View
218
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
MATEMÁTICA
Primer Semestre ∙ Año 2017
Planificación
6°Portadas definitivas matem 5.indd 43 17-11-16 15:32
Derechos reservados Aptus Chile
Créditos de imagen de portadaTítulo: Compound of five cubesAutor: FdecomiteURL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZGLicencia: CC BY 2.0Modificación: Cambio de color y ampliación del fondo en Adobe Photoshop.
Portadas definitivas matem 5.indd 44 17-11-16 15:32
Derechos reservados Aptus Chile
SEXTOBásico
MAT
EMÁ
TICA
Planificación para el profesor
Semestre I ∙ Año 2017
PL 6° book.indb 1 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
PL 6° book.indb 2 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
36º Básico, Primer Semestre
Esta planificación de clases es una propuesta de trabajo diario y sistemático cuyo principal referente son los Objetivos de Aprendizaje definidos en las Bases Curriculares del MINEDUC.
Este material aborda los objetivos de aprendizaje establecidos en los programas de estudio de cada curso. Las clases han sido diseñadas para que el profesor promueva el desarrollo de aprendizajes significativos en los estudiantes.
Las clases se estructuran en función de 5 pasos: Preparando el aprendizaje - Presentando la nueva información - Práctica guiada - Práctica independiente - Consolidación del aprendizaje.
El recorrido por cada una de estas instancias pedagógicas permite estructurar la clase de tal manera que se garantice el proceso de enseñanza aprendizaje y de que el alumno participe activamente en su desarrollo. La práctica independiente resulta ser fundamental dentro de las planificaciones ya que es el espacio destinado al desarrollo individual de cada alumno.
Estas planificaciones han sido elaboradas considerando que los docentes realicen una adaptación a la realidad de su contexto educativo, así como también a la diversidad de niveles de aprendizaje de los distintos estudiantes.
Sugerencias para la implementación de las planificaciones en el aula:
• Lo invitamos a leer la planificación y materiales adjuntos con anticipación, para interiorizarse de la progresión de los contenidos y los objetivos propuestos para cada clase.
• Investigar para ampliar y profundizar los conte-nidos conceptuales y procedimentales.
• Considerar los recursos para el aprendizaje dis-ponibles: textos escolares, materiales didácticos, computadores, laboratorios, etc. y contemplar también aquellos que es necesario diseñar.
• Organizar y ajustar las clases propuestas, así como las evaluaciones semestrales, considerando el tiempo disponible y el cronograma de actividades escolares de la comunidad educativa.
Introducción general
En esta planificación se hace referencia al texto entregado por el MINEDUC para todos los estudiantes. El texto MINEDUC para el curso de 6º básico es:
Silvia Alfaro, Yuvika Espinoza y Sara Cano (editoras) et alt (2014). Matemáticas, 6º básico. Santiago de Chile, Houghton Mifflin Harcourt - Editorial Galileo.
PL 6° book.indb 3 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
4 6º Básico, Primer Semestre
Aprender matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas necesarias para desenvolverse en la vida cotidiana. Entre estas, se encuentran la selec-ción de estrategias para resolver problemas, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes, la capacidad de generalizar situaciones y de evaluar la va-lidez de resultados, y el cálculo. Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autónomo y de actitudes como la precisión, la rigurosidad, la perseverancia y la confianza en sí mismo, las cuales se valoran no solo en la matemática, sino también en todos los aspectos de la vida.
El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades como el modelamiento, la argumentación, la representación y la comunicación. Dichas habilidades confieren precisión y seguridad en la presentación de la información y, a su vez, compromete al receptor a exigir precisión en la información y en los argumentos que recibe.
Ejes temáticos
Se organizan en cinco ejes:
• Números y operaciones
• Patrones y álgebra
• Geometría
• Medición
• Datos y probabilidades
Habilidades
La formación matemática se logra con el desarrollo de cuatro habilidades del pensamiento matemático:
Resolver problemas
Se habla de resolución de problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situación problemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de estos desafíos, los alumnos primero experimentan, luego escogen o inventan estrategias y entonces las aplican.
Modelar
El objetivo de esta habilidad es lograr que el estudiante construya una versión simplificada y abstracta de un sistema, usualmente más complejo, pero que capture los patrones claves y lo exprese mediante lenguaje matemático. Por medio del modelamiento matemático, los alumnos aprenden a usar una variedad de repre-sentaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real.
Representar
Corresponde a la habilidad de traspasar la realidad desde un ámbito más concreto y familiar para el alumno hacia otro más abstracto. Metaforizar o buscar analogías de estas experiencias concretas, facilita al estudiante la com-prensión del nuevo ámbito abstracto en que habitan los conceptos que está recién construyendo o aprendiendo.
Argumentar y comunicar
La habilidad de argumentar se expresa al descubrir inductivamente regularidades y patrones en sistemas naturales y matemáticos y tratar de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan argumentar y discutir, en instancias colectivas, sus solu-ciones a diversos problemas, escuchándose y corrigién-dose mutuamente. Deben ser estimulados a utilizar un amplio abanico de formas de comunicación de sus ideas, incluyendo metáforas y representaciones.
Objetivos de actitudes
Las actitudes a desarrollar en la asignatura de matemá-tica son:
• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C)
• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas (OA B)
• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OA E)
• Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico (OA A)
Presentación a la Matemática
PL 6° book.indb 4 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
56º Básico, Primer Semestre
Semestre I Semestre II Semestre
Unidad Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Unidad 4
Número de clases
26 22
Número de horas pedagógicas
52 horas pedagógicas 44 horas pedagógicas
Programa anual de unidades
• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D)
• Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa (OA F)
Rutinas que debemos realizar en matemática
En todas las clases elegir una rutina que sólo dure 10 minutos.
• Contar: introducir el conteo de números con una situación familiar para los niños,
- En voz alta
- En voz baja
- Todas las mujeres
- Todos los hombres
- Por fila
- Susurrando
- Poner fichas en los marcos de 10 mientras cuentan
- Contar hacia delante y hacia atrás las fichas.
• Leer números:
- En forma concreta (con elementos)
- Pictórica (usando los marcos de 10)
- Simbólica
• Cálculo mental (oral o escrito)
- Pictórica (usando los marcos de 10)
- Simbólica
• Una vez a la semana ejercitar temas ya vistos (15 min).
• Actividades de evaluación formativa, en los temas que lo permitan (15 min).
• Se puede hacer un horario semanal con las rutinas.
• Cada estudiante debe tener material concreto simple, tales como: fichas, palitos de helado, tapas de bebida u otros.
Presentación a la Matemática
PL 6° book.indb 5 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
PL 6° book.indb 6 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
Introducción a la Planificación en 5 Pasos
7
INIC
IOPaso 1: Preparación del aprendizaje• Realizar una actividad para activar conocimientos previos en los alumnos.• Comunicar al alumno el objetivo en lenguaje adecuado a la edad: qué van a aprender y qué van a ser capaces de hacer
al finalizar la clase, y/o recordar dónde están o en qué parte del gran objetivo están.• Explicar por qué el aprendizaje vale la pena y por qué podría ser importante en la vida.• Evaluar los preconceptos (control corto, revisión de tarea día anterior).• Revisar el dominio de habilidades “prerrequisito” en los alumnos. (En caso necesario).• Explicar los indicadores de evaluación o criterios de éxito de la actividad.• Entregar al estudiante la agenda, esto es, la lista de actividades o secuencia de eventos que desarrollarán.
BU
ENA
S PR
EGU
NTA
S
DES
ARR
OLL
O
Paso 2: Presentando el nuevo contenido (modelando un nuevo aprendizaje)• Presentar la nueva información o guiar para que los alumnos la adquieran por sí solos:
- A través de experimentos, modelos, ejemplos, videos, narraciones, uso de fuentes, etc.- En forma breve modelar la habilidad a los alumnos para su adquisición. - Utilizando variadas estrategias de aprendizaje, de tal manera que los alumnos reciban la información con los sentidos
visual, auditivo y kinestésico. - Ofreciendo oportunidades a los alumnos para que apliquen lo aprendido (“aprender haciendo”) de forma inmediata
y lo transfieran a otros ámbitos.
Paso 3: Práctica guiadaAcciones del profesor:• Modelar para los alumnos un ejercicio o habilidad (Ej. cómo responder una pregunta o tarea o análisis de texto, etc.)• Modelar en voz alta (preguntas y respuestas o estrategias paso a paso).• Favorecer el trabajo en pares y en grupo.• Chequear la comprensión de los estudiantes, guiando con preguntas y dando incentivos tanto físicos, como visuales
o verbales) (Ej. ayudar a hacer letras, mostrar modelos, leer textos, etc.)Acciones del alumno:• Trabajar en pares, en grupo o de forma individual el ejercicio o actividad guiados por el profesor • Adquirir la habilidad gradualmente hasta demostrar que puede por sí mismo.
Paso 4: Práctica independienteAcciones del alumno:• Trabajar de forma autónoma o en pares, pero sin el andamiaje del profesor. (Recibe un estímulo o desafío para ser
resuelto de forma autónoma).Acciones del profesor:• Dar pistas para el desarrollo autónomo de la actividad o dar un ejemplo modelo.• Monitorear el trabajo de los alumnos. (Retroalimentación).
CIE
RRE
Paso 4: Consolidación del aprendizajeLa consolidación puede ser realizada por el profesor, por el alumno o por ambos:• El profesor puede:
- Finalizar la clase haciendo un chequeo de la comprensión de lo aprendido. - Realizar un ticket de salida utilizando diversas formas rápidas de monitorear el aprendizaje de todos los alumnos.- Dejar el final abierto y desafiar a sus alumnos con una pregunta para la próxima clase.
• Los estudiantes pueden:- Hacer una síntesis (5 minutos).- Reorganizar la información: explicarlo con sus palabras, hablar de lo aprendido, explicárselo a otro, aplicarlo.- Realizar metacognición del proceso respondiendo preguntas como: ¿Qué aprendí hoy? ¿Qué me confundió? ¿Qué
fue lo que más me interesó, lo que menos me gustó, lo que logré en clases hoy? ¿Qué aprendí de la discusión de la clase? ¿Cómo fue mi desempeño en la clase?
TareaTarea que refuerza lo aprendido o revisa conceptos que se requieren para la siguiente clase. Debe explicarse de modo que todos los alumnos comprendan qué deben hacer en forma muy concreta.
PL 6° book.indb 7 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
PL 6° book.indb 8 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
96º Básico, Primer Semestre
Manual de uso Planificación
Planificación de clasesPlanificación de clases
Preparación para el aprendizaje
El docente verbaliza: “Hoy vamos a aprender a componer y descomponer números” y verbaliza:
“El container del camión que maneja Juan lleva 835 910 kilos de harina”, lo anota.
Clase 22 horas�
Objetivos de aprendizaje
ű Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: Componiendo, descomponiendo números en forma estándar y expandida (Eje temático OA 1)
ű Usar representaciones para comprender mejor problemas e información matemática. (Habilidad Representar OA m)
ű Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades. (OA D)
Tem
ático
Habi
lidad
Actit
udes
Recursos pedagógicos
• Plumones
• Ficha 2
Referencia texto MINEDUC
• Páginas 6 a 15
Los estudiantes observan lo siguiente anotado en el pizarrón:
604 342 500
Seiscientos cuatro millones trescientos cuarenta y dos mil quinientos
Presentación de la nueva información
Los estudiantes se juntan en parejas y anotan en sus paneles el siguiente número:78 700 984Uno de ellos lo representa según la posición de cada dígito y el otro según su valor:
Práctica guiada
Algunos estudiantes responden:
• ¿Qué aprendimos hoy?
Los estudiantes resuelven cada uno de los siguientes problemas:
a) Hace algunos años, en Valparaíso vivían alrededor de 1 530 841 habitantes. ¿Cómo quedaría esta cantidad si la aproxima-mos a la centena de mil?
Práctica independiente
Consolidación del aprendizaje
Lámina 2 17
11k7k
Referencia texto MINEDUC
PASO 1
PASO 2
PASO 3
PASO 4
PASO 5
Material proyectable:
• Láminas
• Presentaciones
Número de la claseDuración de la clase
Objetivos de Aprendizaje:
- Temático
- Habilidad
- Actitudes
Recursos pedagógicos de la clase
Clases
PL 6° book.indb 9 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
10 6º Básico, Primer Semestre
Manual de uso Planificación
Planificación de clases
Páginas del cuaderno del alumno con respuestas en gris.
Temática de trabajo del cuadernillo del alumno
PL 6° book.indb 10 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
116º Básico, Primer Semestre
Láminas: Proyectables para clases.
Material: Material multicopiable para que el profesor distribuya a sus alumnos y desarrollar actividades (se les suele llamar Paneles). Se encuentra en las últimas páginas del libro del profesor.
En algunos casos es conveniente plastificar estos paneles debido a que se usan más de una vez.
Nota* Los paneles en blanco corresponden a hojas blancas que deben ser plastificadas y rayadas con plumón de pizarra, para su reutilización.
Material recortable: En las últimas páginas del cuadernillo del alumno, cada estudiante encontrará material para recortar.
Materiales para la clase
1
E
Manual de uso Planificación
PL 6° book.indb 11 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
12 6º Básico, Primer Semestre
Introducción Unidad 1
• Demostrar que comprenden los factores y múltiplos:
- determinando los múltiplos y factores de números naturales menores de 100;
- identificando números primos y compuestos.
- resolviendo problemas que involucran múltiplos. (OA 1)
• Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolución de problemas, utilizando la calculadora en ámbitos superiores a 10 000. (OA 2)
• Demostrar que comprenden el concepto de razón de manera concreta, pictórica y simbólica, en forma manual y/o usando software educativo.(OA 3)
• Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o usando software educativo.(OA 4)
• Demostrar que comprenden las fracciones y números mixtos: identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos, usando material concreto y representaciones pictóricas de ma-nera manual y/o con software educativo; representando estos números en la recta numérica.
(OA 5)
• Resolver adiciones y sustracciones de fracciones pro-pias e impropias y números mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos dígitos.(OA 6)
• Demostrar que comprenden la multiplicación y la división de decimales por números naturales de un dígito, múltiplos de 10 y decimales hasta la milésima de manera concreta, pictórica y simbólica. (OA 7)
• Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren adiciones y sustracciones de fracciones propias, impropias, números mixtos o decimales hasta la milésima. (OA 8)
Objetivos de Aprendizaje de la unidad 1
PL 6° book.indb 12 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
136º Básico, Primer Semestre
Resolver Problemas • Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático. (OA a)• Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias, como:
- la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar
- comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros.(OA b)Argumentar y Comunicar • Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemá-
ticas. (OAc)• Comprobar reglas y propiedades. (OAd)• Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos:
- describiendo los procedimientos utilizados
- usando los términos matemáticos pertinentes (OAe)• Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros. (OAf)• Identificar un error, explicar su causa y corregirlo. (OAg)• Documentar el proceso de aprendizaje, registrándolo en forma estructurada y
comprensible. (OAh)
Modelar • Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa. (OA j)• Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:
- organizando datos
- identificando patrones o regularidades
- usando simbología matemática para expresarlas (OA k)
Representar • Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en diagramas, tablas y gráficos, interpretando los datos extraídos. (OA l)
• Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e informa-ción matemática. (OAm)
• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C).• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D).• Abordar de manera creativa y flexible la búsqueda de soluciones a problemas (OA B).
Objetivos de Habilidades de la unidad 1
Objetivos de Actitudes de la unidad 1
Introducción Unidad 1
PL 6° book.indb 13 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
14 6º Básico, Primer Semestre
• Demostrar que comprenden la relación entre los valores de una tabla y aplicar en la resolución de problemas sencillos:
- identificando patrones entre los valores de la tabla
- formulando una regla con lenguaje matemático
(OA 9)
• Representar generalizaciones de relaciones entre núme-ros, usando expresiones con letras y ecuaciones. (OA 10)
• Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, utilizando estrategias como:
- › usando una balanza
- › usando la descomposición y la correspondencia 1 a 1 entre los términos de cada lado de la ecuación y aplicando procedimientos formales de resolución.(OA 11)
Objetivos de Aprendizaje de la unidad 2
Introducción Unidad 2
PL 6° book.indb 14 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
156º Básico, Primer Semestre
Resolver ProblemasArgumentar y Comunicar • Comprobar reglas y propiedades. (OAd)
• Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos:
- describiendo los procedimientos utilizados
- usando los términos matemáticos pertinentes (OAe)
Modelar • Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones, la ubicación en la recta numérica y el plano, el análisis de datos, predicciones acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, y reglas con lenguaje algebraico. (OAi)
• Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa. (OA j)• Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:
- organizando datos
- identificando patrones o regularidades
- usando simbología matemática para expresarlas (OA k)
Representar • Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e informa-ción matemática. (OA m)
• Imaginar una situación y expresarla por medio de modelos matemáticos. (OA n)
• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C).• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D).• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OA E).
Objetivos de Habilidades de la unidad 2
Objetivos de Actitudes de la unidad 2
Introducción Unidad 2
PL 6° book.indb 15 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
16 6º Básico, Primer Semestre
Mar
zoAb
rilM
ayo
Junio
Julio
12
34
56
78
910
1112
1314
1516
1718
19
CLAS
E
UNIDAD 1
Clase
1De
term
inar m
últipl
os y
facto
res
X2
Clase
2Id
entifi
car n
úmer
os pr
imos
y co
mpu
esto
sX2
Clase
3Id
entifi
car n
úmer
os pr
imos
y co
mpu
esto
sX2
Clase
4Re
solve
r pro
blem
as co
n múlt
iplos
X2
Clase
5Re
solve
r pro
blem
as co
n las
cuat
ro op
erac
iones
X2
Clase
6Re
solve
r pro
blem
as co
n las
cuat
ro op
erac
iones
X2
Clase
7Re
solve
r pro
blem
as co
n las
cuat
ro op
erac
iones
X2
Clase
8Co
mpr
ende
r el c
once
pto d
e raz
ónX2
Clase
9Co
mpr
ende
r el c
once
pto d
e raz
ónX2
Clase
10Co
mpr
ende
r el c
once
pto d
e raz
ónX2
Clase
11Tra
bajar
con p
orce
ntaje
sX2
Clase
12Tra
bajar
con p
orce
ntaje
sX2
Clase
13Tra
bajar
con p
orce
ntaje
sX2
Clase
14Tra
bajar
con p
orce
ntaje
sX2
Clase
15Tra
bajar
con p
orce
ntaje
sX2
Clase
16Id
entifi
car f
racc
iones
y nú
mer
os m
ixtos
X2
P.P.
Prue
ba pa
rcial
X2
Clase
17Re
pres
enta
r fra
ccion
es y
núm
eros
mixt
os en
la re
cta nu
mér
icaX2
Clase
18Re
pres
enta
r fra
ccion
es y
núm
eros
mixt
os en
la re
cta nu
mér
icaX2
Clase
19Re
pres
enta
r fra
ccion
es y
núm
eros
mixt
os en
la re
cta nu
mér
icaX2
Clase
20Re
solve
r adic
iones
y su
strac
cione
s de f
racc
iones
y nú
mer
os m
ixtos
X2
Clase
21Re
solve
r adic
iones
y su
strac
cione
s de f
racc
iones
y nú
mer
os m
ixtos
X2
Clase
22Re
solve
r adic
iones
y su
strac
cione
s de f
racc
iones
y nú
mer
os m
ixtos
X2
Clase
23Re
solve
r mult
iplica
cione
s y di
vision
es de
decim
ales p
or na
tura
lesX2
Clase
24Re
solve
r mult
iplica
cione
s y di
vision
es de
decim
ales p
or na
tura
lesX2
Clase
25Re
solve
r mult
iplica
cione
s y di
vision
es de
decim
ales p
or na
tura
lesX2
Clase
26Re
solve
r pro
blem
as ru
tinar
ios y
no ru
tinar
iosX2
P.U.
Prue
ba de
unida
dX2
Cronograma semestral
PL 6° book.indb 16 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
176º Básico, Primer Semestre
Cronograma semestralM
arzo
Abril
May
oJu
nioJu
l
12
34
56
78
910
1112
1314
1516
1718
19UNIDAD 2
CLAS
E
Clase
1Co
mpr
ende
r la r
elació
n ent
re lo
s valo
res d
e una
tabla
X2
Clase
2Co
mpr
ende
r la r
elació
n ent
re lo
s valo
res d
e una
tabla
X2
Clase
3Co
mpr
ende
r la r
elació
n ent
re lo
s valo
res d
e una
tabla
X2
Clase
4Co
mpr
ende
r la r
elació
n ent
re lo
s valo
res d
e una
tabla
X2
Clase
5Id
entifi
car p
atro
nes e
n una
tabla
X2
Clase
6Fo
rmula
r reg
las co
n len
guaje
mat
emát
icoX2
Clase
7Us
ar ex
pres
iones
con l
etra
sX2
Clase
8Us
ar ex
pres
iones
con l
etra
sX2
Clase
9Us
ar ex
pres
iones
con l
etra
sX2
Clase
10Us
ar ex
pres
iones
con l
etra
sX2
Clase
11Us
ar ex
pres
iones
con l
etra
sX2
Clase
12Us
ar ex
pres
iones
con l
etra
sX2
P.P.
Prue
ba pa
rcial
X2
Clase
13Re
solve
r ecu
acion
es de
prim
er gr
ado
X2
Clase
14Re
solve
r ecu
acion
es de
prim
er gr
ado
X2
Clase
15Re
solve
r ecu
acion
es de
prim
er gr
ado
X2
Clase
16Re
solve
r ecu
acion
es de
prim
er gr
ado
X2
Clase
17Re
solve
r ecu
acion
es de
prim
er gr
ado
X2
Clase
18Re
solve
r ecu
acion
es de
prim
er gr
ado
X2
Clase
19Re
solve
r ecu
acion
es de
prim
er gr
ado
X2
Clase
20Re
solve
r ecu
acion
es de
prim
er gr
ado
X2
Clase
21Su
mar
núm
eros
mixt
osX2
Clase
22Re
stas n
úmer
os m
ixtos
X2
R.Re
paso
unida
dX2
P.U.
Prue
ba de
unida
dX2
Retro
Retro
alim
enta
ción
X2
• El
cro
nogr
ama
sem
estr
al in
dica
la c
antid
ad d
e cl
ases
asi
gnad
as a
cad
a un
idad
. Las
cla
ses
se e
ncue
ntra
n re
part
idas
en
las
sem
anas
cor
resp
ondi
ente
s. Ca
da
clas
e tie
ne a
sign
ado
un n
úmer
o qu
e re
pres
enta
la c
antid
ad d
e ho
ras
peda
gógi
cas
tota
les
cons
ider
adas
par
a ca
da m
ódul
o.
• Ej
empl
o:
X1: 1
hor
a pe
dagó
gica
X2
: 2 h
oras
ped
agóg
icas
PL 6° book.indb 17 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
18 6º Básico, Primer Semestre
Págin
a en l
aPla
nifica
ción
Págin
a en e
l CT
Reco
rtable
Lám
inas
Mat
erial
Lis
tado
de m
ater
iales
UNID
AD 1
Clase
125
- 27
1 - 2
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
230
- 38
3 - 4
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
334
- 37
5 - 6
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
438
- 41
7 - 8
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
542
- 45
9 - 10
--
-• P
anele
s en b
lanco
• Calc
ulado
ra
Clase
646
- 48
11 -
12-
--
• Pan
eles e
n blan
co• C
alcula
dora
Clase
749
- 52
13 -
14-
--
• Pan
eles e
n blan
co
Clase
853
- 57
15 -
16-
--
• Pan
eles e
n blan
co
Clase
958
- 63
17 -
18-
--
• Pan
eles e
n blan
co
Clase
1064
- 67
19 -
20-
--
• Pan
eles e
n blan
co
Clase
1168
- 73
21 -
22-
--
• Pan
eles e
n blan
co• H
ojas c
uadr
iculad
as
Clase
1274
- 78
23 -
24-
--
• Pan
eles e
n blan
co• H
ojas c
uadr
iculad
as
Clase
1379
- 83
25 -
26-
--
• Pan
eles e
n blan
co• H
ojas c
uadr
iculad
as
Clase
1484
- 88
27 -
28-
--
• Pan
eles e
n blan
co
Clase
1589
- 93
29 -
30-
--
• Pan
eles e
n blan
co
Clase
1694
- 99
31 -
32-
--
• Pan
eles e
n blan
co
Índice
PL 6° book.indb 18 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
196º Básico, Primer Semestre
Págin
a en l
aPla
nifica
ción
Págin
a en e
l CT
Reco
rtable
Lám
inas
Mat
erial
Lis
tado
de m
ater
iales
UNID
AD 1
Clase
1710
0 - 10
533
- 35
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
1810
6 - 11
036
- 37
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
1911
1 - 11
438
- 39
--
--
Clase
2011
5 - 12
040
- 42
--
--
Clase
2112
1 - 12
543
- 44
--
--
Clase
2212
6 - 13
045
- 46
--
--
Clase
2313
1 - 13
747
- 48
--
--
Clase
2413
8 - 14
349
- 50
--
-• C
alcula
dora
Clase
2514
4 - 15
051
- 52
--
--
Clase
2615
1 - 15
453
- 54
--
--
Índice
PL 6° book.indb 19 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
20 6º Básico, Primer Semestre
Págin
a en l
aPla
nifica
ción
Págin
a en e
l CT
Reco
rtable
Lám
inaM
ater
ial
Lista
do de
mat
erial
es
UNID
AD 2
Clase
115
7 - 16
157
- 58
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
216
2 - 16
559
- 60
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
316
6 - 17
061
- 62
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
417
1 - 17
463
- 64
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
517
5 - 17
865
- 66
--
-• P
anele
s en b
lanco
• Calc
ulado
ra
Clase
617
9 - 18
367
- 68
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
718
4 - 18
769
- 70
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
818
8 - 19
271
- 72
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
919
3 - 19
873
- 75
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
1019
9 - 20
276
- 77
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
1120
3 - 20
778
- 79
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
1220
8 - 21
180
- 81
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
1321
2 - 21
782
- 83
--
-• P
anele
s en b
lanco
• Bala
nza
• Cub
os co
necta
bles
Clase
1421
8 - 22
184
- 85
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
1522
2 - 22
586
- 87
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
1622
6 - 22
988
- 89
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
1723
0 - 23
390
- 91
--
-• P
anele
s en b
lanco
Índice
PL 6° book.indb 20 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
216º Básico, Primer Semestre
Págin
a en l
aPla
nifica
ción
Págin
a en e
l CT
Reco
rtable
Lám
inaM
ater
ial
Lista
do de
mat
erial
es
UNID
AD 2
Clase
1823
4 - 23
892
- 93
--
-• P
anele
s en b
lanco
• Bala
nza
Clase
1923
9 - 24
294
- 95
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
2024
3 - 24
796
- 97
--
--
Clase
2124
8 - 25
198
- 99
--
-• P
anele
s en b
lanco
Clase
2225
2 - 25
510
0 - 10
1-
--
• Pan
eles e
n blan
co
Índice
PL 6° book.indb 21 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
PL 6° book.indb 22 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
Unidad 1PL 6° book.indb 23 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
PL 6° book.indb 24 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
256º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Clase 12 horas�
Objetivos de aprendizaje
ű Demostrar que comprende los factores y múltiplos: determinando los múlti-plos y factores de números menores que 100. (OA1)
ű Comprobar reglas y propiedades (OAd)
ű Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OAE)
Tem
ático
Habi
lidad
Actit
udes
Recursos pedagógicos
• Paneles en blanco
• Ficha Clase 1
El docente verbaliza: “Hoy vamos a conocer los múltiplos y factores de un número”
Y expone la siguiente situación:
“Iñaki y Luisa juegan en este tablero, ambos parten de 0. Iñaki avanza de 3 en 3 y Luisa avanza de 5 en 5”
Un estudiante pasa al pizarrón y encierra en un círculo todos los casilleros donde cayó Iñaki y marca con una cruz todos los casilleros donde cayó Luisa:
Algunos responden:
• ¿En qué números cayó Iñaki? R: 3, 6, 9, 12, 15, 18.
• ¿Qué tienen en común? R: Corresponden a la tabla del 3.
• ¿En qué números cayó Luisa? R: 5, 10, 15, 20.
• ¿Qué tienen en común? R: Corresponden a la tabla del 5.
• ¿Quién cayó en más números del tablero?, ¿por qué?R: Iñaki, porque los números en que cae son más cercanos.
Preparación para el aprendizaje
Clase 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
PL 6° book.indb 25 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
26 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Presentación de la nueva información
El docente verbaliza: “Entonces, 3, 6, 9, 12, 15 corresponden a resultados de la tabla del 3, por lo tanto, son múltiplos de 3 y 5, 10, 15….35 corresponden a resultados de la tabla del 5, por lo tanto son múltiplos de 5” Anota:
Los múltiplos de un número se obtienen al multiplicar ese número con cada uno de los naturales y el 0, por ejemplo:
2 0 = 0, 2 1 =2, 2 2 = 4, 2 3 = 6….0, 2, 4 y 6 son múltiplos de 2.
También se pueden obtener a través de una suma iterada:
0 2 4 6
Luego, los estudiantes escuchan lo siguiente: “Jaime tiene 12 bolitas y quiere repartirlas en bolsas con igual cantidad, ¿cuántas bolitas podría tener cada bolsa?
Lo grafican en sus paneles mientras uno de ellos lo hace adelante:
Clase 1
Los estudiantes completan la siguiente tabla graficada en el pizarrón:
Luego, clasifican los números de la tabla, según la cantidad de divisores:
Dos divisores Más de dos divisores2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19… 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15,16, 18, 20, …
+2 +2 +2
Número Divisores Número de Divisores1 1 12 1 y 2 23 1 y 3 24 1, 2 y 4 356789
1011121314151617181920
PL 6° book.indb 26 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
276º Básico, Primer Semestre
Unidad 1 Clase 1
Uno de ellos pasa adelante a completar la siguiente tabla:
Entonces, ¿cuántas bolitas podría haber en cada bolsa? 12, 6, 4, 3, 2 y 1.
Todos estos números son factores o divisores de 12, porque 1 • 12 =12, 2 • 6 = 12 y 3 • 4 = 12, o bien, porque estos números dividen a 12 en forma exacta, es decir, se obtiene resto cero:
12: 1 = 12 12: 2 = 6 12: 3 = 4 12: 4 = 3 12: 6 = 2 12: 12 = 1
Anota: “Los factores o divisores de un número son aquellos que lo dividen en forma exacta. 1 es factor de todos los números”
Práctica Guiada
Los estudiantes copian esta tabla en sus paneles y la completan a través de las siguientes preguntas:
¿1 por cuánto es 18? 1 18 = 18, ¿2 por cuánto es 18? 2 9 = 18, ¿3 por cuánto es 18? 3 6 = 18.
¿A qué corresponden los números 1, 2, 3, 6, 9 y 18?, ¿por qué? A factores de 18, porque todos lo dividen en forma exacta.
Factores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18.
Cantidad de bolitas 12 6 4 3 2 1Bolsas 1 2 3 4 6 12
1 182 93 6
Los estudiantes copian y resuelven los siguientes ejercicios:
1. Felipe quiere repartir 20 lápices en grupos de igual cantidad. ¿Cuántos lápices podría tener cada grupo?, ¿a qué corresponden estos números con respecto a 20?
2. Ana hizo paquetes de galletas y en todos puso cantidades correspondientes a múltiplos de 4, ¿cuántas galletas pudo haber puesto en cada uno de ellos?, nombra 3 posibilidades.
3. Francisco tiene 13 fotos y quiere repartirlas en 3 grupos de igual cantidad sin dejar ninguna fuera, ¿es posible?, ¿por qué?
Práctica independiente
PL 6° book.indb 27 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
28 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1Clase 1
Escribe una V si es verdadero y una F si es falso:
21 es múltiplo de 7
8 es factor solo de los números 8, 16 y 32
1 es múltiplo de todos los números
35 es múltiplo de 5 y de 7
1 es factor de todos los números
27 es múltiplo de 1, 3, 9 y 27
Los estudiantes se juntan en parejas y encuentran los divisores de 15, 21 y 35.
Responden: ¿Qué tienen en común estos números?, ¿cómo son sus factores?
Luego, encuentran los divisores de 24, 30 y 42.
Responden: ¿Qué tienen en común estos números?, ¿cómo son sus divisores?
Resuelven la ficha 1
Consolidación del aprendizaje
PL 6° book.indb 28 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
Unidad 1
296º Básico, Primer Semestre
Clase 1
PL 6° book.indb 29 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
30 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1Clase 2
Clase 22 horas�
Objetivos de aprendizaje Te
mát
icoHa
bilid
adAc
titud
es
Recursos pedagógicos
• Paneles en blanco
• Ficha Clase 2
El docente verbaliza: “Hoy vamos a identificar números primos y compuestos”.
Luego, anota la siguiente división 45: 9 = 5 y pregunta: ¿Es 45 un múltiplo de 9? Sí, ¿es 45 un múltiplo de 5? Sí.
Entonces, ¿qué relación existe entre los términos de una división? Concluyen en conjunto que si el dividendo es múltiplo del divisor y del cociente, en este caso, 45 es múltiplo de 9 y de 5, 9 y 5 son factores de 45.
Lo comprueban con otras divisiones, por ejemplo, 24: 4 = 6. 24 es múltiplo de 4 y 4 es factor de 24, 24 es múltiplo de 6 y 6 es factor de 24.
Preparación del aprendizaje
ű Demostrar que comprende los factores y múltiplos: identificando números primos y compuestos. (OA1)
ű Comprobar reglas y propiedades (OAd) ű Formular posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas
(OAc) ű Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático
(OAa) ű Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias (OAb)
ű Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OAE)
Presentación de la nueva información
Los estudiantes copian y completan la siguiente tabla:
Número Divisores Cantidad de Divisores1 1 12 1, 2 23 1, 3 24 1, 2, 4 35 1, 5 26 1, 2, 3, 6 47 1, 7 28 1,2,4,8 49 1, 3, 9 310 1, 2, 5, 10 411 1, 11 212 1, 2, 3, 4, 6, 12 6
PL 6° book.indb 30 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
316º Básico, Primer Semestre
Unidad 1 Clase 2
Algunos responden:¿Qué factor tienen en común todos estos números?
R: El 1.¿Qué tienen en común los números 2, 3, 5, 7 y 11?
R:Todos tienen 2 factores ¿Cuáles son?
R: El 1 y el número mismo.
El docente verbaliza y anota: Números primos: Son aquellos con exactamente 2 factores, el 1 y el número mismo. Los primeros 5 números primos son 2, 3, 5, 7 y 11.Números Compuestos: Son aquellos que tienen más de 2 factores. Los primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9 y 10.
El número 1 no es un número primo porque tiene un solo factor y no 2. El docente explica que una forma de descubrir si un número es primo o compuesto, es dividiéndolo por 2, por 3, por 5 y por 7. Si al hacerlo, uno de estos números es factor, no es primo. Por ejemplo, si dividimos el número 44 por 2 obtendremos 22 resto 0, por lo tanto, 2 es factor de 44 y 44 es un número compuesto. En cambio, si dividimos 41 por 2, luego por 3, luego por 5 y finalmente por 7, veremos que ninguno de estos números es factor de 41, por lo tanto, 41 es un número primo. (Esta regla solo es válida para números menores que 100)
Práctica guiada
Práctica independiente
Los estudiantes se juntan en parejas y anotan en sus paneles los siguientes números:33, 17, 22, 45 y 90.
Identifican los factores de cada uno de ellos y descubren si son números primos o compuestos. Una vez que terminan, algunos pasan adelante a comprobarlo. Por ejemplo:“Los factores de 33 son 1, 3, 11 y 33, por lo tanto es un número compuesto”
Los estudiantes copian y resuelven los siguientes problemas:
a) ¿Hay números impares y compuestos? Si es así, da al menos 2 ejemplos.
b) ¿Son primos todos los números con un 1 en el dígito de las unidades? Si no es así, da un ejemplo.
c) ¿Es posible dividir un grupo de 42 elementos en grupos de igual cantidad? Si es así, ¿cuántos grupos y de cuántos
elementos cada uno es posible formar?
d) ¿Es posible dividir un grupo de 17 elementos en 2 o más grupos de igual cantidad?, ¿por qué?
e) ¿Cuántos números pares son primos?
Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolverlos argumentando su respuesta.
PL 6° book.indb 31 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
32 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1Clase 2
Consolidación del aprendizaje
Los estudiantes copian y completan las siguientes oraciones:
a) Un número es factor de otro si lo divide en forma _____
b) Un número primo tiene solo ___ divisores distintos.
c) Un número compuesto tiene al menos ___ divisores.
d) El número ___ es factor de todos los números.
e) Todos los números con un cero en el dígito de las unidades son _____
Resuelven la ficha 2
PL 6° book.indb 32 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
Unidad 1
336º Básico, Primer Semestre
Clase 2
PL 6° book.indb 33 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
34 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1Clase 3
Clase 32 horas�
Objetivos de aprendizaje
ű Demostrar que comprende los factores y múltiplos: identificando números primos y compuestos. (OA1)
ű Comprobar reglas y propiedades (OAd)
ű Formular posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas (OAc)
ű Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades.
Tem
ático
Habi
lidad
Actit
udes
Recursos pedagógicos
• Paneles en blanco
• Ficha Clase 3
El docente verbaliza: “Hoy vamos a descomponer números en forma multiplicativa y en factores primos”
Luego, anota los siguientes números en el pizarrón: 20, 42, 12, 40 y 36.
Los estudiantes los escriben en sus paneles y los descomponen multiplicativamente de 2 formas diferentes, por ejemplo:
20 = 4 5 ó 10 2
Una vez que lo realizan, algunos pasan adelante y los anotan.
Preparando el aprendizaje
Presentación de la nueva información
Algunos responden:
¿Cuáles son los factores de 12? 1, 2, 3, 4, 6 y 12, entonces, ¿es un número primo o compuesto? Compuesto. ¿Cómo podemos descomponer multiplicativamente el número 12? Como 12 1, 3 4 ó 2 6.
Anota, por ejemplo:
12 = 3 4
Los números 3 y 4, ¿son primos o compuestos? 3 es primo y 4 es compuesto.
¿Cómo podemos descomponer el número 4? Como 2 2.
Anota: 12
12= 3 4
12 = 3 2 2
PL 6° book.indb 34 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
356º Básico, Primer Semestre
Unidad 1 Clase 3
¿Cuánto es 3 2? 6, ¿y 6 2? 12, ¿cómo son los números 2 y 3? Primos. Entonces, hemos descompuesto 12 en factores primos.
¿Qué sucederá si al descomponer 12 en factores primos comenzamos con la multiplicación 6 2? Comprueban que la descomposición es la misma:
12
6 2
3 2 2
Los estudiantes copian lo siguiente:
Todo número puede descomponerse en factores primos. Esto significa escribir un número como el producto de números primos.
12 12
3 4 6 2
3 2 2 3 2 2
La descomposición de 12 en factores primos es: 2 2 3 (Por convención, los números se anotan en orden de menor a mayor).
12 = 2 • 2 • 3
Luego, observan la siguiente tabla y la completan descomponiendo el número 60 en factores primos. Lo realizan a través de sucesivas divisiones hasta obtener como cociente 1:
La descomposición de 60 es 2 • 2 • 3 • 5
Los estudiantes copian y completan los siguientes ejercicios, mientras uno de ellos lo hace adelante:
Completa cada árbol con números primos:
a) 36 b) 72
9 8
4
Nº primos
60 : 2
30 : 2
15 : 3
5 : 5
1
Práctica Guiada
PL 6° book.indb 35 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
36 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1Clase 3
Luego, descomponen el número 36 en factores primos y observan que de esta descomposición, se pueden obtener varias combinaciones multiplicativas de un número, en este caso, de 36:
(2 2) (3 3) (2 2 3) 3 (3 • 3) • ( 2 • 2 • 2 ) (2 • 2) • ( 2 • 3 • 3)
4 9 = 36 12 3 = 36 9 • 8 = 72 4 • 18 = 72
(2 3) (2 3) (2 3 3) 2 ( 3 • 2) • ( 3 • 2 • 2) (2 • 3) • (2 • 2) • 3
6 6 = 36 18 2 = 36 6 • 12 = 72 6 • 4 • 3 = 72
Práctica independiente
Los estudiantes descomponen en factores primos los siguientes números:
48 21 80 120
Una vez que terminan, algunos pasan adelante a graficar lo realizado.
*Es importante que se muestren varias descomposiciones multiplicativas de un mismo número. Por ejemplo, para descomponer en factores primos el número 80, se podría partir con 10 8, 40 2, 4 20, etc. en todos los casos, el resultado será el mismo: 2 2 2 2 5.
Luego, descomponen los siguientes números en factores primos y escriben dos combinaciones multiplicativas de cada uno:
42 70 28
Consolidación del aprendizaje
Los estudiantes resuelven el siguiente desafío:
Julio hizo la siguiente descomposición en factores primos del número 17 = 1 17, ¿está en lo correcto?, ¿por qué?R: No, porque 1 no es primo
Resuelven la ficha 3
PL 6° book.indb 36 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
Unidad 1
376º Básico, Primer Semestre
Clase 3
PL 6° book.indb 37 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
38 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1Clase 4
Clase 4 2 horas�
Objetivos de aprendizaje
ű Demostrar que comprende los factores y múltiplos: Resolviendo problemas que involucran múltiplos. (OA1)
ű Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias (OA b)
ű Comprobar reglas y propiedades (OAd)
ű Formular posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas (OAc)
ű Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas (OAB)
Tem
ático
Habi
lidad
Actit
udes
El docente verbaliza: “Hoy vamos a conocer el mínimo común múltiplo y resolver problemas con múltiplos”
Algunos responden: ¿Qué tienen en común los números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 y 30? Todos son resultados de la tabla del 3 o múltiplos de 3.
¿De qué número son múltiplos los números 5, 10, 15, 20 y 25? De 5.
¿Y los números 6, 12, 18, 24, 30 y 36? Son múltiplos de 6.
Entonces, los múltiplos de un número corresponden a los resultados de la tabla de multiplicar.
Preparación del aprendizaje
Recursos pedagógicos
• Paneles en blanco
• Ficha Clase 4
Dos estudiantes pasan adelante a anotar los resultados de la tabla del 2 y del 4 hasta el 10.
Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.
Algunos responden:
• ¿Son estos los únicos múltiplos de 2 y 4? R: No
• ¿Tienen los números 2 y 4 múltiplos comunes? R:Sí
• ¿Cuáles podemos identificar? R: 4, 8, 12, 16 y 20.
* Es importante tener claro que si trabajamos con los naturales, el menor múltiplo, es el mismo número. En cambio, si trabajamos con los cardinales, el menor múltiplo es 0
Presentación de la nueva información
Múltiplos de 2 en N: 2, 4, 6, 8...Múltiplos de 2 N : 0, 2, 4, 6, 8...
PL 6° book.indb 38 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
396º Básico, Primer Semestre
Unidad 1 Clase 4
Uno de ellos pasa adelante a subrayarlos:
Múltiplos de 2, M (2): 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
Múltiplos de 4, M (4): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40
• ¿Cuál es el menor múltiplo común entre 2 y 4? R:El 4.
El docente verbaliza: “Llamamos mínimo común múltiplo al menor de los múltiplos comunes entre dos o más nú-meros. Para no olvidarlo, podemos pensar en que mínimo significa el menor, común, que se repite y múltiplo, que corresponde a un resultado de la tabla de multiplicar”
Práctica guiada
Escriben los múltiplos de 6 y 8, anotan los múltiplos comunes y el mínimo común múltiplo, mientras uno de ellos lo hace adelante:
M (6): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60...
M (8): 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80...
Múltiplos comunes: 24 y 48.
mcm 6, 8 = 24
Los estudiantes observan la siguiente situación anotada en el pizarrón: “En una estación de trenes, los trenes verdes salen cada 4 horas y los trenes rojos salen cada 6 horas. Si salen al mismo tiempo, ¿después de cuántas horas se volverán a encontrar ambos trenes?
Se juntan en parejas, reciben hojas cuadriculadas y recortan tiras de 1 cuadradito de ancho por 4 de largo y tiras de 1 cuadradito de ancho por 6 de largo.
Luego, colocan las tiras de 4 cuadraditos de largo, una a continuación de la otra y partiendo del mismo punto, hacen lo mismo con las tiras de 6 cuadraditos de largo.
12 24
12 24
PL 6° book.indb 39 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
40 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1Clase 4
Algunos responden: • ¿Después de cuántas horas volverán a encontrarse ambos trenes?
Después de 12 horas y después de 24 horas.
Comentan en conjunto que 12 y 24 corresponden a múltiplos de 4 y de 6 y 12 corresponde al mínimo común múltiplo.
Práctica independiente
Los estudiantes calculan los múltiplos comunes y el mcm entre:
8 y 12
7 y 3
5 y 15
A continuación, resuelven los siguientes problemas:
a) Lucía da pasos de 30 cm de largo y Jaime da pasos de 45 cm de largo. Si los dos comienzan caminando desde un mismo punto, ¿a cuántos centímetros del inicio se volverán a encontrar?
b) Juan y Luis parten un recorrido desde un mismo punto y a la misma hora, a las 8: 00 a m. Si Juan para a descansar cada 2 horas y Luis cada 3 horas. ¿A qué hora se volverán a encontrar?
Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver los problemas verbalizando su estrategia de pensamiento.
Consolidación del aprendizaje
Los estudiantes resuelven los siguientes desafíos:
Si el cuarto múltiplo natural de un número es 20, ¿Cuál es el segundo múltiplo de este número?
¿Cuál es la suma entre el segundo múltiplo natural de 7 y el cuarto múltiplo natural de 9?
Si la suma del cuarto y quinto múltiplo natural de un número da un total de 27, ¿múltiplos de qué número son?
Resuelven la ficha clase 4.
PL 6° book.indb 40 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
Unidad 1
416º Básico, Primer Semestre
Clase 4
PL 6° book.indb 41 21-10-16 13:43
Derechos reservados Aptus Chile
MATEMÁTICA
Primer Semestre
∙ Año 2017
Cuaderno de trabajo
6°
Portadas definitivas matem 5.indd 47 17-11-16 15:32
Derechos reservados Aptus Chile
Créditos de imagen de portadaTítulo: Compound of five cubesAutor: FdecomiteURL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZGLicencia: CC BY 2.0Modificación: Cambio de color y ampliación del fondo en Adobe Photoshop.
Portadas definitivas matem 5.indd 48 17-11-16 15:32
Derechos reservados Aptus Chile
SEXTOBásico
MAT
EMÁ
TICA
Cuaderno de trabajo del alumnoSemestre I ∙ Año 2017
CT 6° book.indb 1 21-10-16 13:46
Derechos reservados Aptus Chile
CT 6° book.indb 2 21-10-16 13:46
Derechos reservados Aptus Chile
Unidad 1CT 6° book.indb 3 21-10-16 13:46
Derechos reservados Aptus Chile
CT 6° book.indb 4 21-10-16 13:46
Derechos reservados Aptus Chile
1
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
Ficha Clase 1
1. Determina a qué número corresponden los siguientes múltiplos: a. {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,…}
Múltiplos de b. {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63,…}
Múltiplos de c. {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,…}
Múltiplos de d. {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72,…}
Múltiplos de
2. Encuentra:
2 múltiplos de 3 mayores que 20 y menores que 50
Cinco múltiplos impares del número 9
2 múltiplos comunes de 4 y 5
3 múltiplos de 8 que también sean múltiplos de 4
3 múltiplos de 9 que sean también múltiplos de 3
La diferencia entre dos múltiplos consecutivos de 7
La suma entre el quinto y el décimo múltiplo de 3
La suma entre el segundo múltiplo de 9 y el cuarto múltiplos de 6
Un número que sea múltiplo de 5 pero no de 10
Un número que sea múltiplo de 6 y no de 12
I.
Ejemplo:
Observa que los múltiplos de un número se obtienen al multiplicar ese número por cada uno de los naturales y el cero.
Múltiplos de 4= 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...
Los factores de un número corresponden a todos aquellos números que lo dividen en forma exacta. Todo número tiene como factor el 1 y el número mismo.
Factores de 12= 1, 2, 3, 4, 6, 12
Identificar múltiplos y factores
CT 6° book.indb 1 21-10-16 13:46
Derechos reservados Aptus Chile
2 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
a. 9 =
b. 18 =
c. 30 =
d. 42 =
FichaClase 1
Completa la tabla:
Anota los divisores de:
¿Es divisor de?
Completa cada oración siguiendo el ejemplo:
Los múltiplos de 12 son también múltiplos de 6 porque 12 es múltiplo de 6
Números 18 32 45 48 54 60
2
3
4
6
8
9
10
III.
II.
IV.
1. Los múltiplos de 15 son también múltiplos de porque 15 es múltiplo de
2. Los múltiplos de 20 son también múltiplos de porque 20 es múltiplo de
3. Los múltiplos de 9 son también múltiplos de porque 9 es múltiplo de
CT 6° book.indb 2 21-10-16 13:46
Derechos reservados Aptus Chile
3
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
FichaClase 2
Ejemplo:
Números primos: Son aquellos que tienen solo 2 factores, el 1 y el número mismo. Los primeros 5 números primos son: 2, 3, 5, 7 y 11.
Números compuestos: Son aquellos que tienen más de 2 factores. Los primeros 5 números compuestos son: 4, 6, 8, 9 y 10.
1. Pinta los números primos que aparecen en esta hoja del calendario:
2. Determina
- Todos los números primos mayores que 20 y menores que 50
- Un número compuesto entre 45 y 60 que la suma de sus dígitos sea 12
- Dos números primos que sumados den 16
- Dos números primos que multiplicados den 35
- Dos números primos que sumados den 10 y multiplicados den 21
L M M J V S D1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30
Identificar números primos y compuestos
CT 6° book.indb 3 21-10-16 13:46
Derechos reservados Aptus Chile
4 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1 FichaClase 2
Responde verdadero (V) o falso (F). Si es falso, argumenta tu respuesta:
Resuelve
II.
III.
1. Todos los números primos son impares
1. Ana tiene 13 láminas y dice que sólo puede tener 1 grupo de 13 láminas o 13 grupos de 1 lámina para que no le sobre ninguna. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?
R: ____________________________________________________________________________________
2. Elena dice que puede repartir sus 18 láminas sólo en 4 grupos de igual cantidad. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?
R: ____________________________________________________________________________________
3. Juana dice que 15 láminas y 14 láminas pueden ser repartidas en la misma cantidad de grupos iguales. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?
R: ____________________________________________________________________________________
2. Todos los números terminados en 2 son compuestos
4. 1 no es primo ni compuesto
3. Ningún número terminado en 9 es primo
5. Todos los números terminados en 3 son primos
CT 6° book.indb 4 21-10-16 13:46
Derechos reservados Aptus Chile
5
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
FichaClase 3
Ejemplo:
Observa que puedes descomponer un número en forma multiplicativa y escribirlo como el producto de números primos.
50 50
2 25 5 10
2 5 5 5 2 5
50 = 2 5 5 50 = 2 5 5
1. Descompone los siguientes números en factores primos
2. Descompone de dos formas diferentes los siguientes números en factores primos
a. 48 b. 77 c. 27
a. 30 30
48 = 77 = 27 =
30 = 30 =
18 = 63 = 32 =
d. 18 e. 63 f. 32
Descomponer un número en factores primos
CT 6° book.indb 5 21-10-16 13:46
Derechos reservados Aptus Chile
6 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1 FichaClase 3
b. 90 90
a. ( 2 • 2 ) • ( 3 • 5 ) b. ( 2 • 5 ) • ( 2 • 3 ) c. ( 2 • 3 • 5 ) • 2
d. ( 2 • 2 • 3) • 5 e. ( 2 • 2 • 5 ) • 3
90 = 3 3 2 5 90 = 3 5 2 3
3. Observa que todas estas multiplicaciones corresponden a la descomposición del número 60 en núme-ros primos. Resuélvelas y muestra las diferentes combinaciones multiplicativas de 60.
CT 6° book.indb 6 21-10-16 13:46
Derechos reservados Aptus Chile
7
Unidad 1
6º Básico, Primer Semestre
FichaClase 4
Ejemplo:
Llamamos mínimo común múltiplo (mcm) al menor de los múltiplos comunes entre dos o más números:
Múltiplos de 6: 6, 12 , 18, 24 , 30, 36 , 42, 48, 54, 60...
Múltiplos de 4: 4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, 32, 36 , 40...
Múltiplos comunes: 12, 24, 36...
Mínimo común múltiplo: 12
1. Encuentra los primeros 3 múltiplos comunes y el mínimo común múltiplo entre:
6 =
9 =
Múltiplos comunes =
mcm =
a.
4 =
10 =
Múltiplos comunes =
mcm =
b.
2 =
8 =
Múltiplos comunes =
mcm =
c.
5 =
10 =
20 =
Múltiplos comunes =
mcm =
d.
Identificar el mínimo común múltiplo
CT 6° book.indb 7 21-10-16 13:46
Derechos reservados Aptus Chile
8 6º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
ResuelveII.
1. Ana y Emilia recorrerán un mismo trayecto en bicicleta. Si ambas parten de un mismo punto y Ana para cada 6 km y Emilia cada 8 km, ¿a cuántos km del inicio se encontrarán?
R: ____________________________________________________________________________________
2. Vicente va a la casa de su abuela cada 7 días y su hermano Luis lo hace cada 4 días. Si la última vez que se encontraron en casa de la abuela fue el 1° de junio, ¿en qué fecha se volverán a encontrar?
R: ____________________________________________________________________________________
3. En un paradero pasan las líneas C cada 10 minutos, B cada 8 minutos y A cada 5 minutos. La última vez que se detuvieron tres buses de estas líneas fue a las 14:00 hrs. Suponiendo que los buses pasan puntual-mente, ¿a qué hora se encontrarán de nuevo los buses de estas tres líneas?
R: ____________________________________________________________________________________
FichaClase 4
CT 6° book.indb 8 21-10-16 13:46
Derechos reservados Aptus Chile
Recommended