View
614
Download
12
Category
Preview:
DESCRIPTION
Microsoft office 2007
Citation preview
OPERASI PADA HIMPUNAN SAMAR
Epri KurniawanNIM. 06305144031
Sub Bab Operasi Pada Himpunan Samar
• Macam-Macam Operasi• Kompleman Samar• Perpotongan Samar : t-Norms• Gabungan Samar : t-Conorms• Operasi-operasi Kombinasi• Operasi Campuran
Macam-Macam Operasi
Ingat Operasi-operasi khusus pada komplemen, perpotongan, dan gabungan samar:
Untuk semua x Є X. operasi-operasi tersebut disebut dengan standar operasi samar
(3.1)
(3.2)
(3.3)
NeXt
Kompleman SamarAksioma c1.
c(0) = 1 dan c(1) = 0 (Syarat Batas)
Aksioma c2.Untuk semua a, b Є [0,1], jika a ≤ b, maka
c(a) ≥ c(b) (Sifat Kemonotonan)
Aksioma c3.c fungsi kontinu
Aksioma c4.c involutive, yang mana c(c(a)) = a
untuk setiap a Є [0, 1].
NeXt
Kompleman Samar
• Teorema 3.1
Misalkan c : [0, 1] → [0, 1] memenuhi aksioma c2 dan c4. Maka, c selalau memenuhi aksioma-aksioma c1 dan c3. Terlebih c adalah fungsi bijektif.
• Teorema 3.2.
Setiap kompleman samar dikatakan seimbang jika sama dengan 1.
NeXt
Kompleman Samar
• Teorema 3.4 Jika e compleman samar yang kontinu, maka c adalah
kesetimbangan unik.
• Teorema 3.7 (Sifat Pertama Pada Compleman Samar) c merupakan fungsi dari [0, 1] ke [0, 1]. Maka, c adalah
komplemen samar jika hanya jika terdapat fungsi kontinu g untuk [0, 1] ke Rill sedemikian sehingga g(0) = 0, g naik, dan
c (a) = g-1 (g(1) – g(a))
untuk semua a Є [0, 1]
NeXt
Kompleman Samar
• Teorema 3.8 (Sifat Kedua Pada Komplemen Samar)
Misal c fungsi dari [0, 1] ke [0, 1]. Maka c adalah kompleman samar jika hanya jika terdapat fungsi kontinu dari [0, 1] ke R sedemikian sehingga f(1) =0, f pengurang dan
Untuk semua a Є [0, 1].
NeXt
Perpotongan Samar : t-Norms
• Aksioma i1.
i(a, 1) = a (Syarat Batas)• Aksioma i2
b ≤ d = i (b, a) ≤ i (a, d) (Sifat Kemonotonan)• Aksioma i3.
i (a,b) = I (b, a) (Komutatif)• Aksioma i4.
i (a, i(b, d)) = i (i (a, b), d) (Asosiatif)• Aksioma i5.
i fungsi kontinu (Kontinu)• Aksioma i6.
i (a, a) < a (Kesamaan)
• Aksioma i7.
a1 < a2 dan b1 < b2 menyatakan i (a1, b1) < i (a2, b2) (Kemonotonan).
NeXt
Perpotongan Samar : t-Norms
• Teorema 3.11 (teorema karakter pada t-Norms)
i operasi biner pada setiap intval. Maka, i adalah sebuah Archimedean t-norm jika hanya jika terdapat generator turun f sedemikian sehingga
Untuk semua a, b Є [0, 1].
NeXt
Perpotongan Samar : t-Norms
• Teorema 3.13.
Misalkan i adalah t-norm dan g : [0, 1] →[0, 1] merupakan suatu fungsi naik dan kontinu di (0, 1) dan g(0) = 0, g(1) = 1. Maka, fungsi igdidefinisikan oleh
Untuk semua a, b Є [0, 1], dimana pseudo-inver pada g dinotasikan g-1, begitu juga pada t-norm.
NeXt
Gabungan Samar : t-Conorms• Aksioma u1.
u (a, 0) = a (syarat batas)• Aksioma u2.
b ≤ d implikasi u (a, b) ≤ u (a, d) (monoton)• Aksioma u3.
u (a, b) = u (b, a) (komutatif)• Aksioma u4.
u (a, u(b, d) = u (u (a, b), d) (assosiatif)• Aksioma u5.
u adalah fungsi kontinu (sifat kekontinuan)• Aksioma u6.
u (a, a) > a (Kesamaan)• Aksioma u7.
a1 < a2 dan b1 < b2 menunjukkan u(a1, b1) < u(a2, b2) (stirct monotonicity)
NeXt
Gabungan Samar : t-Conorms
• Teorema 3.16. (teorema karatristik pada t-conorm)
Misalkan u operasi bilangan biner pada unit interval. Maka u sebuah archimedean t-conorm jika dan hanya jika terdapat generator naik sehingga
u (a, b) = g(-1)(g(a) + g(b))
untuk semua a, b Є [0, 1]
NeXt
Operasi-operasi Kombinasi
• Teorema 3.19{min,max,c} dan {imin, umax, c}adalah kesamaan untuk setiap komplemen samar c.
• Teorema 3.20.t-norm i dan komplemen samar c, u operasi biner pada [0,1] didefinisikan oleh
Untuk semua a,b Є [0,1] adalah t- conorm sedemikian sehingga i,u,c sama.
NeXt
Operasi-operasi Kombinasi
• Teorema 3.21
Diberikan t-conorm u dan komplemen samar c, i adalah operasi biner pada [0,1] didefinisikan oleh
Untuk semua a,b Є [0,1] adalah t- norm sedemikian sehingga (i,u,c).
• Teorema 3.22
C adalah kompleman samar dan g generator naik pada c, t-norm dan t-conorm pembangkit oleh g dengan kesamaan pada c.
NeXt
Operasi-operasi Kombinasi
• Teorema 3.23
(i,u.c) adalah tiga pembangkit yang sama menurut teorema 3.22, maka i,u,c operasi samar menurut hukum middle dan hukum kontradiksi.
• Teorema 3.24
(i,u,c) sama menurut Hukum middle dan hukum kontradiksi, sehingga (i,u,c) bukan termasuk hukum distribusif.
NeXt
Operasi Campuran• Aksioma h1.
• Aksioma h2.Untuk setiap pasang (a1, a2,…., an) dan (b1, b2,…., bn) pada n-tupel sedemikian sehingga ai, bi Є [0,1] untuk semua i Є Nn, jika ai ≤ bi untuk semua i Є Nn, maka
h monoton naik pada semua pernyataan tersebut. • Aksioma h3.
h adalah fungsi kontinu • Aksioma h4.
h fungsi simetrik;
untuk setiap permutasi p pada Nn.
• Aksioma h5.
h fungsi independent, sehingga• untuk semua a Є [0,1].
NeXt
TERIMA KASIH
Recommended