PenggunaanIntegral Tentu Volume Benda Putar 15 … Benda Volume Benda PutarPutarPutar -...

Materi ke - 8

Penggunaan Integral Tentu

Volume Benda Putar

15 Mei 2013

IsiIsiIsiIsi

� Metode Cakram

� Metode Cincin

� Kulit TabungKulit Tabung

Volume benda putarVolume benda putarVolume benda putarVolume benda putar

Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CakramCakramCakramCakram

)(xf

CakramMetode

( )

( )dxxfV

xcf∆V

trcakramvolume

b

a

iii

∫=

∆=

=

2

2

2

putar benda volumeMaka

)(

CakramMetode

π

ππ

a b

Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CincinCincinCincinCincin

)(xg

( )∫b

a b

)(xf ( )∫ −=b

a

dxxfxgV )()( 22π

Mudah di-Integralkan dalam dx

Putar terhadap sumbu x

Metoda Cincin

Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda CincinCincinCincinCincin

Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar ---- MetodaMetodaMetodaMetoda KulitKulitKulitKulit TabungTabungTabungTabung

)(xg

( )dxxfxgxVb

)()(2π −= ∫

a b

)(xf( )

trV

dxxfxgxVa

.2dengan Analogi

)()(2

π

π

=

−= ∫

Mudah di-Integralkan dalam dx

Putar terhadap sumbu y Metoda Kulit Tabung

Contoh : Volume Benda Putar

ysumbu rhadapDiputar te

4,20 dibatasi yangdaerah Luas

1Contoh 2 ≤≤≤≤ yxx

Mudah di-Integralkan dalam dx dan dy

Putar terhadap sumbu y

Bisa dikerjakan dengan 2 cara

Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Volume Volume Volume Benda Benda Benda Benda PutarPutarPutarPutarMetodaMetodaMetodaMetoda CakramCakramCakramCakram atauatauatauatau cincincincincincincincin

( )π

4

4

0

2= ∫ dyyV

ππ

π

82

14

0

2

4

0

==

= ∫

y

ydy

Contoh Contoh Contoh Contoh Volume Benda Volume Benda Volume Benda Volume Benda PutarPutarPutarPutar

MetodaMetodaMetodaMetoda Kulit TabungKulit TabungKulit TabungKulit Tabung

( ) ( )

( ) ( )ππ

ππ

482122

4242

242

2

0

32

0

2

−=−=

−=−= ∫∫

xx

dxxxdxxxV

( ) ( )π

ππ

8

4824122

0

42

=

−=−= xx

Contoh Volume Benda Putar - Metoda Cincin

Contoh 2

2+= xy ( ) ( )

( )π

π

1

1212

42

4

0

22

+−−=

+−+=

∫

∫ dxxxV

12

1 += xy

0 4

( )( )π

π

π

28

338

121

3441

4

0

3

0

2

=

++−=

+−−= ∫

xxxx

dxxx

Ringkasan

Mudah di-integralkan terhadap

dx dy

Putar Sumbu x Cakram/cincin Kulit Tabung

Putar terhadap Sumbu y Kulit Tabung Cakram/cincin

Bagaimana dengan yang ini ?

x = -kx =0 atau sumbu -y

Apakah volume sama ?

TIDAK SAMA

Contoh

Contoh : Putar sumbu - x

Metode CAKRAM

Contoh : Putar sumbu - y

Metode KULIT TABUNG

Contoh : Putar y = -1

Metode CINCIN

Contoh : Putar x = 4

Metode KULIT TABUNG

Tugas

( ){ }( ){ } ysumbuterhadapputar4,4:,2.

xsumbuterhadapputar2,:,1.

a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan

2 =+−===

yxxxyyx

yxxyyx

Tugas

( ){ }24sumbu

terhadapputar2,:,3.

a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan

-c.yb.xya.

yxxyyx

====

( ){ }16xsumbu.

terhadapputar4,4:,4.

24sumbu

2

-c.yb.xa

yxxxyyx

-c.yb.xya.

===+−=

==

InspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasiInspirasi

90% keberhasilan anda ditentukan oleh sikap

Jangan hindari sesuatu yang kita lemah, Jangan hindari sesuatu yang kita lemah,

cepat pelajari dan dalami sebagi bekal