Operation Sense Dan Pengiraan

MTE3109 : Mengajar Nombor, Pecahan, Perpuluhan dan Peratusan

Kumpulan 4:OPERATION SENSE DAN PENGIRAAN

• Kalkulator dan abakus• Kiraan mental

• Penganggaran pengiraan

Disediakan oleh :AMIZAH BT MOHAMAD SABRI

NUR FAZLIN BT ZULKIPLI

Pensyarah pembimbing :ENCIK HISHAMUDDIN BIN JAAFAR

BIODATA PEMBENTANG

Nur Fazlin Binti Zulkipli910810-02-5510

Amizah bt Mohamad Sabri900108-03-6130

What is Operation SensePeranan AlgoritmaKefahaman kanak-kanak

mengenai algoritma operasi nombor bulat dan penggunaannya

Operation Sense Dan Pengiraan

What is Operation Sense

• The reform movement has promoted a shift in the central goal of school mathematics: from the memorization of algorithms to conceptual understanding.

• Number sense and function sense have been widely seen as key components of this understanding.

• Operation sense is the key link between number sense, function sense, and the all-important symbol sense.

• Operation sense, therefore, deserves to be at the heart of early mathematics.

• A good way to support the shift towards understanding is with a tool-based pedagogy: the use of manipulative, pictorial, and electronic thinking tools.

• The use of such tools does not guarantee understanding, but it does provide a good environment for discussion, communication, and reflection, and can play an important role in rethinking early mathematics, including the necessary changes in teacher education.

• None of this is possible without a solid grasp of addition and multiplication, their structural relationship, and their uses in various applications.

• An understanding of operations is the foundation of number sense, symbol sense, and function sense.

• Suatu siri langkah demi menghasilkan suatu jawapan dalam bentuk lazim.

• Tiga langkah demi langkah digelar sebagai algoritma (kemahiran pengiraan dengan prosedur pensil-kertas).

Maksud Pengiraan

Poin 1 :

Pengiraan merangkumi penggunaan algoritma pensil-kertas lazim, pengganggaran, pengiraan mental dan kalkulator.Penganggaran dan pengiraan mental

biasanya menggunakan ‘number sense’ yang baik dan konsep nilai tempat yang digunakan secara eksplisit apabila menggunakan algoritma pensil-kertas.

Poin 2 :

Kanak-kanak boleh dan patut dibenarkan mereka cipta dan menggunakan algoritma sendiri.Tiada satu cara yang dianggap sebagai

yang paling baik demi menyelesaikan masalah.

Poin 3 :

Tiada satu algoritma yang betul semata-mata. Prosedur perkiraan boleh ditukar bergantung

kepada situasi. Terdapat banyak algoritma yang cekap dan

bermakna Algoritma perkiraan yang berbeza digunakan

di beberapa tempat yang berlainan di seluruh dunia.

Peranan algoritma alternatif….

• Membantu kanak-kanak memperkembangkan ‘number sense’ dan pemikiran matetamtik yang lebih fleksible.

• Memenuhi objektif pengukuhan, penggayaan dan pemulihan.

• Membekalkan kepelbagaian di dalam kelas matematik

• Mendemonstrasikan kenyataan bahawa algoritma merupakan ciptaan dan boleh berubah.

4 alasan mempunyai dan menggunakan algoritma :Kuasa KebolehpercayaanKetepatanKelajuan

Usiskin (1998)

Risiko yang terkandung dalam semua algoritma: Penerimaan keputusan tanpa sebarang persoalan. Penggunaan algoritma yang berlebih-lebihan. Kebolehpercayaan bahawa algoritma dapat

melatih minda. Ketaksanggupan apabila teknologi untuk algoritma

tidak ada.Usiskin (1998)

Penggunaan algoritma di kalangan kanak-kanak…

Sebelum kanak-kanak dijangkakan memperkembangkan prosedur pengiraan pensil dan kertas, mereka perlu mempunyai kefahaman konsep operasi tambah, tolak, darab dan bahagi melalui mengecamkan konteks berlainan yang memerlukan penggunaan operasi demi menyelesaikan masalah.

Kanak-kanak perlu mempunyai kefahaman yang baik mempunyai konsep nilai tempat dan sistem penomboran kerana setiap algoritma diasaskan pada prinsip sistem penomboran kita.

Kanak-kanak perlu dapat mengumpul sa kepada puluh, puluh kepada ratus, dan seterusnya serta dapat mencerakinkan ratus kepada puluh, puluh kepada sa dan lain-lain.

Kanak-kanak perlu melihat hubungan antara bahasa nilai tempat secara konkrit dan algoritma paper.

Bahasa untuk…• Penambahan : addend (nombor untuk ditambah),

hasil tambah (sum) (jawapan)• Penolakan : minuend (amaun permulaan), subtrahend

(nombor untuk ditolak), difference (jawapan)• Pendaraban : Faktor – multiplir (bilangan kumpulan),

multiplicand (nombor dalam setiap kumpulan), hasil darab (product)(jawapan)

• Pembahagian : Nombor yang dibahagi (dividend) (nombor untuk dibahagi atau dikongsikan), pembahagi(divisor)(nombor dalam setiap kumpulan), hasil bahagi (quotient)(jawapan), baki (bilangan objek yang tidak dapat dibahagi secara adil).

Mengajar algoritma secara jelas• Kelancaran mengira dengan menggunakan

penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian merangkumi kebolehan menggunakan pelbagai kaedah untuk mengira dan mengecamkan perhubungan antara pelbagai kaedah.

• Kebolehan ini memerlukan kanak-kanak mempelajari prosedur untuk algoritma yang tertentu.

• Kanak-kanak mesti juga mempunyai kefahaman mengenai konsep yang menyokong kefahaman mengenai prosedur – belajar prosedur algoritma dengan penuh kefahaman dan bukan melalui cara hafalan.

Peranan bahan dalam mempelajari algoritma

• Penggunaan bahan manipulatif dalam memperkembangkan kefahaman mengenai algoritma adalah penting.

• Bahan manipulatif membentuk hubungan antara masalah kehidupan sebenar dan algoritma abstrak.– Contoh: kubus Unifix, blok asas sepuluh, batang

ais krim, beansticks, butang dan kekacang, dll.

Sample Algorithms:Algoritma untuk penambahanAlgoritma untuk penolakanAlgoritma untuk pendarabanAlgoritma untuk pembahagian

Computational Tools

Kalkulator dan AbakusKiraan MentalPenganggaran Pengiraan

• According to the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), all students need meaningful mathematics with appropriate tools.

• It is particularly important for students with visual impairments to be exposed to the use of multiple mathematics strategies and tools, including use of the abacus, braillewriter, mental mathematics, talking calculators, and the calculator function of electronic note taking devices.

• These strategies and tools should be introduced early in a child’s educational program, and continually reinforced throughout the school years.

Kalkulator

Kalkulator• Kalkulator asas adalah satu bahan bantu belajar

berasakan teknologi yang boleh menarik dan memotivasikan pelajar sekolah rendah.

• Ianya lebih murah berbanding BBB yang lain dan hanya memerlukan beberapa kemahiran asas untuk menggunakannya.

• Kemahiran pengunaan kalkulator akan menjadi semakin penting dan lebih ditekankan apabila pelajar naik ke peringkat persekolahan yang lebih tinggi.

• Ianya juga menghasilkan output yang maksimum dengan input yang minimum iaitu – pelajar dapat meningkatkan kemahiran matematik hanya dengan menekan beberapa butang kalkulator.

• Boleh digunakan untuk sebilangan besar topik matematik untuk setiap tahap.

• Pelajar berpeluang membuat penerokaan dan aplikasi yang lebih mendalam tentang konsep dan kemahiran matematik topik - topik yang berkaitan.

Apakah Kalkulator?• Kalkulator ialah satu alat elektronik yang

menggunakan teknologi moden untuk mendapatkan jawapan yang pantas dan tepat kepada empat operasi asas matematik termasuk operasi untuk pelbagai fungsi trigonometri, logaritma dan statistik.

• Kalkulator yang pertama dicipta oleh seorang Perancis bernama Colmur pada tahun 1820. Pada tahun 1875, seorang Amerika bernama Boldwin pula telah mencipta kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu, kalkulator lebih canggih dan berteknologi tinggi telah dan masih dicipta dari masa ke semasa.

Ciri-ciri Kalkulator Asas

1. Butang Satu Fungsi Butang fungsi merujuk kepada butang operasi (iaitu, + , -, x , ÷, % ,√ ). Untuk kalkulator yang lebih canggih, butang yang sama mempunyai lebih dari satu fungsi contohnya, butang „ + „ mungkin berkongsi fungsi dengan „ cos x „ atau fungsi yang lain.

2. Butang Fungsi Asas Kalkulator asas harus mempunyai enam butang fungsi asas seperti yang disebut di atas.

Kalkulator Saintifik

Kalkulator Grafik

3. Butang Bersaiz Besar Pelajar yang tahap satu mungkin mempunyai masalah menggunakan kalkulator yang berbutang kecil. Oleh itu, ianya harus memiliki butang yang bersaiz besar untuk mengelakkan kesilapan ketika menekannya.

4. Fungsi Pemalar (constant) untuk operasi asas Fungsi pemalar membantu pelajar menambah, menolak, mendarab dan membahagi dengan cara “pantas”.

5. Susun atur Butang Kalkulator Kebanyakan butang pada kalkulator disusun dalam suatu aturan tertentu dan mempunyai saiz yang sama.

Contoh Penggunaan Kalkulator Dalam Matematik

Aktiviti 1: Mengira secara menaik • Gunakan kalkulator dana: • Tekan “ 1 “ • Kemudian tekan “ + “ • kemudian tekan ” 1 “ lagi jawapan: 1 + 1 • tekan butang “ = = • Baca nombor yang dipaparkan jawapan: 2 • tekan butang “ = = • Baca nombor yang dipaparkan jawapan: 3 • Ulangi langkah ini dan berhenti sehingga mendapat

jawapan 50

Akti viti 2: Mengira Secara Menurun

• Mulakan aktiviti ini dengan nombor yang besar. Setiap kali butang “ = “ ditekan, 1 ditolak daripada nombor yang dipaparkan. Teruskan mengira secara menurun sehingga nombor 0 dipaparkan.

• Contoh: 100 - 1 = = = = =

Aktiviti 3: Nilai Tempat • Aktiviti berikut menunjukkan apabila suatu digit itu

berganda sepuluh kali nilai asalnya, ia bergerak satu tempat ke kiri dalam sistem perangkaan kita.

• Tekan nombor lima dan darablah dengan sepuluh. Perhatikan hasilnya. Seterusnya darabkan setiap nombor dengan sepuluh. Perhatikan lagi hasilnya. Darabkan lagi nombornya dengan sepuluh dengan menekan butang fungsi *. Apakah yang boleh dana perhatikan?

• C 5 X 10 = 50 X 10 = 500 X 10 = 5000 • Aktiviti ini harus digunakan bersama dengan carta

nilai tempat (place-value chart).

Aktiviti menggunakanKalkulator

Aktiviti 1

• Aktiviti ini sesuai untuk murid tahun 1 yang baru mula mengenal nombor 11 hingga 20.

• Guru menyebut 15 (lima belas)

• Murid-murid menekan butang 1 dan 5 atau 5 dan 1 (ditentukan oleh mereka sendiri).

• Guru semak : sama ada murid menekan butang yang betul, iaitu 15 atau yang salah iaitu 51 dan lain-lain. Ulang pada digit yang lain.

• Minta murid-murid meneroka menambah dan menolak pasangan nombor yang menghasilkan jawapan 10.

Aktiviti 2

• Aktiviti ini sesuai untuk murid-murid tahun 3 hingga 6 iaitu nilai digit. Kanak-kanak diminta menekan butang 8491. Kemudian, guru memberi arahan untuk mengosongkan mana-mana nilai.

Contohnya,1. Kosongkan nilai ratus.

»Maka, kanak-kanak akan mengosongkan nilai ratus (menolak 400) menjadi 8091.

2. Kosongkan nilai sa»Maka, kanak-kanak akan menolak 1 menjadi

8490.

Aktiviti 3• Aktiviti sesuai untuk melihat gandaan nombor.• Pilih nombor bulat yang kurang daripada 10.

Contonya 5.• Tekan +. • Sekarang tekan = = sebanyak 5 kali dan catat

nombornya (5, 10, 15, 20, 25).

• Bandingkan nombor anda. Apakah pemerhatian anda?• Cuba dengan 2 nombor yang berlainan

Aktiviti 4• Guru menulis ayat matematik berikut di papan tulis.

27 o 5 o 63 = 198 Anda perlu meletakkan simbol +, -, x atau ÷ di

dalam o? Mari cuba letak tanda +, 27 + 5 + 63 =

menggunakan kalkulator. Ini memberikan 95.

Kemudian cuba 27 x 5 + 63 = pada kalkulator.

Adakah anda berfikir yang betul? Cuba pada kalkulator.

Aktiviti 5• Guru menulis ayat matematik berikut di papan tulis.

27 o 5 o 63 = 198 Anda perlu meletakkan simbol +, -, x atau ÷ di

dalam o? Mari cuba letak tanda +, 27 + 5 + 63 =

menggunakan kalkulator. Ini memberikan 95.

Kemudian cuba 27 x 5 + 63 = pada kalkulator.

Adakah anda berfikir yang betul? Cuba pada kalkulator.

Cuba Teka

1. 13 o 25 o 23 = 7475

2. 56 o 64 o 75 = 195

3. 23 o 8 o 18 = 202

4. 12 o 20 o 10 = 2400

5. 45 o 30 o 17 = 58

Abakus Jepun- Soroban

• Mesin membilang tertua di dunia, seawal abad kelima sebelum Masihi.

• Perkembangan numeral Hindu-Arab yang diperkenalkan dalam abad ke-2 bersama dengan pengenalan mesin cetak pada abad ke-15 mengakibatkan abakus digantikan dengan komputasi bertulis secara perlahan.

• Orang China dan orang Jepun berterusan memperkenalkan abakus sendiri iaitu suan pan dan soroban masing-masing.

• Alat yang memperkayakan pengajaran melalui pembelajaran sentuhan (tactile learning)

• Kefahaman mendalam mengenai nilai tempat dan ikatan nombor diperlukan untuk melaksanakan gerakan yang dikehendaki.

• Boleh digunakan untuk menambah, penolakan, pendaraban, dan pembahagian serta pengiraan yang lebih rumit.

• Penggunaan soroban yang berjaya memerlukan mempelajari peraturan menggerakkan manik, yang merupakan prosese mental dan sentuhan serta mengetahui komplemen untuk lima dan 10. (the complement of a number is the number you must add it to it to reach the desired total. Contoh: komplemenbagi 2 terhadap 5 ialah 3, kerana 2+3= 5

• Membawa kepada mental computation di mana pengiraan dibuat secara mental ‘in the mind’s eye’ dengan menggunakan soroban.

PERKEMBANGAN PROGRAM ABAKUS DI MALAYSIA • Abakus pertama kali diperkenalkan dalam sistem

pendidikan Malaysia pada tahun 1994. Pada peringkat awal, abakus jenis 5:2 yang dikenali sebagai sempoa digunakan.

• Sistem perwakilan nombor pada sempoa jenis 5:2 adalah kurang berkesan dan penggunaan sempoa sebagai alat pengiraan tidak selaras dengan perkembangan terkini.

• Pada tahun 1996, Kementerian Pelajaran Malaysia bersetuju untuk menggunakan abakus 4:1. Dalam masa yang sama idea Aritmetik Mental juga diintegrasikan dalam program abakus.

• Dari tahun 1996 hingga 2010, kurikulum abakus tidak dilaksanakan secara formal di sekolah tetapi program latihan abakus untuk guru dijalankan.

• Hanya pada tahun 2004 program Abakus dan Aritmetik Mental dilaksanakan di sekolah rendah Malaysia secara formal.

Pengiraan menggunakan abakus..

ADDITION• In addition, always subtract the complement.• Add: 4 + 8 = 12• Set 4 on rod B.

Add 8. Because rod B doesn't have 8 available, use the complementary number.

The complementary number for 8 with respect to 10 is 2. Therefore subtract the complementary 2 from 4 on rod B and carry 1 to tens rod A. The answer 12 remains. 4 + 8 = 12 becomes 4 - 2 + 10 = 12

Subtraction

• In subtraction, always add the complement.• Subtract: 11 - 7 = 4• Set 11 on rods AB.

Subtract 7. Since rod B only carries a value of 1 use the complement .

The complementary number for 7 with respect to 10 is 3. (Please note: In subtraction the order of working the rods is different from that of addition.)Begin by subtracting 1 from the tens rod on A, then add the complementary 3 to rod B to equal 4. 11 - 7 = 4 becomes 11 - 10 + 3 = 4

SEBAB UTAMA PENGGUNAAN ABAKUS DAN ARITMETIK MENTAL DALAM PENGAJARAN & PEMBELAJARAN MATEMATIK

PENUMPUAN • Semua deria utama digunakan apabila mengendalikan

abakus. Oleh itu, ia akan meningkatkan penumpuan murid.

INGATAN • Kedua-dua otak kiri dan otak kanan aktif apabila

menggunakan abakus. Otak kanan mengingati corak dan imej manakala otak kiri mengira secara mental.

GAMBARAN DAN INSPIRASI • Pengiraan secara pantas dan dapat menyelesaikan

banyak masalah.

PEMERHATIAN • Latihan secara pemerhatian dan membuat latihan

tanpa kesilapan. KEPANTASAN • Membina kebolehan mengira secara pantas dan

pada masa yang sama mengelakkan daripada kesilapan.

MEMBACA DAN MENDENGAR • Kebolehan membaca secara kuat, memahami dan

memproseskan maklumat untuk menyelesaikan masalah dengan pantas.

Kiraan Mental

“I just did it in my head”

Maksud Pengiraan Mental Pengiraan mental ialah satu proses mendapatkan jawapan tepat

dengan hanya berfikir tanpa menggunakan pensil, kertas, kalkulator atau sebarang bantuan alat mengira.

Kebanyakan orang sedar dan tahu prosedur menggunakan pensil dan kertas untuk mengira tetapi tidak mengetahui apakah prosedur untuk melakukan pengiraan mental.

Pengiraan matematik yang dilakukanDengan menggunakan akal fikiran semata-mata.Tanpa bantuan alat tulis dan alat mengira.Tanpa ‘terikat’ kepada algoritma.

•Manusia tidak dipaksa untuk membuat pegiraan secara mental computation. •Tiada peraturan khusus bila kita perlu gunakan pengiraan mental. •Sebaliknya, kita membuat pengiraan mental bila kita rasa yakin kita boleh.•Pengiraan mental boleh digunakan untuk mendapatkan jawapan tepat atau secara anggaran.•Keadaan ini memerlukan kita melihat nombor yang terlibat dan tentukan sama ada pengiraan mental boleh dijalankan.

Ciri-ciri Pengiraan Mental

Nombor difahami sebagai suatu perkaitan antara kuantiti, bukannya digit.

Pengiraan yang kelihatan serupa boleh diselesaikan dengan menggunakan pelbagai strategi.

Apakah Kelebihan Pengiraan Mental?

Murid dapat memahami perkaitan nombor dengan lebih baik.

Murid dapat memahami nilai tempat dengan lebih kukuh.

Murid lebih yakin terhadap nombor dan sistem nombor.

Asas Kemahiran Pengiraan Mental Dalam Penambahan

Menyatakan hasil tambah dua nombor secara membilang terus

Menyusun semula nombor

Mencerakinkan nombor

Menyatakan Hasil Tambah Dua Nombor Secara Membilang Terus

• Membilang terus dari mana-mana nombor, 4 + 8 membilang terus dari 4 atau 8 .• Membilang terus dari nombor yang lebih

besar, 4 + 8 membilang terus dari 8.

Menyusun Semula Nombor

• Menyusun nombor mengikut sebarang susunan dalam operasi penambahan.

5 + 13 = 13 + 5

• Nombor disusun untuk memudahkan perkaitan antara nombor.

34 + 27 + 46 = 34 + 46 + 27

Mencerakinkan Nombor

Penggunaan gandaan 10, 100 dan 1000 Ikatan melalui gandaan 10 Penggantian nombor Penghampiran gandaan nomborMengimbangkan nombor

Penggunaan Gandaan 10, 100 dan 1000

31 + 47 = 30 + 40 + 7

23 + 45 = 20 + 3 + 40 + 5= 20 + 40 + 3 + 5

540 + 280 = 500 + 40 + 200 + 80= 500 + 200 + 20 + 20 + 80= 700 + 100 + 20

Ikatan Melalui Gandaan 10

6 + 7 = 6 + 4 + 3 atau= 3 + 3 + 7

49 + 32 = 49 + 1 + 31 atau= 41 + 8 + 32

296 + 134 = 296 + 4 + 130 atau= 290 + 6 + 134

Penggantian Nombor

5 + 9 = 5 + 10 - 1

52 + 21 = 52 + 20 + 1 atau= 50 + 2 + 21

138 + 69 = 138 + 70 - 1 atau= 140 - 2 + 69

Penghampiran Gandaan Nombor

5 + 6 = 5 + 5 + 1 atau 6 + 6 - 1

18 + 16 = 16 + 16 + 2 atau= 18 + 18 - 2

160 + 170 = 150 + 150 + 10 + 20

380 + 380 = 400 + 400 - 40

Mengimbangkan Nombor

6 + 8 = 6 - 2 + 8 + 2

79 + 24 = 79 + 1 + 23 - 1

255 + 95 = 255 + 5 + 95 - 5

Asas Kemahiran Pengiraan Mental Dalam Penolakan

Menyatakan baki penolakan dua nombor secara membilang menurun

Menyusun semula nombor

Mencerakinkan nombor

Menyatakan Baki Penolakan Dua Nombor Secara Membilang Menurun

• Membilang menurun dari nombor yang lebih besar

Contoh : 8 − 3 = 5membilang menurun dari 8 sebanyak 3 langkah

Menyusun Semula Nombor

• Nombor disusun untuk memudahkan perkaitan antara nombor

58 + 47 – 38 = 58 – 38 + 47

12 – 7 – 2 = 12 – 2 – 7

Mencerakinkan Nombor

• Penggunaan gandaan 10, 100 dan 1000 • Ikatan melalui gandaan 10 • Penggantian nombor • Penghampiran gandaan nombor

Penggunaan Gandaan 10, 100 dan 1000

78 - 40 = 70 + 8 - 40= 70 - 40 + 8

680 - 320 = 600 + 80 - 300 - 20= 600 - 300 + 80 - 20

276 - 153 = 276 - 100 - 50 - 3

Ikatan Melalui Gandaan 10

23 - 9 = 23 - 3 - 6

584 - 176 = 584 - 184 + 8

Penggantian Nombor

70 - 9 = 70 - 10 + 1

84 - 19 = 84 - 20 + 1

405 - 398 = 405 - 400 + 2

Penghampiran Gandaan Nombor

18 - 9 > 9 + 9 = 18 Jadi, 18 - 9 = 9

9 - 5 > 10 - 5 = 5 9 adalah kurang 1 dari 10. Jadi, 5 - 1 = 4

Asas Kemahiran Pengiraan Mental Dalam Pendaraban

• Menggunakan jari seperti contoh di bawah.• Setiap jari mewakili nombor yang tertentu.

• Contoh : 7 x 9

Langkah mengira :1. Satu jari tertutup sama dengan 10. Jadi 6 jari sama

dengan 60.2. Jari terbuka didarab iaitu 3 x 1 = 33. Tambahkan langkah 1 dan 2 iaitu 60 + 3 = 63

Penganggaran Pengiraan

Maksud Anggaran

• Anggaran adalah satu proses penentuan nilai-nilai tertentu dalam pelbagai situasi.

• Anggaran memerlukan kemahiran pengiraan mental yang baik mengenai sifat operasi, nilai tempat dan juga berkemampuan untuk menggunakannya.

Bagaimana untuk menganggar masalah Matematik

• Cara yang baik untuk menyemak kerja dan menyelesaikan masalah matematik dengan tepat.

• Membundar adalah salah satu daripada anggaran.

• Teknik memudahkan anggaran dibuat untuk menyelesaikan masalah Matematik.

Kaedah untuk membundar

• T entukan nombor yang hendak dibundarkan.• Jika nombor perpuluhan, bundarkan nombor

yang dekat dengan nombor bulat.• Jika nombor bulat, bundarkan nombor

terdekat dengan nombor asal.• Bundaran yang terdekat memberi anggaran

yang paling tepat.

Contoh

• Bundarkan 4517 kepada – 4520 (puluh terdekat)– 4500 (ratus terdekat)

• Jika sudah membuat bundaran, kita boleh membuat anggaran di minda dengan cepat.51 x 69

Susah untuk dianggar, bundarkan dari puluh yang terdekat51 = 50 , 69 = 70

• 50 x 70

• 5 x 7 = 35, seterusnya tambahkan 2 angka ‘0’ dibelakang. = 3500

• Sekarang kita akan tahu 51 x 69 adalah 3500, jika dikira dengan betul jawapan asal adalah 3519. Hanya 19 yang kurang, jadi anggaran ini dapat dilakukan dengan cepat dan nilainya hampir tepat.

Konsep anggaran dalam Matematik

• Titik tengah pada sesuatu garis nombor dapat membantu anda mencari sesuatu nombor pada garis nombor tersebut.

• Contoh : Dimana letaknya nombor 25 di garis nombor?

• Berdasarkan garis nombor di bawah, dapat dilihat bahawa 25 terletak di antara nombor 20 dan 30

Kelebihan

• Memberi kelebihan untuk murid yang baru mula belajar mengenai anggaran.

• Membantu murid untuk menganggar nombor yang telah ditunjukkan pada garis nombor.

• Murid dapat memahami sifat penting nombor dan sistem operasi yang berkaitan seterusnya dapat mengaitkan hubungan antara operasi yang berbeza.

• Berupaya untuk membuat anggaran dengan lebih tepat dan seterusnya boleh menyelesaikan masalah dengan pantas.

RUJUKAN

• Groves, S. (2006) Computation Techniques and Number Sense. Pp 32-35

• Groves, S. & Cheeseman, J. (1995). Beyond Expectation: Using calculators with young children.

• Metto. (undated). “The abacus: Its History and Applications”

• http://www.slideshare.net/marshiza/pengiraan-secara-mental-tahun-2

• http://penaseorangguru.blogspot.com/2012/06/aktivii-menggunakan-kalkulator-sistem.html