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Modellierung Modellierung und Berechnung und Berechnung von Flugplänen von Flugplänen für Charterfluggesellschaftenfür Charterfluggesellschaften
PG AirSeminararbeit
März 2002Jürgen Wieners
PG-Air - März 2002Jürgen Wieners
2 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Inhalte dieses SeminarsInhalte dieses Seminars
Problembeschreibung
Modellierung
Teilprobleme der Column Generation
Techniken für die Berechnung
Vorstellung der Ergebnisse
Problembeschreibung
PG-Air - März 2002Jürgen Wieners
3 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Vom Problem zum SystemVom Problem zum System
Ziel:Ziel:Generierung eines Flugplans für Charterfluggesellschaften
Voraussetzungen:Voraussetzungen:Analyse des MarktbedarfsKosten pro Flug und PassagierFlugplanzyklus: eine Woche
Problembeschreibung
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4 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Die GegebenheitenDie Gegebenheiten
Charterfluggesellschaft mit Flotte K
K = Kfull Kpart
Flughäfen A = H A
Rotation: Folge von Flügen die ein
Flugzeug am Tag fliegt.
Direct Flights / Via Flights
Problembeschreibung
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5 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
KostenbestandteileKostenbestandteile
Einnahmen je Passagier u. OD-PaarKosten für die FlugzeugeinsetzungMiete und Rücktransport für Flugzeuge aus Kpart
Servicekosten pro PassagierEvtl. Strafkosten für die nicht mitgenommen Passagiere (Spill)
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6 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
AnnahmenAnnahmen
Stützpunkt bezogene Flugzeuge
Symmetrischer Bedarf
Symmetrische Kapazitäten
Indirekte Flüge
Passagierbezogene Flugrouten
Modellierung
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7 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
RotationenRotationen
Bedingungen für RotationenÖffnungszeiten der FlughäfenReisezeiten der PassagiereBeschränkungenMinimum Ground Time
Modellierung
Beispielhafter Auszug aus zwei Rotationen
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8 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
RotationssequenzRotationssequenz
Allgemeines Muster das ein Gerüst für jede Rotation liefert
H0 H1 A2 A3 H4 A5 H6 A7H8 H9
mit Hj H und Aj A.
Beispiel Rotation p11:
H01H02A02 A3 H4 A5 H6 H02H01
Modellierung
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9 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Passenger ItinerariesPassenger Itineraries
Die Reiserouten der Passagiere auf den Rotationen
Modellierung
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10 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
ZielfunktionZielfunktion
Die Zielfunktion (1) minimiert die Gesamtkosten. Diese bestehen aus:Kosten für den Einsatz der FlugzeugeKosten pro genutztem Passenger Itinerary.
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11 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Bedingungen (2)-(3)Bedingungen (2)-(3)
(2) beschränkt die Anzahl der Passagiere auf die Kapazitäten der Flugzeuge.Die Bedingung (3) sichert ab, das nur vorhandene Flugzeuge eingesetzt werden.
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12 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Bedingungen (4)-(5)Bedingungen (4)-(5)
Modellierung
(4) und (5) modellieren dieFlusserhaltung der Rotationen.
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13 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Bedingungen (6)-(7)Bedingungen (6)-(7)
Modellierung
(6) beschränkt die Verfügbarkeit der Flugzeuge, insbesondere der gemieteten(7) setzt Passagierzahlen und Spill in Bezug zum gegebene Bedarf
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14 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Bedingungen (8)-(10)Bedingungen (8)-(10)
Modellierung
(8) definiert die Lösungsvariablen binär(9) und (10) legen fest das die Anzahl der Passagiere und der nichtbeförderten Personen nicht negativ werden kann.
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15 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Column Generation (CG)Column Generation (CG)
Teilprobleme der Column Generation
Verschieden Ansätze zur Erstellung der Rotationen:Branch and Cut and PriceZ. B. zur Berechnung der Rotationen bei vielen Flughäfen oder wenn einige der Bedingungen entfallen bzw gelockert werdenBranch and CutZur Generierung der Rotationen für kleine bis mittlere Probleminstanzen.
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16 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Netzwerk der RotationenNetzwerk der Rotationen
Ein Netzwerk für jedes Flugzeug und jede BasisKnoten sind Flughäfen, werden zu Schichten zusammengefasstEinsetzungs- und FlugkantenTechnische Beschränkungen sind direkt modelliert
Teilprobleme der Column Generation
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17 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Netzwerk der RotationenNetzwerk der Rotationen
Teilprobleme der Column Generation
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18 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Ganzzahlige LösungenGanzzahlige Lösungen
Lösung des Problems erzeugt über-wiegend gebrochene Lösungen. Um dieses zu Umgehen werden u.a. folgende Techniken eingesetzt:KoeffizientenreduzierungDepth-First-Heuristik
Techniken für die Berechnung
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19 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Ursache der NichtganzzahligkeitUrsache der Nichtganzzahligkeit
Bedingung (2) erzeugt Nichtganzzahligkeit der Lösung:
Betrachte OD-Paare
Techniken für die Berechnung
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20 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Ursache der NichtganzzahligkeitUrsache der Nichtganzzahligkeit
Pfade und Betriebskosten
Ergebnisse:Optimal : -64.013 DMGanzzahlig:-46.910 DM
Techniken für die Berechnung
Gap: 26,7%
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21 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Koeffizienten ReduzierungKoeffizienten Reduzierung
Kapazitäten in (2) werden um die nicht besetzten Plätze reduziert.
Ergebnisse:Optimal : -64.013 DMKoeffizientenred.:-54.6891 DM
Techniken für die Berechnung
Gap: 14,2%
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22 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
Depth First HeuristikDepth First Heuristik
Tiefensuche durch Selektion einer RotationArbeitet mit Rundung der Lösungen
Lösungswerte > Schwelle = 1Lösungen mit Hohen Kosten = 0
Column Generation wird nicht benötigt
Techniken für die Berechnung
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23 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
LösungenLösungen
Daten im Beispiel :
Vorstellung der Ergebnisse
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24 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
1. Lösung1. Lösung
Parameter:Parameter:Ohne Via-Flights, Positionen der Flugzeuge vorgegeben
Ergebnisse:Ergebnisse:Anzahl der Verwendete Flugzeuge sinktSpilled Passenger nehmen zuLösungswert verbessert sich um ca 21%
(Verglichen mit vorgegebener Lösung)
Vorstellung der Ergebnisse
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25 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
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26 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
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27 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
2. Lösung2. Lösung
Parameter:Parameter:Ohne Via-Flights, Freie Positionierung der Flugzeuge
Ergebnisse:Ergebnisse:Anzahl der Flugzeuge konstantSpilled Passenger nahmen fast immer ab(Verglichen mit der 1. Lösung)
Gap bei ca 0.84%
Vorstellung der Ergebnisse
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28 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
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29 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
3. Lösung3. Lösung
Parameter:Parameter:Mit Via-Flights, Positionen der Flugzeuge vorgegeben
Ergebnisse:Ergebnisse:Deutlich gesenkte Flugzeuganzahlgrößere Anzahl der Spilled Passengers(Verglichen mit 1. Lösung)
Gap bei ca 0.54%
Vorstellung der Ergebnisse
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30 / 30Flugpläne für Charterfluggesellschaften
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