

Túnel de vento Modelo

Modelo LES

Apresenta uma grande capacidade de simular turbulência em escoamentos geofísicos.

Saída para custo computacional é o processamento paralelo.

Na USP conseguimos reduzir em um fator de 100 utilizando um código paralelo da modelo LES cedido pela Moeng em uma “HP-Compaq S45 (com 4 processadores e 6Gb de memória)”.

88

Observações LES

Fonte: Moeng (2003)

Modelo LES

89Fonte: Moeng (2003)

Previsão Numérica de Tempo

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Modelo DNS

Aplicações geofísicas do modelo DNS estão dando origem a nanometeorologia.

Difusão em um “canyon”

91

Agradecimentos

• O suporte financeiro do CNPq e da FAPESP e da Sociedade Brasileira de Meteorologia.