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Nome:Profª Maria Cristina KesslerProfº Claudio Gilberto de Paula
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A função seno representada por
f(x) = senx,
pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = senx.
Função seno Pergunta: Qual o domínio de f(x) = senx?
Observe que esta função não é injetora. Precisamos, então, estabelecer uma restrição. Vamos encontrar a inversa da função no intervalo [-/2, /2].
Observe o gráfico da função.
x
y
Clique aqui para conferir
.
Clique aqui para conferir
.
x
y
Dom f : [-/2, /2] Imf : [-1,1]Dom f : [-/2, /2] Imf : [-1,1]
x y
-/2~ -1,57 -1
~-0,84
-0,5 ~-0,48
0
0,5 ~ 0,48
1 ~ 0,84
/2~ 1,57 1
1
Observe a tabela abaixo. Ela contém alguns pares ordenados da função f :
O ângulo x está expresso em radianos, pois não há correspondência do grau na reta real.
O ângulo x está expresso em radianos, pois não há correspondência do grau na reta real.
x y
-1 1,57
~-0,84
-0,5 ~-0,48
0
0,5
1
/2~ 1,57 1
Trocando agora o x pelo y obteremos a função inversa da função f , a f-1 :
Veja o gráfico de f e de f-1 na página seguinte. Veja o gráfico de f e de f-1 na página seguinte.
Seno do
ângulo
ângulo
ânguloSeno
do ângulo
1
Conclusão:
x
y
Por meio da função f se pode obter o valor do seno para um determinado ângulo.
Por meio da função inversa f-1 se pode obter o ângulo a partir do valor do seno deste ângulo.
Esta função f-1 representa-se por f(x) = arcsen(x) ou sen-1(x)
Dom f-1 : [-1, 1] Imf-1 : : [-/2, /2] Dom f-1 : [-1, 1] Imf-1 : : [-/2, /2]
Dom f : [-/2, /2] Imf : [-1,1]Dom f : [-/2, /2] Imf : [-1,1]
1
A função cosseno representada por
f(x) = cosx,
pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = cosx.
Função Cosseno Pergunta: Qual o domínio de f(x) = cosx?
Observe que esta função não é injetora. Precisamos, então, estabelecer uma restrição. Vamos encontrar a inversa da função no intervalo [0, ].
Observe o gráfico da função.
Clique aqui para conferir .Clique aqui para conferir .
Dom f : [0, ] Imf : [-1,1]Dom f : [0, ] Imf : [-1,1]
x
y
x
y
x y
0 1
~0,88
1 0,54
0
2 ~ -0,42
2,5 ~ -0,80
-1
1
Observe a tabela abaixo. Ela contém alguns pares ordenados da função f :
Lembrete: O ângulo x está expresso em radianos.Lembrete: O ângulo x está expresso em radianos.
Trocando agora o x pelo y obteremos a função inversa da função f , a f-1 :
Veja o gráfico de f e de f-1 na página seguinte. Veja o gráfico de f e de f-1 na página seguinte.
Cosseno do
ânguloângulo
ânguloCosseno
do ângulo
x y
1 0
0,5
0,54 1
~ -0,42 2
~ -0,80 2,5
-1
1
Conclusão:
Por meio da função f se pode obter o valor do cosseno para um determinado ângulo.
Por meio da função inversa f-1 se pode obter o ângulo para um determinado valor do cosseno deste ângulo.
Esta função f-1 representa-se por f(x) = arccos(x) ou cos-1(x)
Dom f-1 : [-1, 1] Imf-1 : : [0, ] Dom f-1 : [-1, 1] Imf-1 : : [0, ]
Dom f : [0, ] Imf : [-1,1]Dom f : [0, ] Imf : [-1,1]
x
y
1
A função tangente representada por f(x) = tanx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = tanx.
Função tangente
Assim se pode escrever que o domínio de f(x) = tanx é:
Domf = R – {nπ/2, n Є Z, n ímpar}
Veja o gráfico da função ao lado :
A função tangente apresenta uma peculiaridade. Ela não existe quando o valor do cosx=0. Lembrete: a tangente pode ser pensada como senx/cosx. Como não existe divisão por zero, o domínio da função é constituído por todos os reais exceto os que zeram o cosseno.
A função tangente apresenta uma peculiaridade. Ela não existe quando o valor do cosx=0. Lembrete: a tangente pode ser pensada como senx/cosx. Como não existe divisão por zero, o domínio da função é constituído por todos os reais exceto os que zeram o cosseno.
x
y
1
x y
?
-1 ~-1,56
-0,55
0
0,55
1,56
?
Tangente do
ângulo
ângulo
Observe que esta função não é injetora. Precisamos, então, estabelecer uma restrição. Vamos encontrar a inversa da função no intervalo (-/2, /2).
x y
~-1,56 -1
-0,5
0 0
0,5
1
ângulo
Tangente do
ânguloObserve a tabela abaixo. Ela contém alguns pares ordenados da função f :
Trocando agora o x pelo y obteremos a função inversa da função f , a f-1 :
Veja o gráfico de f e de f-1 na página seguinte. Veja o gráfico de f e de f-1 na página seguinte.
1
Conclusão:
Por meio da função f se pode obter o valor da tangente para um determinado ângulo.
Por meio da função inversa f-1 se pode obter o ângulo por meio do valor da sua tangente.
Esta função f-1 representa-se por f(x) = arctan(x) ou tan-1(x)
Dom f-1 : R Imf-1 : : [- ] Dom f-1 : R Imf-1 : : [- ]
Dom f : [- ] Imf : RDom f : [- ] Imf : R
x
y
Lembre-se:
Para salvar o que escreveu você deve :1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc );
2 – Salvar.
Resposta:
A variável x pode assumir qualquer valor dentro do conjunto dos números reais.
Logo,
Dom f = R
Resposta:
A variável x pode assumir qualquer valor dentro do conjunto dos números reais.
Logo,
Dom f = R
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