View
13
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
1
Tajuk 1 Pendidikan Matematik
1.1 Sinopsis Kursus ini memberi pendedahan kepada para pelajar untuk menghayati sejarah dan
peranan ahli matematik sejak daripada zaman dahulu. Ia membolehkan para pelajar
mendalami makna, peranan dan nilai dalam matematik serta peranan guru matematik.
Pelajar akan meneliti perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia dan juga mengkaji
Kurikulum Matematik KBSR dan KBSM. Disamping itu, kursus ini bertujuan untuk
menambahkan pengetahuan sekali gus meningkatkan profesionalisme keguruan.
1.2 Hasil Pembelajaran
Menerangkan peranan yang dimainkan oleh matematik, ahli matematik dan guru
matematik.
Mengintegrasi dan menimbulkan minat dan nilai dalam pendidikan matematik.
1.3 Kerangka Konsep
1.4 Pengertian dan Peranan Matematik
Kita akan meneliti peranan matematik dalam kehidupan seharian melalui satu cerita pendek
di bawah :
Kanak-kanak Yang Ingin Tahu
Bangun Aiman. Kita akan balik kampung hari ni. Lusa dah raya, kata ibu Aiman. Aiman
menyapu matanya lantas bertanya Pukul berapa sekarang, ibu ? 6.30 pagi., jawab
ibunya.
Pendidikan Matematik
Pengertian dan Peranan
Matematik
Sejarah Matematik dan Peranan Ahli Matematik
Sifat dan Nilai dalam
Matematik
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
2
Kebiasaannya keluarga Aiman dan keluarga bapa saudaranya akan pulang bersama-sama .
Semasa dalam kereta, Aiman memerhati papan-papan tanda sepanjang jalan.Apa
maknanya itu, ayah ? Apa kegunaannya ? Apa maksud Alor Setar 123km ?
Macamana kita tahu berapa kita perlu bayar tol ? Kenapa kereta perlu ada nombor?.
Apabila mereka menghampiri kampung, Aiman bertanya lagi, Ayah, macamana pakcik
sampai lebih awal daripada kita ?
.
Pada fikiran anda, adakah matematik hanya terdiri daripada simbol-simbol dan perkataan
sahaja ? Mari kita mengkaji pelbagai makna matematik.
Matematik telah dinamakan sebagai permaisuri bagi sains oleh Gauss (1777-1855),
seorang ahli matematik yang terkenal pada zaman dahulu. Ramai orang menganggap
Matematik adalah suatu subjek yang dikaitkan dengan nombor dan pengiraan sahaja.
Sebenarnya, Matematik mengandungi makna yang lebih dalam dan memainkan peranan
yang besar dalam kehidupan kita. Sebagai seorang guru Matematik, anda perlu
menganggap dan menghargai Matematik sebagai subjek yang kaya dengan idea dan
kreativiti.
1.4.1 Pengertian Matematik
APA ITU MATEMATIK ? Ini adalah satu soalan yang penting dan memerlukan jawaban yang
jitu dan terperinci. Matematik dapat didefinisikan dalam pelbagai cara.
Berikut adalah beberapa pengertian bagi Matematik : Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola. Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan. Matematik adalah suatu bahasa
Matematik adalah suatu kajian seni Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri, kalkulus dan sebagainya.
1. Apa sebutan matematik / simbol yang digunakan dalam
cerita di atas ? Senaraikan.
2. Apa simbol matematik yang ditemui oleh Aiman ?
Senaraikan.
3. Dalam kehidupan seharian, apakah perkataan dan simbol
matematik yang anda temui ? Senaraikan.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
3
Matematik adalah satu cara berfikir. Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.
Apakah yang dimaksudkan dengan perkara-perkara di atas ? Dengan penerangan terperinci
di bawah, diharapkan anda, sebagai guru matematik, dapat memahami dengan lebih
mendalam tentang pengertian Matematik.
Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola
Pola / Corak adalah suatu perkara yang berulang. Perhubungan adalah suatu yang ada
kaitan disebabkan sesuatu perkara. Kedua-dua perkara ini penting untuk memberi kita
keyakinan dalam menentukan / menjangkakan perkara seterusnya yang akan berlaku /
muncul. Kajian pola bukan sahaja didapati dalam bidang Matematik, tetapi juga dalam bidang
Seni, Muzik, tekstil dan sebagainya.
Perhatikan contoh berikut :
Contoh 1 :
12 = 1
112 = 121
1112 = 12 321
1 1112 = 1 234 321
Tanpa menggunakan kalkulator, apakah nilai bagi 11 1112 ?
Contoh 2 :
Nombor 37 adalah satu nombor ajaib dan boleh menghasilkan hasildarab yang menarik sekiranya didarab dengan gandaan 3 3 x 37 = 111 6 x 37 = 222 9 x 37 = 333
Berdasarkan pola di atas, berapakah hasildarab 37 dengan 21 ?
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
4
Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan
Contoh :
Perhatikan fungsi kuadratik berikut :
Jika 235)( 2 xxxf berapakah nilai f jika x = 2 ?
Apakah hubungan antara x dan f ?
Sesetengah perhubungan angkubah-angkubah/anu boleh juga ditunjukkan dalam
bentuk jadual atau graf. Cuba anda berikan dua contoh lain yang menunjukkan
perhubungan antara angkubah-angkubah.
Matematik adalah suatu bahasa
Satu daripada keistimewaan-keistimewaan yang terdapat dalam Matematik ialah
Matematik mempunyai bahasa atau simbol beserta operasinya sendiri. Bahasa
Matematik yang dicipta oleh pakar-pakar Matematik dari zaman ke zaman telah
menjadi lambang dan hukum yang universal sehingga ke hari ini. Simbol dan
ungkapan Matematik yang dicipta, memudahkan kefahaman dan proses pemikiran
manusia, menjadikan operasi Matematik lebih ringkas, cepat dan tepat. Di dalam
bahasa Matematik, tatabahasa terdiri daripada hukum-hukum, teorem-teorem dan
rumus-rumus Matematik yang menghubungkan simbol-simbolnya.
Contoh :
Luas sfera, L = 24 r
Cuba selidiki masalah-masalah di bawah dan tentukan corak / pola yang terlibat :
(a) Apakah pernyataan Matematik yang seterusnya ?
1 x 8 + 1 = 9
11 x 8 + 11 = 99
111 x 8 + 111 = 999
11 111 x 8 + 11 111 = 99 999
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
5
Matematik adalah suatu kajian seni
Terdapat unsur-unsur Matematik dalam pelbagai bentuk seni. Antaranya ialah :
Seni muzik
Seni bina
Seni lukis
Seni budaya.
Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri, kalkulus
dan sebagainya.
Sebahagian besar daripada pandangan umum, juga di kalangan pelajar Matematik,
melihat Matematik sebagai suatu perkara yang berkaitan pengiraan. Terdapat pelbagai
teknik atau kaedah dalam Matematik bagi mendapatkan penyelesaian kepada pelbagai
masalah. Pengiraan adalah akar umbi kepada Matematik.
Matematik adalah satu cara berfikir
Berfikir secara Matematik adalah satu cara berfikir yang menggunakan konsep,
kemahiran dan kaedah Matematik dalam menyelesaikan masalah yang timbul. Terdapat
ramai orang yang apabila menghadapi sesuatu masalah, akan berusaha untuk
mendalami dan menganalisis keadaan atau punca masalah sebelum menggunakan
kaedah-kaedah tertentu untuk menanganinya. Ada yang menggunakan rajah atau jadual
untuk mengumpul maklumat dan ada juga yang menggunakan analogi untuk mencari
punca masalah. Berfikir secara logik merupakan perkara yang penting dalam Matematik.
Menerusi Logik, kita maksudkan dua kaedah menaakul iaitu penaakulan secara Induktif
dan Penaakulan secara Deduktif.
Penaakulan secara Deduktif bermula dengan sesuatu perkara yang umum membawa
kepada sesuatu keputusan yang lebih terperinci. Sebagai contoh, kita mungkin memikirkan
sesuatu teori kepada sesuatu perkara. Kemudian kita mula mendalami perkara tersebut
dengan membuat hipotesis yang dapat dijalankan ujian terhadapnya. Seterusnya kita terus
membuat pengumpulan data. Akhirnya, kita menjalankan ujian terhadap data dengan tujuan
mengesahkan hipotesis yang ada. Dengan cara sedemikian, suatu pengesahan terhadap
teori asal kita dapat dilaksanakan, samada ianya benar atau sebaliknya.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
6
Penaakulan secara Induktif sebaliknya bergerak daripada pemerhatian yang teliti kepada
teori atau generalisasi. Dalam penaakulan ini, kita bermula dengan mencari corak atau pola,
menetapkan hipotesis yang mungkin, dan kemudian berakhir dengan membuat rumusan
atau kesimpulan / teori.
Dengan cara penaakulan di atas, kita mengaktifkan minda kita agar lebih berfungsi dengan
baik sebagaimana kita menggalakkan aktiviti hands-on kepada para pelajar.
Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.
Matematik bukan hanya digunakan oleh ahli Matematik, tetapi juga oleh semua orang.
Kita menggunakan asas matematik dalam kehidupan seharian. Ini meliputi aktiviti atau
bidang pekerjaan seperti pertukaran wang, membaca carta, mengira diskaun, mengukur
jarak, masa dan sebagainya. Kita juga mengaplikasikan pengetahuan matematik untuk
menyelesaikan masalah praktikal mahu pun masalah berbentuk abstrak. Sewajarnyalah,
kita menghargai ilmu, kemahiran dan konsep yang telah kita pelajari di sekolah dahulu.
Teori
Hipotesis
Pemerhatian
Pengesahan
Pemerhatian
Corak / Pola
Hipotesis
Teori
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
7
1.4.2 Peranan Matematik
Kehidupan kita berkait rapat dengan matematik. Segala aktiviti yang kita lakukan seperti
pergi bercuti, membeli makanan, merancang kerja-kerja seharian dan sebagainya
memerlukan kemahiran matematik asas.
Matematik melatih akal kita supaya berfikir secara rasional dan logik. Pengetahuan dalam
matematik sesungguhnya memainkan peranan yang sangat besar dalam kehidupan kita.
Sebagai contoh, kita tidak akan berupaya menyelaras perbelanjaan atau kewangan kita
secara sistematik tanpa pengetahuan matematik..
Matematik juga meningkatkan keupayaan dan tahap kebijaksanaan kita dalam menangani
soalan berbentuk Penyelesaian Masalah. Seseorang yang telah diberi latihan yang mantap
dalam matematik, mampu melaksanakan kerja-kerja yang kompleks dengan berkesan..
Sejarah membuktikan bahawa ahli matematik telah berjaya membaca / menyelesaikan
kerumitan dalam kod rahsia semasa Perang Dunia Kedua.
Selain itu, matematik juga memainkan peranan yang penting dalam perkembangan
informasi dan teknologi komunikasi (ICT). Sebagai contoh, penciptaan sistem nombor binari
menyumbang kepada prosedur pengiraan dalam komputer. Kemajuan dalam matematik
juga memberi sumbangan yang besar kepada kemajuan dalam sains.
Kemajuan dalam bidang matematik juga dilihat sangat penting dalam mempastikan
tercapainya Wawasan 2020. Cabaran yang keenam dalam Wawasan 2020 iaitu the building
of a progressive scientific society with creative and far-sighted abilities, telah memberi
impak yang besar, bukan sahaja kepada perkembangan silibus matematik yang baru, tetapi
juga terhadap peranan guru-guru matematik pada masa hadapan. (Mok, 2005).
Anda boleh melayari internet seperti alamat di bawah untuk mendapatkan
kefahaman tentang kegunaan matematik dalam kehidupan seharian.
http://www.learner.org/interactives/dailymath/
http://www.articlesbase.com/k-12-education-articles/mathematics-in-daily-life-
390556.html
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
8
1.4.3 Peranan Guru Matematik
Guru-guru Matematik berhadapan dengan cabaran yang besar dalam melaksanakan
huraian sukatan pelajaran Matematik serta cadangan-cadangan baru yang perlu
dilaksanakan. Peranan yang baru bagi guru-guru diperlukan bagi merealisasikan kurikulum
matematik yang baru.
Para guru dikehendaki menyediakan suasana pembelajaran yang kondusif kepada para
pelajar. Susunan kerusi-meja yang sesuai dapat membangkitkan semangat perbincangan,
pemikiran dan eksplorasi yang baik di kalangan pelajar. Guru seolah-olah memberitahu
mereka bahawa pembelajaran adalah penting, dan belajar matematik adalah penting. Yang
paling penting, guru menyediakan suatu medan bagi pelajar-pelajar merasa selamat untuk
berkongsi idea, juga belajar menghargai pendapat-pendapat orang lain.
Guru juga perlu menyediakan latihan atau tugasan dengan melibatkan semua pelajar. Guru
perlu memikirkan dan menyediakan tugasan yang membuatkan pelajar-pelajar
menggunakan intelektual dan pemikiran yang mencapah untuk memahami atau menjawab
sesuatu masalah, terutama yang berkaitan dengan kehidupan seharian.
Guru juga seharusnya mengenalpasti bagaimana para pelajar berhubung antara satu sama
lain, Soalan-soalan seperti Bagaimana guru berinteraksi dengan pelajar semasa aktiviti
P&P berjalan , Apa bentuk soalan untuk membangkitkan pelajar berfikir dengan lebih
jauh , Apa bentuk komunikasi yang dapat membantu pelajar mendapatkan kefahaman
yang mendalam dalam Matematik , seharusnya ada dalam diri para guru.
Guru sewajarnya membuat analisis tentang pengajaran dan pembelajaran yang berlaku
dalam bilik darjah. Guru perlu menyoal Apa yang dapat dan tidak dapat dilaksanakan hari
ini ? Apa pembetulan yang patut diambil ,Guru tidak perlu membetulkan kesilapan pelajar
secara terus atau segera, tetapi guru boleh merancang cara bagaimana menolong pelajar
yang berkenaan mendapat semula ilmu yang tertinggal.
Akhirnya, guru disaran supaya mempastikan pelajar merasai perhubungan antara Algebra,
Sukatan, Geometri dan Statistik. Begitu juga dengan perkaitan antara matematik dan sains,
pengajian sosial, pendidikan jasmani dan seni. Guru juga membantu pelajar memahami
perkaitan antara matematik dan perkara-perkara di luar persekitaran sekolah.
Dengan peranan-peranan yang dibincangkan di atas, guru-guru sewajarnya dapat
menghasilkan pelajar-pelajar yang bermotivasi tinggi dalam matematik dan berkeupayaan
untuk mengaplikasikan kemahiran matematik dalam dunia sebenar.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
9
1.5 Sejarah Matematik
Setiap budaya di muka bumi ini mengamalkan matematik. Dalam kes-kes tertentu,
matematik disebarkan daripada satu budaya ke budaya yang lain. Matematik dikatakan
bermula di Mesir Purba dan Babylonia, kemudiannya berkembang ke Greece. Penulisan
matematik dalam Greek Purba diterjemahkan kepada bahasa Arab. Pada masa yang sama,
matematik di India diterjemahkan kepada bahasa Arab. Kemudian, kebanyakan daripadanya
diterjemahkan kepada bahasa Latin dan digunapakai di Eropah Barat. Selepas beberapa
ratus tahun, matematik tersebut berkembang dan digunakan di seluruh dunia.
Negara China, selatan India dan Jepun juga mengamalkan matematik yang agak menarik
untuk dikaji, tetapi ianya tidak mendatangkan kesan yang signifikan terhadap matematik
yang diamalkan sedunia sekarang.
1.5.1 Sejarah Perkembangan Matematik
Sejarah perkembangan Matematik boleh dibahagikan kepada 4 peringkat :
1. Peringkat Pertama ( sebelum 400 SM )
- Bermula dari masa manusia menggunakan tanda atau simbol untuk membilang
hingga tokoh-tokoh matematik Yunani menemui sistem teori matematik yang
pertama.
2. Peringkat Kedua ( 400 SM 1700 TM )
- Merupakan perkembangan aritmetik, geometri, algebra dan trigonometri ke tahap
yang mantap, menjadi satu sistem yang sempurna.
3. Peringkat Ketiga ( 1700 TM 1900 TM )
- Peringkat perkembangan matematik tradisi ke peringkat perubahan dan
penemuan. Pada tahap ini, banyak bidang, teori dan hukum baru ditemui dan
didemonstrasikan oleh tokoh-tokoh matematik khasnya dari negara-negara barat.
(i) Bincang dengan rakan-rakan sekelas anda tentang pengertian
dan peranan Matematik.
(ii) Apa peranan anda sebagai guru Matematik yang berkesan ?
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
10
Antara bidang matematik yang baru ditemui ialah geometri koordinat, kalkulus
dan rumus-rumus kalkulus.
4. Peringkat Keempat ( 1900 TM - kini )
- Dikenali sebagai peringkat moden, merupakan peringkat perkembangan
matematik daripada konkrit kepada abstrak. Dalam tempoh ini, teori-teori baru
ditemui oleh tokoh-tokoh matematik untuk digunakan dalam bidang sains
teknologi, ekonomi dan sosiologi. Di antaranya adalah kebarangkalian, teori set,
teori nombor, penaakulan mantik dan logik.
Dalam pada itu, sejarah Matematik juga boleh dilihat dalam 6 peringkat kronologi seperti di
bawah :
Babylonian, Egyptian and Native American Periods (3000 BC - 601 BC)
Matematik pada masa ini sangat praktikal dan digunakan semasa pembinaan, pengukuran,
mencatat rekod dan penciptaan kalendar. Sistem pernomboran mereka mempunyai nilai
tempat dengan asas 60. Mereka tidak mempunyai simbol 0 tetapi boleh mewakili pecahan,
kuasa dua, punca kuasa dua dan punca kuasa tiga.. Asas 60 ini membawa kepada
pembahagian bulatan kepada 360 bahagian yang sama besar yang kini dikenali sebagai
darjah (degree). Setiap darjah kemudiannya dibahagi kepada 60 bahagian iaitu minit.
Seorang ahli astronomi Greek, Ptolemy menggunakan sistem ini untuk menghasilkan minit,
saat dan sukatan darjah yang digunakan sekarang.
Orang-orang Mesir merekacipta cara mereka sendiri untuk menulis, dikenali hieroglyphics
(tulisan mesir purba kala) dan sistem pernomboran ini berbentuk gambar-gambar. Mereka
mengukur menggunakan kaedah yang unik iaitu meregangkan tali. Unit asas yang
digunakan oeh orang-orang Mesir untuk mengukur panjang adalah kubit, di mana jaraknya
adalah dari siku seseorang sehingga kepada hujung jari hantu. Mereka mempunyai rumus
bagi luas bulatan dan isipadu bagi kubus, kotak, silinder dan sebagainya. Mereka
mengetahui bahawa tahun solar adalah lebih kurang 3654
1 hari.
Greek, Roman and Chinese Periods (600 BC - 499 AD)
Tamadun Greek memberi kesan besar kepada sejarah Matematik. Mereka mempunyai
sistem pernomboran sendiri. Mereka mempunyai pecahan dan beberapa nombor bukan
nisbah ( irrational numbers ), terutamanya . Sumbangan besar orang-orang Greek adalah
Euclids Elements and Apollonius Conic Sections. Salah seorang daripada tiga ahli
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
11
matematik yang hebat sepanjang zaman adalah Archimedes (287-212 B.C.) Beliau
merekacipta beberapa alat dan senjata ketenteraan. Diberitakan bahawa Archimedes
berjaya mencipta cara untuk menguji penurunan nilai bagi ketulan emas.
Walaupun kaum Roman menguasai dunia, namun sumbangan mereka terhadap matematik
tidak banyak. Sumbangan mereka hanyalah nombor Roman dan pecahan adalah
berdasarkan sistem duodecimal (asas 12). Mutu kalendar dipertingkatkan dan mereka
menetapkan idea-idea tentang tahun lompat setiap empat tahun.
Hindu and Arabian Period (AD 500 - 1199)
Tamadun Hindu sebenarnya bermula pada 2000 BC tetapi mengikut rekod matematik ianya
daripada 800 BC sehingga AD 200. Pada abad ketiga, simbol Brahmi iaitu 1, 2, 3, ..., 9
adalah signifikan sebab bagi setiap nombor, ada simbol tersendiri.Tiada nombor sifar atau
tanda kedudukan pada masa itu, tetapi menjelang AD 600 orang-orang Hindu menggunakan
simbol-simbol Brahmi bersama tanda kedudukan (positional notation). Mereka mempunyai
pengetahuan yang baik dalam algebra. Mereka mengetahui bahawa persamaan kuadratik
mempunyai dua penyelesaian / jawaban dan mereka juga pandai menganggar nilai .
Salah seorang berbangsa Arab, Omar Khayyam banyak menggunakan nombor bukan
nisbah dan ini bertentangan dengan pendapat orang-orang Greek berkenaan nombor.
Perkataan Algebra diilhamkan oleh orang-orang Arab di dalam buku yang ditulis oleh
seorang angkasawan yang bernama Mohammed ibn Musa al Khwarizmi. Buku itu berjudul
Al-jabr wal muqabala. Al Khwarizmi berjaya menyelesaikan persamaan kuadratik dan
beliau mengetahui bahawa terdapat dua nilai / jawaban kepada persamaan tersebut. Dalam
pada itu, beliau juga menerangkan jawaban dalam bentuk geometri.
Transition Period (1200 1599)
Matematik pada Zaman Pertengahan adalah dalam keadaan 'transitional di antara
tamadun awal dengan zaman Renaissance. Pada awal 1400an the Black Death
membunuh lebih daripada 70% daripada penduduk Eropah. Jangkamasa antara 1400
and 1600 dikenali sebagai Renaissance, telah menukar pemikiran penduduk Eropah
kepada pemikiran berteraskan Matematik. Edisi bercetak yang pertama berkenaan
Euclids Elements dalam bahasa Latin diterbitkan pada tahun 1482. Perkembangan
terhebat pada masa itu adalah penemuan teori astronomi oleh Nicolaus Copernicus dan
Johannes Kepler. Walaubagaimanapun, tiada penemuan baru yang signifikan berlaku
pada masa ini.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
12
Century of Enlightenment (1600 1699)
Perkembangan bijak pandai, dalam teknologi dan pengetahuan berlaku pada masa ini.
Antara sumbangan yang hebat adalah seperti
Segitiga Pascal (Blaise Pascal),
Logik (Gottfried Leibniz),
Penaakulan Deduktif ( Galileo Galilei),
Alat Mengira (Johan Napier),
Simbol (John Wallis),
Penggunaan titik perpuluhan (Kepler and Napier),
Nombor Perdana (Fermat),
Huruf-huruf untuk Angkubah / Anu (Rene Descartes),
Teori Kebarangkalian permulaan (Blaise Pascal) dan
Bahagian / Rentasan Konik (Rene Descartes).
Early Modern Period (1700 1899)
Tempoh ini menandakan permulaan kepada matematik moden. Terdapat experimentasi dan
formulasi idea berlaku pada masa ini. Sejarah menunjukkan bahawa matematik yang kita
pelajari semasa di sekolah menengah adalah dihasilkan pada masa ini. Di antara topik-topik
yang terlibat adalah :
Boolean algebra (George Boole),
Formal Logic (Bertrand Russel),
Principia Mathematica (Alfred North Whitehead),
logical proof (Charles Dodgson),
probability, calculus and complex numbers (Abraham de Moivre),
number theory (Leonhard Euler),
connection between probability and (Compte de Buffon),
calculus and number theory ( Lagrange),
non-Euclidean Geometry ( Johann Lambert ) dan sistem Metrik direkacipta.
Modern Period (1900 sekarang )
Tempoh masa ini merangkumi semua penemuan pada abad yang lalu. Diantara penemuan
matematik adalah
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
13
Twenty-Three famous problems (Hilbert),
Analytic Number Theory (Hardy and Ramanujan),
General theory of relativity (Einstein),
Algebra (Emmy Noether),
Godels Theorem, komputer elektronik yang pertama
Game Theory (John von Neumann),
Continuum Hypothesis (Cohen),
Development of BASIC ( John Kemeny, Thomas Kurtz), personal computer Apple II,
dan sebagainya.
1.6 Sejarah Ahli Matematik
Terdapat ramai ahli matematik di seluruh dunia yang menyumbang kepada perkembangan
matematik. Berikut merupakan nama-nama besar dalam dunia matematik :
1.
Pythagoras hidup dalam zaman 500's BC, dan merupakan salah seorang daripada ahli fikir
Greek. Beliau menghabiskan sebahagian besar masanya di Sicily dan selatan Itali.
Pengikut-pengikut setia beliau bergelar Brotherhood of Pythagoreans, terdiri daripada lelaki
dan perempuan dan mereka menumpukan sepenuh masa mengkaji matematik. Mereka
sentiasa bersama Pythagoras dan mengajar orang lain tentang apa yang telah Pythagoras
ajarkan kepada mereka. Mereka terkenal dengan kehidupan yang sejati / tulin, di mana
mereka tidak makan kacang kerana pada fikiran mereka, kacang bukan benda yang
sepenuhnya tulin. Mereka berambut panjang, berbaju biasa sahaja dan berkaki ayam.
Pythagoreans berminat dalam falsafah terutama falsafah dalam muzik dan matematik.
Menurut mereka, muzik mengeluarkan bunyi yang mempunyai makna dan matematik pula
mempunyai cara atau peraturan bagaimana sesuatu perkara berlaku. Pythagoras sendiri
dikenali sebagai orang yang berjaya membuktikan bahawa Teorem Pythagoras adalah
benar.
Pythagoreans menulis banyak bukti berbentuk geometri, tetapi agak sukar untuk
menentukan siapa membuktikan apa, disebabkan kumpulan ini ingin merahsiakan semua
penemuan. Mereka menemui nombor bukan nisbah (irrational numbers)!
Pythagoras ( 569 BC 475 BC )
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
14
2.
Sehingga ke hari ini, tiada seorang pun yang mengetahui dengan mendalam tentang sejarah
hidup Euclid. Kita hanya mengetahui bahawa beliau bekerja di bandar Alexandria, Mesir
untuk beberapa ketika. Tiada didapati gambar beliau di mana-mana. Ada yang berpendapat
kewujudan beliau diragui. Kemungkinan nama Euclid diada-adakan sahaja.
Walaubagaimana pun, Euclid (atau mereka yang menggelarkan diri mereka Euclid) hidup
dalam masa 300 BC. Beliau ( atau mereka ) belajar di Akademi Plato di Athens, di mana dia
banyak belajar tentang matematik dan seterusnya terkandung dalam buku beliau. Beliau
juga mungkin berjumpa Aristotle di sana.
Sepertimana Anaxagoras sebelum beliau, Euclid mahu membuktikan bahawa benda-benda
boleh dibuktikan melalui penggunaan logik dan alasan (reason). Pada asasnya, segala
peraturan dalam Geometry hari ini adalah berdasarkan tulisan Euclid, terutamanya 'The
Elements'. The Elements terdiri daripada cetakan berikut : Volumes 1-6: Plane Geometry,
Volumes 7-9: Number Theory, Volume 10: Eudoxus' Theory of Irrational Numbers, Volumes
11-13: Solid Geometry
The Elements juga mengandungi permulaan bagi Teori Nombor. The Euclidean algorithm
yang selalunya dirujuk sebagai Euclid's algorithm digunakan untuk menentukan faktor
sepunya terbesar (FSTB) bagi dua nombor integer. Ini adalah salah satu daripada algoritma
yang tertua , juga terkandung dalam Euclid's Elements.
Hari ini, kita masih mempunyai salinan buku Euclid yang dimulakan dengan definisi asas
tentang titik, garisan dan bentuk-bentuk. Kemudiannya, beralih kepada penggunaan
geometri untuk membuktikan sesuatu. Buku Euclid seterusnya adalah mengenai matematik
lanjutan, berkenaan bagaimana segitiga dan bulatan dihasilkan, begitu juga tentang nombor
bukan nisbah dan geometri tiga-dimensi. Buku-buku Euclid terkenal disebabkan mudah
untuk dibaca dan difahami. Ianya digunakan sebagai buku rujukan utama bagi matematik di
semua sekolah di Eropah, Asia Barat dan Amerika selama dua ribu tahun, sehingga ke abad
20.
Euclid ( 325 BC 265 BC )
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
15
3.
Liu Hui hidup semasa kerajaan Wei. Tidak banyak perkara yang diketahui tentang Liu. Sejarah mencatatkan bahawa beliau menulis komentar terhadap Nine Chapters pada tahun keempat di era Jingyuan di bawah pemerintahan Putera Chenliu, lebih kurang 263
AD. Ini merupakan buku praktikal bagi matematik, bertujuan menyediakan kaedah-kaedah
untuk menyelesaikan masalah berkenaan kejuruteraan, soal selidik, urusan jual-beli dan
urusan cukai.
Liu Hui beranggapan bahawa kebanyakan kaedah dalam teks asal adalah penghampiran
(approximations), dan beliau mengkaji sejauh mana tepatnya penghampiran tersebut. Ada
yang mengatakan bahawa beliau mencuba untuk memahami konsep berhubung dengan
topik differential and integral calculus.
4.
Brahmagupta adalah seorang ahli matematik yang sangat signifikan pada zaman India
purba. Beliau memperkenalkan konsep yang sangat berkesan tentang asas matematik, di
mana kita menggunakan sifar dalam pengiraan matematik, algoritma untuk punca kuasa
dua, penyelesaian bagi persamaan kuadratik dan penggunaan matematik dan algebra untuk
bercerita mengenai peristiwa astronomi dan jangkaan yang akan berlaku. Idea-idea beliau
amat berguna kepada perkembangan di Eropah.
Penulisan Brahmagupta banyak mengandungi konsep matematik dan astronomi sehingga
ke hari ini. Seorang penulis pada zaman itu, Bhaksara II, menggelar Brahmagupta sebagai
Ganita Chakra Chudamani, yang bermaksud, "mutiara di kalangan ahli matematik (the gem
in the circle of mathematicians).
5.
Beliau merupakan ahli matematik, astronomi dan ahli geografi yang dilahirkan di sebuah
bandar kecil di Persia sekitar tahun 770. Nama keluarga beliau adalah Khwarizm dan
Liu Hui ( 220 280 AD )
Brahmagupta ( 598 670 AD )
Muhammad Bin Musa Al-Khwarizmi ( 780 850 AD )
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
16
merupakan keturunan Magus, paderi Zoroaster. Walaupun sedikit yang kita ketahui tentang
Al-Khwarizmi, namun beliau adalah salah seorang yang sangat berpengaruh di kalangan
ahli matematik Arab.
Buku terkenal beliau adalah Hisab al-jabr w'al mugabalah di mana nama algebra
diperolehi. Tajuk itu kemudiannya diterjemahkan yang membawa maksud "the science of
reunion and reduction." Perkataan tersebut merujuk kepada kajian sistematik mengenai
persamaan linear dan persamaan kuadratik. Buku inilah yang menjadi punca timbulnya
cabang ilmu algebra sekarang.
Hari ini, manusia menggunakan algoritma untuk mengira hasiltambah dan pembahagian
cara panjang, di mana prinsip sebenarnya datang daripada teks yang ditulis oleh Al-
Khawarizmi sejak 2000 tahun dahulu. Al-Khwarizmi juga bertanggungjawab
memperkenalkan nombor-nombor Arab kepada Negara Barat, yang kemudiannya
membawa kepada perkembangan sembilan angka Arab termasuk sifar.
Al-Khwarizmi juga seorang ahli astronomi yang menulis buku tentang astronomi dan jadual
astronomi.
6.
Beliau dilahirkan di Clermont Ferrand, Perancis pada 19 Jun 1623. Pada awal kerjayanya
dia merumuskan salah satu teorem asas untuk geometri unjuran, yang disebut teorem
Pascal. Selain itu ia merumuskan teori matematik kebarangkalian, yang masih digunakan
dalam matematik hari ini, jadual Aktuaria, teori fizik dan statistik sosial.
Dalam hal penemuan, beliau menghasilkan mesin mekanik pertama pada tahun 1642.
Sumbangan beliau terhadap Sains termasuklah bukti eksperimen bahawa medan merkuri
meningkat atau berkurang sesuai dengan tekanan atmosfera sekitarnya. Kemudian,ahli
fizik Torricelli Itali mengesahkan pemerhatian Pascal itu.
Pascal juga memberikan sumbangan terhadap pemahaman kita tentang prinsip sains
(hukum Pascal), yang menyatakan bahawa cecair menekan sama (tekanan) ke semua
arah.
Blaise Pascal meninggal dunia di Perancis pada 1662 pada usia 39.
Blaise Pascal ( 1623 1662 )
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
17
7.
Lahir pada 30 April 1777, Johann adalah satu-satunya anak yang lahir bagi pasangan
Gebhard Dietrich, seorang pekerja dan peniaga, dengan Dorothea Benze Gauss,
seorang pelayan. Seorang yang bijak dalam aritmetik, ia menambah semua integer
daripada satu hingga 100 dengan menambah mereka dalam pasangan.
Beliau mengumpulkannya secara jumlah 101 dan beliau mendapati ada lima puluh set
kesemuanya. dan menjumlahkan semua menjadi 5050.
Didapati formula Gauss adalah S = n (n +1) / 2 dan digunakan semasa zaman Pythagoras.
Gauss menyumbang kepada dunia matematik tulen dan matematik gunaan sehingga ke
abad 20. Kajian beliau tentang algebra dan geometri membawa kepada kemajuan teori
kebarangkalian, topologi dan analisis vektor. Di antara penemuan dan sumbangan beliau
adalah mencipta alat mengukur trigonometri, sebuah prototaip dari telegraf elektrik dan
sebagainya. Kegemarannya juga adalah terhadap kristalografi, optik, mekanik dan
sebagainya.
8.
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor dilahirkan pada 3 Mac 1845, di St. Petersburg,
Russia, merupakan anak pertama kepada the Georg Woldemar Cantor dan Maria Bhm.
Semasa masih muda, beliau jelas menunjukkan bakat matematik. Beliau berhasrat untuk
menjadi seorang ahli matematik tetapi bapanya lebih suka beliau menjadi seorang jurutera.
Beliau menghadiri beberapa buah sekolah kejuruteraan, termasuklah Gymnasium di
Wiesbaden dan Kolej Teknikal di Darmstadt pada tahun 1860. Cantor akhirnya menerima
persetujuan ibubapanya untuk mempelajari matematik pada 1862.
Georg Cantor menghasilkan banyak idea yang mempengaruhi dunia matematik pada abad
ke 20. Di antara sumbangan hebat beliau adalah memperkenalkan idea infiniti, sebuah
inovasi yang meletakkan beliau sebagai pengasas dan pencipta teori set. Sumbangan
beliau dihargai penuh oleh ahli matematik terkemuka, David Hilbert, yang mengatakan
bahawa, "Cantor has created a paradise from which no one shall expel us." Selain daripada
sebagai pengasas teori set, Cantor juga menyumbang kepada analisis klasik. Dalam pada
itu, beliau juga membuat kerja-kerja inovasi terhadap nombor nyata dan merupakan orang
Johann Friedrich Carl Gauss ( 1777 1855 )
Georg Cantor ( 1845 1918 )
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
18
pertama memberi makna kepada nombor bukan nisbah menerusi susunan nombor-
nombor nisbah.
1.7 Sifat (Nature) Matematik
Matematik mendedahkan pola/corak tersembunyi yang membantu kita memahami dunia di
sekitar kita. Kini bukan hanya di segi aritmetik dan geometri, bahkan matematik pada masa
kini meliputi pelbagai disiplin berkaitan dengan data, pengukuran dan pengamatan dari
ilmu sains; juga inferensi, deduksi, dan bukti, bersama model matematik dari fenomena alam
tentang perilaku manusia, dan sistem sosial .
Matematik adalah ilmu tentang pola/corak dan peraturan. Domainnya bukan molekul atau
sel, tetapi nombor, kebarangkalian, bentuk, algoritma dan perubahan. Sebagai ilmu yang
abstrak, matematik bergantung pada logik dan bukan hanya pada pengamatan,
namun menggunakan pemerhatian,simulasi bahkan eksperimentasi sebagai mencari
kebenaran.
Peranan matematik dalam pendidikan adalah disebabkan banyak kegunaannya pada
umum. Penemuan-penemuan Matematik seperti teorem dan teori adalah sangat signifikan
dan berguna. Pengalaman berkaitan matematik meninggikan tahap kebolehan matematik-
keupayaan untuk membaca secara kritikal, mengenalpasti kesalahan, mencari alternatif dan
sebagainya. Matematik membolehkan kita memahami informasi dan persekitaran dunia
dengan lebih baik.
Sifat Penyelesaian Masalah
George Polya merupakan ahli matematik yang terkemuka yang menulis 3 buah buku
berkenaan penyelesaian masalah. Beliau menyenaraikan empat proses untuk
menyelesaikan masalah dan membariskan beberapa strategi seperti berikut :
Cari sumbangan ahli-ahli matematik yang lain umpamanya :
Napier, Fermat, Ramanujan, Ibnu Sina, Bhaskara, Euler, Lagrange dan
Descartes.
11 x 8 + 11 = 99
111 x 8 + 111 = 999
11 111 x 8 + 11 111 = 99 999
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
19
Kaedah Menyelesaikan Masalah mengikut Polya
1. Memahami masalah (baca masalah dengan berhati-hati sekurang-kurangnya dua kali)
2. Merancang kaedah / pelan untuk selesaikan masalah.
3. Melaksanakan kaedah / pelan.
4. Menyemak keputusan (mempastikan keputusan adalah munasabah)
Strategi-strategi yang dicadangkan adalah seperti di bawah :
1. Menyelesaikan masalah serupa yang lebih mudah (solve a simpler similar
problem)
2. Menjadikan masalah lebih konkrit (make a problem more concrete)
3. Meneka dan meyemak (Guess and check)
4. Memecahkan masalah kepada masalah lebih kecil (Break the problem into
smaller problems)
5. Mencari pola /corak (Look for a pattern)
6. Melukis gambar / rajah (Draw a picture or diagram)
7. Menyelesaikan cara terbalik ( Work backwards )
8. Melakonkan (Act it out/Explain it to someone else )
9. Menukar cara pemikiran (Change your point of view (Think outside the dots))
10. Menggunakan persamaan / formula (Use an equation or formula )
Penyelesaian masalah adalah tugas yang rumit untuk dikuasai. Walaubagaimana pun, kita
seharusnya berusaha melengkapkan diri dengan kemahiran-kemahiran menyelesaikan
masalah.
Sifat Penaakulan Logik (Nature of logical reasoning)
Penaakulan induktif dan deduktif adalah dua jenis penaakulan yang asas digunakan dalam
matematik, sains dan kemanusiaan.
Penaakulan induktif bergerak dari khusus kepada umum. Ia berdasar kepada pemerhatian.
Orang yang menggunakan penaakulan induktif menemukan pola dalam kumpulan
pemerhatian khusus dan membuat kesimpulan umum berdasarkan pola itu.
Penaakulan induktif digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pengalaman
dan boleh menentukan bahawa kesimpulan mungkin benar.
Penaakulan deduktif didasarkan pada peraturan atau prinsip-prinsip am. Orang yang
menggunakan penaakulan deduktif mengamalkan prinsip umum untuk membina sebuah
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
20
contoh khas. Penaakulan deduktif bergerak dari umum ke khusus. Penaakulan deduktif
digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pada peraturan atau fakta.
Sebuah hujah deduktif memberi bukti lengkap tentang kesimpulan, selama syarat-syarat
yang digunakan adalah benar. Contoh penaakulan deduktif: Disebabkan semua segiempat
sama adalah merupakan juga segiempat tepat, dan segiempat tepat mempunyai empat sisi,
maka semua segiempat sama mempunyai empat sisi.
Sifat Nombor-nombor (Nature of Numbers)
Sistem nombor nyata berubah dari masa ke masa dengan memperluaskan idea
tentang apa yang kita maksud dengan "nombor." Pada awalnya, sesuatu
"nombor" bererti sesuatu yang kita boleh kira/bilang, seperti berapa banyak biri-biri yang
dimiliki oleh seorang penternak. Ini dikenali sebagai nombor asli, atau nombor yang boleh
dibilang.
Nombor Asli atau Nombor yang boleh dibilang
1, 2, 3, 4, 5, . .
Penggunaan tiga titik di akhir senarai di atas menunjukkan bahawa senarai tersebut akan
berterusan / tidak berakhir di situ sahaja.
Kadang-kadang, sifar dianggap sebagai nombor. Jika penternak tidak mempunyai seekor
pun biri-biri, maka kita katakan bahawa penternak itu mempunyai sebanyak sifar biri-biri.
Kita katakan senarai nombor asli beserta sifar sebagai Nombor Bulat.
Nombor Bulat
Nombor Bulat adalah seperti di bawah :
0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .
Perkara yang lebih abstrak dari sifar adalah idea nombor negatif. Jika, di samping tidak
mempunyai seekor pun biri-biri, petani berhutang seseorang 3 ekor biri-biri, kita boleh
mengatakan bahawa jumlah biri-biri yang petani miliki adalah negatif 3. Kita memerlukan
masa yang agak lama untuk menerima idea nombor negatif tetapi akhirnya nombor negatif
diterima sebagai nombor. Dengan penambahan nombor negatif, kita mendapat satu set baru
iaitu nombor integer.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
21
Nombor Integer
Berikut adalah senarai nombor integer :
. . . 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .
Generalisasi seterusnya yang dapat kita hasilkan ialah idea pecahan. Kita tidak dapat
mengatakan penternak mempunyai bilangan biri-biri dalam bentuk pecahan, tetapi dalam
banyak hal yang lain dalam kehidupan kita, kita menggunakan pecahan. Contohnya, untuk
mengukur / menyukat, kita gunakan setengah cawan gula, satu perempat sudu teh garam
dan sebagainya. Dengan menambahkan idea pecahan kepada set integer, kita memperolehi
set nombor nisbah (rational numbers).
Nombor Nisbah (Rational Numbers)
Nombor nisbah adalah berbentuk , di mana a dan b adalah integer (b sifar). Kadangkala
kita memanggil nombor nisbah sebagai pecahan.
Nombor Bukan Nisbah (Irrational Numbers)
Tidak dapat ditulis sebagai nisbah bagi nombor integer.
Sebagai nombor perpuluhan, nombor-nombor tersebut tidak berulang atau berakhir.
Contoh-contoh :
Nombor Nisbah (nombor berakhir)
Nombor Nisbah (nombor berulang)
Nombor Nisbah (nombor berulang)
Nombor Nyata
Nombor Nisbah + Nombor Bukan Nisbah
Semua nombor boleh didapati di atas garis nombor.
Juga semua jarak boleh didapati di atas garis nombor.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
22
Apabila kita mempunyai nombor nisbah dan nombor bukan nisbah, kita mempunyai
set nombor nyata yang lengkap. Sebarang nombor yang menunjukkan bilangan atau
sukatan, seperti berat, isipadu atau jarak antara dua titik, kita akan sentiasa
mendapat nombor nyata. Rajah berikut menerangkan tentang hubungan antara set
nombor-npmbor yang membentuk Nombor Nyata:
1.8 Nilai Matematik
Nilai adalah peraturan untuk kita membuat keputusan tentang benar dan salah, harus
dan tidak boleh, baik dan buruk. Nilai juga memberitahu kita yang sesuatu adalah penting
atau tidak. Ada tiga kategori dalam pendidikan matematik iaitu Nilai-
nilai pendidikan umum, nilai-nilai pendidikan matematik dan nilai-nilai matematik.
Nilai-nilai Pendidikan Umum
Nilai-nilai ini diterapkan oleh guru-guru di sekolah bertujuan membentuk peribadi seseorang.
Berikut merupakan empat jenis nilai-nilai umum beserta contoh, berdasarkan peringkat
hiraki nya :
Nilai asas adalah iman dan takwa.
Nilai-nilai sampingan adalah kepercayaan, kebenaran, bijaksana, adil,
telus dan bersyukur.
Nilai-nilai asas seperti setia, bertanggung jawab, kerjasama dan berpengetahuan.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
23
Nilai-nilai tambahan adalah kewarganegaraan, kreatif, berdedikasi, berkeyakinan
diri dan lain-lain.
Nilai-nilai Pendidikan Matematik
Nilai dalam pendidikan matematik adalah nilai-nilai afektif yang mendalam dibangunkan
melalui subjek matematik. Menurut Nik Aziz Nik Pa, belajar matematik menumpukan
pada nilai-nilai pendidikan matematik sebagai berikut:
a) Nilai yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran, di mana tujuan pembelajaran
matematik adalah untuk apresiasi, aplikasi atau teori matematik.
b) Nilai yang berkaitan dengan kemampuan pelajar di mana matematik adalah sesuai
untuk individu tertentu atau untuk semua.
c) Nilai yang berkaitan dengan kaedah penyelesaian masalah di mana pelajar
memahami, mengetahui dan melakukan operasi rutin atau mencari dan melaksanakan
operasi yang sesuai, membuat refleksi dan komunikasi.
d) Nilai yang berkaitan dengan tingkat pemahaman di mana pelajar menggunakan
peraturan, operasi, dan prinsip-prinsip rumus matematik atau mengetahui bagaimana
menggunakan algoritma dan mengapa ia digunakan.
e) Nilai-nilai yang berkaitan dengan pendekatan pembelajaran matematik di mana
melibatkan proses deduktif, menghafal dan belajar secara pasif atau matematik
adalah pembangunan pengetahuan melalui pembelajaran induktif, konstruktif dan aktif.
Nilai-nilai Matematik
Nilai matematik merujuk kepada nilai yang berkaitan dengan pengetahuan matematik.
Nilai-nilai ini meliputi ciri-ciri, sumber bahan, kebenaran dan penggunaan pengetahuan
matematik yang dibawakan dalam konteks yang berbeza.
Alam Bishop mengenalpasti tiga pasang pelengkap untuk nilai matematik.
Mereka adalah rasionalisme & empirisme, kawalan & kemajuan, keterbukaan & misteri.
Berikut ini adalah penjelasan nilai-nilai dalam matematik:
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
24
1. Rationalisme
Menilai rasionalisme bererti menekankan hujah, penaakulan, analisis logik dan penjelasan.
Ia melibatkan teori, situasi hipotetis dan abstrak, dan dengan demikian membawa kepada
pemikiran universal.
Nilai ini ditunjukkan oleh:
guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam hujah dan penaakulan logik
pengajaran tentang bukti dan membuktikan
menggalakkan perbincangan dan perdebatan
pelajar mencari penjelasan untuk data percubaan
kontra hipotesis alternatif
2 Empiricisme
Menilai empirisisme bererti mencari objektif, konkrit, dan melaksanakan idea-
idea dalam matematik dan sains.. Ia merangsang kepada pemikiran beranalogi, mencari
simbol, dan penggunaan data. Hal ini juga menggalakkan materialisme dan kesungguhan.
Nilai ini ditunjukkan oleh:
guru mengembangkan kemahiran praktikal pelajar
mengajar tentang aplikasi dan menggunakan idea
pelajar dan guru membuat simbol, model, rajah dan lain-lain.
pelajar mengumpul data eksperimen
menguji idea terhadap data
3. Kontrol
Menilai kawalan bererti menekankan kekuatan pengetahuan matematik dan sains
melalui penguasaan peraturan, fakta, prosedur dan kriteria yang telah ditetapkan. Hal
ini juga menggalakkan keselamatan dalam pengetahuan, dan kemampuan untuk meramal.
Nilai yang ditunjukkan adalah :
guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam latihtubi dan rutin
mengajar tentang ketepatan matematik dan sains
pelajar mempraktikkan kemahiran dan prosedur
guru menunjukkan bagaimana idea-idea matematik dan sains dapat menjelaskan dan
meramalkan kejadian
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
25
4 Kemajuan
Menilai kemajuan bererti menekankan cara-cara idea-idea matematik dan sains
berkembang, melalui teori alternatif, pembangunan kaedah baru dan mempersoalkan idea-
idea yang ada. Hal ini juga menggalakkan nilai-nilai kebebasan individu dan kreativiti.
Nilai ini ditunjukkan oleh:
guru mengembangkan imaginasi kreatif pelajar
mengajar tentang perkembangan pengetahuan sains dan matematik
mendorong penjelasan alternatif
5 Keterbukaan
Menilai keterbukaan bermaksud demokrasi pengetahuan, melalui demonstrasi, bukti dan
penjelasan individu. Pengesahan hipotesis, artikulasi yang jelas dan pemikiran kritis juga
signifikan.
Nilai yang ditunjukkan adalah :
guru mengembangkan kemampuan pelajar mengartikulasikan idea-idea mereka
mengajar kriteria pembuktian dan pengesahan
menggalakkan perbincangan dan perdebatan
menggalakkan kebebasan berekspresi
kontra pendapat antara pelajar dan guru
percubaan / eksperimen yang boleh diulangi
6 Misteri
Menilai misteri bererti menekankan keajaiban, daya tarikan, dan mistik dari idea-
idea sains dan matematik. Ini menggalakkan kita berfikir tentang asal-usul dan sifat
pengetahuan.
Nilai ini ditunjukkan oleh:
guru mengembangkan imaginasi pelajar
mengajar tentang sifat pengetahuan objektif
merangsang sikap ingin tahu dan kagum dengan idea-idea yang signifikan
mendorong pelajar untuk membaca bahan-bahan sains fiksyen
pelajar merasa terkejut terhadap hasil penemuan tak terduga
meneroka teka-teki matematik
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
26
Tugasan
Jawab semua soalan berikut
1. Matematik adalah satu cabang ilmu dengan pelbagai makna.
Nyatakan dan jelaskan tiga daripada makna-makna matematik tersebut.
2. Apakah maksud penyelesaian masalah dalam konteks proses pengajaran dan
pembelajaran ?
3. Jelaskan tiga matlamat pembelajaran penyelesaian masalah dalam matematik.
4. Nyatakan kepentingan matematik kepada
(a) anda sebagai individu (b) masyarakat anda (c) negara anda.
5. Senaraikan beberapa sumbangan tokoh-tokoh matematik Yunani, Eropah, Timur
Tengah dan India beserta tahun yang terlibat.
RUJUKAN Rujukan Utama: Mok, Soon Sang. (1997) .Matematik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor:
Kumpulan Budiman Sdn Bhd.
Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John
Wiley
Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti Malaya.
Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn Bhd.
Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole
Thomson Learning
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
27
Reys, R.E.,Suydam, M.N.& Lindquist, M.M.(1995) Helping Children learn mathematics, 4 th
ed. New York: Allyn and Bacon.
Rujukan Lain:
National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for
teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author
Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub.
Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books
Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press.
Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the mathematics
Classroom
http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm
The Nature of Mathematics
http://www.project2061.org/publications/sfaa/online/chap2.htm
Peringatan : Simpan bahan nota dan bahan bercetak di dalam portfolio anda.
SELAMAT BELAJAR
Recommended