View
1
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Přednáškyčást 2
Únavové křivky a faktory, které je ovlivňují
Milan Růžička
mechanika.fs.cvut.cz milan.ruzicka@fs.cvut.cz 1
Únavové křivky napětí(stress-life curves……S-N curves)
2
Historie únavy materiálu� 19. století � rozvoj technického poznání � rozšíření možnosti využití
oceli a kovových materiálů v běžné praxi.
� Rozvoj železniční dopravy � parní lokomotiva Mr. G. Stephenson 1829.
� Stavebnictví (mosty a nosné konstrukce) � Eiffelova věž 1889.
� Rozvoj lodní dopravy
Výrazný technický pokrok � rostoucí počet havárií – lomy konstrukcí
Lomy os železničních soukolí (konec 19 st.)
August Wőhler (1819-1914)
3
www.ncode.com
Únavová křivka napětí: S-N křivka, Wöhlerova křivka
4
100
1000
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07
N [1]
�a [M
Pa]
100
1000
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07
N [1]
�a [M
Pa]
100
1000
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07
N [1]
�a [M
Pa]
structural steel
• řízení síly, napětí – měkké zatěžování• R=konst., or �m=konst.•Mez únavy (Enduramce limit, Fatigue limit) �C• Pravděpodobnost poruchy P [%]
Mez únavy
Dnes víme:mez únavy neexistuje –
Chápejte ji jako „smluvní mez“
Únavová křivka napětí: S-N křivka, Wöhlerova křivka
5
100
1000
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07N [1]
�a
[MPa
]alloy steel
Definujeme tzv. Časovanou mez únavy pro
danou bázi NC kmitů
NC
�CN
6
7
Rm
oblast Re
�C
Únavová křivka napětí: Oblasti únavové pevnosti a životnosti
8
Oblasti únavové pevnosti a životnosti
1. Kvazi-statická pevnost (N
Hlavní faktory ovlivňující únavový proces, fáze únavového procesu
ÚNAVA
TVAR
MAT
ERIÁ
L
PROVOZNÍ ZATÍŽENÍ
PROVOZNÍ PODMÍNKY
TECH
NOLO
GIE
geometrické vruby technologické spoje
úpra
va p
ovrc
huty
p vý
roby
neko
vové
mat
eriá
lyko
vy
Hlavní faktory
10
Odhad meze únavy
Uhlík. oceli (P=1 %):Střídavý tah-tlak: σc = 0,33 (0,35)Rm
Míjivý tah-tlak: σhc = 0,61RmStřídavý ohyb: σoc = 0,43 RmStřídavý krut: τc = 0,25 Rm
11
Wőhlerova křivka – popis šikmé části
KNwCNwCN
CN
a
awa
wa
���
�������
��
loglogloglogloglogloglog
loglog
���
���CNwa�mocninný tvarBasquin 11 523.1
10
100
1000
1 10 100 1000 10000 100000
N [1]
�a [M
Pa]
12
Wőhlerova křivka – popis šikmé části
KNwCNwCN
CN
a
awa
wa
���
�������
��
loglogloglogloglogloglog
loglog
���
���CNwa�mocninný tvarBasquin 11 523.1
10
100
1000
1 10 100 1000 10000 100000
N [1]
�a [M
Pa]
13
Wőhlerova křivka – popis šikmé části
KNwCNwCN
CN
a
awa
wa
���
�������
��
loglogloglogloglogloglog
loglog
���
���CNwa�
� �bfa N2'�� �Basquin
mocninný tvarBasquin 11 523.1
10
100
1000
1 10 100 1000 10000 100000
N [1]
�a [M
Pa]
� � bfC1
21 �� �
bw 1��
Další modely
Odvoď:
14
Wőhlerova křivka – další modely
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09
N [1]
�a [
MPa
]
� � � � CANwCa �����Weibullův:
Kohoutův–Věchetův:b
Ca CNBN
��
��
��
� ��
15
Další odhady meze únavyVyhodnocovanáveličina
Vztah pro mez únavy při R=-1(pravděpodobnost poruchyP=50%) [MPa]
Koeficienty a podmínkyplatnosti
Autor
mez pevnosti Rm[MPa]
�-1=0,432�Rm+2,2
�-1=0,46�Rm
�-1= 61
Rm+400
�-1=0,27�Rm�-1=0,249�Rm+2,5
konstrukční oceli
oceli do Rm =1400 MPaoceli do Rm =1200 až 1800MPa
oceli Rm �1200
konstrukční oceli
Buch
ŽukovPonomarjev
Žukov
Buch
mez kluzuv tahu Re a krutu��k [MPa]
�-1=0,452�Re+94
�-1=0,45�Re+122
�-1=0,448���k+52
konstrukční ocelikonstrukční oceli
konstrukční oceli
BuchŽukov
Buch
skutečná lomovápevnost �f[MPa]
�-1=0,35���f –10
�-1=0,315���f -19
konstrukční oceli
konstrukční oceli
Žukov
Mc-Adam
tvrdost HB[MPa]
�-1=(0,128…0,156)�HB
�-1=(0,168…0,222)�HB
uhlíkové ocelilegované oceli
GrebenikGrebenik
meze Rm , Re[MPa]
�-1=0,285�( Re + Rm) konstrukční oceli Šapošnikov16
Jaké informace uvádět k únavovým křivkám- co ovlivňuje únavu?
• Velikost amplitudy napětí• Asymetrie kmitu (střední napětí)• Typ zatěžování (tah-tlak, ohyb, krut, kombinace)• Přetěžovací kmity – Frenchova čára poškození• Materiál a jeho teplotní zpracování• Tvar vzorku (hladký, s vrubem)• Koncentrace a gradient napětí• Jakost povrchu vzorku (leštěný, obráběný …)• Úprava povrchové vrstvy (povrch kalený, nitridovaný…)• Teplota vzorku• Pracovní prostředí (vzduch, korozní prostředí…)• Frekvence zkoušení• Typ stroje, průběh zkoušky (přestávky aj.)
17
Druhotné únavové křivky (ČSN420362)
http://www.ski-consult.de/1/berechnungen/lebensdauer-ermuedung/betriebsfestigkeit.html
Zkoušky při různých tvarech a velikostech amplitud zatěžovacích spekter
18
Vliv velikosti a jakosti povrchu
19
Vliv velikosti součásti (size) – kS, v
m
d
D
dc
Dc
S V
Vk
�
�
�
��� �
exp
exp10�
�
� y
x
�
S
�
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
průměr hřídele D [mm]
souč
inite
l vel
ikos
ti � �
[1]
Rm=400 až 580Rm=700 až 710litá ocelRm=820 až 860Rm=850 až 910Rm=890 až 1000Rm=890 až 1000 aproximacem=-0.03m=-0.04m=-0.05m=-0.06m=-0.068
oceli
20
Vliv jakosti obrobení povrchu (surface)– kSF, ��
kSF
Jakost povrchu
Pevnost v tahu
etalonc
realc
SFk��
�
21
Vliv technologie úprav povrchu (technology)- kT, ��
etalonc
technolc
Tk ��
�
22
Mez únavy reálného dílu – potřebná pro dimenzování na neomezenou životnost (trvalou pevnost)
f
TSFScvcc K
kkk �������� ,
*
����
�����
��vc
vcc ,*
Součinitel vrubu Kf, resp ��bude vysvětlen následovně 23
Koncentrace napětí
24
Koncentrace napětí –součinitel tvaru
Součinitel tvaru(součinitel koncentrace
elastických napětí)
0max
1
�
�
�
�
���
�x
y
x�
��
�
�
�
����
nom
maxt
SK
����
0
1
�
�
�
�
���
�x
y
x�
��
Poměrný gradient(gradient normovaný maximálním
elastickým napětím)
http://www.amesweb.info/StressConcentrationFactor/StressConcentrationFactors.aspx 25
Určování pole napětí, koncentrace napětí• Analytické přístupy – jednoduché vruby, (vzorce - Neuber aj.) • Numerické metody (MKP, MHP aj.)• Experimentální metody
– Odporová tenzometrie (vliv velikosti tenzometru)– Optická vlákna s FBG snímači lokální deformace– Fotoelasticimetrie (transparentní, reflexní)– Optické metody (DIC – digitální korelace obrazu)– Termografické metody (SPATE) – a další……
• Zpracováváno do katalogů typických vrubů: např.: • Peterson's Stress Concentration Factors, 3rd Edition• Walter D. Pilkey, Deborah F. Pilkey• ISBN: 978-0-470-04824-5• 560 pages• February 2008
–26
FKM Richtliniehttps://www.amazon.de/Rechnerischer-Festigkeitsnachweis-f%C3%BCr-Maschinenbauteile-FKM-
Richtlinie/dp/3816306055
27
Koncentrace napětí
�15
�2
R 4
2010
�111
28
https://www.efatigue.com/constantamplitude/stressconcentration/#a
29
• Určení součinitele tvaru pro reálné součásti – Definice nominálního průřezu a napětí– Vliv MKP sítě, submodeling
30
Účinek koncentrace napětí na únavu –součinitel vrubu
*C
fC
K ���
� �
maxt
nom
K ���
� �Součinitel tvaru
Součinitel vrubu0
100
200
300
400
500
600
700
1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08
Am
plitu
da n
apět
í [M
Pa]
Počet kmitů N [1]
�nom�C
��C=�C/�
N
�.�C
31
Mez únavy reálného dílu – připomenutí
f
TSFScvcc K
kkk �������� ,
*
����
�����
��vc
vcc ,*
Součinitel vrubu Kf, resp ��bude vysvětlen později 32
� y
x
� max
� nom
� y
� ef
Součinitel vlivu únavy
Vztah mezi součiniteli tvaru a vrubu
� �, mn f R n��� �
� �, mn f R n��� �
� �1 1 tf tKK K qn
� � � � ���
f
t
KK
n �
dvojí pojetí
Souč. vrubové citlivosti
111 1
ef nom f
max nom t
Kq
K� � �� � �
� ��� � �
� � �
0
1
�
�
�
�
��
��
x
y
x�
��Poměrný gradient napětí
� � q���� 11 ��
Odhad součinitelů vrubu
33
Součinitel vrubu β, vrubová citlivost q
0
100
200
300
400
500
600
1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08
Number of cycles [1]
Stre
ss a
mpl
itude
[MPa
]
smooth
notched
�FL
�FL,N
*c
cfK �
�� �� � � q���� 11 ��Thum:Poloměr vrubu
Vliv vrubu bez vlivu velikosti
a povrchu 34
Různá vyjádření součinitele vrubu
111
tf
KK a�
�� �
�
� �1 1 tf tKK K qn
� � � � �
111
tf
KKA�
�� �
�
11 2 tt
K anK� �
�� �11 2
tf
t
t
KKK a
K �
��
�
Součinitel vrubu
Peterson
Neuber
Thum
Heywood
� � qKKnt
t
����
11�
�
�� AK
AKn
t
t
�
�
�
�
��
�
1
�
�� aK
aKKn
t
tt
�
�
�
�
��
�1
Součinitel vlivu únavy� �, mn f R n��� �
35
Existují i vyjádření s vlivem gradientu (informačně)
Eichlseder (FEMFAT) 1,1 0
1 12
DKbn
d�� ���
�
� �� �� � � �
� � � �
0
0
11 1 22
Ln d
d
��
!"
�
#
� �
� � � � � � � �
� �
Volejnik, Kogaev, Serensen
1n c� �� � �Siebel, Stiller
�
�
�
���
�� Gm
G bRa
n 10.1 4 ��
�
�
�
���
�� Gm
G bRa
n 10.1 ��
�
�
�
����
�� Gm
G bRa
n5,0
10.1 ��
FKM-Richtlinie 11,0 �� mm� 11 11,0 �� �$ mmmm � 11 1001 �� �$ mmmm �
� � �� nRfn m �� ,
36
Teorie kritické vzdálenosti (orientačně)• Zjednodušuje metodu kritického objemu na jednorozměrný problém. • Teorém: Iniciace trhliny ve vrubu započne v okamžiku, kdy srovnávací
hodnota (Sig HMH, Sig1, Poškozovací parametr P) v dané kritické hloubce dosáhne meze únavy:
o Bodová metoda (krit. hloubka Lc)o Liniová methoda (uvažuje integrální hodnotu z průběhu napětí ve vrubu do
vzdálenosti LL)
�%
Liniová metoda
LL
�%
Bodová metoda
�C
Lc
�C
37
Odhad únavových křivek vrubovaných dílů
0
100
200
300
400
500
600
700
1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08
Počet kmitů N [1]
Am
plitu
da n
apět
í [M
Pa]
�nom�C
��C=�C/Kf
N
Kt.�C
*C
fC
K ���
� �
maxt
nom
K ���
� �Součinitel tvaru
Součinitel vrubu
0
1
�
�
�
�
��
��
x
y
x�
��Poměrný gradient napětí
Vyhodnocované veličiny na mezi únavy
Závislost Kf na počtu cyklů � � � � *A
Af NNK �
�� ��
resp. změna činitele únavy � � � �
�
�
�
��
NKKNnf
t�
38
Aproximace S-N křivek vzorků pro různou vrubovitost a gradient
m a te r iá l o c e l 3 0 0 M , R m = 2 0 0 0 M P aR = -1
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0
1 .0 E + 0 4 1 .0 E + 0 5 1 .0 E + 0 6 1 .0 E + 0 7 1 .0 E + 0 8P o č e t k m itů N [1 ]
Am
pli
tud
a n
ap
ětí
km
itu
�
a [
MP
a
a lfa = 1 ,0 ..k a ta lo g
a lfa = 2 ,0 ..k a ta lo g
a lfa = 3 ,0 ..k a ta lo g
a lfa = 5 ,0 ..k a ta lo g
a lfa = 2 ,0 ..v ý p o č e t
a lfa = 3 ,0 ..v ý p o č e t
a lfa = 5 ,0 ..v ý p o č e t
m a te r iá l o c e l 3 0 0 M , R m = 2 0 0 0 M P aR = -1
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0
1 .0 E + 0 4 1 .0 E + 0 5 1 .0 E + 0 6 1 .0 E + 0 7 1 .0 E + 0 8P o č e t k m itů N [1 ]
Am
pli
tud
a n
ap
ětí
km
itu
�
a [
MP
a
a lfa = 1 ,0 ..k a ta lo g
a lfa = 2 ,0 ..k a ta lo g
a lfa = 3 ,0 ..k a ta lo g
a lfa = 5 ,0 ..k a ta lo g
a lfa = 2 ,0 ..v ý p o č e t
a lfa = 3 ,0 ..v ý p o č e t
a lfa = 5 ,0 ..v ý p o č e t
Počet kmitů N
Ampl
ituda
nap
ětí [
MPa
]
� � � � � �NKNK fNf .11, ���
� � � �� �E
E
NBNNlog
log�
�
Heywood (E, B – regresní parametry)
Aproximace S-N křivek vzorků pro různou vrubovitost a gradient
39
Tvorba syntetických únavových křivek pro obecnou vrubovitost a gradient
m a te riá l o ce l 3 0 0 M , R m = 2 0 0 0 M P aR = -1
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0
1 .0 E + 0 4 1 .0 E + 0 5 1 .0 E + 0 6 1 .0 E + 0 7 1 .0 E + 0 8
P o č e t k m itů N [1 ]
Am
plit
ud
a n
ap
ětí
km
itu
�
a [
MP
a
a lfa g a m a1 .0 0 0 .0 01 .7 5 1 .3 52 .0 0 1 .9 42 .2 5 2 .5 92 .5 0 3 .3 13 .0 0 4 .9 83 .5 0 6 .9 44 .0 0 9 .2 24 .5 0 1 1 .8 05 .0 0 1 4 .7 15 .5 0 1 7 .8 9
m a te riá l o ce l 3 0 0 M , R m = 2 0 0 0 M P aR = -1
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0
1 .0 E + 0 4 1 .0 E + 0 5 1 .0 E + 0 6 1 .0 E + 0 7 1 .0 E + 0 8
P o č e t k m itů N [1 ]
Am
plit
ud
a n
ap
ětí
km
itu
�
a [
MP
a
a lfa g a m a1 .0 0 0 .0 01 .7 5 1 .3 52 .0 0 1 .9 42 .2 5 2 .5 92 .5 0 3 .3 13 .0 0 4 .9 83 .5 0 6 .9 44 .0 0 9 .2 24 .5 0 1 1 .8 05 .0 0 1 4 .7 15 .5 0 1 7 .8 9
materiál ocel 300M , Rm=2000 MPaR=-1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08Počet kmitů N [1]
Souč
inite
l vru
bu �
[1]
alfa gama1,75 1,352,00 1,942,25 2,592,50 3,313,00 4,983,50 6,944,00 9,224,50 11,805,00 14,715,50 17,89
Počet kmitů N Počet kmitů N
Ampl
ituda
nap
ětí [
MPa
]
Souč
inite
l vru
bu K
f (N
)
Kf (N)
40
Příklad
Osa dvojkolí
Materiál: slitinová ocel 24CrMo4, ASTM 4130
Bod A v místě potencionální trhliny
Tenzometrická měření pom. prodloužení v bodě A
Zadání problému:
& ',max 312 microstraina� �
A�
41
Příklad
& '440 MPaC� �
440
42
Příklad
2.09tK� � � 43
Příklad
1.95tK� � �
Kolo
Disk brzdy
Osa
44
Příklad
1.95tK� � �
� � � �1 1 1 2.0 1 0.83 1.83q� �� � � � � � � � �
15
0
100
200
300
400
500
600
1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08
Number of cycles [1]
Stre
ss a
mpl
itude
[MPa
]
smooth
notched
�FL
�FL,N
45
Příklad
Určení meze únavy v kritickém místě
,C SF S
C Vf
k kK
�� � ��
součinitel k value
loading kL 1.00
surface finish kSF 0.67
size factor kS 0.70
size factor kT 1.00
& ',440 0.67 0.70 112.8 MPa
1.83C V� � �� �
46
Příklad - pokračování
Určení amplitudy napětí na rotující ose
Tenzometrická měření pom. prodloužení v bodě A:
& ',max 512 microstraina� �
A
& '206850 0.000312 64.5 MPaa E� �� � � � �
312
47
Příklad
Určení součinitele bezpečnosti k�
A& '64.5 MPaa� �
& ', 112.8 MPaC V� �
0
100
200
300
400
500
600
1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08
Number of cycles [1]
Stre
ss a
mpl
itude
[MPa
]
smooth
notched
�FL
�FL,N
, 112.8 1.7564.5
C V
a
k���
� � �
48
Recommended