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Cenni e Teoria Base di modulazione FM
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1Teoria dei Segnali
Modulazione di frequenza (FM)
Modulazione di frequenza e di faseSpettro FM per modulazione sinusoidaleSpettro FM completoBanda, indice di modulazione, deviazione di frequenzaFM a banda strettaGenerazione di un segnale FMDemodulazione di un segnale FM
2Teoria dei Segnali
Modulazione di frequenza e di fase Data un segnale sinusoidale, linformazione del segnale modulante pu
essere portata dalla fase e dalla frequenza, invece che dallampiezza.
Si definiscono fase instantanea e frequenza istantanea le due quantit:
Dal punto di vista della forma, in tutti e due i casi il segnale ad ampiezzacostante, e periodo variabile.
v(t) = Acos !0t +"(t)( )
! (t) ="0t +#(t) f (t) =1
2!
d" (t)
dt= f0 +
1
2!
d#(t)
dt
3Teoria dei Segnali
Relazione tra le mod. di frequenza e di fase Il segnale modulante pu andare a cambiare la fase o la frequenza istantanea
della portante:
PM: FM:
I corrispondenti modulatori avranno uno schema:
!
v(t) = A cos "0t + # k m(t)[ ]
!
v(t) = A cos["0t + # # k m($ )0
t
% d$ ]
m(t) Integratore Modulatore PMm(t) Integratore Modulatore PM vFM(t)
m(t) Derivatore Modulatore FM vPM(t)
!
f (t) =1
2"
d#(t)
dt= f0 +
$ k
2"
dm(t)
dt
!
f (t) =1
2"
d#(t)
dt= f0 +
$ $ k
2"m(t)
4Teoria dei Segnali
Modulazione FM con modulante sinusoidale Se il segnale m(t) un segnale a singola frequenza (coseno), la modulazione
FM produce il segnale modulato:
Sviluppando lintegrale:
Dove definisco un indice di modulazione ed una deviazione massima difrequenza rispettivamente come
!
v(t) = A cos "0t + # # k cos"mt d$0
t
%&
' ( (
)
* + +
!
v(t) = A cos "0t + # # k sin"mt
"m
$
% &
'
( ) = A cos "0t +* sin"mt( )
! ="f
fm"f =
# # k
2$
5Teoria dei Segnali
Spettro FM con segnale sinusoidale Supponendo un segnale modulante sinusoidale e una modulazione FM, si ha
I termini in seno e coseno sono periodici e quindi espandibili in serie diFourier:
Mettendo assieme le cose:
!
v(t) = A cos "0t +# sin"mt( ) = Acos"0t cos # sin"mt( )$ Asin"0t sin # sin"mt( )
sin ! sin"mt( ) = 2J1 !( )sin "mt( ) + 2J3 !( )sin 3"mt( ) + ...
cos ! sin"mt( ) = J0 !( ) + 2J2 !( )cos 2"mt( ) + 2J4 !( )cos 4"mt( ) + ...
!
v(t) = A J0 "( )cos #0t( )$ J1 "( ) cos #0 $#m( )t $ cos #0 +#m( )t[ ] + J2 "( ) cos #0 $ 2#m( )t $ cos #0 + 2#m( )t[ ] + ...( )
6Teoria dei Segnali
Componenti del segnale FM Le componenti del segnale dipendono dal valore di e dalle funzioni di
Bessel.
Per piccolo, la componente predominante quella a frequenza f0, perch Jo() pi alto di Jn():
conta molto la portante, e poco le bande laterali. Per molto grande, J0() pu essere molto piccolo, o anche nullo, mentre i
Jn() assumono valori differenti: contano molto le bande laterali e poco la portante (vantaggio su AM-DSB).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5
0
0.5
1
J0()
J1()
J2()
7Teoria dei Segnali
Banda di un segnale FM Da quanto visto prima, il segnale FM (o PM) ha banda infinita!!!
Si definisce per una Banda di Carson, come la banda entro cui si ha il98% della potenza del segnale. Nel caso di un segnale modulantesinusoidale:
Si noti che, per grandi, la banda indipendente dal segnale e dallamodulazione (cio lo stesso ).
Bc = 2 !f + fm( ) = 2 " +1( ) fm
f2 !f
f2 !f
8Teoria dei Segnali
FM a banda stretta Se si suppone di avere un piccolo, si ottiene che:
Continuando nei conti:
Si noti che il segnale molto simile ad un segnale AM-DSB, con lunicadifferenza che ci sono un seno ed un coseno invece di due coseni.
Dunque: contano solo le frequenze laterali; la potenza concentrata sulla portante ( piccolo!); due segnali danno uno spettro che la somma degli spettri (linearit).!
v t( ) = Acos "0t( ) # Asin "0t( ) $ $ k m(%)d%0
t
&'
( )
*
+ ,
!
v(t) = A cos "0t +# sin"mt( ) $ Acos "0t( ) % cos(0)& Asin "0t( ) % # sin"mt
!
v(t) " A cos #0t( )$A%
2cos #0 $#m( )t( ) $ cos #0 +#m( )t( )( )
9Teoria dei Segnali
FM a banda larga Se il segnale a banda larga esiste una relazione tra banda e potenza, e si
pu suddividere meglio la potenza sulle bande laterali, ma la banda piampia.
La potenza complessiva di un segnale PM o FM infatti costante e pari aA2/2, visto che il segnale ha ampiezza costante e fase o frequenza variabile.
Cambia dunque, in funzione di , la suddivisione tra Jo() e gli altri Jn(), edunque la frazione di potenza monopolizzata dalla portante.
f2 !f
f2 !f
!
v(t) = A J0 "( )cos #0t( )$ J1 "( ) cos #0 $#m( )t $ cos #0 +#m( )t[ ] + J2 "( ) cos #0 $ 2#m( )t $ cos #0 + 2#m( )t[ ] + ...( )
!
Pv =A2
2=A2J0 "( )
2
2+ 2 #
A2J1 "( )
2
2+ 2 #
A2J2 "( )
2
2+ ...
10Teoria dei Segnali
Generatori di segnali FM Ci sono due metodi per generare un segnale FM:
diretto indiretto
Metodo diretto:
Metodo indiretto:
Cv
C0L
m(t)
!
v(t) " A cos #0t( ) $ cos(0)% Asin #0t( ) $ & sin#mt
!
v(t) = A cos 2"ft( ) ove f =1
L C0 +Cv(t)( )
PortanteSfasatore
di 90
Modulatorebilanciato
m(t)
+
-
11Teoria dei Segnali
Vantaggi e svantaggi dei due metodi Metodo diretto:
Collegamento diretto tra segnale modulante e frequenza risultante Alta linearit della relazione Alta stabilit della frequenza centrale Estremamente economico
Metodo indiretto: Collegamento indiretto Maggior robustezza Valido solo per piccoli Alta precisione nello sfasamento di 90
12Teoria dei Segnali
Moltiplicatori di frequenza Per utilizzare un modulatore diretto per ottenere segnali con grande, necessario
utilizzare un moltiplicatore di frequenza:
Se il segnale prima del moltiplicatore
con piccolo, dopo il moltiplicatore :
e lindice di modulazione aumentato, perch la deviazione massima di frequenza cambiata.
A cos n!0t + n" sin!mt[ ]
A cos!0t + " sin!mt[ ]
!
f = f0 +"f cos#mt
!
nf = nf0 + n"f cos#mt
13Teoria dei Segnali
Moltiplicatori in cascata
In uscita al modulatore NBFM abbiamo un segnale FM a banda stretta conportante f0 e indice .
Dopo il primo moltiplicatore in frequenza abbiamo un segnale FM conportante n1f0 e indice n1.
Dopo il mixer abbiamo due segnali FM: uno con (n1+n2)f0 e indice n1,laltro con |n1-n2|f0 e indice ancora n1.
Dopo il secondo moltiplicatore in frequenza abbiamo due segnali FM: unocon n3(n1+n2)f0 e indice n1n3, laltro con n3|n1- n2|f0 e indice n1n3.
*frequenza x n 1frequenza x n
3
O.L.freq = f'
0
frequenza x n2
filtro
passabanda
Modulatore
NBFM
s(t)
14Teoria dei Segnali
Demodulatori FM Il demodulatore FM costituito da tre parti: il limitatore, il discriminatore, il
demodulatore AM ad inviluppo.
Supponendo di avere in ingresso un segnale FM + rumore, dopo il limitatoresi avr
e, dopo il discriminatore (derivatore):
AL cos !0t + " " k m(# )d#0
t
$%
& ' '
(
) * *
!
" #0 + $ $ k m(t)( ) AL sin #0t + $ $ k m(% )d%0
t
&'
( ) )
*
+ , ,
Limitatore Discriminatore Demodulatore AM
!
A cos "0t + # # k m($ )d$0
t
%&
' ( (
)
* + + + n(t)
15Teoria dei Segnali
FM stereo Sistema compatibile con FM mono. FM a banda larga con f di 75 kHz (sistema USA) Segnale audio di alta qualit (6 kHz di banda)
S
o
m
m
a
t
o
r
e
Differenza
Somma
Moltiplica
f = 2 fO.L. =
19 KHz
out in
L(t)
R(t)
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