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Physikalische Realisierung von Quantencomputern
1. Institut für Theoretische Physik
26. 07. 2011
Wilhelm Kiefer
Übersicht
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
● Motivation
● Voraussetzungen
● Herausforderungen/Fehler/Dekohärenz
● Realisierungsmöglichkeiten
● Beispiel aus Stuttgart
● Zusammenfassung
● Literatur
Motivation
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Echt Falsch
Voraussetzungen eines Quantencomputers
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
● Jedes Qubit kann in einem bekannten Zustand präpariert werden.
● Jedes Qubit kann gemessen werden.
● Quanten-Gatter können auf Qubits angewendet werden
● Skalierbarkeit des Systems
● Relativ lange Dekohärenz-Zeiten
Dekohärenz
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
● Wechselwirkung mit den Freiheitsgraden der Umgebung zerstört die Phasenkohärenz
● Jeder Messprozess stellt einen Eingriff von außen dar und zerstört die Superposition
● Der Quantencomputer muss daher perfekt von der Umwelt isoliert sein
● => Betrachtung offener Systeme
Offene Systeme
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
● Streuung an einem Zwei-Zustands-System A
● A bleibt unverändert nur die Umgebung E ändert sich mit der
● Wahrscheinlichkeit p
Offene Systeme
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
● Gesamtsystem:
● zeitliche Entwicklung:
● Allgemeiner Anfangszustand:
Offene Systeme
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
● Entwicklung des Anfangszustandes:
● Reduzierte Dichtematrix bezüglich des Systems A:
Offene Systeme
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
● Bei jedem Zeitschritt zerfallen die Nebendiagonalelemente mit :
Fehlerkorrektur Klassisch
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Problem:
● Nur Bit-Flip Fehler:
Lösung:
● Kodierung:
Majoritätskriterium:
● Kopieren des Bits vor dem Verrechnen und Vergleichen der Ergebnisse
Fehlerkorrektur Quantenmechanisch
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
● Ein Qubit als Superposition zweier Zustände
● Kann nicht kopiert werden
Problem:
● Bit-Flip Fehler
● Phasenfehler
● Bit-Flip + Phasenfehler
Fehlerdarstellung mit Paulimatrizen
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Bit Flip Fehler
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
● Qubit:
● Erweiterung auf:
mit Hilfe eines CNOT Gatters und 2 Kontrollbits
Bit Flip Fehler
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
● Fehler:
● Projektionsoperatoren:
● Ergebnis:
Phasenfehler
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
● Transformation eines Phasenfehlers in einen Bit Flip Fehler mittels Hadamard
● Lösung analog zum Bit Flip Fehler
Bit Flip + Phasenfehler
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
● Zuerst den Bit Flip Fehler, dann Phasenfehler lösen
Realisierungsmöglichkeiten
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
NMR (Nuclear Magnetic Resonance)
Realisierungsmöglichkeiten NMR
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Grundidee:
● Jedes Atom eines Moleküls ist ein Qubit
● Anzahl der Atome im Molekül bestimmt Anzahl der Qubits
● Kernspin als Zweiniveau-System (0 bzw. 1)
● Externes Magnetfeld richtet Spins aus
● Quantengatter durch Mikrowellenpulse
● Auslesen der Qubits durch Kernspinspektroskopie
● Ein Molekül ist ein Quantencomputer
● Flüssigkeit mit 1020 Molekülen
Realisierungsmöglichkeiten NMR
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
● Umklappen des Spins:
● Auslesen mittels Kernspinspektroskopie
Realisierungsmöglichkeiten NMR
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
● Perfluorobutadienyl-Eisen-Komplex mit sieben individuell adressierbaren Kernspins
● Quantencomputer mit 7 Qubits
● Primfaktorzerlegung von 15
● IBM Forschungsgruppe unter Leitung von Isaac L. Chuang
Realisierungsmöglichkeiten NMR
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Vorteile:
● Arbeitet bei Zimmertemperatur (13°C)
● Technisch ausgereift (Kernspinspektroskopie)
Nachteile:
● Skalierbarkeit
● Kleines Signal-Rauschen Verhältnis
Realisierungsmöglichkeiten
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Ionenfalle
Realisierungsmöglichkeiten Ionenfalle
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Grundidee:
● Lineare Pauli Fallen ordnen Ionen linear in einer Kette an (Quantenregister)
● Zweiniveausystem durch optische Übergänge oder magnetische Hyperfeinzustände (interner Freiheitsgrad)
● Externer Freiheitsgrad durch Vibrations- und Rotationszustände der Ionenkette: 1 Ion bildet 2 Qubits
● Adressierung einzelner Ionen mit einem Laser
Realisierungsmöglichkeiten Ionenfalle
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Acht Ca+-Ionen bilden in einer linearen Paul-
Falle ein Quantenregister,dessen
Resonanzfluoreszenz mit einer CCD-Kamera aufgenommen wurde.
Realisierungsmöglichkeiten Ionenfalle
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Vorteile:
● Skalierbarkeit
Nachteile:
● Abkühlung auf fast 0K
● Technisch anspruchsvoll
Realisierungsmöglichkeiten
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Quantendots
Realisierungsmöglichkeiten Quantendots
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Grundidee:
● Elektronenbewegung auf einen Punkt (10-100 nm) eingeschränkt
● Manipulation des Elektronenspins durch starke Magnetfelder (mehrere Tesla)
Realisierungsmöglichkeiten Quantendots
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Realisierung eines Quantenpunktes mittels lithographisch aufgebrachter Elektroden.
Realisierungsmöglichkeiten Quantendots
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Vorteile:
● Relativ lange Dekohärenzzeiten
Nachteile:
● Technisch anspruchsvoll
● Exaktes Plazieren der Qdots (noch) nicht möglich
Realisierungsmöglichkeiten
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Beispiel aus Stuttgart
Realisierungsmöglichkeiten Beispiel aus Stuttgart
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Grundidee:
• NV Stelle im Diamant als Quantendot
• Mikrowellen zum Adressieren des Spins
• Elektronenspin der NV Stelle als Qubit(Spin +1 und -1)
Realisierungsmöglichkeiten Beispiel aus Stuttgart
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
NV Zentrum in einem Diamant
Realisierungsmöglichkeiten Beispiel aus Stuttgart
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Vorteile:
• Arbeitet bei Zimmertemperatur
Nachteile:
• Skalierung: geordnete Strukturen (noch) nicht realisierbar
Zusammenfassung
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Die ersten Quantencomputer werden den klassischen PC nicht ersetzen, sondern für spezielle Anwendungen in der Forschung
eingesetzt werden….Es ist jedoch sehr schwer die Zukunft vorherzusagen.
Quellen
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
• D. Bruß, Quanteninformationstheorie, Vorlesungsmitschrift von H. Kampermann, Universität Düsseldorf, 2005
• J. Audretsch, Verschränkte Systeme, Wiley Verlag, 2004 • A. Steane, Quantum Computing, Rep. Prog. Phys. 61, 117 (2000) • J. Stolze, D. Suter, Quantum Computing - A Short Course from Theory to
Experiment, Wiley Verlage, 2. Auflage, 2008 • P. Neumann , R. Kolesov, B. Naydenov, J. Beck, F. Rempp, M. Steiner, V.
Jacques, G. Balasubramanian, M. L. Markham, D. J. Twitchen, S. Pezzagna, J. Meijer, J. Twamley, F. Jelezko and J. Wrachtrup, Quantum register based on coupled electron spins in a room-temperature solid, Nature Physics 6, 249 (2010)
• Ionen in Reih und Glied, Rainer Blatt, Physik Journal 4 (2005) Nr. 11, S. 38• F.Shi, X.Rong, N.Xu, Y.Wang, J.Wu, B.Chong, X. Peng, J.Kniepert, R.Schönfeld,
W.Harneit, M.Feng, J.Du. Room-temperature implementation of theDeutsch-Jozsa algorithm with a single elektronic spin in diamond. Phys. Rev. Lett. 105: 040504, 2010
• L.I.Childress, Coherent manipulation of single quantum systems in the solid state, Harvard University, März 2007
Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern
Vielen Dank für Ihre
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