View
226
Download
2
Category
Preview:
DESCRIPTION
Książka została przygotowana z myślą o uczniach starszych klas szkoły podstawowej, gimnazjum i liceum zainteresowanych matematyką. Znajdują się tutaj m.in. zadania pochodzące z olimpiad i konkursów matematycznych. Zadania zostały pogrupowane w sześciu działach: Figle z zapałkami; Zadania geometryczne; Diagramy i rebusy; Potęgi i wzory skróconego mnożenia; Równania, nierówności i tożsamości; Zadania rozmaite. Ostatni, siódmy rozdział stanowi mini-vademecum olimpijczyka. Zadania zawierają rozwiązania, a tylko niekiedy krótką wskazówkę. Książka jest bogato ilustrowana.
Citation preview
Henryk Paw³owski
Toruñ 2006
Na olimpijskim
szlakuZadania
dla kó³ek matematycznych
w szko³ach podstawowych
i gimnazjach
strona – 1 — czerwonystrona – 1 — niebieski strona – 1 — czarny
Henryk Paw³owski
Na olimpijskim szlaku
Zadania dla kó³ek matematycznych w szko³ach podstawowych i gimnazjach
Redaktor wydania:
Zdzis³aw G³owacki
Korekta:
Joanna Kar³owska-Pik
Redakcja techniczna, opracowanie graficzne, ³amanie i przygotowanie do druku:
Robert Ciechanowski, RC PRO (www.rc-pro.eu)
Projekt ok³adki:
Miros³aw G³odkowski, Zdzis³aw G³owacki
Ilustracje:
Katarzyna Danielewska
Ksi¹¿ka zosta³a przygotowana z myœl¹ o uczniach starszych klas szko³y podstawowej,
gimnazjum i liceum zainteresowanych matematyk¹. Znajduj¹ siê tutaj m.in. zadania
pochodz¹ce z olimpiad i konkursów matematycznych. Na olimpijskim szlaku to ele-
mentarz ucznia myœl¹cego powa¿nie o udziale w konkursach matematycznych, to
tak¿e zbiór ciekawych zadañ do wykorzystywania na lekcjach matematyki.
© Copyright by Oficyna Wydawnicza „Tutor”
Wydanie III. Toruñ 2006 r.
Oficyna Wydawnicza „Tutor”
87-100 Toruñ, ul. Warszawska 14/2, tel./fax 0-56 65-999-55, 0-56 66-408-66
Wysy³kowa Ksiêgarnia Internetowa: www.szkolna.pl
ISBN 978-83-89563-25-5
strona – 2 — czarny
„Nie mo¿esz rozwi¹zaæ trudnego zadania
— bierz siê za zadanie niemo¿liwe”
(Aleksander Wielki)
strona – 3 — czarny
strona – 4 — czarny
Spis treœci
Od Autora 7
Rozdzia³ 1Figle z zapa³kami 9
Rozwi¹zania – Rozdzia³ 1Figle z zapa³kami 26
Rozdzia³ 2Zadania geometryczne 49
Rozwi¹zania – Rozdzia³ 2Zadania geometryczne 67
Rozdzia³ 3Diagramy i rebusy 92
Rozwi¹zania – Rozdzia³ 3Diagramy i rebusy 100
Rozdzia³ 4Potêgi i wzory skróconego mno¿enia 108
Rozwi¹zania – Rozdzia³ 4Potêgi i wzory skróconego mno¿enia 114
Rozdzia³ 5Równania, nierównoœci i to¿samoœci 128
Rozwi¹zania – Rozdzia³ 5Równania, nierównoœci i to¿samoœci 136
strona – 5 — czerwonystrona – 5 — czarnystrona – 5 — niebieski
Rozdzia³ 6Zadania rozmaite 153
Rozwi¹zania – Rozdzia³ 6Zadania rozmaite 161
Ma³e vademecum pocz¹tkuj¹cego olimpijczyka 175
1. Arytmetyka i algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
1.1. Elementy teorii podzielnoœci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
1.2. Przydatne to¿samoœci i nierównoœci . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
1.3. Symbol Newtona, dwumian Newtona i trójk¹t Pascala . . . . . . . . 181
1.4. Wartoœæ bezwzglêdna liczby rzeczywistej . . . . . . . . . . . . . . . 183
1.5. Czêœæ ca³kowita (cecha) i czêœæ u³amkowa (mantysa)
liczby rzeczywistej x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
2. Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
2.1. Elementy geometrii trójk¹ta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
2.2. Okr¹g i prosta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
2.3. W³asnoœci ³uków i ciêciw okrêgu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
2.4. K¹ty w kole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
2.5. Czworok¹ty wpisane w okr¹g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
2.6. Dwa okrêgi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
2.7. Kilka faktów o trapezie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
2.8. n-k¹ty (n ³ 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
2.9. Twierdzenie Talesa i doñ odwrotne . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
2.10. Geometryczny dowód zale¿noœci miêdzy œrednimi
dwóch liczb dodatnich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
2.11. Bry³y Platona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Propozycje tematów zajêæ kó³ek matematycznych 205
Literatura 207
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Ksi¹¿ki, po które warto siêgn¹æ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
strona – 6 — czerwony strona – 6 — czarny strona – 6 — niebieski
Coraz wiêcej pañstw ca³ego œwiata organizuje narodowe olimpiady matematyczne,ale s¹ one adresowane zazwyczaj do uczniów szkó³ œrednich.
W niektórych krajach olimpiadami regularnie obejmowani s¹ tak¿e uczniowie klasm³odszych. W takich pañstwach jak np. Rosja, Litwa, £otwa, Estonia, Bia³oruœ,Ukraina (a dawniej ca³y Zwi¹zek Radziecki), Czechy, S³owacja (kiedyœ Czechos³o-wacja), Wêgry, Rumunia, Bu³garia, ta forma pracy z uzdolnionym matematycznieuczniem ma swoj¹ d³ugoletni¹ i bogat¹ tradycjê.
Organizowane w Polsce konkursy matematyczne dla uczniów szkó³ podstawo-wych (g³ównie klas V i VI) oraz gimnazjów maj¹ zasiêg lokalny. Odbywaj¹ siê oneniezale¿nie od siebie w ka¿dym województwie. £¹czy je ta sama liczba etapów, ró¿nizaœ stopieñ trudnoœci przygotowywanych zadañ.
Niniejszy zbiór, przeznaczony dla uczniów szkó³ podstawowych i nowo utworzo-nych gimnazjów, zawiera zadania z olimpiad matematycznych wymienionych wy¿ejpañstw. S¹ tutaj tak¿e zadania dla uczniów najm³odszych z konkursów matematycz-nych organizowanych na ³amach ró¿nych zagranicznych czasopism. Prawie wszyst-kie prezentowane w tej ksi¹¿ce zadania rozwi¹zywa³em z uczniami klas IV–VIII nazajêciach miêdzyszkolnych kó³ matematycznych i cieszy³y siê one bardzo du¿ympowodzeniem. Znajdziemy tutaj zadania, które nie tylko uatrakcyjni¹ zajêcia ko³a czylekcjê, ale tak¿e znakomicie przygotuj¹ ucznia do udzia³u w konkursach matematycz-nych, a w przysz³oœci — w olimpiadzie. Zadania s¹ zestawione w szeœciu tematycz-nych rozdzia³ach i maj¹ ró¿ny stopieñ trudnoœci. Opracowane rozwi¹zania s¹ w du¿ejmierze oparte na pomys³ach przedstawianych przez uczniów na zajêciach wspomnia-nych kó³ek. Wiele rozwi¹zañ jest tak¿e autorskich. ¯adne rozwi¹zanie nie wymagawiedzy wykraczaj¹cej poza obowi¹zuj¹cy program matematyki realizowany w szko-le podstawowej. Co wiêcej, zale¿a³o mi na tym, aby pokazaæ, jak wiele mo¿naosi¹gn¹æ, pos³uguj¹c siê tylko wiedz¹, któr¹ uczeñ wynosi z lekcji. Siódmy rozdzia³tej ksi¹¿ki stanowi ma³e vademecum pocz¹tkuj¹cego olimpijczyka. Zawiera ono
Od Autora
strona – 7 — niebieski strona – 7 — czarny
pewne znane ju¿ uczniom fakty oraz ich rozszerzenie. Zaznajomienie siê z tymfragmentem ksi¹¿ki np. tu¿ przed wystêpem na olimpiadzie, powinno sprzyjaæ przy-gotowaniu do startu w zawodach. Mo¿e te¿ owo vademecum, jak s¹dzê, dostarczyætematów do zajêæ kó³ka matematycznego w szkole podstawowej i gimnazjum.
Pozwalam sobie wyraziæ tak¿e nadziejê, ¿e zbiór „Na olimpijskim szlaku” zachêcido dalszych poszukiwañ i dociekañ, w czym pomocny mo¿e okazaæ siê nie tylkozestaw proponowanych tematów zajêæ kó³ka matematycznego, ale równie¿ spis reko-mendowanej literatury.
Na koniec pragnê serdecznie podziêkowaæ Panu Zdzis³awowi G³owackiemu zapodjêcie siê trudu wydania tej ksi¹¿ki, Panu Robertowi Ciechanowskiemu za przygo-towanie jej do druku, zaœ Pani Joannie Kar³owskiej-Pik za wnikliw¹ korektê orazwiele cennych uwag i sugestii, które podnios³y jakoœæ tekstu.
Toruñ, 14 lipca 1999 r.
Henryk Paw³owski
strona – 8 — czarny
8 Od Autora
Zadanie 1.1
Prze³ó¿ po 1 zapa³ce w ka¿dej z poni¿szych fa³szywych równoœci tak, aby otrzymaæ
równoœæ prawdziw¹.
Rozdzia³ 1Figle z zapa³kami
a)
b)
c)
d)
e)
strona – 9 — czerwonystrona – 9 — niebieski strona – 9 — czarny
f)
g)
h)
l)
j)
k)
i)
strona – 10 — czerwony strona – 10 — czarny
10 Rozdzia³ 1
n)
p)
o)
³)
m)
strona – 11 — czerwonystrona – 11 — czarny
Figle z zapa³kami 11
Recommended