Modelowanie współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych z obserwacji geodezji satelitarnej

Modelowanie współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych z obserwacji geodezji

satelitarnej

W. Kosek 1,2, W. Popiński 3, A. Wnęk 1, M. Zbylut 1

1) Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie2) Centrum Badań Kosmicznych Polskiej Akademii Nauk, Warszawa

3) Główny Urząd Statystyczny, Warszawa

Seminarium ZGP 12 X 2012

Przyczyny przemieszczania się centrum mas Ziemi

W wyniku procesów geodynamicznych następują przemieszczenia mas, które dotyczą:

• Geosphere (solid) • Hydrosphere (fluid) • Atmosphere (gas) • Cryosphere (ice) • Biosphere (living)

Przemieszczenia mas powodują ruch centrum mas Ziemi.

Obecna precyzja pomiaru obserwacji geodezji satelitarnej umożliwia monitorowanie i modelowanie tych zmian jednak sygnał z nimi związany może być na poziomie milimetrów. Dokładne modele geofizyczne tych zmian, a także dobrze zdefiniowany geodezyjny system odniesienia TRS oraz jego realizacja układ TRF są niezbędne aby monitorować procesy geodynamiczne, które dotyczą różnych ośrodków całego Ziemskiego systemu.

• Origin: – Center of mass of the

Earth System

• Scale (unit of length): SI unit

• Orientation:– Equatorial (Z axis is

approximately the direction of the Earth pole)

Ziemski Układ Odniesienia TRF wyznaczany z obserwacji geodezji satelitarnej i kosmicznej ma wyznaczony początek, skalę oraz orientację kierunków osi poprzez współrzędne stacji obserwacyjnych.

o

P

Z

Y

X

Definicja TRS:

TRF

)()()( 00 tXttXXtXi

i

Zmiana współrzędnych punktu na powierzchni Ziemi (powiązanej z płaszczem) jest funkcją czasu:

X0 : współrzędne punktu na epokę odniesienia t0

: liniowa prędkość punktu : zmiany wysokoczęstotliwościowe ze względu na

- pływy oceaniczne, pływy skorupy i pływ biegunowy, - efekty obciążeniowe atmosfery, oceanu i hydrosfery, - Post-glacial-Rebound, - trzęsienia Ziemi.

X)(tX i

ITRS

Od 1991 roku zgodnie z rezolucją Generalnego Zgromadzenia IUGG w Wiedniu obowiązującym systemem odniesienia stał się Conventional Terrestrial Reference System (CTRS). Początkiem CTRS jest środek masy Ziemi z uwzględnieniem oceanów i atmosfery. Jest to system geocentryczny, rotujący razem z Ziemią, którego jednostką jest m (SI), a orientacja osi zgodna z orientacją osi systemu BTS84 (BIH Terrestrial System 84), zaś zmienność tej orientacji w czasie jest określona przez zastosowanie warunku, że suma ruchów poziomych płyt tektonicznych nie zawiera składowej obrotu. Systemowi nadano później nazwę (International Terrestrial Reference System (ITRS).

ITRF

Realizacją systemu ITRS jest układ odniesienia International Terrestrial Reference Frame (ITRF): Układy ITRF88, ITRF89, …, ITRF96, ITRF97, ITRF2000, ITRF2005 i ITRF2008, zostały wyznaczone z obserwacji techniki kosmicznej VLBI oraz technik satelitarnych SLR, LLR, GNSS (wcześniej GPS) i DORIS. Kolejna realizacja ITRF2013 ma zostać wprowadzona w połowie 2014 roku.

Udział technik geodezji satelitarnej i kosmicznej w realizacji układu ITRF

Techniki dynamiczne

SLR, GNSS, DORIS

Technika

VLBI

Origin centrum masy Ziemi

nie

Scale tak tak

Orientation konwencjonalna konwencjonalna

ITRF: Origin & Scale• Origin: SLR• Scale :

– do ITRF2000: średnia z SLR i VLBI– ITRF2005: tylko z VLBI– ITRF2008 : średnia z SLR i VLBI

• Dlaczego obserwacje GNSS i DORIS nie są wykorzystywane ?– Błędy modelowania orbit: niedokładność położenia początku

osi Z układu ITRF– Pomiar pseudoodległości w GNSS (satelita – antena): mało precyzyjnie wyznaczona skala– Wyznaczenie skali z obserwacji DORIS ciągle wymaga

dalszych udoskonaleń ze względu na stosowanie różnych satelitów (SPOT, T/P, Jason, Envisat, GFO).

Dlaczego początek i skala ITRF są ważne ?

• Do wyznaczenia precyzyjnych orbit • Do badań zmian poziomu oceanu

– na podstawie obserwacji altimetrycznych– na podstawie obserwacji mareograficznych

• w celu wyznaczania modeli GIA (Glacial Isostatic Adjustment)

Przyszłość ITRF GGOS Requirement (2020):

<1 mm reference frame accuracy

< 0.1 mm/yr stability

Będzie to zapewnione jeżeli dokładność ITRF stanie się ok. Będzie to zapewnione jeżeli dokładność ITRF stanie się ok.

10 razy wyższa niż obecna !!! 10 razy wyższa niż obecna !!!

Dokładność taka jest m.in. konieczna w celu obserwacji i Dokładność taka jest m.in. konieczna w celu obserwacji i

modelowania zmian wysokości oceanów z obserwacji modelowania zmian wysokości oceanów z obserwacji

altimetrycznych. altimetrycznych.

Wpływ dokładności ziemskiego układu odniesienia na orbity satelitów

Orbity satelitów wyznaczane są w tym samym ziemskim układzie odniesienia TRF, w którym określone są współrzędne stacji obserwacyjnych.

Dlatego systematyczne błędy wyznaczenia początku i skali ziemskiego układu odniesienia TRF spowodują błędne wyznaczenie orbit satelitów.

Obserwacje zmian wysokości oceanu za pomocą altimetrii satelitarnej

Obserwacje altimetrii satelitarnej polegają na radarowym pomiarze odległości do powierzchni oceanu z orbity, która określona jest w ziemskim układzie odniesienia TRF na podstawie pomiarów ze stacji naziemnych, których współrzędne wyznaczone są w tym układzie. Dokładność orbity, a także dokładność wyznaczenia wysokości oceanu zależą więc od dokładności i stabilności ziemskiego układu odniesienia TRF.

Wpływ błędu wyznaczenia początku układu odniesienia na wyznaczenie wiekowych zmian poziomu oceanu z altimetrii satelitarnej

Średnia prędkość [mm/rok] zmiany poziomu oceanu w funkcji szerokości i długości geograficznej

Wpływ systematycznych błędów orbity na wyznaczenie wysokości oceanu.

Anomalie zmian poziomu oceanu

Współrzędne środka mas Ziemi wyznaczane są obecnie z następujących technik geodezji satelitarnej:

1. SLR (Satellite Laser Ranging)

2. GNSS (Global Navigation Satellite System)

3. DORIS (Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellites)

DATA

• SLR weekly geocenter time series GEOC94-12.GCC; 1994.0-2011.5.

Sośnica, K., D. Thaller, A. Jäggi, R. Dach, G. Beutler; 2011: Reprocessing 17 years of observations to LAGEOS-1 and -2 satellites.* Geodätische Woche 2011, Nürnberg, Germany, September 26-29, 2011,

http://www.bernese.unibe.ch/publist/2011/pres/ks_Geod_Woche.pdf

• aparent geocenter IGS weekly combined solution from 1994.0 to 2012.5

ftp://igs-rf.ign.fr/pub/sum/5-4_igs.sum

• DORIS IGN/JPL geocenter time series available at Crustal Dynamics Data Information System (CDDIS) from 1994.0 to 2011.4, ign09wd01.geoc.Z

ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/doris/products/geoc/

Składowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyźnierównikowej XY wyznaczone technikami DORIS, GNSS i SLR

- 2 0 - 1 6 - 1 2 - 8 - 4 0 4 8 1 2 1 6 2 0m m

- 2 0

- 1 6

- 1 2

- 8

- 4

0

4

8

1 2

1 6

2 0

mm

DORIS

X

Y

- 2 0 - 1 6 - 1 2 - 8 - 4 0 4 8 1 2 1 6 2 0m m

- 2 0

- 1 6

- 1 2

- 8

- 4

0

4

8

1 2

1 6

2 0

mm

GNSS

X

Y

- 2 0 - 1 6 - 1 2 - 8 - 4 0 4 8 1 2 1 6 2 0m m

- 2 0

- 1 6

- 1 2

- 8

- 4

0

4

8

1 2

1 6

2 0

mm

SLR

X

Y

Składowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach YZ i ZX

- 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0m m

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

mm

DORIS

Y

Z

- 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0m m

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

mm

GNSS

Y

Z

- 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0m m

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

mm

SLR

Y

Z

- 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0m m

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

mm

DORIS

Z

X

- 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0m m

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

mm

GNSS

Z

X

- 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0m m

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

mm

SLR

Z

X

Odchylenie standardowe

[mm]Skośność Kurtoza

DORIS

X 5.48 -0.110 -0.107

Y 6.92 -0.355 0.541

Z 24.85 -0.453 0.319

GNSS

X 3.04 0.277 0.544

Y 4.40 0.192 1.377

Z 5.68 -0.012 -0.202

SLR

X 3.37 0.044 0.540

Y 3.26 0.187 1.099

Z 6.18 0.900 3.360

Odchylenia standardowe, skośności i kurtozy szeregów czasowych zmian współrzędnych środka mas Ziemi X, Y, Z wyznaczonych z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

Współczynniki korelacji pomiędzy szeregami czasowymi współrzędnych środka mas Ziemi X, Y, Z wyznaczonych z obserwacji

GNSS, SLR i DORIS

X Y ZDORIS-SLR -0.161

[0.077]-0.191[0.077]

-0.130[0.077]

DORIS-GNSS -0.063[0.077]

-0.198[0.069]

-0.245[0.077]

SLR-GNSS 0.176[0.077]

0.193[0.074]

0.006[0.074]

keff

effsig n

nNgdzie

Nserfr ,)(

21

))(()( xxxxn

kc ki

kn

ii

1

1

[■] poziom istotności korelacji rsig przy założonym poziomie ufności s = 0.90

kn - liczba punktów w czasie korelacji, który może być wyznaczony na

podstawie estymatora autokowariancji:

Zastosowanie analizy falkowej do analiz zmian współrzędnych środka mas Ziemi

• Obecnie analiza falkowa umożliwia badanie szeregów czasowych w czasie jak i częstotliwości poprzez wyznaczenie współczynników transformaty falkowej

• Znając współczynniki transformaty falkowej można wyznaczyć dla szeregu czasowego:

- zmienne w czasie amplitudy i fazy wybranych oscylacji, falkowe widma mocy, polaryzacje, itd.

- korelacje w funkcji częstotliwości (tzw. semblancje) pomiędzy współrzędnymi odpowiadającymi różnym technikom

obserwacyjnym. - dekompozycji szeregu czasowego na składowe

częstotliwościowe. - filtracji falkowej, a w szczególności tzw. „wavelet based

semblance filtering” czyli filtracji falkowej opartej na funkcji semblancji.

)/2(exp)/2()(1

),(ˆ2/

12/

nbinaxn

aabXn

n

)(x

2/,12/,...,12/ nnn )(tx

)(

)4/224exp()2/2exp(2)22/2exp()2exp(21)(

tttit

The wavelet transform coefficients of complex-valued signal defined:

where

- Discrete Fourier Transforms (DFT)

of time series

, - Continuous Fourier Transform (CFT) of the modified Morlet wavelet function given by the following time domain formula (Schmitz-Hübsch and Schuh 1999):

WAVELET TRANSFORM COEFFICIENTS

- dilation and translation parameters

)(tx

1,...,1,0,0 nba

WAVELET SPECTRUM

m - positive integer, n – number of data

2/1,...,12/,2/),(ˆ),(ˆ ,22/

2/mnmmtabtXatS

m

mbxx

Time-freqency spectrum:

Spectrum:

21

0),(ˆ)(ˆ abXaxxS

n

b

GNSS

DORIS

SLR

Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach XY YZ i ZX wyznaczonych z obserwacji technik GNSS, DORIS i SLR

Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach XY YZ i ZX wyznaczonych z obserwacji SLR

100200300400

-400-300-200-100

100200300400

-400-300-200-100

p

eri

od

(d

ay

s)

100200300400

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010

years

-400-300-200-100

SLR

0.0E+0002.0E+0084.0E+0086.0E+0088.0E+0081.0E+0091.2E+0091.4E+009

X,Y

Y,Z

Z,X

100200300400

-400-300-200-100

X,Y

GNSS

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010

100200300400

-400-300-200-100

per

iod

(d

ays)

100200300400

Y,Z

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

-400-300-200-100

Z,X

0.0E+0002.0E+0084.0E+0086.0E+0088.0E+0081.0E+0091.2E+0091.4E+009

Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach XY YZ i ZX wyznaczonych z obserwacji GNSS

100200300400

-400-300-200-100

DORIS

X,Y

100200300400

-400-300-200-100

pe

rio

d (

da

ys

)

Y,Z

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010

100200300400

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

-400-300-200-100

Z,X

0.0E+0002.0E+0084.0E+0086.0E+0088.0E+0081.0E+0091.2E+0091.4E+009

Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach XY YZ i ZX wyznaczonych z obserwacji DORIS

...5,3,1r )(tx )(ty1,...,1,0 nt 10 nm

,1,...,1,0,2/)),(ˆ(cos),(ˆ),(ˆ , mnmmmtatxyatxyatxy oorr

),(ˆ),(ˆ

),(ˆ),(ˆ

atSatS

atSatxy

yyxx

xy

),(ˆ),(ˆ/]),(ˆ),(ˆ[1arg),(ˆ

1

abYabXabYabXm

atmm

mb

o

o

xy

WAVELET SEMBLANCE

, between and

,

, time series is defined for as:

where - spectro-temporal coherence,

- spectro-temporal phase synchronization,

- time-frequency wavelet spectrum of

The spectro-temporal semblance of the order

mabtYabtXatSmm

mb

o

oxy /),(ˆ),(ˆ),(ˆ

1

- time-frequency wavelet cross-spectrum

)/2(exp)/2()(1

),(ˆ2/

12/

nbinayn

aabYn

n

)(y

- DFT of )(ty

,2

),(ˆ),(ˆ abtYatSm

om

omb

yy

)(ty

Semblacje falkowe pomiędzy współrzędnymi środka mas Ziemi w płaszczyźnie XY wyznaczonymi z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

DORIS - SLR

XY

100200300400

-400-300-200-100

GNSS - DORIS

100200300400

per

iod

(d

ays)

-400-300-200-100

GNSS - SLR

100200300400

-1

-0.5

0

0.5

1

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

-400-300-200-100

Semblacje falkowe pomiędzy współrzędnymi środka mas Ziemi w płaszczyźnie YZ wyznaczonymi z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

100200300400

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

-400-300-200-100

DORIS - SLR

YZ

100200300400

-400-300-200-100

-1

-0.5

0

0.5

1

GNSS - DORIS

100200300400

-400

-200

p

eri

od

(d

ay

s)

GNSS - SLR

Semblacje falkowe pomiędzy współrzędnymi środka mas Ziemi w płaszczyźnie ZX wyznaczonymi z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

100200300400

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

-400-300-200-100

ZX

100200300400

-400-300-200-100

100200300400

-400-300-200-100

pe

rio

d (

da

ys)

1

0.5

0

0.5

1

GNSS - DORIS

GNSS - SLR

SLR - DORIS

THE WAVELET BASED SEMBLANCE FILTERING

)(tx

,1

0,,

1

0,

)()(,)(,

)(

n

tkj

ykj

n

t

xkj

ttyStkj

txS

y

kj

x

kj

y

kj

x

kjkjxy

kjSSSSeS

,,,,,,/)cos(

function semblance

)(ty

1

0

112

12,,

)()(p

jj

j

jkkj

xkj

tStx

1

0

112

12,,

)()(p

jj

j

jkkjkj

tSty y

DWT DWT

wavelet semblance filtering

treshold)cos(0treshold)cos(

,

,,,

kj

kjx

kjxkj if

ifSS

Tresholding of WT coefficients

treshold0treshold

)cos()cos(

,

,,,

kj

kjy

kjkj if

ifSS y

WT coefficients

THE WAVELET BASED SEMBLANCE FILTERING

1,...,1,0),(),( nttytx pn 2

The discrete wavelet transform (DWT) based on the Shannon wavelet functions enables computation of the semblance functions between the DWT coefficients of the two time series

where is the data number.

2,...,1,00

pj

12,...,12,2 000 jjjk

]/)2/(sin[]/)2/(2sin[]/)2/(exp[1)(

10

0 nntnntnntint

j

j

nn j

j /2)2/( 100

)22/(2)( )10(

0

2/)10(,0

knntnt jj

jkj

For the lowest scale index , and the translation index

, the discrete Shannon wavelets are defined by

(Frazier and Torres 1994):

THE WAVELET BASED SEMBLANCE FILTERING

1,...,2,100

pjjj

12,...,12,2 111 jjjk

]/)2/(sin[)1]/)2/(2cos[2](/)2/(2sin[]/)2/(exp[1)(

nntnntnntnntint

jj

j

nn jj /2)2/( )22/(2)( 2/

, knntnt jj

jkj

For higher scale index , and time translation index

, the discrete Shannon wavelets are defined by:

The DWT coefficients of time series )(tx are given by the formula:

1

0,,

)()(n

tkj

xkj

ttxS

and the corresponding time series reconstruction formula is given by:

.1,...,1,0)()(1

0

112

12,,

ntfortStxp

jj

j

jkkj

xkj

THE WAVELET BASED SEMBLANCE FILTERING

)(),( tytx

,1

0,,

1

0,

)()(,)(,

)(

n

tkj

ykj

n

t

xkj

ttyStkj

txS

y

kj

x

kj

y

kj

x

kjkjxy

kjSSSSeS

,,,,,,/)cos(

kj, y

kjx

kjSS

,,,

xykjS ,

Wavelet semblance function of the two signals

their corresponding DWT coefficients

as

where is the angle between the vectors in the complex plane.

Semblance filtering is performed by keeping in the reconstruction formula of both time series only the DWT coefficients for which the semblance

exceeds a given threshold e.g. 0.90 (Cooper 2009).

is defined using

Common oscillations in GNSS and SLR center of mass time series computed using wavelet based semblance filtering (threshold equal to 0.90)

Próg obcięcia 0.90

Common oscillations in GNSS and SLR center of mass time series computed using wavelet based semblance filtering (threshold equal to 0.99)

Próg obcięcia 0.99

Common oscillations in the GNSS and DORIS center of mass time series computed using wavelet based semblance filtering (threshold equal to 0.99)

Próg obcięcia 0.99

Common oscillations in the SLR / DORIS center of mass time series computed using wavelet based semblance filtering (threshold equal to 0.99)

Analiza danych modelowych

ntnT

AinT

Ayixi

yti

ii

xti

iitt ,...2,1,)

2cos()

2sin(

2

1

n = 6500Δt=1.0 [dni]

Model

D lub S lub G

σn = 6.2

σn= 3.3

σn= 3.7

Ti

[dni]

Ai

[mm]

φi

1 365.24182.62

0.50.3

00

2 365.24182.62

1.00.6

00 - 2 0 - 1 5 - 1 0 - 5 0 5 1 0 1 5 2 0

c m

- 2 0

- 1 5

- 1 0

- 5

0

5

1 0

1 5

2 0

cm

Y

X

Widma falkowe modelowych współrzędnych środka mas Ziemi

Okresy: 365.24, 182.62; Amplitudy: 0.5 i 0.3 [mm]

Okresy: 365.24, 182.62; Amplitudy: 1.0 i 0.6 [mm]

Model D

σn = 6.2

Model

Sσn= 3.3

Semblacje falkowe pomiędzy współrzędnymi modelowymi środka mas Ziemi

Model D

σn = 6.2

Model S

σn= 3.3

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010

100200300400

-400-300-200-100

p

erio

d (d

ays)

M odel: D ,S ; okresy: 365, 182; am plitudy: 1 .0, 0 .6

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010

100200300400

-400-300-200-100

per

iod

(day

s)

-1

-0.5

0

0.5

1

M odel: D ,S ; okresy: 365, 182; am plitudy: 0.5, 0 .3

Common oscillations in Model S and G time series computed using

wavelet based semblance filtering (threshold equal to 0.90 and 0.99) Model

Sσn = 3.3

Model

Gσn= 3.7

Amplitudy: 1.0 i 0.6 [mm]

Próg obcięcia 0.99

Próg obcięcia 0.90

sygnał deterministyczny

Wnioski• Współrzędne środka mas Ziemi wyznaczone z obserwacji

DORIS zdominowane są przez szum w paśmie oscylacji krótkookresowych szczególnie w kierunku osi Z ziemskiego układu odniesienia

• W płaszczyźnie równikowej XY oscylacja roczna w szeregach czasowych DORIS jest lewoskrętna, podczas gdy w szeregach czasowych SLR i GNSS prawoskrętna.

• W płaszczyznach prostopadłych do płaszczyzny równika ziemskiego YZ i ZX oscylacja roczna we współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczonych techniką SLR jest lewoskrętna.

• Amplitudy wspólnych oscylacji sezonowych we współrzędnych X,Y środka mas Ziemi wyznaczonych z obserwacji GNSS i SLR metodą „Wavelet semblance filtering” są zmienne w czasie i rzędu 1 -4 mm.

INTRODUCTION

The center of mass (CoM) variations of the Earth is caused by mass distribution within the solid Earth, atmosphere and ocean. Geocenter motion is observed by stations located on the surface of the Earth, which track satellites orbiting around the CoM of the total Earth system.

The geocenter plays a crucial role in the definition of the International Terrestrial Reference Frame (ITRF). The origin of the ITRF is theoretically defined at the long - term mean of SLR CoM time series. For instance, in the case of sea level which is measured by satellite altimetry in the ITRF, the geocenter has a significant impact on the sea level determination. For these reasons the CoM of the Earth, should be observed and determined with the highest possible accuracy.

Wstęp

• Zmiany środka mas Ziemi spowodowane są przemieszczeniem mas w obrębie stałej Ziemi, oceanów, atmosfery oraz hydrosfery lądowej

• Ruch środka mas Ziemi może być obserwowany za pomocą technik geodezji satelitarnej.

• Przyjęcie początku układu odniesienia w środku mas Ziemi jest korzystne z punktu widzenia wyprowadzania równań ruchu satelitów Ziemi.

• Początek ITRF wyznaczany jest z wieloletnich obserwacji SLR (Lageos 1 i 2)

• Dokładność wyznaczenia początku układu ITRF ma ogromy wpływ na:

- wyznaczenie orbit, - współrzędne stacji i ruchy płyt

tektonicznych, - wyznaczenie altimetrycznych zmian

poziomu oceanu.

Importance of Time Dependent Reference Frames

Station velocities in the geometric reference frame (ITRF) provide the reference for the quantification of any change of positions.

They are highly correlated with variations of geodetic datumparameters: origin, orientation, scale of the coordinate systems.

WAVELET POLARISATION

,),(ˆ),(ˆ),(ˆ),(ˆ

),(ˆatSatS

atSatSatxxpyyxx

xxxx

0),(ˆ abxxp

1),(ˆ atxxp1),(ˆ atxxp 1),(ˆ0 atxxp0),(ˆ1 atxxp

retrograde prograde

ellipticcircular circular

the shape of ellipse degenerates to a line

Polaryzacje falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyźnie XY wyznaczonych z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

XY

100

200

300

400

100

200

300

400

pe

rio

d (

da

ys

)

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

100

200

300

400

-1

-0.5

0

0.5

1

DORIS

GNSS

SLR

prograde

retrograde

Polaryzacje falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyźnie YZ wyznaczonych z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

YZ

100

200

300

400

-1

-0.5

0

0.5

1

DORIS

100

200

300

400

pe

rio

d (

da

ys

)

GNSS

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

100

200

300

400

SLR

prograde

retrograde

Polaryzacje falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyźnie ZX wyznaczonych z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

ZX

100

200

300

400

100

200

300

400

pe

rio

d (

day

s)

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010years

100

200

300

400

-1

-0.5

0

0.5

1

DORIS

GNSS

SLR

prograde

retrograde