Pentamino dvīnītes

Pentamino dvīnītes

Autori: Inga Saknīte un Madars Virza

Darba uzdevums

Cik veidos ir iespējams izvietot visus 12 pentamino uz 8x8 rūtiņu laukuma tā, lai šie pentamino veidotu divas vienādas figūras?

Pentamino

Par pentamino sauc jebkuru no šādām divpadsmit figūrām, kā arī jebkurus šo figūru pagriezienus un spoguļattēlus

Definīcijas

• Robeža – līnija, kas sadala 8x8 rūtiņu laukumu divās vienādās daļās, griežot to pa rūtiņu malām;

• Šīs vienādās daļas sauksim par 32-mino dvīnītēm;

• 30-mino dvīnītes – 32-mino dvīnītes ar 2 izņemtām (tukšām) rūtiņām (šīs rūtiņas netiks pārklātas ar pentamino);

• Pentamino dvīnītes – 30-mino dvīnītes, kuras saliekamas no pentamino.

Uzdevuma risināšana

1. Tika sastādīts algoritms, kas atrod visus veidus, kā 8x8 rūtiņu laukumu sadalīt 2 vienādās daļās (atrastas visas robežas un 32-mino dvīnīšu pāri);

2. Tika sastādīts algoritms, kas katrā no iepriekšējā algoritmā atrastajiem 32-mino dvīnīšu pāriem visos veidos izvieto visus 12 pentamino.

Pētījuma rezultāti

Ar robežu likšanas algoritmu tika atrastas 92 263 robežas.

No visām 92 263 robežām tikai 440 der kā p-dvīnīšu robežas

Turklāt dažādām robežām var atbilst vienādas p-dvīnītes. Šādu gadījumu atsijāšanai ir izveidota atsevišķa programma ar nosaukumu (dublikāti). (Šeit pateikt, kāpēc darbā nav redzamas 440 robežas)

Piemērs:

Pavisam kopā ir 3182 pentamino dvīnītes, un tās iespējams

salikt 13 427 dažādos veidos.

Šādu dvīnīšu pavisam kopā ir 549.

Daži piemēri:

Pentamino dvīnītes, kuras iespējams salikt tikai vienā veidā

Secinājumi

Darba uzdevums ir izpildīts – atrastas visas (3182) pentamino dvīnītes, kuras iespējams izvietot uz 8x8 rūtiņu laukuma. Tās iespējams salikt 13 427 veidos.

Iegūtos rezultātus var izmantot jaunu matemātisko rotaļlietu veidošanā.