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Números proporcionais Números proporcionais
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Matemática Matemática FinanceiraFinanceiraSlidesSlides
Administração - www.ser.com.br
Juros simples Juros simples
Porcentagem Porcentagem
Termos importantes da Matemática financeira Termos importantes da Matemática financeira
Juros compostos Juros compostos
Juros e funções Juros e funções
Equivalência de taxas Equivalência de taxas
Equivalência de capitais Equivalência de capitais
Números proporcionaisNúmeros proporcionais
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Sendo os números reais não nulos a, b, c, d, ..., n, nessa ordem, diretamente proporcionais aos números A, B, C, D, ..., N, então vale a condição:
a b c d n a b c d ... n... k
A B C D N A B C D ... N
Em que k é chamado de constante de proporcionalidade.
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Números proporcionaisNúmeros proporcionais
Sendo os números reais não nulos a, b, c, d, ..., n, nessa ordem, inversamente proporcionais aos números A, B, C, D, ... N, então vale a condição:
a b c d n a b c d ... n...
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1...
A B C D N A B C D N
ou
a A b B c C d D ... n N
PorcentagemPorcentagem
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A porcentagem é uma forma usada para indicar uma fração de denominador 100 ou qualquer representação equivalente a ela. Exemplos:
50 1a) 50% 0,50
100 225 1
b) 25% 0,25100 47
c) 7% 0,07100
12 60d) 12 alunos de uma sala com 20 alunos 60% 0,60
20 100
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PorcentagemPorcentagem
100% representa o valor total de uma quantidade.25% do total representa uma parte da quantidade.Sendo assim, com 25% de 300 alunos, teremos:
300 alunos representa 100%
2525% de 300 alunos 25% 300 300 0,25 300 75 alunos
100
Se o número de alunos aumentou em 25%, teremos a nova quantidade de alunos igual a 300 + 75 = 375 alunos.Caso tenha diminuído de 25%, será igual a 300 – 75 = 225 alunos.
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PorcentagemPorcentagem
Para achar o valor total: 60% de quanto dá R$ 156,00?
60% de x = R$156,00
0,60 x 156,00
156,00x 260,00
0,60
Sendo assim, 60% de R$ 260,00 é igual a R$ 156,00.
A quantia de 126 corresponde a quantos por cento de 420?
x de 420 = 126
x 420 126
126 30x 0,3 0,30 30%
420 100
Sendo assim, 30% de 420 é igual a 126.
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Termos importantes da Matemática financeiraTermos importantes da Matemática financeira
Capital (C) ou valor principal é a quantia que será emprestada ou aplicada e sofrerá o aumento dos juros.
Juros (j) é o valor em dinheiro acrescido após um período ou tempo de aplicação.
Montante (M) é o valor do capital acrescido de juros.
Taxa (i) de juros é a porcentagem que irá incidir sobre o capital.
Período (t) ou tempo que o dinheiro ficará aplicado.
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JurosJuros simples simples
j C i t M C j M C (1 i t)
Quanto rendeu um capital de R$4000,00 aplicado a juros simples, com taxa de 2% ao mês ao final de 1 ano e meio?
Qual o montante que terei?
2j ?, C 4000, i 2% 0,02,100t 1 ano e meio 18 meses
j 4000 0,02 18 R$1440,00
M 4000 1440 R$ 5440,00
Um capital de R$ 5000,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 1,5% ao mês, resultou em um montante de R$ 5750,00 após um período de aplicação. Qual foi este período?
t ?, C 5000, M 5750,
1,5i 1,5% 0,015100M C (1 i t) 5750 5000 (1 0,015 t)
5750 5000 1 0,015 t 1,15 1 0,015 t
0,15 0,015 t t 10 meses
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Juros compostosJuros compostos
M C j ou j M C tM C (1 i)
Quanto rendeu um capital de R$4000,00 aplicado a juros compostos, com taxa de 2% ao mês ao final de 1 ano e meio?
t
18 18
2j ?, C 4000, i 2% 0.02,100t 1 ano e meio 18 meses
M C (1 i)
M 4000 (1 0,02) 4000 (1,02)
M 4000 1,428246 R$ 5712,98
j M C
j 5712,98 4000,00 R$ 1712,98
Um capital de R$ 5000,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 1,5% ao mês, resultou em um montante de R$ 5750,00 após um período de aplicação. Qual foi este período?
t t
t t
t ?, C 5000, M 5750,
1,5i 1,5% 0,015100
M C (1 i) 5750 5000 (1 0,015)
5750 5000 1,015 log 1,15 log 1,015
log 1,15 t log 1,015 t log 1,15 log 1,015
t 9,4 meses 9 meses e 12 dias
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Juros e Juros e funçõesfunções
Um capital de R$ 600,00 aplicado à taxa de 10% ao ano:
no sistema de juros simples, os juros e o montante são obtidos por meio das funções:
Estas são funções lineares. Observe suas representações gráficas:
j 600 0,10 t
j f(t) 60t
( )
M j C
M g t 60t 600
no sistema de juros compostos, o montante é obtido por meio da função:
Esta é uma função exponencial. Observe sua representação gráfica:
t t
t
M C 1 i 600 1 0,10
M h(t) 600 1,1
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EquivalênciaEquivalência de taxas de taxas
Se I é a taxa de juros acumulada em t anos e i é a taxa de juros (compostos) relativa a 1 ano, teremos a relação:
t1 I 1 i
Sendo assim, uma taxa de 10% ao ano irá valer, em 4 anos, 46,41%
4 41 I 1 0,10 1 I 1,1 1 I 1,4641
I 1,4641 1 0,4641 46,41%
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Equivalência de capitaisEquivalência de capitais
Se Co é a quantia que tenho hoje e Cn é a quantia que terei daqui a n períodos com uma taxa i por período, a relação será a seguinte:
n
n oC C 1 i
Sendo assim, se hoje tenho R$ 50.000,00 e aplico a uma taxa de 10% ao ano, quanto terei após 4 anos?
4 4
4
4
C 50.000 1 0,10 50.000 1,1
C 50.000 1,4641 R$ 73.205,00
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