View
1.332
Download
174
Category
Preview:
DESCRIPTION
Multivariate one way MANOVA dan two way MANOVA
Citation preview
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Yoghurt adalah produk yang dibuat dari susu melalui proses fermentasi
bakteri asam laktat, Lactobacillus bulgaricus dan Streptococcus thermophiles
(Collins,dkk, 1992). Yoghurt sangat baik untuk kesehatan,terutama untuk menjaga
keasaman lambung dan dapat menekan pertumbuhan bakteri patogen di usus.
Selain itu, yoghurt juga mengandung protein dengan kadar yang tinggi, bahkan
lebih tinggi daripada protein susu. Hal ini disebabkan penambahan protein dari
sintesa mikroba dan kandungan protein dari mikroba tersebut (Winarno,2003).
Dalam praktikum ini, analisis yang digunakan adalah pengujian Multivariat
Analysis of Varians (MANOVA) pada data kandungan dalam yoghurt. Dalam
praktikum ini, MANOVA digunakan untuk menguji vektor rata-rata dari beberapa
kelompok perlakuan. Berdasarkan faktor-faktor tadi, sebelum diadakan analisis
maka asumsi yang harus dipenuhi adalah distribusi normal multivariat, uji
homogenitas, kesamaan matriks varian dan covarian. Pengujian matrik varian
covarian dengan uji Box’s M. Variabel faktor (X1) pada permasalahan ini adalah
penambahan gelatin dengan empat level, Variabel faktor (X2) adalah lama
penyimpanan dengan empat level sedangkan variabel respon (Y1) adalah kadar
protein dalam yoghurt (gr), variabel respon (Y2) adalah kadar lemak dalam
yoghurt (gr), dan variabel respon (Y3) adalah kadar karbohidrat dalam yoghurt
(gr).
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut, permasalahan dalam penelitian ini
adalah sebagai berikut.
1. Apakah data kandungan dalam yoghurt telah memenuhi asumsi distribusi
normal multivariat ?
2. Apakah data kandungan dalam yoghurt telah memenuhi asumsi homogenitas
matriks kovarian baik secara One-Way maupun Two-Way?
3. Bagaimana hasil uji One-Way dan Two- Way MANOVA pada data
kandungan dalam yoghurt ?
1
1.3 Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah sebagi berikut.
1. Untuk mengetahui terpenuhi atau tidak terpenuhinya asumsi distribusi
multivariat normal pada data kandungan dalam yoghurt
2. Untuk mengetahui terpenuhi atau tidaknya asumsi homogenitas matriks
kovarian baik secara One-Way maupun Two-Way pada data kandungan
dalam yoghurt
3. Untuk mengetahui hasil uji One-Way dan Two-Way MANOVA pada
kandungan dalam yoghurt
4.1. Manfaat
Manfaat pada penelitian ini adalah diharapkan mahasiswa mampu
mengidentifikasi asumsi-asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan
pengujian Multivariat ANOVA (MANOVA), mampu memahami Uji One-Way
MANOVA dan Two-Way MANOVA, dan mampu memahami perbedaan Uji One-
Way MANOVA dan Two-Way MANOVA.
2
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Uji Distribusi Normal MultivariatAnalisis multivariat normal merupakan suatu analisis yang melibatkan
banyak variabel (lebih dari dua variabel) yang masing-masing memenuhi sifat
normalitas. Tujuan utama dari pengujian normal multivariat adalah ingin
mengetahui bahwa data memenuhi asumsi distribusi normal atau tidak.
Normalitas berarti nilai residual (εij) dalam setiap perlakuan (grup) yang terkait
dengan nilai pengamatan Y i harus berdistribusi normal. Jika nilai residual
berdistribusi normal, maka nilai Y i pun akan berdistribusi normal.
Menurut Johnson dan Wichern (2007), untuk memeriksa data apakah
merupakan multivariat normal dapat dilihat dari plot antara dj2 dengan chi-
square ((j-0,5)/n) seperti berikut
d j2=( x j−x )' S−1(x j−x ) (2.1)
Keterangan
j=1,2,3...,n dan n adalah banyak data.
x j = pengamatan ke-j
S−1= invers varian kovarian S
Nilai d j2 kemudian dibandingkan dengan χ (i, 0.5)
2 , j=1,2...,n dan n merupakan
banyaknya variabel. Jika proporsi d j2< χ (i, 0.5)
2 adalah 50% maka data dikatakan
berdistribusi normal multivariat . Dengan cara melihat pola sebaran data pada
Scatterplot antara nilai d jJika titik-titik pada plot mengikuti garis linier maka
disimpulkan bahwa data memenuhi asumsi distribusi normal multivariat.
Selain dengan menggunakan nilai proporsi dan visualisasi dengan plot
maka dapat dianalisis uji korelasi .Uji korelasi digunakan untuk menguji tingkat
signifikansi dimana dengan mengkorelasikan antara nilaid j dengan nilai
qc , p=( j−1
2)
n .Uji ini dilakukan untuk melihat apakah data memenuhi asumsi
distribusi normal multivariat atau tidak.
Hipotesis :
3
H0 : Data berdistribusi normal multivariat
H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat
Dengan statistik uji
rq=∑j=1
n
(x ( j)−x¿)(q ( j)−q)
√∑j=1
n
(x ( j )−x )2 √∑j=1
n
(q( j)−q)2
¿
Daerah Kritis:
Tolak H0 jika rq < rα,n) .Jika hasil dari statistik uji memiliki hasil yang
kurang dari tabel normal probabilitas koefisien korelasi ( r(α ,n) ), maka dapat
disimpulkan bahwa data tidak berdistribusi normal, begitu pun sebaliknya.
2.2. Uji Homogenitas Pengujian homogenitas berfungsi untuk mengetahui varians data bersifat
homogen atau heterogen berdasarkan faktor tertentu. Sama seperti pada
kenormalan, bahwa asumsi homogenitas juga diperlukan pada beberapa analisis
statistik parametrik. Uji homogenitas bertujuan untuk mencari tahu apakah dari
beberapa kelompok data penelitian memiliki varians yang sama atau tidak.
Dengan kata lain, homogenitas berarti bahwa himpunan data yang kita teliti
memiliki karakteristik yang sama.Pengujian homogenitas multivariat dilakukan
dengan uji Box-M dengan hipotesis:
H0 : Σ1 = Σ2 = ... = Σk
H1 : Minimal satu Σi ≠Σj untuk i ≠ j
Statistik Uji :
χ2=−2(1−C 1)[12∑i=1
k
v i ln|S i|−12
ln|S pool|∑i=1
k
vi ] (2.3)
dimana
Spool=∑i=1
k
v i S i
∑i=1
k
vi
(2.4)
C1=[∑i=1
k 1v i
− 1
∑i=1
k
v i ][ 2 p2+3 p−16 ( p+1 )(k−1) ] (2.6)
4
(2.2)
Gagal Tolak H0 jika χ2 ≤ χ 1
2 ( k−1)( p+1)
2 yang artinya dapat disimpulkan bahwa
matrik varian kovarian antar kelompok tidak homogen.
5
2.3. Manova (Multivariat analysis of variance)Multivariat Analysis of Variance merupakan perluasan dari ANOVA
(Analysis of Variance) dimana digunakan pada berbagai bidang ilmu. MANOVA
bermanfaat dalam sebuah eksperimen selain itu untuk melihat efek utama dan efek
interaksi variabel kategorik pada variabel dependen. MANOVA menggunakan satu
atau lebih variabel independen kategorik sebagai prediktor. Perbedaan antara
MANOVA dengan ANOVA terletak pada jumlah variabel dependennya. ANOVA
digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh perlakuan
terhadap satu variabel respon sedangkan MANOVA digunakan untuk mengetahui
apakah terdapat perbedaan pengaruh terhadap lebih dari satu variabel respon.
MANOVA adalah teknik statistik yang digunakan untuk memeriksa hubungan
antara beberapa variabel bebas (biasa disebut perlakuan) dengan dua atau lebih
variabel tak bebas secara simultan.
Menurut Johnson R.A., (1992) asumsi yang harus dipenuhi sebelum
melakukan pengujian dengan MANOVA yaitu :
1. Data berasal dari populasi yang berdistribusi multivariat normal
2. Homogenitas matriks varians kovarians
Hipotesis yang digunakan dalam menguji perbedaan pengaruh perlakuan
terhadap beberapa variabel respon yaitu:
H0 : μ1 = μ2 = ... = μg
H1 : Minimal ada satu μi yang tidak sama, i = 1, 2, 3, ..., g
Statistik uji yang digunakan adalah Wilk’s Lambda (Λ*) dengan rumus sebagai
berikut.
Λ¿=¿W ∨ ¿¿ B+W ∨¿¿
¿
( 2.7 )
dimana B dan W masing-masing adalah matrik jumlah kuadrat dan cross product
antar kelompok dan dalam kelompok dengan derajat bebas g-1 dan ∑nl-g.
W =∑j=1
g
∑i=1
nl
( x ji−x j) ( x ji− x j ) ' ( 2.8 )
B=∑j=1
g
n j ( x ji−x j ) ( x ji−x j )' ( 2.9 )
dimana:
6
xji : vektor pengamatan ke-i pada kelompok j
xj : vektor rata-rata kelompok ke-j
nj : jumlah individu kelompok pada kelompok ke-j
x : vektor rata-rata semua kelompok
Tolak H0 jika (Λ*) sangat kecil. Statistika Wilk’s Lambda ini mendekati
statistik uji F, jika ∑j=1
g
n j−g−1
g−11−√ Λ∗¿
Λ∗¿¿¿ lebih besar dari Ftabel maka H0 ditolak
yang berarti terdapat perbedaan rata-rata antar kelompok.
Setelah dilakukan pengujian dan hasil yang diperoleh adalah signifikan
yaitu terdapat perbedaaan antar grup (perlakuan) maka perlu dilakukan pengujian
lebih lanjut untuk mengetahui variabel mana yang paling berpengaruh dalam
membentuk perbedaan antar grup. Hal ini perlu dilakukan karena tidak semua
variabel mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap perbedaan antar grup.
Kemudian setelah itu dilakukan uji lanjut untuk mengetahui perbedaan
masing-masing individu dalam grup berdasarkan variabel yang membentuk
perbedaan antar grup. Prosedur demikian dinamakan uji Post Hoc. Beberapa
prosedur Post Hoc yang umum yaitu metode Scheffe, metode Tukey’s (HSD),
pendekatan Fisher (LSD), Uji Duncan dan uji Newman Kuels.
2.3.1.MANOVA Satu Arah (One-way MANOVA)
One-way MANOVA dapat digunakan untuk menguji apakah ke-g populasi
(dari satu faktor yang sama) menghasilkan vektor rata-rata yang sama untuk p
variabel respon atau variabel dependen yang diamati dalam penelitian.
Model One-Way ANOVA adalah sebagai berikut.
Y lj=μ+ τ i+εij ( 2.10 )
dimana i=1 , 2 ,…, g , j=1 ,2 , …,nl
Y lj : nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j
μ : nilai rataan umum
τ i : pengaruh dari perlakuan ke-i terhadap respon
ε ij : pengaruh error yang berdistribusi Np(0 , ∑) untuk data multivariat.
Dalam One-way MANOVA, hipotesis yang digunakan adalah sebagai
berikut.
7
H0 : τ1 = τ2 = ... = τg = 0
H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1,2,...,g
Tabel 2.1 Tabel One-way MANOVA
Source of Variation Matrix of SSP Df
Treatment B=∑l=1
g
nl ( x l−x) ( x l−x ) ' g−1
Residual (error) W =∑l=1
g
∑j=1
nl
( x lj−x l ) ( xlj−x l ) ' ∑l=1
g
nl−g
Total (corrected for the
mean)B+W=∑
l=1
g
∑j=1
nl
( x lj−x ) ( x lj−x ) ' ∑l=1
g
nl−1
Tolak H0, jika Λ¿=¿W ∨ ¿
¿ B+W ∨¿¿¿ sangat kecil yang selanjutnya ekuivalen
dengan bentuk F test
Tabel 2.2 Distribution of Wilks’ Lambda
No.of
variables
No.of
groupsSampling distribution for multivariat normal data
P = 1 g ≥ 2 (∑ nl−gg−1 )¿
P = 2 g ≥ 2 (∑ nl−g−1g−1 )¿
P ≥ 1 g = 2 (∑ nl−p−1p )¿
P ≥ 1 g = 3 (∑ nl−p−2p )¿
2.3.2.MANOVA Dua Arah (Two-way MANOVA)
Analisis MANOVA dua arah merupakan pengembangan dari ANOVA dua
arah. Model dari MANOVA dua arah adalah sebagai berikut.
Y ij=μ+ τ i+ β j+(τβ )ij+εij ( 2.11)
dimana i=1 , 2 ,…, t , j=1 ,2 , …, r
8
Y ij : nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j
μ : nilai rataan umum
τ i : pengaruh dari faktor 1 pada level ke-i terhadap respon
β j : pengaruh dari faktor 2 pada level ke-j terhadap respon
(τβ )ij : pengaruh faktor interaksi antara faktor 1 pada level ke-i dan faktor 2 pada
level ke-j terhadap respon
ε ij : pengaruh error yang berdistribusi Np(0 ,∑) untuk data multivariat.
Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor 1 adalah sebagai
berikut.
H0 : τ1 = τ2 = ... = τt = 0
H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1,2,...,t
Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor 2 terhadap
respon adalah sebagai berikut.
H0 : β1 = β2 = ... = βt = 0
H1 : minimal terdapat satu βj ≠ 0 , j = 1,2,...,r
Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor interaksi 1 dan 2
terhadap respon adalah sebagai berikut.
H0 : (τβ)11 = (τβ)12 = ... = (τβ)ij = 0
H1 : minimal terdapat satu (τβ)ij ≠ 0 , i = 1,2,...,t dan j = 1, 2, ..., r
Tabel 2.3 Tabel Two-way Manova
Source of
VariationMatrix of SSP df
Factor 1 SSpfac 1=∑l=1
g
bn ( xl−x ) ( xl−x ) ' g−1
Factor 2 SSpfac 2=∑l=1
b
gn ( x l−x ) ( x l−x ) ' b−1
Interactio
nSSp
∫¿=∑l=1
g
∑k=1
b
n ( x lk− xl .− x .k+ x ) ( x lk− xl .− x. k+ x ) '¿ ( g−1 ) (b−1 )
Residual
(error)SSPres=∑
l=1
g
∑k=1
b
∑r=1
n
( x lkr−xlk ) ( xlkr−x lk ) ' gb(n−1)
Total SSPcor=∑l=1
g
∑k=1
b
∑r=1
n
( x lkr−x ) ( x lkr−x ) ' gbn−1
9
Tolak H0, jika Λ¿=¿ SSPres∨
¿¿ SSp∫ ¿+ SSPres∨¿ ¿¿
¿ sangat kecil atau untuk
sampel besar dapat didekati dengan chi-square menggunakan Uji Bartlett’s yaitu
tolak H0 jika:
−[gb (n−1 )− p+1−( g−1 )(b−1)2 ] ln Λ∗¿ χ (g−1) (b−1) p
2 (α ) ( 2.12)
2.4. Yoghurt
Pengertian Yoghurt adalah susu pasteurisasi yang difermentasikan dengan
bakteri tertentu (bakteri probiotik streptococcus dan bakteri probiotik
lactobaccillus) sehingga menghasilkan rasa asam dan aroma yang khas. Yoghurt
dapat diproses dari beberapa jenis susu , termasuk susu kacang kedelai. Tetapi
produksi modern saat ini didominasi susu sapi. Fermentasi gula susu (laktosa)
menghasilkan asam laktat, yang berperan dalam protein susu untuk menghasilkan
tekstur seperti gel dan bau yang unik pada yoghurt.
Tersebar secara luas terdapat dua jenis yoghurt, yaitu yoghurt tawar (plain
Yoghurt) yang kental dan bergumpal-gumpal serta yoghurt siap santap dengan
tekstur encer dan sudah ditambahkan gula dan rasa buah-buahan. Dari segi gizi,
yoghurt tidak jauh berbeda dengan susu (Sutomo, 2006). Tetapi, karena melalui
proses fermentasi ada beberapa zat gizi yang kandungannya lebih tinggi pada
yoghurt seperti vitamin B1, vitamin B2, serta beberapa jenis asam amino
penyusun protein.Setiap 100 g yoghurt mengandung 52 kkal, protein 3,3 g, lemak
2,5 g, karbohidrat 4,0 g, kalsium 120 mg, fosfor 90 mg, zat besi 0,1 mg, retinol 22
mcg, dan thiamine 0,04 mg. Kandungan kalsium dan fosfor sangat tinggi,
sehingga baik untuk mencegah osteoporosis, serta kanker usus. Di dalam lambung
dan usus halus terdapat banyak jenis mikroflora, salah satu yang dominan adalah
bakteri asam laktat.
BAB III
10
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari data
sekunder. Data ini diperoleh dari data pengamatan untuk Tugas Akhir berasal dari
blog www.asy-azucena.blogspot.co.id dengan judul Analisis MANOVA
kandungan lemak,protein dan karbohidrat dalam yoghurt. Data diakses sebagai
bahan pengamatan pada hari Jumat, 18 Maret 2016 pukul 18:35 bertempat di
Jurusan Statistika FMIPA-ITS
3.2 Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan dalam praktikum Multivariat Analysis
of Varians (MANOVA) ini dijelaskan seperti berikut.
Tabel 3.1 Variabel Penelitian yang Digunakan
Y 1 Kadar protein dalam yoghurt Y2 Kadar lemak dalam yoghurt Y3 Kadar karbohidrat dalam yoghurt X1 Penambahan GelatinX2 Lama Penyimpanan
Keterangan :
X1 : Penambahan gelatin. Terdiri dari 4 level :
Level 1 penambahan gelatin 0 %
Level 2 penambahan gelatin 0.3 %
Level 3 penambahan gelatin 0.6 %
Level 4 penambahan gelatin 0.9 %
X2 : Lama penyimpanan. Terdiri dari 4 level :
Level 1 lama penyimpanan 0 hari
Level 2 lama penyimpanan 7 hari
Level 3 lama penyimpanan 14 hari
Level 4 lama penyimpanan 21 hari
3.3. Langkah Analisis
Langkah analisis yang digunakan dalam pratikum ini adalah sebagai berikut:
1. Merumuskan masalah mengenai uji MANOVA.
2. Mengumpulan data sekunder yang akan dianalisis pada penelitian ini dari
website .
11
Ada
Tidak ada
3. Menganalisis data yang telah diperoleh dengan menggunakan bantuan
software SPSS 16, yakni menguji homogenitas,kenormalan, dan MANOVA
one-way dan two-way.
4. Menginterpretasi hasil dari identifikasi MANOVA one-way dan two-way.
Selanjutnya ditarik kesimpulan berdasarkan hasil analisis untuk menjawab
rumusan masalah yang ada.
3.3 Diagram Alir
Diagram alir yang dipakai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
12
Selesai
Mulai
Uji Normalitas dan Homogenitas
Input Data
Interpretasi dan Kesimpulan
Uji MANOVA
Pengumpulan Data
Perumusan Masalah
4.1. Uji Distribusi Normal Multivariat.
Uji normal multivariat ini dilakukan untuk mengetahui apakah suatu data
memenuhi asumsi distribusi multivariat atau tidak. Uji distribusi multivariat pada
penelitian ini dengan mengecek pada varibel respon yaitu kadar protein dalam
yoghurt (gram) / y1, kadar lemak dalam yoghurt (gram) / y2 dan kadar
karbohidrat dalam yoghurt (gram) / y3.
Dalam menganalisis cek asumsi data mengikuti distribusi normal atau tidak
dapat dilakukan dengan software minitab. Penggunaan software dibantu dengan
macro minitab untuk mempermudah perhitungan dengan sytax pada lampiran 2.
Pengujian asumsi multivariat normal pada data kandungan kadar protein , kadar
lemak dan kadar karbohidrat dalam yoghurt dapat menggunakan hipotesis sebagai
berikut:
H0: Data kadar protein, kadar lemak dan kadar karbohidrat berdistribusi
multivariat normal.
H1: Data kadar protein, kadar lemak dan kadar karbohidrat tidak berdistribusi
multivariat normal.
Hasil perhitungan dengan macro minitab dihasilkan beberapa informasi nilai
d2 dan q (i )yang terlampir pada lampiran 1. Didapatkan d j2sebesar 0.4375 , suatu
data diasumsikan berdistribusi normal multivariat jika nilai d j2< χ (i, 0.5)
2 adalah
kurang dari 50% atau mendekati nilai 0.05. Hasil pengamatan nilai d j2berada jauh
dari angka 0.5 walaupun pada kenyataannya tidak berdistribusi normal
multivariat , namun pada pengamatan ini diasumsikan berdistribusi normal
multivariat. Maka dapat disimpulkan bahwa data informasi kadar lemak, kadar
protein dan kadar karbohidrat yoghurt pada penelitian ini memenuhi asumsi
distribusi normal multivariat.
Selain pengamatan diatas untuk mendapatkan keputusan lebih akurat juga
dapat dianalisis dengan menggunakan nilai korelasi antara d2 dan q (i ). Hasil
korelasi (rq ¿antara d2 dan q ( i )adalah 0.976 dengan p-value sebesar 0.00 dimana
rq (0.05 ;48)adalah 0.9752. Oleh karena itu karena nilai rq>rq (α ;n)maka gagal tolak H 0
dapat disimpulkan bahwa kadar lemak, kadar protein dan kadar karbohidrat dalam
yoghurt memenuhi asumsi distribusi normal multivariat.
13
Analisis uji asumsi normalitas multivariat lainnya adalah dengan
menggunakan scatter plot antara d2 dan q ( i ) .Adapun hasil dari plot keduanya
adalah sebagai berikut.
Gambar 4.1 Scatter plot antara d2 dan q ( i )
Berdasarkan scatter plot pada gambar 4.1 diatas merupakan hubungan
antara d2 dan q (i ). Dapat dianalisis bahwa titik – titik merah berada pada garis
regresi biru yang menandakan bahwa data tersebut berdistribusi normal
multivariat. Jika dilihat dengan nilai p-value nilainya melebihi α (0.05) oleh
karena itu dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi multivariat sesuai dengan
analisa menggunakan nilai d j2 dan rq ¿korelasi) .
4.2. Uji Homogenitas
4.2.1. One-way MANOVA
Pengujian homogenitas pertama adalah one-way yaitu pemberian satu
faktor (penambahan gelatin) yang terdiri dari 4 level apakah berpengaruh secara
signifikan terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt. Pengujian
homogenitas ini menggunakan hipotesis sebagai berikut:
H0 : ∑1 = ∑2 = ∑3 = 0
Nilai varian-kovarian pada data kadar protein, lemak dan karbohidrat
dalam yoghurt dengan menggunakan faktor penambahan gelatin homogen
H1 : minimal terdapat satu ∑i ≠ 0 , i = 1, 2, 3
14
Nilai varians-kovarians pada data kadar protein , lemak dan karbohidrat
dalam yoghurt dengan menggunakan faktor penambahan gelatin tidak
homogen.
Pengujian homogenitas one-way dapat dilakukan dengan software SPSS
menggunakan nilai output dari Box’s M, adapun hasil output SPSS adalah sebagai
berikut.
Tabel 4.1 Output Box’s M software SPSS
Box's M 26.795
F 1.301
df1 18
df2 6.84E+03
sig. 0.175
Pada tabel 4.1 merupakan hasil pengujian homogenitas dengan software
SPSS yaitu analisis Box’s M didapatkan nilai p-value sebesar 0.175, nilai pvalue
ini lebih besar dari pada nilai α = 0,05. Sesuai dengan analisis jika nilai p-value >
α = 0,05 adalah gagal tolak H0 , maka dapat disimpulkan bahwa varian-kovarian
data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt per gram dengan faktor
penambahan gelatin bersifat homogen.
4.2.2.Two-way MANOVA
Pengujian homogenitas kedua adalah dengan menggunaka two-way
MANOVA yang terdapat dua faktor yaitu penambahan gelatin dan lamanya
penyimpanan pada yoghurt. Pada data jumlah kadar lemak , protein dan
karbohidrat pada yoghurt dengan faktor penambahan gelatin terdiri dari 4 level
perlakuan dan lamanya penyimpanan dengan 4 level perlakuan menggunakan
hipotesis sebagai berikut:
H0 : ∑1 = ∑2 = ∑3 = 0
(Nilai varians-kovarians pada data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada
yoghurt dengan faktor pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan
homogen.)
H1 : minimal terdapat satu ∑i ≠ 0 , i = 1, 2, 3
15
(Nilai varians-kovarians pada data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada
yoghurt dengan faktor pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan tidak
homogen.)
Seperti pengujian one-way MANOVA untuk two-way menggunakan nilai
output dari Box’s M hasil dari software SPSS, nilai output tersebut ditampilkan
pada tabel berikut.
Tabel 4.2. Output two-way Box’s M software SPSS
Box's M 16.79
F 0.542
df1 18
df2 5.67E+03
sig. 0.001
Berdasarkan hasil pengujian pada tabel 4.2 dengan menggunakan software
SPSS diperoleh p-value sebesar 0,001. P-value ini lebih kecil jika dibandingkan
dengan α = 0,05. Karena p-value < α maka kesimpulannya adalah tolak H0 dimana
minimal terdapat satu ∑i ≠ 0 , i = 1, 2, 3 yang artinya varians-kovarians data kadar
protein , lemak dan karbohidrat dalam yoghurt dengan faktor pemberian gelatin
dan lama penyimpanan heterogen/tidak homogen.
4.3. Multivariat Analysis of Varians
Uji MANOVA adalah salah satu pengujian yang digunakan untuk
mengetahui perbedaan dari pengaruh variabel dependen terhadap variabel
independen. Dalam penelitian ini akan dibahas mengenai data penambahan gelatin
dan lama penyimpanan terhadap kandungan dalam yoghurt apakah memiliki
pengaruh atau tidak . Pengujian ini akan dilakukan dengan dua jenis pengujian,
yaitu secara multivariate dan univariate.
4.3.1.One Way MANOVA
Pengujian One-way ANOVA digunakan untuk mengetahui apakah faktor
dari keseluruhan data yang diuji memang memiliki faktor rata-rata yang sama atau
tidak. Pemberian gelatin pada yoghurt dengan level 0%, 3%, 6% dan 9%
menghasilkan nilai rata – rata yang sama untuk kadar protein, lemak dan
karbohidrat pada yoghurt. Pengujian hipotesis yang digunakan dalam analisis
one-way ANOVA adalah sebagai berikut.
16
H0 : τ1 = τ2 = τ3 = τ4 = 0
H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1,2,...,4
Berdasarkan hasil analisis didapatkan Tabel One-way MANOVA untuk faktor penambahan gelatin dengan 4 level sebagai berikut:
Tabel 4.3 One-way MANOVA untuk Faktor Pemberian GelatinSource Matrik SSCP df
Gelatin [15.348 −6.42 −7.64−6.42 4.297 4.539−7.64 4.539 4.924 ] 3
Error [13.503 1.232 2.6091.232 1.767 2.3132.609 2.313 6.418] 44
Pengaruh faktor penambahan gelatin kepada kandungan kadar protein,
lemak dan karbohidrat pada yoghurt dapat diketahui dari Tabel Multivariate test
berikut.
Tabel 4.4 Multivariate Test untuk Faktor Pemberian Gelatin
Effect P-value Wilks Lambda Partial Eta Square
Intercept 0,00 0.003 0.997
Gelatin 0,00 0,140 0.481
Berdasarkan Tabel 4.4 diperoleh bahwa p-value yang didapatkan sebesar
0.00. Nilai ini lebih kecil dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh level
dalam pemberian gelatin terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat pada
yoghurt berpengaruh . Selain itu, nilai Wilks Lambda pada pemberian gelatin
0.140. Nilai Wilks Lambda ini tidak mendekati nilai 0 sehingga dapat dikatakan
bahwa faktor pemberian gelatin dengan empat level pada kandungan didalam
yoghurt memberikan berpengaruh kecil terhadap kadar protein, lemak dan
karbohidrat. Hal yang sama juga ditunjukkan dengan nilai Partial Eta Square
sebesar 0,481 nilai ini tidak mendekati nilai 1 dimana dapat diartikan sebagai
pemberian level tidak berpengaruh secara signifikan terhadap respon. Nilai yang
diperoleh dari Wilks Lambda dan Partial Eta Square menunjukkan pemberian
level gelatin terhadap kadar lemak, protein dan karbohidrat pada yoghurt tidak
terlalu memberikan pengaruh yang besar.
17
4.3.2.Two Way MANOVA
Setelah dilakukan pengujian dengan one way MANOVA, akan dilanjutkan
pula pengujian dengan two-way MANOVA. Dalam pengujian ini dilakukan
penambahan variabel X1 yakni pemberian gelatin dan X2 lamanya penyimpanan.
Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor penambahan
gelatin terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt adalah sebagai
berikut.
H0 : τ1 = τ2 = τ3 = τ4 = 0
H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1, 2, 3, 4
Pengujian untuk pengaruh faktor lamaya penyimpanan terhadap kadar
protein, lemak dan karohidrat pada yoghurt adalah sebagai berikut.
H0 : β1 = β2 = β3 = β4 = 0
H1 : minimal terdapat satu βj ≠ 0 , i = 1, 2, 3
Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan adalah sebagai berikut.H0 : (τβ)11 = (τβ)12 = ... = (τβ)43 = 0
H1 : minimal terdapat satu (τβ)ij ≠ 0 , i = 1, 2, 3,4 dan j = 1, 2, 3
Berdasarkan hasil analisis didapatkan Tabel Two-way MANOVA untuk interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan adalah sebagai berikut:
Tabel 4.5 Two-way MANOVA untuk Faktor Gabungan.Source Matrik SSCP df
Pemberian
Gelatin [15.348 −6.42 −7.64−6.42 4.297 4.539−7.64 4.539 4.924 ] 3
Lamanya Penyimpanan [5.139 1.963 2.624
1.963 0.801 1.1372.624 1.137 1.704 ] 3
Pemberian Gelatin* Lamanya
Penyimpanan[ 0.612 −0.003 0.067−0.03 0.027 0.0350.067 0.035 0.631] 9
Error [ 7.75 −0.728 −0.082−0.728 0.94 1.140.082 1.14 4.083 ] 32
18
Pengaruh faktor penambahan gelatin kepada kandungan kadar protein,
lemak dan karbohidrat pada yoghurt dapat diketahui dari Tabel Multivariate test
berikut.
Tabel 4.6 Multivariate Test untuk Faktor Gabungan.
Effect P-value Wilks Lambda Partial Eta Square
Intercept 0,00 0.003 0.999
Gelatin 0,00 0,089 0.854
Penyimpanan 0.001 0.038 0.644
Gelatin*penyimpanan 0.997 0.732 0.096
Berdasarkan Tabel 4.5 diperoleh bahwa pada pengaruh gelatin, p-value yang
didapatkan sebesar 0,000. Nilai ini jauh lebih kecil dibandingkan dengan α = 0,05
sehingga pengaruh penambahan gelatin terhadap kadar protein, lemak dan
karbohidrat dalam yoghurt ada pengaruhnya. Selain itu, nilai Wilks Lambda pada
faktor gelatin 0,089. Nilai Wilks- Lambda ini mendekati 0 sehingga dapat
dikatakan bahwa faktor pemberian gelatin dengan 4 level pada kadar komponen
yoghurt cukup besar dimana berpengaruh secara signifikan. Hal yang sama juga
ditunjukkan dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0.854. Nilai yang diperoleh
ini sangat besar mendekati nilai 1 sehingga menunjukkan pengaruh level
pemberian gelatin terhadap jumlah kadar protein, lemak dan karbohidrat cukup
tinggi.
Berdasarkan Tabel 4.5 juga diperoleh bahwa p-value untuk lamanya
penyimpanan 0.001. Nilai ini jauh lebih kecil dibandingkan dengan α = 0,05
sehingga pengaruh level dalam lamanya penyimpanan berpengaruh cukup
signifikan terhadap kadar lemak, protein dan karbohidrat pada yoghurt. Selain itu,
nilai Wilks Lambda pada faktor lamanya penyimpanan 0,038. Nilai Wilks Lambda
ini mendekati 0 sehingga dapat dikatakan bahwa faktor lamanya penyimpanan
empat level pada kadar protein, lemak dan karbohidrat berpengaruh signifikan
atau berpengaruuh besar. Hal yang sama juga ditunjukkan dengan nilai Partial
Eta Square sebesar 0.644. Nilai yang diperoleh ini besar mendekati 1 sehingga
menunjukkan pengaruh besar antara lamanya penyimpanan dengan kadar protein,
lemak dan karbohidrat dalam yoghurt.
19
Selain itu, dalam pengujian pengaruh interaksi antara pemberian gelatin dan
lamanya penyimpanan p-value sebesar 0,977. Nilai ini jauh lebih besar
dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh interaksi antara pemberian
gelatin dan lamanya penyimpanan tidak signifikan. Selain itu, nilai Wilks Lambda
pada interkasi0.731. Nilai Wilks Lambda ini mendekati 1 sehingga dapat
dikatakan bahwa faktor interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya
penyimpnan memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap kadar didalam .Hal
yang sama juga ditunjukkan dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0,096. Nilai
yang diperoleh ini sangat kecil sehingga menunjukkan pengaruh interaksi antara
pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan sangat kecil terhadap kadar protein,
lemak dan karbohidrat.
20
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
1. Didapatkan d j2sebesar 0.4375 , suatu data diasumsikan berdistribusi
normal multivariat jika nilai d j2< χ (i, 0.5)
2 adalah kurang dari 50% atau
mendekati nilai 0.05. Hasil pengamatan nilai d j2berada jauh dari angka
0.5 walaupun pada kenyataannya tidak berdistribusi normal
multivariat , namun pada pengamatan ini diasumsikan berdistribusi
normal multivariat. Maka dapat disimpulkan bahwa data informasi kadar
lemak, kadar protein dan kadar karbohidrat yoghurt pada penelitian ini
memenuhi asumsi distribusi normal multivariat.
2. Hasil pengujian homogenitas dengan software SPSS yaitu analisis Box’s
M didapatkan nilai p-value sebesar 0.175, nilai pvalue ini lebih besar
dari pada nilai α = 0,05. Sesuai dengan analisis jika nilai p-value > α =
0,05 adalah gagal tolak H0 , maka dapat disimpulkan bahwa varian-
kovarian data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt per
gram dengan faktor penambahan gelatin bersifat homogen.
3. Dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0,481 nilai ini tidak mendekati
nilai 1 dimana dapat diartikan sebagai pemberian level tidak
berpengaruh secara signifikan terhadap respon. Nilai yang diperoleh
dari Wilks Lambda dan Partial Eta Square menunjukkan pemberian
level gelatin terhadap kadar lemak, protein dan karbohidrat pada
yoghurt tidak terlalu memberikan pengaruh yang besar. P-value untuk
lamanya penyimpanan 0.001. Nilai ini jauh lebih kecil dibandingkan
dengan α = 0,05 sehingga pengaruh level dalam lamanya penyimpanan
berpengaruh cukup signifikan terhadap kadar lemak, protein dan
21
karbohidrat pada yoghurt. Dalam pengujian pengaruh interaksi antara
pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan p-value sebesar 0,977.
Nilai ini jauh lebih besar dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga
pengaruh interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan
tidak signifikan. Selain itu, nilai Wilks Lambda pada interkasi0.731.
Nilai Wilks Lambda ini mendekati 1 sehingga dapat dikatakan bahwa
faktor interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpnan
memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap kadar didalam .
5.2 Saran
Saran dalam penelitian kali ini ada beberapa kendala yang ditemui antara
lain terbatasnya sumber data yang berhubungan dengan uji MANOVA One-Way
dan Two-Way. Oleh karena itu, jika ingin melakukan penelitian seperti ini lagi
disarankan agar lebih terampil, teliti dan sabar dalam mencari data sekunder,
pengamatan, analisis, perhitungan dan pengambilan keputusan.
22
DAFTAR PUSTAKA
Johnson, Richard A and Dean W. Wichern. 2007. Applied Multivariate Statistical
Analysis. United State of America. Pearson Education. Inc
Wijaya, Arisman. 2009. Pemetaan dan Pengelompokkan Produk Suplemen
Multivitamin Anak Berdasarkan Substansi Mikronutrient dan Tingkat
Harga. Tugas Akhir. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
Wikipedia. 2013. http://id.wikipedia.org/wiki/Pupuk
http://asy-azucena.blogspot.co.id/
23
LAMPIRAN
Lampiran 1: Data Pengamatan kadar protein, lemak dan karbohidrat pada
kandungan yoghurt.
Kadar protein
kadar lemak
kadar karbohidrat
Pemberian geatin Lama penyimpanan
Kadar Kode Hari Kode5.61 4.1 4.19 0% 1 0 15.2 4.1 4.28 0% 1 0 1
5.85 4 4.78 0% 1 0 15.4 4 4.48656 0% 1 7 25.4 4.1 4.87337 0% 1 7 25.3 4 4.80137 0% 1 7 25.1 4 4.13943 0% 1 14 34.8 4 4.98706 0% 1 14 3
5.36 3.9 4.23107 0% 1 14 34 3.7 4.08435 0% 1 21 4
4.6 3.9 4.06506 0% 1 21 45.1 3.8 4.31919 0% 1 21 4
5.48 3.8 4.66418 3% 2 0 15.6 3.8 4.20501 3% 2 0 15.8 3.6 4.51463 3% 2 0 15.1 3.8 4.64939 3% 2 7 25.1 3.7 4.44596 3% 2 7 25.6 3.6 3.75296 3% 2 7 25.1 3.6 3.86969 3% 2 14 34.4 3.6 3.89209 3% 2 14 35.3 3.4 3.7966 3% 2 14 35.1 3.5 3.59489 3% 2 21 44.4 3.3 3.93865 3% 2 21 45.3 3.2 3.76934 3% 2 21 45.7 3.6 3.63883 6% 3 0 1
5 3.5 4.36436 6% 3 0 16.7 3.5 4.07206 6% 3 0 16.1 3.6 4.44358 6% 3 7 25.1 3.5 3.90048 6% 3 7 25.8 3.5 4.05857 6% 3 7 25.4 3.4 4.23507 6% 3 14 3
24
4.4 3.3 3.62929 6% 3 14 35.1 3.4 4.18314 6% 3 14 35.1 3.2 3.46165 6% 3 21 44.5 3.1 3.52386 6% 3 21 44.6 3.3 3.93443 6% 3 21 47.1 3.5 4.09794 9% 4 0 15.9 3.4 3.61748 9% 4 0 17.3 2.9 3.15312 9% 4 0 17.1 3.5 4.43388 9% 4 7 26.1 3.4 3.49561 9% 4 7 26.9 2.8 2.84481 9% 4 7 26.6 3.2 3.97193 9% 4 14 35.7 3.3 3.77679 9% 4 14 36.8 2.8 3.4364 9% 4 14 36.5 3.1 3.34615 9% 4 21 45.6 3.1 3.30104 9% 4 21 46.5 2.7 3.03167 9% 4 21 4
25
Lampiran 2: Syntax macro minitab
macro
qq x.1-x.p
mconstant i n p t chis
mcolumn d x.1-x.p dd pi q ss tt
mmatrix s sinv ma mb mc md
let n=count(x.1)
cova x.1-x.p s
invert s sinv
do i=1:p
let x.i=x.i-mean(x.i)
enddo
do i=1:n
copy x.1-x.p ma;
use i.
transpose ma mb
multiply ma sinv mc
multiply mc mb md
copy md tt
let t=tt(1)
let d(i)=t
enddo
set pi
1:n
end
let pi=(pi-0.5)/n
sort d dd
invcdf pi q;
chis p.
26
plot q*dd
invcdf 0.5 chis;
chis p.
let ss=dd<chis
let t=sum(ss)/n
print t
if t>=0.5
note distribusi data multinormal
endif
if t<0.5
note distribusi data bukan multinormal
endif
endmacro
27
Recommended