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EU/MEon metaheuristicsEuropean chapter
Metaheuristiques etRobustesse
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Metaheuristiques etRobustesse
Robustesse
Metaheuristiques
Metaheuristique robuste
Applications
Probleme
Implementation
Experimentations
Aide a la decision
Autres applications
Conclusion
References
MetaheuristiquesDes outils pour l’optimisation et la robustesse
Marc Sevaux
Universite de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis
Laboratoire d’Automatique, de Mecanique etd’Informatique Industrielles et Humaines(UMR CNRS 8530)
Le Mont Houy – Bat Jonas 2F-59313 Valenciennes cedex 9 – France
http://www.univ-valenciennes.fr/sevaux/
Marc.Sevaux@univ-valenciennes.fr
Seminaire Ecole Nationale d’Ingenieurs de TarbesFevrier 2005
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Metaheuristiques : des outils pour la robustesseRobustesseMetaheuristiques : rappelPrincipe d’une metaheuristique robuste
ApplicationsPresentation du problemeImplementation d’un algorithme genetiqueExperimentations numeriquesAide a la decisionAutres applications
Conclusions et perspectives
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ApplicationsPresentation du problemeImplementation d’un algorithme genetiqueExperimentations numeriquesAide a la decisionAutres applications
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Parcours & Curriculum vitæ
Depuis septembre 1999
I Maıtre de conferences, 61e section
I IUT de Valenciennes – Dept. OGP Cambrai
I LAMIH – Equipe Systemes de Production
Formation & Parcours
I DEUG, Licence et Maıtrise, IMA (1992-1994)
I DEA Informatique et Recherche Operationnelle,Paris 6 (1994-1995)
I Doctorat, Universite de Paris 6 / EMN (1996-1998)
I Ingenieur de recherche, EMN (1998-1999)
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Enseignements et supports de cours
Cours enseignes
I Recherche Operationnelle, Informatique
I Mathematiques de la decision,Programmation lineaire, Securite informatique,Qualite
I Gestion de production, Ordonnancement
Supports de cours
I Supports de cours electronique (RO, MD)
I Passage des cours en ligne (Info)
I Deux livres
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Conclusion
References
Thematiques de recherche
1997
2003
2004
1996
1998
1999
2000
2002
2001
Linear and integer programming
Reactive PlanningProduction Planning
Control Policies
Robust scheduling
1−Machine # Late Jobs //−Machine Weighted # Late Jobs
1−Machine Weighted # Late Jobs 1−Machine TWT
Bi−objective CARP
CARP
Robust VRP
Heuristics
Metaheuristics
Multi−objective optimisation
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Activites de recherche
I Animation du groupe EU/MEhttp ://www.euro-online.org/eume/
I Organisation de 4 EU/MEetings(Londres, Paris, Anvers, Nottingham)
I Collaborations internationales et nationales(Universite Polytechnique de Hong-Kong,Universite d’Anvers, MIT)(UTT, EMN, UBP, IMA, UTC)
I Editeur associe de 4 revues internationales(JOH, INFOR, IJCM, IJSP)
I Encadrement de 3 theses, de plusieurs DEA
I Examinateur et rapporteurs de 3 theses
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Contrats, projets et financements
I Alcatel – 12 mois – 2003/04Algorithmes d’optimisation du trafic
I SNCF – 24.2ke – 3 ans – 2000/03These CIFRE – Yann Le Quere
I Centre Hospitalier – 48ke – 3 ans – 2000/03Optimisation des flux logistiques
I SART – 42.7ke – 18 mois – 2003/04
I MOST – 27.4ke – 18 mois – 2001/02
I MAE – MIC 2003 (850e) et IEPM 1999 (530e)
I PAI – Univ. Polytech. Hong-Kong – 8ke – 2003/04
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Metaheuristiques : des outils pour la robustesseRobustesseMetaheuristiques : rappelPrincipe d’une metaheuristique robuste
ApplicationsPresentation du problemeImplementation d’un algorithme genetiqueExperimentations numeriquesAide a la decisionAutres applications
Conclusions et perspectives
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References
Robustesse, un besoin
I Donnees changeantes, incertaines
I Robustesse vs. Optimalite
I Tres peu d’etudes en optimisation
I Deux types de robustesseI Solution de qualite robuste
[quality robustness]I Solution robuste
[solution robustness]
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Definition
I Robustesse de la qualite d’une solutionLa qualite de la solution reste elevee s’il y a unevariation des donnees du probleme.Exemple : problemes de localisation
I Robustesse de la solutionUne solution est robuste si elle change tres peu avecune variation des donnees du probleme.Exemple : problemes de tournees de vehicules
On ne s’interesse qu’a la robustesse de la qualite d’unesolution.
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Conclusion
References
Exemple 1
�
�
�
�
�
�
�
� � � ������� ��� � ����� � �����������
�� ��
�������� ��������
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Implementation
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Conclusion
References
Exemple 2
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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References
Proposer des solutions de qualite robuste
Règles en
Problèmed’optimisation
standardAlgorithme
Algorithmerobuste
ligne/à posteriori
Solution
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References
Metaheuristiques : introduction generale
Metaheuristique (mathematical programming glossary) :cadre general pour les heuristiques en vue de resoudre desproblemes difficiles.
On trouve deux categories principales
I les methodes de recherche localemethode de [plus grande] descente, recuit simule,methodes a seuil, methode GRASP, recherchetaboue, recherche a voisinage variable, etc.
I les methodes a populationalgorithme genetique, algorithme memetique,colonies de fourmies, recherche dispersee, etc.
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References
Algorithme genetique
I Introduit par [Holland 1975]
I Base sur le principe d’evolution naturelle
I Solution codee en 0/1
I Operateurs genetiques (mutation, croisement)
I Popularise par [Goldberg 1989]
I Applications dans tous les domaines de l’optimisation
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References
Principe general
I Une population d’individus (de solutions) evolue
I Deux individus se lient pour former un ou deuxdescendants (croisement)
I Un individu peut muter (mutation)
I Des individus disparaissent de la population (deces)
I Renouvellement par generation ou incrementale
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References
Algorithme genetique en pseudo-code
Algorithm 1: GA [MA] template
Generate an initial population Pwhile Stopping conditions are not met do
Selection : p1 and p2 from PCrossover : p1 ⊗ p2 → cMutation : mutate c under probability pm
[Local Search : apply a LS operator to c withprobability phs ]if c satisfies conditions for addition in P then
Select r in Pc replaces r in P
elseDiscard c
endif
endw
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Avantages et inconvenients
+ Parallelisme intrinseque
+ Facilite d’implementation
+ Beaucoup de litterature
– Choix des operateurs crucial
– Parametrage important
– Pas de stabilite des parametres
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Principe d’une metaheuristique robuste
Ne concerne que la recherche d’une solutionde qualite robuste.
Idee principale :
I Utiliser une metaheuristique
I Evaluer la robustesse d’une solution
I Guider la recherche suivant la robustesse
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Principe general
Premiers travaux par [Sorensen 2001]
I Principe 1Ajouter du bruit δ a la solution courantex ′ = x + δ est une solution derivee
I Principe 2Ecrire une nouvelle fonction d’evaluation robustefr (x)Evaluer une serie de solutions derivees et lescombiner, par exemple :
fr (x) =1
m
m∑
i=1
ci f (x + δi )
x + δi est la i◦ solution derivee, ci un poids associeet m le nombre de solutions derivees
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Exemple 1
�
�
�
�
�
�
�
����������� �� �������������������������
�� ��
� ���� ��� � ���� ���
fr (x) =1
3
+1∑
i=−1
f (x + i)
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References
Exemple 2
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f (x) =
8
<
:
exp−2
“
x−0.10.8
”
p
| sin(5πx)| 0.4 < x ≤ 0.6
exp−2
“
x−0.10.8
”
sin6(5πx) sinon
fr (x) =1
21
+10X
i=−10
f (x +i
100)
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Applications industrielles
Ces methodes ont ete appliquees avec succes sur plusieursprobleme en production de biens et de services :
I Planification
I Ordonnancement
I Logistique de transport
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Application en ordonnancement
Dans notre cas, pour l’industrie automobile
I Pas ou peu de stock
I Ordonnancement juste a temps
I Planning a long ou moyen terme
I Incertitudes des fournisseurs
=⇒ Necessite de re-ajuster le plan regulierement
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Industrie automobile
Car sequence :Ordre des voitures sur les lignes de montages
I La planification a long terme fixe une car sequence
I Les pieces detachees doivent etre livrees juste atemps
Stands de montage
Pièces détachées
Car sequence
Performance :Minimiser le nombre pondere de livraisons en retard
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I Implications La car sequence du planning a longterme determine les dates de livraison des piecesdetachees
I Inconvenients Une livraison non-effectuee oblige aretirer une voiture de la car sequence
I Parametres Les durees d’assemblage et dates de find’assemblage sont connues et considerees commefixes
I Incertitude Un sous-traitant peut etre legerement enretard→ les dates de livraison des pieces peuvent varierEst-ce que cette variation est acceptable ?
En d’autres mots, pouvons-nous accepter une arriveetardive, attendre la fin de l’assemblage sans perdre enperformance ?Quelle serait alors la meilleure car sequence pour cela ?
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References
Modelisation en ordonnancement a unemachine
I Ensemble de n jobs (les assemblages)J = J1, . . . , Jn a sequencer sur une machine uniqueLa preemption n’est pas autorisee
I Characteristiquesrj : dates de disponibilite (dates de livraison)pj : durees d’execution (durees de montage)dj : dates dues (dates de fin d’assemblage)wj : poids (importance de la livraison)
I Variablestj : date de debut d’execution (tj ≥ rj)Cj : date de fin d’execution (Cj = tj + pj)Uj : variable biniaire (job Jj est en retard ou non)
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References
I ConditionsSi Cj ≤ dj , Jj est termine a l’heure ou en avance
Si Cj > dj , Jj est en retard
I ObjectifMinimiser le nombre pondere de jobs en retardClassification standard : 1|rj |
∑wjUj
NP-difficile au sens fort [Lenstra et al. 77]
I Remarque importanteLes jobs en retard peuvent etre ordonnancesarbitrairement apres l’ensemble des jobs en avance
I IncertitudeLes dates de disponibilite peuvent etre modifiees(augmentees d’une valeur δ).
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Conclusion
References
Un AG pour l’ordonnancement robuste
I VariationsLes dates de disponibilite peuvent augmenterlegerement
I Solution deriveeUne instance ou des jobs ont une date dedisponibilite augmentee de δ
I Fonction d’evaluation robusteOn calcule une moyenne pour 100 instancesmodifiees
I Gestion de la populationOn utilise fr (x) a la place de f (x) pour l’evaluation
L’algorithme genetique est guide par une valeur robustequi conduira a une car sequence robuste
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References
Parametres de l’AG
I Chromosome = permutation des n jobs
I Evaluation : moteur Fifo
I Remplacement incremental
I Croisement : X1 (croisement a un point)
I Mutation : GPI (General Pairwise Interchange)
I Taux de mutation : 25%
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Implementation
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Conclusion
References
Parametres de l’AG (suite)
Operateur de croisement
1 3 4 62 57
1 3 4 5 762
4 3 2 5 167
X1P1
P2
Point de croisement
Operateur de mutation
GPI
O1 1 3 4 5 762 1 3 4 7625
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References
Experimentations numeriques
Un nouveau generateur de problemes permet de proposerdes instances basees sur une journee de 80 periodes.Les ordres de fabrication ont une grande probabilited’arriver le matin et les dates dues avec une grandeprobabilite l’apres-midi.
I Dates de disponibilite distribuees suivant une loiGamma Γ(0.2, 4) (Mean = 20, St. dev. = 10)
I Dates dues distribuees suivant la meme loi Gamma(Mean = 20, St. dev. = 10) mais en partant de lafin de l’horizon
I Durees d’execution uniformement distribuees dans[1, di − ri ]
I Poids uniformement distribues dans [1, 10]
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References
Repartition des dates
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Fre
quen
cy
Time periods
Release datesDue dates
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References
Methode experimentale
Readdata
Readdata
Standardsequence
with standardApply GA
functionevaluation
Apply GA
function
with robustevaluation
Robustsequence
Readdata
Create 1000 replicationswith modified data
Eval. throughstd. sequence
Eval. throughrobust seq.
Get resultsand analyse
Robust GA SimulationStandard GA
Instances modifiees : 20% des jobs sont aleatoirementchoisis et leur date de disponibilite augmentee de δ = 20.
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Applications
Probleme
Implementation
Experimentations
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Autres applications
Conclusion
References
Details pour n = 80
Best sol. Av. value (1000 replic) Av. dev. (1000 replic) (%)Name Std.GA Rob.GA Std.GA Rob.GA Std.GA Rob.GAODD80 1 406 418 449.78 439.94 10.78 5.25ODD80 2 360 362 399.69 390.75 11.03 7.94ODD80 3 356 372 393.92 385.89 10.65 3.73ODD80 4 410 440 438.85 442.94 7.04 0.67ODD80 5 318 330 343.14 342.93 7.91 3.92ODD80 6 329 346 356.81 345.95 8.45 -0.01ODD80 7 350 385 414.37 391.45 18.39 1.67ODD80 8 352 385 392.48 383.86 11.50 -0.30ODD80 9 327 340 388.23 366.49 18.72 7.79ODD80 10 352 352 395.72 388.61 12.42 10.40
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Details pour n = 80 (suite)
Best sol. Av. value (1000 replic) Av. dev. (1000 replic) (%)Name Std.GA Rob.GA Std.GA Rob.GA Std.GA Rob.GAODD80 11 400 426 455.54 450.53 13.88 5.76ODD80 12 380 417 436.57 421.68 14.89 1.12ODD80 13 321 358 372.68 364.77 16.10 1.89ODD80 14 369 391 416.84 419.62 12.97 7.32ODD80 15 371 404 398.85 399.86 7.51 -1.03ODD80 16 384 394 422.54 415.88 10.04 5.55ODD80 17 346 360 385.77 371.94 11.49 3.32ODD80 18 316 334 355.92 357.71 12.63 7.10ODD80 19 360 376 388.89 387.78 8.03 3.13ODD80 20 363 409 403.76 408.81 11.23 -0.05
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Resume des resultats
Number Average dev. (1000 replic) CPU Time (s)of jobs Std.GA (%) Rob.GA (%) Std.GA Rob.GA
20 24.08 9.14 0.02 0.4940 16.22 4.54 0.07 2.3260 13.77 5.58 0.14 6.6580 11.78 3.76 0.27 16.63100 10.31 2.76 0.57 33.25
Average 15.23 5.16 0.21 11.87
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Meilleure solution vs solution robuste
395
400
405
410
415
420
425
430
435
440
445
0 2 4 6 8 10 12 14 16
f(x)
CPU Time (s)
Standard GARobust GA
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Evaluation robuste et evaluation reelle
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420
425
430
435
440
445
0 2 4 6 8 10 12 14 16
f(x)
CPU Time (s)
Real fitnessRobust fitness
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Comment les decideurs peuvent-ils incorporer le risquedans leur decision finale ?
I Faire en sorte que la solution de qualite robuste aitune faible probabilite de devier de sa valeur defonction objectif.
I Calculer l’ecart-type des valeurs d’objectif dessolutions derivees
I Tracer une courbe fr (x) / σ
I Choisir une solution sur la frontiere Pareto
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Choisir une solution robuste
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
430 440 450 460 470 480 490
Std
. Dev
iatio
n
Robust fitness
Solutions
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Solutions initiales et front Pareto
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
430 440 450 460 470 480 490
Std
. Dev
iatio
n
Robust fitness
SolutionsInitial solutions
Pareto solutions
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Front Pareto
0
5
10
15
20
25
430 440 450 460 470 480 490
Std
. Dev
iatio
n
Robust fitness
Pareto solutions
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Autres applications en production de biens etde services
Le meme cadre general est applique a d’autres problemesd’optimisation combinatoire :
I PlanificationPlanification reactive des taches de maintenance desTGV pour l’EIMM d’Hellemmes (Lille)Probleme theorique associe : RCPSP aveccontraintes additionnellesThese de Yann Le Quere
I Logistique de transportTournees de vehicules en milieu incertainProbleme theorique associe : VRP stochastique
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Conclusion
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Conclusion et perspectives
I Alternative interessante aux methodes statistiques
I RemarquesI Facile a implementerI adaptable a de nombreux problemesI “bons” resultats mais “lent”
I PerspectivesI Ameliorer les temps de calculs
Activer l’evaluation robuste apres un certain tempsI Ameliorer la qualite des solutions
Modifier la fonction d’evaluation robusteI Coupler les evaluations robustes avec des evaluations
statistiques
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Conclusion
References
References
M. Sevaux, K. Sorensen et Y. Le Quere.Flexibilite et robustesse en ordonnancement,Chapitre : Metaheuristiques pour la planification etl’ordonnancement robuste.Hermes, Paris, pp 113-131, 2005.
K. Sorensen et M. Sevaux.Robust and flexible vehicle routing in practicalsituationsProceedings of 5th triennial symposium ontransportation analysis, TRISTAN V, 2004.
Plus d’informations surhttp://www.univ-valenciennes.fr/sevaux/
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