Physique en TS. Les ondes Définition OMP : définition, transversale/longitudinale (exemples)...

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Physique en TS

Les ondes

DéfinitionOMP : définition, transversale/longitudinale (exemples) retard, célérité exemple des ondes sonoresOMPP : double périodicité spatio-temporelleDispersionDiffraction

Les ondes lumineuses - preuve ondulatoire - couleur, fréquence et longueur d’onde dans le vide - diffraction : = / a - dispersion : indice de réfraction, prisme

La radioactivité

Radioactivité de certains noyaux - structure de la matière, notation - définition - diagramme (N,Z)Lois de conservation de Soddy3 types de radioactivité + désexcitation

ActivitéLoi de décroissance radioactiveDurée de demi-vie t1/2, constante radioactive et constante de temps

Applications de la radioactivité

Az X

expoN t N t

1/ 2

ln 2ln 2t

dN

A t N tdt

Circuit RC série

Le condensateur : définition, schéma, relations essentielles

Réponse du RC série aux échelons montant/descendant de tension

( ) Adqi t

dt

A BiC

uAB

( ) ( )A ABq t C U t

E

uABuKA

A BK1

2

R Ci

21( ) ( )

2 ABt C u tERC énergie stockéeConstante de temps

E

uABuKA

A BR C

iK

Dipôle RC - réponse à un échelon montant : solution analytique

AB KAE U U

( ) ( ) A ABKA

dq duu t R i t R RC

dt dt

Loi d’Ohm

( ) ( )A ABq t C U t ( ) Adqi t

dt

Loi des mailles

1( )AB

AB

du Eu t

dt RC RC

( )t

RCABu t K e E

( ) 1t

RCABu t E e

Solution générale

Cond. initiales

Equa. diff. du circuit

La méthode d’Euler

La méthode d’Euler permet d’obtenir une valeur approchée d’une valeur d’une fonction en un point lorsque la fonction elle-même n’est pas connue explicitement, mais en connaissant sa valeur en un autre point et sa dérivée (ce qui est déjà beaucoup).Elle permet alors également la construction d’une représentation graphique approchée de la fonction étudiée.

Concrètement la méthode d’Euler repose sur l’utilisation de l’approximation affine de la fonction : si f est dérivable sur un intervalle I, a et b des réels de I, b proche de a, alors :

f(b) ≈ f(a) + (b – a) × f ’(a).donc si l’on connaît f(a) et f ’(a), alors on obtient ainsi une valeur approchée de f(b).

Plus concrètement encore, plus b est proche de a, moins l’erreur commise sur f(b) est grande, ce qui, connaissant f(a), conduit à l’idée d’obtenir f(b), b étant fixé, par une suite de valeurs intermédiaires de f entre f(a) et f(b).

Le dipôle RL série

L

rL

L,r

Bobine idéale Bobines réelles

( ) ( )L

diu t r i t L

dt

Définition d’une bobine ?

L

R

21( ) ( )

2t L i tE

Constante de temps : id. dipôle RC série (2 méthodes)

énergie emmagasinée

L,r R

K

i

A B

E

uL uR

( )di

E L r R i tdt

( )éqRdi Ei t

dt L L

( )éqRt

L

éq

Ei t K e

R

( ) 1éqRt

L

éq

Ei t e

R

Intensité dans la bobine au cours du temps

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

t (s)

i (A)

Rég. permanent

Rég. transitoire

0di

dt perm

éq

Ei

R

Etablissement du courant

Oscillations libres dans le dipôle RLC série

L,r

Ro r’

i

Cq

K

1 2

E uC

UC(t)

-6,00E+0

-4,00E+0

-2,00E+0

0,00E+0

2,00E+0

4,00E+0

6,00E+0

0 100 200 300 400 500t(s)

UC(V)

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 5 10 15 20

t (ms)

L

uCuL

i

i

C

( ) 0C

diL u tdt

( ) ( ) 0L Cu t u t

² 1( ) 0

²C

C

d uu t

dt LC

2²( ) 0

²C

o C

d uu t

dt

2( ) cosC m

o

u t U tT

2

2o oo

fT

amplitude

phase

phase à l’origine

Résistance totale négligeable : circuit LC

2oT LC

Mécanique

G

dOGv t

dt

����������������������������

OG xi y j z k ��������������������������������������������������������

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

x

G x y z y

z

dxv t

dtdy

v t v t i v t j v t k v tdtdz

v tdt

��������������������������������������������������������

GG

dva t

dt

����������������������������

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

xx

yG x y z y

zz

dva t

dtdv

a t a t i a t j a t k a tdtdv

a tdt

��������������������������������������������������������

2

2

2

2

2

2

( )

( )

( )

x

G y

z

d xa t

dt

d ya t a t

dt

d za t

dt

��������������

vitesse = dérivée de la position

accélération = dérivée de la vitesse

vecteur position

Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur un solide est nulle (solide pseudo-isolé), le vecteur vitesse du centre d’inertie est un vecteur constant, et réciproquement.

0xt GF v Cste ��������������������������������������������������������

On considère deux corps A et B en interaction. FA/B est la force exercée par A sur B, et FB/A la force exercée par B sur A. Quel que soit l’état de mouvement ou de repos des deux corps, les deux forces vérifient toujours l’égalité vectorielle

/ /A B B AF F����������������������������

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse du solide par le vecteur accélération de son centre d’inertie,

ext GF m a ����������������������������

Lois de Newton

Chute verticale dans un fluide

GP f ma ��������������������������������������������������������

( )zfluide z

dvm m g V g k v t

dt

1 ( )fluidezz z

Vdv kv g v t

dt m m

0zdv

dt ,lim1 ( ) 0fluide

z

V kg v t

m m

,limz fluide

gv m V

k

Un solide est en chute libre lorsqu’il n’est soumis qu’à l’action de son poids.

2( ) 1Terre

Terre

Mg z G cte si z km

R z

ext GF P ma ������������������������������������������

Ga g����������������������������

( ) 0

( ) 0

( )

x

G y

z

a t

a t a t

a t g

�������������� ( ) 0

( ) ( ) 0

( )

x

G y

z

v t

v t v t

v t g t

��������������

2

( ) 0

( ) ( ) 0

1( )

2

x t

OM t y t

z t g t

��������������

Chute libre sans vitesse initiale (lâcher)

αx

z

vox = vo cos α

voz = vo sin α

ov��������������

k

i

O

Chute libre avec vitesse initiale (lancer)

( ) cos

( ) ( ) 0

( ) sin

x o ox o

o o y o oy

z o oz o

v t v v

v t v v t v

v t v v

������������� �

( ) cos

( ) ( ) 0

( ) sin

x o

y

z o

v t v

v t v t

v t g t v

( ) 0

( ) 0

( )

x

G y

z

a t

a t a t

a t g

��������������

2

( ) cos

( ) ( ) 0

1( ) sin

2

o

o

x t v t

OG t y t

z t g t v t

��������������

2

( ) cos (1)

1( ) sin (2)

2

ox t v t

z t g t vo t

coso

xt

v

21

( ) ( ) sin2 cos coso

o o

x xz t z x g v

v v

2

2( ) tan2 coso

gz x x x

v

Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d’une planète est une ellipse dont l’un des foyers est le centre du Soleil.

Le segment de droite [SP] (ou rayon-vecteur) qui relie le centre du Soleil au centre le la planète balaie des aires égales pendant des durées égales.

Le carré de la période de révolution T d’une planète autour du Soleil est proportionnel au cube de la longueur a du demi-grand axe de son orbite,

2

3

Tk

a

Lois de Kepler

2

N T

v dva u u

r dt

�������������������������� ��

Mouvement circulaire

Tu��������������

Nu��������������

Repère de Frenet

Cas des planètes autour du Soleil

2

/ 2S

S P SP P SP

GM m mvF u ma u

r r

�������������������������������������������������������� SGMv

r

Loi de gravitation universelle de Newton

32 22

SS

r r rT

v GMGM

r

32 24

S

rT

GM

2 2

3

4

S

T

r GM

2

32

360004

Tgéostat T

GM Tz R km

Cas des satellites géostationnaires

3ème loi de Kepler

oF k A A����������������������������

x

0

( )F k x t i����������������������������

i

2

2( ) 0

d x kx t

dt m

P R F f ma ����������������������������������������������������������������������

2

2( ) x

d xk x t f m

dt

en l’absence de frottements 2( ) cosm

o

x t X tT

2o

mT

k

o

k

m

Le système solide-ressort

Phénomène de résonance

cos ,ABW F F AB F AB F AB ����������������������������������������������������������������������

AB B AW P mg z z ��������������

axe (Oz) vers le haut

2 21

2AB rappel B AW F k x x ��������������

,pp pp oz mgz E E axe (Oz) vers le haut

2,

1

2pe pe ox k x E E

21

2c mvE

Travail et énergie

m c p E E E

Evolution des énergies cinétique et potentielle de pesanteur lors du lancer de projectiles,a) Les frottements sont négligésb) Les frottements sont à l’origine de la diminution de l’énergie mécanique

Interconversion des énergies

Conservation en l’absence de frottements

Mécanique quantique

E3

E2

E1

E

hν = E3 – E1

hν = E3 – E2

hν = E2– E1

Cas du mercure

Spectre d’émission atomique

E3

E2

E1

E

hν = E3 – E1

hν = E3 – E2

hν = E2– E1

Spectre d’absorption atomique

Spectre d’absorption de l’atome Hg

- 13,6 eV (K)

- 3,39 eV (L)

- 1,51 eV (M)

- 0,85 eV (N)- 0,54 eV (O)

- 0,37 eV (P)

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