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Paulo, Maria e Sandra investiram,
respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00
e R$ 50.000,00 na construção de um
empreendimento. Ao final de determinado
período de tempo, foi obtido o lucro de R$
10.000,00, que deverá ser dividido entre os
três, em quantias diretamente proporcionais
às quantias investidas.
Considerando a situação hipotética acima,
julgue o(s) item(ns) a seguir.
Paulo e Maria receberão, juntos, mais do
que Sandra.
Paulo: R$ 20.000,00, Maria: R$ 30.000,00
Sandra: R$ 50.000,00
Lucro de R$ 10.000,00
Considerando a situação hipotética acima,
julgue o(s) item(ns) a seguir.
Marcos, Pedro e Paulo, servidores de um
tribunal, dedicam, respectivamente, 10, 15 e
25 horas semanais a acompanhar o trâmite
de processos. Assim, os processos que
chegam ao tribunal semanalmente são
distribuídos pelo chefe do setor para
acompanhamento do trâmite por esses três
servidores em quantidades diretamente
proporcionais aos tempos que cada um
deles dedica a essa atividade. Com base
nessas informações, julgue os itens
seguintes.
Marcos: 10h, Pedro: 15h e Paulo:25h
Acompanhamento do trâmite por esses três
servidores em quantidades diretamente
proporcionais aos tempos que cada um
deles dedica a essa atividade.
Se, em determinada semana, Marcos e
Paulo acompanharam, juntos, o trâmite de
98 processos, então, nessa semana, deram
entrada no tribunal mais de 150 processos.
Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma
Unidade do Tribunal Regional Federal -
Nilmar e Abraão - foram incumbidos de
arquivar 105 documentos e expedir um lote
com 80 unidades de correspondências.
Sabe-se que, para a execução de tal tarefa,
eles dividiram o total de documentos entre
si na razão inversa de suas respectivas
idades e o total de correspondências, na
razão direta de seus tempos de serviço no
Tribunal.
* Nilmar e Abraão - arquivar 105 documentos
e expedir um lote com 80 correspondências.
* Documentos inversa idades
* correspondências, direta tempos serviço
* Nilmar 30 anos e 8 anos no Tribunal,
* Abraão 40 anos e 12 anos tribunal, é
correto afirmar que:
* Nilmar e Abraão - arquivar 105 documentos
e expedir um lote com 80 correspondências.
* Documentos inversa idades
* correspondências, direta tempos serviço
* Nilmar 30 anos e 8 anos no Tribunal,
* Abraão 40 anos e 12 anos tribunal, é
correto afirmar que:
a) Nilmar arquivou 15 documentos a mais
que o total daqueles arquivados por Abraão.
b) Abraão expediu o dobro do número de
correspondências expedidas por Nilmar.
c) o número de documentos arquivados por
Abraão foi maior que a quantidade de
correspondências que ele expediu.
d) o número de correspondências
expedidas por Nilmar foi maior que a
quantidade de documentos que ele
arquivou.
e) Abrão e Nilmar arquivaram quantidades
iguais de documentos.
Jairo tem apenas três filhos – Alícia, Benício e
Felício – cujas idades são 9, 10 e 15 anos,
respectivamente. Em maio de 2009, ele dispunha
de R$ 735,00 para depositar nas Cadernetas de
Poupança dos filhos e, para tal, dividiu essa
quantia em partes que eram, ao mesmo tempo,
inversamente proporcionais às respectivas idades
de cada um e diretamente proporcionais às
respectivas notas de Matemática que haviam
obtido na avaliação escolar do mês anterior. Se,
na avaliação escolar do mês de abril, Alícia tirou
4,5, Benício tirou 8,0 e Felício tirou 5,0, então é
correto afirmar que a quantia depositada na
Caderneta de Poupança de:
Valor: 735,00 – Inverso idade, direto notas
Alícia – 9 anos e nota 4,5
Benício – 10 anos e nota 8,0
Felício – 15 anos e nota
a) Alícia foi R$ 225,00. b) Benício foi R$ 380,00.
c) Felício foi R$ 120,00. d) Benício foi R$ 400,00.
e) Alícia foi R$ 250,00.
Em um canteiro de obras, 6 pedreiros,
trabalhando 12 horas por dia, levam 9 dias
para fazer uma certa tarefa. Considerando-se
que todos os pedreiros têm a mesma
capacidade de trabalho e que esta
capacidade é a mesma todos os dias,
quantos pedreiros fariam a mesma tarefa,
trabalhando 9 horas por dia, durante 18
dias?
REGRA DE TRÊS
Se 20 funcionários trabalhando 16 horas
diariamente, atendem 1600 pessoas em 30
dias, calcule o número mínimo de
funcionários que, trabalhando 10 horas por
dia, durante 20 dias, atenderá 1200 pessoas.
a) 32
b) 36
c) 38
d) 40
e) 48
Um agente executou uma certa tarefa em 3
horas e 40 minutos de trabalho. Outro
agente, cuja eficiência é de 80% da do
primeiro, executaria a mesma tarefa se
trabalhasse por um período de
(A) 2 horas e 16 minutos.
(B) 3 horas e 55 minutos.
(C) 4 horas e 20 minutos.
(D) 4 horas e 35 minutos.
(E) 4 horas e 45 minutos.
Em uma gráfica, foram impressos 1.200
panfletos referentes à direção defensiva de
veículos oficiais. Esse material foi impresso
por três máquinas de igual rendimento, em 2
horas e meia de funcionamento. Para
imprimir 5.000 desses panfletos, duas
dessas máquinas deveriam funcionar
durante 15 horas,
(A) 10 minutos e 40 segundos.
(B) 24 minutos e 20 segundos.
(C) 37 minutos e 30 segundos.
(D) 42 minutos e 20 segundos.
(E) 58 minutos e 30 segundos.
Considere que uma equipe de pintores
tenha concluído, em 25 dias, a pintura de
100 casas populares padronizadas e que
cada pintor da equipe tenha pintado uma
casa em 4 dias. Assumindo que todos os
pintores da equipe trabalharam no mesmo
ritmo, julgue os itens a seguir.
Considerando que cada um dos membros
de uma equipe de analistas formada para
elaborar o balanço de determinada
empresa tenha feito 5% do balanço dessa
empresa em 2 horas, tendo sido esse o
ritmo de trabalho de todos os analistas da
equipe, e sabendo que o referido trabalho
foi concluído em 8 horas, julgue os itens a
seguir.
O batalhão de polícia militar de uma cidade
constituída dos bairros B1, B2 e B3 será
dividido em três pelotões distintos de modo que
cada um fique responsável pelo policiamento
ostensivo de um desses bairros. As populações
dos bairros B1, B2 e B3 são, respectivamente,
iguais a 60.000, 66.000 e 74.000 pessoas; o
batalhão possui um efetivo
de 4.000 militares dos quais 300 trabalham
exclusivamente em uma central única de
comunicação e inteligência, não caracterizando
atividade policial ostensiva; e todos os militares
do batalhão residem na cidade.
Se todos os militares da central única de
comunicação e inteligência trabalham com a
mesma eficiência e se 5 deles atendem a 30
chamadas telefônicas a cada duas horas,
então, para o atendimento de 36 chamadas a
cada hora, são necessários mais de 15
militares.
Para que recebam ajuda, as famílias de
uma comunidade afetada por enchentes
devem ser cadastradas. Considere que
cada membro da equipe responsável pelo
cadastro das famílias consiga cadastrar
uma família em 3 minutos e que todos os
membros dessa equipe trabalhem nesse
mesmo ritmo. Nessas condições, em 2
horas, a equipe cadastrou todas as 320
famílias da comunidade.
Com relação a essa situação hipotética,
julgue os próximos itens.
Cada membro da equipe cadastra uma
família em 3 minutos. Em 2 horas, a equipe
cadastrou todas as 320 famílias.
Com relação a essa situação hipotética,
julgue os próximos itens.
Cada membro da equipe cadastra uma
família em 3 minutos. Em 2 horas, a equipe
cadastrou todas as 320 famílias.
Com relação a essa situação hipotética,
julgue os próximos itens.
Em 1 hora e 30 minutos, 6 pessoas da
equipe cadastraram 180 famílias.
Cada membro da equipe cadastra uma
família em 3 minutos. Em 2 horas, a equipe
cadastrou todas as 320 famílias.
Com relação a essa situação hipotética,
julgue os próximos itens.
Para cadastrarem 120 famílias, 4 pessoas
da equipe gastaram, juntas, 1 hora e 20
minutos.
Cada membro da equipe cadastra uma
família em 3 minutos. Em 2 horas, a equipe
cadastrou todas as 320 famílias.
Com relação a essa situação hipotética,
julgue os próximos itens.
A equipe que fez o cadastro das famílias
era composta de 9 pessoas.
Suponha que, pelo consumo de energia
elétrica de uma máquina que, durante 30 dias
funciona ininterruptamente 8 horas por dia,
paga-se o total de R$ 288,00. Se essa máquina
passar a funcionar 5 horas por dia, a despesa
que ela acarretará em 6 dias de funciona-
mento ininterrupto será de
PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES
O determinante será zero quando:
* Uma matriz conter todos os elementos de
uma linha ou coluna igual a zero
* Quanto houver igualdade de elementos de
linha ou coluna
PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES
O determinante será zero quando:
* Quando linhas ou colunas tiverem valores
proporcionais
Ao multiplicar ou dividir todos os elementos
de uma linha ou coluna, o determinante ficará
multiplicado ou dividido pelo mesmo valor.
Ex: Se multiplicarmos a primeira linha por 2 e
dividirmos a segunda coluna por 3, o
determinante ficará multiplicado por 2/3
Um aluno registrou as notas bimestrais de
algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele
observou que as entradas numéricas da tabela
formavam uma matriz 4x4, e que poderia
calcular as médias anuais dessas disciplinas
usando produto de matrizes. Todas as provas
possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele
conseguiu é mostrada a seguir.
Para obter essas médias, ele multiplicou a
matriz obtida a partir da tabela por
As matrizes, A, B, C e D são quadradas de
quarta ordem. A matriz B é igual a 1/2 da matriz
A, ou seja: B = 1/2 A. A matriz C é igual a matriz
transposta de B, ou seja: C = Bt . A matriz D é
definida a partir da matriz C; a única diferença
entre essas duas matrizes é que a matriz D tem
como primeira linha a primeira linha de C
multiplicada por 2. Sabendo-se que o
determinante da matriz A é igual a 32, então a
soma dos determinantes das matrizes B, C e D é
igual a
a) 6. b) 4. c) 12.
d) 10. e) 8.
Duas empresas — 1 e 2 — são investigadas em
três crimes fiscais — I, II e III. As evidências que
relacionam as duas empresas aos crimes são
tais que
Para tratar as informações necessárias à
investigação desses crimes, um perito montou
uma matriz M na qual cada elemento aij
corresponde à quantidade de evidências que
relacionam a empresa i ao crime j.
Com base nessas informações, a matriz M é
Uma matriz M na qual cada elemento aij que
relacionam a empresa i ao crime j.
Com base nessas informações, a matriz M é
DISCUSSÃO - SISTEMAS LINEARES
SPD – Sistema Possível e Determinado –
possui apenas uma solução.
* Retas concorrem a um só ponto com uma só
coordenada (x,y)
DISCUSSÃO - SISTEMAS LINEARES
SPI – Sistema Possível e Indeterminado –
possui infinitas soluções.
* Retas coincidentes – Há proporção entre as
equações.
DISCUSSÃO - SISTEMAS LINEARES
SI – Sistema Impossível – não possui solução.
* Retas paralelas – não há solução no
problema.
O valor de b para que o determinante da matriz
seja igual a 8, em que x e y são
as coordenadas da solução do
sistema , é igual a :
a) 2
b) - 2
c) 4
d) -1
Para que o sistema de equações
admita infinitas soluções para x e y, m e n
devem valer, respectivamente:
a) 1 e 0
b) -3 e -5
c) -5 e 0
d) -5 e -3
e) -5 e 1
Paulo consultou a tabela de classificação e
constatou que o seu time, que é o 1.º
colocado de um determinado campeonato,
tem 4 pontos a mais que o 2.º, e este tem 4
pontos a mais que o 3.º colocado. Sabendo-
se que o 3.º colocado tem exatamente a
metade do número de pontos do 1.º, pode-se
concluir que a soma dos pontos obtidos
pelos três primeiros colocados nesse
campeonato, até esse momento, é igual a
1.º colocado, tem 4 pontos a mais que o 2.º, e
este tem 4 pontos a mais que o 3.º colocado.
O 3.º colocado tem a metade do do 1.º, a
soma dos pontos obtidos pelos três
primeiros colocados nesse campeonato, é
igual a
a) 20
b) 24
c) 28
d) 30
e) 36
O cálculo do preço para o envio de encomen-
das por SEDEX depende das localidades de
origem e destino e da massa da encomenda.
Fixados a origem e o destino, o valor é calcu-
lado somando-se uma parcela fixa a uma
quantia proporcional à massa da encomenda,
medida em quilogramas.
Matheus pagou R$ 26,80 para enviar, de
Brasília – DF a São Paulo – SP, uma
encomenda de 1 kg, e Lucas pagou R$ 31,40
pelo envio, de Brasília a São Paulo, de uma
encomenda de 2 kg.
Nesse caso, a parcela fixa cobrada pelo envio
de encomendas de Brasília para São Paulo é
igual a
a) R$ 22,00.
b) R$ 21,80.
c) R$ 21,60.
d) R$ 21,40.
e) R$ 22,20.
Se, em um município, as seções eleitorais X,
Y e Z têm, juntas, 1.500 eleitores; os tempos
médios de votação nessas seções são 1
minuto e 30 segundos, 2 minutos e 1 minuto
por eleitor, respectivamente; o tempo médio
de votação nas três seções é de 2.175
minutos; e o número de eleitores da seção Y é
igual à metade da soma do número de
eleitores das seções X e Z, então, nesse caso,
a seção eleitoral que tem o maior número de
eleitores é a X.
Eleitores X, Y e Z, juntas, 1.500
tempos médios– X: 1min30s Y: 2min Z: 1min
Tempos X + Y + Z = 2.175 min
Eleitores Y é metade da soma do X e Z
- a seção eleitoral que tem o maior número de
eleitores é a X.
tempos médios– X: 1min30s Y: 2min Z: 1min
Tempos X + Y + Z = 2.175 min
- a seção eleitoral que tem o maior número de
eleitores é a X.
ERRADO
A Fundação Banco do Brasil apoia,
financeiramente, projetos educacionais e
culturais em muitas cidades do Brasil.
Considere que, em determinada região, o total
dos recursos destinados a um projeto de
dança clássica e a um projeto de
agroecologia tenham sido iguais ao quíntuplo
dos recursos destinados a um projeto de
alfabetização; que a soma dos recursos
destinados aos projetos de alfabetização e de
dança clássica tenham sido de R$ 40.000,00;
... e que a diferença entre os recursos
destinados aos projetos de agroecologia e
alfabetização tenham sido de R$ 20.000,00.
Nessa situação, é correto afirmar que os
recursos destinados, julgue itens.
No gráfico de setores abaixo, as expressões
estão indicando o número de votos dos
candidatos A, B e C em uma eleição.
Sabendo-se que B obteve 600 votos e C 900
votos, qual a porcentagem de votos do
candidato A?
B: 600 votos, C: 900, qual a porcentagem de
votos do candidato A?
a) 30%
b) 25%
c) 45%
d) 63%
e) 52%
Carlos e sua irmã Renata foram com seu
cachorro Jerry ao veterinário. Lá, encon-
traram uma balança com defeito que só
indicava corretamente “pesos” superiores a
60kg. Assim, eles “pesaram” dois a dois e
obtiveram as seguintes marcas:
• Carlos e Jerry juntos: 87kg.
• Carlos e Renata juntos: 123kg.
• Renata e Jerry juntos: 66kg.
Quantos quilogramas pesa o cachorro
Jerry?
• Carlos e Jerry juntos: 87kg.
• Carlos e Renata juntos: 123kg.
• Renata e Jerry juntos: 66kg.
Quantos quilogramas pesa o cachorro
Jerry?
a) 72kg
b) 51kg
c) 12kg
d) 15kg
e) 24kg
Em um escritório, a despesa mensal com os
salários dos 10 empregados é de R$7.600,00.
Nesse escritório, alguns empregados
recebem, individualmente, R$ 600,00 de
salário mensal e os outros, R$ 1.000,00.
Se, para atender a crescente demanda de
serviços, o escritório triplicar a quantidade
de empregados com salário de R$ 600,00 e
duplicar a quantidade de empregados com
salário de R$ 1.000,00, então a despesa
desse escritório com os salários de seus
empregados passará a ser de
- 10 empregados com total de R$7.600,00.
- Func A = R$ 1.000,00
- Func B = R$ 600,00
- Se, triplicar empregados de R$ 600,00 e
duplicar empregados de R$ 1.000,00, então a
despesa desse escritório passará a ser de
CESPE - Considerando que os números
x, x + 7 e x + 8 sejam as medidas, em
centímetros, dos lados de um triângulo
retângulo, julgue os próximos itens
A soma das medidas dos lados desse
triângulo é superior a 28 cm.
A área desse triângulo é inferior a 32 cm2.
CERTO
CERTO
As distâncias entre 3 cidades, medidas em
quilômetros, são os comprimentos dos lados
de um triângulo retângulo. Considerando
que essas medidas estão em progressão
aritmética, com razão 45, julgue os itens que
se seguem.
A área do triângulo retângulo mencionado no
texto é igual a 12.150 km2.
A menor distância entre as 3 cidades é inferior
a 130 km.
Considere que a malha quadriculada acima é
formada de células quadradas de lados medindo
0,5 cm. O desenho hachurado corresponde ao
projeto de uma bancada de alvenaria, na
proporção de 1 cm para 80 cm no modelo original.
Com base nessas informações, julgue os
itens seguintes.
A área da superfície da bancada é superior a
2m2
Em uma circunferência com raio 5 cm, são
marcados n pontos, igualmente espaçados.
A respeito dessa situação, julgue os
próximos itens.
Se n=4, então a área do polígono convexo
que tem vértices nesses pontos é igual a
60cm2.
ERRADO
Determine a área das regiões pintadas a
seguir, sabendo que o quadrado tem lado
igual a 20cm Considere 3
Considerando, em relação às figuras, que, na
figura I, as 4 curvas são quartos de círculo;
nas figuras II, III e IV, as curvas são 2
semicírculos; na figura V, aparece 1 quarto de
círculo e, interno a ele, um semicírculo, nessa
situação, as figuras em que as partes
sombreadas têm áreas iguais são
A) I e IV. B) I e V. C) II e III.
D) II e V. E) III e IV.
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