Ordonnancement de tâches

Journée GoThA/ORDO

Ordonnancement de tâches

Temps-réel avec suspension

Frédéric RIDOUARD, frederic.ridouard@ensma.fr

http://www.lisi.ensma.fr/tempsreel/

Vendredi 28 janvier 2005

Laboratoire d’Informatique Scientifique et Industrielle

2F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Plan : Introduction

Exemple Système de tâches

Complexité du problème d’ordonnancement Calcul de complexité Anomalies d’ordonnancement

Algorithmes d’ordonnancement Analyse de compétitivité Respect des échéances

Résultats connus L’algorithme SRPTF et le système de tâches MAD EDF, RM & DM LLF Technique d’augmentation de ressources

Temps de réponse maximum EDF, RM & DM LLF

Conclusion

3F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Plan : Introduction

Exemple Système de tâches

Complexité du problème d’ordonnancement Calcul de complexité Anomalies d’ordonnancement

Algorithmes d’ordonnancement Analyse de compétitivité Respect des échéances

Résultats connus L’algorithme SRPTF et le système de tâches MAD EDF, RM & DM LLF Technique d’augmentation de ressources

Temps de réponse maximum EDF, RM & DM LLF

Conclusion

4F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Exemple

Noyau temps-réel

Entrée/Sortie

Ope

ratio

n ex

tern

e

Opération finie

5F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Système de tâches

ri Ci1 di

Xi

Ci2

Di

Ti

Périodique stricte Di Ti

Échéance sur requête Di = Ti

Ci = Ci1+ Ci2 Xi est la pire durée de suspension

6F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Tests de faisabilité :

Plusieurs tests de faisabilité sont connus pour l’ordonnancement de tâches à suspension : Un test basé sur le facteur d’utilisation du processeur. Des tests basés sur le calcul du pire temps de

réponse des tâches.

Mais notre but est de déterminer l’efficacité de quelques algorithmes classiques en ordonnançant des tâches à suspension.

7F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Plan : Introduction

Exemple Système de tâches

Complexité du problème d’ordonnancement Calcul de complexité Anomalies d’ordonnancement

Algorithmes d’ordonnancement Analyse de compétitivité Respect des échéances

Résultats connus L’algorithme SRPTF et le système de tâches MAD EDF, RM & DM LLF Technique d’augmentation de ressources

Temps de réponse maximum EDF, RM & DM LLF

Conclusion

8F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Calcul de complexité

Résultats connus : L’ordonnancement de tâches périodiques strictes et à

départ simultané est un problème NP -difficile au sens fort.

(P. Richard, ECRTS’03)

Le problème d’ordonnancement de tâches périodiques à échéance sur requête et départ simultané est un problème NP -difficile au sens fort. (F. Ridouard et al. RTSS’04)

9F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Calcul de complexité

Définition : Un algorithme d’ordonnancement est dit « universel »

si cet algorithme effectue le choix de la prochaine tâche à ordonnancer en temps polynomial.

Un tel algorithme ne peut pas exister pour l’ordonnancement de tâches à suspension (sauf si P = NP).

10F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Anomalies d’ordonnancement sous EDF

Définition : Réduire la durée d’exécution ou de suspension d’une

des tâches rend l’instance non ordonnançable.

Résultats connus : EDF est robuste pour l’ordonnancement de tâches

indépendantes sans suspension.

11F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Anomalies d’ordonnancement sous EDF

2

1

3

0 6

5 9

7 10

05 10

Ordonnancement de I par EDF :

Système de tâches I :

12F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Anomalies d’ordonnancement sous EDF

05 10

1

0 6

2

3

5 9

7 10 Ordonnancement de I par EDF :

Système de tâches I :

13F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

2

1

3

0 6

5 9

7 10

05 10

Anomalies d’ordonnancement sous EDF

Ordonnancement de I par EDF :

Système de tâches I :

14F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

2

1

3

0 6

5 9

7 10

05 10

Anomalies d’ordonnancement sous EDF

Ordonnancement de I par EDF :

Système de tâches I :

15F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Plan : Introduction

Exemple Système de tâches

Complexité du problème d’ordonnancement Calcul de complexité Anomalies d’ordonnancement

Algorithmes d’ordonnancement Analyse de compétitivité Respect des échéances

Résultats connus L’algorithme SRPTF et le système de tâches MAD EDF, RM & DM LLF Technique d’augmentation de ressources

Temps de réponse maximum EDF, RM & DM LLF

Conclusion

16F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Analyse de compétitivé

Comparaison : Algorithme en-ligne (non clairvoyant) Algorithme hors-ligne (optimal, clairvoyant) :

l’adversaire

Principe : Un bon adversaire définit les instances de problème

pour que l’algorithme en-ligne atteigne sa pire performance.

17F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Ratio de compétitivité (Maximisation) cA :A: performance atteinte par l’algorithme en-

ligne A.*: performance atteinte par l’adversaire

cA

0 cA 1.

I

IAanyI

*sup

cA=1, alors A est un algorithme optimal

Analyse de compétitivité

18F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Résultats connus (Respect des échéances) :

Aucun algorithme d’ordonnancement en-ligne n’est compétitif

Mais des résultats positifs sont connus dans différents cas particuliers :

Monotonic Absolute Deadline (MAD) : Si ri rj alors di dj

Shortest Remaining Processing Time First (SRPTF): SRPTF est un algorithme d’ordonnancement en-ligne qui

alloue le processeur à chaque instant à la tâche ayant le plus petit temps processeur restant.

Pour les systèmes MAD, SRPTF est compétitif.

19F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

SRPTF et le système MAD

Pour les systèmes de tâches à suspension MAD même avec un faible facteur d’utilisation, l’algorithme en-ligne SRPTF n’est pas compétitif pour maximiser le nombre de tâches respectant leurs échéances. Une tâche sans suspension. N tâches avec:

Faibles et égales durées d’exécution Longues périodes de suspension

20F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

SRPTF et le système MAD

K

……

0 K

……

SRPTF

AlgorithmeOptimal

,EDF, DM,et RM

0

1

0

2

n

1

0

2

n

0*

SRPTFSRPTFc

EDF, DM et RM assignent les priorités aux tâches exactement comme SRPTF le fait.

21F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Non compétitivité de LLF

LLF n’est pas compétitif pour maximiser le nombre de tâches à suspension respectant leurs échéances. N tâches avec :

Temps processeur de chaque sous-tâche égal à trois.

Longues périodes de suspension

22F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Non compétitivité de LLF

LLF

AlgorithmeOptimal

0 K

0 K

… … … … … …

… …

0

2

1

n

2

1

n

0*

LLF

LLFc

23F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Augmentation de ressources

Comparaison : Algorithme hors-ligne sur un processeur Algorithme en-ligne sur une machine s fois plus rapide

Résultats connus : S’il existe un ordonnancement possible, alors EDF

définira un ordonnancement possible sur une machine deux fois (s=2) plus rapide.

24F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Allouer plus de ressources à EDF n’améliore pas ses performances quand les tâches peuvent se suspendre au plus une fois. Preuve par l’absurde : Soit s, un entier tel que s>1. 1 :

2 :0 4s3s2ss

22

0 4s3s2ss

1

Augmentation de ressources

25F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

EDF

Algorithme optimal

0 4s3s2ss

212

0 4s3s2ss

21 2

Augmentation de ressources

26F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Plan : Introduction

Exemple Système de tâches

Complexité du problème d’ordonnancement Calcul de complexité Anomalies d’ordonnancement

Algorithmes d’ordonnancement Analyse de compétitivité Respect des échéances

Résultats connus L’algorithme SRPTF et le système de tâches MAD EDF, RM & DM LLF Technique d’augmentation de ressources

Temps de réponse maximum EDF, RM & DM LLF

Conclusion

27F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Ratio de compétitivité (Minimisation) cA :A: performance atteinte par l’algorithme en-

ligne A.*: performance atteinte par l’adversaire

cA

cA 1

I

IAanyI

*sup

cA=1, alors A est un algorithme optimal

Analyse de compétitivité (bis)

28F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Temps de réponse maximum

EDF est au mieux 2-compétitif pour minimiser le temps de réponse maximum.

1 :

2 :

0

K

4K

0 4K-1

29F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Temps de réponse maximum

AlgorithmeOptimal

EDF, DM,et RM

0 4K

2

0 4K

2 2*

EDF

EDFc

30F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Temps de réponse maximum

LLF est au mieux 2-compétitive pour minimiser le temps de réponse maximum.

1 :

2 :

0

K

4K

0 2K+2

31F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Temps de réponse maximum

AlgorithmeOptimal

LLF

0 4K

2

0 4K

2 2*

LLF

LLFc

32F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Plan : Introduction

Exemple Système de tâches

Complexité du problème d’ordonnancement Calcul de complexité Anomalies d’ordonnancement

Algorithmes d’ordonnancement Analyse de compétitivité Résultats connus L’algorithme SRPTF et le système de tâches MAD EDF, RM & DM LLF Technique d’augmentation de ressources

Conclusion

33F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Conclusion Résultats négatifs pour l’ordonnancement de

tâche à suspension : Ordonnancer des tâches à suspension, à départ simultané et à

échéance sur requête est un problème NP-difficile au sens fort. Présence sous EDF d’anomalies d’ordonnancement. Les algorithmes classiques d’ordonnancement ne peuvent pas

ordonnancer certaines instances même avec un facteur d’utilisation du processeur arbitrairement faible alors qu’il existe un ordonnancement hors-ligne trivial faisable.

L’allocation d’un processeur plus rapide n’améliore pas les performances d’EDF pour ordonnancer des tâches à suspension.

Les algorithmes classiques d’ordonnancement que sont EDF, RM, DM et LLF sont au mieux 2-compétitif pour minimiser le temps de reponse maximum.

34F. Ridouard

Journée GoThA/ORDO

Conclusion

Futurs travaux :Essayer de définir des solutions pratiques pour

l’ordonnancement de système de tâches avec suspensions.

Considérer des tâches dépendantes Ressources partagées Contraintes de précédence