View
257
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
PENGUKURAN TEKNIK
KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN
Mochamad Safarudin
Teknik Mesin STTM
2
Isi
Kesalahan pengukuran Peningkatan ketidakpastian
Sumber ketidakpastian pada elemen2 sistem
pengukuran
Analisis ketidakpastian pada tahap
perancangan
Penerapan analisis ketidakpastian pada
sistem akuisisi data digital
3
Kesalahan Pengukuran
Kesalahan sistematik: kesalahan pada
pembacaan output dari sistem pengukuran
yg konsisten pada satu sisi pembacaan yg
benar baik + maupun -
Kesalahan acak: kesalahan akibat
ketidakteraturan pembacaan output di sekitar
nilai sebenarnya yg disebabkan faktor acak
dan tidak bisa diprediksi
4
Systematic (bias) dan Random (precision error)
5
Sumber kesalahan sistematik
- Efek gangguan lingkungan, atau disebut
juga modifying input (mis: temperatur
seperti di contoh pada kuliah2)
- Gangguan pada sistem pengukuran oleh
cara/proses pengukuran
- Perubahan karakteristik akibat keausan
komponen instrumen dalam suatu jangka
waktu
- Tahanan pada kabel2 instrumen
6
Ilustrasi: pengukuran tegangan di rangkaian listrik
Buatlah Rm semaksimal mungkin untuk mengurangi
gangguan ke rangkaian yg akan diukur
7
Mengurangi kesalahan sistematik
- Perancangan instrumen yg baik
- Kalibrasi
- Metode melawan modifying input (mis:
kompensasi temperatur)
- Menyaring sinyal gangguan
- Koreksi manual pembacaan output
- Intelligent instrument: sensor tambahan yg
mengukur nilai input dari lingkungan (temp,
tekanan) dan otomatis mengkompensasi
pembacaan output pengukuran
8
Kesalahan sistematik total
- Jika terdapat komponen kesalahan
sistematik sebesar n dengan besar ±x1%,
±x2%...., ±xn% maka
= ± +
+⋯+
Root of the sum of squares (RSS)
9
Ilustrasi
- Tiga sumber kesalahan sistematik yg
terpisah terjadi pada suatu sistem
pengukuran setelah dilakukan
pengurangan kesalahan secara maksimal.
Besar kesalahan2 tersebut adalah:
- Pembebanan sistem:
- Perubahan kondisi lingkungan: 0.8%,
- Kesalahan kalibrasi: 0.5%
=± 1.2 + 0.8 + 0.5=±1.53%
±1.2%,
10
Sumber kesalahan acak
- Pengukuran yg dilakukan dengan
pengamatan oleh manusia pada alat ukur
analog terutama jika mencakup interpolasi
antara beberapa titik skala
- Electrical noise
- Perubahan lingkungan acak
- Diatasi dengan analisis statistik (mencari
rata2, dll) di kuliah 3
11
Kombinasi efek kesalahan sistematik dan kesalahan acak
Kesalahan sistematik total
Kesalahan acak total
%x±
%y±
= +
12
Ilustrasi
13
Isi
Kesalahan pengukuran
Peningkatan ketidakpastian Sumber ketidakpastian pada elemen2 sistem
pengukuran
Analisis ketidakpastian pada tahap
perancangan
Penerapan analisis ketidakpastian pada
sistem akuisisi data digital
14
Kesalahan dalam penjumlahan 2 hasil pembacaan output
Jika terdapat 2 hasil pengukuran y dan z
Hasil penjumlahan S=y+z
ay± bz±Jika kesalahan maks y dan z adalah &
Smaks=(y+ay)+(z+bz)
Smin=(y-ay)+(z-bz) S=(y+z)±(ay+bz)
= +
Kesalahan maksimum yg mungkin terjadi dptdituliskan dalam bentuk kesalahan absolut:
S=(y+z)± e
S=(y+z)(1±f) = + atau
15
Ilustrasi
Persyaratan sebuah rangkaian
untuk tahanan sebesar 550Ω
Adalah merangkai secara seri
tahanan 220Ω dan 330Ω.
Toleransi untuk masing2
tahanan adalah ±2%
S=550(1±0,0144)W=550W±1,4%
S=550Ω±7,93Ω
16
Kesalahan dalam perkalian hasil pembacaan 2 output
Jika terdapat 2 hasil pengukuran y dan z
ay± bz±
Hasil perkalian P=y.z
Jika kesalahan maks y dan z adalah &
Pada suatu system pengukuran, kesalahan biasanya sekitar 1 atau 2% sehingga a dan b sangat kecil sehingga suku aybz bisa diabaikan
Pmaks=(y+ay).(z+bz)=yz+ayz+byz+aybz
Pmin=(y-ay).(z-bz)=yz-ayz-byz+aybz
Pmaks=yz(1+a+b) Pmaks=yz(1-a-b) Kesalahanmaks=±(a+b)
Terlalu overestimate = +
Sehingga digunakan
e di sini dihitung dari kesalahan pecahan bukan dari kesalahan absolut
17
Ilustrasi
Daya dihitung dari hasil pengukuran
tegangan dan arus listrik dalam
rangkaian maka P = VI di mana
kesalahan maksimum pengukuran
tegangan dan arus masing2 adalah
±1% dan ±2%
18
Solusi
karena P=VI
maka
= ± 0.01 + 0.02 = ±2.2%
19
Menggabungkan ketidakpastian acak
dan ketidakpastian sistematik
Ketidakpastian total diperoleh, dengan RSS
untuk semua pengukuran adalah
Untuk pengukuran tunggal dari x,
( ) 2/122
xxx PBW +=
( ) 2/122
xxx PBW +=
Bx=ketidakpastian sistematik/Bias
Px=ketidakpastian acak/Precision
20
Ketidakpastian acak
dan ketidakpastian
sistematik
Ilustrasi
21
Dalam sebuah pabrik bahan kimia, load cell digunakan
untuk mengukur massa dari campuran bahan kimia dari
suatu proses. Dari 10 pengukuran, massa rata2 diperoleh
sebesar 750 kg. Dari pengukuran berjumlah besar sebelum
nya diketahui bahan standar deviasi pengukuran adalah 15
kg (dengan t=2,0 untuk tingkat keyakinan 95%)
Dengan asumsi load cell tidak menyebabkan ketidakpastian
acak terhadap hasil pengukuran, maka hitunglah (dengan
tingkat keyakinan 95%) :
a) Standar deviasi dan ketidakpastian acak dari setiap
dari setiap pengukuran
b) Standar deviasi dan ketidakpastian acak dari nilai rata2
dari 10 pengukuran
Solusi
22
Dalam soal ini, Sx= 15 kg diperoleh dari pengukuran
yang berjumlah besar sebelumnya
M = 10
yang merupakan banyaknya pengukuran yg dilakukan
untuk memperoleh nilai rata2
a. Untuk setiap (tunggal) pengukuran, standar deviasi
Sx=15 kg
ketidakpastian acak pengukuran tunggal
Px=t.Sx = 2x15=30 kg
( )
kgxSP
kg
M
SS
kgx
xx
xx
4,97,422
7,4
750
2/1
===
=
=
=b. Untuk nilai rata2 pengukuran,
23
Isi
Kesalahan pengukuran
Peningkatan ketidakpastian
Sumber ketidakpastian pada
elemen2 sistem pengukuran Analisis ketidakpastian pada tahap
perancangan
Penerapan analisis ketidakpastian pada
sistem akuisisi data digital
24
Sumber kesalahan elemen sistem penguuran
Dapat berupa kesalahan acak atau kesalahan
sistematik.
‘rantai ketidakpastian’, mis A/D konverter analog ke
digital : quantisation errors, sensitivity errors dan
linearity errors. Setiap komponen kesalahan tsb
berkontribusi ke kesalahan total.
25
Perkiraan ketidakpastian
Ketidakpastian sistematik: hanya
menggabungkan semua ketidakpastian
masing masing elemen
Ketidakpastian acak: 3 cara menentukan Sx
1. Lakukan seluruh pengujian dengan jumlah yang
cukup2. Lakukan pengujian tambahan untuk setiap
variabel x yang diukur.
3. Gabungkan ketidakpastian acak dari semua
elemen
=> Berdasarkan persyaratan pengujian.
26
Gabungan elemen2 ketidakpastian
sistematik dan acak (RSS)
∑
∑
=
=
=
=
m
i
ix
k
i
ix
SS
BB
1
22
1
22
Calibration
Uncertainties
Data-Acquisition
Uncertainties
Data-Reduction
Uncertainties
Uncertainties Due
to Methods
Other
Uncertainties
( ) 2/122
yuncertaint
Variable
xxx tSBw
x
+=
Reproduced from Wheeler’s book:
ASME 1998
27
Isi
Kesalahan pengukuran
Peningkatan ketidakpastian
Sumber ketidakpastian pada elemen2 sistem
pengukuran
Analisis ketidakpastian pada tahap
perancangan Penerapan analisis ketidakpastian pada
sistem akuisisi data digital
28
Prosedur dalam analisis
ketidakpastian Tentukan proses pengukuran yg akan dilakukan
Daftar semua sumber kesalahan per elemen sistem pengukuran
Perkirakan kesalahan di masing2 elemen sistem pengukuran
Hitung ketidakpastian sistematik dan acak untuk semua
variabel yg diukur
Gabungkan ketidakpastian sistematik dan standar deviasi
hingga memperoleh hasil akhir
Hitung ketidakpastian total dari hasil-tersebut
29
Jenis ketidakpastian
ERROR ERROR TYPE
Accuracy
Common-mode volt
Hysterisis
Installation
Linearity
Loading
Noise
Repeatability
Resolution/scale/quantisation
Spatial variation
Thermal stability (gain, zero, etc.)
Systematic
Systematic
Systematic
Systematic
Systematic
Systematic
Random*
Random*
Random*
Systematic
Random*
*asumsi jumlah sampel> 30
30
Contents
Propagation of uncertainties
Consideration of systematic and random components of uncertainty
Sources of elemental error
Uncertainty of the final result
Design-stage uncertainty analysis
Applying uncertainty-analysis in digital data acquisition system
31
Aplikasi analisis ketidakpastian
pada sistem akuisisi data digital
Sebuah sistem akuisisi data digital biasanya
terdiri dari sensor, pengkondisi sinyal,
amplifier, filter, multiplexer, konverter A/D,
reduksi data dll
Masalah akan muncul pada ketidakpastian
masing-masing komponen di mana rentang
pengukurannya tidak sama dengan
komponen yang berdampingan.
Maka, penyesuaian thd ketidakpastian harus
dilakukan.
Recommended