View
230
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
PENENTUAN CADANGAN PREMI UNTUK ASURANSI JOINT LIFE
KOMPETENSI TERAPAN
SKRIPSI
NI LUH PUTU RATNA DEWI
1108405025
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS UDAYANA
BUKIT JIMBARAN
2015
ii
LEMBAR PERSEMBAHAN
“Pendidikan mempunyai akar yang pahit, tapi buahnya manis”
[Aristoteles]
“Kembangkan semangat untuk belajar.
Jika kamu melakukannya, kamu tidak akan pernah berhenti tumbuh.”
[Anthony J. D’Angelo]
Tugas Akhir ini saya persembahkan kepada:
Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugerah yang telah diberikan.
Ayah (I Wayan Sudiarta), Ibu (Ni Wayan Sumartini), kedua adik (Sudiatmika
dan Mang Adi), serta keluarga besar lainnya atas segala doa, nasehat,
dukungan serta kasih sayang yang telah diberikan.
Sahabat-sahabat saya (The Rumpyuk) yang selalu ada memberikan semangat,
canda-tawa, tempat berbagi keluh-kesah hingga Tugas Akhir ini dapat
terselesaikan.
Teman-teman Matematika Angkatan 2011 yang telah berjuang bersama-sama,
terima kasih banyak atas segala bantuan, kerjasama, motivasi dan
semangatnya selama ini.
iii
PENENTUAN CADANGAN PREMI UNTUK ASURANSI JOINT LIFE
KOMPETENSI TERAPAN
[SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
NI LUH PUTU RATNA DEWI
1108405025
Pembimbing II
Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si.
NIP. 19710611 199702 2 001
Pembimbing I
Drs. I Nyoman Widana, M.Si.
NIP. 19640808 199103 1 004
iv
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul : Penentuan Cadangan Premi untuk Asuransi Joint Life
Kompetensi : Terapan
Nama : Ni Luh Putu Ratna Dewi
NIM : 1108405025
Tanggal Seminar : 6 November 2015
Disetujui oleh:
Pembimbing II
Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si.
NIP. 19710611 199702 2 001
Pembimbing I
Drs. I Nyoman Widana, M.Si.
NIP. 19640808 199103 1 004
Mengetahui:
Jurusan Matematika FMIPA Unud
Ketua,
Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.
NIP. 19620218 198803 1 001
Penguji I
Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si.
NIP. 19740528 200212 2 002 Penguji III
Ni Made Asih, S.Pd., M.Si.
NIP. 197703142006042 001
PengujiII
I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.
NIP. 197704212005011001
v
Judul : Penentuan Cadangan Premi untuk Asuransi Joint Life
Nama : Ni Luh Putu Ratna Dewi (NIM: 1108405025)
Pembimbing : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si
2. Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si
ABSTRAK
Cadangan premi merupakan sejumlah dana yang dihimpun perusahaan
asuransi sebagai persiapan untuk pembayaran klaim.Penelitian ini bertujuan untuk
mendapatkan formula cadangan premi serta nilai cadangan premi untuk asuransi
jiwa joint life dengan metode perhitungan secara retrospektif. Peserta asuransi
jiwa joint life pada penelitian ini dibatasi hanya 2 orang. Perhitungan pada
penelitian ini menggunakan Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 2011, tabel
mortalitas joint life, tabel komutasi, nilai anuitas, nilai premi tunggaldan premi
tahunan konstan serta tingkat suku bunga yang digunakan konstan yaitu sebesar
5%.Hasil penelitian menunjukkan dengan usia peserta asuransi joint life yaitu
tahun dan tahunserta masa pembayaran premi yaitu tahun
diperolehnilai cadangan premi akhir tahun ke-1 sampai akhir tahun ke-11
mengalami peningkatan setiap tahunnya, sedangkan nilai cadangan premi dari
akhir tahun ke-12 dan seterusnya sampai seumur hidup mengalami penurunan
setiap tahunnya.
Kata Kunci: Asuransi Joint Life, Cadangan Premi, Retrospektif
vi
Title : Premium Reserve Determination for Joint Life Insurance
Name : Ni Luh Putu Ratna Dewi (NIM: 1108405025)
Supervisor : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si
2. Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si
ABSTRACT
Premium reserve is a number of fund that need to be raised by insurance
company in preparation for the payment of claims.This study aims to get the
formula of premium reserve as well as the value of the premium reserve for joint
life insurance by using retrospective calculation method.Joint life insurance
participants in this study are limited to 2 people.Calculations in this study is using
Indonesian Mortality Table (TMI) 2011, joint life mortality tables, commutation
tables, value of annuities, value of single premiums and constant annual premium
and using constant interest rates of 5%.The results showed that by using age of
the participant insurance joint life of x = 50 and y = 45 years and the premium
payment period of t = 10 years, we obtained that the value of premium reserve
from the end of the first year until the end of the 11th year has increased every
year, while the value of premium reserves from the end of the 12th year and so on
until a lifetime has decreased every year.
Keyword : Joint Life Insurance, Premium Reserve, Retrospective .
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/
Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan
tugas akhir yang berjudul “Penentuan Cadangan Premi untuk Asuransi Joint
Life”.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai
pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun
dengan baik, antara lain:
1. Bapak Ir. Komang Darmawan, Ph.D selaku Ketua Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana.
2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas
Akhirdi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.
3. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si., selaku Pembimbing I yang telah
membimbing, memberi masukan, dan semangatnya selama penyusunan tugas
akhir ini.
4. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si., selaku Pembimbing II yang
telah membimbing, memberi masukan, dan semangatnya selama penyusunan
tugas akhir ini.
5. Dosen penguji yaitu Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si., Bapak I
Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats., Ibu Ni Made Asih, S.Pd., M.Si.,yang telah
memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini.
viii
6. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan dukungan,
saran, dan bekal ilmu selama penulis menjadi mahasiswi.
7. Orangtua dan keluarga besar yang telah memberikan nasehat dan motivasi
dalam penyelesaian tugas akhir ini.
8. Teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2011 serta teman-teman lain yang
tidak dapat penulis sebutkan satu persatu terimakasih atas bantuan yang telah
diberikan dalam penyelesaian tugas akhir ini.
Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan dalam tugas akhir ini
masih memiliki banyak kekurangan. Oleh karena itu kritik dan masukan-masukan
yang bersifat membangun sangat penulis harapkan untuk kesempurnaan tugas
akhir ini.
Bukit Jimbaran, 6 November2015
Penulis
ix
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap : Ni Luh Putu Ratna Dewi
NIM : 1108405025
Jenis Kelamin : Perempuan
Tempat/Tanggal Lahir : Badung, 4 Mei 1993
Alamat Asal : Jalan Cokroaminoto Gang Anggrek Bulan No.3
Denpasar
Alamat Sekarang : Jalan Cokroaminoto Gang Anggrek Bulan No.3
Denpasar
Agama : Hindu
Tanggal Lulus : 6 November 2015
Tanggal Wisuda : 13 Februari 2016
Kompetensi : Terapan
IP Komulatif : 3,36
Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan
Nilai TOEFL Lokal : 457
Alamat Email : ratnadewiputu@gmail.com
Nomor Hp : 085738412114
Nama Ayah : I Wayan Sudiarta
Nama Ibu : Ni Wayan Sumartini
Alamat Ayah/Ibu : Jalan Cokroaminoto Gang Anggrek Bulan No.3
Denpasar
x
DAFTAR ISI
Halaman
JUDUL .......................................................................................................................... i
LEMBAR PERSEMBAHAN ...................................................................................... ii
PENENTUAN CADANGAN PREMI UNTUK ASURANSI JOINT LIFE .............. iii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ............................................................. iv
ABSTRAK ................................................................................................................... v
ABSTRACT .................................................................................................................. vi
KATA PENGANTAR ................................................................................................ vii
BIODATA ALUMNI .................................................................................................. ix
DAFTAR ISI ................................................................................................................ x
DAFTAR SIMBOL ................................................................................................... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................. xvi
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1
1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 1
1.2 Rumusan Masalah ................................................................................... 4
1.3 Batasan Masalah...................................................................................... 4
1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................... 4
1.5 Manfaat Penelitian .................................................................................. 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA .................................................................................. 6
2.1 AsuransiJoint Life ................................................................................... 6
2.2 Tingkat Bunga dalam Nilai Tunai Pembayaran ...................................... 6
2.3 Tabel Mortalitas Tunggal ........................................................................ 7
2.3.1 Fungsi Kehidupan .......................................................................... 7
2.3.2 Waktu Sampai Meninggal bagi Orang Berusia tahun. ............... 8
2.3.3 Jumlah Tahun Lengkap yang Akan Dialami oleh Orang Berusia
tahun ........................................................................................... 9
xi
2.3.4 Hubungan Fungsi Utama dalam Tabel Mortalitas dengan Fungsi
Kehidupan .................................................................................... 10
2.4 Tabel Mortalitas Joint Life .................................................................... 11
2.5 Tabel Komutasi ..................................................................................... 13
2.6 Anuitas Hidup ....................................................................................... 13
2.6.1 Anuitas Hidup yang Ditunda ....................................................... 14
2.6.2 Anuitas Hidup Berjangka Joint Life ............................................ 14
2.7 Premi ..................................................................................................... 15
2.7.1 Premi Tunggal Joint Life ............................................................. 15
2.7.2 Premi Tahunan Konstan pada Asuransi Joint Life ...................... 17
2.8 Cadangan Premi .................................................................................... 19
BAB III METODE PENELITIAN ............................................................................. 21
3.1 Jenis Penelitian ...................................................................................... 21
3.2 Data dan Sumber Data .......................................................................... 21
3.3 Langkah – Langkah Penelitian .............................................................. 22
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN.................................................................... 24
4.1 Formula Cadangan Premi Tahunan Asuransi Joint Life ....................... 24
4.2 Contoh Kasus ........................................................................................ 28
4.2.1. Penentuan Nilai dari Tabel Mortalitas Joint Life. ........................ 30
4.2.2. Penentuan Nilai dari Tabel Komutasi Tunggal. .......................... 35
4.2.3. Menghitung Nilai Anuitas Awal dari Anuitas Hidup yang
Ditunda ........................................................................................ 37
4.2.4. Menghitung Nilai Anuitas Awal Hidup Berjangka Joint Life .... 38
4.2.5. Menghitung Nilai Premi Tunggal Pure Endowment Joint Life ... 38
4.2.6. Menghitung Nilai Premi Tunggal Asuransi Berjangka
Joint Life ...................................................................................... 39
4.2.7. Menghitung Nilai Premi Tunggal Asuransi Berjangka Anuitas
Menaik Joint Life ......................................................................... 39
4.2.8. Menghitung Nilai Premi Tahunan Konstan Asuransi Joint Life . 40
4.2.9. Menghitung Cadangan Premi Asuransi Joint Life dengan
Perhitungan Retrospektif ............................................................. 40
xii
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 49
5.1 Kesimpulan ........................................................................................... 49
5.2 Saran ...................................................................................................... 50
DAFTAR PUSTAKA................................................................................................. 51
LAMPIRAN ............................................................................................................... 52
xiii
DAFTAR SIMBOL
Usia laki-laki.
Jangka waktu.
( ) Peluang orang berusia nol tahun akan mencapai usia tahun.
( ) Sisa waktu hidup dari seseorang berusia tahun
Banyaknya peserta asuransi yang mencapai usia tahun.
Banyaknya peserta asuransi yang berusia x tahun mencapai
usia .
Banyaknya peserta asuransi yang berusia x tahun mencapai
usia .
Peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup selama 1 tahun.
Peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup selama t tahun.
Peluang orang yang berusia x tahun akan meninggal sebelum
mencapai usia tahun.
Peluang orang yang berusia x tahun akan meninggal sebelum
mencapai usia tahun.
| Peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup hingga usia
dan meninggal sebelum mencapai usia tahun.
Usia perempuan.
Banyaknya peserta asuransi yang mencapai usia yang tahun.
Banyaknya peserta asuransi yang berusia tahun mencapai usia
.
Banyaknya peserta asuransi yang berusia tahun mencapai usia
.
Peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup selama 1 tahun.
Peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup selama t tahun.
Peluang orang yang berusia y tahun akan meninggal sebelum
mencapai usia tahun.
xiv
Peluang orang yang berusia y tahun akan meninggal sebelum
mencapai usia tahun.
| Peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup hingga usia
dan meninggal sebelum mencapai usia tahun.
Banyaknya peserta asuransi yang berusia tahun dikalikan
banyaknya peserta asuransi yang berusia tahun.
Peluang gabungan dari orang berusia x dan y tahun akan tetap hidup
selama 1 tahun.
Peluang gabungan dari orang berusia x dan y tahun akan tetap hidup
selama t tahun.
Peluang orang berusia x danyyang meninggal dalam jangka waktu 1
tahun.
Peluang orang berusia x danyyang meninggal dalam jangka waktu t
tahun.
Tingkat suku bunga.
Nilai tunai pembayaran
Hasil perkalian dari nilai dipangkatkan x dengan .
Jumlahan dari dengan sampai usia tertinggi peserta.
| Anuitas awal pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu
penundaan t tahun.
| Anuitas akhir pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu
penundaan t tahun.
Hasil perkalian dari nilai dipangkatkan y dengan .
Jumlahan dari dengan sampai usia tertinggi peserta.
| Anuitas awal pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu
penundaan t tahun.
⌉ Nilai sekarang anuitas awal dari anuitas hidup berjangka joint life
apabila x dan y tetap hidup.
xv
⌉ Nilai sekarang anuitas akhir dari anuitas hidup berjangka joint life
apabila x dan y tetap hidup.
| Premi tunggal pure endowmentjoint life untuk peserta yang berusia
x dan y tahun dengan jangka waktu tertanggung t tahun.
⌉ Premi tunggal asuransi berjangka joint life untuk peserta yang
berusia x dan y tahun dengan jangka waktu tertanggung t tahun.
( ) ⌉ Asuransi berjangka meningkat.
( ) ⌉ Asuransi berjangka menurun.
Premi tahunan.
Uang pertanggungan
Cadangan premi pada akhir tahun ke t
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
1. Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 2011 ........................................................ 52
2. Tabel Mortalitas Joint Life untuk dua orang dan .................................... 55
3. Tabel Komutasi dan Anuitas Hidup yang Ditunda ........................................ 57
4. Tabel Anuitas Awal Hidup Berjangka Joint Life, Premi Tunggal ................. 59
Recommended