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8/17/2019 O Fim Dos Fracos Lacaios
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MatemáticaElementar I
Autor
Leonardo Brodbeck Chaves
MatemáticaElementar I
Caderno de Atividades
2009
8/17/2019 O Fim Dos Fracos Lacaios
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© 2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentordos direitos autorais.
Todos os direitos reservados
IESDE Brasil S.A.
Al. Dr. Carlos de Carvalho, 1.482 • Batel
80730-200 • Curitiba • PR
www.iesde.com.br
C512 Chaves, Leonardo Brodbeck.
Matemática Elementar I. Leonardo Brodbeck Chaves. — Curitiba:IESDE Brasil S.A., 2009.
196 p.
ISBN: 978-85-7638-798-5
1. Matemática. 2. Matemática – Estudo e ensino. I. Título.
CDD 510
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Leonardo Brodbeck Chaves
Mestre em Informática na área de Engenharia de Software pela Universidade
Federal do Paraná (UFPR). Graduado em Engenharia Elétrica com ênfase em
Eletrônica também pela UFPR.
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Expressões numéricas | 471. Introdução | 47
2. Regras para a resolução de expressões numéricas | 47
Geometria (I) | 531. Polígono | 53
2. Ângulos | 55
3. Triângulo | 55
4. Quadrilátero | 56
5. Perímetro de um polígono | 57
6. Medida do comprimento da circunferência | 62
Geometria (II) | 651. Unidade de área | 65
2. Áreas de figuras planas | 66
3. Volumes | 70
Razão e proporção | 751. Razão | 75
2. Proporção | 79
3. Aplicando razão e proporção para calcular densidade volumétrica | 80
Grandezas proporcionais (I): regra de três simples | 851. Grandezas diretamente proporcionais | 85
2. Grandezas inversamente proporcionais | 88
Grandezas proporcionais (II): regra de três composta | 95
1. Proporcionalidade composta | 952. Regra de três composta | 97
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Porcentagem e juro | 1051. Porcentagem | 105
2. Juro | 111
Equações do 1.o grau | 1171. Introdução | 117
Equações do 2.o grau | 1251. Noção de equação do 2.o grau | 125
2. Forma geral | 125
3. Solução de uma equação do 2.o grau | 127
4. Resolução de problemas do 2.o grau | 1375. Problemas que envolvem equações do 2.o grau | 138
Sistemas lineares 2 x 2 | 1431. Introdução | 143
2. Sistema de equações lineares 2 x 2 | 144
3. Solução de um sistema linear 2 x 2: método gráfico | 144
4. Solução de um sistema linear 2 x 2: método da substituição | 146
5. Solução de um sistema linear 2 x 2: método da comparação | 151
6. Solução de um sistema linear 2 x 2: método da adição | 153
Radiciação | 1591. Introdução | 159
2. Quadrados perfeitos | 160
3. Raiz quadrada | 161
Gráfico e função | 163
1. Plano cartesiano | 1632. Função afim | 164
3. Função quadrática | 168
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Apresentação
O mundo moderno está repleto de idéias, modelos e aplicações matemáticas. E
desde o surgimento do homem foi dessa forma.
Quando vislumbramos o céu, a terra e o mar, encontramos inúmeras aplicações
matemáticas:
a) as colméias com os seus prismas hexagonais de seus favos;
b) o círculo da lua cheia;
c) um cristal de gelo com angulação precisa;
d) as ondas, que trazem consigo o conceito de periodicidade;
e) o sistema solar, que nos traz uma riqueza sem fim de relações geométricas, entre
outros.
Várias atividades do nosso cotidiano necessitam de ações que envolvam idéias
matemáticas, como a aquisição de um plano adequado de financiamento (com
menores taxas de juros do mercado), o controle do orçamento familiar (mediante
a relação salário X gastos), a compreensão das escalas próprias de fenômenos da
natureza (por exemplo, a escala Ritchter dos terremotos).
Buscando um breve histórico, o homem, desde a época das cavernas, tem usado
a Matemática para contar, medir e calcular. Ele dividia a caça em partes iguais
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(conceito de frações), media um pedaço de pele com a finalidade de
comparar comprimentos (idéias de menor e maior) e fabricava utensílios
de barro que eram seus padrões de medida (idéia de volume). Desse modo,
percebemos que o homem primitivo utilizava a Matemática para suasobrevivência e transcendência como espécie humana, a partir de ações
que demonstravam novas estratégias geradas pelo seu raciocínio lógico,
frente às situações da realidade.
A capacidade de desenvolvimento, a criatividade e a necessidade de
adaptação do homem fizeram com que fossem desenvolvidas ferramentas
de apoio com a finalidade de auxiliar a resolução de problemas com
agilidade, assim surgiram os computadores. O computador é uma
máquina que executa operações matemáticas construindo seqüências
lógicas, resolvendo problemas e executando operações matemáticas com
maior eficiência e rapidez, por sua capacidade de memória.
Percebemos assim, que a Matemática nos ajuda a estruturar idéias
e definições, nos auxilia no desenvolvimento do raciocínio por meio
de modelos matemáticos com a resolução de problemas, promove a
concentração e desenvolve a memorização. Assim, a Matemática é uma
ciência dinâmica que se constitui como produto cultural do homem,
que está em constante evolução, e estudar Matemática traz benefícios e
desenvolvimento para a sociedade.
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Geometria (II)
1. Unidade de áreaÁrea é uma grandeza que corresponde à medida de uma superfície.
Para medir a área, utiliza-se a unidade m2 (metro quadrado).
Metro quadrado é a unidade fundamental de medida de área e corresponde à área de umquadrado cuja medida do comprimento do lado é 1 metro.
Observe a figura:
1m
1m
1m2
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Matemática Elementar I – Caderno de Atividades66
Considere um retângulo de 3m x 5m. Ele possui 15m2, pois na sua superfície “cabem” 15quadrados de 1 metro de lado. Veja a figura:
3m
5m
2. Áreas de fguras planasVamos agora determinar a medida da área de algumas figuras planas: retângulo, quadrado,
triângulo e círculo.
Essas medidas são obtidas através de fórmulas que são representadas por letras:
• : medida do comprimento do lado;
•b: medida do comprimento da base;
•h: medida do comprimento da altura;
•A: medida da área da figura.
2.1 Retângulo
A D
B C
base
altura
A área do retângulo é
determinada pela fórmula:A = b . h
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Geometria (II) 67
Exemplos:
a) A medida da altura de um retângulo é 3cm. Determine a área, sabendo que a medida da
base é o triplo da medida da altura.
h = 3cm
b = 3 . h
b = 3 . 3 = 9cm
A = b . h
A = 9 . 3 = 27cm2
b = 3 . h
h = 3cm
b) A área de um terreno retangular é 1 000m2. Sabendo que a medida de um dos lados é25m, qual é a medida do outro lado?
b = ?
h = 25mA = 1 000m2
A=b h
Substituindo os dados, temos :
1 000 = b 25
25b = 1
⋅
.
0000
b =
1000
25
∴
b =40m
2.2 Quadrado
A
B
D
C
lado
lado
A área do quadrado é deter-minada pela fórmula:
A = 2
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Matemática Elementar I – Caderno de Atividades68
2.3 Triângulo
B
A Cbase
altura
A área do triângulo
é determinada pela
fórmula: A =b . h
2
Exemplos:
a) A medida do lado de um quadrado é 2cm. Qual é a sua área?
A
B
D
C
2cm
2cm
A = 2
A = 22
A = 4cm2
b) Determine a área de um quadrado cujo perímetro é de 24m.
A
B
D
C
P=24cm
P = 4 .
24 = 4
4 = 24
=
24
4 = 6m
A = A = 62 2
∴
⇒ ∴A = 336m2
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Geometria (II) 69
Exemplos:
a) A medida da base de um triângulo é de 15cm e a altura é de 8cm. Qual é a sua área?
A
B
Cb = 15cm
h = 8cm
A =b . h
2
A =15 . 8
2A =
120
2∴
A =60cm2
b) A altura de um triângulo mede 4cm e a base é o dobro da altura. Qual é a área dotriângulo?
A
B
Cb = 2 . h
h = 4cm
h=4cm
b = 2 . h
b = 2 . 4 b = 8cm
A =b . h
2
A = 8 . 42
A = 322
∴
∴
A =16cm2
2.4 Círculo
R
A área do círculo é determinada pela fórmula:
A = π . R2
π ≅ 3,14
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Matemática Elementar I – Caderno de Atividades70
3. VolumesVolume é uma grandeza que corresponde à medida do espaço ocupado por um corpo.
Para medir o volume, utiliza-se uma unidade de medida fundamental de volume, o metrocúbico, cujo símbolo é m3.
Mas, o que é um metro cúbico?
Metro cúbico é a unidade fundamental de medida de volume e corresponde aovolume de um cubo cuja medida da aresta é de 1m.
1m
1m1m
aresta
Exemplos:
a) O raio de um círculo mede 2cm. Qual sua área?
A = ?
R = 2cm
= 3,14π
A = π . R2
A = 3,14 . 22
A = 3,14 . 4
A = 12,56cm2
b) Qual é a área de um círculo cujo diâmetro mede 12cm?
R R
12cm D = 2 . R
12= 2 . R
2R=12
R =12
2R=6cm∴
A = . R2
A = 3,14 . 62
A = 3,14 . 36
A = 113,04cm2
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Geometria (II) 71
Para medir volumes também é possível utilizar o litro, cujo símbolo é . Para a conversãobasta sabermos que 1m3 = 1000
3.1 Paralelepípedo retângulo
Vamos aprender a determinar o volume de um paralelepípedo retângulo resolvendo oseguinte problema:
a) Qual é o volume de um paralelepípedo retângulo que tem as dimensões 4m de com-primento, 3m de altura e 2m de largura?
Basta contarmos o número de cubos de 1m3 que existem no paralelepípedo.
1m
1m1m
4m
2m
2m
Contando os cubos existentes, chegamos a um volume de 16 . 1m3 = 16m3.
Note que podemos obter o volume do paralelepípedo de uma maneira mais simples, assim:
Volume = 4m . 2m . 2m = 16m3
Dessa forma podemos concluir que o volume de um paralelepípedo retângulo pode serexpresso por V = a . b . c, sendo a, b e c as dimensões do paralelepípedo retângulo.
V = a . b . cc
b
a
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Matemática Elementar I – Caderno de Atividades72
3.2 Cubo
O volume do cubo é dado pela expressão V = a3, em que a é a aresta do cubo.
a
aa
Vejamos mais alguns exemplos:
a) Um paralelepípedo retângulo tem as seguintes dimensões: 12cm de comprimento,
4cm de altura e 5cm de largura. Determine seu volume:
V = a . b . c
V = 12 . 5 . 4
V = 240cm3
4cm
5cm
12cm
b) Uma caixa d´água mede 2m x 2m x 1m. Qual é sua capacidade?
Como essa caixa d´água tem o formato de um paralelepípedo retângulo, a suacapacidade é dada por:
V = a . b . c
V= 2 . 2 . 1
V = 4m3
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Geometria (II) 73
Exercícios
1. Uma das medidas de um terreno regular é 7m. Determine a área do terreno, sabendo quea outra medida é o triplo da primeira.
2. Determine a área de um quadrado cujo perímetro é 32cm.
3. A medida da base de um triângulo é de 9cm e da altura é de 6cm. Qual é a área dessetriângulo?
4. Calcule a área da superfície de uma moeda que possui 2cm de diâmetro.
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Matemática Elementar I – Caderno de Atividades74
5. A aresta de um cubo mede 3cm. Determine o seu volume.
3cm
3cm
3cm
6. Encontre a capacidade de uma caixa que mede 5cm de largura, 8cm de comprimento e3cm de altura.
3cm
5cm
8cm
7. Uma piscina tem a capacidade de armazenar 75m3. Quantos litros correspondem a essa
capacidade?
8. Um garrafão de 5 litros corresponde a quantos metros cúbicos?
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Gabarito
Geometria (II)
1. 147m2
2. 64cm2
3. 27cm2
4. 3,14cm2
5. V = a3
V = 33
V = 27cm3
6. V = a3
V = 43
V = 64cm3
7. Aplicamos Regra de Três Simples:
m3 L
1 1 000
75 x
1
75 =
1000
x 1x = 75 . 1000∴
x = 75 000L
8. Aplicamos Regra de Três Simples:
L m3
1 000 1
5 x
Gabarito
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