View
222
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Podział logiczny
Definicje
Elementy logiki i metodologii nauk
spotkanie IV
Bartosz Gostkowski
Poznań, 10 XI ‘09
Plan wykładu:
Podział logiczny
Definicje
realne vs nominalne
równościowe vs nierównościowe
sprawozdawcze vs projektujące
Błędy w definiowaniu
Podział logiczny jakiejś nazwy, to mniej więcej tyle, co porządek w jej zakresie.
B1 B2
B3
A
B1, B2, B3 stanowią podział zakresu nazwy A.
PODZIAŁ LOGICZNY
Podział logiczny jakiejś nazwy, to mniej więcej tyle, co porządek w jej zakresie.
SŁOŃ AFRYKAŃSKI
SŁOŃ INDYJSKI
SŁOŃ
SŁOŃ AFRYKAŃSKI
LEŚNY
PODZIAŁ LOGICZNY
„…zwierzęta dzielą się na:
1. należące do cesarza, 2. zabalsamowane, 3. oswojone, 4. mleczne świnie, 5. syreny, 6. wolne psy, 7. zawarte w tej klasyfikacji, 8. takie, które zachowują się jak oszalałe, 9. niezliczone, 10. rysowane cienkim pędzelkiem z wielbłądziego włosia,11. etc., 12. takie, które właśnie rozbiły dzbanek,13. takie, które z daleka przypominają muchy.”
Jorge Louis Borges: Analityczny język Johna Wilkinsa
PODZIAŁ LOGICZNY
Typ: Placozoa – płaskowce
Typ: Myxozoa
Typ: Porifera – gąbki
Typ: Rhombozoa – rombowce
Typ: Orthonectida – prostopływce
Typ: Cnidaria – parzydełkowce
Typ: Ctenophora – żebropławy
Typ: Cycliophora – lejkogębce
Typ: Platyhelminthes – płazińce
Typ: Acoelomorpha – wirki bezjelitowe
Typ: Nemertea – wstężnice
Typ: Rotifera – wrotki
Typ: Gastrotricha – brzuchorzęski
Typ: Nemata syn. Nematoda – nicienie
Typ: Nematomorpha – nitnikowce
Typ: Kinorhyncha – ryjkogłowy
Typ: Loricifera – kolczugowce
Typ: Acanthocephala – kolcogłowy
Typ: Gnathostomulida – szczękogębe
Typ: Annelida – pierścienice
Typ: Priapulida – niezmogowce
Typ: Sipuncula – sikwiaki
Typ: Echiura – szczetnice
Typ: Arthropoda – stawonogi
Typ: Onychophora – pazurnice
Typ: Tardigrada – niesporczaki
Typ: Ectoprocta – mszywioły
Typ: Entoprocta – kielichowate
Typ: Brachiopoda – ramienionogi
Typ: Phoronida – kryzelnice
Typ: Mollusca – mięczaki
Typ: Echinodermata – szkarłupnie
Typ: Chaetognatha – szczecioszczękie
Typ: Hemichordata – półstrunowce
Typ: Chordata – strunowce
królestwo zwierząt dzieli się na:
za: wikipedia, hasło: zwierzęta
PODZIAŁ LOGICZNY
PODZIAŁ LOGICZNY
Są podziały lepsze i gorsze, od czego to zależy?
Podział logiczny zakresu nazwy A:
to taki zbiór zakresów nazw B1,…,Bn, które:
(i) są podrzędne względem zakresu nazwy A;
(ii) są parami rozłączne;
(iii) suma ich równa jest zakresowi nazwy A.
WAR. ROZŁĄCZNOŚĆI
WAR. ADEKWATNOŚCI
Są podziały lepsze i gorsze, od czego to zależy?
Podział logiczny zakresu nazwy A:
to taki zbiór zakresów nazw B1,…,Bn, które:
(i) są podrzędne względem zakresu nazwy A;
(ii) są parami rozłączne;
(iii) suma ich równa jest zakresowi nazwy A.
Dla dowolnych Bi oraz Bj (1≤ i, j≤n), zakresy tych nazw się wykluczają.
Np. słoń vs koń
WAR. ROZŁĄCZNOŚĆI
WAR. ADEKWATNOŚCI
PODZIAŁ LOGICZNY
Są podziały lepsze i gorsze, od czego to zależy?
Podział logiczny zakresu nazwy A:
to taki zbiór zakresów nazw B1,…,Bn, które:
(i) są podrzędne względem zakresu nazwy A;
(ii) są parami rozłączne;
(iii) suma ich równa jest zakresowi nazwy A.
Zakresy B1,…,Bn wzięte razem są równe zakresowi nazwy A.
Np. Zakres nazw Słoń afrykański, Słoń leśny afrykański i Słoń indyjski odpowiada zakresowi nazwy Słoń.
WAR. ROZŁĄCZNOŚĆI
WAR. ADEKWATNOŚCI
PODZIAŁ LOGICZNY
PODZIAŁ LOGICZNY
Są podziały lepsze i gorsze, od czego to zależy?
Podział logiczny zakresu nazwy A:
to taki zbiór zakresów nazw B1,…,Bn, które:
(i) są podrzędne względem zakresu nazwy A;
(ii) są parami rozłączne;
(iii) suma ich równa jest zakresowi nazwy A.
WAR. ROZŁĄCZNOŚĆI
WAR. ADEKWATNOŚCI
Całość dzielona:= zakres nazwy A, który podlega podziałowi.
Człony podzału:= zakresy nazw B1,…,Bn.
Zasada podziału:
to cecha P, z uwagi na posiadanie której wyróżniane są człony podziału.
PODZIAŁ LOGICZNY
Zasada podziału:
to cecha P, z uwagi na posiadanie której wyróżniane są człony podziału.
(i) jeśli posiadanie cechy, które jest zasadą podziału jest własnością bezwzględną, to otrzymujemy podział dychotomiczny;
niech dzieloną całością będzie zakres nazwy humbak
zasadą podziału będzie cecha bycia samcem
PODZIAŁ LOGICZNY
P P’
humbak
P:= samiec
P’:= nie- samce
Zasada podziału:
to cecha P, z uwagi na posiadanie której wyróżniane są człony podziału.
(i) jeśli posiadanie cechy, które jest zasadą podziału jest własnością bezwzględną, to otrzymujemy podział dychotomiczny;
(ii) jeśli cecha, która stanowi zasadę podziału może przysługiwać obiektom w sposób względny (jednym bardziej, innym mniej), powstały na jej podstawie podział składał będzie się z wielu członów (klas), które wyróżniać będą się stopniem realizacji danej cechy.
niech dzieloną całością będzie zakres nazwy człowiek
zasadą podziału będzie pokrewieństwo z Juliuszem Cezarem
PODZIAŁ LOGICZNY
P1:= krewniak pierwszego stopnia Juliusza Cezara
P2:= krewniak drugiego stopnia Juliusza Cezara
…
Pn:= krewniak n-tego stopnia Juliusza Cezara
Czy spełnienie warunków poprawności formalnej wystarcza, by podział był poprawny?
Poprawny podział, to taki, który spełnia kryteria formalne (adekwatność, rozłączność, zupełność) oraz spełnia kryterium materialne, to znaczy jest podziałem naturalnym.
Podział logiczny zakresu jakiejś nazwy A jest wtedy wskazany, gdy mamyzdać sprawę z włąsnośći przedmiotów A z pewnego punktu widzenia, aprzedmioty A z tego punktu widzenia bardzo się różnią. Wtedy wskazanejest wyróżnienie różnych grup w obrębie wszystkich przedmiotów A w takisposób, by przedmioty należące do tej samej grupy, z interesującego naspunktu widzenia, były do siebie bardziej podobne niż przedmioty wzięte zdwóch różnych grup. Podział taki nazywa sie podziałem z tego punktuwidzenia naturalnym.Żaden podział nie jest bezwzględnie naturalny; epitet „naturalny” możeprzysługiwać podziałowi tylko w odniesieniu do pewnego punktu widzenia.
K. Ajdukiewicz, „Logika pragmatyczna”
PODZIAŁ LOGICZNY
Plan wykładu:
Podział logiczny
Definicje
realne vs nominalne
równościowe vs nierównościowe
sprawozdawcze vs projektujące
Błędy w definiowaniu
(i) Co definicje definiują?
(ii) Jak są zbudowane?
(iii) Do czego służą?
Dlaczego czasem są do niczego
DEFINICJE
PRZEDMIOT
STRUKTURA
FUNKCJA
BŁĘDY
Plan wykładu:
Podział logiczny
Definicje
realne vs nominalne
równościowe vs nierównościowe
sprawozdawcze vs projektujące
Błędy w definiowaniu
DEFINICJE; PRZEDMIOT
Przedmiotem definicji mogą być słowa, lub rzeczy.
Definicja realna, to taka, w której orzeka się jakie własności spełniać musi definiowany obiekt.
a) Człowiek:= jedyne zwierze zdolne do artykułowania samogłosek [a], [u] i [i].
b) Superbohater:= osoba obdarzona niezwykłymi zdolnościami, która wykorzystuje je w walce po stronie dobra.
Czasem wymaga się, by własności użyte w definicji były tak dobrane, żeby przysługiwać definiowanym przedmiotom z konieczności (to jest, żeby definiowany przedmiot nie mógł
pozostać tym samym przedmiotem nie posiadając ich wszystkich).
Wtedy, definicja (a) nie będzie dobrą definicją realną, w przeciwieństwie do definicji (b)
co definiuje?
DEFINICJE; PRZEDMIOT
Przedmiotem definicji mogą być słowa, lub rzeczy.
Definicja nominalna
Definicja wyrazu W na gruncie słownika S jest to wypowiedź pozwalająca każde zdanie zbudowane z wyrazu W i wyrazów słownika S, w którym
wyraz W nie jest zawarty, przetłumaczyć na zdanie zbudowane z samych tylko wyrazów słownika S.
K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna
(a) Arachnofobią nazywamy obsesyjny lęk przed pająkami.
(b) Pyra to tyle co ziemniak.
co definiuje?
Plan wykładu:
Podział logiczny
Definicje
realne vs nominalne
równościowe vs nierównościowe
sprawozdawcze vs projektujące
Błędy w definiowaniu
DEFINICJE; STRUKTURA
(i) równościowe
• klasyczne
• nieklasyczne
(i) nierównościowe
• równoważnościowe
• implikacyjne
• przez postulaty
• indukcyjne
• …..
jak jest zbudowana?
DEFINICJE RÓWNOŚCIOWE
Schemat struktury definicji równościowej:
CZŁON DEFINIOWANY łącznik CZŁON DEFINIUJĄCY
okręt to statek wojenny
Definicja równościowa ustala:
(i) równoważność dwóch terminów
(ii) równość odpowiadających tym terminom zakresów
DEFINIENDUM DEFINIENS
jak jest zbudowana?
DEFINICJE RÓWNOŚCIOWE; KLASYCZNE
Klasyczna definicja równościowa to taka, w której definiens zbudowany jest poprzez wymienienie najbliższego rodzaju do którego należą wszystkie obiekty definiowane oraz podanie kryterium różnicy gatunkowej, które spełniają wyłącznie one.
A to jest takie B, które posiada cechę C.
Okręt to jest taki statek, który służy wojnie.
GENUS PROXIMUM DIFERENTIA SPECIFICA
Definitio fit per genus proximum et differentiam specificam.
Schemat klasycznej definicji równościowej
jak jest zbudowana?
DEFINICJE RÓWNOŚCIOWE; SYLIZACJE
Definicja równościowa może wystąpić w jednej z następujących stylizacji:
SŁOWNIKOWAWyrażenie „okręt” znaczy tyle co
„statek wojenny”.
definiens- supozycja materialna
definiendum- sup. materialna
jak jest zbudowana?
DEFINICJE RÓWNOŚCIOWE; SYLIZACJE
Definicja równościowa może wystąpić w jednej z następujących stylizacji:
SŁOWNIKOWAWyrażenie „okręt” znaczy tyle co
„statek wojenny”.
definiens- supozycja materialna
definiendum- sup. materialna
SEMANTYCZNAWyrażenie „okręt” oznacza
statek wojenny.
definiens- supozycja formalna
definiendum- sup. materialna
jak jest zbudowana?
DEFINICJE RÓWNOŚCIOWE; SYLIZACJE
Definicja równościowa może wystąpić w jednej z następujących stylizacji:
SŁOWNIKOWAWyrażenie „okręt” znaczy tyle co
„statek wojenny”.
definiens- supozycja materialna
definiendum- sup. materialna
SEMANTYCZNAWyrażenie „okręt” oznacza
statek wojenny.
definiens- supozycja formalna
definiendum- sup. materialna
PRZEDMIOTOWAOkręt to statek wojenny. definiens- supozycja formalna
definiendum- sup. formalna
jak jest zbudowana?
DEFINICJE NIERÓWNOŚCIOWE
Definicja równoważnościowa to taka, której budowa odpowiada schematowi:
łącznik
Superłotr jest interesujący wtedy tylko wtedy gdy
został pokonany przez Batmana, pokonał Batmana, lub kumplował się z Batmanem.
DEFINIENDUM DEFINIENS
jak jest zbudowana?
DEFINICJE NIERÓWNOŚCIOWE
Definicja implikacyjna to taka, które odpowiada schematowi:
łącznik
wiedząc jak postąpić należy i mając odmienną pokusę, w postępowaniu ulegasz pokusie a lekceważysz nakaz
rozumu
to jesteś akratykiem.
DEFINIENDUMDEFINIENS
Jeśli
jak jest zbudowana?
DEFINICJE NIERÓWNOŚCIOWE
Definicja aksjomatyczna (przez postulaty) to taka, w której postuluje się by termin definiowany miał takie znaczenie, że pewna wyróżniona grupa zdań (zwanych postulatami znaczeniowymi albo aksjomatami), w których ten termin występuje była prawdziwa.
Definicja terminów ment i przedza:
A1. Jeżeli A i B są różnymi mentami, to bądź A przedza B, bądź B przedza A.
A2. Jeżeli A i B są mentami i A przedza B, to B nie przedza A
A3. Jeżeli A, B i C są mentami, to jeżeli A przedza B, zaś B przedza C, to A przedza C.
A4. Jeżeli A i B są różnymi mentami, to istnieje taki ment, C, że bądź A przedza C, zaś C przedza B, bądź B przedza C, zaś C przedza A. .
A5. Istnieją przynajmniej dwa różne menty.
K. Ajdukiewicz
jak jest zbudowana?
DEFINICJE NIERÓWNOŚCIOWE
Definicja aksjomatyczna (przez postulaty) to taka, w której postuluje się by termin definiowany miał takie znaczenie, że pewna wyróżniona grupa zdań (zwanych postulatami znaczeniowymi albo aksjomatami), w których ten termin występuje była prawdziwa.
W przypadku granicznym, na ową wyróżnioną grupę może składać się zaledwie jedno zdanie. W takim przypadku, znaczenie terminu ustalone jest na mocy postulowanej prawdziwości wzorcowego kontekstu użycia.
Art. 25. § 1. k.k.:Nie popełnia przestępstwa, kto w obronie koniecznej odpiera bezpośredni, bezprawny zamach na jakiekolwiek dobro chronione prawem.
jak jest zbudowana?
Plan wykładu:
Podział logiczny
Definicje
realne vs nominalne
równościowe vs nierównościowe
sprawozdawcze vs projektujące
Błędy w definiowaniu
Niezależnie od podziału definicji na równościowe i nierównościowe, występuje jeszcze szereg ciekawych struktur definicyjnych, przyjrzyjmy się kilku z nich:
• definicje wyraźne vs. kontekstowe
• indukcyjne
• ostensywne
• cząstkowe
jak jest zbudowana?
DEFINICJE WYRAŹNE vs KONTEKSTOWE
Zasada podziału: struktura definiendum
Definicja wyraźna to taka, której definiendum nie zawiera nic poza wyrazem definiowanym.
Okręt to statek wojenny.
Definicja kontekstowa to taka, której definiendum składa się z kontekstu, w którym występuje wyraz definiowany.
Trzecią potęgą liczby n jest taka liczba i, że i = n x n x n.
jak jest zbudowana?
DEFINICJA PRZEZ ABSTRAKCJĘ
Definicja przez abstrakcję to rodzaj definicji kontekstowej. Używa się jej dla wprowadzenia pojęcia własności, która przysługuje przedmiotom jednakowym pod jakimś względem.
O dowolnych dwu terminach P i Q powiemy, że są synonimami wtw w dowolnym zdaniu w którym występuje jeden z nich, można go zastąpić drugim, bez zmiany wartości logicznej takiego zdania.
Hipotezy H1 i H2 są w równym stopniu potwierdzone, jeśli wszystkie świadectwa empiryczne które są zgodne z jedną z nich zgodne są również z drugą, oraz nie istnieje świadectwo empiryczne, które falsyfikowałoby wyłącznie jedną z nich.
jak jest zbudowana?
DEFINICJA INDUKCYJNA
Definicja indukcyjna określa zbiór obiektów, z których wszystkie posiadają jakąś własność.
Struktura definicji indukcyjnej:
WARUNEK BAZOWY
WARUNEK INDUKCYJNY
(i) istnieje obiekt a posiadający cechę P
(ii) jeśli α posiada cechę P, oraz zachodzi relacja αRb, to b posiada cechę P.
jak jest zbudowana?
DEFINICJA INDUKCYJNA
Definicja indukcyjna określa zbiór obiektów, z których wszystkie posiadają jakąś własność.
Struktura definicji indukcyjnej:
WARUNEK BAZOWY
WARUNEK INDUKCYJNY
(i) istnieje obiekt a posiadający cechę P
(ii) jeśli α posiada cechę P, oraz zachodzi relacja αRb, to b posiada cechę P.
W ten sposób zdefiniować można zbiór liczb naturalnych (mając element 0 oraz operację tworzenia następnika), ale także np.. ród Juliuszy:
WARUNEK BAZOWY
WARUNEK INDUKCYJNY
(i) Juliusz Cezar jest Juliuszem;
(ii) jeśli α jest Juliuszem, oraz α jest rodzicem b, to b jest Juliuszem;
jak jest zbudowana?
DEFINICJA CZĄSTKOWA
Definicja cząstkowa określa tylko część zakresu definiowanego terminu:
Pociągiem nazywać będziemy taki środek lokomocji, który wymaga parowozu.
Ssaki to zwierzęta posiadające łożyska.
Definicją cząstkową będzie również taka definicja, która wymienia najbardziej typowych przedstawicieli zakresu definiowanego terminu.
Świetny piłkarz, to ktoś taki jak Pele, Eric Cantona albo Maradona.
jak jest zbudowana?
DEFINICJA OSTENSYWNA
Definicją ostensywna (deiktyczną, przez wskazanie) ustala odniesienie definiendum przez wskazanie jego denotacji (ewentualnie jakiegoś typowego przedstwiciela).
Def. ostensywna nazwy słoń
jak jest zbudowana?
DEFINICJA OSTENSYWNA
Definicją ostensywna (deiktyczną, przez wskazanie) ustala odniesienie definiendum przez wskazanie jego denotacji (ewentualnie jakiegoś typowego przedstwiciela).
jak jest zbudowana?
DEFINICJE; FUNKCJA
DEFINICJA :
SPRAWOZDAWCZA :
objaśnia rzeczywiste znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej
PROJEKTUJĄCA :
wprowadza nowe znaczenia do praktyki językowej
REGULUJĄCA :
uściśla, porządkuje znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej
KONSTRUKCYJNA :
wprowadza nowe znaczenia
do czego służy?
DEFINICJE; FUNKCJA
DEFINICJA :
SPRAWOZDAWCZA :
objaśnia rzeczywiste znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej
PROJEKTUJĄCA :
wprowadza nowe znaczenia do praktyki językowej
Pyra to tyle co ziemniak.
do czego służy?
Kryterium oceny: poprawność, to jest prawdziwość
zdania z pomocą którego została wyrażona.
Def. regulujące stosuje się dla usunięcia nieostrości, niejasności bądź wieloznaczności związanych ze znaczeniami terminów definowanych.
Kryterium oceny Nie można tu mówić o poprawności, raczej o skuteczności w realizacji postawionych celów.
DEFINICJE; FUNKCJA
DEFINICJA :
PROJEKTUJĄCA :
wprowadza nowe znaczenia do praktyki językowej
REGULUJĄCA :
uściśla, porządkuje znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej
KONSTRUKCYJNA :
wprowadza nowe znaczenia
Dorosłą jest osoba po ukończeniu osiemnastego roku życia.
do czego służy?
DEFINICJE; FUNKCJA
DEFINICJA :
PROJEKTUJĄCA :
wprowadza nowe znaczenia do praktyki językowej
REGULUJĄCA :
uściśla, porządkuje znaczenia, które funkcjonują w praktyce językowej
KONSTRUKCYJNA :
wprowadza nowe znaczenia
Naukowczyni to naukowiec płci żeńskiej.
do czego służy?
Def. projektujące stosuje się dla wprowadzenia do języka nowych terminów, bądź nadania obecnym już terminom nowych znaczeń.
Kryterium oceny Nie można tu mówić o poprawności, raczej o skuteczności w realizacji postawionych celów.
Plan wykładu:
Podział logiczny
Definicje
realne vs nominalne
równościowe vs nierównościowe
sprawozdawcze vs projektujące
Błędy w definiowaniu
BŁĘDY W DEFINIOWANIU
W jaki sposób można się pomylić budując definicję?
(i) Zły dobór zakresy terminów w niej występujących.
(ii) Błędne koło.
(iii) Definiowanie nieznanego przez nieznane.
BŁĘDNY DOBÓR ZAKRESÓW
Pojawia się gdy zakresy definiendum i definiensa nie są zamienne.
DEFINICJA ZBYT WĄSKA
zakres definiensa węższy niż zakres definiendum
definiendum
definiens
DEFINICJA ZBYT SZEROKA
zakres definiensa szerszy niż zakres definiendum
definiens
definiendum
Słoń to trąbiasty mieszkaniec Afryki.
Słoń, to ssak trąbiasty.
BŁĘDNY DOBÓR ZAKRESÓW
Pojawia się gdy zakresy definiendum i definiensa nie są zamienne.
DEFINICJA ZBYT SZEROKA I ZBYT WĄSKA
zakresy definiendum i definiensa przecinają siędefiniendumdefiniens
Słoń to mieszkaniec ZOO posiadający trąbę.
BŁĘDNY DOBÓR ZAKRESÓW
Pojawia się gdy zakresy definiendum i definiensa nie są zamienne.
BŁĄD WYKLUCZANIA SIĘ ZAKRESÓW
zakresy definiendum i definiensa nie mają części wspólnej.
Szczególnym i najczęśnajczęstszym przypadkiem tego błędu jest błąd przesunięcia kategorialnego, to jest próba użycia w jednej definicji terminów odnoszących się do różnych kategorii ontycznych.
definiendumdefiniens
Liczba jeden, to razem wzięte wszystkie jedynki kiedykolwiek wypisane.
Słoniowatość, to zbiór wszytkich słoni.
Ciepło to zbiór wszystkich ciał o temperaturze >0oK.
BŁĘDNE KOŁO
Błędne koło bezpośrednie pojawia się, gdy ten sam termin występuje zarówno w definiensie jak i w definiendum
Zwycięzca to ktoś, kto podjął walkę i został zwycięzcą.
Błędne koło pośrednie pojawia się, gdy mamy do czynienia z ciągiem wzajemnie powiązanych definicji, takich, że wyrażenie definiowane w pierwszej, pojawia się w definiensie ostatniej.
Zwycięzca, to ktoś kto wygrał walkę.
Wygrywającym walkę jest jej zwycięzca.
Recommended