Modelo de Transporte

PROBLEMA DE TRANSPORTE

Investigación de Operaciones II

El método de transporte y el método de asignación son casos especiales de programación lineal.

Sus aplicaciones tienden a requerir un número grande de restricciones y variables, con una característica que la mayor parte de los coeficientes aij de las restricciones son iguales a 0.

Esta característica ha permitido que se desarrollen algoritmos simplificados para resolver los problemas.

Introducción

El problema de transporte se refiere – en sentido literal o figurado – a la distribución de cualquier mercancía desde cualquier grupo de centros de suministro (orígenes) a cualquier grupo de centros de recepción (destinos), de tal manera que minimicen los costos totales de distribución.

Cada origen tiene que distribuir cierto suministro de unidades a los destinos.

Cada destino tiene cierta demanda de unidades que deben de recibir de los orígenes.

Modelo del Problema de Transporte

Supuesto de Requerimiento: ◦ Cada origen tiene un suministro fijo de unidades,

el cual debe distribuirse por completo entre los destinos. (Con si se denota el número de unidades que suministra el origen i, para i = 1, 2, … , m).

◦ Cada destino tiene una demanda fija de unidades, y debe satisfacerse por los orígenes. (Con dj se denota el número de unidades que recibe el destino j, para j = 1, 2, …, n)

Modelo del Problema de Transporte

Propiedades de Soluciones Factibles: ◦ Un problema de transporte tiene soluciones

factibles si y sólo si:∑si = ∑dj para toda i y j

◦ Algunos problemas reales los suministros representan cantidades máximas (y no cantidades fijas) que deben distribuirse. Tales problemas no se ajustan por completo al problema de transporte porque violan el supuesto de requerimientos.

◦ Sin embargo, es posible reformular el problema de manera que se ajuste al modelo con la introducción de un destino ficticio o un origen ficticio.

Modelo del Problema de Transporte

Supuesto de Costo: ◦ El costo de distribuir unidades de un origen a un

destino dados es directamente proporcional al número de unidades distribuidas.

◦ Por tanto, este costo es igual al costo unitario de distribución multiplicado por el número de unidades distribuidas.

◦ El costo unitario del origen i al destino j se denota por cij.

Modelo del Problema de Transporte

El Modelo: ◦ Cualquier problema – ya sea que involucre

transporte o no – se ajusta a este modelo de un problema de transporte si se puede describir por completo en términos de una tabla de parámetros como la siguiente, y que además satisface tanto el supuesto de requerimientos como el supuesto de costo.

◦ El objetivo de estos problemas es minimizar el costo total de distribuir unidades.

◦ Todos los parámetros del modelo están incluidos en esta tabla de parámetros.

Modelo del Problema de Transporte

Modelo de Transporte

1

2

3

Origen Destino

1

2

3

4

D1

D2

D3

D4

O1

O3

O2

Tabla de Parámetros del Modelo:

Modelo del Problema de Transporte

Costo por Unidad Distribuida

RecursosDestinos

1 2 … n

Origen

1 c11 c12 … c1n s1

2 c21 c22 … c2n s2

… ………………………....... …

m cm1 cm2 … cmn sm

Demanda d1 d2 … dn

Propiedad de Soluciones Enteras: ◦ En los casos de problemas de transporte en los

que si y dj toman un valor entero, todas las variables básicas (asignaciones), de toda solución básica factible (inclusive la óptima), asumen también valores enteros.

Modelo del Problema de Transporte

PROBLEMAS DE ASIGNACIÓN

Investigación de Operaciones II

El método de asignación es un caso especial de programación lineal.

Al igual que el método de transporte, su aplicación tiende a requerir un número grande de restricciones y variables, con una característica que la mayor parte de los coeficientes aij de las restricciones son iguales a 0.

Esta característica ha permitido que se desarrollen algoritmos simplificados para resolver los problemas.

Introducción

El problema de asignación se refiere a problemas donde se asignan recursos (asignados) para la realización de actividades o tareas (tareas).

Los asignados pueden ser tanto personas, máquinas, vehículos, plantas o periodos a los que se asignan tareas.

Modelo del Problema de Asignación

Supuestos del Modelo de Asignación: ◦ El número de asignados es igual al número de

tareas (n).◦ A cada asignado se le asigna sólo una tarea.◦ Cada tarea debe realizarla sólo un asignado.◦ Existe un costo cij asociado con el asignado i (i =

1, 2, …, n) que realiza la tarea j (j 0 1, 2, …, n).◦ El objetivo es determinar cómo deben hacerse las

n asignaciones para minimizar los costos totales.

Modelo del Problema de Asignación

Modelo de Asignación

1

2

3

Asignados Tarea

1

2

3

Puede asignarse solamente 1 tarea a cada recurso a la vez, y cada tarea puede ser realizada únicamente por 1 recurso a la vez.

Tabla de Parámetros del Modelo:

Modelo del Problema de Asignación

Costo por Unidad Distribuida

RecursosDestinos

1 2 … n

Origen

1 c11 c12 … c1n s1

2 c21 c22 … c2n s2

… ………………………....... …

n cn1 cn2 … Cnn sn

Demanda d1 d2 … dn

Propiedad de Soluciones Enteras: ◦ En los casos de problemas de asignación en los

que si y dj toman un valor entero, todas las variables básicas (asignaciones), de toda solución básica factible (inclusive la óptima), asumen también valores enteros.

◦ Debido a que los valores de las asignaciones pueden tomar un valor de 0 o 1, este tipo de variables se trabaja como variables binarias.

Modelo del Problema de Asignación

PROBLEMA DE TRANSBORDO

Investigación de Operaciones II

El método de transbordo es un caso especial del método de transporte, por lo tanto un caso especial de programación lineal.

Al igual que los problemas de transporte, sus aplicaciones tienden a requerir un número grande de restricciones y variables, con una característica que la mayor parte de los coeficientes aij de las restricciones son iguales a 0.

Introducción

Modelo de Transporte

1

2

3

Origen Destino

1

2

3

4

D1

D2

D3

D4

O1

O3

O2

Modelo de Asignación

1

2

3

Asignados Tarea

1

2

3

Puede asignarse solamente 1 tarea a cada recurso a la vez, y cada tarea puede ser realizada únicamente por 1 recurso a la vez.

Modelo de Transbordo

1

2

3

OrigenDestino

1

2

3

4

D1

D2

D3

D4

O1

O3

O2

1

2

Los puntos intermedios pueden o no ser destinos.

Punto Intermedio

Al igual que con los problemas de transporte y asignación, con el modelo de transbordo la función objetivo es minimizar el costo de la operación, o el uso de algún recurso como pueden serlo el tiempo de ejecución o distancia recorrida.

A diferencia del modelo de transporte, en el modelo de transbordo existen puntos intermedios donde se “recibe y entrega producto”.

Modelo de Transbordo

Los Puntos Intermedios pueden ser tanto:◦ Puntos intermedios puros◦ Orígenes◦ Destinos

A diferencia de los orígenes y destinos, los cuales pueden ser ficticios en caso se necesite nivelar la oferta con la demanda, con los puntos intermedios no existen ficticios.

Modelo de Transbordo