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MODELAGEM E ANÁLISE DE CONVERSORES TRIFÁSICOS CC/CA
SUBMETIDOS A DESEQUILÍBRIO DA REDE ELÉTRICA
Nathália Tavares
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientadores: Edson Hirokazu Watanabe
Robson Francisco da Silva Dias
Rio de Janeiro
Março de 2018
MODELAGEM E ANÁLISE DE CONVERSORES TRIFÁSICOS CC/CA
SUBMETIDOS A DESEQUILÍBRIO DA REDE ELÉTRICA
Nathália Tavares
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinado por:
Prof. Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc
Prof. Edson Hirokazu Watanabe, D.Sc
Eng. José Rafael Batista Lebre Ferreira, M.Sc.
Eng. Rafael de Oliveira Rodrigues, M.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL
MARÇO DE 2018
Tavares, Nathália
Modelagem e Análise de Conversores Trifásicos
cc/ca Submetidos a Desequilíbrio da Rede Elétrica/
Nathália Tavares. - Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Po-
litécnica, 2018.
XII, 57 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Edson Hirokazu Watanabe, Robson
Francisco da Silva Dias.
Projeto de Graduação - UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Elétrica, 2018.
Referências Bibliográcas: p. 56-57.
1.Conversores trifásicos. 2.Desequilíbrio. I. Wata-
nabe, Edson Hirokazu et al. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia
Elétrica. III. Título.
iii
Agradecimentos
Acima de tudo, sou grata a Deus pela vida e por todas as oportunidades que ela
trouxe e ainda trará; por todos os desaos que se seguem e pelos que já superei; e
principalmente por todas as pessoas que passaram no meu caminho até agora.
Ter como família esses que vieram como meus pais, minha irmã e meus avós
é uma dádiva inigualável. Vocês me suportaram e me deram suporte em todos os
meus passos, cada um ao seu modo, todos complementares entre si. Como esperado,
não existem palavras que sirvam para agradecer um centésimo de tudo o que vocês
zeram, mas ainda assim: muito obrigada.
Não posso deixar de agradecer aos amigos que a UFRJ me proporcionou, que
me acompanharam durante esse longo processo de elaboração do TCC, por toda a
paciência e compreensão. Especialmente a Bia e Vitória, sempre dispostas a ler e
reler meu texto, a ouvir e discutir ideias, enm, o apoio de vocês representa muito
para mim.
Aos amigos de fora da UFRJ que mais me deram forças pra continuar (Alexia,
Bah, Clara, Junior), obrigada por tudo que fazem e por tudo que representam na
minha vida. Vocês sabem quão importantes são pra mim e como foram essenciais
nesse processo.
Ao meu namorado, Danilo, por todo o companheirismo e entendimento, por me
apoiar incondicionalmente nesse período tão conturbado e por tudo que vivemos e
temos para viver: obrigada.
Não posso deixar de agradecer aos colegas do Laboratório de Eletrônica de Po-
tência que possibilitaram um ambiente de aprendizado e amizade durante esses anos
de pesquisa. Sou especialmente grata a Marcia e José Rafael, sempre dispostos a
auxiliar no que fosse necessário.
Aos meus orientadores Edson Watanabe e Robson Dias agradeço a oportunidade
do trabalho e a orientação necessária durante o desenvolvimento deste trabalho.
À Universidade Federal do Rio de Janeiro nas guras de todos os seus servidores
e professores que servem à formação de tantos, meu muito obrigada.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como
parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
MODELAGEM E ANÁLISE DE CONVERSORES TRIFÁSICOS CC/CA
SUBMETIDOS A DESEQUILÍBRIO DA REDE ELÉTRICA
Nathália Tavares
Março/2018
Orientadores: Edson Hirokazu Watanabe
Robson Francisco da Silva Dias
Curso: Engenharia Elétrica
Neste trabalho são reunidas modelagens e análises referentes a conversores tri-
fásicos cc/ca, operando como VSC (Voltage Source Converter), submetidos a de-
sequilíbrio de tensão da rede elétrica. A realização de tal estudo é motivada pela
crescente utilização de VSC para conexão de fontes alternativas renováveis no sis-
tema elétrico. Os modelos analíticos (expressões matemáticas) foram desenvolvidos
através do Software de cálculo Mathematica. Já os modelos numéricos (de simu-
lação) foram desenvolvidos através do Software PSCAD/EMTDC. É visto que o
desequilíbrio de tensão gera oscilação de duas vezes a frequência da rede na tensão
no elo cc. Complementarmente, essa oscilação gera componentes indesejadas na
corrente de saída do conversor: componente fundamental de sequência negativa e
componente de terceiro harmônico de sequência positiva. Tais efeitos são estudados
mostrando as inuências do fator de desequilíbrio da rede, da constante de inércia do
conversor e dos parâmetros de controle no sistema. É visto que apesar do ripple da
tensão cc apresentar proporcionalidade direta com o fator de desequilíbrio e inversa
com a constante de inércia, as componentes indesejadas de corrente tendem a apre-
sentar relação não linear com tais parâmetros. Finalmente, é mostrada a inuência
da ação do controle na tensão cc e nas correntes ca de saída do VSC. A tentativa
de minimizar do ripple através do controle de tensão gera como consequência o au-
mento das componentes fundamental de sequência negativa e de terceiro harmônico
de sequência positiva da corrente nos terminais ca do VSC.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulllment
of the requirements for the degree of Engineer.
MODELING AND ANALYSIS OF THREE-PHASE DC/AC CONVERTERS
UNDER UNBALANCED NETWORK
Nathália Tavares
March/2018
Advisors: Edson Hirokazu Watanabe
Robson Francisco da Silva Dias
Course: Electrical Engineering
This work reunits models and analysis related to three-phase converters, oper-
ating as VSC (Voltage Source Converter), under voltage unbalanced network. This
study is motivated by the increasing utilization of VSC to conect renewable alter-
native sources on the electric system. The analytical models (mathematical expres-
sions) were developed by the mathematical software Mathematica. Whereas, the nu-
merical models (simulation) were developed by the Software PSCAD/EMTDC. It's
seen that this unbalancing generates voltage ripple of twice the network frequency
on the dc voltage. Complementarily, this ripple generates undesirable components
on the output converter current: fundamental component of negative sequence and
third component of positive sequence. These efects are studied showing the inu-
ences of the unbalancing factor, the converter's inertia constant and the control
parameters on the system. It is seen that though the dc voltage ripple presents
direct proportionality with the unbalancing factor and inverse with the inertia con-
stant, the undisirable current components tend to present a non linear relation with
those parameters. Finally, it is shown the inuence of the control action on the dc
voltage and ond the VSC output ac current. The atempt to minimize the ripple by
the voltage control generates as consequece the increase of the fundamental nega-
tive sequence component and the third harmonic positive component of the VSC ac
terminal current.
vii
Sumário
Lista de Figuras ix
Lista de Tabelas xi
1 Introdução 1
1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Softwares Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Fundamentação Teórica 4
2.1 Sistemas de Distribuição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Componentes Simétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Componentes Harmônicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 Conversores Trifásicos cc-ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4.1 O VSC - Voltage-Source Converter . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4.2 O STATCOM - Static Synchronous Compensator . . . . . . . 9
2.4.3 Constante de Inércia de Conversores . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.4 Funções de Chaveamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 Teoria das Potências Instantâneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6 Considerações sobre o capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Modelagem e Análise Matemática 14
3.1 Dimensionamento do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.1 Dimensionamento do Sistema Equilibrado . . . . . . . . . . . 15
3.1.2 Dimensionamento do Sistema Desequilibrado . . . . . . . . . . 17
3.2 Modelagem Matemática do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.1 Tensão no elo de corrente contínua . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.2 Correntes no Ponto de Conexão Comum (PCC) . . . . . . . . 24
3.3 Considerações sobre o capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
viii
4 Projeto de Controle do Conversor 28
4.1 Técnica de Chaveamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2 Circuito de Sincronismo - qPLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 Sistema de Controle de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4 Sistema de Controle de Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.5 Considerações sobre o capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5 Resultados 40
5.1 Comportamento de Conversores com Diferentes Valores de Constante
de Inércia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1.1 Tensão no Elo de Corrente Contínua . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1.2 Correntes Injetadas no PCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2 Comportamento do Conversor para Diferentes Valores de Desequilíbrio 43
5.2.1 Tensão no Elo de Corrente Contínua . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2.2 Correntes Injetadas no PCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3 Comportamento do Conversor para Diferentes Ganhos da Malha de
Controle de Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3.1 Análise do sinal de saída da malha de tensão . . . . . . . . . . 46
5.3.2 Tensão no Elo de Corrente Contínua . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3.3 Correntes Injetadas no PCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.4 Considerações sobre o Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6 Conclusões 54
Referências Bibliográcas 56
ix
Lista de Figuras
2.1 Sequência dos fasores de tensão de cada fase para componentes de
sequência positiva, negativa e zero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Diagrama esquemático de um VSC trifásico de dois níveis em ponte
completa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Diagrama de blocos de um sistema de conversão de energia elétrica. . 11
3.1 Sistema estudado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Exemplos de tensões nas fases a, b e c para δ = 1% (vermelho) e
δ = 10% (verde). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1 Diagrama de blocos do controle do VSC. . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Sinal de referência (seno) de entrada e a portadora triangular do bloco
Seno-PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 Diagrama de blocos do q-PLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4 Diagrama de blocos do q-PLL linearizado. . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.5 Sinal de saída do qPLL (ωt) e o sinal de entrada (va). . . . . . . . . . 34
4.6 Sinais senoidais gerados a partir de θout defasados de 120o entre si. . . 35
4.7 Sistema de controle para determinação dos sinais de referência de
tensão para a modulação PWM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.8 Controle da tensão no elo cc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.1 vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)
de um conversor com H = 1ms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2 vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)
de um conversor com H = 10ms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.3 δi− e δi3h de um conversor com H = 1ms. . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.4 δi− e δi3h de um conversor com H = 10ms. . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.5 vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)
para δ = 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.6 vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)
para δ = 10%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.7 δi− e δi3h para δ = 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
x
5.8 δi− e δi3h para δ = 10%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.9 Sinal de saída de pREF para k = 1 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . 46
5.10 Sinal de saída de pREF para k = 2 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . 47
5.11 Sinal de saída de pREF para k = 3 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . 47
5.12 vcc de simulação para k = 0, 5 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . . . . 48
5.13 vcc de simulação para k = 2 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.14 vcc de simulação para k = 10 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . . . . 49
5.15 vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)
para k = 0, 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.16 vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)
para k = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.17 vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)
para k = 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.18 δi− e δi3h para k = 0, 5 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.19 δi− e δi3h para k = 2 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.20 δi− e δi3h para k = 10 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
xi
Lista de Tabelas
3.1 Valores-base do sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Capacitância do elo cc para diferentes valores de ∆E e ε. . . . . . . . 17
3.3 Tensão no PCC para diferentes fatores de desequilíbrio. . . . . . . . . 18
3.4 Valores percentuais de δi− e δi3h para δ = 0, 05. . . . . . . . . . . . . . 26
5.1 Valores percentuais de simulação de δi− e δi3h para δ ≈ 5% e H = 1ms. 53
xii
Capítulo 1
Introdução
1.1 Motivação
A crescente demanda brasileira de energia elétrica e as questões ambientais geram
maior interesse na geração de energia por fontes menos poluentes. Uma das alter-
nativas encontradas para minimizar as perdas de transmissão e atender as cargas
é a geração distribuída, que vem ganhando espaço no cenário brasileiro de energia
elétrica. Muitas das fontes geradoras nesses casos são alternativas renováveis, como
eólica e solar, que minimizam a emissão de poluentes e são conectadas à rede elétrica
através de conversores cc/ca, na maioria dos casos, trifásicos.
Conversores cc/ca trifásicos também tem sido utilizados na regulação da tensão
e no controle da potência das linhas dos sistemas de distribuição, em vista de manter
os padrões de Qualidade de Energia Elétrica (QEE).
Dentre os problemas relacionados à interação entre as redes elétricas de distri-
buição e a operação dos conversores baseados em eletrônica de potência, está o efeito
causado pelos desequilíbrios de carga e tensão do sistema. Com o crescimento da
geração distribuída e da utilização de equipamentos de eletrônica de potência para
a manutenção da QEE, problemas relacionados ao desequilíbrio de tensão que já
ocorrem, podem se intensicar.
Sabe-se que sistemas trifásicos reais apresentam desequilíbrios nas cargas e que
esses desequilíbrios geram componentes de sequência negativa de tensão [1]. Tais
componentes podem levar ao funcionamento adverso de conversores gerando ripple
na tensão contínua.
De acordo com SHEN et al. [2], Conversores Fonte de Tensão (VSC - Voltage
Source Converter) quando submetidos a tensões com componente de sequência po-
sitiva de ordem harmônica n, produzem componentes também de sequência positiva
com ordens harmônicas n e 2−n na corrente do lado ca e de ordem n−1 na tensão do
lado cc. Entretanto, ao se considerar a Teoria das Potências Instantâneas [5], nota-se
1
que a contribuição harmônica no lado cc é também da ordem de n+1. Assim, consi-
derando uma componente de sequência negativa de ordem n como uma componente
de sequência positiva de ordem −n, pode-se inferir que conversores submetidos a
componentes de sequência negativa de tensão CA na frequência fundamental (or-
dem −1) produzem componente de sequência positiva de terceiro harmônico e de
sequência negativa na frequência fundamental na corrente ca, assim como variações
na tensão do lado cc de ordem −2.
A existência do segundo harmônico na tensão do laco cc é também apresentada
por Yazdani em [3], enquanto que a quanticação e o modelo matemático desta
oscilação na dupla frequência e da componente de terceiro harmônico na corrente
ca é realizada por NASCIMENTO et al. [4]. Neste trabalho demonstra-se ainda a
existência da componente de sequência negativa na corrente ca do conversor (junta-
mente com a de terceiro harmônico) como efeito da oscilação da tensão cc. Apesar
de modelar matematicamente os efeitos decorrentes do desequilíbrio de tensão em
conversores, NASCIMENTO et al. [4] não determinam a inuência dos parâmetros
de controle na tensão cc e na corrente ca do conversor.
Diante deste cenário, observa-se ainda a necessidade de estudos a respeito da
interação entre conversores trifásicos e as redes elétricas desequilibradas a que estão
conectados a m de se modelar e analisar detalhadamente os efeitos decorrentes
desses desequilíbrios. De forma complementar, a modelagem e análise da resposta
que os conversores entregam à rede, sob as condições de desequilíbrio mencionadas,
também se fazem necessárias.
1.2 Objetivos
Este trabalho apresenta, além da reunião de alguns dos resultados obtidos pelos
autores acima citados e da metodologia para obtê-los, a proposta de um modelo
que é em função da constante de inércia dos conversores. Em adição, são feitas
análises matemáticas e de simulação complementares, usando como base a Teoria das
Potências Instantâneas [5]. Dessa forma, o trabalho tem como objetivos especícos
o desenvolvimento de:
• um modelo matemático mais detalhado dos efeitos do desequilíbrio da tensão
ca em conversores trifásicos cc/ca conectados a sistemas elétricos com dese-
quilíbrio de tensão;
• um modelo matemático dos efeitos decorrentes da oscilação da tensão do elo
cc no sistema elétrico de distribuição e quanticá-los; e
• análises matemáticas e simulações desses fenômenos.
2
1.3 Softwares Utilizados
No desenvolvimento do projeto foram utilizadas duas ferramentas computacio-
nais: o Software Mathematica na elaboração dos modelos analíticos e o Software
PSCAD/EMTDC que possibilitou a simulação dos sistemas para testes e análises
dos modelos.
1.4 Estrutura do Trabalho
Este trabalho foi organizado nos seguintes capítulos.
• Capítulo 1: Introdução. Neste capítulo o tema do trabalho é apresentado.
Contém a motivação, os objetivos e as ferramentas utilizadas neste trabalho.
• Capítulo 2: Fundamentação Teórica. Neste capítulo são encontrados de-
nições, conceitos e expressões matemáticas utilizadas como base teórica do
trabalho.
• Capítulo 3: Modelagem e Análise Matemática. Neste capítulo são reunidos o
dimensionamento do sistema elétrico utilizado e os modelos matemáticos da
tensão no elo cc e da corrente ca de saída do conversor - efeitos do desequilíbrio
da tensão ca - em função dos parâmetros de rede.
• Capítulo 4: Simulações. Neste capítulo é vista a metodologia utilizada no
projeto dos conversores simulados e as conclusões parciais referentes.
• Capítulo 5: Resultados. São apresentados os resultados das simulações e com-
parações com os modelos apresentados no capítulo 3.
• Capítulo 6: Conclusões. Neste capítulo são apresentadas as conclusões nais
do trabalho.
3
Capítulo 2
Fundamentação Teórica
Neste capítulo serão apresentados denições, conceitos e expressões matemáticas
necessários ao entendimento do desenvolvimento deste trabalho.
Ele se estrutura primeiramente com a apresentação dos conceitos de sistema
de distribuição, componentes simétricas e componentes harmônicas e as normas do
PRODIST (Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico
Nacional) relacionadas [6]. Em seguida é revisado o conceito de Conversor Fonte de
Tensão (VSC - Voltage-Source Converter) com foco em sua operação como Com-
pensador Síncrono Estático (STATCOM). É dada ainda uma rápida apresentação
da teoria das potências instantâneas.
2.1 Sistemas de Distribuição
A geração de energia elétrica ocorre, por exemplo, através da conversão de ener-
gia mecânica por um gerador elétrico ou da energia luminosa solar por um painel
fotovoltaico. Convencionalmente, de acordo com o modelo de geração centralizada,
a energia gerada é entregue ao SIN (Sistema Interligado Nacional) e transmitida
através dos sistemas de transmissão, controlados pelo ONS (Operador Nacional do
Sistema Elétrico). O sistema de distribuição é responsável pela conexão das car-
gas residenciais e industriais ao sistema de transmissão, possibilitando a entrega de
energia elétrica aos consumidores. Atualmente, o modelo de geração distribuída,
que vem ganhando espaço no cenário energético brasileiro, cria a possibilidade de a
geração ocorrer próxima à carga. Isso pode ser feito em diferentes pontos do sistema
de distribuição, por exemplo, por conexão direta de geradores síncronos ou através
de conversores de eletrônica de potência.
A ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica), através do Módulo 1 do
PRODIST (Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico
Nacional) [7], dene "Sistemas de distribuição" como "conjuntos de instalações e
equipamentos elétricos existentes na área de atuação de uma distribuidora". E
4
classica ainda os sistemas de distribuição de acordo com o nível de tensão (V ) da
seguinte forma:
• Sistema de distribuição de alta tensão: 69kV ≤ V < 230kV ;
• Sistema de distribuição de média tensão: 1kV < V < 69kV ;
• Sistema de distribuição de baixa tensão: V ≤ 1kV .
2.2 Componentes Simétricos
Tensões e correntes em sistemas elétricos polifásicos podem ser representadas
por componentes de sequência (ou componentes simétricos). Essa representação
possibilita que tensão ou corrente desequilibradas sejam representadas através de
sistemas de componentes de sequência. Em redes trifásicas, essas componentes são
três e denominadas de componentes de sequências positiva, negativa e zero. Sendo
as fases arranjadas na ordem direta (sequência a-b-c) na componente de sequência
positiva, e a componente de sequência negativa, na ordem inversa (a-c-b) - sentido
adotado neste trabalho. A componente de sequência zero não apresenta mudanças
na direção e na ordem das fases. Uma ilustração das componentes de sequência é
mostrada na Figura 2.1.
Va+
Vb+
Vc+Va-
Vb-
Vc-
Va0
Vb0
Vc0
.
.
.
..
.
.
.
.
Figura 2.1: Sequência dos fasores de tensão de cada fase para componentes de
sequência positiva, negativa e zero.
A relação entre os fasores das tensões e correntes de fase do sistema (Va, Vb, Vc e
Ia, Ib, Ic) e as componentes de sequência (V0, V+, V− e I0, I+, I−) é dada pela trans-
formada de Fortescue direta substituindo os valores de (xa, xb, xb e x0, x+, x−) por
fasores de tensão ou corrente: X0
X+
X−
=
√1
3
1 1 1
1 a a2
1 a2 a
Xa
Xb
Xc
. (2.1)
5
sendo a = e−j120o. A transformada inversa de componente de sequência para fasores
de cada fase é dada por: Xa
Xb
Xc
=
1 1 1
1 a2 a
1 a a2
X0
X+
X−
, (2.2)
A ANEEL [6] dene "desequilíbrio de tensão" como "o fenômeno associado a
alterações dos padrões trifásicos do sistema de distribuição", sendo "alterações dos
padrões" entendido como a presença de componentes de sequência negativa no sis-
tema. Não há valor de referência para os barramentos do sistema de distribuição
de baixa tensão, entretanto, para sistemas de média e alta tensão a porcentagem de
componente de sequência negativa deve ser igual ou inferior a 2% da componente
de sequência positiva [6]. Nenhum valor de referência é dado para quanticação
máxima de sequência zero no sistema.
2.3 Componentes Harmônicos
O Teorema de Fourier arma que qualquer função f(x) periódica e contínua pode
ser escrita como o somatório de innitas funções senos e cossenos em diferentes
frequências, múltiplas inteiras da frequência fundamental, mais uma componente
com frequência nula [8], conforme:
f(x) =a02
+∞∑h=1
(ah cos
hπx
T/2+ bh sin
hπx
T/2
), (2.3)
sendo a0, ah e bh, coecientes de Fourier que variam dependendo da função; h, a
ordem do harmônico; T/2, metade do período de f(x); e x, a variável da função
periódica representada.
A partir deste teorema, pode-se representar qualquer sinal de tensão ou corrente
a partir das suas componentes em diferentes frequências, chamadas também de
componentes harmônicas.
A ANEEL [6] dene "distorções harmônicas" como "fenômenos associados com
deformações nas formas de onda das tensões e correntes em relação à onda senoidal
da frequência fundamental" e estabelece limites e valores de referência para estas
distorções.
Os dois principais parâmetros utilizados pela ANEEL para quanticar a inuên-
cia de harmônicos nos sistema elétrico são: Distorção harmônica total (DTT%) e a
Distorção harmônica individual de tensão de ordem h (DITh%); sendo:
6
DTT% =
√∑∞h=2 V
2h
V1100 (2.4)
e
DITh% =VhV1
100 , (2.5)
com V1 representando o valor rms da tensão fundamental e Vn, o valor rms da tensão
harmônica de ordem n.
Este trabalho utiliza os valores de referência determinados para sistemas de dis-
tribuição com nível de tensão menor ou igual a 1kV como base para as análises
realizadas. Para este nível de tensão, a principal referência utilizada é o valor má-
ximo de 6, 5% de DITh% para componentes harmônicas de ordem 3 (componente
de terceiro harmônico) presentes na tensão do sistema.
Em função da alta ordem de componentes harmônicas provenientes da comu-
tação das chaves semicondutoras, pode ser necessário o uso de ltros passivos que
minimizem estas distorções harmônicas diminuindo o impacto da conexão de conver-
sores no sistema. Para isso, são comumente utilizadas impedâncias de acoplamento
nos terminais do conversor funcionando como ltro passa-baixa, em que o alto valor
de impedância para altas frequências impede a passagem das componentes de cor-
rente de altas ordens. Essas impedâncias geralmente são associações de indutores
que naturalmente apresentam uma parcela resistiva.
2.4 Conversores Trifásicos cc-ca
Conversores de potência são denidos como sistemas compostos de chaves semi-
condutoras de potência e elementos passivos (indutores, capacitores) em conjunto
com sistema de proteção e controle [9]. Tais sistemas tem, como principal função,
realizar um intercâmbio de energia, que depende do sentido do uxo de potência
desejado [10].
Conversores de eletrônica de potência podem ser classicados de acordo com a
energia elétrica (em corrente contínua ou alternada) em cada um dos terminais, da
seguinte forma:
• Conversores cc/cc: usados para converter uma tensão contínua irregular em
tensão contínua controlada nos terminais de saída ou alterar o nível de tensão;
• Conversores ca/ca: usados para controlar fase, frequência e/ou nível de tensões
e/ou correntes alternadas;
• Conversores cc/ca: utilizados para converter tensões e correntes contínuas
em alternadas controladas - operação do conversor como inversor. Caso haja
7
inversão no sentido da potência (energia uindo do lado de corrente alternada
para o lado de corrente contínua), a conversão se fará de forma invertida (ca-cc)
e o conversor operará como um reticador.
2.4.1 O VSC - Voltage-Source Converter
Conversores fonte de tensão (VSC) são utilizados, por exemplo, em sistemas de
transmissão, como em HVDC, e de geração, como conversor que permite a conexão
da geração proveniente de fontes renováveis, como solar e eólica, com a rede elétrica.
Em casos de conexão de geração solar, há a necessidade da utilização de um
VSC para converter a energia gerada em cc para ca. Em aplicações com turbinas
aerogeradoras (energia eólica), o VSC é utilizado na formação da conguração back-
to-back, pois esta geração é geralmente feita em corrente alternada [11] e necessita
regulação. Além disso, a característica intermitente dessas gerações aumenta ainda
mais a necessidade do uso desses conversores em respeito aos critérios de Qualidade
de Energia Elétrica (QEE) - no Brasil determinados pela ANEEL através do módulo
8 do PRODIST [6]. Assim, é necessária a utilização de conversores de potência para
controlar a energia e entregá-la ao sistema elétrico com o mínimo de distúrbios
e variações indesejadas possível. Dessa forma, a utilização destes equipamentos
permite o aumento da inserção de energia elétrica proveniente de fontes renováveis
em sistemas elétricos de distribuição.
Nos casos de painéis fotovoltaicos (energia solar), a geração é feita em corrente
contínua e pode haver necessidade de ser controlada (através de conversores cc/cc).
A conversão de corrente contínua em alternada é necessária e realizada através de
um VSC [12].
A tensão do lado cc do VSC nunca muda de polaridade. Entretanto, por ter a
direção do uxo de energia denida pelo sentido da corrente, no VSC as chaves são
de condução reversa natural, garantida pelos diodos em antiparalelo com as chaves
controladas. A chave mais comum é o Transistor Bipolar de Porta Isolada (IGBT
- Insulated Gate Bipolar Transistor), entretanto, outros tipos de chaves podem ser
consideradas (MOSFET, por exemplo). Além disso, esses conversores são comu-
mente conectados, no lado cc, a uma fonte de tensão, que pode ser sintetizada por
um capacitor que permite que a tensão contínua seja mantida aproximadamente
constante por alguns ciclos de chaveamento.
Um diagrama esquemático típico de um VSC trifásico é mostrado na Figura 2.2.
8
Cvavbvc
G1 D1 G3 D3 G5 D5
G4 D4 G6 D6 G2 D2
Figura 2.2: Diagrama esquemático de um VSC trifásico de dois níveis em ponte
completa.
Para os IGBTs operarem como chaves, é necessário o envio de sinais de controle
para as portas de cada um deles para que comutem entre os estados on e o. O
sinal de controle nas portas das chaves pode ser gerado por diferentes técnicas [10].
Neste trabalho, usou-se a técnica de chaveamento por modulação de largura de
pulso, gerado pela comparação de um sinal modulante senoidal com uma portadora
triangular: o Seno-PWM (Sinusoidal Pulse Width Modulation) [10]. É utilizada
como referência uma tensão senoidal normalizada com frequência igual a da rede em
comparação com uma onda triangular, também normalizada, e com frequência igual
a 10kHz. Neste trabalho, é estudado apenas o caso em que o VSC está conectado à
rede elétrica.
O chaveamento PWM, em VSC como o da Figura 2.2, gera frequências harmô-
nicas na tensão ca em torno da frequência de chaveamento e seus múltiplos.
2.4.2 O STATCOM - Static Synchronous Compensator
Uma das muitas aplicações de conversores fonte de tensão (VSC) no sistema
elétrico é relacionada à compensação de potência reativa. O compensador síncrono
estático, ou STATCOM, é um conversor fonte de tensão (VSC) controlado de forma
a ter como principal função o controle da potência reativa (q) em seus terminais [9].
Em sistemas de transmissão, o STATCOM é utilizado para aumentar a margem de
estabilidade transitória do sistema elétrico, por exemplo. Em sistemas de distribui-
ção, esse equipamento é comumente usado na regulação da tensão ou controle do
fator de potência através da regulação da potência reativa. Em casos especiais, pode
ainda ser empregado na compensação de desequilíbrios na carga do sistema.
9
Fontes de tensão cc são comumente conectadas aos terminais de corrente contínua
de conversores fonte de tensão convencionais. Entretanto, em casos em que apenas a
potência reativa deva ser controlada (aplicação de STATCOM), a fonte de tensão é
geralmente substituída por um capacitor. Se a aplicação necessitar que potência real
seja absorvida ou gerada pelo compensador, é necessária a conexão de um sistema
de armazenamento de energia nos terminais de corrente contínua do VSC [13].
2.4.3 Constante de Inércia de Conversores
A capacidade de um conversor cc/ca de manter o intercâmbio de energia entre
seus terminais cc e ca na ausência de fontes conectadas do lado cc pode ser para-
metrizada em função da constante de inércia e medida em unidade de tempo. A
constante de inércia de um VSC é denida pela relação entre a energia armaze-
nada no capacitor e a potência aparente nominal do conversor. Matematicamente,
a expressão que estabelece esta relação é:
H =CV 2
cc
2Sconv, (2.6)
sendo Vcc e C a tensão e a capacitância do lado cc e Sconv, a potência aparente do
conversor [13]. Essa constante de inércia do conversor foi denida de forma similar à
constante de inércia de máquina síncrona. No caso da máquina síncrona, este H varia
na casa de poucos segundos. No caso do STATCOM, quando aplicados no controle
da potência reativa - aplicação mais comum - apresentam valores de constante de
inércia da ordem de poucos milissegundos, geralmente entre 0, 5ms e 5ms [13] e,
portanto, apresentam baixo armazenamento de energia no capacitor. Entretanto,
em casos cuja operação seja com o intuito de minimizar o desequilíbrio proveniente
da carga do sistema, a constante de inércia desses equipamentos deve ser maior para
minimizar a variação da tensão no capacitor. Nesses casos, este parâmetro pode
chegar a 50ms, mas nunca na casa dos segundos se existir apenas capacitor no lado
cc.
A constante de inércia de VSCs utilizados na conexão de fontes de energia reno-
váveis também apresenta valores mais altos (da ordem de 10-50 ms). Nesses casos,
a variação da tensão cc a ser minimizada é proveniente principalmente da caracte-
rística intermitente dessas gerações.
Note-se que em sistemas em que peso e volume são cruciais, por exemplo sistemas
embarcados, minimizar a constante de inércia, que signica minimizar o capacitor
do elo cc, é um ponto importante.
10
2.4.4 Funções de Chaveamento
Um conversor de energia elétrica pode ser como um conjunto de chaves que
transformam as variáveis de entrada numa dada tensão numa saída com outra tensão
e frequência, conforme mostrado na Figura 2.3. A tensão e a frequência de saída
podem ser iguais a da entrada, mas em geral, são diferentes. Pode-se ter conversores
em que a entrada é fonte de corrente numa dada frequência e a saída, fonte de
corrente com amplitude e frequência iguais ou não à entrada.
Conversor de Potência
(conjunto de chaves)
Entrada Saídavin vout
Figura 2.3: Diagrama de blocos de um sistema de conversão de energia elétrica.
A forma de onda a ser modulada no chaveamento (entrada) é considerada a
variável independente e a resultante da modulação (saída), a variável dependente,
sendo que a relação entre as formas de onda modulada e não modulada pode ser
analiticamente descrita pela função:
Fch =variável elétrica dependentevariável elétrica independente
. (2.7)
Considerando que a função Fch represente a conversão de tensão cc para tensão
ca e que a variável independente é a tensão cc de entrada, a tensão ca de saída do
conversor para a fase a vale:
vconva = Fchavcc . (2.8)
WEICHMANN et al. [14] denem uma expressão matemática para a função de
chaveamento SPWM - Fch - da conversão de tensão cc para tensão ca a partir da
análise de seu espectro harmônico. Essa expressão para um VSC conectado à rede
(frequência de saída igual a ω - frequência da rede), pode ser dada por uma função
do tipo:
Fch = F1 +∞∑h=2
Fh (2.9)
sendo F1 do tipo F1picosin (ωt), a componente desejada (considerada como a com-
ponente fundamental nesse trabalho) e Fh representa componentes harmônicas não
11
desejadas que, em geral, são componentes em frequências em torno das dos múl-
tiplos da frequência de chaveamento. Para a análise a ser desenvolvida aqui, será
considerado que o ltro de saída do VSC elimina estes componentes não desejados.
Dessa forma, a tensão ca de saída é escrita como:
vconva = F1avcc = F ∗1a sin(ωt) , (2.10)
em que F ∗1a é a amplitude da tensão de saída para a fase a.
De forma resumida: uma função de chaveamento (Fch) permite modelar mate-
maticamente a conversão de tensão (ou corrente) realizada por um conversor cc/ca
[15].
2.5 Teoria das Potências Instantâneas
A Teoria das Potências Instantâneas (Teoria p-q) [5] é baseada na transformação
de Clarke (abc-αβ0) de tensão ou corrente no domínio do tempo e, por esse motivo,
não impõe restrições nas suas formas de onda. Graças a isso, esta teoria pode
ser utilizada em aplicações em situações com harmônicos ou desbalanço em regime
permanente ou transiente, o que motiva sua aplicação neste trabalho.
A transformação de Clarke das coordenadas abc (xa, xb e xc) para as coordenadas
αβ0 é dada por:
xa
xb
xc
=
√2
3
1√2
1 01√2−1
2
√32
1√2−1
2−√32
x0
xα
xβ
. (2.11)
A inversa desta transformação é dada por: x0
xα
xβ
=
√2
3
1√2
1√2
1√2
1 −12−1
2
0√32−√32
xa
xb
xc
. (2.12)
Para a transformação de tensão, as variáveis xa, xb e xc são substituídas por va,
vb e vc e, para as correntes, por ia, ib e ic. Obtém-se assim tensões e correntes em
αβ0 dadas por: v0
vα
vβ
=
√2
3
1√2
1√2
1√2
1 −12−1
2
0√32−√32
va
vb
vc
(2.13)
12
e i0
iα
iβ
=
√2
3
1√2
1√2
1√2
1 −12−1
2
0√32−√32
ia
ib
ic
. (2.14)
A partir das tensões e correntes obtidas em (2.13) e (2.14), AKAGI et al. [5],
considerando sistema trifásico a três os (sem componente de eixo zero), as potências
real (p) e imaginária (q) podem ser denidas como:
p = vαiα + vβiβ (2.15)
e
q = vβiα − vαiβ . (2.16)
Utilizando a denição de potência trifásica instantânea como sendo a soma dos
produtos de tensão e corrente em cada uma das fases (a, b e c) e substituindo
os valores nas coordenadas abc pelas coordenadas αβ0, obtém-se a expressão da
potência trifásica instantânea em função das tensões e correntes em αβ0 conforme:
p3φ = vaia + vbib + vcic → p3φ = vαiα + vβiβ. (2.17)
É importante ressaltar que, assim como na denição de componentes simétricas,
os valores de tensão v0 ou corrente i0 não se apresentam nos sistemas trifásicos a
três os. Esse fato faz com que a parcela p0 da potência ativa instantânea seja nula
em sistemas a três os e, portanto, não está sendo considerado na análise acima.
2.6 Considerações sobre o capítulo
Neste capítulo foi apresentada a fundamentação teórica deste trabalho, que tem
como foco principal o funcionamento de conversores VSC trifásicos submetidos a
desequilíbrio de tensão. As aplicações mais comuns de VSC foram consideradas nas
análises realizadas neste capítulo: VSC operando como conversor de acoplamento
de fonte de geração renovável e como STATCOM. É ainda apresentado o conceito
de componentes harmônicas, assim como o conceito de função de chaveamento, ne-
cessários no desenvolvimento do modelo analítico da corrente em função da variação
da tensão cc, apresentado no Capítulo 3. A teoria das potências instantâneas, que
permeia toda a modelagem matemática e o desenvolvimento da simulação, também
foi apresentada neste capítulo.
13
Capítulo 3
Modelagem e Análise Matemática
Neste capítulo é mostrado o dimensionamento do sistema estudado, assim como a
modelagem e a análise matemáticas dos efeitos que o desequilíbrio de tensão no ponto
de conexão comum (PCC) geram em conversores cc/ca trifásicos. São modeladas a
tensão no elo de corrente contínua do conversor e as correntes do lado de corrente
alternada, conforme apresentado nas seções seguintes.
Uma representação do sistema estudado é mostrada na Figura 3.1. Este sistema
é composto por um conversor cc/ca conectado ao PCC de uma rede de distribuição
que possui cargas desequilibradas (Zca 6= Zcb 6= Zcc). O alimentador entrega tensão
nominal ao sistema e é conectado à carga através de impedâncias de linha induzindo
as perdas nos cabos.
No conversor, o consumo de potência real é devido às resistência das chaves
semicondutoras quando no modo "on" (ron), assim como as perdas devido ao cha-
veamento e aos condutores. Entretanto, como estamos considerando que as perdas
no VSC são uma pequena fração da potência nominal, a potência consumida pelo
conversor é desprezada.
14
Conversor CC/CA
PCC
CargaDesequilibrada
Rede de DistribuiçãoEquilibrada
va
vb
vc
+
-
vccic
ib
ia
Impedância de Acoplamento
Elo de corrente contínua
Za sis
Zb sis
Zc sis
Zac Zbc Zcc
Za conv
Zb conv
Zc conv
Figura 3.1: Sistema estudado.
3.1 Dimensionamento do Sistema
Nesta seção é mostrada a metodologia utilizada para a determinação dos valores
de cada parâmetro do sistema para posterior análise quantitativa.
3.1.1 Dimensionamento do Sistema Equilibrado
O sistema estudado neste trabalho apresenta potência base igual à potência apa-
rente da carga Sbase = Scarga = 10 kV A. O sistema de distribuição é considerado de
baixa tensão (V ≤ 1kV ) com tensão nominal igual a 220V (fase-fase). A impedância
nominal por fase da carga é igual à impedância base (de fase) do sistema e pode ser
determinada por:
Zcarga = Zbase =V 2base
Sbase= 4, 84 Ω . (3.1)
Considerando que esta carga apresente fator de potência indutivo igual a 0,75 (fora
dos padrões aceitáveis pelo PRODIST: 0, 92 ≤ f.p. ≤ 1, 0 [6]), os valores de resistên-
cia (Rceq) e reatância (Xceq) da carga equilibrada em cada fase são obtidos através
de:
Rceq =V 2pcc
Scargacos(41, 410
)= 3, 630 Ω , (3.2)
Xceq =V 2pcc
Scargasin(41, 410
)= 3, 201 Ω . (3.3)
15
A impedância de cada fase da carga equilibrada (Zceq) é então escrita como:
Zceq = Rceq + jXceq = (3, 630 + j3, 201) Ω . (3.4)
A corrente base do sistema é dada por:
Ibase =Sbase√3Vbase
= 26, 24A . (3.5)
Todos os valores-base do sistema são apresentados na Tabela 3.1:
Tabela 3.1: Valores-base do sistema.
Sbase(3φ) Vbase Zbase Ibase
10, 0 kV A 220V 4, 84 Ω 26, 24A
A impedância de linha entre a alimentação do sistema e o PCC (Zsis) foi deter-
minada a partir dos valores tabelados de resistência e reatância por quilômetro de
cabos de alumínio nú (Nexans Brasil Bare Aluminium Conductors Catalogue, 2011,
apud DE CARVALHO [16], Apêndice B). Consideram-se condutores de alumínio
nú 2/0 AWG (86, 75mm2)[17], de diâmetro 10, 51mm; resistência 0, 5207 Ω/km e
reatância 0, 4200 Ω/km.
No sistema estudado, considera-se a geração distante da carga, sendo a distância
dos cabos até o ponto de conexão da carga igual a 2 km. Assim, a impedância de
linha em cada fase do sistema equivale a:
Zsis = (1, 04 + j0.84) Ω . (3.6)
A m de garantir a eliminação dos harmônicos de alta frequência provenientes do
chaveamento do conversor, o acoplamento do mesmo é feito através de uma reatância
indutiva, que funciona como um ltro passa-baixa. De acordo com MOHAN et al.
[10], a impedância de acoplamento do conversor deve ser determinada a partir da
impedância equivalente do sistema vista pelo conversor, assumindo entre 5% e 15%
desse valor. Entretanto, como critério geral utiliza-se esta porcentagem em relação
ao valor utilizado como base de impedância. Como este último valor resulta em um
valor mais alto de indutância e consequentemente, que produz melhor desempenho
de ltragem da corrente, ele será o escolhido para este trabalho. Dessa forma, a
impedância de acoplamento do conversor é:
Zconv = j(0, 15)Zbase → Zconv = j0, 310 Ω , (3.7)
16
sendo a indutância de acoplamento:
Lconv =Zconv2πf
= 1, 926mH ≈ 2, 0mH . (3.8)
Na determinação do nível de tensão do elo de corrente contínua foi utilizado o
método apresentado por MOHAN et al. [10], que determina a expressão do mínimo
nível de tensão nos terminais cc (Vcc) em função do valor pico a pico da tensão fase-
neutro da rede. Considerando que o índice de modulação ma tenha módulo sempre
menor ou igual à unidade, a tensão cc deve ser tal que:
Vccmin =2√
2Vca√3ma
→ Vcc ≥ 360V . (3.9)
O valor da tensão contínua adotado neste trabalho é 400V .
A capacitância do elo cc é determinada a partir do fator de ripple (ε) e dos valores
admitidos de variação de energia (∆E) no capacitor. Este valor varia de acordo com
a potência real que ui através do conversor, ou seja, é alterada de acordo com a
aplicação. Sabendo que:
C =∆E
εV 2cc
, (3.10)
pode-se substituir os valores de Vcc = 400V , ∆E e ε variando entre 5% e 10%,
conforme mostrado na Tabela 3.2.
Tabela 3.2: Capacitância do elo cc para diferentes valores de ∆E e ε.
∆E , ε (%) ∆E = 5% , ε = 10% ∆E = 5% , ε = 5% ∆E = 10% , ε = 5%
Capacitância (C) 3, 25µF 6, 25µF 12, 5µF
Constante de Inércia (H) 0, 25ms 0, 5ms 1ms
3.1.2 Dimensionamento do Sistema Desequilibrado
O VSC estudado opera com controle de corrente. Sendo assim, os efeitos do
desequilíbrio são representados apenas através das tensões no PCC. Considera-se
ainda que a rede de distribuição é equilibrada, de forma que o desequilíbrio da
tensão seja proveniente apenas do desequilíbrio da carga.
O Sistema de Distribuição considerado deve respeitar os requisitos de Qualidade
de Energia Elétrica do PRODIST [6], que dene "fator de desequilíbrio" (FD) como
a seguir, que neste trabalho é chamado de "δ".
FD% = δ =V−V+
100 , (3.11)
sendo V+ a componente de sequência positiva da tensão e V−, a componente de
17
sequência negativa da tensão ca no ponto considerado.
Os valores de impedância da carga desequilibrada foram denidos a partir da
relação entre V− e V+ de (3.11), conforme descrito a seguir.
Utilizando a igualdade V− = δV+ , proveniente de (3.11), e a Transformada
Inversa de Fortescue (2.2), as tensões das fases a, b e c no PCC, que apresentam
componentes de sequência positiva e negativa, podem ser escritas como:
Vapcc = (1 + δ)V+pcc ;
Vbpcc =(a2 + δa
)V+pcc ; (3.12)
Vcpcc =(a+ δa2
)V+pcc .
Nas análises realizadas neste trabalho, apenas para avaliar situações que podem
ocorrer na prática, foram utilizados diferentes valores de δ. Na Tabela 3.3 são
apresentados os valores por unidade de tensão em cada fase do PCC (Vjpcc , j =
a, b, c) de acordo com o nível de desequilíbrio.
Tabela 3.3: Tensão no PCC para diferentes fatores de desequilíbrio.
δ Vapcc(pu) Vbpcc(pu) Vcpcc(pu)
1% 1, 01∠0o 0, 995∠− 120, 50o 0, 995∠120, 50o
2% 1, 02∠0o 0, 990∠− 121, 00o 0, 99∠121, 00o
5% 1, 05∠0o 0, 976∠− 122, 54o 0, 976∠122, 54o
10% 1, 10∠0o 0, 954∠− 125, 21o 0, 954∠125, 21o
A Figura 3.2 ilustra o efeito do desequilíbrio nas defasagens e nas amplitudes
das tensões do PCC.
18
0.5
1
1.5
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
Figura 3.2: Exemplos de tensões nas fases a, b e c para δ = 1% (vermelho) e δ = 10%
(verde).
3.2 Modelagem Matemática do Sistema
3.2.1 Tensão no elo de corrente contínua
Nesta seção é mostrada a modelagem dos efeitos gerados no elo de corrente
contínua de conversores conectados a sistemas elétricos com desequilíbrio de tensão.
O desequilíbrio na tensão do PCC apresenta, além da componente de sequência
positiva, parcela de componente de sequência negativa. Assim, a tensão em cada
fase do PCC no domínio do tempo pode ser expressa por tensões instantâneas de
sequência positiva e negativa:
va =√
2V+ sin(ωt+ φv+) +√
2V− sin(ωt+ φv−) ;
vb =√
2V+ sin(ωt− 2π/3 + φv+) +√
2V− sin(ωt+ 2π/3 + φv−) ; (3.13)
vc =√
2V+ sin(ωt+ 2π/3 + φv+) +√
2V− sin(ωt− 2π/3 + φv−) .
Para simplicar a modelagem, assumiu-se que o controle de corrente do VSC é
19
robusto o suciente para garantir que suas correntes ia, ib e ic apresentem, em
princípio, apenas a parcela da sequência fundamental, podendo ser escritas como:
ia =√
2I+ sin(ωt+ φi+) ;
ib =√
2I+ sin(ωt− 2π/3 + φi+) ; (3.14)
ic =√
2I+ sin(ωt+ 2π/3 + φi+) .
Nota-se que, para facilitar a análise sem perda de generalidade, assumiu-se que
o controle de corrente do VSC é rápido e preciso o suciente para, em princípio,
não produzir correntes de sequência negativa, quando a tensão cc não apresenta
oscilação. Ou seja, a corrente de referência do VSC é apenas de sequência positiva
e assume-se que o VSC só produz essa corrente nessa condição.
Após a aplicação da Transformada de Clarke (2.12) em (3.14) e (3.13), as tensões
e correntes nas coordenadas αβ0 são dadas por:
vα =
√3V+ sin(ωt+ φv+) +
√3V− sin(ωt+ φv−) ;
vβ = −√
3V+ cos(ωt+ φv+) +√
3V− cos(ωt+ φv−) ;
v0 = 0 .
(3.15)
iα =
√3I+ sin(ωt+ φi+) ;
iβ = −√
3I+ cos(ωt+ φi+) ;
i0 = 0 .
(3.16)
De posse das tensões e correntes nas coordenadas αβ0, pode-se utilizar a Teoria
p-q (seção 2.5) [5] no cálculo das potências instantâneas nos terminais do conversor.
Utilizando as equações obtidas em (3.15) e (3.16), pode-se reescrever as equações de
potência real (2.15) e imaginária (2.16) conforme:
p = 3V+I+ cos(φi+ − φv+)− 3V−I+ cos(2ωt+ φi+ + φv−) (3.17)
q = −3V+I+ sin(φi+ − φv+) + 3V−I+ sin(2ωt+ φi+ + φv−) . (3.18)
AKAGI et al. [5] denem, a partir de (3.17) e (3.18), as parcelas oscilantes (p
e q) e médias (p e q) das potências instantâneas p e q. A análise realizada neste
trabalho é feita em torno da potência real instantânea. Para o caso analisado, a
componente média é nula (p = 0), pois não há fonte de potência conectada ao elo
20
CC do conversor. A parcela oscilante da potência real instantânea é dada por:
p = −3V−I+ cos(2ωt+ φi+ + φv−) . (3.19)
Com base no princípio da conservação de energia, a potência real medida no lado
de corrente contínua do conversor (pcc) é igual àquela em seus terminais de corrente
alternada (p). A potência pcc pode ser denida como a derivada da energia potencial
do capacitor presente no elo de corrente contínua, conforme:
pcc =d
dt[Ecap] =
C
2
d
dt
[v2cc]. (3.20)
De acordo com YAZDANI e IRAVANI [3], conversores submetidos a desequilí-
brio no lado CA apresentam tensão contínua oscilante na dupla frequência no elo
cc. Dessa forma, a tensão no capacitor CC (vcc), de acordo com o princípio da
superposição, é dada pela soma da parcela oscilante (vcc), função de p, com a não
oscilante (Vcc) da tensão. Assim, (3.20) pode ser reescrita como:
pcc =C
2
d(V 2cc + 2Vccvcc + v2cc)
dt. (3.21)
Uma das formas de se obter a expressão da tensão no elo cc é a partir da consi-
deração de que o módulo da variação da tensão no elo cc (vcc) é muito pequeno em
relação ao seu valor médio (Vcc), de forma que:
v2cc (V 2cc + 2Vccvcc) . (3.22)
Assim, pode-se reescrever (3.21) confome:
pcc =C
2
[dV 2
cc
dt+d (2Vcc vcc)
dt
]. (3.23)
Como a parcela Vcc da tensão apresenta valor constante, a derivada do seu valor
ao quadrado é nula. A expressão de pcc pode ser reescrita como:
pcc = Cd (Vcc vcc)
dt. (3.24)
Igualando as potências reais no elo CC (3.24) e no PCC (3.19), conforme:
Cd (Vcc vcc)
dt= −3V−I+ cos(2ωt+ φi+ + φv−) (3.25)
e resolvendo (3.25) para vcc, obtém-se a equação da tensão oscilante no elo de cor-
21
rente contínua conforme NASCIMENTO et al. [4]:
vcc =−3V−I+ sin(2ωt+ φv− + φi+)
2ωCVcc. (3.26)
Em (3.26) nota-se que a variação de tensão é dada em função do inverso da
capacitância (C), do nível de tensão contínua (Vcc) e da frequência angular da rede
(ω), e em função direta da componente de sequência positiva da corrente alternada
do conversor (I+) e da componente de sequência negativa da tensão no PCC (V−),
responsável pelo desequilíbrio.
Utilizando a denição de fator de desequilíbrio δ (razão entre as componentes de
sequência negativa e de sequência positiva de tensão [6]), pode-se reescrever (3.26)
como:
vcc =−3δV+I+ sin(2ωt+ φv− + φi+)
2ωCVcc. (3.27)
O modelo proposto por NASCIMENTO et al. [4] relaciona a oscilação da tensão
do lado CC do conversor com a componente de sequência negativa da tensão no
PCC (3.26). Entretanto, AKAGI et al. em [5], ao proporem (3.19) para o cálculo da
potência real oscilante (p), consideraram V− e I+ como as componentes de sequência
negativa da tensão e de sequência positiva da corrente presentes nos terminais do
conversor.
O modelo proposto neste trabalho segue as considerações realizadas por AKAGI
et al em [5], de forma que V− e V+ sejam as componentes de sequência da tensão dos
terminais do conversor. Esta consideração não altera a expressão da tensão oscilante
(3.26), entretanto, possibilita que esta seja reescrita em função da constante de
inércia do VSC de forma simplicada, como mostrado a seguir.
O fator de desequilíbrio da tensão nos terminais do conversor (δ) utilizado em
(3.27) tem o mesmo valor do fator de desequilíbrio da tensão no PCC, pois considera-
se que as impedâncias entre o conversor e o PCC em todas as três fases do sistema
sejam iguais, não alterando o desequilíbrio. Nota-se que a expressão da tensão
contínua oscilante (3.27) está em função das componentes de sequência positiva da
tensão e da corrente nos terminais do VSC e do fator de desequilíbrio, o que facilita
a simplicação.
Sabendo que:
S = 3V+I+ , (3.28)
e utilizando (2.6), pode-se substituir 3V+I+ por Sconv (potência aparente do conver-
sor) e CVcc por 2HSconvVcc
em (3.27), resultando em:
vccpico =−δVccSconv4ωHSconv
→ vccpico =−δVcc4ωH
. (3.29)
22
Assim, a tensão vcc no elo de corrente contínua, dada pela sobreposição do valor
oscilante vcc com o valor não oscilante Vcc é descrita por:
vcc = Vcc −δVcc4ωH
sin(2ωt+ φv− + φi+
). (3.30)
NASCIMENTO et al. em [4] também apresentam uma expressão matemática
para a determinação da capacitância mínima necessária em um conversor submetido
ao desequilíbrio de tensão ter o ripple na tensão cc limitado a um dado valor. O
método aplicado na obtenção desta expressão é mostrado a seguir.
A partir do valor modelado de vcc (3.27) pode-se obter o valor absoluto da va-
riação (ripple) de tensão no elo de corrente contínua (variação pico-a-pico), que é
expresso por:
∆Vcc =3δV+I+ωCVcc
. (3.31)
Em situações em que se possa denir diretamente o valor da variação de tensão
no elo cc, é útil a utilização da denição de fator de ripple (ε) - razão entre picos
da oscilação de tensão (∆Vcc) e o valor constante da mesma (Vcc) [4]. Utilizando
ε , NASCIMENTO et al.[4] deniram a expressão da capacitância necessária na
mitigação da variação de tensão como:
C =3δV+I+ωεV 2
cc
. (3.32)
De forma similar, pode-se determinar a expressão da constante de inércia mínima
do conversor a partir de (3.29) utilizando o fator ε de variação de tensão, que pode
ser escrito em função de H como:
ε =δ
2ωH. (3.33)
A expressão da constante de inércia mínima de um conversor submetido a um
desequilíbrio de tensão de fator δ é dada por:
H =δ
2ωε. (3.34)
23
3.2.2 Correntes no Ponto de Conexão Comum (PCC)
A modelagem dos parâmetros no PCC apresentada por NASCIMENTO et al. [4]
foi realizada através da abordagem por Funções de Chaveamento, cujo conceito foi
apresentado na seção 2.4.4. Utilizando esse conceito é possível determinar os valores
de tensão e corrente no PCC a partir da tensão no elo de corrente contínua (vcc),
conforme mostrado a seguir.
Inicialmente, pode-se determinar a tensão da fase a no PCC como:
va = Fchvcc , (3.35)
onde a função de chaveamento (Fch) é dada pelo somatório de componentes em
diferentes frequências. Pode-se reescrever (3.35) evidenciando a parcela da tensão
na frequência fundamental como:
va = F1vcc sin (ωt) + vcc
∞∑h
Fh sin (ωht) . (3.36)
As componentes em altas frequências, provenientes da comutação das chaves
semicondutoras, são representadas pela parcela do somatório presente em (3.36).
Tais componentes são consideradas de ordem alta o suciente para serem eliminadas
pela indutância de acoplamento do conversor. Assim, a tensão na fase a é dada
apenas pela primeira parcela de (3.36) e as tensões nas fases b e c são expressas,
tendo a mesma amplitude e com defasagem de 120o entre si:
va = F1vcc sin (ωt) ;
vb = F1vcc sin (ωt− 2π/3) ; (3.37)
vc = F1vcc sin (ωt+ 2π/3) .
A partir de (3.37), pode-se determinar a expressão da corrente ia como função
de va, dada por:
ia = F1k vcc sin (ωt) , (3.38)
em que o fator k representa a inuência da impedância de acoplamento do conversor.
Finalmente, é substituído em (3.38) a expressão de vcc encontrada em (3.30),
obtendo-se a equação da corrente na fase a decorrente da variação de tensão no elo
cc dado por:
24
ia = kVcc sin(ωt+ φi+
)+δkVcc8ωH
[− sin
(ωt+ φv− + π/2
)+ sin
(3ωt+ φv− + 2φi+ + π/2
)];
ib = kVcc sin(ωt+ φi+ − 2π/3
)+δkVcc8ωH
[− sin
(ωt+ φv− + π/2 + 2π/3
)+ sin
(3ωt+ φv− + 2φi+ + π/2− 2π/3
)];
ic = kVcc sin(ωt+ φi+ + 2π/3
)+δkVcc8ωH
[− sin
(ωt+ φv− + π/2− 2π/3
)+ sin
(3ωt+ φv− + 2φi+ + π/2 + 2π/3
)]. (3.39)
Sabendo que em condições ideais, a tensão no elo cc contém apenas a parcela mé-
dia (vcc = Vcc) e que o VSC, por ser controlado por corrente, gera, nestas condições,
apenas a componente de sequência positiva da corrente (I+), a parcela kVcc equivale,
no lado ca ao valor de pico da componente de sequência positiva da corrente (√
2I+)
[4]. Dessa forma, pode-se reescrever as correntes nas fases a, b e c como:
ia =√
2I+ sin(ωt+ φi+
)+δ√
2I+8ωH
[− sin
(ωt+ φv− + π/2
)+ sin
(3ωt+ φv− + 2φi+ + π/2
)];
ib =√
2I+sin(ωt+ φi+ − 2π/3
)+δ√
2I+8ωH
[− sin
(ωt+ φv− + π/2 + 2π/3
)+ sin
(3ωt+ φv− + 2φi+ + π/2− 2π/3
)];
ic =√
2I+ sin(ωt+ φi+ + 2π/3
)+δ√
2I+8ωH
[− sin
(ωt+ φv− + π/2− 2π/3
)+ sin
(3ωt+ φv− + 2φi+ + π/2 + 2π/3
)]. (3.40)
As expressões de corrente encontradas em (3.39) e (3.40) mostram a existência
de parcelas de sequência negativa na frequência fundamental e de terceiro harmônico
de sequência positiva com amplitudes em função do grau de desbalanço e da cons-
tante inércia do conversor. As parcelas das componentes de sequência negativa e
de terceiro harmônico de sequência positiva apresentam mesmo valor de amplitude.
Pode-se determinar a razão entre tais componentes e a componente fundamental de
sequência positiva através da razão entre suas amplitudes, conforme:
25
δi− = δi3h =δ
8ωH, (3.41)
sendo δi− e δi3h aqui denidas como fator de sequência negativa de corrente e fator
de terceiro harmônico de corrente, respectivamente.
Nota-se por (3.41) que a constante de inércia do conversor tem relação inversa-
mente proporcional às parcelas de componentes fundamental de sequência negativa
e de terceiro harmônico de sequência positiva. Assim, este modelo possibilita o pro-
jeto de um VSC de acordo com o nível máximo desejado de injeção de corrente de
sequência negativa e de terceiro harmônico de sequência positiva através apenas do
dimensionamento da constante de inércia do conversor e do nível de desequilíbrio
do sistema elétrico ao qual está conectado. Isso pode ser observado através da Ta-
bela 3.4, que mostra os valores de δi− e δi3h para o desequilíbrio δ = 0, 05 = 5% e
diferentes valores da constante de inércia.
Tabela 3.4: Valores percentuais de δi− e δi3h para δ = 0, 05.
H 0, 25ms 0, 5ms 1ms
δi− = δi3h 6, 63% 3, 31% 1, 66%
3.3 Considerações sobre o capítulo
A metodologia utilizada no desenvolvimento dos modelos apresentados neste
capítulo se baseia em [4]. Entretanto, como citado ao longo das seções anteriores,
foi proposta a visão dos modelos através da constante de inércia do conversor. Essa
proposta possibilitou a simplicação dos modelos e, consequentemente, a diminuição
do número de variáveis para a determinação da intensidade dos efeitos modelados
(amplitudes do ripple de tensão CC e das componentes de sequência negativa e de
terceiro harmônico das correntes de saída do VSC).
A constante de inércia, por indicar o tempo de resposta a descontinuidades no
uxo de potência através do conversor, pode ser considerada um parâmetro de con-
abilidade do VSC e, por isso, apresenta signicado mais abrangente que a capacitân-
cia. Assim, a proposta da mudança de variáveis no modelo permite que o conversor
seja modelado e analisado a partir de parâmetros do sistema de potência. Pelo mo-
delo proposto, a condição de desequilíbrio da rede e os valores máximos de correntes
de sequência negativa e de terceiro harmônico de sequência positiva aceitos pelo
sistema elétrico determinam o valor mínimo da constante de inércia do conversor a
ser conectado.
Ressalta-se aqui que o fator de ripple de tensão apresentado em (3.33), assim
como o modelo dos fatores das componentes de corrente (3.41), por serem inde-
26
pendentes do nível de tensão do sistema elétrico, podem ser aplicados a quaisquer
sistemas. A porcentagem de ambos os efeitos são determinadas através apenas da
constante de inércia (que pode ser projetada) e do nível de desequilíbrio da tensão
do sistema elétrico.
27
Capítulo 4
Projeto de Controle do Conversor
Este capítulo apresenta a metodologia aplicada no projeto de um conversor VSC
para operar conectado à rede. As simulações do sistema com o conversor foram
realizadas em ambiente PSCAD/EMTDC.
Para que o conversor se comporte da forma desejada, são utilizados sinais de
controle nas portas de cada uma de suas seis chaves semicondutoras. Estes sinais
(pulsos de chaveamento) determinam a condução e a interrupção da passagem de
corrente através das chaves e são determinados a partir de sinais de referência e de
manipulações dos sinais de tensão e corrente medidas do sistema.
Neste trabalho, é utilizada um sistema de controle de corrente, de forma que
sob condições ideais, o conversor entregue ao sistema elétrico correntes equilibradas
nos diferentes modos de operação. A Figura 4.1 ilustra o diagrama em blocos do
controle utilizado.
28
qPLLθ
iqREF
Controle de Corrente
vctrl a
vctrl b
vctrl c
Controle deTensão
PWMidREF
Ponte Completa
IGBT
+
-
vcc
iabc
PCC
vabc
vccREF
Sinal de Controle dos
IGBTs
66
66
Figura 4.1: Diagrama de blocos do controle do VSC.
Como visto no capítulo anterior, o modelo desenvolvido considera que as corren-
tes entregues ao PCC pelo conversor sejam balanceadas e que o efeito do desequilíbrio
da carga seja reetido apenas na tensão. Isso signica que o conversor opera com
controle de corrente. Considera-se também que apenas as potências real oscilante
(p) ua através do conversor. O sinal iqREF , que controla q, é determinado dire-
tamente ordenado, enquanto que idREF , que controla p, é determinado através do
controle da tensão no elo cc.
O sistema de controle desenvolvido utiliza sinais em coordenadas dq, o que dimi-
nui de três para dois o número de variáveis de tensão ou corrente a serem controladas.
A escolha do eixo dq em detrimento do eixo αβ se deve ao fato de os sinais de tensão
e corrente na na frequência fundamental quando transformadas para as coordenadas
dq apresentarem valores contínuos, de forma que o erro entre o sinal de referência
e medido possa ser facilmente anulado com a utilização de um controlador tipo in-
tegral. Entretanto, apesar de o controle ser realizado com sinais nas coordenadas
dq, são utilizados sinais de tensão nos eixos αβ para a determinação do circuito de
sincronismo utilizado neste trabalho, o q-PLL.
29
4.1 Técnica de Chaveamento
A técnica de chaveamento Seno-PWM é uma técnica de controle sintetizada
através da comparação de uma tensão de referência senoidal com uma portadora
triangular [10], como mostrado na Figura 4.2. Para um VSC controlando tensão
ou corrente na frequência da rede, a frequência de chaveamento deve ser da ordem
de quilohertz, o que permite que o conteúdo harmônico de baixa frequência seja
desprezado. Entretanto, harmônicos de altas ordens são sintetizados. Há então
a necessidade da utilização de um ltro passivo para eliminá-los. Esse ltro foi
dimensionado na seção 3.1.1 e é composto apenas por uma indutância em série ao
conversor em cada fase.
0.6000 0.6020 0.6040 0.6060 0.6080 0.6100 0.6120 0.6140 0.6160 0.6180
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00 vctrl vtri
Figura 4.2: Sinal de referência (seno) de entrada e a portadora triangular do bloco
Seno-PWM
.
Os sinais de referência vctrl de cada fase são obtidos através da malha do controle
de corrente (4.3) e são comparados com uma onda triangular de frequência 10kHz.
Os pulsos obtidos nesta comparação são utilizados como sinais de chaveamento na
porta das chaves semicondutoras, permitindo o controle do conversor.
4.2 Circuito de Sincronismo - qPLL
Para que dispositivos de eletrônica de potência possam ser acoplados ao sistema
elétrico de potência, eles devem operar em sincronismo com as tensões e correntes
do mesmo. O PLL (Phase Locked Loop) é um circuito de sincronismo que permite
30
que os sinais gerados na malha de controle apresentem mesma fase e frequência da
rede elétrica.
Alguns dos circuitos de sincronismo mais simples detectam o ângulo de fase
a partir da tensão de uma das fases (PLL monofásico). Entretanto, a aplicação
de tais circuitos só é razoável em sistemas equilibrados. Em casos de sistemas
desequilibrados, o PLL deve ser tal que detecte ângulo de fase e frequência da
componente de sequência positiva da tensão, sendo necessária a aplicação de um
PLL cujas entradas considerem as tensões das três fases do sistema (PLL trifásico).
Circuitos de sincronismo baseados na transformada de Park podem não apresen-
tar precisão suciente para algumas aplicações [18]. Por este motivo, optou-se pela
utilização de um PLL trifásico de sequência positiva baseado na Teoria p-q [5], o
q-PLL (Figura 4.3).
++
vα
++
ω0
x
vβ x
PI 1/s θ
Cos
Sini'α
-i'β
q' qREF = 0 +
Figura 4.3: Diagrama de blocos do q-PLL.
Este PLL se baseia na equação da potência imaginária apresentada na seção 2.5
e repetida aqui como:
q = vβiα − vαiβ . (4.1)
Na Figura 4.3, as tensões vα e vβ são resultado da transformada de Clarke das
tensões no PCC. Estas tensões são multiplicadas pelas correntes ctícias i′α e i′β ,
sintetizadas com fases iguais à saída do PLL: (θout = ωt). O bloco de soma calcula
uma potência imaginária q' ctícia, conforme (4.1).
No instante em que a fase, θout, de saída do PLL se iguala à fase da componente
de sequência positiva da tensão no PCC, as tensões vα e vβ estarão em fase com as
31
correntes ctícias i′α e i′β, fazendo com que q′
= 0, que é um ponto de equilíbrio
deste PLL. O controlador PI atua na minimização do erro da malha, neste caso,
do valor de q'. A determinação dos ganhos deste controlador é então de extrema
importância para o circuito de sincronismo, determinando o desempenho dinâmico
do mesmo.
O controlador PI apresenta a seguinte função de transferência:
k(s) = kp +kis, (4.2)
sendo kp o ganho proporcional e ki, o inverso do tempo de integração (ki = 1/Ti).
Estes valores são determinados a partir da análise de estabilidade do sistema de
controle do PLL, ou seja, da análise dos parâmetros de sua função de transferência
através do critério de Routh-Hurwitz. A função de transferência do q-PLL pode
ser determinada através de seu modelo linearizado, como segue. Supondo que as
tensões do sistema elétrico sejam:
va =√
2V sin (ωint+ θin) ;
vb =√
2V sin (ωint− 2π/3 + θin) ; (4.3)
vc =√
2V sin (ωint+ 2π/3 + θin) ;
então, as tensões de entrada do PLL em coordenadas αβ são:
vα =√
3V sin (ωint+ θin) ; (4.4)
e
vβ = −√
3V cos (ωint+ θin) ,
sendo ωin e θin, respectivamente, a frequência e a defasagem iniciais das tensões no
sistema elétrico. Dessa forma, o sinal de entrada do bloco PI será o erro do PLL,
que coincide com q′:
q′ = −√
3V sin (ωint+ θin) sin (ωoutt+ θ)−√
3V cos (ωint+ θin) cos (ωoutt+ θ) .
(4.5)
O bloco de soma de ω0 (2π.60 rad/s) presente após o PI da Figura 4.3 existe
para que a diferença entre ωout e ωin seja mínima desde o início do processo de
controle. Caso ωin seja nulo, o PLL demora um pouco mais para atingir o ponto
de operação nal. A aproximação entre ωin e ωout permite a simplicação de (4.5).
Assim, assumindo ωout ≈ ωin, esta expressão do erro simplicada para:
q′ = −√
3V sin (θin − θ) . (4.6)
32
Supondo que sejam pequenas as variações de fase entre saída e entrada, pode-se
linearizar (4.6). A expressão linearizada ca então:
q′ = k (θin − θ) , (4.7)
sendo k uma constante de proporcionalidade.
O PLL linearizado pode ser representado conforme o diagrama de blocos da
Figura 4.4.
θ_+ θin
G(s)
Figura 4.4: Diagrama de blocos do q-PLL linearizado.
A função de transferência G(s) do sistema pode ser determinada conforme:
G(s) =s(kp + 1
Tis
)1 + s
(kp + 1
Tis
) =kps+ ki
s2 + kps+ ki, (4.8)
que apresenta expressão semelhante a de uma típica função de transferência de um
sistema de segunda ordem com zero, que é expressa por:
FT2 =2ξωns+ ω2
n
s2 + 2ξωns+ ω2n
. (4.9)
Comparando (4.8) e (4.9), pode-se determinar as expressões para os ganhos kp e
ki em função da frequência da banda de passagem (ωn) e da constante de amorteci-
mento (ξ) como:
kp = 2ξωn ; e (4.10)
ki = ω2n . (4.11)
Para sistemas subamortecidos de segunda ordem, a expressão que relaciona o
valor da constante de amortecimento (ξ) com a porcentagem de overshoot (P.O., ou
33
porcentual de ultrapassagem em relação ao valor de referência) é [19]:
P.O. = e
(−ξπ√1−ξ2
), (4.12)
de forma que, para 5% de ultrapassagem, ξ = 0, 476.
Projetando o valor da frequência para ωn = 200 rad/s ≈ 30Hz e substituindo
este valor e o de ξ em (4.10) e (4.11), os parâmetros do PI se tornam:
kp = 190, 4rad/s
V Ae Ti = 0, 025ms . (4.13)
Como em aplicações com PLL o valor de ki costuma apresentar ordem de gran-
deza maior que kp, o zero da função de transferência G(s) apresenta distância grande
o suciente dos pólos de forma que permita a aproximação da função G(s) com zeros
para uma função de transferência de segunda ordem sem zeros. Para uma função de
transferência deste tipo, o tempo de acomodação da resposta transitória do sistema
(ts) é obtido pela expressão:
ts ≈4
ξωn. (4.14)
O valor de ts projetado para os valores de ξ e ωn projetados é de 0, 042 s, pouco
menos que 3 ciclos.
O qPLL projetado com os valores de kp e Ti obtidos em (4.13) foi testado em
simulação. A Figura 4.5 apresenta as formas de onda do sinal de saída do PLL (θout)
e da tensão da fase a do sistema em pu.
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0 wt_PLL vaPCCpu
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Tempo (s)
(V)
Figura 4.5: Sinal de saída do qPLL (ωt) e o sinal de entrada (va).
A Figura 4.6 mostra a geração dos sinais senoidais com a fase dada pelo sinal de
saída do qPLL e defasados entre si de 120o.
34
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50 seno_PLLa seno_PLLb seno_PLLc
0.00
(V)
0.01 0.02 0.03 tempo (s)
Figura 4.6: Sinais senoidais gerados a partir de θout defasados de 120o entre si.
4.3 Sistema de Controle de Corrente
As referências de tensão utilizadas no PWM são determinadas a partir da com-
paração das correntes medidas no sistema com os sinais de correntes de referência. O
erro proveniente dessa comparação, após passar pelo controlador PI da Figura 4.7 e
convertido das coordenadas dq para abc, gera os sinais de referência necessários para
a modulação PWM. Este controle fará o conversor tender para o ponto de operação
em que a corrente medida se iguale à de referência. Por questões de simplicidade e
robustez, essa malha de controle é aplicada às correntes nas coordenadas dq, como
já mencionado.
YAZDANI e IRAVANI [9] apresentam a técnica de controle de corrente mostrada
no diagrama de blocos da Figura 4.7.
As correntes de referência idREF e iqREF são comparadas com as medidas, idMED
e iqMED. O erro obtido desta comparação é entrada do controlador PI de primeira
ordem, de forma que a saída do PI representa, em regime permanente, a tensão
desejada nos terminais do conversor. Os blocos de somatórios de três entradas
representados na gura determinam as tensões de referência desejadas no PCC em
coordenadas dq. Essas tensões, após transformadas para as coordenadas abc, se
tornam sinais de entrada do PWM para a geração dos pulsos de chaveamento do
VSC.
35
-
md
+ idREF
idMED
-++
vdMED
-
mq
+ iqREF +++
vqMED
ωLconv
iqMED ωLconv
kd(s)
kq(s)
dq
abcvctrl b
vctrl a
vctrl c
vctrl d
vctrl d
Figura 4.7: Sistema de controle para determinação dos sinais de referência de tensão
para a modulação PWM.
Os controladores PI representados pelos blocos kd(s) e kq(s) na gura 4.7 apre-
sentam a seguinte função de transferência:
kd(s) = kq(s) =kpis+ kii
s. (4.15)
Em [9] encontra-se uma metodologia de cálculo dos ganhos kp e ki a partir dos
valores de resistência (Rconv) e indutância (Lconv) de acoplamento do conversor e da
resistência das chaves semicondutoras no estado "on" (ron), conforme:
kp =Lconvτi
e ki =Rconv + ron
τi, (4.16)
sendo τi, a constante de tempo. O valor de ron utilizado na simulação é de 0, 02 Ω,
Rconv tem valor nulo e Lconv é determinado no item "Dimensionamento do Sistema
Equilibrado" da seção 3.1, com valor igual a 2mH. A constante τi deve respeitar a
inequação:1
τi≤ 10× fch , (4.17)
sendo fch, a frequência de chaveamento do conversor: 10kHz. Resolvendo a inequa-
36
ção (4.17) para τi, encontra-se que τi ≥ 16µs. Valores típicos de τi estão dentro do
intervalo 0, 5ms ≤ τi ≤ 5, 0ms. É adotado neste trabalho a constante τi igual a
2ms, respeitando a condição de (4.17). Ao se substituir o valor de τi e os valores de
Lconv, Rconv e ron em (4.16), encontra-se:
kp = 0, 4924 Ω e ki = 85, 71 Ω/s . (4.18)
4.4 Sistema de Controle de Tensão
Para conexão de fontes há a necessidade de controlar o uxo de potência real
através do VSC. Para que isso ocorra, o controle de p é feito através da manutenção
do nível de tensão do elo cc, utilizando um controlador proporcional e integral para
zerar o erro da comparação entre o sinal medido e a referência dada.
O controle da tensão no elo de corrente contínua proposto por BARBOSA et al.
[20] se baseia na energia armazenada pelo capacitor, que é a integral da diferença
entre a potência de entrada e a de saída do conversor. Considerando pequenas
variações e utilizando o domínio das frequências, a relação entre a tensão no capacitor
e a potência de saída é tal que:
∆vcc(s)
∆P (s)=
1
sCVcc0, (4.19)
sendo Vcc0 a tensão média projetada: 400V .
Assim, o diagrama de blocos da malha de controle da tensão no elo cc é mostrado
na Figura 4.8.
-+ vccREF
pREF
vcc
Gp(s)
Figura 4.8: Controle da tensão no elo cc.
Como pREF é a saída desejada desta malha de controle, a função de transferência
37
é obtida conforme mostrado a seguir:
pREF = (vccREF − vcc)kpps+ kip
s, (4.20)
sabendo que:
vcc = pREF1
sCVcc0, (4.21)
pode-se substituir a expressão de vcc em (4.20) de forma que esta se torne:
pREF (s) =
(vccREF −
pREFsCVcc0
)kpps+ kip
s. (4.22)
Am de analisar a saída desta malha de controle e os impactos dos ganhos no con-
teúdo harmônico injetado pelo conversor no sistema elétrico de potência, a expressão
(4.22) é reescrita como:
pREF (s) =kpps+ kip
s+kpps+kipsCVcc0
vccREF . (4.23)
Para o caso em que vccREF seja um degrau, sua transformada no domínio da
frequência será 1/s. Assim, (4.23) se torna:
pREF (s) =kpps+ kip
s2 +kpps+kipCVcc0
, (4.24)
cujos pólos equivalem a:
p1 = −kpp +
√k2pp − 4kipCVcc0
2CVcc0e p2 = −
kpp −√k2pp − 4kipCVcc0
2CVcc0. (4.25)
Nota-se por que os valores de kpp e kip podem alterar a amplitude e a fase do
sinal de saída.
Como observado em (4.24) e (4.25), é esperado que a alteração dos valores de
kpp e kip gere mudanças na amplitude e na fase do sinal de saída pREF (t) e, con-
sequentemente, no ripple de tensão do elo cc. Espera-se ainda que a variação nos
ganhos altere a quantidade de sequência negativa e de terceiro harmônico de sequên-
cia positiva da corrente injetada pelo conversor. Essa hipótese é conrmada na seção
5.3.
Pelo fato de todos os sinais de controle estarem em valores em pu (por unidade),
a referência de potência real se iguala numericamente à referência da componente id
38
do controle de corrente, dessa forma:
pREF (pu) = idREF (pu) . (4.26)
Assim, idREF , que é numericamente igual a pREF , é o sinal de referência da malha
de controle de corrente no eixo direto (d) apresentada na seção 4.3.
Os resultados e suas respectivas análises são mostrados no Capítulo 5.
4.5 Considerações sobre o capítulo
Neste capítulo foram apresentadas as técnicas de controle para o projeto do
VSC utilizado neste trabalho. Consistem resumidamente no controle da componente
direta da corrente (id) injetada no PCC através do controle da tensão no elo cc do
conversor. Foi mostrado também a expressão que permite notar a existência da
inuência, em amplitude e fase, dos ganhos no sinal de saída da malha de controle
de tensão.
No capítulo seguinte se encontram os resultados da simulação deste conversor
conectado ao sistema elétrico dimensionado na seção 3.1.
39
Capítulo 5
Resultados
Neste capítulo são apresentados os resultados de simulação do sistema elétrico
dimensionado no capítulo 3 conectado ao conversor VSC projetado conforme mostra
o capítulo 4. São analisadas as inuências da característica física do conversor,
representada pela constante de inércia; da característica de desequilíbrio da rede
elétrica, dada por δ; e de técnica e parâmetros de controle do conversor.
5.1 Comportamento de Conversores com Diferentes
Valores de Constante de Inércia
5.1.1 Tensão no Elo de Corrente Contínua
Conforme modelado em (3.29), espera-se que conversores com maior constante
de inércia apresentem menor amplitude de oscilação da tensão do elo cc. Da mesma
forma que oscilações de maior amplitude são esperadas de conversores com menor
constante de inércia. As Figuras 5.1 e 5.2 apresentam o ripple de tensão de conver-
sores com constante de inércia iguais a 1ms e 10ms, respectivamente, com mesmo
sistema de controle, submetidos ao mesmo desequilíbrio de tensão (δ = 5%).
40
-20.0
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
Tempo (s)0.56 0.57 0.58 0.59 0.55
~vcc (v)
analítico numérico
Figura 5.1: vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul) de
um conversor com H = 1ms.
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
~vcc (v)
analítico numérico
Tempo (s)0.56 0.57 0.58 0.59 0.55
Figura 5.2: vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul) de
um conversor com H = 10ms.
A análise das Figuras 5.1 e 5.2 conrma a relação de proporcionalidade inversa
entre a amplitude da oscilação da tensão cc e a constante de inércia do conversor. É
observado também a proximidade entre o modelo desenvolvido analiticamente (3.29)
e o resultado de simulação.
5.1.2 Correntes Injetadas no PCC
Conforme modelado em (3.41), espera-se que conversores com maior constante de
inércia (aplicações como conversor de conexão de fontes alternativas) injetem menos
41
corrente de sequência negativa e de terceiro harmônico de sequência positiva no PCC
do que conversores com constante de inércia menores (aplicações como STATCOM
e ltros ativos). As Figuras 5.3 e 5.4 mostram os resultados do modelo numérico dos
fatores δi− e δi3h das correntes injetadas por conversores com constante de inércia
iguais a 1ms e 10ms, respectivamente, com mesmo sistema de controle, submetidos
ao mesmo desequilíbrio de tensão.
δi1- δi3h
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
%
0.51 0.53 0.55 0.56 Tempo (s)0.50 0.52 0.54
Figura 5.3: δi− e δi3h de um conversor com H = 1ms.
δi1- δi3h
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
%
0.51 0.53 0.55 0.56 Tempo (s)0.50 0.52 0.54
Figura 5.4: δi− e δi3h de um conversor com H = 10ms.
Assim como no caso do modelo da tensão no elo cc, a análise das Figuras 5.3
e 5.4 conrma a existência de uma relação inversa entre os fatores δi− e δi3h com
a constante de inércia do conversor. Entretanto, como pode ser notado, os fatores
não sofreram a alteração para um décimo do valor inicial, como o modelo analítico
prevê, o que sugere uma relação não linear.
42
5.2 Comportamento do Conversor para Diferentes
Valores de Desequilíbrio
5.2.1 Tensão no Elo de Corrente Contínua
A amplitude da oscilação deve apresentar relação de proporcionalidade direta
com o fator de desequilíbrio de tensão do sistema de energia ao qual o conversor está
conectado. Isso foi modelado em (3.29), e espera-se que conversores submetidos a um
grande desequilíbrio de tensão operem com o ripple de tensão do elo cc maior do que
se fossem submetidos a desequilíbrio menor. As Figuras 5.5 e 5.6 apresentam o ripple
de tensão de conversores submetidos a desequilíbrios cujos δ sejam equivalentes a
5% e 10%, respectivamente. Em ambos os casos, o conversor apresenta constante
de inércia igual a 1ms e mesmo sistema de controle.
-20.0
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
analítico numérico
Tempo (s)0.56 0.57 0.58 0.59 0.55
~vcc (v)
Figura 5.5: vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)
para δ = 5%.
43
-40.0
-30.0
-20.0
-10.0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
analítico numérico
Tempo (s)0.56 0.57 0.58 0.59 0.55
~vcc (v)
Figura 5.6: vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)
para δ = 10%.
Como esperado, o conversor ao ser submetido ao dobro de desequilíbrio apresenta
amplitude de ripple também duplicada, como se observa na análise das Figuras 5.5
e 5.6.
5.2.2 Correntes Injetadas no PCC
O valor da contribuição de sequência negativa na frequência fundamental e de
terceiro harmônico de sequência positiva da corrente injetada no PCC deve apre-
sentar relação de proporcionalidade direta com o fator de desequilíbrio de tensão
do sistema de energia ao qual o conversor está conectado. Isso foi modelado em
(3.29), e espera-se que conversores submetidos a um grande desequilíbrio de tensão
apresentem δi− e δi3h maiores do que se estivessem submetidos a baixo desequilíbrio
de tensão. As Figuras 5.7 e 5.8 apresentam os fatores de corrente δi− e δi3h injetada
por conversores submetidos a desequilíbrios cujos δ sejam equivalentes a 5% e 10%,
respectivamente. Em ambos os casos, o conversor apresenta constante de inércia
igual a 1ms e mesmo sistema de controle.
44
δi1- δi3h
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
%
0.51 0.53 0.55 0.56 Tempo (s)0.50 0.52 0.54
Figura 5.7: δi− e δi3h para δ = 5%.
δi1- δi3h
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
%
0.51 0.53 0.55 0.56 Tempo (s)0.50 0.52 0.54
Figura 5.8: δi− e δi3h para δ = 10%.
Nota-se, ao observar os resultados do modelo numérico mostrados nas Figuras 5.7
e 5.8, que o conversor ao ser submetido ao dobro de desequilíbrio apresenta fatores
δi− e δi3h maiores. Entretanto não se observa a relação direta de proporcionalidade,
já que os valores de δi− e δi3h não sofreram duplicação exata.
45
5.3 Comportamento do Conversor para Diferentes
Ganhos da Malha de Controle de Tensão
5.3.1 Análise do sinal de saída da malha de tensão
Como visto na seção 4.4, a variação dos ganhos dos controladores PI do sistema
de controle de tensão gera alterações de intensidade e fase no sinal de saída desse
sistema (idREF ). Isso foi comprovado através da análise das Figuras 5.9 a 5.11 dos
grácos de idREF gerados simulando o sistema com diferentes valores dos ganhos.
Como as análises realizadas visam a observação da inuência do controle e não
da denição precisa dos valores dos ganhos dos controladores PI, foi realizada a
simplicação: kpp = kip = k. Esse artifício foi utilizado apenas para ns de análise.
Em aplicações reais os valores de kpp e kip podem (e, em geral, devem) ser diferentes.
-0.250
-0.200
-0.150
-0.100
-0.050
0.000
0.050
pREF (pu)
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Tempo
Figura 5.9: Sinal de saída de pREF para k = 1 na Figura 4.8.
46
-0.250
-0.200
-0.150
-0.100
-0.050
0.000
0.050 pREF (pu)
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Tempo
Figura 5.10: Sinal de saída de pREF para k = 2 na Figura 4.8.
-0.250
-0.200
-0.150
-0.100
-0.050
0.000
0.050
pREF (pu)
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Tempo
Figura 5.11: Sinal de saída de pREF para k = 3 na Figura 4.8.
Como esperado, de acordo com o estudo apresentado na seção 4.4, notou-se que
a variação dos ganhos gera alteração na amplitude do sinal de saída da malha de
controle de tensão. Notou-se ainda, através da análise das Figuras 5.9 a 5.11 que a
amplitude de idREF aumenta de acordo com o crescimento do valor do ganho. Isso
é reetido em outros sinais de controle e, consequentemente, na tensão do elo cc e
nas correntes injetadas pelo conversor, como é visto nas seções subsequentes.
5.3.2 Tensão no Elo de Corrente Contínua
A variação dos ganhos altera o tempo de integração e, consequentemente, o
tempo de resposta do conversor ao controle imposto a ele. Pode ser notado, pela ob-
47
servação das Figuras 5.12 a 5.14 que o tempo de resposta da tensão no elo cc se altera
em função dos efeitos dos ganhos (k = 0, 5, k = 2, 0, e k = 10, respectivamente).
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
tensão média tensão total
0.10 0.30 0.60 0.70 Tempo (s)0.00 0.20 0.50 0.40
vcc (V) Vcc (V)
Figura 5.12: vcc de simulação para k = 0, 5 na Figura 4.8.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
tensão média tensão total
0.10 0.30 0.60 0.70 Tempo (s)0.00 0.20 0.50 0.40
vcc (V) Vcc (V)
Figura 5.13: vcc de simulação para k = 2 na Figura 4.8.
48
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
tensão média tensão total
0.10 0.30 0.60 0.70 Tempo (s)0.00 0.20 0.50 0.40
vcc (V) Vcc (V)
Figura 5.14: vcc de simulação para k = 10 na Figura 4.8.
Além da variação do tempo de resposta, nota-se alterações de amplitude do ripple
da tensão cc. A partir da comprovação de variação de amplitude apresentada no
item anterior, foram analisados o ripple de tensão para diferentes valores de ganho
da malha de controle de tensão. As Figuras 5.15, 5.16 e 5.17 apresentam a oscilação
modelada analiticamente (em marrom) e numericamente (em azul) para k = 0, 5;
k = 2, 0; e k = 10.
-20.0
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
Tempo (s)0.56 0.57 0.58 0.59 0.55
~vcc (v)
analítico numérico
Figura 5.15: vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)
para k = 0, 5.
49
-20.0
-15.0
-10.0
-5.0
10.0
15.0
20.0
0.02
5.0
0.0
Tempo (s)0.56 0.57 0.58 0.59 0.55
~vcc (v)
analítico numérico
Figura 5.16: vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)
para k = 2.
0.04
10
5
-20.0
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
Tempo (s)0.56 0.57 0.58 0.59 0.55
~vcc (v)
analítico
numérico
Figura 5.17: vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)
para k = 10.
A Figura 5.15 mostra a proximidade entre as curvas em marrom (modelo ana-
lítico) e azul (resultado de simulação) quando o controle apresenta alto tempo de
resposta (kip pequeno). Esse resultado é esperado pois o modelo analítico foi de-
senvolvido considerando o controle de tensão atuando apenas no seu valor médio,
de forma que os ganhos k = kpp = kip seriam pequenos (k = 0, 5 ou menor). Ao
aumentar-se o ganho e consequentemente diminuir o tempo de integração do con-
trole, pode-se notar sua atuação na amplitude (conforme visto nas cristas de onda
da Figura 5.16). Esse fenômeno ca ainda mais evidente para ganhos maiores,
50
conforme mostrado na Figura 5.17. Nota-se forte atenuação da amplitude e ainda
pode-se perceber a alteração da frequência e da fase do sinal de oscilação da tensão
cc. A inuência na frequência prevista em (4.24) é então comprovada.
Como o ripple tende a diminuir de intensidade de acordo com o crescimento do
valor do ganho, espera-se que isso se reita diretamente nos fatores de sequência
negativa e de terceiro harmônico das correntes de saída do conversor.
5.3.3 Correntes Injetadas no PCC
Como mostrado no capítulo anterior, espera-se que a variação dos ganhos na
malha de controle da tensão inuencie no conteúdo harmônico injetado pelo conver-
sor no sistema de distribuição. Foram então realizadas simulações para diferentes
valores de kpp e kip para se observar como essa inuência ocorre. As guras 5.18
a 5.20 mostram os resultados de simulação para k = kpp = kip variando entre os
valores: 0, 5; 2, 0 e 10, 0.
δi1- δi3h
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
%
0.51 0.53 0.55 0.56 Tempo (s)0.50 0.52 0.54
Figura 5.18: δi− e δi3h para k = 0, 5 na Figura 4.8.
51
δi1- δi3h
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
%
0.51 0.53 0.55 0.56 Tempo (s)0.50 0.52 0.54
Figura 5.19: δi− e δi3h para k = 2 na Figura 4.8.
δi1- δi3h
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
%
0.51 0.53 0.55 0.56 Tempo (s)0.50 0.52 0.54
Figura 5.20: δi− e δi3h para k = 10 na Figura 4.8.
Como observado, ao se aumentar os ganhos da malha do controle de tensão, os
fatores δi− e δi3h também aumentam. Isso é devido ao fato de o controle forçar uma
compensação de vcc. Matematicamente, esse efeito pode ser explicado pelo princípio
da superposição se considerarmos que para anular a amplitude de um sinal vcc de
frequência −2ω basta somar-se a este um sinal de amplitude equivalente e frequência
inversa, no caso, 2ω. Quanto mais rápido é o controle (maiores os valores de kpp e
kip), maior é a sua capacidade de minimizar o ripple da tensão cc.
O controle da tensão cc, ao minimizar o ripple de tensão na dupla frequência,
vcc(−2ω) existente no capacitor, força o VSC a gerar uma potência real oscilante
p(2ω), que por sua vez gera uma tensão cc com oscilação de ordem 2ω: vcc(2ω). Para
que o VSC gere p(2ω) , ele precisa gerar harmônicos de corrente do lado ca que, no
lado cc do conversor, resultem em oscilação de ordem 2ω. O controle de tensão força
então a existência de componentes harmônicas de ordens -1 e 3. Estes harmônicos se
52
somam aos já existentes, gerados graças à oscilação da tensão cc, aumentando assim
a injeção de componente fundamental de sequência negativa e de terceiro harmônico
de sequência positiva na corrente no PCC.
De acordo com a Tabela 3.4, o valor teórico de δi− = δi3h é de 1, 66%. Entretanto,
para os mesmos parâmetros, alterando-se apenas os ganhos da malha de controle de
tensão, tais fatores assumem os valores mostrados na Tabela 5.1.
Tabela 5.1: Valores percentuais de simulação de δi− e δi3h para δ ≈ 5% e H = 1ms.
kpp = kip 0, 5 2, 0 10, 0
δi− 0, 77% 1, 86% 2, 36%
δi3h 1, 47% 3, 67% 4, 35%
Pode-se notar que mesmo com a alteração dos ganhos, os fatores de sequência
negativa (δi−) e de terceiro harmônico (δi3h) encontrados através de simulação não
se aproximam do valor modelado. Tal fato pode ser atribuído à consideração inicial
de que o desequilíbrio de carga se reetiria apenas na corrente e de que o conversor
entregaria apenas corrente com componente fundamental de sequência positiva ao
sistema elétrico.
5.4 Considerações sobre o Capítulo
Este capítulo apresentou resultados que comprovam o modelo matemático da
tensão no elo cc. Entretanto o modelo de δi− e δi3h só vale para a situação de
controle de vcc com baixo ganho na malha de controle de tensão. Provou-se a
inuência da natureza do conversor quanto à sua constante de inércia e também foi
vista a inuência do nível de desequilíbrio de tensão na tensão cc e nas correntes ca.
Quanto à inuência do controle, foi visto que ao se tentar minimizar a amplitude
do ripple da tensão cc através do aumento dos ganhos da malha de controle de
tensão, maiores serão os fatores δi− e δi3h . Em resumo, pode-se dizer que:
1. O aumento do ganho da malha de controle da tensão cc diminui o ripple nessa
tensão mas tem como consequência o aumento das contribuições harmônicas
de corrente (δi− e δi3h aumentam);
2. Como visto, o aumento da constante de inércia elimina vcc e também δi− e
δi3h .
53
Capítulo 6
Conclusões
Neste trabalho foram apresentados o dimensionamento do sistema elétrico de
distribuição utilizado nas análises realizadas; uma revisão dos modelos desenvolvi-
dos por NASCIMENTO et al. [4]; e as expressões propostas, simplicadas, para a
determinação de vcc e para os fatores de distorção de corrente δi− e δi3h .
A consideração inicial que permitiu que NASCIMENTO et al. [4] realizasse a
modelagem da tensão no elo de corrente contínua do conversor e da corrente inje-
tada pelo mesmo no sistema de distribuição se baseia na hipótese de que o conversor
esteja em um modo de operação em que a tensão cc tem apenas o controle do seu
valor médio, de forma que haja apenas a injeção da componente fundamental de
corrente de sequência positiva (corrente equilibrada). Naquele trabalho não foi con-
siderada um sistema de controle de tensão cc capaz de eliminar as oscilações de dupla
frequência. O desequilíbrio na carga se reetiria, em princípio, apenas nas tensões
das fases no PCC. Entretanto, como o próprio modelo de correntes desenvolvido
pelo autor prevê, o conversor injeta no sistema elétrico não só uma componente
de sequência positiva de terceiro harmônico de corrente, mas também uma compo-
nente fundamental de corrente de sequência negativa, invalidando a hipótese inicial
de que a corrente injetada pelo conversor seria equilibrada. Isso ocorre em função
do desequilíbrio de tensão no PCC.
Foram validados qualitativamente e quantitativamente os efeitos modelados de-
correntes do desequilíbrio de tensão do PCC no ripple de tensão no elo cc do con-
versor. Foram vistas as inuências direta do fator de desequilíbrio (δ) e inversa da
constante de inércia (H) em vcc.
Entretanto, quanto aos efeitos do desequilíbrio nas correntes injetadas pelo con-
versor no PCC, como este inuencia diretamente na amplitude da contribuição das
componentes de corrente injetadas, não foi possível validar quantitativamente o mo-
delo de NASCIMENTO et al. [4], assim como a expressão proposta para os fatores
de sequência negativa e de terceiro harmônico de corrente (3.41). Foram mantidos
no texto o desenvolvimento e a expressão nal de δi− e δi3h por representarem o efeito
54
do desequilíbrio de tensão, apesar de não representarem completamente o efeito do
desequilíbrio de carga. Para desenvolvimentos futuros, recomenda-se considerar o
desequilíbrio de corrente am de se modelar quantitativamente os efeitos estuda-
dos. Entretanto, a análise quantitativa foi realizada apenas através da simulação do
sistema.
Foi também apresentado o desenvolvimento do projeto de controle de um con-
versor VSC para testes em simulação do sistema estudado e observada a inuência
dos ganhos e da referência da malha de controle de tensão nos resultados de tensão
cc e de corrente ca. A importância desta observação reside no fato de que pode-se
minimizar os efeitos do desequilíbrio de tensão da rede elétrica no conversor, mi-
nimizando a amplitude de vcc não apenas com a utilização de um capacitor cuja
capacitância seja grande o suciente para manter o fator de ripple (ε), mas também
através da determinação dos valores adequados de ganho da malha de controle de
tensão. Utilizando esta técnica, pode ser diminuída a capacitância necessária para
manter a oscilação dentro das margens do fator de ripple, diminuindo assim os custos
de montagem do conversor e também seu peso e volume.
Entretanto, foi visto que ao se utilizar o controle do conversor para minimizar
a oscilação de tensão, são aumentadas as parcelas indesejadas da corrente injetada
pelo VSC no PCC. Assim, do ponto de vista da Qualidade de Energia Elétrica, a
melhor opção do tratamento dos efeitos decorrentes do desequilíbrio da tensão é a
utilização de um capacitor grande o suciente para manter a tensão cc dentro das
margens aceitáveis de ripple. Como visto, essa opção minimiza também a contribui-
ção das componentes fundamental de sequência negativa e de terceiro harmônico de
sequência positiva das correntes injetadas no PCC.
55
Referências Bibliográcas
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Nacional PRODIST. In: Módulo 8 - Qualidade da Energia Elétrica.
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