View
248
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
OPERACE S VEKTORY
Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Označení materiálu VY_32_INOVACE_Něm02 Vypracoval(a), Dne RNDr. Marie Němcová, 7. 11. 2012
Ověřeno (datum) 13. 11. 2012 Předmět Matematika
Třída 3. B
Téma hodiny Operace s vektory Druh materiálu Prezentace
Anotace
Seznámení s využitím videoukázky se sčítáním, odčítáním
vektorů a s násobením vektoru reálným číslem.
Velikost vektoru
Veličinu nazýváme velikostí vektoru.
VIDEO pro domácí přípravu
2 2 2
x y za a a a
Sčítání a odečítání vektorů
a , b jsou dva vektory umístěné tak, že počáteční bod vektoru b leží v koncovém bodě vektoru a. Součtem obou vektorů je vektor c , jehož počáteční bod je dán počátečním bodem vektoru a a koncový bod je určen koncovým bodem vektoru b.
Vlastnosti součtu vektorů
a
bc
Vektorový součet je komutativní:
a b b a
Pro souřadnice platí:
.
,
,
x x x
y y y
z z z
c a b
c a b
c a b
Vektor opačný k vektoru a
Je vektor stejné velikosti a směru, ale opačné orientace.
Opačný vektor značíme –a .
a
a
Vektor nulový
Vektor nulový má velikost rovnou nule. Splňuje vztah :
0 0a a a
Rozdíl vektorů
Rozdílem c vektorů a , b je součet vektoru a a vektoru -b
c a b
a
b
b
a
b
c
Skládání tří a více vektorů
ab
cd
d a b c
Tvoří-li vektory uzavřený mnohoúhelník a jsou-li
orientovány ve stejném smyslu, je jejich výslednice
nulovým vektorem.
V
ab
cd
Příklady
Jaký vektor musíme přičíst k vektoru (1,0,1), abychom
dostali vektor (5,3,6) ?
Ukažte, že souřadnice vektoru jsou a , ,x y za a a
Násobení vektoru reálným
číslem
Nechť je k reálné číslo, a nenulový vektor.
Součin k. a je vektor o velikosti |k|.|a|, který je souhlasně
rovnoběžný s vektorem a, když je k kladné číslo, je
nesouhlasně rovnoběžný, když je k číslo záporné a je nulový,
když k = 0.
Pro souřadnice platí: . , ,x y zk a ka ka ka
VILÉM LIPPERT. Sbírka příkladů z matematiky. 3. vyd. Praha:
SPN, 1986.
Recommended