View
227
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
9:56 AM
SLIDE 1
Camelia Gavrila,
Narcisa Teodorescu
MONITORIZAREA PIERDERILOR DE APA
UTILIZAND RETELE BAYESIENE
9:56 AM
SLIDE 2
CUPRINS
1. Introducere
2. Retele Bayesiene
3. Studiu de caz
4. Concluzii
5. Bibliografie
9:56 AM
SLIDE 3
Introducere
• Reţelele Bayesene reprezintă o metoda grafica de reprezentare a
cunoştinţelor, care foloseşte teoria probabilităţii matematice pentru
modelarea incertitudinii asupra informaţiilor si asupra diverselor
aspecte de interes.
• Reţelele Bayesene sunt definite cu ajutorul grafurilor, care au
asociate tabele de probabilităţi si care sunt folosite pentru a modela si
raţiona cu incertitudini.
• Principalul scop al raţionamentelor in reţelele Bayesene este acela
de a recalcula probabilităţile asociate variabilelor ţinând cont de noile
evenimente observate si de a exploata presupunerile de independenta
dintre variabile pentru a face calcule mai eficiente.
• Reţelele cauzale sau de inferenţă sunt utilizate într-o serie de
domenii pentru a reprezenta modelele de influenţă între variabile. În
general, cauzalitatea poate fi privită ca orice relaţie de ordine naturală
în care cunoaşterea unui eveniment influenţează opinia asupra altui
eveniment. Această influenţă poate fi logică, fizică, în timp, sau pur şi
simplu conceptuală.
9:56 AM
SLIDE 4
Introducere
Reţelele Bayesene pot fi aplicate cu succes atât în ştiinţele
inginereşti, cât şi in analiza fiabilităţii sistemelor de distribuţie a apei
care tine cont de mai mulţi factori si anume:
• asigurarea debitelor şi presiunilor în condiţiile unor consumuri
specifice de energie minime;
• duratele medii de refacere a avariilor în sistem;
• utilizarea materialelor cu grad redus de deteriorare în timp la
acţiunile mediului de pompare şi apei.
9:56 AM
SLIDE 5
Introducere
Proiectarea sistemelor de distribuţie a apei bazată pe fiabilitate
consideră minimizarea energiei (costurilor) în limite apropiate de
necesar; intervin dotările care trebuie să asigure:
• funcţionarea permanentă a agregatelor de pompare la randamente
maxime;
• menţinerea prin manevre hidraulice a unei presiuni cvasi-
constante în reţea pentru reducerea solicitărilor;
• monitorizarea on-line a debitelor (nevoii de apă), presiunilor şi
stării de funcţionare a utilajelor şi dotărilor reţelei;
• asigurarea complexului tehnic pentru reducerea perioadei de
răspuns a reţelei la intrarea în stare de avarie (izolare tronsoane,
intervenţii, piese şi utilaje de schimb).
9:56 AM
SLIDE 6
Retele Bayesiene
• O reţea Bayesiana sau o reţea de probabilităţi, B=(Pr,G), este un
model al unei distribuţii de probabilităţi peste o mulţime de varibile
aleatoare;
• Constă dintr-o structură grafică G şi o distribuţie asociată Pr.
• Construirea unui model se bazează pe procesul de selectare a
variabilelor care reprezintă anumite caracteristici.
• Deoarece numărul variabilelor este de obicei foarte mare este
necesară o sintetizare a datelor.
9:56 AM
SLIDE 7
Retele Bayesiene
• Structura grafică are forma unui graf orientat aciclic (directed acyclic
graph DAG), cu nodurile si arcele
• Fiecare nod reprezintă o variabilă aleatoare care ia una din valorile unei
mulţimi finite.
• Un arc indică faptul că există o legătură între cele două
variabile.
• Avem urmatoarea formula , unde
sunt predecesorii lui .
• Partea fundamentală a tehnicii Bayesiene constă în faptul că
probabilitatea de a se realiza ipoteza H după obţinerea probei e poate fi
calculată cu formula:
))(),(( GAGVG 1,,...,)( 1 nVVGV n
)()( GVGVGA
ji VV
n
i
iin VVVV1
1 ))(|Pr(),...,Pr( )( iV
iV
)Pr(
)Pr()|Pr()|Pr(
e
HHeeH
9:56 AM
SLIDE 8
Retele Bayesiene
9:56 AM
SLIDE 9
Studiu de caz • Scopul reţelelor Bayesene este de a face predicţii asupra cuantificării
incertitudinii condiţionata de anumite ipoteze si evidente.
• Reţeaua Bayesiana din figura de mai jos a fost realizata cu programul
gratuit SamIam care permite asocierea probabilităţilor condiţionate ale
nodurilor din reprezentarea grafica in funcţie de nodurile cu care sunt in
relaţii de dependenta.
• Pentru estimarea
probabilităţilor din
nodurile reţelei s-au
utilizat date reale
corespunzătoare mai
multor oraşe din tara
întâlnite in Raportul
Asociaţiei Romane a
Apei prezentat la
EXPOAPA 2009
coroborate cu
discuţiile avute cu
experţii din domeniu.
9:56 AM
SLIDE 10
Studiu de caz • In urma executării programului s-a constatat ca un sistem de distribuţie a
apei, in care ţevile au o vechime cuprinsa in intervalul 30 - 50 de ani,
prezintă cca 35% pierderi de apa, datorate, in special, conductelor sparte.
• Realizând o analiza a
sensibilităţii reţelei si considerând
variabila “Calitatea apei“ ca fiind
100% corespunzătoare se
observa ca acest lucru este
posibil numai daca “Pierderile de
apa“ din sistem reprezintă cca 4%
obţinându-se o probabilitate de
0.86 ca aceasta evidenta sa aibă
loc.
• Validarea modelului considerat
s-a realizat comparând
rezultatele obţinute cu datele
reale, iar performanta modelului
poate fi exprimata prin rata cu
adevărat pozitiva a analizei
sensibilităţii reţelei considerate.
9:56 AM
SLIDE 11
Concluzii • Reţelelor Bayesene sunt reprezentări directe ale informaţiilor, nu ale
proceselor de raţionament astfel, arcele reprezintă conexiuni cauzale directe si
nu fluxuri de informaţie in cursul raţionamentului ( cum sunt sistemele bazate
pe reguli sau reţelele neuronale).
• In aceasta lucrare, s-a demonstrat versatilitatea Retelei Bayesiane cu privire
la la monitorizarea pierderilor de apa intr-un sistem de distribuţie a apei.
• S-a propus o reţea Bayesiana interactivă şi sisteme teoretice de luare a
deciziei care să monitorizeze pierderile de apă, prin predicţia rezultatului
probabil şi prin selectarea deciziei potrivite.
• Monitorizarea, asa cum s-a prezentat in acest articol, a fost obtinuta din
datele furnizate de Raportul Asociaţiei Romane a Apei prezentat la EXPOAPA
2009 coroborate cu discuţiile avute cu experţii din domeniu, membrii ai
Catedrei de Inginerie Sanitara si Protecţia Apelor.
Preocupari viitoare In mediile care se schimba in timp, este util sa se urmărească acele variabile
ale căror valori variază la momente diferite de timp. Pentru aceste cazuri se
folosesc reţele Bayesene dinamice care memorează aceste procese prin
reprezentarea unor copii ale stărilor de variabile pentru fiecare moment de
timp. Pe viitor vom încerca sa descriem cum se pot utiliza reţelele Bayesene
dinamice in monitorizarea pierderilor de apa intr-un sistem de distribuţie a
apei.
9:56 AM
SLIDE 12
Bibliografie
Jensen, F.,Nielsen, T.(2007). Bayesian Networks and Decision
Graphs (second edition).Springer - Verlag, New York.
Pearl, J.(2000). Causality: Models, Reasoning and Inference.
Cambrige University Press. ISBN 0-521-77362-8.
Pourret, O., Naim, P. and Marcot, B.(2008). Bayesian Networks. A
practical guide to aplications. John Wiley & Sons, Ltd.
Recommended