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Pré-Relatório para a experiência 3 de
Mecânica dos Fluidos (PME2230)
Caio Kalil (6848344); Daniel Schiller (6847691); Eduardo Sakata (6851477); Fernando Shiroma (6845960); Oswaldo Paradelo (6847617)
21/11/2010
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Índice
Table of Contents
Introdução ............................................................................................................. 3
Objetivo ................................................................................................................. 3
Fundamentos Teóricos ........................................................................................... 3 Força e Coeficiente de Arrasto ...................................................................................................................... 3 Coeficiente de Pressão ...................................................................................................................................... 4 Tubo de Pitot ......................................................................................................................................................... 5
Descrição do aparato experimental ........................................................................ 6 Túnel de Vento ..................................................................................................................................................... 6 Cilindro .................................................................................................................................................................... 6 Tubo de Pitot Estático ....................................................................................................................................... 6 Manômetro ............................................................................................................................................................ 6
Metodologia experimental ..................................................................................... 6 Verificações e ajustes preliminares ............................................................................................................ 6 Estabelecimento das velocidades no túnel de vento ........................................................................... 6 Medições de Pressões ....................................................................................................................................... 7
Tabela para a coleta de dados ................................................................................ 8 Tubo de Pitot ......................................................................................................................................................... 8 Dados do Cilindro ............................................................................................................................................... 8
Bibliografia ............................................................................................................ 9
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Introdução Quando um fluido percorre o contorno de a superfície de um corpo, surge uma força resultante da interação entre os dois. Esse fenômeno pode ser observado em várias situações: automóveis, aviões, edifícios e pássaros envolvidos em ar, ou submarinos e animais marinhos imersos na água.
Nesse experimento, essa interação entre corpo e fluido será estudada utilizando um cilindro de acrílico posicionado em um túnel de vento, de modo que o ar escoe em torno do cilindro.
Objetivo A experiência tem por objetivos:
• Utilizando o Tubo de Pitot, medir a velocidade do ar. Com o valor obtido, aplicar a equação de Bernoulli
• Determinar a distribuição do coeficiente de pressão (!!) em função do ângulo ! em que a pressão é medida.
• Determinar a força de arrasto devido à pressão e o coeficiente de arrasto (!! e !!, respectivamente).
• Estudo do comportamento do escoamento na região em torno do cilindro, determinação se o escoamento é laminar ou turbulento e observação do fenômeno da separação.
Fundamentos teóricos
Força e Coeficiente de Arrasto O escoamento de um fluido ao redor de um corpo resulta em forças decorrentes dessa interação. Essas forças podem ser separadas em duas componentes: de arrasto (D) e de sustentação (L). Desprezando-se as contribuições das tensões tangenciais (atrito viscoso), temos:
! = − !.!.!"!
Devido à simetria do cilindro, podemos desconsiderar a força de sustentação (L = 0). Assim, temos:
! = !. cos! .!"!
Dividindo por unidade de altura (b) do cilindro, temos:
4
!! = !. cos! .!.!"
!!
!
Em que:
! = raio do cilindro ! = ângulo tomado em relação à direção x
A integral acima pode ser transformada na seguinte somatória:
!! = 2.!.∆!. !! . cos!!
!
!!!
Por outro lado, a força de arrasto pode ser determinada a partir do Coeficiente de Arrasto (!!):
! = !! .12 .!.!
!.!!"! = !! .12 .!.!
!.!. !
Onde:
!.!!
!= pressão dinâmica do escoamento ao longe
V = velocidade ao longe !!"# = área adotada como referencia. Nesse caso, adotou-se como o produto de D por b (área do cilindro projetada em plano transversal ao escoamento). !! = coeficiente de arrasto
O coeficiente de arrasto pode ser determinado experimentalmente.
Coeficiente de Pressão (!!) O coeficiente de pressão é dado por:
!! =! − !!12 .!.!
!
Em que:
! = !(!) é a pressão em cada ponto do cilindro !! = pressão de referência
O coeficiente de pressão também pode ser associado à força de arrasto (!!) e ao coeficiente de arrasto (!!!) com relação à pressão:
!! = !. cos ! .!" = !!! .12 .!.!
!.!!
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!!! =!. cos ! .!"!12 .!.!
!.!=
!! . cos ! .!"!! =
!!12 .!.!
!.!
Os valores do Coeficiente de Pressão em função de ! são obtidos experimentalmente.
Tubo de Pitot O Tubo de Pitot permite a determinação da velocidade de um fluido a partir da medição de uma diferença de pressão entre dois pontos. Para determinar a velocidade, aplica-se a Equação de Bernoulli entre dois pontos próximos de uma mesma linha de corrente (LC):
!.!!!
2 + !! + !.!. !! =!.!!!
2 + !! + !.!. !!
Onde:
!! = velocidade do fluido em um ponto distante do Tubo de Pitot !! = velocidade do fluido no orifício frontal do Tubo de Pitot !! = pressão estática na linha de corrente de velocidade !! !! = pressão total no orifício frontal do Tubo de Pitot !! = cota no ponto 1 !! = cota no ponto 2
Admitindo !! = 0 e !! = !!, temos:
!! =!(!!!!!)
! ou ! = !! =
!(!!"!#$!!!"#á!"#$)!
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Descrição do aparato experimental
Túnel de Vento O túnel de vento é do tipo fechado, o que significa que o ar empregado fica recirculando, e a seção de testes onde o experimento é realizado é aberta. Controla-se a vazão de ar alterando a frequência de rotação do ventilador responsável pela movimentação do ar.
Cilindro O cilindro, posicionado na seção de testes, é associado a um eixo com transferidor, que permite a medição de sua variação angular. A medição da pressão sobre o cilindro é feita por meio de um orifício em sua superfície.
Tubo de Pitot Estático O Tubo de Pitot deve ser posicionado no centro da seção de testes para a medição da velocidade. Depois disso, deve ser afastado de modo a não interferir no experimento.
Manômetro O manômetro múltiplo inclinado é responsável pela medição do cilindro e do tubo de Pitot.
Metodologia experimental Para a condução do experimento, seguimos o seguinte procedimento:
Verificações e ajustes preliminares Antes do início do experimento, deve-se verificar:
• Posicionamento do orifício do cilindro e se coincide com o zero do transferidor
• Ângulo de inclinação do manômetro múltiplo (sugere-se 30º) • As mangueiras do manômetro • Posicionamento do Tubo de Pitot em relação ao cilindro
Estabelecimento das velocidades no túnel de vento Para estabelecer as velocidades na seção de testes, deve-se:
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• Ligar o ventilador • Definir a velocidade do escoamento do ar por meio do inversor estático
de frequência. Deve-se iniciar o experimento com 55 Hz • Efetuar os ensaios com reduções de 5 Hz entre cada ensaio (sugere-
se um valor mínimo de rotação de 30 Hz)
Medições de Pressões A leitura das pressões deve ser feita no manômetro inclinado, com relação à posição de uma coluna aberta para a atmosfera. Deve-se seguir a sequência:
• Posicionar o Tubo de Pitot na seção de testes • Medir a diferença dos valores de pressão total e estática • Medir os valores de pressão na superfície do cilindro com incrementos
de 10º, posicionando o orifício no ponto médio de arcos que correspondem a ∆! = 10º. Efetuar medidas para os ângulos de 5º, 15º, 25º, ..., 175º.
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Tabela para a coleta de dados
Tubo de Pitot
Frequência (Hz) Diferença de Altura: ∆! (mm) 50 40 30
Dados do Cilindro
Frequência (Hz) Ângulo
50 40 30
5º 15º 25º 35º 45º 55º 65º 75º 85º 95º
105º 115º 125º 135º 145º 155º 165º 175º
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Bibliografia Departamento de Mecânica -‐ POLI-‐USP. 2003. Escoamento de ar ao redor de um cilindro em túnel de vento. Site da matéria PME2230. [Online]. https://www.poli.usp.br/d/pme2230/Arquivos/escoamento_externo.pdf.
Escola Politécnica da USP. 2010. PME2230 -‐ Mecânica dos Fluidos I. [Online] Poli-‐USP, October de 2010. [Citado em: 8 de November de 2010.] http://www.poli.usp.br/d/pme2230/.
Fox, Robert W., McDonald, Alan T. and Pritchard, Philip J. 2003. Introduction to Fluid Mechanics. s.l. : Wiley, 2003. 0471202312.
Munson, Bruce R., Young, Donald F. and Okiishi, Theodore H. 2001. Fundamentals of Fluid Mechanics. s.l. : Wiley, 2001.
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