View
58
Download
1
Category
Preview:
DESCRIPTION
materi perguruan tinggi
Citation preview
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
KALKULUS LANJUT
Yunita S. Anwar
Universitas Mataram
10 September 2015
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Silabus
SILABUS:
1 Turunan dalam ruang dimensi-n
Fungsi MultivariabelLimit, Kekontinuan, KeterdiferensialanTurunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang SinggungMaksimum dan Minimum, Metode Lagrange
2 Integral dalam ruang dimensi-n
Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempatIntegral Lipat dalam koordinat polar
3 Deret Taylor dan Maclurin
REFERENSI:
1 Kalkulus, D.Varberg dan E.J.Purcell
2 Kalkulus, J.Stewart
3 Kalkulus, Koko Martono
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Silabus
SILABUS:
1 Turunan dalam ruang dimensi-n
Fungsi MultivariabelLimit, Kekontinuan, KeterdiferensialanTurunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang SinggungMaksimum dan Minimum, Metode Lagrange
2 Integral dalam ruang dimensi-n
Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempatIntegral Lipat dalam koordinat polar
3 Deret Taylor dan Maclurin
REFERENSI:
1 Kalkulus, D.Varberg dan E.J.Purcell
2 Kalkulus, J.Stewart
3 Kalkulus, Koko Martono
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Silabus
SILABUS:
1 Turunan dalam ruang dimensi-n
Fungsi MultivariabelLimit, Kekontinuan, KeterdiferensialanTurunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang SinggungMaksimum dan Minimum, Metode Lagrange
2 Integral dalam ruang dimensi-n
Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempatIntegral Lipat dalam koordinat polar
3 Deret Taylor dan Maclurin
REFERENSI:
1 Kalkulus, D.Varberg dan E.J.Purcell
2 Kalkulus, J.Stewart
3 Kalkulus, Koko Martono
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Silabus
SILABUS:
1 Turunan dalam ruang dimensi-n
Fungsi MultivariabelLimit, Kekontinuan, KeterdiferensialanTurunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang SinggungMaksimum dan Minimum, Metode Lagrange
2 Integral dalam ruang dimensi-n
Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempatIntegral Lipat dalam koordinat polar
3 Deret Taylor dan Maclurin
REFERENSI:
1 Kalkulus, D.Varberg dan E.J.Purcell
2 Kalkulus, J.Stewart
3 Kalkulus, Koko Martono
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Silabus
SILABUS:
1 Turunan dalam ruang dimensi-n
Fungsi MultivariabelLimit, Kekontinuan, KeterdiferensialanTurunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang SinggungMaksimum dan Minimum, Metode Lagrange
2 Integral dalam ruang dimensi-n
Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempatIntegral Lipat dalam koordinat polar
3 Deret Taylor dan Maclurin
REFERENSI:
1 Kalkulus, D.Varberg dan E.J.Purcell
2 Kalkulus, J.Stewart
3 Kalkulus, Koko Martono
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Silabus
SILABUS:
1 Turunan dalam ruang dimensi-n
Fungsi MultivariabelLimit, Kekontinuan, KeterdiferensialanTurunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang SinggungMaksimum dan Minimum, Metode Lagrange
2 Integral dalam ruang dimensi-n
Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempatIntegral Lipat dalam koordinat polar
3 Deret Taylor dan Maclurin
REFERENSI:
1 Kalkulus, D.Varberg dan E.J.Purcell
2 Kalkulus, J.Stewart
3 Kalkulus, Koko Martono
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Silabus
SILABUS:
1 Turunan dalam ruang dimensi-n
Fungsi MultivariabelLimit, Kekontinuan, KeterdiferensialanTurunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang SinggungMaksimum dan Minimum, Metode Lagrange
2 Integral dalam ruang dimensi-n
Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempatIntegral Lipat dalam koordinat polar
3 Deret Taylor dan Maclurin
REFERENSI:
1 Kalkulus, D.Varberg dan E.J.Purcell
2 Kalkulus, J.Stewart
3 Kalkulus, Koko Martono
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Fungsi Multivariabel
Definisi
Fungsi f dari dua variabel adalah aturan yang memberikan dengantunggal kepada masing-masing pasangan terurut bilangan real (x , y)didalam himpunan D sebuah bilangan real yang dinyatakan f (x , y)
Himpunan D disebut daerah asal dan daerah nilainya{f (x , y)|(x , y) D}z = f (x , y) dengan variabel bebas x dan y , variabel tak bebas z
Example
Contoh Tentukan daerah asal fungsi multivariabel:
1 f (x , y) =y2 x
2 g(x , y) =
9 x2 y23 h(x , y) = ln(x+y+1)yx
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Fungsi Multivariabel
Definisi
Fungsi f dari dua variabel adalah aturan yang memberikan dengantunggal kepada masing-masing pasangan terurut bilangan real (x , y)didalam himpunan D sebuah bilangan real yang dinyatakan f (x , y)
Himpunan D disebut daerah asal dan daerah nilainya{f (x , y)|(x , y) D}z = f (x , y) dengan variabel bebas x dan y , variabel tak bebas z
Example
Contoh Tentukan daerah asal fungsi multivariabel:
1 f (x , y) =y2 x
2 g(x , y) =
9 x2 y23 h(x , y) = ln(x+y+1)yx
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Fungsi Multivariabel
Definisi
Fungsi f dari dua variabel adalah aturan yang memberikan dengantunggal kepada masing-masing pasangan terurut bilangan real (x , y)didalam himpunan D sebuah bilangan real yang dinyatakan f (x , y)
Himpunan D disebut daerah asal dan daerah nilainya{f (x , y)|(x , y) D}
z = f (x , y) dengan variabel bebas x dan y , variabel tak bebas z
Example
Contoh Tentukan daerah asal fungsi multivariabel:
1 f (x , y) =y2 x
2 g(x , y) =
9 x2 y23 h(x , y) = ln(x+y+1)yx
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Fungsi Multivariabel
Definisi
Fungsi f dari dua variabel adalah aturan yang memberikan dengantunggal kepada masing-masing pasangan terurut bilangan real (x , y)didalam himpunan D sebuah bilangan real yang dinyatakan f (x , y)
Himpunan D disebut daerah asal dan daerah nilainya{f (x , y)|(x , y) D}z = f (x , y) dengan variabel bebas x dan y , variabel tak bebas z
Example
Contoh Tentukan daerah asal fungsi multivariabel:
1 f (x , y) =y2 x
2 g(x , y) =
9 x2 y23 h(x , y) = ln(x+y+1)yx
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Fungsi Multivariabel
Definisi
Fungsi f dari dua variabel adalah aturan yang memberikan dengantunggal kepada masing-masing pasangan terurut bilangan real (x , y)didalam himpunan D sebuah bilangan real yang dinyatakan f (x , y)
Himpunan D disebut daerah asal dan daerah nilainya{f (x , y)|(x , y) D}z = f (x , y) dengan variabel bebas x dan y , variabel tak bebas z
Example
Contoh Tentukan daerah asal fungsi multivariabel:
1 f (x , y) =y2 x
2 g(x , y) =
9 x2 y23 h(x , y) = ln(x+y+1)yx
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Latihan
Tentukan daerah asal dari fungsi-fungsi berikut:
1 f (x , y) =x +y
2 g(x , y) = 3x+5yx2+y243 h(x , y) =
x2 + y2 1 + ln(4 x2 y2)
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Grafik
Salah satu cara menvisualisasikan perilaku fungsi adalah denganmeninjau grafiknya
Definisi
Jika f adalah fungsi dua variabel dengandaerah asal D, maka grafik f adalahhimpunan semua titik (x , y , z) di R3sedemikian hingga z = f (x , y) dan (x , y)berada di D atau
S = {(x , y , z)|z = f (x , y), (x , y) D}
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Grafik
Salah satu cara menvisualisasikan perilaku fungsi adalah denganmeninjau grafiknya
Definisi
Jika f adalah fungsi dua variabel dengandaerah asal D, maka grafik f adalahhimpunan semua titik (x , y , z) di R3sedemikian hingga z = f (x , y) dan (x , y)berada di D atau
S = {(x , y , z)|z = f (x , y), (x , y) D}
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Grafik
Salah satu cara menvisualisasikan perilaku fungsi adalah denganmeninjau grafiknya
Definisi
Jika f adalah fungsi dua variabel dengandaerah asal D, maka grafik f adalahhimpunan semua titik (x , y , z) di R3sedemikian hingga z = f (x , y) dan (x , y)berada di D atau
S = {(x , y , z)|z = f (x , y), (x , y) D}
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Contoh
1 Sketsa grafik f (x , y) = 6 3x 2y
2 Sketsa grafik f (x , y) =
9 x2 y23 Sketsa grafik f (x , y) = x2 4y2
Jejak permukaan dengan bidangXOY : sepasang garis x = 2yJejak permukaan dengan bidangYOZ : parabol z = 4y 2Jejak permukaan dengan bidangXOZ : parabol z = x2
Jejak permukaan dengan bidangsejajar XOY : hiperbolx2 4y 2 = k
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Contoh
1 Sketsa grafik f (x , y) = 6 3x 2y2 Sketsa grafik f (x , y) =
9 x2 y2
3 Sketsa grafik f (x , y) = x2 4y2
Jejak permukaan dengan bidangXOY : sepasang garis x = 2yJejak permukaan dengan bidangYOZ : parabol z = 4y 2Jejak permukaan dengan bidangXOZ : parabol z = x2
Jejak permukaan dengan bidangsejajar XOY : hiperbolx2 4y 2 = k
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Contoh
1 Sketsa grafik f (x , y) = 6 3x 2y2 Sketsa grafik f (x , y) =
9 x2 y2
3 Sketsa grafik f (x , y) = x2 4y2
Jejak permukaan dengan bidangXOY : sepasang garis x = 2yJejak permukaan dengan bidangYOZ : parabol z = 4y 2Jejak permukaan dengan bidangXOZ : parabol z = x2
Jejak permukaan dengan bidangsejajar XOY : hiperbolx2 4y 2 = k
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Contoh
1 Sketsa grafik f (x , y) = 6 3x 2y2 Sketsa grafik f (x , y) =
9 x2 y2
3 Sketsa grafik f (x , y) = x2 4y2
Jejak permukaan dengan bidangXOY : sepasang garis x = 2yJejak permukaan dengan bidangYOZ : parabol z = 4y 2Jejak permukaan dengan bidangXOZ : parabol z = x2
Jejak permukaan dengan bidangsejajar XOY : hiperbolx2 4y 2 = k
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Kurva Ketinggian atau Kontur
Definisi
Kurva ketinggian dari f (x , y) adalah kurva-kurva dengan persamaanf (x , y) = k, dengan k adalah konstanta
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Kurva Ketinggian atau Kontur
Definisi
Kurva ketinggian dari f (x , y) adalah kurva-kurva dengan persamaanf (x , y) = k, dengan k adalah konstanta
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Permukaan curam terdapat pada tempat dimana kurvaketinggiannya saling berdekatan
Kurva agak rata di pada tempat dimana mereka berjauhan
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Permukaan curam terdapat pada tempat dimana kurvaketinggiannya saling berdekatan
Kurva agak rata di pada tempat dimana mereka berjauhan
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Latihan
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Latihan
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi MultivariabelKurva Ketinggian
Recommended