View
249
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
NUMERI RAZIONALI
FRAZIONE
Dati due numeri a e b con b ≠ 0, per indicare il loro quoziente a:b, si scrive una
frazione che ha come numeratore a e
come denominatore b
5:3= 5
3 4:9=
4
9 14:7=
14
7
NUMERI RAZIONALI
NUMERI RAZIONALI
Un numero razionale è il valore comune di tutte le infinite frazioni equivalenti a una frazione data 2
3è 𝑖𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑛𝑒𝑙𝑙′𝑖𝑛𝑠𝑖𝑒𝑚𝑒
2
3,4
6,6
9,8
12, …
NUMERI RAZIONALI
INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI - Q
L’insieme Q dei numeri razionali comprende tutti i numeri frazionari.
Esso è un ampliamento dell’insieme N dei numeri naturali in quanto tutti i numeri naturali possono essere scritti come frazioni apparenti
2 = 2
1;4
2;6
3;8
4;10
5; … .
Quindi un numero naturale è anche un numero razionale
NUMERI RAZIONALI
INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI - Q
Quindi un numero naturale è anche un numero razionale
NUMERI RAZIONALI
NUMERI RAZIONALI E NUMERI DECIMALI
Un numero razionale può essere scritto come
frazione o come numero decimale
1
4= 0,25
2
3= 0,666…
15
7= 2,142857142…
Un numero intero si può scrivere in forma decimale
con soli zeri dopo la virgola
2=2,0000…
NUMERI RAZIONALI
NUMERI DECIMALI FINITI
Un numero decimale si dice FINITO se ha un
numero finito di cifre decimali.
3
8= 0,75
5
2= 2,5
1
4= 0,25
Questo si verifica quando la divisione tra
numeratore e denominatore, ad un certo punto
finisce, in quanto si arriva a resto uguale a zero
NUMERI RAZIONALI
NUMERI DECIMALI PERIODICI
Un numero decimale si dice PERIODICO se ha un
numero infinito di cifre decimali che si ripetono
2
3= 0,666…
2
15= 0,1333…
O Le cifre decimali che si ripetono si chiamano PERIODO
O Le cifre decimali che non si ripetono si dicono
ANTIPERIODO
NUMERI RAZIONALI
NUMERI DECIMALI PERIODICI
O Un numero decimale periodico che non
presenta antiperiodo si chiama
PERIODICO SEMPLICE
O Un numero decimale periodico che
presenta antiperiodo si chiama
PERIODICO MISTO
NUMERI RAZIONALI
ESAME DEL DENOMINATORE
Per capire se un numero razionale
corrisponde ad un numero decimale finito,
ad un numero decimale periodico semplice
o un numero decimale periodico misto,
occorre esaminare il denominatore della
frazione generatrice
7
40
18
11
15
22
NUMERI RAZIONALI
ESAME DEL DENOMINATORE
Denominatore con SOLI FATTORI 2 e 5
7
40=
7
23 ∙ 5=
7 ∙ 25
23 ∙ 5 ∙ 25=
175
1000= 0,175
9
20=
9
22 ∙ 5=
9 ∙ 5
22 ∙ 5 ∙ 5=
45
100= 0,45
DECIMALE LIMITATO
NUMERI RAZIONALI
ESAME DEL DENOMINATORE
Denominatore SENZA FATTORI 2 e 5
18
11= 1, 63
2
3= 0, 3
DECIMALE PERIODICO SEMPLICE
NUMERI RAZIONALI
ESAME DEL DENOMINATORE
Denominatore con FATTORI 2 e 5 e ALTRI
15
22=
15
2 ∙ 110,681
5
12=
5
22 ∙ 3= 0,416
DECIMALE PERIODICO MISTO
NUMERI RAZIONALI
FRAZIONE GENERATRICE
,
Dato un numero decimale (limitato o
periodico) è sempre possibile trovare la
frazione che lo ha generato, cioè la
frazione il cui valore è proprio quel numero
decimale.
NUMERI RAZIONALI
FRAZIONE GENERATRICE DI UN NUMERO DECIMALE FINITO
,
La frazione generatrice di un numero
decimale finito è sempre una FRAZIONE
DECIMALE, cioè una frazione il cui
denominatore è una POTENZA DI 10
0,7 =7
10 5,46 =
546
100
NUMERI RAZIONALI
FRAZIONE GENERATRICE DI UN NUMERO DECIMALE FINITO
,
La frazione generatrice di un numero
decimale ha:
O Al NUMERATORE il numero dato senza la
virgola
O Al DENOMINATORE l’unità seguita da tanti
zeri quante sono le cifre decimali
NUMERI RAZIONALI
FRAZIONE GENERATRICE DI UN NUMERO DECIMALE PERIODICO
,
La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice ha:
O Al NUMERATORE la differenza tra il numero dato, privato della virgola, e il numero formato da tutte le cifre che precedono il periodo
O Al DENOMINATORE il numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo
Recommended